CC BY
53
УДК 624.21
РАСПРЕДЕЛИТЕЛЬНАЯ СПОСОБНОСТЬ ЖЕСТКИХ В ПОПЕРЕЧНОМ СЕЧЕНИИ ПРОЛЕТНЫХ СТРОЕНИЙ
В.П. Кожушко, проф., д.т.н., Харьковский национальный автомобильно-дорожный университет
Аннотация. Проведены исследования распределительной способности жестких в поперечном направлении пролетных строений мостов на основе разработанного автором пространственного метода расчета пролетных строений.
Ключевые слова: метод внецентренного сжатия, поперечная полоса, продольная полоса, система уравнений, смешанный метод строительной механики, фиктивное защемление.
РОЗПОДШЬНА ЗДАТН1СТЬ ЖОРСТКИХ У ПОПЕРЕЧНОМУ ПЕРЕР1З1
ПРОГ1ННИХ БУДОВ
В.П. Кожушко, проф., д.т.н., Харкчвський нацюнальний автомобшьно-дорожнш ушверситет
Анотаця. Проведено досл1дження розподыьног здатност1 жорстких у поперечному напрямку прогтних будов мост1в на тдстав1 розробленого автором просторового методу розрахунку прогтних будов.
Ключов1 слова: метод позацентрового стиску, поперечна смуга, поздовжня смуга, система р1внянь, змшаний метод будгвельног мехатки, фжтивне затиснення.
DISTRIBUTION CAPACITY OF HARD CROSS SECTION SPANS
V. Kozhushko, Prof., D. Sc. (Eng.), Kharkiv National Automobile and Highway University
Abstract. Investigations of the distribution capacity of hard cross section spans of bridges on the basis of the developed by the author spatial method for span design are carried out.
Key words: method of eccentric compression, shear band, longitudinal strip, system of equations, mixed method of structural mechanics, fictitious restraint.
Введение
В ХХ ст. резко возросли темпы строительства автомобильных и железных дорог, что, в свою очередь, предопределило необходимость возведения большого количества балочных мостов, расчет пролетных строений которых требовал разработки пространственных методов расчета. Многие пролетные строения мостов, особенно строящиеся в первой половине ХХ века, возводились в монолитном железобетоне с мощными поперечными балками. Во второй половине ХХ ст. предпочтение начали отдавать сборным со-
оружениям, для возведения которых были разработаны многочисленные типовые проекты. В пролетных строениях сборных мостов в поперечном направлении, вместо поперечных балок, были предусмотрены диафрагмы, т.е. и в монолитных, и в сборных пролетных строениях балочных мостов создавались мощные поперечные элементы, значительно увеличивающие поперечные изгибную и крутильную жесткости сооружения.
Увеличились длины пролетов, которые перекрывались балочными мостами, т.е. значи-
тельное количество построенных мостов были узкими (узкими мостами называют сооружения, у которых I / В > 2, а в последнее время рекомендуют принимать I / В > 4, где I - величина пролета; В - ширина пролетного строения).
При расчете пролетных строений с поперечными балками или диафрагмами при определении их распределительной способности применяли метод внецентренного сжатия, в основу которого положен тезис об абсолютной по величине изгибной жесткости пролетных строений в поперечном направлении моста. Используя метод внецентренного сжатия, строились линии влияния усилий, передаваемых поперечными элементами (балками или диафрагмами) на главные балки. Загружая линии влияния усилий временными нагрузками, определяли значения коэффициентов поперечной установки (КПУ), которые показывали, какая доля временной нагрузки воспринимается той или иной балкой пролетного строения. В последнее время этот коэффициент начали называть коэффициентом поперечного распределения (КПР). Формулы для построения линий влияния усилий были выведены, используя решения теоретической механики для абсолютно твердого тела. Интересен и иной подход при построении линий влияния, который и предлагается в этой статье.
Анализ публикаций
Анализ публикаций [1-19] ХХ и начала ХХ1 ст. показал, что метод внецентренного сжатия в неизменном виде, т.е. в разработанном первоначальном варианте, применяется до сего времени при определении распределительной способности разных по конструкции пролетных строений мостов. В основу метода положено правило переноса силы р, приложенной в I -й точке, в точку k с заменой силы р на такую же по величине силу Рк и момент, справедливое для абсолютно твердых тел. На этой основе для регулярных пролетных строений (т.е. для пролетных строений, главные балки которых имеют одинаковые жесткости и установлены поперек моста на одинаковых расстояниях) выведена формула (1) для определения ординат линии влияния вертикальных усилий, передаваемых поперечными элементами пролетного строения на главные балки.
Л п = - ±
а ■ а
2Е'
где п - количество главных балок; а- - расстояние поперек моста между крайними (левой и правой) главными балками; а1 - расстояние поперек моста между I -ми симметрично расположенными относительно продольной оси моста главными балками.
Поскольку линии влияния усилий линейны, то достаточно определить значения ординат только в двух точках - в точке 1 под первой балкой (как арифметическую сумму положительных значений первого и второго членов формулы (1)) и в точке п под последней главной балкой (как алгебраическую сумму первого и второго членов формулы).
Для нерегулярных пролетных строений в работе [8] предложена следующая формула
Л п =
I
а 1 ■ а1 ■ I^
II "2Еа2 ■ V
(2)
где I - момент инерции при изгибе поперечного сечения I -й главной балки.
В работе [12] приведены формулы для построения линий вертикальных усилий с учетом крутящих моментов, используя разработанный авторами обобщенный метод внецен-тренного сжатия, который применим при расчете как прямых, так и косых или криволинейных пролетных строений. Эти линии влияния тоже линейны.
Для облегчения построения линий влияния М.Е. Гибшманом [20] предложены таблицы, включающие ординаты линий влияния при количестве главных балок в поперечном направлении моста, не превышающих 6.
Нам представляется интересной разработка методики построения линий влияния усилий, передаваемых на главные балки, с использованием нетрадиционного подхода.
Цель и постановка задачи
Предлагается методика построения линий влияния вертикальных усилий, передаваемых на главные балки пролетного строения абсолютно жесткими поперечными элементами, с
п
использованием разработанного автором пространственного метода расчета пролетных строений мостов [21, 22].
Построение линий влияния усилий
Напомним некоторые положения предложенного автором [21, 22] пространственного метода расчета пролетных строений. Пролетное строение разрезается на систему продольных и поперечных полос (рис. 1). Разбивка на продольные полосы производится так, чтобы в каждую полосу входило продольное ребро, т.е. количество продольных полос должно быть равным количеству главных элементов пролетного строения (в балочных мостах - количеству главных балок). При расчете этих полос вводится цилиндрическая жесткость поперечного сечения главной балки. Поперечный элемент шириной 1 пог. м вырезается в том сечении по длине пролета, в котором предполагается определять внутренние усилия. В расчет вводится приведенная к одному методу изгибная цилиндрическая жесткость поперечной полосы, т.е. жесткость, включающая в себя жесткость пластины проезжей части и поперечных (кроме опорных) балок или диафрагм. Сама поперечная полоса рассчитывается как неразрезной многопролетный элемент на упруго-оседающих опорах (рис. 1), роль которых играют продольные полосы.
0,5,
1 2 3 п - 1
d 3
б А
Р/ = 1
I1 I2 I I I 1"-1 &
Р = 1
Ту ту Г Г Г Ту ! Ту~
2 I I I ^
Я? 777 777 777 777 777 Я?
Рис. 1. Схема пролетного строения: а - истинная схема; б - расчетная схема поперечного элемента; в - основная схема поперечного элемента
Для определения неизвестных усилий предлагается использовать смешанный метод строительной механики, для чего вводим
фиктивное защемление на левом конце поперечной полосы, т.е. она рассматривается как консольная полоса. Если определяются только вертикальные неизвестные (что и требуется для определения ординат линий влияния усилий), то следует решить систему уравнений (3), включающую (п + 2) уравнений, т.к. неизвестными являются п вертикальных сил , а также угол поворота фа и прогиб Уа фиктивного защемления. Если к поперечной полосе приложить единичную силу Р = 1 над / -й точкой, то в результате решения системы уравнений (3) и будут получены ординаты линий влияния усилий, передаваемых поперечным элементом на / -й продольный элемент. Решив систему уравнений (3) п раз (при расположении силы Р над точками 1, 2... п), получим ординаты линий влияния усилий для всех продольных полос. Составим систему уравнений при приложении к поперечному элементу силы
Р = 1
511у1 + ••• + 51пуп + а1ф А + Уа = Д1 р; 5"1у1 +... + 5ппуп + апФ а + Уа = \р;
I У, = 1;
i=1
а1у1 + ... + а"уп = а,,
(3)
где Дгр - свободные члены, определяемые от
Р = 1; 8* - единичные перемещения, для определения которых рекомендуется следующая формула
8,к = У,к + у,к.
(4)
В формуле (4) у/к - прогиб продольного элемента (главной балки) от единичной распределенной по его длине нагрузки q = 1 в том сечении, в котором вырезана поперечная полоса. Этот показатель вводится только при определении главных единичных перемещений, т.е. при определении перемещений // он вводится в виде прогиба у,,, а при определении единичных перемещений 3/к величина у* = 0 ; У1к - перемещение поперечной полосы в / -й точке от единичной силы Р/ = 1, приложенной в к -й точке. При / < к
а
п
В
В
в
а
2
а
п
3 2
^ = ^ (1 -Уюш) ■ А)2 ■ (3 ак - % (5) 6Епоп ■ /поп d d d
поп ■ поп
где Упоп и Епоп - соответственно коэффициент Пуассона и модуль упругости материала поперечной полосы; 1поп - момент инерции поперечного сечения поперечной полосы; d - расстояние между продольными полосами (в балочных мостах расстояние между главными балками) в поперечном направлении моста (рис. 1).
При 1 > k в формуле (5) индексы следует поменять местами.
Для удобства решения системы уравнений (3) умножим первые её п уравнений на величину 1 / уи . Преобразуем формулу (5) после умножения её на 1 / уи . Увеличенное перемещение
у;к =
d 3(1 -Уп2оп)
6Е ■ I ■ У
"-"^поп * поп У 1
d
■( 3 а* - а, I (6)
d d
Обозначим
а =
d3(1 -Уп2оп) .
6Е ■ I ■ V '
поп поп У 11
(7)
торых £шп ■ /дод/С1 + упоп^00, то показатель гибкости а —> 0 . Тогда после умножения уравнений системы (3) на величину 1/ уи получим, что увеличенные единичные перемещения 8' = 1, а 8г'к = 0.
Посмотрим, как преобразуются после умножения уравнения на 1 / уи коэффициенты при угле поворота фА и прогибе уА фиктивного защемления.
Коэффициент при фА будет иметь следую-а
щий вид: —-фА . Умножим и разделим по-
V и
следнее выражение на d. Тогда получим
а1 d
"Г--ФА .
d V11
В этом выражении есть не что иное, как
относительное расстояние от фиктивного защемления до -й точки (для регулярного а
пролетного строения — = 0,5;1,5...(п - 0,5)).
d
Обозначим величину d
V,,
■Фа =фа .
(12)
d
=1 — 1 -I 3^-I.
d d
Тогда формулу (5) можно записать в таком виде
(8) Таким образом, при увеличенных в 1 / уи раз углах поворота фА будут стоять такие коэффициенты: 0,5; 1,5 ... (п - 0,5).
у1к = а ■ ™1к .
Увеличенный в 1 / у и раз прогиб фиктивного (9) защемления
Окончательно получим формулы для определения увеличенных в 1 / у и раз единичных перемещений
8'.. = 1 + а w11
81к = а w к .
(10)
(11)
Величину а назовем показателем гибкости пролетного строения.
Поскольку мы рассматриваем абсолютно жесткие в поперечном направлении пролетные строения, т.е. пролетные строения, у ко-
УА =
Уа_ Уи
(13)
Увеличенные в 1/ у и раз свободные члены Д1 определяются как увеличенные единичные перемещения 8'к, т.е. они в первых п уравнениях равны нулю.
Обе части последнего уравнения системы (3) разделим на d . Тогда в этом уравнении будут стоять приведенные расстояния.
После всех этих преобразований система (3) будет иметь вид
2
21 + 0,5фА + уА = 0;
2И + («" 5)фА + уА = 0; (14)
21 +... + 2И = 1;
а
0,52х +... + (и- 0,5)2и .
d
Рассмотрим пролетное строение, состоящее из 3 главных балок (на рис. 1 приведено пролетное строение из 7 главных балок). Для определения ординат линии влияния усилий, передаваемых на первую (левую) главную балку (эту линию влияния обозначим «линия влияния R1»), единичную внешнюю силу
Р = 1 приложим над первой главной балкой (над точкой 1). Тогда система уравнений (14) будет иметь следующий вид
2 + 0,5фА + Уа = 0; У2+1,5фА+уа = 0; 2з + 2,5фА + УА = 0; 21 + 22 0,52х +
(15)
-2з = 1;
1,522 + 2,523 = 0,5.
Решив эту систему уравнений, получим
2, = - и 0,833; 22 =1И 0,333; 1 6 3
1
2
7
23 = -тИ -0,167; ФА = - и Уа =-7
6 3 6
Линия влияния усилий Я1 - линейна.
Если построить линию влияния Я1 традиционным методом внецентренного сжатия, то под первой (левой) балкой ордината равна 0,833, под третьей (правой) балкой -(-0,167), т.е. ординаты, полученные двумя методами, одинаковы.
Чтобы построить линии влияния усилий, передаваемых на 2-ю балку, единичную силу Р2 = 1 следует установить над 2-й балкой; если строится линия влияния Я 3, то единичную силу р = 1 следует приложить в точке 3 (над правой главной балкой). В системе (15) левая часть останется прежней; изменится только свободный член в последнем уравнении системы (он, соответственно, будет равен 1,5 и 2,5).
После решения системы уравнений (15) получим ординаты линий влияния усилий, начальные углы поворота фА и прогибы у'А . Эти значения сведены в табл. 1.
Таблица 1 Значения ординат линий влияния усилий 2i, увеличенных углов поворота фА _и
прогибов у 'А фиктивного закрепления
Линии влияния Ординаты линий влияния фА У А
21 22 23
Я1 5 и 0,833 6 1 И 0,333 3 -1 И -0,167 6 2 3 7 6
Я 2 1И 0,333 3 1И 0,333 3 1 и 0,333 3 0 1 3
Я 3 -1 И -0,167 6 1 И 0,333 3 5 и 0,833 6 1 2 5 12
Вывод
Предложенная методика позволяет строить линии влияния усилий на главные балки при абсолютной поперечной жесткости пролетных строений.
Полученные ординаты линий влияния усилий полностью совпадают с ординатами, определяемыми по методу внецентренного сжатия.
По сравнению с методом внецентренного сжатия, расчет по данной методике позволяет определять еще углы поворота и прогибы левого конца поперечной полосы, вырезаемой из пролетного строения.
Литература
1. Справочник по проектированию, строительству и эксплуатации городских дорог, мостов и гидротехнических сооружений. Том 1. Мосты / под ред. Н.М. Митропольского. - М.: Изд-во министерства коммунального хоз-ва РСФСР, 1953. - 984 с.
2. Проектирование мостов и труб: справочник инженера-дорожника / под общ. ред. Е.Е. Гибшмана. - М.: Транспорт, 1964. - 775 с.
3. Мосты и сооружения на дорогах. Общий курс: учебник для вузов / Е.Е. Гибшман,
Н.Я. Калмыков, НИ. Поливанов, ВС. Кириллов; под общей ред Е.Е. Гибшмана. -М.: Автотрансиздат, 1961. - 814 с.
4. Ильясевич С.А. Металлические мосты / С.А. Ильясевич. - М.: Воениздат, 1940. -720 с.
5. Ильясевич С.А. Военные мосты: учебное пособие для высших военно-инж. шк. и училищ / С.А. Ильясевич. - М.: Воен-издат, 1947. - 396 с.
6. Евграфов Г.К. Проектирование мостов: учебник для вузов / Г.К. Евграфов, Н.Н. Богданов. - М.: Транспорт, 1966. -664 с.
7. Поливанов Н.И. Железобетонные мосты: учебник для вузов / Н.И. Поливанов. -М.: Автотрансиздат, 1956. - 624 с.
8. Поливанов Н.И. Проектирование и расчет железобетонных и металлических автодорожных мостов: учебное пособие для вузов / Н.И. Поливанов. - М.: Транспорт, 1970. - 516 с.
9. Назаренко Б.П. Железобетонные мосты: учебник для вузов / Б.П. Назаренко. - 2-е изд., доп. и перераб. - М.: Высш. шк., 1970. - 432 с.
10. Ливщиц Я.Д. Примеры расчета железобетонных мостов: учебное пособие для вузов / Я.Д. Лившиц, М.М. Онищенко, А.А. Шкуратовский. - К.: Вища шк. Главное изд-во, 1986. - 263 с.
11. Российский В.А. Примеры проектирования сборных железобетонных мостов: учебное пособие / В.А. Российский, Б.П. Назаренко, Н.А. Словинский; под ред. В.А. Российского. - 2-е изд. - М.: Высш. шк., 1970. - 520 с.
12. Гибшман М.Е. Проектирование транспортных сооружений: учебник для вузов / М.Е. Гибшман, В.И. Попов. - М.: Транспорт, 1988. - 477 с.
13. Мосты и сооружения на дорогах: учебник для вузов: в 2-х ч. Ч.1 / П.М. Сала-махин, О.В. Воля, Н.П. Лукин и др. - М.: Транспорт, 1991. - 344 с.
14. Мосты и сооружения на дорогах: учебник для вузов: в 2-х ч. Ч.2 / П.М. Сала-махин, О.В. Воля, Н.П. Лукин и др. - М.: Транспорт, 1991. - 448 с.
15. Инженерные сооружения в транспортном строительстве: учебник для студ. высш. учеб. заведений: в 2 кн. Кн.1 / П.М. Саламахин, Л.В. Маковский, В.И. Попов и др; под общ. ред. П.М. Са-ламахина. - М.: Академия, 2007. - 352 с.
16. Инженерные сооружения в транспортном строительстве: учебник для студ. высш. учеб. заведений: в 2 кн. Кн. 2 / П.М. Саламахин, Л.В. Маковский, В.И. Попов и др.; под общ. ред. П.М. Са-ламахина. - М.: Академия, 2007. - 266 с.
17. Розрахунок i проектування моспв: навч. посiбник: у 2-х т. Т.1 / О.Л. Закора, Д.М. Каплинський, М.М. Коршев та ш.; за ред. А.1. Лантуха-Лященка. - К.: НТУ, 2007. - 336 с.
18. Приклади розрахунку та проектування балкових прогонових будов залiзобетон-них моспв: навчальний пошбник / О.Ф. Яременко, В.Г. Кваша, Н О. Яременко та ш.; за ред. О.Ф. Яременка. -Одеса: Астропринт, 2011. - 312 с.
19. Лучко Й.Й. Мости, труби i тунелк тд-ручник для студенев вищих навчальних закладiв / Й.Й. Лучко, О.С. Распопов, П.М. Коваль; за ред. Й.Й. Лучка. -Львiв: Каменяр, 2014. - 879 с.
20. Гибшман М.Е. Таблицы для расчета пролетных строений транспортных сооружений: справочник / М.Е. Гибшман. - М.: Транспорт, 1985. - 448 с.
21. Кожушко В.П. Расчет пролетных строений балочных мостов разрезной системы / В.П. Кожушко // Сопротивление материалов и теория сооружений. - 1980. -Вып. 36. - С. 118-122.
22. Кожушко В.П. Моделювання прольот-них будов моспв: монографiя / В.П. Кожушко. - Х.: ХНАДУ, 2010. - 196 с.
Рецензент: В.К. Жданюк, профессор, д.т.н.,
ХНАДУ.
Статья поступила в редакцию 22 февраля
2016 г.
