Трехмерность объектов при интерпретации данных высокоточной гравиразведки Текст научной статьи по специальности «Науки о Земле и смежные экологические науки»

ВЕСТНИК ПЕРМСКОГО УНИВЕРСИТЕТА

2012 Геология Вып. 1(14)

ГЕОФИЗИКА, ГЕОФИЗИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ПОИСКОВ ПОЛЕЗНЫХ ИСКОПАЕМЫХ

УДК 550.831.053

Трехмерность объектов при интерпретации данных высокоточной гравиразведки

В.И. Исаев3, В.Ю. Косыгинъ

Национальный исследовательский Томский политехнический университет, 634050, Томск, пр. Ленина, 30, E-mail: isaev_sah@mail.ru '’Вычислительный Центр ДВО РАН, 680000, Хабаровск, ул. Ким Ю Чена, 65, E-mail: kosyginv@inbox.ru

(Статья поступила в редакцию 17 июня 2011 года)

Приведена характеристика латеральной изменчивости литофизических свойств нефтегазоносных комплексов локальных объектов. Рассмотрены алгоритм и методика трехмерного геоплотностного моделирования, выявления и оконтуривания высокопористых литофаций. Выполнена серия решений обратных линейных задач высокоточной гравиразведки на универсальной по сложности квазиреальной модели. Получены неприемлемые погрешности решений, если ограничиваться применением алгоритмов и методики двухмерного моделирования.

Ключевые слова: нефтегазоносный комплекс, плотность и пористость пород, литофация, трехмерное и двухмерное моделирование, высокоточная гравиразведка.

Введение

В предыдущей статье [2] приведены примеры решения классических прямых и обратных задач гравиразведки на объектах нефтегазовой геологии и сделаны оценки ошибок решений, если не учитывать вертикальный градиент плотности одновозрастных отложений. Допущение постоянной плотности приводит к погрешностям моделирования (интерпретации), неприемлемым для решения задач детальной и высокоточной гравиразведки. Там, где нет возможности получения и использования данных о вертикальном градиенте плотности, целесообразно ограничиться работами с проектной точностью порядка ±0,20 мГл.

В настоящей статье выполнены оценки ошибок геоплотностного моделирования,

© Исаев В.И., Косыгин В.Ю., 2012

если не учитывать трехмерность объектов нефтегазовой геологии. Оценки получены в результате вычислительных экспериментов на квазиреальных моделях.

Плотностная и геометрическая характеристика объектов

Опыт изучения латеральной изменчивости коллекторских свойств, плотности осадочных пород и зональности гравитационного поля на нефтегазоперспективных объектах впервые обобщен В.М. Но-воселицким [6]. Выявляемые расчетным путем по значениям измерений гравитационного поля зоны уплотнения пород рекомендуется исключать при оценке ресурсов углеводородов (УВ). Отрицательные аномалии плотности объясняются преимуще-

ственно разуплотненным состоянием высокопористых пород.

Главной закономерностью изменения плотности —-отдельных свит и толщ является экспоненциальное наращивание с глубиной залегания 2 [2]. Вместе с тем свиты и толщи характеризуются и латеральной литофизической неоднородностью, а скопления, залежи УВ приурочены к высокопористым литофизическим неоднородностям (1...3 км и более). Такие неоднородности имеют дефицит плотности до 0,08 г/см3 и более. Сейсморазведка, как базовое средство структурного обоснования ловушки, нередко, из-за сложных сейсмогеологических условий, имеет ограниченные возможности прогнозирования геологического разреза.

Предлагается на локальных структурных формах, выявленных сейсморазведкой, проводить объемное (трехмерное) плотностное моделирование на основе решения обратной линейной задачи гравиметрии. Это позволит выявлять аномалии плотности в пределах сейсмического тела - области разуплотнения, отождествляемые с высокопористыми литофациальны-ми разностями.

Алгоритмы моделирования

Математическая модель интерпретации при трехмерном геоплотностном моделировании может быть представлена в виде системы линейных уравнений [7]

N Nv N N

1 1 (А,.?„) + 1 1 (А.„Ао,.)+

V = 1 ,= 1 ,= 1 ,= 1 (1)

(^0 + в, хг + В2Уг) = Va.i = 1М

а также системы линейных двусторонних неравенств:

о ,,1 < о , < ° ,, V = 1 N, ] = 1; (2)

А о )<Ао<Ао,:),, = ^ (3)

В<11 < в0 < в<а), в)11 < В1 < В1(а), В^ < в2 < в2а>,

(4)

где N - число (сейсмических) слоев моделируемой среды; N - количество аппроксимирующих блоков в ,-м слое; —,, а-",, -постоянные составляющие плотности и вертикальные градиенты плотности ап-

проксимирующих блоков, подлежащие определению; А,,, А, - гравитационное влияние на г-ю расчетную точку ,-го аппроксимирующего блока из ,-го слоя при плотности и градиенте плотности, равных единице; Во, В:, В2 - коэффициенты линейной функции, аппроксимирующие региональный фон, подлежащие определению; X, Уг - координаты расчетных точек сети наблюдений VZг; о 1, о 1, А о 1

Ао(а 1 В11 В8) В111 В8) в111 В8) -

’ ,, з -^0 з -^0 з ^1 з ^1 з ^2 з ^2

нижние и верхние предельные значения постоянных составляющих плотностей, вертикальных градиентов плотностей и коэффициентов линейной функции - количественная мера априорной геоло-го-геофизической информации о моделируемых параметрах.

Б качестве аппроксимирующего блока принимается вертикальная четырехугольная призма с произвольной ориентировкой оснований и линейно меняющейся с глубиной плотностью (рис. 1). При такой аппроксимации латеральные изменения плотности слоев моделируемой среды и тектонические нарушения учитываются представлением слоя латеральным рядом геоблоков разной плотности (рис.1,б). Плотность задается на верхнем и нижнем основаниях блоков значениями — и — -на серединах отрезков, образующих верхнее и нижнее основания вертикальной трапеции (например, трапеции DCC1D, рис. 1, а). В итоге такая плотностная параметризация слоев позволяет учитывать изменения плотности как в латеральном направлении, так и в направлении от кровли к подошве.

Поверхность ABCD (рис. 1, в) в общем случае не плоская. Для упрощения задачи поверхность заменяется двумя плоскостями ACD и АВС: исходный четырехугольный аппроксимирующий блок разбивается на две треугольные призмы. Расчетным (технологическим) элементом становится вертикальная треугольная призма, плотность которой записывается в виде линейной функции от глубины. Аналитическое решение прямой задачи гравиметрии

N1

А'

В'

Рис. 1. Плотностная параметризация при объемном (трехмерном) моделировании блоково-градиентно-слоистых сред: а - исходное описание объемной структуры вертикальными сечениями, б - описание объемной структуры аппроксимирующими блоками, в - аппроксимирующий блок и технологические элементы

для выделенного технологического элемента получено и алгоритмизировано в работе [3].

Теоретическую модель (1) - (4) при практической реализации [5] заменяем на эквивалентную, удобную в применении:

N NV N NV

1 1 (А0г],° 2, ) + 1 1 (А1г],° 21) +

,= 1 , = 1 ,= 1 , = 1 (5)

(В0 + В Хг + В^ ) = YZl,i = 1, М;

к/у < 0 Zajv < 0 Я/,

0 < 0 < 0 Zt),v, V = 1, N, / = 1, N;

(6)

(7)

В0‘1 < Во < в,

в;1' < в1 < в

ву < В2 < В2

(8)

где о о я,, - плотность на кровле и

подошве аппроксимирующего блока. Начальное приближение этих плотностей (при решении обратной задачи) принимается согласно обобщенным (нормальным) экспоненциальным зависимостям —2) [2], а предельные ограничения - в соответствии с шириной полосы {-—2)±£...}. Ве-

личины 0 и 0 я /V

А 0

соотношениями

я/

0 я ■ = 0 ■ + Я. • А 0 ■

Яі/V /V і “ /V,

или в матричной форме

(9)

zаjv

= М

0 /V

А 0 .

(10)

Я1 /V

\ / \ /

Тогда

(4,. ■ А',„ ) = ( До,.,Д18.1М - (11)

где М-1 - матрица, обратная М.

Задача определения 0 яа,0 я , Во, В1, В2 сводится к задаче квадратичного программирования [7]

Дх-

/(х 1= ||

2

+ а|| х - х,

0

< е,

связаны с 0 /V и

■ь> (12)

(13)

где А - линейный оператор, характеризующий геометрию сейсмических границ, принятых за плотностные; Ъ - поле, наблюденное с ошибкой ± £ Ъ в точках сети; х, х0 - искомые и априорные (начальные приближения) неизвестных; ~- параметр регуляризации.

Для решения задачи (12) - (13) применен метод сопряженных градиентов,

выполненный в виде итерационного процесса [7].

Решение задачи на квазиреальной модели

Основой для конструирования модели изучаемой среды послужили структурные схемы сейсмических горизонтов по кровле окобыкайских (ок) и дагинских ^) отложений Западно-Татамской структуры [4], находящейся в Нышско-Тым-ском прогибе Сахалина. На основе структурных схем построены 8 глубинных сечений (по типу рис. 1, а). Затем пространство между вертикальными срезами структуры автоматически заполнено 216 аппроксимирующими блоками (по типу рис. 1, б). Ошибка аппроксимации сейсмических горизонтов составила не более ±20 м. Плотностям блоков приписаны нормальные значения согласно экспоненциальным зависимостям - ^7) с наложением «геологического шума» ±0,02 г/см3. В пространство нефтегазоносных окобыкайских отложений внесено разуплотнение (0,08...0,10) г/см3, имитирующее высокопористую литофацию (рис. 2).

Модель наблюденного поля получена решением прямой задачи от модели среды с последующим наложением «белого шума» ±0,07 мГл.

При решении обратной задачи начальное приближение плотности всех блоков, включая неоднородность, принималось в соответствии с нормальными зависимостями -~(2), а предельные ограничения на плотности - равными ±0,15 г/см3(1-й слой, нутовские отложения, Щ), ±0,10 г/см3 (2-й слой, ок) и ±0,06 г/см3 (3-й слой, dg). Характеристика априорной модели среды (начального приближения) приведена в таблице (последняя строка).

Результаты решений приведены в таблице и на рис. 3. Когда задача решается по точному полю, увеличение числа итераций сопровождается монотонным уменьшением ошибки восстановления распределения плотности (таблица, варианты 1 и 2). Алгоритмическое [5] объединение отдельных блоков в достаточно

крупные группы резко уменьшает ошибку восстановления плотности (таблица, вариант 3).

Рис. 2. К решению задачи на квазиреальной модели (размещение высокопористой лито-фациальной неоднородности в нефтегазоносных отложениях о1) область уменьшения плотности на 0,08...0,10 г/см3; 2) профили, по которым выполнено сопоставление результатов трехмерного и двухмерного моделирования.

Когда решается задача (без объединения в группы) по полю, имитирующему высокоточные гравиметрические наблюдения (таблица, вариант 4), оконтурива-ние неоднородности в пространстве выполняется неуверенно (рис. 3).

Увеличение числа итераций (таблица, вариант 5) формально значительно уменьшает ошибку восстановления плотности неоднородности (с 0,07 до 0,04 г/см3), однако по существу (рис. 3) решение ухудшается. Объединение блоков в группы (таблица, вариант 6) приводит к лучшему результату (рис.3).

К решению задачи на квазиреальной модели

Номер вари- анта реше- ния Ошибка восстановления плотности, г/см3 Ано- маль- ность неодно- родно- сти, г/см3 Невязк м а поля, Гл Примечание

Неод- нород- ность 1-й слой 2-й слой 3-й слой Вся среда Апри- орной модели Расчетной модели

По точному полю

1 0,04 0,00 0,02 0,02 0,02 -0,06 -0,24 ±0,00 100 итераций

2 0,04 0,00 0,02 0,01 0,01 -0,07 -0,24 ±0,00 160 итераций

3 0,01 0,00 0,01 0,01 0,00 -0,08 -0,24 ±0,00 100 итераций, объединение блоков в группы

По полю с помехой ±0,07 мГл

4 0,07 0,01 0,04 0,02 0,03 -0,03 -0,26 ±0,06 22 итерации

5 0,04 0,01 0,05 0,01 0,03 -0,06 -0,26 ±0,06 216 итераций

6 0,03 0,01 0,03 0,01 0,02 -0,04 -0,26 ±0,06 22 итерации, объединение блоков в группы

По полю с помехой ±0,07 м Гл при задании геометрии сейсмического слоя с ошибкой

7 0,06 0,01 0,04 0,02 0,02 -0,03 -0,21 ±0,06 Кровля опущена на 50 м

8 0,06 0,01 0,04 0,02 0,02 -0,03 -0,20 ±0,06 Кровля и подошва опущены на 50 м

9 0,11 0,01 0,06 0,03 0,03 +0,02 +0,34 ±0,08 Кровля опущена на 500 м

При ошибке априорного задания плотности, г/см3

0,09 0,02 0,05 0,01 0,02 0,00

На рис. 3 не иллюстрируется 1-й слой (Щ), т. к. во всех случаях ошибка восстановления плотности его блоков не превышает ±0,01 г/см3.

Ошибка задания геометрии (гипсометрии) сейсмического слоя может приводить к частичному перераспределению неоднородности в нижележащий слой (таблица, варианты 7 и 8). Задание положения кровли нефтегазоносных отложений (ок) с ошибкой +500 м приводит при решении обратной задачи гравиметрии к полному «выметанию» неоднородности из слоя (таблица, вариант 9).

Сопоставление результатов трехмерного и двухмерного моделирования. На профилях 1-1 и 7-7 (рис. 2) решена за-

дача и средствами двухмерного моделирования. В алгоритме двухмерного моделирования реализован плоский вариант аппроксимирующего блока - трапеция с вертикальными боковыми сторонами (по типу рис. 1, а).

На рис. 4 сопоставляются результаты восстановления плотности литофациаль-ной неоднородности, полученные в сечении профиля 1 - 1 при трехмерном и двухмерном моделировании. Задачи решались по точному «наблюденному» полю (от среды с трехмерными объектами), чтобы в «чистом» виде оценить возможные дефекты двухмерного моделирования.

а

\ • \ Ж™ \» • 1* •(!*** /.■ А -.ли*.г.*. •\.• \ «\ • \ А •. . л* -Л/ вши.

б

\ \ \ 1 ^ • ’.*! •* вГ^Г- •*••!• • * • • \" • * • "V* • • • \ *•***. \ * • * • \ • • • • * • • • _ \ . . - . V • • • • 2 V - . -.Д. • • • V/.* . Л • • • • V - • • Л***.* •* \* ■ • • V • • • ! • • • . <: \ \ \ \ \ \ \ ч л \ \

1 V I 2 3 • • • • • • • • 4 5

Рис. 3. Результаты решения задачи на квазиреальной модели. Горизонтальные срезы среды: I - 2-й слой (ок); II - 3-й слой (dg). Варианты моделирования: а - 4; б - 5; в - 6. 1) аппроксимирующие блоки; 2) объединение блоков в группы; разуплотнения (3-4) и уплотнения (5-6) аппроксимирующих блоков более чем на 0,03 и 0,05 г/см3 соответственно

ДК7, мГл

Рис. 4. Сопоставление результатов трехмерного и двухмерного моделирования на квазиреаль-ном объекте: а - объемное (трехмерное) моделирование, б - плоское (двухмерное) моделирование. АУх - аномальное поле - разность полей «наблюденного» и обусловленного моделью среды первого приближения; А—- аномалия плотности, проявившаяся во 2-м слое при решении обратной задачи гравиметрии. Штриховой линией показано истинное распределение аномальной плотности («ответ»). Темной полосой показана разность аномальных полей при трехмерном и двухмерном моделировании.

Таким образом, мы получили количественные оценки (рис. 4), позволяющие констатировать, что двухмерное моделирование если и может дать информацию об искомой неоднородности в разрезе, то только о ее наличии. Но для этого необходимо очень точное проложение интерпретационного профиля над эпицентром неоднородности (рис.2, профиль 1 - 1).

Если профиль заметно отклоняется от эпицентра неоднородности (рис.2, профиль 7 - 7), то объект невозможно не только оконтурить, но и определить его наличие. В этом случае график ДУХ флюктуирует (±0,20 мГл) у нулевого уровня.

Заключение

Серия вычислительных экспериментов, выполненных с учетом и без учета трехмерности нефтепоисковых объектов высокоточной гравиразведки, привела к следующим результатам:

1. Применение модели на универсальном по сложности квазиреальном объекте показало возможность положительного решения - обнаружения и оконтуривания разуплотненной (высокопористой) лито-фации.

2. Полученные оценки точности восстановления распределения плотности (порядка ±0,02 г/см3) можно использовать

Библиографический список

1. Вопросы теории и практики геологической интерпретации геофизических полей: Матер. 38-й сессии Междунар. науч. семинара им. Д.Г. Успенского (Пермь, 24-28 января 2011 г.) ГИ УрО РАН. Пермь, 2011. 319 с.

2. Исаев В.И. Вертикальный градиент плотности при интерпретации данных высокоточной гравиразведки // Вестн. Перм. ун-та. Геология. 2011. № 2. С. 38 - 44.

3. Исаев В.И., Пятаков Ю.В. Решение прямой задачи гравиметрии для трехмерных блоково-градиентно-слоистых сред // Геофизический журнал. 1990. Т. 12, № 3. С. 72 - 79.

4. Исаев В. И., Шпакова Н. В., Исаева О. С. Распределенный банк геолого-геофизиче-

для оценки вероятных ошибок решения обратной задачи в реальных условиях, в качестве количественного критерия выделения и оконтуривания областей разуплотнения - высокопористых литофа-ций.

3. Получены оценки аномальных эффектов в наблюденном поле от искомых разуплотнений в нефтегазоносных отложениях. Уровень этих эффектов (порядка 0,20 мГл) предполагает использование для решения задачи высокоточных гравиметрических наблюдений.

4. Получены количественные оценки значительных, как правило, неприемлемых ошибок решения задачи, если пользоваться средствами двухмерного моделирования.

Свойства структур земной коры и, в частности, объектов нефтегазовой геологии - вертикальный градиент плотности и трехмерность, как универсальные, установлены давно. Однако при интерпретации данных детальной и высокоточной гравиразведки эти свойства, за редким исключением [1], не учитываются.

Возможно, что основная причина редкого применения полноценного трехмерного моделирования состоит в его известной сложности и трудоемкости.

ских данных по нефти и газу Сахалинской области // Тихоокеанская геология. 2003. Т. 22, № 2. С. 81-91.

5. Косыгин В. Ю., Исаев В. И., Пятаков Ю. В., Швец Л. Г. Методика количественной интерпретации аномального гравитационного поля с использованием блоково-градиентных моделей // Там же. 1994. Т. 13, № 1. С. 124-129.

6. Новоселицкий В.М., Килейко Е.С., Серов В.К., Неволин Л.П. Изучение латеральной изменчивости физических параметров осадочных толщ и зональности геофизических полей на локальных структурах // Региональная, разведочная и промысловая геофизика. М.: ВИЭМС, 1980. 58 с.

7. Старостенко В.И. Устойчивые численные методы в задачах гравиметрии. Киев: Наукова думка, 1978. 228 с.

Three-dimensional Objects with High Precision Gravity Data Interpretation

1V.I. Isayev, 2V.Y. Kosygin

'National Research Tomsk Polytechnic University, 634050, Tomsk, Lenin st., 30. E-mail: isaev_sah@mail.ru

2Computing Center RAS, 680000, Khabarovsk, Kim Yu Chen st., 65 E-mail: kosyginv@inbox.ru

The characteristic of the lateral variability of lithophysical properties for oil and gas complexes of local objects is described. The algorithm and methodology of threedimensional geodensital modeling, identification and delineation of highly-porosity lithofacies are examined. The series of solutions of inverse linear problems in high-precision gravity survey on the quasi-universal model is fulfilled. The unacceptable errors of decisions are received in the case of algorithms and techniques of twodimensional simulation use.

Key words: oil and gas complex, rock density and porosity, lithofacies, threedimensional and two-dimensional modeling, high-precision gravity survey.

Рецензент - доктор технических наук В.А. Гершанок