CC BY
42
ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ СОСТАВНЫХ СТЕРЖНЕЙ К ОПРЕДЕЛЕНИЮ ДЕФОРМАЦИЙ ПЕРФОРИРОВАННЫХ БАЛОК
А.И. Притыкин
КГТУ
И.А. Притыкин*
Балтийская государственная академия рыбопромыслового флота
Несмотря на значительный период применения перфорированных балок в строительстве расчетные зависимости для определения их деформаций окончательно не разработаны. Связано это как со сложностью их расчета, так и с большим разнообразием конструктивных решений. В работе рассматриваются деформации двутавровых балок с разными размерами шестиугольных вырезов, а также при разных видах нагру-жения. Для решения задачи используется метод теории составных стержней (ТСС). Проверка точности решения по ТСС производится численными расчетами методом конечных элементов (МКЭ).
Цель работы - разработать методику аналитического расчета прогибов двутавровых балок с шестиугольными вырезами. Расчетная схема перфорированной балки представлена на рис.1.
I
шшпппшшж
■ *,/ ^ КС
&
Рис.1.Перфорированная балка: а/ реальная конструкция; Ь/ расчетная схема по теории составных стержней
Ранее в работе [1] было показано, что прогибы перфорированной шарнирно опертой балки могут вычисляться по довольно простой зависимости вида
Ж а. — Ж
перф пак
1 + ¿с К*/1
1 + К
(1)
где ^пак - прогиб пакета из двух тавровых поясов с моментом инерции пакета 1 с = 21 под действием приложенной внешней нагрузки; I - момент инерции монолитной балки; К * - некоторый коэффициент, характеризующий деформационные свойства перфорированной балки.
ТУ*
Коэффициент К* определяется по зависимости
К* = К*121 / ЕАк-
(2)
ВЕСТНИК 4/2009
Здесь I - длина балки, / и I - площадь поперечного сечения и момент инерции таврового пояса соответственно, Е - модуль Юнга, К с - коэффициента жесткости упругого слоя, образованного перемычками между вырезами.
Для относительно широких перемычек (с/Ь>0.4) вполне приемлемые результаты дает применение выражения для К с в форме
Кс =-Е-, (3)
с 2(1 + /л)ак0 (1 + Ь / с)
где /И - коэффициент Пуассона, к0 - высота вырезов, с- ширина перемычки, Ь - длина выреза, 1 - толщина стенки балки, ОС - функциональный коэффициент, зависящий от относительной высоты вырезов Р = к / Н.
Для вырезов в диапазоне высот 0.5 < Р < 0.7 выражение для СК имеет вид
а = 22.5^2 - 21.6,0 + 6.93. (4)
Прогибы пакетов №паК под действием разных нагрузок определяются по технической теории изгиба балок. Величина К * , хотя формально и является линейной функцией коэффициента жесткости Кс, в общем случае не пропорциональна ему, поскольку изменение Кс связано с изменением параметров I, г и /. Только при постоянстве высоты вырезов наблюдается линейная связь между К „ И К *.
Приведенная выше зависимость для ^перф (1) отличается компактностью и дает следующие предельные переходы: при Кс ^ 0 получаем прогиб пакета из двух поясов, а при К* ^ <ю - прогиб монолитной балки.
В диапазоне практически выполняемых вырезов в балках строительных конструкций (0.5Н-0.7Н) наличие перфорации приводит к значениям прогибов в 1.2-1.5 раза больше, чем таких же балок со сплошной стенкой. Корректный расчет перфорированных балок по теории составных стержней достигается только при надежном определении коэффициента жесткостиКс.
Зная размеры вырезов и параметры балки, можно по зависимости (3) с учетом (4) подсчитать коэффициент жесткости Кс, а затем по (2) и К**. Последующая подстановка полученного значения К* в выражение (1) позволит получить прогиб перфорированной балки.
С целью проверки применимости полученных выше выражений для оценки деформаций шарнирно опертых перфорированных балок с шестиугольными вырезами, полученными по классической безотходной технологии, когда ширина перемычек с=0.5Ь (Ь - длина выреза), были выполнены две серии расчетов.
В первой серии рассчитывалась однопролетная двутавровая балка с вырезами высотой к0=0.5Н (рис.2,а) при трех видах нагружения: равномерно распределенной нагрузкой интенсивностью д=10кН/и; одной сосредоточенной силой Р = д1, приложен-
ной посредине пролета; двумя сосредоточенными силами р = /2, действующими на расстоянии I/4 от каждой из опор.
Во второй серии, кроме упомянутого выше варианта, рассчитывались еще два варианта (рис.2,Ь и с), той же однопролетной двутавровой балки под действием лишь распределенной нагрузки 9, с разными высотами вырезов: к0= 0.6Ни 0.7Н.
Рис.2. Конструктивные оформления рассчитанных балок: а/11вырезов высотой 0.5Н; Ь/ 9 вырезов высотой 0.6Н; с/ 8 вырезов высотой 0.7Н
Размеры балок были следующие: относительная длина 1/Н=10; высота Н=64см; толщина стенки tw = 1 см. Полки балки размерами Ь^ * ^ = 17*1.52 см соответствовали прокатному двутавру №50.
Результаты расчетов по теории составных стержней прогибов шарнирно опертой двутавровой балки с высотой шестиугольных вырезов к0=0.5Н при трех видах нагру-жения приведены в табл.1.
Таблица 1
Прогибы шарнирно опертой двутавровой балки длиной I = 6.4 м с 11-тью
Тип балки Вид нагрузки МКЭ № л, , перф ' СМ Уперф МКЭ № , спл ' СМ Успл пе-рф МКЭ № спл №ТССЛ , перф ' СМ 3, %
Двутавр Распределенная 0.180 1 0.156 1 1.15 0.176 2.3
Одна сила 0.300 1.67 0.254 1.63 1.18 0.282 6.4
Две силы 0.195 1.08 0.170 1.09 1.15 0.193 1.0
Для проверки надежности полученных по ТСС результатов были выполнены расчеты этой же балки методом конечных элементов по программному комплексу ЛК-БУБ. При расчете балок МКЭ применялась сетка конечных элементов с д = Н /32 (рис.3). Такие размеры элементов вполне обеспечивали инженерную точность расчета. Результаты расчета МКЭ приведены в той же табл.1.
Сравнительный анализ показывает удовлетворительное соответствие результатов расчета по ТСС и МКЭ. Расчет по ТСС дает расхождение в прогибах не выше 6.4% при действии одной сосредоточенной силы и не более 2.3% при распределенной нагрузке. В табл.1 приведены также данные о прогибах балки со сплошной стенкой, показывающие, что при разных видах нагружения пропорции между деформациями перфорированных балок /перф и балок без вырезов успл остаются практически неиз-
менными. Это лишний раз подтверждает правомерность применения зависимости (1) для вычисления прогибов балок с вырезами.
Оценка влияния высоты вырезов на деформацию перфорированной балки с шестиугольными вырезами правильной формы дана в табл.2.
!1-ИК ". 17 ?гг:
Рис.3. Деформированное состояние двутавровой балки с вырезами высотой 0.5Н под действием распределенной нагрузки (показана половина балки)
Таблица 2
Прогибы шарнирно опертой двутавровой балки под действием распределенной
Тип балки Высота вырезов ^перф , СМ перф w , пак ' СМ 103 КС Е к* wтccл, перф ' СМ 8, %
мкэ w спл
Двутавр Н0 = 0.5Я 0.180 1.15 5.31 2.25 164 0.176 2.3
И0 = 0.6Я 0.190 1.22 9.81 1.59 226 0.191 0.6
И0 = 0.7 Н 0.220 1.41 21.7 0.997 327 0.221 0.5
Как видно из табл.2, вырезы высотой 0.5Н снижают изгибную жесткость балки на 15%, высотой 0.6Н - на 22%, а высотой 0.7Н - на 41%.
Наряду с балками с 1/Н=10 проведены расчеты шарнирно опертых длинных балок той же высоты Н = 64см с шестиугольными вырезами высотой Н0 = 0.5Н при 1/Н=20 (табл.3).
Вычисления проводились для трех случаев нагружения: распределенной нагрузкой интенсивностью ц=10кН/м; одной силой Р - 128 кН, приложенной посредине пролета; двумя симметрично приложенными силами р = 64 кН на расстояниях 0.251 от опор. Количество вырезов -23. Во всех случаях суммарная нагрузка на балку была одинаковой.
Из табл.3 видно, что перфорация стенки вырезами высотой = 0.5Н приводит к
увеличению прогибов примерно на 7-9% по сравнению с балкой со сплошной стенкой. При этом степень влияния перфорации на величину прогиба снижается почти вдвое (с 15% до 7%) по сравнению с короткими балками, что объясняется в первую очередь уменьшением влияния деформаций сдвига.
4/2009 ВЕСТНИК
Таблица 3
Прогибы шариирио опертой балки длиной I = 12.8м с 23-мя вырезами
Тип балки Вид нагрузки -и, МКЭ И л. , перф ' СМ Уперф спл ' СМ У спл И МКЭ перф спл иТССгЬ, перф ' СМ %
Двутавр Распределенная 2.42 1 2.26 1 1.07 2.43 0.4
Одна сила 3.90 1.61 3.63 1.61 1.07 3.89 0.3
Две силы 2.65 1.10 2.49 1.10 1.09 2.67 0.8
Следует отметить, что точность расчетов по ТСС с использованием зависимостей (1)-(4) довольно высокая: расхождение с МКЭ не превышает 0.8%.
Выводы.
Предложенная инженерная методика определения прогибов шарнирно опертых двутавровых балок дает хорошие результаты, подтверждаемые расчетами МКЭ.
При одном и том же характере перфорации стенки вид нагружения практически не влияет на степень снижения изгибной жесткости балки по сравнению с балкой без вырезов.
Литература
1. Притыкин А.И. Расчет перфорированных балок. Калининград: Изд-во КГТУ, 2008.
Ключевые слова: расчет, перфорированная балка, прогиб, высота вырезов, теория составных стержней, МКЭ
Рецензент: доктор технических наук, профессор кафедры промышленного и гражданского строительства КГТУ Захаров В. Ф.
