CC BY
36
УДК 624.01 : 624.07
А. С. РАСПОПОВ, В. Е. АРТЕМОВ, С. П. РУСУ (ДИИТ)
ВЛИЯНИЕ ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЙ НА ДИНАМИКУ ЖЕЛЕЗОБЕТОННОГО МОСТА И ЛОКОМОТИВА
В робот дослвджено вплив граничних умов на динамiчну роботу залiзобетонноl прогоново! будови пвд час руху одиночного локомотива. Встановлено критичш швидкостi руху навантаження при вертикальних та поздовжшх коливаннях конструкци.
Ключовi слова: граничнi умови, динамiчна робота затзобетонно! прогоново! будови, рух локомотива, критичш швидкосп при вертикальних та поздовжшх коливаннях конструкци
В работе исследовано влияние граничных условий на динамическую работу железобетонного пролетного строения при движении одиночного локомотива. Установлены критические скорости движения нагрузки при вертикальных и продольных колебаниях конструкции.
Ключевые слова: граничные условия, динамическая работа железобетонного пролетного строения, движение локомотива, критические скорости при вертикальных и продольных колебаниях конструкции
In this article the effect of boundary conditions on dynamic performance of reinforced concrete span during the motion of a locomotive is studied. The critical speeds of a load motion under vertical and longitudinal construction vibrations are determined.
Keywords: boundary conditions, dynamic performance of reinforced concrete span, locomotive motion, critical speeds under vertical and longitudinal construction vibrations
Как правило, балочные железобетонные пролетные строения длиной до 33,0 м укладываются на опорные части тангенциального или каткового типа, которые обеспечивают продольные и угловые перемещения [1, 2]. Из опыта эксплуатации таких конструкций отмечается тенденция к ухудшению состояния опорных частей вследствие коррозионных процессов, выхода из строя шарнирных элементов, креплений, засорения опорных участков и т.п. Эти и другие факторы приводят к отклонению точки передачи опорного усилия от проектного по-
ложения и даже изменению расчетной схемы сооружения в целом, что подтверждается рядом динамических испытаний. При этом жесткость пролетного строения, определенная экспериментально, из-за недостаточной подвижности опорных частей часто оказывается выше проектной [3].
Для определения влияния указанных факторов на динамическую работу железобетонного пролетного строения рассмотрим возможные варианты изменения граничных условий в его расчетной схеме (рис. 1).
Рис. 1. Расчетные схемы пролетного строения 22,9 м: а - проектная схема (I); б-д - измененные схемы (11-У)
Исходная модель пролетного строения (рис. 1, а) представляет собой однопролетную балку расчетной длиной I = 22,9 м, инерционные характеристики которой учитываются пятью сосредоточенными массами mi и соответствующими моментами инерции массы Ji. Жесткостные характеристики приведенного сечения балки следующие (в единицах системы СИ): на растяжение-сжатие ЕА = 9,1 х 1010; на изгиб Ы = 4,3 х 1010, Ыг = 7,8 х 1010; на кру-
чение GJ = 2,1 х 109. Модель имеет 21 степень свободы. Подвижная нагрузка на пролетное строение принята в виде одиночного локомотива, модель которого представлена в работе [4]. Математическая модель вынужденных колебаний пролетного строения основана на нелинейных уравнениях движения Ньютона-Эйлера с применением метода конечных элементов [5].
Сначала рассмотрим вертикальные изгибные колебания пролетного строения в плоскости хг, возбуждаемые группой сил Е1г. Такому
© Распопов А. С., Артёмов В. Е., Русу С. П., 2011
виду колебаний будут соответствовать схемы I, III, V, для которых на рис. 2 показаны графики максимальных перемещений пролетного строения т (У) при различных скоростях движения
локомотива V . Для осреднения значений выборки (пунктирные линии) используется метод полиномиальной регрессии.
V, км/ч
100 150 200 250 300 35В 400
Рис. 2. Графики максимальных перемещений uz(v) пролетного строения 22,9 м
Как видно из рис. 2, с увеличением скорости движения локомотива по пролетному строению вертикальные перемещения имеют тенденцию к убыванию для всех рассмотренных схем I, III, V. В диапазоне скоростей от 0 до 50 км/ч убывание прогибов носит монотонный характер, который несколько усиливается в диапазоне v = 50___100 км/ч. Значения прогибов, соответствующие скорости движения локомотива v = 100_160 км/ч также монотонно убывают, однако в диапазоне v = 160_ 200 км/ч наблюдается резкое увеличение перемещений, характерное для всех расчетных схем. Скорость движения локомотива v = 200 км/ч , соответствующая пиковому значению вертикальных перемещений пролетного строения, может считаться критической для данного класса конструкций. Дальнейшее увеличение скорости движения (до 400 км/ч) сопровождается убыванием прогибов.
Согласно нормам проектирования [6], расчетная величина упругого прогиба для разрезных пролетных строений железнодорожных мостов при основном сочетании нагрузок определяется с учетом коэффициента надежности по нагрузке у^ и динамического коэффициента
1 + ц. Для типового железобетонного пролетного строения величина прогиба в середине пролета определяется формулой [7]:
5 (120,9 + 263,8) 22,94 384•4,3 х107
= 3,2 см,
(1)
где интенсивность постоянной нагрузки от собственного веса пролетного строения и балластного мостового полотна q равна 120,9 кН/м; интенсивность временной нагрузки от подвижного состава V = 263,8 кН/м.
Суммируя величину статического прогиба пролетного строения от собственного веса с величиной наибольшего прогиба от внешней нагрузки, имеем
г' = 1,
• см.
(2)
А. =
5 (q + v)l4
Как видим, величины перемещений (1), (2) отличаются в 1,7 раза. Ввиду того, что локомотив ВЛ8 является одной из самых тяжелых единиц подвижного состава, обращающегося на железных дорогах Украины, очевидно, нормативная методика дает несколько завышенные значения коэффициентов уf, 1 + ц. Для более
высоких скоростей движения нагрузки различие будет увеличиваться.
На рис. 3 показаны графики максимальных продольных перемещений пролетного строения при тех же условиях. Скорость нагрузки задана в диапазоне v = 10... 100 км/ч . Сглаживание выборки выполнено с помощью функции Больцмана (нелинейная сигмоидальная кривая, математический пакет Origin).
384EJ,
y, red
0.4 -
V, км/ч
10 20 30 40 50 60 70 80 У0 100 Рис. 3. Графики максимальных перемещений ых(у) для схем 1-У
По результатам данной группы расчетов (рис. 3) можно сделать следующие выводы. При совместном учете контактных сил ^ х, ¥х 2
[4] существенного взаимного влияния между вертикальными изгибными и продольными колебаниями пролетного строения не обнаружено. В этих условиях вертикальные и продольные перемещения пролетного строения для схем 1-У (рис. 1) определяется следующими зависимостями:
(3)
ЫХ^ — иХц! ?
ЫХц — ЫХру — ЫХу ?
По всем пяти схемам продольные перемещения пролетного строения увеличиваются с ростом скорости движения нагрузки. Небольшие величины ых — 0,05... 0,11 мм соответствуют скорости движения локомотива V — 50 км/ч, а скорость локомотива V — 90 км/ч можно считать «критической», с точки зрения увеличения перемещений, для данного пролетного строения моста (продольные перемещения составляют около 0,5 мм).
Рис. 4. Графики вертикальных (а) и продольных (б) перемещений
На рис. 4 показаны графики вертикальных и продольных перемещений во времени для схем I, У при скорости движения нагрузки V — — 40 км/ч . Характерно, что для проектной схемы I начиная с момента времени, когда середи-
на локомотива совпадает с серединой пролетного строения, частота продольных колебаний резко возрастает. В момент времени ^ — 4 с вертикальные колебания практически полностью затухают и пролетное строение совершает
Ы^1 - II ;
только продольные колебания. В целом, по абсолютной величине продольные перемещения их пролетного строения отличаются на порядок от вертикальных и .
В некоторых странах величина вертикального ускорения пролетных строений на железнодорожных мостах нормируется, исходя из соображений комфортного передвижения пассажиров [8]. Например, Управлением Скорост-
ау, м/с
ных Железных дорог Тайваня (Bureau of Taiwan High Speed Rail) для этой величины установлен порог 0,05g , или 0,5 м/с2. На рис. 5 приведены графики ускорений центрального узла пролетного строения при пространственных колебаниях по схеме I. Скорость движения локомотива v = 100 км/ч .
az, м/с3
Рис. 5. Ускорения середины пролетного Как видим, вертикальное ускорение середи- 3. ны пролетного строения не превышает значения 0,03^ , что соответствует условиям для
комфортной езды пассажиров.
В качестве выводов можно отметить следующее. Под действием проходящей поездной нагрузки балочное пролетное строение совершает пространственные колебания, в которых доминирует вертикальная составляющая. После схода нагрузки с моста проявляются продоль- 5. ные, а также поперечные горизонтальные колебания. Амплитуда поперечных горизонтальных колебаний на порядок ниже продольных. Критическая скорость движения поезда по балочному пролетному строению близка к величине 200 км/ч. При этом установлено, что степень 6. подвижности элементов опорных частей не оказывает существенного влияния на характер вертикальных изгибных колебаний сооружения.
БИБЛ1ОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Власов, Г. М. Расчет железобетонных мостов [Текст] / Г. М. Власов, В. П. Устинов. - М.: Транспорт, 1992. - 256 с.
2. Саламахин, П. М. Мосты и сооружения на дорогах [Текст] : учеб. для вузов в 2-х ч. - Ч. 1 / П. М. Саламахин, О. В. Воля, Н. П. Лукин. - М.: Транспорт, 1991. - 344 с.
I I i i 1 1 1 1 I I 1 1
j il i 1 i i i i j j j j
It — 1 г 1 -------j-------;-------
— л_____L__ i |i H....... ..............}--
1 1 : Г : ------- -------1-------j"
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
U С
строения: а - ay(t); б - az(t) Динамика железнодорожных мостов [Текст] / Н. Г. Бондарь [и др.]. - М.: Транспорт, 1965. -412 с.
Распопов, А. С. Исследование динамической работы железобетонных мостов с эксцентриситетом рельсового пути [Текст] / А. С. Распопов, В. Е. Артемов, С. П. Русу // Вкник Дншропетр. нац. ун-ту залiзн. трансп. iм. акад. В. Лазаря-на. - 2010. - Вип. 35. - Д.: Вид-во ДНУЗТ, 2010. - С. 168-171.
Распопов, А. С. Воздействие подвижных нагрузок на балочный мост, моделируемый системой дискретных элементов [Текст] / А. С. Распопов, В. Е. Артемов, С. П. Русу // Строительство, материаловедение, машиностроение: Сб. науч. тр. Приднепр. гос. акад. стр-ва и архит. - 2008. -Вып. 47. - С. 493-501.
ДБН В.2.3.14-2006. Споруди транспорту. Мости та труби: правила проектування [Текст] / Мш-во буд-ва, архгг. та ЖКГ. - К., 2006. - 359 с.
7. Писаренко, Г. С. Отр матерiалiв [Текст] : пвдручник / Г. С. Писаренко, О. Л. Квита, Е. С. Уманський. - К.: Вища шк., 2004. - 655 с.
8. Yang, Y. B. Vehicle-Bridge Interaction Dynamics: with Applications to High-Speed Railways [Text] / Y. B. Yang, J. D. Yau, Y. S. Wu // World Sci. Publ. Co. Pte. Ltd. - 5 Toh Tuck Link, Singapore. - 2004. - 564 p.
Поступила в редколлегию 16.11.2010. Принята к печати 25.11.2010.
