CC BY
18
УДК 624.075.23
ЕНДЖИЕВСКИЙЛЕВ ВАСИЛЬЕВИЧ, докт. техн. наук, профессор, end-lev@yandex.ru
ФОМЕНКО ЕВГЕНИЙ ЮРЬЕВИЧ, аспирант,
fomenkoru-1985@yandex.ru
Сибирский федеральный университет,
660041, г. Красноярск, пр. Свободный, 82
ВЛИЯНИЕ ФОРМЫ И РАЗМЕРОВ ОТВЕРСТИЙ ПЕРФОРАЦИИ НА УСТОЙЧИВОСТЬ ВНЕЦЕНТРЕННО-СЖАТЫХ СТАЛЬНЫХ ДВУТАВРОВЫХ ЭЛЕМЕНТОВ*
В статье рассмотрены результаты численных расчетов с иллюстрацией особенностей работы внецентренно-сжатых двутавровых элементов с перфорированной и приведенной стенками на устойчивость с учетом физической и геометрической нелинейностей.
Ключевые слова: устойчивость, форма отверстий перфорации, эквивалентное сечение стенки, физическая и геометрическая нелинейности.
ENDZHIEVSKY, LEV VASILYEVICH, Dr. of tech. sc., prof, end-lev@yandex.ru
FOMENKO, EUVGENIY YURYEVICH, P.G.,
fomenkoru-1985@yandex.ru
Siberian Federal University,
82 Svobodny Avenue, Krasnoyarsk, 660041, Russia
INFLUENCE OF SHAPE AND SIZES OF OPENINGS ON THE STABILITY OF ECCENTRIC-COMPRESSED STEEL I-SECTION ELEMENTS
The results of numerical calculations of the eccentric-compressed I-section elements with perforated and unit webs on the stability taking into account physical and geometrical nonlinearities were considered in the article.
Keywords: stability, shape of perforated openings, equivalent web cross-section, physical and geometric nonlinearities.
К проблеме прочности и устойчивости перфорированных элементов обращено внимание многих исследователей [1-5]. Обусловлено это, с одной стороны, очевидной эффективностью таких конструктивных элементов, с другой -многообразием задач, отражающих специфику конструктивных решений и вид напряженно-деформированного состояния.
В [1] предложены формулы для приближенной оценки плоской формы потери устойчивости при центральном и внецентренном сжатии перфориро-
* Работа выполнена при поддержке по программе фундаментальных научных исследований РААСН на 2009 г.
© Л.В. Енджиевский, Е.Ю. Фоменко, 2010
ванных стоек с овальными, круглыми и эллиптическими отверстиями. Вопросы прочности и устойчивости перфорированных двутавровых элементов с шестиугольными отверстиями решены в [2]. Методика расчета базируется на модели тонкостенного стержня с заменой перфорированной стенки на сплошностенчатую с приведенными изгибной и сен-венановой жесткостями. Экспериментально-теоретические исследования вопросов прочности для вне-центренно-сжатых и сжато-изогнутых перфорированных элементов с шестиугольными отверстиями представлены в [3]. Сопоставительный анализ экспериментальных данных и численных расчетов (методом конечных элементов) стальной двутавровой перфорированной стойки с шестиугольными отверстиями, внецентренно-сжатой с одно- и двухосным эксцентриситетами на прочность с учетом физической нелинейности [4] в геометрически линейной и нелинейной постановках приведен в [5].
В данной статье исследуется устойчивость внецентренно-сжатых двутавровых элементов с различной формой отверстий перфорации, а также с эквивалентной сплошной стенкой с приведенной толщиной вместо перфорированной.
В конкретных численных решениях длины двутавровых элементов приняты 0,855, 1,724 и 2,59 м.
Эксцентриситеты приложения нагрузки в плоскости стенки приняты равными 4,73 и 9,46 см.
Для оценки влияния формы и размеров отверстий перфорации были рассмотрены стойки с одинаковой высотой сечения, получаемые разрезкой исходного прокатного двутавра (14С ГОСТ 19425-74*) по линиям реза с различным очертанием (рис. 1).
Рис. 1. Разрезка исходного двутавра и полученные перфорированные элементы:
а - с шестиугольными отверстиями; б - с синусоидальными отверстиями; в -с овальными отверстиями; г - с круглыми отверстиями
В качестве ограничений геометрических характеристик реза перфорированных элементов, представленных на рис. 1, приняты некоторые из [6] для перфорированных балок:
h0 < 0,8 • dw (для круглых отверстий);
h0 < 0,75 • dw (для шестиугольных отверстий);
df > 0,1 • dw;
0,25 • a0 < w < 0,50 • a0,
(1)
где h0 - ширина отверстий; a0- длина отверстий; dw - высота стенки перфорированного двутавра; w - длина простенка между отверстиями; df - расстояние от края отверстия до полки перфорированного двутавра; h - высота исходного двутавра; hn - высота перфорированного двутавра; p - шаг отверстий перфорации.
Оценка влияния размеров отверстий на напряженно-деформированное состояние перфорированных элементов производится с помощью следующих параметров:
a = ao: ^;
P = hn: ho; (2)
Y = p : ho>
где параметр a характеризует степень вытянутости отверстия относительно его ширины; параметр в - отношение ширины перфорированного элемента к ширине отверстия; параметр у - размер панели перфорированного элемента.
Полуволна синусоиды рассчитывалась из следующего уравнения:
( ( 3 х ^
y = 0,25• ho • sin + -J + 0,25• h,, (3)
3п; 5п ~2~ _
Количество отверстий в перфорированных элементах с шестиугольными, синусоидальными и овальными отверстиями равно двум для стоек длиной 0,855 м, пяти - 1,724 м и восьми - 2,59 м. В перфорированных элементах с круглыми отверстиями эти соотношения равны четырем для стоек длиной 0,855 м, восьми - 1,724 м и тринадцати - 2,59 м.
Значения геометрических характеристик реза и параметров перфорированных элементов (рис. 2, а) сведены в табл. 1.
Для использования стоек с эквивалентной сплошной стенкой с приведенной толщиной вместо перфорированной были рассмотрены способы приведения, описанные ниже.
В [7] был предложен способ замены участка сечения перфорированного элемента, в котором находится отверстие, на сплошной с приведенной толщиной (рис. 2, б)
и a0 - w где b = —^—, x є
С=^-----, (4)
где Ь -длина элемента; п - количество отверстий в элементе; ^ - толщина стенки исходного элемента.
Таблица 1
Геометрические характеристики реза и параметры перфорированных элементов
Форма отверстий перфорации А, мм к, мм Р, мм мм мм w, мм dw , мм аг, мм Параметры перфорации
а в 1
Шестиугольные 140 200 312 120 208 104 174, 666 27, 333 1,733 1,667 2,6
Синусоидаль- ные
Овальные 216 96 1,8
Круглые 180 130 130 50 22, 333 1 1,538 1,385
Рис. 2. Поперечные сечения элементов:
а - сечение перфорированного элемента по центру отверстия; б - с приведенной толщиной стенки по (4); в - с приведенной толщиной стенки по (5)
Авторами предложен способ замены перфорированной стенки на сплошностенчатую с приведенной толщиной (рис. 2, в), рассчитываемой из равенства моментов инерции стенок:
\3 , / \3
Т = т • т = ^(^)
У ,перф у ,спл 5 у ,перф 12 12 5
(5)
Способы приведения рассмотрены на основе перфорированных элементов с шестиугольными отверстиями.
Геометрические характеристики сечений исследуемых элементов, а также относительные эксцентриситеты и гибкости приведены в табл. 2.
Таблица 2
Геометрические характеристики сечений элементов
Перфорированные элементы
еУ , см ту Форма отверстий перфора- ции Длина Ь, м А, см2 Т, см4 см3 ‘х, см ^ х Ту , 4 см г'у, см а у
4,73 0,56 Шести- 0,855 9,3 44,83
угольные, 1,724 18,31 1547, 641 154, 764 9, 194 18,75 66, 553 1, 907 90,40
синусои- дальные, овальные
9,46 1,12 2,59 28,17 135, 82
4,73 0,55 0,855 9,22 44,16
Круглые 1,724 17,76 1526, 145 152, 615 9,27 18,6 66, 539 1, 936 89,05
9,46 1,1 2,59 27,94 133, 78
Приведенные сечения по (4)
еу, см ту 4 , см Длина Ь, м А, 2 см2 Т, см4 ^, см3 гх, см а х Ту , 4 см г'у, см а у
4,73 9,46 0,67 1,33 0,35 0,855 22,51 1598, 041 159, 804 8, 426 10,15 66, 596 1,72 49,71
4,73 9,46 0,65 1,3 0,3012 1,724 21,92 1591, 014 159, 101 8, 522 20.23 66, 581 1, 743 98,91
4,73 9,46 0,657 1,294 0,285 2,59 21,73 1588, 681 158, 868 8, 55 30.29 66, 576 1,75 148
Окончание табл. 2
Приведенное сечение по (5)
еу, см ту С, см Длина Ь, м А, см2 /х, см4 см3 Іх, см ^ х /у, 4 см Іу, см а у
4,73 0,667 0,855 10,15 48,97
0,37342 1,724 21, 825 1548, 429 154, 843 8 20,47 66, 553 1, 746 98,74
423
9,46 1,333 2,59 30,75 148, 34
Не вошедшие в табл. 2 геометрические размеры сечений (рис. 2) представлены следующими: Ъ:Г = 8 см, 5 = 0,6 см, = 1,2667 см, ^ = 0,55 см.
В работе проводилось исследование потери устойчивости внецентренно-сжатых элементов как в плоскости действия момента (плоская форма потери устойчивости), так и из плоскости действия момента (изгибно-крутильная форма потери устойчивости) с учетом физической и геометрической нелинейностей, а также начального искривления стоек по дуге окружности (рис. 3, а), с / = Ь/750, принятого в [8], методом конечных элементов в программном комплексе ЛК8У8. Конечно-элементное разбиение объемных моделей производилось восемью узловыми призматическими элементами 80ЬГО45.
Для увеличения устойчивости элементов при рассмотрении изгибно-крутильной формы потери устойчивости предложена установка поперечных связей в плоскости наименьшей жесткости, уменьшающих расчетную длину вдвое. При этом начальные искривления конструкций реализуются по дуге окружности (рис. 3, б) или синусоиде (рис. 3, в). Такой подход был реализован в [9]. В перфорированных элементах с шестиугольными отверстиями сравнение критических сил, соответствующих изгибно-крутильной форме потери устойчивости с промежуточными закреплениями, с критическими силами, соответствующими изгибно-крутильной форме потери устойчивости без промежуточных закреплений, показало, что при I = 1,724 м и еу = 4,73 разница
достигает 26-31 %, а при еу = 9,46 - 18-22 %, при длине I = 2,59 м и еу = 4,73
разница достигает 87-107 %, а при еу = 9,46 - 61-76 %.
Материал - сталь марки Ст.3 со следующими характеристиками: модуль упругости Е = 2,05-105 МПа; коэффициент Пуассона V = 0,3; предел пропорциональности спр = 239 МПа; относительное удлинение, соответствующее пределу пропорциональности впр = 1,1658-10-3; средний предел текучести ст = 282 МПа; относительное удлинение, соответствующее началу площадки
текучести вт = 2,5-10-3. В программном комплексе использовалась полилинейная диаграмма работы стали. Точки для задания криволинейного участка рассчитывались из уравнения эллипса (табл. 3). Далее диаграмма подобна идеальной Прандтля.
а б в
Рис. 3. Начальные искривления стоек
Таблица 3
Криволинейный участок диаграммы работы стали
с, МПа 239 249 259 269 275 278 280 281 282
е-10-3 1,1658 1,2456 1,3832 1,6111 1,827 1,9836 2,13125 2,238 2,5
Граничные условия по торцам конструктивных элементов:
а) шарнирное опирание (прогиб равен нулю; изгибающий момент отсутствует);
б) поворот в плоскости х-у и депланации отсутствуют.
В табл. 4 и 5 значения критических сил без скобок получены при начальном искривлении стойки в виде дуги окружности, а значения критических сил в скобках - в виде синусоиды.
Таблица 4
Критические силы в перфорированных элементах
1, м еу, см Форма потери устойчивости Форма отверстий перфорации. Значение критической силы, кН
Шести- уголь- ное Синусо- идаль- ное Овальное ^ш
0,855 4,73 Изгибно -крутильная 339,44 337,72 333,76 0,9949 0,9833
Изгибная в плоскости стенки 339,24 341,35 338,92 1,0062 0,999
9,46 Изгибно -крутильная 252,16 252,95 250,95 1,0031 0,9952
Изгибная в плоскости стенки 254,19 255,79 254,19 1,0063 1,000
Окончание табл. 4
Форма отверстий перфорации. Значение
^, см Форма потери устойчивости критической силы, кН N N
1, м Шести- уголь- ное Синусо соидаль идаль- Овальное 1У С 1чо Nш
ное
Изгибно -крутильная 254,34 253,55 252,95 0,9969 0,9945
Изгибно -крутильная (промежуточная 332,8 330,37 329,058 0,9927 0,9888
4,73 связь из плоскости стенки) (320,74) (320,52) (319,61) (0,9993) (0,9965)
1,724 Изгибная в плоскости стенки 329,31 331,03 328,82 1,005 0,9985
Изгибно -крутильная 203,096 203,096 202,116 1,000 0,9952
Изгибно-крутильная (промежуточная 247,648 248,014 245,75 1,0015 0,9923
9,46 связь из плоскости стенки) (238,85) (239,68) (238,48) (1,0035) (0,9985)
Изгибная в плоскости стенки 247,94 247,86 245,75 0,9996 0,9912
Изгибно -крутильная 153,42 152,66 152,66 0,995 0,995
Изгибно-крутильная (промежуточная 317,26 316,3 314,77 0,997 0,9922
4,73 связь из плоскости стенки) (287,3) (287,46) (286,66) (1,0006) (0,9978)
2,59 Изгибная в плоскости стенки 317,19 318,19 315,75 1,003 0,995
Изгибно -крутильная 134,61 134,35 134,01 0,998 0,996
Изгибно-крутильная (промежуточная 237,48 236,7 235,1 0,997 0,9899
9,46 связь из плоскости стенки) (217,26) (218,37) (217,06) (1,005) (0,9991)
Изгибная в плоскости стенки 239,41 239,2 238,01 0,999 0,994
Результаты расчетов перфорированных стоек приведены в табл. 4. Разница между критическими силами, соответствующими элементам с шестиугольными, синусоидальными и овальными отверстиями, не превышает одного процента.
Несколько большую разницу дают круглые отверстия перфорации (рис. 4 и 5).
Мк/Мш
Длина, м
- изгибно-крутильная ^ -изгибная
- изгибно-крутильная (окру'жность) —- изгибно-крутильная (синусоида)
Рис. 4. Зависимость отношения критических нагрузок при круглых и шестиугольных отверстиях перфорации от длины при еу = 4,73 см
Мк/Мш
Длина, м
- изгибдо-крутильная ^ • - изгибаая
^ ^ ~ - изгибкк-крутильуая (окружность) —- изгибкo-крутильуая (синнсоида)
Рис. 5. Зависимость отношения критических нагрузок при круглых и шестиугольных отверстиях перфорации от длины при еу = 9,46 см
Из рис. 4 и 5 видно, что эта разница при увеличении длины уменьшается для изгибно-крутильной и изгибно-крутильной (промежуточное закрепление из плоскости стенки; начальное несовершенство - синусоида) форм потери устойчивости и увеличивается для изгибно-крутильной (промежуточное закрепление из плоскости стенки; начальное несовершенство - дуга окружности).
Результаты расчетов стоек с приведенной толщиной стенки приведены в табл. 5.
Таблица 5
Критические нагрузки для стоек с приведенной толщиной стенки
Значение критической
^, см Форма потери устойчивости силы, кН ^пр4 ^пр5 ^ш
1, м Шести- уголь- Приведенная толщина стенки
ное по (4) по (5)
Изгибно -крутильная 339,44 392,41 380,95 1,156 1,1223
0,855 4,73 Изгибная в плоскости стенки 339,24 422,16 402,11 1,2444 1,1853
Изгибно -крутильная 252,16 289,46 280,51 1,1479 1,1124
9,46 Изгибная в плоскости стенки 254,19 312,66 303,01 1,230 1,1921
Изгибно -крутильная 254,34 266,44 264,51 1,0476 1,040
Изгибно-крутильная (промежуточная 332,8 384,05 380,3 1,154 1,1427
4,73 связь из плоскости стенки) (320,74) (364,3) (361,06) (1,1358) (1,1257)
1,724 Изгибная в плоскости стенки 329,31 387,75 385,46 1,1775 1,1705
Изгибно -крутильная 203,096 213,99 211,24 1,0536 1,0401
Изгибно-крутильная (промежуточная 247,648 283,17 279,86 1,1434 1,1301
9,46 связь из плоскости стенки) (238,85) (267,5) (264,26) (1,12) (1,1064)
Изгибная в плоскости стенки 247,94 289,06 288,51 1,1658 1,1636
Изгибно -крутильная 153,42 154,44 154,03 1,0066 1,004
Изгибно-крутильная (промежуточная 317,26 355,75 355,26 1,1213 1,1198
4,73 связь из плоскости стенки) (287,3) (313,17) (311,14) (1,09) (1,083)
2,59 Изгибная в плоскости стенки 317,19 366,01 366,27 1,1539 1,1547
Изгибно -крутильная 134,61 135,86 135,2 1,0093 1,0044
Изгибно-крутильная (промежуточная 237,48 261,35 259,9 1,1005 1,0944
9,46 связь из плоскости стенки) (217,26) (233,71) (231,6) (1,0757) (1,066)
Изгибная в плоскости стенки 239,41 273,86 273,46 1,1439 1,1422
В качестве примера на рис. 6 показаны формы потери устойчивости и эквивалентные напряжения, по Мизесу, для перфорированных стоек с круглыми отверстиями длиной 1,724 м при еу = 9,46 см.
б
Рис. 6. Формы потери устойчивости перфорированного элемента с круглыми отверстиями и эквивалентные напряжения, по Мизесу, Па:
а - изгибно-крутильная; б - вторая изгибно-крутильная (начальное несовершенство - дуга окружности); в - вторая изгибно-крутильная (начальное несовершенство - синусоида); г - изгибная в плоскости наибольшей жесткости
Разница между критическими силами, соответствующими изгибно-крутильной форме потери устойчивости, в элементе с приведенным сечением по (4) и в перфорированном при I = 0,855 м достигает 14,8-15,6 %, при I = 1,724 м - 4,8-5,4 %, а при I = 2,59 м - 0,7-0,9 %. Разница между критическими силами, соответствующими изгибной в плоскости стенки форме потери устойчивости, в элементе с приведенным сечением и в перфорированном при I = 0,855 м достигает 23-24,4 %, при I = 1,724 м - 16,6-17,8 %, а при I = 2,59 м - 14,4-15,4 %; при второй изгибно-крутильной форме потери устойчивости эта разница при I = 1,724 м - 12-15,4 %, а при I = 2,59 м - 7,6-12,1 %. Несколько меньшая разница между критическими силами получается при использовании элементов с приведенным сечением по (5), особенно при рассмотрении изгибно-крутильной формы потери устойчивости, так как она при длине I = 1,724 м достигает 4 %, а при I = 2,59 м - 0,4-0,44 %.
Выводы
При рассматриваемых эксцентриситетах нагружения разница между критическими силами для перфорированных стоек с шестиугольными, синусоидальными и овальными отверстиями не превышает 1 %, а в стойках с круглыми отверстиями происходит снижение критических сил на 1,5-4 % Сравнение величин критических нагрузок показывает, что применение сплошного приведенного сечения стенки вместо перфорированного эффективно при рассмотрении изгибно-крутильной формы потери устойчивости при длине более 1,724 м. Особенно эффективно приведенное сечение, рассчитываемое по формуле (5), ввиду меньшего влияния величины эксцентриситета на критическую нагрузку, чем при расчете по (4).
Библиографический список
1. Копытов, М.М. Перфорированные стержни / М.М. Копытов. - Томск : Изд-во ТГУ. -1980. - 140 с.
2. Дарипаско, В.М. Прочность и устойчивость двутавровых элементов с перфорированной стенкой при общем случае загружения : дис. ... канд. техн. наук. - СПб., 2000. - 125 с.
3. Рогатовских, Т.М. Пластическая работа сжато-изогнутых перфорированных стержней / Т.М. Рогатовских, А.И. Скляднев // Промышленное и гражданское строительство. -2008. - № 10. - С. 39-40.
4. Гайджуров, П.П. Конечно-элементный расчет стальной регулярно перфорированной двутавровой стойки / П.П. Гайджуров, А.Г. Кожихов // Строительная механика и расчет сооружений. - 2006. - № 4. - С. 52-57.
5. Кожихов, А.Г. Численные и экспериментальные исследования работы внецентренно сжатых перфорированных стоек / А.Г. Кожихов // Вестник ВолгГАСУ. Сер.: Стр-во и архит. - 2008. - Вып. 10 (29). - С. 19-24.
6. Radic, I. Lateral Buckling of Castellated Beams / I. Radic, D. Markulak // Tehnicki vjesnik / Tehnical Gazette. 14, 1, 2 (2007). - Str. 25-35.
7. Юрченко, А.А. Напряженно-деформированное состояние балок замкнутого сечения с перфорированными стенками : дис. ... канд. техн. наук. - Красноярск, 2008. - 166 с.
8. СНиПII-23-81*. Стальные конструкции. - М. : ФГУП ЦПП, 2005. - 90 с.
9. Енджиевский, Л.В. Исследование устойчивости внецентренно-сжатых перфорированных стальных элементов / Л.В. Енджиевский, Е.Ю. Фоменко // Известия вузов. Строительство. - 2009. - № 11-12. - С. 87-96.
