Візуалізація екстремальних значень лінійної форми Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

Scientific journal PHYSICAL AND MATHEMATICAL EDUCATION

Has been issued since 2013.

Науковий журнал Ф1ЗИКО-МАТЕМАТИЧНА ОСВ1ТА

Видасться з 2013.

http://fmo-journal.fizmatsspu.sumy.ua/

Корнiйчук О.Е. В'1зуал'вац'я екстремальних значень лiнiйно¡ форми // Ф'зико-математична освта: науковий журнал. - 2017. - Випуск 3(13). - С. 72-77.

Korniichuk O. Visualization Of Extreme Values For Linear Form // Physical and Mathematical Education : scientific journal. -2017. - Issue 3(13). - Р. 72-77.

УДК 378:512:004

О.Е. Корншчук

Житомирський агротехнчний коледж, УкраУна

elena.k.02@i.ua

В1ЗУАЛ1ЗАЦ1Я ЕКСТРЕМАЛЬНИХ ЗНАЧЕНЬ Л1Н1ЙНО1 ФОРМИ

Анота^я. Завданнями вивчення курсу вищоУта прикладноУматематики майбутн1ми '¡нженерами е формування певноУ системи теоретичних знань i практичних навичок щодо основ математичного апарату, прийомiв юльшсного вимiрювання випадкових чиннишв та основних засад математичноУ статистики, а також метод'в оптим'заци, що використовуються пд час планування, оргашзаци й управлiння виробництвом та технолог'чними процесами.

У статтi викладено деяк методичн рекомендаци щодо оргашзаци досл'1дницько'У та самостшноУ роботи студент>в iнженерних спещальностей в процеа навчання вищоУ та прикладноУ математики. Визначено, що для посилення мотиваци й професшного спрямування навчання, задля розвитку креативних зд>бностей та стратегiчного мислення студент>в необх'дне доповнення традищйних роздiлiв вищоУ математики тематикою прикладного змсту, методами ситуащйного навчання, застосуванням комп'ютерних технологiй. Запропоновано схему розв'язання задач лншного програмування графiчним методом та обфунтування екстремальних значень л/н/йноУ форми (цльовоУ функцЩ iз застосуванням засобу динам 'нно'У геометри GRAN1.

Ключовi слова: л/н/йна форма, щльова функщя, л/н/йн/ програми, математична модель, граф/чний метод, екстремальн значення, оптимальний розв'язок.

Постановка проблеми. Техшка i технолопчш процеси, сощальш проблеми i економта нерозривно пов'язаш мiж собою. Рацюнальна оргашзащя роботи сучасного виробництва, господарськоТ або вшськовоТ дiяльностi, вимагае глибоких знань у сферi самих рiзних галузей науки i практики. Швидкоплинний розвиток сусшльного життя та технологш висувае задачу що зачтають не окремi або попарно пов'язаш дисциплши, а рiзноманiтнi напрями i питання наукового шзнання. Ускладнення, багатограншсть виробництва та оргашзацшноТ структури сусшльства призводить до того, що прийняття ршень та ефективне керiвництво все бшьше потребують широкоТ, точноТ та швидкоТ шформаци. Щоб уникнути суб'ективiзму у важливих висновках, необхщно вмiти шльшсно ощнювати i прогнозувати результати виробництва, визначати оптимальшсть будь-якого рiшення.

Тому вимоги до математичноТ культури i компететностей iнженера дуже високi. Зокрема, вш повинен вмiти грамотно перекладати на математичну мову техшчш, економiчнi та iншi прикладнi задачi, аналiзувати отриманi розв'язки, обирати найкращi варiанти, отже - стратег'нно мислити. Мае враховувати й те, що поряд з технолопчними й економiчними проблемами виникають екологiчнi, фiзiологiчнi, психологiчнi та сощальш проблеми.

Питання мотиваци навчальноТ дiяльностi студентiв-першокурсникiв технiчних й економiчних спецiальностей, необхiднiсть формування початкових компетентностей майбутшх фахiвцiв у галузi математичного моделювання, проблеми професшноТ спрямованостi курсу вищоТ математики розкриваються у багатьох роботах автора [наприклад, 1-7].

Проте щороку змшюються навчальнi стандарти та, вщповщно до них, навчальними планами зменшуеться обсяг аудиторного навантаження на вивчення саме математичних й техшчних дисциплш.

ISSN 2413-158X (online) ISSN 2413-1571 (print)

Наприклад, дисциплiни «Вища математика», «Прикладна математика», «Математичш методи i моделЬ> для спецiальностi «АгроНженер'1я» об'еднуються в одну - «Вища та прикладна математика». Водночас зростають вимоги до професшноТ пiдготовки, до оргашзаци науково-дослщноТ дiяльностi студентiв. При цьому корегуеться та збiльшуeться обсяг матерiалу на самостшне опрацювання студентами.

Звернемо увагу на витяг з авторськоТ робочоТ програми (табл. 1) навчальноТ дисциплши «Вища та прикладна математика» для студенлв зазначеноТ спецiальностi денноТ форми навчання на поточний навчальний рт (першi два змiстовнi модулi). Загальна кшьмсть годин складае 300 годин, з них 100 аудиторних: 40 год. - лекци i 60 год. - практичш заняття, решта - 200 год. - самостшна робота студентiв.

За таких обставин, зменшення частки аудиторних занять повинно супроводжуватись з одного боку яшсним наповненням змiсту самостшноТ роботи, визначенням найбтьш необхiдного, цiкавого i зрозумшого для студентiв матерiалу, а з шшого - розробкою та забезпеченням ^рунтовними методичними вказiвками щодо опрацювання студентами тих або шших тем, роздшв, методiв, засобiв комп'ютерноТ математики, для розв'язування ними розрахунково-графiчних завдань, а також здшсненням контролю та оцшювання результатiв самостшноТ роботи студенев.

Таблиця 1

Витяг з робочоТ програми навчальноТ дисциплiни «Вища та прикладна математика»

Назва змктовного модуля, теми Кшьмсть годин

Всього годин аудиторы Самоспйна робота студенпв

Лекци Практичы заняття

Зм'1стовий модуль 1. Елементи векторноТ та лшшноТ алгебри 45 6 8 30

Тема 1. Вектори в систем! координат. Дшсы та комплексы числа 10 2 2 6

Тема 2. Матриц! та визначники 10 2 2 6

Тема 3. Системи лЫшних алгебраТчних р1внянь 10 2 2 6

Тема 4. Яшмы програми 7 7

Тема 5. Скалярний, векторний та мшаний добутки вектор1в 8 2 6

Зм'!стовиймодуль II. Основи аналггичноТ геометрп 30 4 6 20

Тема 6. Лшп на площиш 10 2 2 6

Тема 7. Площина \ пряма у простор! 9 1 2 6

Тема 8. Поверхш другого порядку 11 1 2 8

Мета статтi: надати методичш рекомендаци щодо вiзуалiзацiТ алгоритмiв розв'язування задач iз застосуванням засобiв комп'ютерних технологiй в процесi самостшноТ роботи студентiв з вищоТ математики. Показати, що викладач, розробляючи практичш задачi або варiанти завдань для самостшноТ роботи студентiв, мае добирати професшно орiентовнi, сучаснi данi та цiкавi вiдомостi. У стислiй формi продемонструвати теоретичнi основи задач лшшного програмування та етапи графiчного методу розв'язання таких задач за допомогою засобу 6ЯАЫ1 - доступно, наочно, життево.

Виклад матерiалу. Для шдвищення вмотивованостi навчання, посилення його професшного спрямування необхiдне методичне удосконалення та доповнення традицшних роздiлiв вищоТ математики тематикою прикладного змiсту, постановкою проблемних питань i завдань, методами ситуацшного навчання, застосуванням комп'ютерних технологiй.

На лекщях та практичних заняттях, поряд iз поданням базового змiсту та засвоенням його студентами, ставиться проблема у виглядi деяких цтавих фамчв, життевоТ ситуаци, задачi. Студентам пропонуеться самостшно опрацювати теоретичнi питання та методи розв'язування типових задач за розробленими методичними вказiвками. На позааудиторних заняттях або консультащях у дистанцшному режиму проводиться обговорення опрацьованого студентами матерiалу, розв'язуються задачi, демонструеться застосування комп'ютерних технологiй. Пiсля цього студенти отримують iндивiдуальнi завдання для розрахунково-графiчноТ роботи, яку Тм потрiбно оформити самостшно у виглядi звiту.

Вивчаючи змiстовний модуль «Елементи векторноТ та лшшноТ алгебри», студентам слiд знати, що серед уах вiдомих видiв математичних моделей, як у фiзицi, так i у процесах оргашзаци виробництва, надзвичайно важливу роль в^грають лiнiйнi програми. Можливо, частково тому, що нашi знання, на жаль, не дозволяють нам просунутись дал^ а можливо - з огляду на ту легмсть, з якою у цих структурах подаються визначення основних понять.

Лшшш програми устшно використовуються в шдустри, вiйськовiй справу сiльському господарствi, у галузi охорони здоров'я, транспортнш галузi, у сощальних науках - скрiзь, де не останню роль в^грають математичне планування та комп'ютерш технологи.

Отже, лiнiйнi програми або лiнiйне програмування - це галузь математичного програмування, яка присвячена теори i методам розв'язання екстремальних задач, що характеризуються лшшною залежшстю мiж змiнними. Зокрема, математичне програмування - це роздт прикладноТ математики, що вивчае оптимiзацiйнi моделi (задачi пошуку максимуму або мЫмуму).

В процес управлшня окремим виробництвом приймаеться безлiч рiшень. Bei вони вимагають аналiтичного обфунтування: tí самi витрати можуть давати рiзний економiчний ефект в залежностi вщ прийнятих рíшень. Потрíбно пíдготувати й розглянути рiзнi варíанти рíшення та визначити оптимальний.

Приклади лшшних програм: складання кормового рацюну, використання й оцшка ресурсíв, оптимальне завантаження обладнання, оптимальний план випуску продукцп, транспортна задача тощо.

Зауважимо, «лшшне» означае, що цíльова функцíя та обмеження мiж змíнними подаються у виглядi лíнíйних спíввíдношень - рíвнянь або нерiвностей. «Програмування» (або «програма») не мае прямого вщношення до програмування в сучасному розумшш цього слова. Тут шший змíст: програма - план випуску продукцп.

У загальному виглядi математичну модель задачi лшшного програмування (ЗЛП), яка складаеться з n невщомих та m обмежень, записують так:

n

Z = X CjXj ^ max (min) - цтьова функц1я

j=i

n

XajXj < (>) bt, i = i,...,5

j=i

n

-Va„x, = b, i = s + 1,...,m - система обмежень.

i i

j=i

X > 0, j = 1,...,n

Якщо ЗЛП мае лише двi невíдомí, то графíк цшьово'| функцп - лшшно'| форми z = Cx + C2x2 та область допустимих значень легко зобразити на площиш. Отже, найбтьш простим i наочним методом розв'язання задач лшшного програмування з двома змшними е графiчний метод. Хоча там задачi на практик е рщмсними (типовi лíнíйнí програми, як правило, м^ять тисячí змíнних), ще'|, якí випливають з графíчного методу знаходження оптимального розв'язку, покладеш в основу побудови загального методу розв'язання ЗЛП - симплекс-методу.

Зауважимо, що вивчення лшшних програм та лшшних форм з двома змшними, ознайомлення з графiчним методом розв'язання ЗЛП сприяе засвоенню наступного зм^овного модуля «Основи анал^ично'| геометрп», зокрема теми «Пряма на площиш».

Графiчний споаб розв'язування задачi лíнíйного програмування складаеться з двох етатв:

1. Побудова множини допустимих розв'язмв, якí задовольняють усíм обмеженням модель

2. Знаходження оптимального розв'язку серед у0х точок з множини допустимих розв'язмв.

З теорп i практики розв'язання систем лшшних нерiвностей вщомо, що множина всíх розв'язмв системи, тобто множина пар чисел Х1 i Х2, якí задовольняють систему утворюе многокутник ще'| системи. Припустимо, що це п'ятикутник OXBAY (рис. 1).

ЛМйна форма графiчно означае амейство паралельних мíж собою прямих. При конкретному числовому значенш Z лшшна форма подаеться в виглядi деяко'| прямо'1. Кожну з прямих цього амейства прийнято називати лiнieюр>вня. На рис. 1 побудоваш л^я рíвня L.

Якщо початкову лЫю рíвня, наприклад cxXx + = 0, пересувати праворуч, то значення Z при цьому зростае. Потрiбний напрямок руху початково'| лшп рíвня можна встановити наступним чином. Коефíцíенти при змшних в рíвняннí лшшно'| форми, а саме в рiвняннi прямо'|, е координатами вектора, перпендикулярного до ще'| прямо'1. Таким чином, отримуемо градiент-вектор (на рис. 1 - N). Значення функцп Z зростають при перемЦенш початково'| лíнií рiвня в напрямку вектора N.

З основних теорем лшшного програмування вщомо, що лшшна форма досягае максимального i м^мального значень у крайшх точках многокутника розв'язмв. Це означае, що опорш лшп рiвня, якí проходять через точки О та А на рис. 1, характеризують екстремальн значення лiнiйноí форми (цтьово'| функцп), тобто в цих точках лшшна форма досягае оптимальних значень. Зокрема, у точц О - м^мальне значення, у точц А - максимальне значення.

Враховуючи вище сказане, на елементарному прикладi задачi з двома змшними продемонструемо основш компоненти моделí лшшного програмування та алгоритм отримання розв'язку графiчним методом у середовищi динамiчноí геометрп GRAN1.

GRAN - втизняний пакет програм, над створенням якого працювали М. I. Жалдак, Ю. В. Горошко, О. В. Виток, £. Ф. Bíнниченко, А. В. Пеньков. Засоби GRAN1, GRAN2D, GRAN3D призначеш для вiзуалiзацií даних i розв'язмв задач алгебри, математичного аналiзу, теорп ймовíрностей та математично'| статистики, для створення динамiчних геометричних образiв.

Можливостí GRAN е, безперечно, меншими у порíвняннí з MathCAD або Maple, проте там недолги компенсуються простотою у використаннí цього засобу.

Задача про оптимальний випуск продукци. Завод шмецькоТ компани «Кромберг енд Шуберт», який працюе у м. Житомирi з вересня 2015 року, виробляе кабельну продукцiю для вщомих автомобшьних брендiв Volkswagen, BMW, Mercedes, Audi. Цех BMW спецiалiзуеться на зборц електричних бортових кабельних систем двох видiв: для нав'гаци варлстю 8 грош.од. та для приводу електрично/антени варлстю 12 грош.од. На це замовлення видшено матерiальнi та людськi ресурси.

Кабельна система Витрати роз'емiв, шт Витрати електрокабелю, м Витрати часу, люд/хв

1. Система навкацп 2 0,5 2

II. Система приводу 4 0,25 2,5

Ресурс 490 65 320

Вщомо, скiльки роз'eмiв, електрокабелю й часу йде на виготовлення кожно'| системи. Як потрiбно спланувати виробництво таких систем, щоб вартiсть продукци була найбтьшою?

Отже, необхiдно встановити план (програму) випуску виробiв (кабельних систем), орieнтуючись на цльову функ^ю (загальну варлсть кабельних систем) i приймаючи до уваги обмеження (ресурси кшькосл роз'eмiв, метражу електрокабелю та робочого часу - людино-хвилини).

Рис. 1. Побудова многокутника розв'язшв

Розв'язання даноТ задачi графiчним методом виконаемо у GRAN1 за наступним алгоритмом:

1). Складаемо математичну модель задачi. Нехай X1 i Х2 (пара цтих чисел) - кшьмсть кабельних систем вiдповiдно i-го та ii-го виду.

Тодi цiльова функщя, що визначае загальну вартiсть щеТ продукци, буде мати вигляд:

Z(x) = 8x1 + 12x2 ^ max (1),

а система обмежень:

'2x + 4x2 < 490

0,5x + 0,25x2 < 65 (2).

" 2x + 2,5x2 < 320 x. > 0, j = 1;2

2). Будуемомногокутникрозв'язшв (рис. 1). Многокутник розв'язшв е перетином твплощин 1, 2, 3, як вiдповiдають нерiвностям системи (2). Рiвняння прямих 1, 2, 3, що обмежують многокутник OXBAY, вщповщають рiвностям у спiввiдношеннях (2).

Оскшьки Х1 та Х2 невщ'емш, то многокутник розв'язкiв завжди знаходиться у I координатнш чвертi. Будь-яка точка (Х1; Х2), що належить цьому многокутнику, визначае можливий план випуску продукци. Проте потрiбно знайти оптимальний план, який знаходиться у вершинах цього многокутника.

3). Будуемо вектор напряму N (gradZ) для знаходження екстремального значення цшьовоТ' функцп Z(x): N = (8; 12) з початком в (0; 0) i кшцем в (8; 12).

4). Проводимо деяку лЫю рiвня L, перпендикулярну до вектора N . Л^я рiвня L визначаеться

рiвнянням + 12х2 = const. Перемщуемо лшш рiвня за напрямом вектора N (за напрямом зростання цшьово' функцй). Отримуемо точку виходу за межi многокутника розв'язкiв - точку А (18; 113), на рисунку це Л^я Zmax.

5) Оптимальнийрозв'язок х опт= (18; 113), наближений до цточисельного, дае максимальне значення цтьово' функцй: Z(x)^ = 8-18 + 12-113 = 1500 (грош. од.).

При цьому роз'емiв витрачаеться у кшькосл 488 штук, електрокабелю - 37,25 метрiв, робочого часу -318,5 людино-хвилин, що складае близько 5 год. 19 хв.

Обчислення також виконуються на робочому аркушi в GRAN1.

Доцтьним е й залучення послуги пакету GRAN1 - "Параметр", яка дае можлив^ь шюстрацп динамiки змши значень цтьово' функцй.

В'дпов'дь: найбтьшу вартiсть кабельних систем для автомоб^в BMW у розмiрi 1500 грошових одиниць буде отримано, якщо збирати 18 систем для нав^аци та 113 - для приводу електрично''' антени.

Вказ>вка. У задачах на min лЫя рiвня рухаеться до крайньо'' точки многокутника розв'язкiв у напрям^ протилежному до N - вектора зростання цтьовоУ функцй'.

Далi студентам пропонуються завдання для виконання шдивщуально' розрaхунково-грaфiчноí роботи. Потрiбно побудувати вщповщну математичну модель i розв'язати задачу:

1) графiчним методом з використанням засобу GRAN1;

2) симплекс-методом;

3) засобом «Пошук розв'язку» в Excel [5];

4) за допомогою функцш Maximize(f,X) або Minimize(f,X) у MathCAD [2].

Висновок. Графiчний метод мае досить вузьк рамки застосування i про нього, як про особливий метод розв'язування задач лшшного програмування, говорити не можна. Проте, для вiзуалiзацií розв'язшв та вироблення наочних уявлень щодо лшшних форм i методiв лiнiйного програмування, графiчний метод представляе певний штерес. Крiм того, вiн е цтавим i зрозумiлим для студентiв та дозволяе геометрично пщтвердити справедливiсть теорем лшшного програмування.

За останш п'ять рошв перерозподiл навчального навантаження у системi вищо' освiти вiдбувався майже щороку: вiд спiввiдношення 70%-30% (аудиторы - самостшна робота), до 50%-50% та, на сьогоднi, 30%-70% для денно''' форми навчання. У разi тако' оптимiзацií навчального процесу вщ науково-педагогiчного складу вимагаеться ретельний добiр навчального матерiалу, теоретичних вiдомостей до лекцш, типових завдань до практичних занять, розроблення методичних рекомендацш та вказiвок, якi мають бути лакошчними, доступними для сприйняття та розумшня студентами, цiкавими для вивчення й необхщними для розвитку професiйних компетентностей студенлв певно''' спецiальностi.

У кура вищо''' математики розв'язання задач лшшного програмування та освоення рiзних комп'ютерних засобiв е матерiалом не обов'язкового, додаткового i поглибленого зм^у, спрямованим на самостшне опрацювання студентами. Проте кредитно-модульна система передбачае оцшювання рiзних видiв навчально'' дiяльностi та стимулюе студентiв, з одного боку, до навчання, дослщницько' роботи та шдвищення свого рейтингу, а з шшого - до розвитку креативностi i стратепчного мислення. Креативнi здiбностi виявляються саме в процесi розв'язання тзнавальних задач, постановки проблемних ситуацiй, що вимагае штелектуально' iнiцiативи, вмiння концентруватись, пошуку нових способiв дiй, видозмши ранiше засвоених прийомiв.

Список використаних джерел

1. Корншчук О. Мотива^я в системi навчання математичних дисциплш / Олена Корнiйчук // Витоки педагопчно' майстерностi. Сер. Педагогiчнi науки. - Полтава : Полт. нац. пед. ун-т iм. В.Г. Короленка, 2012. - Вип. 10. - С. 144-148.

2. Корншчук О. Е. Новп"ш методи i прийоми навчання математичного моделювання та дослщження оргашзацп виробництва / О. Е. Корншчук // Освп"а та педагопчна наука. - Луганськ : Луганський нац. пед. ун-т iм. Т. Шевченка, 2012. - № 3 (152). - С. 54-61.

3. Корншчук О. Е. Методи штегрального числення та GRAN-застосування для розв'язування задач економiчного зм^у / О. Е. Корншчук // Комп'ютер у школi та ам''|. - Ки'в : 1нститут педaгогiки Нац. академи пед. наук Укра'ни; 1нститут шф. технологiй i зaсобiв навчання Нац. академи пед. наук Укра'ни, 2012. -№ 8 (104). - С. 12-16.

4. Корншчук О. Е. Формування професшного штелекту в процеа моделювання систем штучного штелекту / О. Е. Корншчук // Зб. наук. праць Кам'янець-Подтьського нац. ун-ту iм. I. Опенка. Сер. педадопчна. -Кам'янець-Подшьський : Кам'янець-Подшьський нац. ун-т iм. 1вана Опенка, 2014. - Вип. 20. - С. 90-93.

5. Корншчук О. Е. Пропедевтика математичного моделювання в курсi вищо''' математики / О. Е. Корншчук // Сборник научных трудов межд. Конференции «Современные инновационные технологии подготовки

инженерных кадров для горной промышленности и транспорта 2016». - Днепропетровск, ГВУЗ «Нац. горный университет», 2016. - С. 431-440.

6. Корншчук О. Е. Вивчення похщноТ разом i3 Maple / О. Е. Корншчук // Фiзико-математична осв^а. - Суми : Сумський держ. пед. ушверситет iM. А. С. Макаренка, 2016. - № 3(9). - С. 61-69.

7. Корншчук О.Е. Графiчне трактування лшшних програм засобом GRAN / О. Е. Корншчук // Сборник научных трудов междун. конф. «Современные инновационные технологии подготовки инженерных кадров для горной промышленности и транспорта 2017». - Днепр, Национальный горный университет, 2017. - С. 568575.

References

1. Korniichuk O. Motivation in education system to mathematical disciplines / Olena Korniichuk // Vytoky pedahohichnoi maisternosti. Ser. Pedahohichni nauky. - Poltava : Polt. Nats. ped. universytet im. V. H. Korolenka, 2012. - Vyp. 10. - S. 144-148. (in Ukrainian)

2. Korniichuk O. E. Innovative methods and techniques of teaching mathematical modeling and research into the manufacturing process management / O. E. Korniichuk // Osvita ta pedahohichna nauka. - Luhansk : Luhanskyi natsionalnyi pedahohichnyi universytet imeni Tarasa Shevchenka, 2012. - № 3 (152). - S. 54-61. (in Ukrainian)

3. Korniichuk O. E. Methods of integral calculus and GRAN-use for solving tasks of economic content / O. E. Korniichuk // Kompiuter u shkoli ta simi. - Kyiv : Instytut pedahohiky Nats. akademii ped. nauk Ukrainy; Instytut inf. tekhnolohii i zasobiv navchannia Nats. akademii ped. nauk Ukrainy, 2012. - № 8 (104). - S. 12-16. (in Ukrainian)

4. Korniichuk O. E. Formation professional intellect in the process modeling of systems artificial intellect / O. E. Korniichuk // Zb. nauk. prats Kamianets-Podilskoho nats. un-tu im. I. Ohiienka. Ser. pedadohichna. -Kamianets-Podilskyi : Kamianets-Podilskyi nats. un-t im. Ivana Ohiienka, 2014. - Vyp. 20. - S. 90-93. (in Ukrainian)

5. Korniichuk O. E. Propedeutics of mathematical modeling in the course of higher mathematics / O. E. Korniichuk // Sbornik nauchnykh trudov mezhd. Konferentsii «Sovremennye innovatsionnye tekhnologii podgotovki inzhenernykh kadrov dlya gornoy promyshlennosti i transporta 2016». - Dnepropetrovsk, GVUZ «Nats. gornyy universitet», 2016. - S. 431-440. (in Ukrainian)

6. Korniichuk O. E. Studying of the derivative together with Maple / O. E. Korniichuk // Fizyko-matematychna osvita. - Sumy : Sumskyi derzh. ped. un-t im. A. S. Makarenka, 2016. - № 3(9). - S. 61-69. (in Ukrainian)

7. Korniichuk O.E. Graphic interpretation of linear programs by means GRAN / O. E. Korniichuk // Sbornik nauchnykh trudov mezhdun. konf. «Sovremennye innovatsionnye tekhnologii podgotovki inzhenernykh kadrov dlya gornoy promyshlennosti i transporta 2017». - Dnepr, Nats. gornyy universitet, 2017. - S. 568-575. (in Ukrainian)

VISUALIZATION OF EXTREME VALUES FOR LINEAR FORM Olena Korniichuk

Zhytomyr Agro-technical College, Ukraine Abstract. Tasks of the study course of higher and applied mathematics of future engineers is the formation of a certain system of theoretical knowledge and practical skills in the basics of mathematical apparatus, methods of quantitative measurement of random factors and the basic principles of mathematical statistics and optimization methods used in the planning, organization and management of production and technological processes.

The article presents some methodological recommendations for organization research and independent work of engineering students in the learning process of higher and applied mathematics. Determined that to enhance the motivation and professional training for development of creative skills and strategic thinking of students required the addition of a traditional section of mathematics topics applied to the content, methods, situational learning, using computer technologies. The proposed scheme for solving linear programming graphic method and the justification of extreme values of a linear form (the objective function) using dynamic geometry GRAN1.

Key words: linear form, target function, linear programs, mathematical model, graphic method, extreme values, optimization task.