CC BY
49
Scientific journal PHYSICAL AND MATHEMATICAL EDUCATION
Has been issued since 2013.
Науковий журнал Ф1ЗИКО-МАТЕМАТИЧНА ОСВ1ТА
Видасться з 2013.
http://fmo-journal.fizmatsspu.sumy.ua/
Кл'ндухова В.М., Сушко О.С. Про деяк ÜMoeipHicHi конструктивы! задач'! у курс! вищоf математики студент'в-судноводпв //Ф'вико-математична осв'!та : науковий журнал. - 2016. - Випуск 1(7). - С. 69-79.
Klindukhova V., Sushko A. On some probabilistic constructive tasks in the course of higher mathematics of students skippers // Physics and Mathematics Education : scientific journal. - 2016. - Issue 1 (7). - Р. 69-79.
УДК 519.6:629.5.072.8
В.М. Клшдухова
Кивська державна академ1я водного транспорту ¡мен1 гетьмана П. Конашевича-Сагайдачного, Украна
О.С. Сушко
Нац1ональний педагог1чний ун1верситет ¡мен1 М.П. Драгоманова, Укра/'на
ПРО ДЕЯК1 ЙМОВ1РН1СН1 КОНСТРУКТИВЫ ЗАДАЧ1 У КУРС1 ВИЩО1 МАТЕМАТИКИ
СТУДЕНТ1В-СУДНОВОДПВ
Формування вмшь конструктивно! дiяльностi у студенев вищих морських навчальних закладiв е одшею i3 принципових вимог освiтньо-квалiфiкацiйних характеристик та осв^ньо-професшних програм сучасних спецiалiстiв. Математична подготовка майбутнiх фахiвцiв морсько!' галузi повинна вибудовуватись з урахуванням вщповщних змiн акцентiв як заради яюсного формування професшно!' компетентностi студенев, так i заради зниження рiвня формалiзму навчального матерiалу.
Проблеми удосконалення математично!' пiдготовки студентiв рiзного професiйного спрямування розглядалися багатьма науковцями. Необхщшсть застосування компетентшстного пiдходу в органiзацií математично!' пiдготовки студентiв доводили у сво'х роботах Г.Бокарьова, В.Клочко, В.Петрук, С.Раков, В.Шавальова та iншi. Загальнi питання теорп i практики формування математично!' компетентностi студентiв розроблялися у роботах таких науков^в як Б.Гнеденко, Ю.Коляпн, Л.Кудрявцев, Н.Ходирева, М.Худякова та шших. Вдосконаленню професiйноí пiдготовки плавскладу для морського та рiчкового транспорту придтена увага у роботах таких фахiвцiв як В.Давидов, Л.Герганов, Ю.Якусевич та шшк Окремi питання удосконалення математично' подготовки майбутнiх фахiвцiв морсько!' та рiчковоl' галузi розроблялися Ю.Величком, О.Гр^ор'евою, Т.Джежуль, О.Доброштан, О.Гудиревою, а також авторами статл. Однак цiлiсноí, науково об^рунтовано! та експериментально перевiреноl' методично! системи навчання математики студенев морських вищих навчальних закладiв, яка б вщповщала i вимогам сучасного сустльства щодо якостi вищо! освiти i особливостям навчання майбутнiх фахiвцiв морсько! галуз^ на сьогоднi так i не розроблено. Мета дано! статтк зробити певнi кроки у цьому напрямку, зокрема навести дектька конкретних задач конструктивного
69
ISSN 2413-158X (online) ISSN 2413-1571 (print)
характеру, як можуть стати ц^авими не лише викладачам вищих морських навчальних закладiв. Питання щодо доповнення традицiйного навчального матерiалу задачами конструктивного характеру анонсувалися нами тд час науково-практичних конференцiй [4], [5]. Оприлюднеш пропозицп теоретичного характеру отримали позитивний вщгук колег, що i сприяло нашим подальшим практичним пошукам у цьому напрямi.
Конструктивнi умшня розглядаються сучасними дослiдниками як складне психолопчно-педагопчне утворення, яке включае в себе комплекс штелектуальних, практичних та контролюючо-оцшювальних компонентiв. Вважаеться, що конструктивна дiяльнiсть включае в себе групи анал^ичних, дiагностичних, прогностичних дiй, що спрямоваш на пошук розв'язання задачк Формування конструктивних умiнь вiдбуваеться тд час навчання засобами засвоення спе^альних знань, а також пiд час розв'язування конструктивних задач. Розв'язки конструктивних задач часто бувають неоднозначними. Розв'язком конструктивно'' задачi вважаеться будь-який сконструйований об'ект, який задовольняе уам заданим умовам задачк Мета студента, який розв'язуе конструктивну задачу: знайти один iз можливих розв'язюв, з'ясувати яким чином i при яких умовах можуть бути отримаш iншi розв'язки (якщо вони е) або показати, що об'ект iз заданими властивостями кнувати не може [7], [10].
Коли говорять про конструктивы задачi (у контекст навчання математики), то в основному мають на увазi геометричнi задачi. Однак сучасними методистами цей термш тлумачиться бiльш широко. Зокрема, у дослщженнях С.В.Музиченко тд конструктивною задачею розумiють вимогу побудувати вказаними (явно чи неявно) засобами в межах деяко' теорп за заданими математичними об'ектами «новий» (щойно створений) математичний об'ект. Зрозумiло, що новизна побудованого об'екта носить суб'ективний характер. У сво'х роботах С.В.Музиченко наводить приклади конструктивних задач, а також видтяе наступш |'х види [6]:
- на побудову анал^ичних об'еклв (виразiв, рiвностей, нерiвностей, тощо);
- на побудову графiчних об'еклв (графiкiв, дiаграм, тощо);
- на побудову табличних об'ек^в (таблиць вщповщностей, логiчних таблиць,
статистичних таблиць, тощо);
- на побудову текстових об'еклв (текстових задач, опис функцм, тощо)
- шшк
Таке тлумачення дозволяе розглядати конструктивы задачi не лише в геометрп, а i в шших роздiлах математики, видiляти групи задач, що носять конструктивний характер. Так, в залежност вщ того до якого математичного роздту вщносять шуканий об'ект, говорять i про вщповщну групу конструктивних задач. За такою ознакою можна видiлити i ймовiрнiснi конструктивнi задачi, про якi i йде мова у дашй статтi.
Провiдна роль ймовiрнiсно-статистичних методiв в дисциплiнах циклiв природничо', професшноУ та практично' пiдготовки студентiв напряму подготовки «Морський та рiчковий транспорт» не потребуе доведень i широко висв^лена в спецiальнiй лiтературi. Розвиток сучасних техшчних засобiв судноводiння супроводжуеться збтьшенням обсягiв нав^ацмноУ шформацп. Як наслщок, зростае необхiднiсть обробки та аналiзу ц|еУ шформацп з метою полтшення надiйностi та забезпечення безпеки судноводшня [1], [2], [3]. Особлива увага при цьому придтяеться вивченню та врахуванню похибок нав^ацшних елеменлв. Вони е випадковими величинами i пiдпорядковуються, як правило, нормальному або рiвномiрному розподiлу. Тому якiсне засвоення студентами навчального матерiалу, пов'язаного з
неперервними випадковими величинами та ix системами, е важливою, ц1кавою та непростою задачею.
Акцент саме на конструктивна д1яльност1 студент1в е, по-перше, одн1ею i3 спроб розв'язання ц1еТ задач1, по-друге, вдало вписуеться у в1дпов1дний навчальний матер1ал. До в1дповщних практичних «пошук1в» нас спонукають не лише вищенаведеш об'ективн1 передумови, а й численш питання студент1в: яким чином отримують функци розпод1лу неперервних випадкових величин, як1 е вих1дною умовою майже вс1х задач? До под1бних питань ix п1дштовхуе власний нещодавнш навчальний досв1д. Зокрема, пщ час вивчення дискретних випадкових величин задач1 на побудову закон1в розподту мали м1сце достатньо часто:
- задач1 на побудову функц1У розподту за заданим рядом розпод1лу
ймов1рностей;
- задач1 на побудову ряд1в розпод1лу ймов1рностей за текстовим описом
стохастичного експерименту, що в1дбуваеться;
- задач1 на побудову ряд1в розподту ймов1рностей за в1домостями про числов1
характеристики.
Саме тому п1д час вивчення неперервних випадкових величин студенти ц1кавляться техшкою побудови (конструювання) штегральних та диференц1альних функци розпод1лу ймов1рностей. Варто зауважити, що задач1 конструктивного характеру присутш у в1домих поабниках. В основному вони ор1ентован1 на побудову каношчних розпод1л1в, або на побудову F(x) за f(x) i навпаки. У окремих пос1бниках автори придтяють чималу увагу конструктивн1й д1яльност1 студент1в п1д час вивчення навчального матер1алу, пов'язаного 1з неперервними випадковими величинами, Тх системами та функц1ями [8]. Однак, на нашу думку, не зайвим буде доповнити цей традицмний наб1р задач. Наведемо приклади задач, математичними об'ектами побудови яких е закони розподту неперервних випадкових величин.
Задача 1 (Конструювання '¡нтегральноУ функци розподлу неперервноУ випадковоУ величини). Випадкова величина Х - абсцисса точки, кинуто! в трикутник з вершинами (0;0), (6;0), (0;4). Побудувати р1вняння штегральноТ функци розподту випадковоТ величини Х.
Коментар'1 до розв'язування задач/': Побудуемо рисунок, який в1дпов1дае умов1 задач1 (рис.1). Часто студенти приймають його за граф1к функци розподту F(x) або функци щ1льност1 розпод1лу f (х). У таких випадках важливо не лише вказати студентам на хибшсть Тх припущень, а «довести» Тм цей факт. Наприклад, використовуючи властивост1 функц1й F(x) та f (х), якш протир1чать наш1 побудови:
+ад +ад
J f (х)dx = 1, натом1сть для заданоТ функц1Т y = g(x): Jg(x)dx = 12 ;
—ад —ад
F(x) - е неспадною функц1ею, натом1сть задана функц1я y = g(x) - спадае.
Для розв'язування задач1 використаемо означення функци розподту
ймов1рностей (рис. 2.), а також геометричне означення ймов1рност1 (рис. 3.):
с с
F(х) = P(X < х) = ^ = ^, S 12
с abo 12
EF + BO __ EF + 4 2
Sobef =--OF =--OF .
Рис. 1
Рис. 2
Рис. 3
Позначимо ОР = х; ЕР = у . Виразимо залежшсть у вщ х, побудувавши рiвняння
прямо! АВ за двома точками В (0,4) та А (6,0):
х У - 4 „ 2
— =-, тод| у = 4 — х.
6 - 4 3
Знайдемо площу трапецп:
EF + y + 4
Sobef =--OF = ±--X =
2
2
4 — X + 4 3
2
1
• x = 4x--x2, 3
Побудуемо рiвняння iнтегральну функцiю розподiлу ймовiрностей.
F (х ) = ■
obef 12
4 x —x2
3 1 1 2
-3— = - x--X
12 3 36
В'дпов'дь: F(x)-
при x < 0
1 1
— x--x2, при 0 < x < 6
3 36
1 при x>6
Рис. 4
Задача 2. (Конструювання диференщальноУ функц'й розподлу неперервноУ випадковоУ величини). Щшьшсть розподту випадково! величини Х зображено на рисунку 4 . Знайд^ь параметр а та функ^ю щтьносл розподту.
Коментар'1 до розв'язування задачи На веде мо декiлька можливих пiдходiв до розв'язання задачi:
- перший п'дх'д використовують у сво!х мiркуваннях бшьшкть студентiв: спочатку знаходиться функцiя, що описуе щiльнiсть розподiлу на промiжку [0; а], а вже полм параметр а;
- другий п'дх'д студенти майже школи не пропонують, але на наш погляд, викладачам варто
запропонувати його студентам: спочатку знаходиться параметр а, а вже полм функ^я, що описуе щшьшсть розподту на промiжку [0;а].
Наведемо коротко розв'язання задачк
Перший п'дх'д. Виконавши вiзуальний аналiз рисунка, побудуемо аналiтичну модель щтьносл розподiлу випадково! величини Х:
, . Гкх + Ь, х е[0; а] Г (Х) = { 0, х ф;а]
Рiвняння прямо!, яка описуе щiльнiсть розподту можна отримати рiзними способами або використовуючи рiвняння прямо! з кутовим коефiцiентом або використовуючи рiвняння прямо! за двома точками (0;0,1); (о;0,5):
У=^+0,1 ^ /«= а
2
— х + 0,1, х е [0;а] 5а
0, х £ [0; а]
Користуючись умовою нормування, обчислимо параметр а:
а ( 2 ^ 10 | — х + 0,1 их = 1 ^ а =—, тодi /(х) = 0V5а ) 3
— х + 0,1, х е 25
„ 10 0;10
0, х £
10
0;7
Другий п'дх'д. За геометричним змютом умови нормування площа трапецп АВСО мае дорiвнювати 1, тобто: Дй + ВС
Бл
2
0,1 + 0,5 2
• йС = 1
• а = 1
а =
10 3
Знаючи а побудуемо рiвняння прямо', яка описуе щтьшсть розподту, або використовуючи рiвняння прямо' з кутовим коефн^ентом, або використовуючи
р|вняння прямо' за двома точками
(0;0,1);
10
-;0,5 I:
у = 0,12 х + 0,1, тодi / (х) =
V 3
0,12х + 0,1, х е
„ 10 0;10
0, х £
10 0;¥
В'/дпов'дь: /(х)
0,12 х + 0,1, х е 0, х £
„ 10 0;Т
„ 10 0;¥
Задача 3 (Конструювання диференц'тльно)' функцп розподлу системи незалежних неперервних випадкових величин). Металевий стержень довжиною I
I . .....
кидають на площину, на якш на в1дстан1 — один в1д одного проведено паралельш л1н1'. Визначити ймовiрнiсть перетину стержнем одше' з лiнiй, якщо I < — (аналог задачi Бюффона).
Коментар'1 до розв'язування задачи Побудуемо рисунок, який вщповщае умовi задачi (рис. 5).
Введемо систему випадкових величин (Х,р), де X — вщстань в1д середини стержня до найближчо' лiнi'', а р — гострий кут мiж стержнем i лiнiею (рис. 5). Очевидно, що X може з однаковою ймовiрнiстю
приймати значення вщ 0 до —, тобто щтьшсть
2
рiвномiрного розподiлу неперервно' X випадково'' величини матиме вигляд:
Рис. 5
Б
fi(X) =
0, при X £
-, при X e
4
- 0,
0;-
L
0, при X £
0;
—,при Xe L
0;L
ж
Аналогiчно, p може з однаковою имовiрнiстю приимати значення вщ 0 до —,
2
тобто щшьшсть рiвномiрного розподiлу неперервноУ p випадковоУ величини матиме вигляд:
f2 (p) =
0, при p £ 1
-, при pe
- 0,
~ ж
0;ж.
~ ж 0;!
0, при p£
~ ж 0;!
Ж
, при pe
~ ж 0;!
X \ р - незалежш неперервн1 випадков1 величини, тому для них справедливою е р1вн1сть:
2 2 4
L
ж
/(х,р) = / (X) • /2 (р) =---= —, при 0 < X <-, 0 <р< —.
I. ж 1ж 2 2
Важливо звернути особливу увагу студенлв на те, що якщо випадков1 величини
залежн1, то для знаходження закону розподту системи випадкових величин
недостатньо знати закони розподту кожноУ з них [8].
Перетин стержнем одшею 1з л1н1й вщбуваеться при заданому р, якщо
1
0 < X < — б1 п р (рис. 5). Зв1дси
2
Р(а) = P((X, p)e D) = Ц f (X, p)dxdp, D = j (x; p): 0 < X < - sinp;0 <p<
ж
ж I sinp ж
/ ч 4 4 2 2 4 2
Р(А) = Ц—dxdp = — Jdp J dx = —Jx
d Lж Lж 0 0 Lж 0
I sinp
dp = — J
4 21 sinp
ж
2I 2
dp = — J sinpdp = — Lж 0 2 Lж 0 Lж
В'дпов'дь. p(a) =
2I_ Lж
Задача 4 (Конструювання '¡нтегрально)' та диференц'шльно)' функцй розподлу функцп' двох випадкових аргумент/в). Положення випадковоУ точки з координатами (X,/) р1вноймов1рно всередиш квадрата, сторона якого 1, а центр ствпадае з початком координат. Визначити штегральну та диференц1альну функцп розподту ймов1рностей випадковоУ величини I = X/ .
Коментар/' до розв'язування задач/': Розглянемо так1 два випадки:
1 1 а) 0 < I <— та б) —< I < 0 .
4 4
Для обраних двох випадюв побудуемо на площиш пперболи [10]. На рис. 6а,б у заштрихованш област1 виконуеться умова I <I.
1
L
<
— <
2
2
d
ж
2
0
Рис. 6а
Рис. 6б
Побудуемо функщю розподту випадково'' величини I: 1
при — < — Г [—) = Р(г < —) = 0, 4
1
при —< I < 0 Г(г) = 2 • Б = 2|Гах-аУ, (де 5 - площа област О ). 4 о
Область йг визначена нерiвностями (рис. 6б):
-1 < х < х *, де х* = — 2 У
у* < у <1, де у* = — = = -2—, таким чином 2 х 1
2
1 — 2 У
Г [—) = 2 1бу | бх = 2
-2— 1 2
1 2
I
-2—
х
V
1 2 )
бу
=2
2 Г — - + -
у2
бу
=2
—Иу+-у
1
2 -2—
=2
У
—1п
1 I 1 1
+ - |-(— |П-2— - —) = 1 + 2— -2— |П-4 — = 1 + 2— -2— 1п(-4—)
4) 4 1 1 2 1 1 2
1
при 0 < — < — 4
Г[—) = Р{2 < —) = 1 -Р[1 > —) = 1 -2• Б0, = 1 -2IIбхбу , (де Бо, - площа област й\ ). Область йг визначена нерiвностями (рис. 6а): х* < х <1, де х* = —
2 у
у* < у <1, де у* = — = — = 2—, таким чином 2 х 1
1 1
2 2
Г[—) = 1 - 21 бу I бх = 1 - 2
2
V 2
I
2—
х
1 ^
бу
у)
= 1 - 2
К
1 —
2 у)
бу
= 1 - 2
1 у-—Ч у|
= 1 - 2
Г1 ,
— — 1п V 4
- — 1п|2—|)
=1-2
1
— + — 1п2 - — + — 1П2— 4
= 1 - 2
1
— — + — 1п4— 4
11 1 — + 2— - 2— 1пк — = - + 2— - 2— 1п(4—) 22
—
у
-2 —
1
1
2— —
у
1
при г > - г [г) = р[г < 7) = 1. 4
Таким чином штегральна функцiя розподту випадково! величини 1 матиме
вигляд:
F (z ) =
0,
при z <— , 4
1 1 - + 2z - 2z ln(- 4z), при --< z < 0,
2
1
- + 2z - 2z ln4 z, 2
1,
при 0 < z < —, 4
при
1
z > — 4
Диференцiюючи отриманi вирази по змшшй z отримаемо диференцiальну функ^ю розподiлу випадково!' величини Z :
f (z )=dF (z )=
dz
В'дпов'дь:
0,
1
при z < — .
4
1
-2ln(-4z), при -~< z < 0,
-2zln4z,
при 0 < z <—, 4
при
1
z >-4
F (z ) =
0,
1
при z < — , 4
1
- + 2z - 2z ln(- 4z), при — < z < 0,
- + 2z - 2z ln4z, 2
1,
4
1
при 0 < z <—, 4
1
при z> — 4
f (z ) = dF (z ) =
dz
0,
- 2ln(- 4 z ),
- 2z ln4z, 0,
1
при z < — , 4
1
при--< z < 0,
4
1
при 0 < z <—, 4
1
при z> — 4
Конструктивы задачi е вдалою моделлю навчання студентiв прийомам продуктивно! розумовоУ дiяльностi. Вони не зам^ають, а лише доповнюють традицiйну систему задач. Конструктивы задачi можуть бути запропоноваш в межах будь-яко! теми. 1х доцiльне «вплiтання» в навчальну дiяльнiсть впливае на розвиток творчих здiбностей студентiв. Розв'язування конструктивних задач сприяе формуванню у студентiв бтьш цiлiсних та повних уявлень про математичш об'екти, якi вони вибудовують, а також попереджають виникнення помилкових суджень. Конструювання дозволяе зменшити певну ступшь формалiзму у математичних знаннях студенлв. Пiд час розв'язування конструктивних задач у студенлв формуються навички самоконтролю, «вiдшлiфовуеться» iнформацiйна та графiчна культура, вiдбуваеться розумiння та сприйняття теоретичного матерiалу на якiсно новому рiвнi. Активiзуеться пiзнавальна дiяльнiсть студенлв, розвиваеться образне мислення, математична шту'^я, математична пам'ять. Формуються умiння встановлювати причинно наслiдковi зв'язки, висувати ппотези та перевiряти !'х, робити узагальнення. Як свщчить практика, змiнюеться i емоцiйний стан студентiв. Вони опиняються в ролi автора-створювача деяко! конструкцп у виглядi математичного об'екта. I якщо виявляеться, що кiнцевий результат !'х дiяльностi вибудовано правильно, то студенти сприймають це як особистий устх. У свою чергу психолопя устху позитивно впливае на упевнешсть в сво'х силах, на
<
0
вщчуття вiдповiдальностi як пiд час вивчення математичних дисциплiн, так i пiд час формування професiйноí готовност майбутнiх фахiвцiв морськоУ та рiчковоí галузi.
Список використаних джерел
1. Галузевий стандарт вищоУ освiти УкраУни. Освiтньо-професiйна програма пiдготовки бакалавра. Галузь знань 0701 «Транспорт i транспортна шфраструктура». Напрям пiдготовки 6.070104 «Морський та рiчковий транспорт». - К., 2012. - 24 с.
2. Груздев Н.М. Математическая обработка и анализ навигационной информации. -М.: Воениздат, 1979. - 222 с.
3. Дмитриев С.П. Информационная надежность, контроль и диагностика навигационных систем / Дмитриев С.П., Колесов Н.В., Осипов А.В. - СПб: ГНЦ РФ ЦНИИ «Электроприбор», 2004. - 208 с.
4. Клшдухова В.М. Роль ймовiрнiсних конструктивних задач у математичшй пщготовц студенев морськоУ галузi // ВсеукраУнська науково-практична конферен^я «Особисткно орieнтоване навчання математики: сьогодення i перспективи». - 1620 жовтня 2013. - Полтава. - 2013. - С. 191-192.
5. Клиндухова В.Н., Ляшко О.В., Вялая Ю.Э. Вероятностные конструктивные задачи в математической подготовке студентов-судоводителей // Сборник научных работ, представленных на международную научную конференцию «67-е Герценовские чтения: Проблемы теории и практики обучения математики». - Санкт-Петербург, 2014. - С.102-106.
6. Музиченко С.В. Конструктивы задачi як зааб розвитку творчого мислення у процеа навчання алгебри: дис... канд. пед. наук: 13.00.02 / Нацюнальний педагопчний ун-т iм.М.П.Драгоманова. - К., 2005.
7. Музиченко С.В. Конструктивы задачi як зааб дiaгностики високого рiвня математичних знань // Дидактика математики: проблеми i дослщження: Мiжнaродний збiрник наукових роб^. - Вип. 17. - Донецьк: ТЕАН, 2002. - С.32-39.
8. Практикум з теорп ймовiрностей та математичноУ статистики: Навч. посiб. для студ. вищ. навч. закл. / Р.К.Чорней, О.Ю.Дюженкова, О.Б.Жильцов та iн.; За ред. Р.К.Чорнея. - К.: МАУП, 2003. - 328 с.
9. Сборник задач по теории вероятностей, математической статистике и теории случайных функций / Под ред. A.A. Свешникова. - M., 1970. - 618 с.
10. Торбша Т.В., Циганкова К.Р. Конструктивiзм та особистiсно-орieнтовaний пщхщ у процеа профеайноУ тдготовки майбутшх фaхiвцiв // Нaуковi прац Вищого навчального закладу «Донецький нацюнальний техшчний унiверситет». - Серiя: «Педагопка, психологiя i соцiологiя». - Донецьк, 2011. - № 10. - С. 108-112.
Анота^я. Клшдухова В.М., Сушко О.С. Про деяю ÜMoeipHicHi конструктивы/ задачi у курсi вищоi математики студент'/в-судноводйв.
Стаття присвячена проблем'1 вдосконалення математичноi тдготовки студент'!в напряму тдготовки «морський та pi4^euü транспорт». В робот'1 обфунтовано необх'дшсть та можлив'сть використання ймов'1ршсно-статистичних метод'в nid час навчання вищо)' математики студентами-судновод'>ями. Зокрема, на прикладi деклькох конкретних задач конструктивного характеру, як можуть стати щкавими не лише викладачам вищих морських навчальних заклад'!в, розроблено та запропоновано методичн рекомендацП щодо )х впровадження в навчальний процес. Проаналiзовано р'зш тлумачення поняття «конструктивна задача», основн вимоги до побудови конструктивних задач,
теоретично обфунтовано доц'шьшсть )х використання при вивченн'1 вищоi математики студентами зазначеного напряму пдготовки.
За основу взято приклади задач, математичними об'ектами побудови яких е закони розподлу неперервних випадкових величин, а саме: задачi на конструювання диферен^альноi та '1нтегрально1 функцй розподлу неперервноi випадковоi величини i диферен^альноi та '1нтегрально1 функц'!й розподлу системи неперервних випадковихвеличин.
Впровадження результат'!в досл'>дження засв'>дчило, що застосування конструктивного тдходу при розв'язанн задач ймов'ршсно-статисичного характеру та розроблених вiдповiдниx методичних рекомендац'!й щодо навчання вищо)' математики студент'!в напряму пдготовки «морський та рiчковий транспорт», забезпечуе прикладну спрямовашсть навчання, формування профе^йних компетентностей.
Ключов'1 слова: вища математика, конструктивна задача, компетентшсть, ймов'рн'сно-статистичнi методи.
Аннотация. Клиндухова В.Н., Сушко А.С. О некоторых вероятностных конструктивных задачах в курсе высшей математики студентов-судоводителей.
Статья посвящена проблеме усовершенствования математической подготовки студентов направления подготовки «морской и речной транспорт». В работе обоснованы необходимость и возможность использования вероятностно-статистических методов во время обучения высшей математики студентами-судоводителями. В частности, на примере нескольких конкретных задач конструктивного характера, которые могут стать интересными не только преподавателям высших морских учебных заведений, разработаны и предложены методические рекомендации по их внедрению в учебный процесс. Проанализированы различные толкования понятия «конструктивная задача», основные требования к построению конструктивных задач, теоретически обоснована целесообразность их использования при изучении высшей математики студентами указанного направления подготовки.
За основу взяты примеры задач, математическими объектами построения которых являются законы распределения непрерывных случайных величин, а именно: задачи на конструирование дифференциальной и интегральной функций распределения непрерывной случайной величины и дифференциальной и интегральной функций распределения системы непрерывных случайных величин.
Внедрение результатов исследования показали, что применение конструктивного подхода при решении задач вероятностно-статистического характера и разработанных соответствующих методических рекомендаций по обучению высшей математике студентов направления подготовки «морской и речной транспорт», обеспечивает прикладную направленность обучения, формирование профессиональных компетентностей.
Ключевые слова: высшая математика, конструктивная задача, компетентность, вероятностно-статистические методы.
Abstract. Klindukhova V., Sushko A. On some probabilistic constructive tasks in the course of higher mathematics of students skippers.
The article is devoted to the problem of improvement of students mathematical preparation of the specialty "Maritime". In the work of the necessity and the possibility of
using probabilistic and statistical methods while learning of mathematics students-skippers. In particular, on the example of several specific problems of constructive character, which may be of interest not only to teachers of the higher marine education institutions, has developed and proposed guidelines for their implementation in the educational process. Analyzed different interpretations of the concept of "constructive challenge", the basic requirements for building design problems, theoretically proved the feasibility of their use in the study of higher mathematics of students of the specified areas of training.
Mathematical objects, based on examples of problems, are constructed the distribution laws of continuous random variables, namely: the objectives for the design of differential and integral distribution functions of continuous random variables and differential and integral distribution functions of continuous random variables.
The implementation of the results of the study showed that the use of a constructive approach in solving problems of probability and statistic nature and developed relevant methodological recommendations for teaching of higher mathematics of students of the specialty "Maritime", provides a practical orientation of training, the formation of professional competencies.
Key words: higher mathematics, constructive challenge, competence, probability and statistic methods.
