Вертикальный градиент плотности при интерпретации данных высокоточной гравиразведки Текст научной статьи по специальности «Науки о Земле и смежные экологические науки»

ВЕСТНИК ПЕРМСКОГО УНИВЕРСИТЕТА

2011 Геология Вып. 2 (11)

УДК 550.831.01

Вертикальный градиент плотности при интерпретации данных высокоточной гравиразведки

В.И. Исаев

Национальный исследовательский Томский политехнический университет, 634050, Томск, пр. Ленина, 30. E-mail: isaev_sah@mail.ru

(Статья поступила в редакцию 11 февраля 2011 г.)

Установлены нелинейные (экспоненциальные) закономерности изменения плотности пород одновозрастных осадочных комплексов с глубиной g(Z). Выполнена серия решений прямых и обратных задач детальной и высокоточной гравиразведки, типичных для нефтегазовой геологии, с учетом и без учета вертикального градиента плотности. Полученные погрешности моделирования (интерпретации), при допущении постоянной плотности, позволяют сделать вывод о нецелесообразности повышения точности гравиметрической съемки более ±0,20 мГал, если нет возможности создания и учета петроплотностных зависимостей g(Z). Ключевые слова: изменения плотности пород с глубиной, интерпретация данных высокоточной гравиразведки.

Введение

За последние 10-15 лет произошли принципиальные изменения как в аппаратурном оснащении гравиметрических исследований, так и в методиках обработки полевых данных, точность определения аномалий Буге возросла с ±0,10...±0,15 до ±0,02...±0,04 мГал [1]. Предполагается выявлять вариации гравитационного поля интенсивностью более 0,02 мГал как достоверные аномалии [5].

Вместе с тем и при моделировании поля - решении прямой задачи, и при моделировании распределения плотности или положения плотностных границ - решении обратных линейных и нелинейных задач, не учитывается, за редким исключением [2], давно установленное универсальное свойство структур земной коры -вертикальный градиент плотности. А интерпретация данных гравиразведки и состоит в решении перечисленных задач.

Цель настоящей работы - обратить внимание на возможные ошибки моделирования поля, распределения плотности, положения плотностных контактов, если не учитывать градиент плотности объектов при решении задач высокоточной гравиразведки. В статье приведены оценки величин ошибок моделирования, полученные в результате вычислительных экспериментов на квазиреальных или реальных объектах нефтепоисковых работ, т. е. для осадочных разрезов.

Вертикальный градиент плотности пород

Изучение фактического материала (керна) по 40 глубоким скважинам Кол-паковской впадины пришельфовой части Западной Камчатки показало, что главной закономерностью плотностного разреза является постепенное нарастание плотности с глубиной [4]. Кайнозойский осадочный чехол впадины залегает на складча-

© Исаев В.И., 2011

том основании мелового возраста. Чехол несогласиями разделяется на тагильскую ^ь^), воямпольскую (P3-N1vm) и кав-ранскую (^^) серии. Верхнюю часть разреза слагают отложения плиоцен-антропогенового возраста. На антиклинальных локальных поднятиях впадины открыты газовое и газоконденсатные месторождения.

Изменения плотности каждого стратиграфического комплекса эффективно описываются зависимостями вида

<г(Ю = В0 -В1 ехр(-В2£) ±

Получены следующие закономерности: для тигильской серии (ошибка приближения еа = ±0,06 г/см3)

ст(2) = 2,67 — 0,36 ехр(—0,612). для воямпольской серии {£а = ±0,08 г/см3)

ег(2) = 2,67 - 0,67ехр(-0,472). для кавранской серии {£а = ±0,15 г/см3)

ег(2) = 2,67- 1,1В ехр(—0,492) ^

Из формул (2)-(4) и анализа у.п следует, что на формирование плотности одновозрастных отложений определяющее влияние оказывает геостатическая нагрузка. Дисперсию плотности определяют вариации литологического состава, которые уменьшаются с возрастом отложений. С увеличением возраста плотность становится все менее подвержена изменению с глубиной. На рис. 1 изображены в виде полос {о(2)±еа} изменения плотности стратиграфических комплексов Колпаков-ской впадины.

Аналогичные по типу (экспоненциальные) зависимости получены при изучении кернового материала осадочных бассейнов пришельфовой части и внутриостров-ных прогибов Сахалина, межгорных впадин континентальной части Дальневосточного региона [3].

Оценки ошибок моделирования поля и распределения плотности

Алгоритм моделирования. Принимаем, что блоково-слоистая структура осадочного разреза аппроксимируется набором горизонтальных призм с сечением в виде трапеции, вертикальными боковыми сторонами и произвольными верхними и нижними основаниями (рис.2). Плотности в пределах трапеций известны и изменяются по экспоненциальным законам (1).

Гравитационный эффект трапеции с плотностью, меняющейся согласно (1), определяется выражением

где V/ (х,2) - гравитационный эффект трапеции С ПОСТОЯННОЙ ПЛОТНОСТЬЮ <7 = В1,

выражающийся через элементарные функции [7]; \г/"(х,2) - эффект трапеции с плотностью а = В\єхр(-В2Т), аналитическое выражение для которого получено и алгоритмизировано в работе [6].

Рис. 1. Сводная плотностная колонка Колпа-ковской впадины Западной Камчатки: индексы стратиграфических комплексов соответствуют тексту

Рис. 2. Аппроксимирующий элемент плотно-стного разреза

Вычислительный эксперимент. На

рис. 3 приведено сопоставление гравитационных эффектов одинаковых по форме и положению в разрезе геоблоков воям-польских (рис. 3, а) и кавранских (рис. 3, б) отложений, и имеющих плотности, аппроксимирующие истинную (экспоненциально меняющуюся) с разной степенью адекватности. Для расчетов гравитационных эффектов геоблоков с постоянной плотностью плотность бралась согласно экспоненте в центре масс геоблока (Z=Zц). Линейные функции, описывающие изме-

нения плотности с глубиной Ы7-) = 2,22+0,09Z для воямпольскх отложений, а(2) = 1,53+0,37Z для кавранских отложений, получены среднеквадратической аппроксимацией экспонент (3), (4) по трем точкам ^к - отметка кровли блока, Zц, Zп

- отметка подошвы блока). Точность аппроксимации ±(0,01-0,02) г/см3.

Выводы

1. Если при моделировании поля учитывается вся среда ниже расчетного профиля, что является правилом при решении задач в нефтегазовой геологии, то из-за неучета градиентности среды искажение модели поля может достигать 1-3%.

2. В абсолютных величинах искажение модели поля из-за неадекватности модели среды может составить, по меньшей мере, 0,20 мГал (рис. 4, а). Эта величина того же порядка, что и точность детальных гравиметрических работ, и существенно больше точности высокоточной гравиразведки.

3. При решении обратной линейной задачи ошибка из-за неучета градиентно-сти среды может составлять 0,02-0,07 г/см3.

Рис. 3. Сопоставление гравитационных эффектов геоблоков воямпольских уш (а) и ковранских ку (б) отложений Колпаковской впадины: 1 - геоблок, 2 - гравитационные эффекты при постоянной плотности геоблоков, 3 - гравитационные эффекты геоблоков, когда плотности заданы линейной функцией, аппроксимирующей экспоненту, 4 - искажение модели поля (ЬУ^

Оценки ошибок моделирования положения плотностных границ

Алгоритм моделирования. Задача заключается в том, чтобы по наблюденному гравитационному полю VZ(x,z) определить положение вершин трапеций - вертикальные координаты ^(в) и ^(н) (рис. 3). Горизонтальные координаты вершин трапеций & закреплены. Задача сводится к решению системы нелинейных уравнений относительно вертикальных координат вершин трапеций и коэффициентов полинома, аппроксимирующего региональный фон

при условии

< й.- <

}к л» _рь’

5/ £5-£5_\ (7)

Р.

[Г

I

ВТх?

личество

неизвестных

Г(х) = Ь, Ъ £ Н2, х Е Н1

(8)

я:

<х < х^

(10)

где х(н) и x(в) - нижние и верхние ограничения в соответствии с (7). Минимизация функционала (9) при условиях (10), как задача нелинейного программирования [7], осуществляется методом сопряженных градиентов [8].

Вычислительный эксперимент.

Плотностной разрез модели 1 представлен одним контактом (рис. 4), который аппроксимируется 17 точками (вершинами 16 трапеций). Его положение нужно определить. Начальное приближение представляет собой горизонтальную линию на глубине 2500 м. Закон изменения плотности трапеций экспоненциальный (3).

где VZijV - влияние на /-ю расчетную точку у-го аппроксимирующего тела из v-го слоя (определяется выражением (5)); VZi -наблюденные значения поля в /-х точках профиля с координатами (х/, Zi); N и ^-количество слоев и трапеций в слое; hjvB'>- нижние и верхние ограничения решений, характеризующие априорные сведения о положении контакта.

Т = 0, с - полином степени С,

ВТ - коэффициенты полинома. Общее ко-

п=п'+п",

где

п'=(1+Д^ и п"=1+С. Принимается, что М>п.

Система нелинейных уравнений (6) представляется в виде операторного уравнения

где Н1 и Н2 - гильбертовы пространства, ¥(х) - нелинейный оператор

(Г(х):Н1^Н2); х - искомые неизвестные; Ь - наблюденное поле.

В качестве решения уравнения (8) принимается элемент ха, обеспечивающий минимизацию параметрического функционала

Рис. 4. К моделированию положения плотностных границ. Модель 1: 1 - аппроксимирующие трапеции, 2 - положение плотностного контакта, 3 - начальное приближение контакта

Задача решалась по точному полю и полю с помехой ±0,05, ±0,20 и ±1,00

мГал. Для оценки ошибки решения, возникающей в случае неучета изменения плотности с глубиной, задача также решалась с постоянными плотностями в пределах аппроксимирующих элементов (при этом плотность полагалась равной значению плотности в центре элемента, определенной по формуле (3)). Результаты решений приведены в таблице (ошибка решения есть точное значение положения контакта минус значение решения).

К моделированию положения плотностного контакта. Модель 1

Координата по профилю участка контакта, км Точное положение контакта по глубине, м Ошибка начального при-ближе-ния, м Ошибка решения с учетом экспоненциального закона изменения плотности, м Ошибка решения с постоянными плотностями аппроксимирующих блоков, м

по точному полю по полю с помехой ±0,05 мГал по полю с помехой ±0,20 мГал по полю с помехой ±1,00 мГал по точному полю по полю с помехой ±0,20 мГал

5 500 -2000 0 -10 0 0 -250 -230

6 750 -1750 0 +10 0 -10 -20 -40

7 1000 -1500 0 -20 -20 -60 -190 -180

8 1250 -1250 0 +30 +30 +120 -10 -30

9 1500 -1000 0 -30 -30 -10 -140 -120

10 1750 -750 -10 +30 +20 -50 -30 -40

11 2000 -500 +20 0 -10 -60 -30 -40

12 2250 -250 -50 -50 -40 0 -80 -70

13 2500 0 +50 +80 +80 +120 +30 +40

14 2250 -250 -50 -50 -50 -20 -80 -90

15 2000 -500 +20 0 0 -40 -30 -30

16 1750 -750 -10 +30 +30 -40 -30 -30

17 1500 -1000 0 -40 -40 -10 -140 -130

18 1250 -1250 0 +30 +50 +130 -10 0

19 1000 -1500 0 -20 -40 -120 -190 -210

20 750 -1750 0 +10 +30 +60 -30 -20

21 500 -2000 0 -10 -20 -40 -250 -250

Среднеквадратическая ошибка в положении контакта, м 1220 20 30 40 150 120 120

Средне-квадратическая «невязка» по полю, мГал 60,96 0,00 0,06 0,20 1,00 0,46 0,49

Выводы

1. С уменьшением помехи в поле решение стремится к точному, т. е. выполняется основной принцип регуляризации.

2. Решение при учете градиента плотности вполне удовлетворительное -ошибка ±30-40 м.

3. Плотностная неадекватность модели (неучет градиента плотности) приводит к большой погрешности решения, ±120 м -

даже при отсутствии помехи в поле. Важно отметить, что наличие помехи ±0,20 мГал практически не ухудшает решение -ошибка остается прежней, ±120 м. Это объясняется одинаковым порядком ошибок, вызванных неадекватностью модели и помехой в поле ±0,20 мГал. Следовательно, если не учитывать градиент-ность среды (1), то и не имеет смысла

увеличивать точность съемки более ±0,20 мГал.

Модель 2 основывается полностью на реальных данных. Информация о положении контактов стратиграфических горизонтов - надежные сейсмические материалы вдоль профиля ОГТ 871431 в пределах Колпаковской впадины. Гравиметрическая съемка - с точностью определения аномалий Буге ±0,25 мГал. Разрез представлен палеоген-неогеновыми отложениями и верхнемеловым основанием до глубины 3400 м (рис. 5). Первый слой -кавранские отложения с плотностью (4), второй - воямпольские отложения с плотностью (3). Плотность основания принята постоянной и равной 2,67 г/см3.

У2, мГл

Рис. 5. К моделированию положения плотно-стных границ. Модель 2 (профиль ОГТ 871431. Колпаковская впадина): 1 - положение контакта по данным сейсморазведки, 2 -начальное приближение для решения обратной задачи гравиразведки, 3 - решение для экспоненциальной модели плотности среды, 4 - решение с постоянными плотностями, 5 -наблюденное поле, 6 - расчетное поле решения

Каждая контактная поверхность аппроксимируется 15 точками, представляющими собой вершины 14 трапеций. Интерес представляет восстановление второй контактной поверхности. Задача решалась с закреплением первой контактной поверхности. Положение второй кон-

тактной поверхности на периферии тоже закреплялось. Определению подлежат 13 неизвестных.

Выполнены три решения: 1) с учетом изменения плотности с глубиной по формулам (3-4); 2) с постоянными плотностями, определенными в соответствии с формулами (3-4) в центрах аппроксимирующих элементов начального приближения; 3) с одинаковыми плотностями в слоях, равными соответственно средним значениям плотностей в первом и во втором слоях. Первое решение соответствует максимальной адекватности модели.

Выводы

1. Отклонение положения контакта, полученного сейсморазведкой, от положения, полученного в первом решении обратной задачи гравиметрии, составило 160, во втором решении - 350 и в третьем

- 470 м.

2. Первое решение, наиболее полно учитывающее изменение плотности с глубиной, согласуется как с данными гравиразведки (в пределах ошибки съемки), так и вполне удовлетворительно с данными сейсморазведки.

3. Плотностная неадекватность модели приводит к большим разногласиям с информацией, полученной сейсморазведкой (рис. 5).

Заключение

Серия вычислительных экспериментов, выполненных без учета вертикального градиента плотности пород, привела к следующим результатам. Погрешность моделирования поля достигает 1-3%, ошибка восстановления положения контактных поверхностей составляет 350-470 м, ошибка восстановления распределения плотности даже при высокоточных наблюдениях может составить 0,02-0,07 г/см3.

Все вычислительные эксперименты проведены с использованием апробированных решений [6-8] и алгоритмов математического программирования [7].

Полученные погрешности моделирования (интерпретации) при допущении по-

стоянной плотности приводят к сомнению относительно целесообразности повышения точности гравиметрической съемки более ±0,20 мГал.

В то же время для успешного решения задач высокоточной гравиразведки исходные данные, позволяющие учесть вертикальный градиент плотности, можно получить только на участках, достаточно хорошо изученных сейсморазведкой и бу-

Библиографический список

1. Бычков С.Г. Методы обработки и интерпретации гравиметрических наблюдений при решении задач нефтегазовой геологии/ УрО РАН. Екатеринбург; 2010. 188 с.

2. Вопросы теории и практики геологической интерпретации геофизических полей: матер. 38-й сессии Междунар. науч. семинара им. Д.Г. Успенского (Пермь, 24-28 января 2011 г.)/ ГИ УрО РАН. Пермь, 2011. 319 с.

3. Исаев В.И. Интерпретация данных гравиметрии и геотермии при прогнозировании и поисках нефти и газа: учеб. пособие. Томск: Изд-во Том. ун-та, 2010. 172 с.

4. Мишин В.В., Иванов С.Л., Исаев В.И. Плотностная характеристика осадочного чехла Ичинского прогиба Западной Кам-

рением, т. е. там, где возможно создание петроплотностных зависимостей вида (1).

Таким образом, вполне логичной представляется постановка высокоточных гравиметрических работ только на перспективных, уже опоискованных участках. В остальных случаях достаточно ограничиться работами с проектной точностью порядка ±0,20 мГал.

чатки // Тихоокеанская геология. 19S9. ТД №4. C.S9-93.

5. Паровышный B.A., Bеселов O.B., Сеначин

B.H., Кириенко B.C. Временные изменения геофизических полей над газовой залежью (о. Сахалин) // Там же. 200S. Т.27, №4 С.З-15.

6. Пятаков Ю.А. Решение прямой задачи гравиметрии для неоднородных сред // Геофизический журнал. 1991. Т.1З, №5.

C.79-85.

7. Старостенко B.И. Устойчивые численные методы в задачах гравиметрии. Киев: Наукова думка, 197S. 22S с.

8. Старостенко B.И., Исаев B.И., Пятаков Ю.B. Решение обратной задачи гравиметрии для контактов осадочных пород // Геофизический журнал. 1993. Т.15, №1. С.62-71.

Vertical density gradient in interpreting high-precision gravity

V.I. Isaev

National Research Tomsk Polytechnic University, 634050, Tomsk, Lenina, 30 E-mail: isaev_sah@mail.ru

Given non-linear (exponential) pattern changes in the density of rocks of sedimentary complexes with depth o(Z) are studied. A series of direct and inverse problems of detailed and highly accurate gravity typical for Petroleum Geology with and without the

vertical density gradient is fulfilled. Received error modeling (interpretation), assuming a constant density, lead to the conclusion not appropriate to improve the accuracy gravimetric survey better than ± 0,20 IPF, if there is no possibility of creating and recording petrogravity dependency <t(Z).

Keywords: changes in rock density with depth, high-precision gravity data interpreta-

tion.

Рецензент - доктор технических наук B. А. Гершанок