CC BY
148
УДК 622.691.4
С.В. Нефёдов, М.Ю. Панов, В.М. Силкин, В.П. Столов
Вероятностный анализ допустимых уровней дефектности участков линейной части магистральных газопроводов
В действующих строительных нормах на проектирование магистральных газопроводов не учитывается возможность снижения несущей способности за счет развития дефектов и изменения механических свойств стали в процессе длительной эксплуатации, т.е. в неявном виде заложена концепция «эксплуатация без повреждений». Но требование полной бездефектности металла труб и сварных соединений не может быть обеспечено современными технологиями производства труб и строительства, условиями эксплуатации магистральных газопроводов. Поэтому на этапе эксплуатации «проектные» требования по прочности и деформативности на дефектных участках, как правило, не выполняются.
Вероятность безотказной работы газопровода - это вероятность того, что в течение заданного времени в определенных условиях эксплуатации не наступит ни одно из возможных предельных состояний. Вероятность безотказной работы газопровода (Р) может быть выражена следующими соотношениями, полученными из физической модели типа «нагрузка - сопротивление» [1, 2]:
р = J} f(S + Q)fe(Q)dQdS, (1)
Ключевые слова:
вероятность
безотказной
работы,
коэффициент
запаса,
класс безопасности,
магистральный
газопровод,
отказ,
дефект,
допустимый
уровень
дефектности,
параметр
поврежденности.
где Q - значение обобщенного параметра нагрузки; R - значение обобщенного параметра сопротивления; S = R - Q - резерв несущей способности; fR - плотность распределения параметра обобщенного сопротивления; fQ - плотность распределения параметра обобщенной нагрузки.
Вероятность безотказной работы при нормально распределенных параметрах нагрузки и сопротивления выражается зависимостью
(
P = 1 -Ф
V
(2)
Keywords:
probability of defect-free performance, factor of safety, safety class, trunk gas pipeline, failure, defect,
permissible level of defectiveness, damage parameter.
где K - математическое ожидание коэффициента запаса;
Vq, vR - коэффициенты вариации нагрузки и сопротивления;
1 U —
Ф(и) = ,— [ е 2 dt - функция нормального распределения. v2n -L
Из формулы (2) нетрудно получить выражение для определения K, обеспечивающего заданный уровень надежности Р:
K = 1 + UP\jVR + VQ (UPVRVQ )
= 1 - (UPvR)2
(3)
где UP - квантиль нормального распределения уровня Р.
Приведенные формулы позволяют провести анализ уровня надежности газопровода в зависимости от величины коэффициентов запаса, изменчивости нагрузки и
№ 1 (17) / 2014
36
Научно-технический сборник • ВЕСТИ ГАЗОВОЙ НАУКИ
сопротивления (2), а также рассчитать минимально допустимое значение коэффициента запаса, обеспечивающего необходимый уровень надежности, определяемый величиной UP, при известных (или заданных) вариациях нагрузки и сопротивления (3).
На этапе проектирования для обеспечения надежной эксплуатации газопровода при определении геометрических параметров труб расчетные значения нагрузки и сопротивления задаются равными их средним значениям, умноженным на соответствующие коэффициенты [1]:
Qp = knQ; Rp = ко R,
(4)
где Q, R - расчетные значения нагрузки и сопротивления соответственно; кп, ко - коэффициенты перегрузки (кп >1) и однородности (ко < 1) соответственно, которые рассчитываются через частные коэффициенты, определяемые по СНиП 2.05.06-85* [3]:
к = 1; к = П ’ к,
m
(5)
к1 - коэффициент надежности по материалу труб; п - коэффициент надежности по внутреннему давлению; кп - коэффициент надежности по назначению трубопровода, зависящий от его диаметра и давления; m - коэффициент условий работы участка трубопровода, зависящий от категории участка.
Общий проектный коэффициент запаса (K^), определяемый как отношение среднего значения сопротивления к среднему значению нагрузки, в соответствии с [3] рассчитывается по формуле
К
К = пк1кп
К m
(6)
Для определения значений перечисленных выше частных коэффициентов запаса применялся полувероятностный подход, в соответствии с которым каждая исходная случайная величина рассматривается в отдельности, т.е. общая задача расчета надежности не решается.
Анализ показал, что при разработке документа [3] было использовано часто применяемое в теории вероятностей и математической статистике так называемое правило «трех сигм», в соответствии с которым коэффициенты вариации нагрузки и сопротивления определяются следующими соотношениями:
К -1
3,1
; v„
1 - К 3,1
(7)
Проектная надежность участка газопровода в предположении нормального закона распределения нагрузки и сопротивления с учетом (5) и (7) определяется по формуле
P = 1 - Ф(-Ц),
(8)
где
к — i
U = 3,1 . пр . (9)
А; (1 — Ю2 + (kn — I)2
Расчеты по формулам (8) и (9) показывают, что для всех категорий проектируемых газопроводов вероятность отказа q = 1 - P составляет 10-5 (U ~ 4,27).
С учетом полученного результата проектный коэффициент запаса после подстановки выражений (7) в формулу (3) может быть рассчитан следующим образом:
К
1+1,3 8/(1—Kf + (kn—1)2 — 1,9(1—k0)2(kn—1)2 1 —1,9(1 — ko)2
(10)
№ 1 (17) / 2014
Управление техническим состоянием и целостностью газопроводов
Исходя из полученных результатов и используя гипотезу о постоянстве коэффициентов вариации нагрузки и прочности, значение коэффициента запаса (KP), обеспечивающего требуемый уровень Р (или q = 1 - P), может быть пересчитано по формуле
K Р
1 + ^ 3,1 V
(1 -к0) + (кп-1)*-\fP I (1 -к0У(кп-1)2
1 -iff | (1 - ко)2
(11)
Очевидно, что при пересчете коэффициента запаса на меньшую вероятность безотказной работы соответственно уменьшится обеспеченность нагрузки и сопротивления. Учитывая это для кп и ко, можно записать следующие выражения:
kl = 1+ aUPvQ; kp = 1 -aUPvR,
(12)
где a < 1 - числовой параметр.
Подставляя выражения для вычисления коэффициентов вариации (7) в правые части формул (12), после несложных преобразований получим:
кP =
3,1 -aUP (
3,1
1 +
aUP к
3,1 -aUP п
кр = — =
к1 = ,_р =
3,1
3,1 -aUP
k1
к, +: aUP
3,1 -aU
P )
Тогда значение KP, определяемое как кркр, может быть вычислено по формуле
ki
Kp aU
k +
1 + aUP к
3,1 -aUP n
(13)
3,1 -aUP
Значение параметра a подбирается из условия наилучшего совпадения значений KP, вычисленных по формуле (13), со значениями, полученными по вероятностной модели (11). Проведенный анализ показал, что наилучшее совпадение результатов получается при значении a = 1/1,4. Подставляя это значение в формулу (13), окончательно получим:
K р
К
A + К
(1 + Акп),
(14)
где
4,34 - UP
Требуемый уровень надежности (класс безопасности) эксплуатируемого участка газопровода определяется степенью его ответственности, которая характеризуется экономическими, социальными и экологическими последствиями отказов. Без потери общности может быть задано четыре класса безопасности для эксплуатируемых участков газопроводов:
1) высокий (проектный (q = 10-5));
2) средний (q = 10-4);
3) нормальный (q = 10-3);
4) низкий (q = 10-2).
37
№ 1 (17) / 2014
38
Научно-технический сборник • ВЕСТИ ГАЗОВОЙ НАУКИ
Эти классы безопасности соответствуют общему представлению о том, что надежность газопровода закладывается на этапе проектирования (q = 10-5), реализуется на этапе производства труб и строительства газопровода (q = 10-4) и расходуется в процессе эксплуатации (q = 10-3 и q = 10-2). Уровень надежности газопровода после завершения этапа строительства отражает факт объективного наличия хотя бы незначительных отступлений от проектных решений. Введение двух уровней надежности для этапа эксплуатации позволяет предупреждать появление так называемых «внезапных отказов» и назначать необходимые управляющие действия, направленные на поддержание надежности дефектного участка (например, при q = 10-3 может быть назначена внеочередная диагностика, а при q = 10-2 - ремонт газопровода).
Расчет допускаемого значения коэффициента запаса для различных классов безопасности с использованием выражения (14) проводится по формулам, приведенным в таблице.
Следует отметить, что при значении UP = 2,33 (q = 10-2) обеспеченность нагрузки и сопротивления получается равной 0,95154, что соответствует требованиям [4], согласно которым обеспеченность их нормативных значений должна быть не менее 0,95.
Приведенные результаты анализа проектной надежности и установленные классы безопасности по допустимой вероятности отказов эксплуатируемых участков газопроводов позволяют на различных этапах жизненного цикла определять уровень их допустимой дефектности, приводящий к снижению фактического коэффициента запаса до заданного значения.
Для эксплуатируемых участков газопроводов с учетом фактических значений механических свойств основного металла и сварных соединений, нагруженности, отклонения
от проектных положений, наличия дефектов и т.п. численное значение фактического коэффициента запаса (Кф) несущей способности, как правило, меньше проектного и в общем случае может быть вычислено по формуле
R (1 -«) Q/(!-%)
Kпр (1 -«R )(1 -«Q X (15)
где Яф - значение обобщенного фактического сопротивления; Qф - значение обобщенной фактически действующей нагрузки; юЯ - параметр поврежденности, обусловленный снижением прочностных свойств стали трубы; aQ - параметр поврежденности, обусловленный развитием дефектов стенки трубы.
При записи формулы (15) полагалось, что изменение механических свойств металла трубы в процессе длительной эксплуатации и образование дефектов, приводящих к локальному повышению напряженно-деформированного состояния в зоне дефекта, являются независимыми.
При решении большинства практических задач допустимо полагать, что механические характеристики стали в процессе эксплуатации не меняются, т.е. юЯ = 0. В этом случае для вычисления параметра поврежденности, обусловленного развитием дефектов стенки трубы, из выражения (15) получаем формулу (индекс Q у параметра поврежденности здесь и далее опускаем)
®=1~, (16)
пр
где значения фактических коэффициентов запаса локальных дефектных участков газопровода могут быть рассчитаны по соответствующим методикам (например [5-7]) или известными численными методами.
Подставляя в формулу (16) вместо Кф значения коэффициента запаса для соответствующего класса безопасности из приведенной
Формулы расчета коэффициентов запаса в зависимости от классов безопасности
Классы безопасности Вероятность отказов Коэффициент запаса
Высокий (проектный) < 10-5 (UP = 4,27) -isf II
Средний < 10-4 (UP = 3,72) K 4 = (1 + 6 kB ) 6 + kj
Нормальный < 10-3 (UP = 3,1) K = (1 + 2’5 k") 2,5 + kj
Низкий < 10-2 (UP = 2,33) K2 =—Ъ—{\ +1,2k ) 2 1,2 + k, "
№ 1 (17) / 2014
Управление техническим состоянием и целостностью газопроводов
39
таблицы, можно рассчитать предельно допустимые значения параметра поврежденности:
• для этапа строительства:
К! =1 -
к
= 1 -
1+6К К (6+К)
(17)
• проведения внеочередной диагностики:
[ш3] = 1 - ^ = 1 - 1+2^
3 Кщ кп (2,5 + ki)
• проведения ремонта:
г ] 1 К 1 1 + 1,2k,
[ю2] = 1---2- = 1 —
К
К (1,2 + к)
(18)
(19)
Предельное состояние (разрушение) дефектного участка (Кф = 1) соответствует значению параметра поврежденности, равному
[Юр ] = 1 - (20)
пр
На этапе проектирования (Кф = Кпр) по-врежденность не учитывается, т.е. [raj = 0.
В качестве примера рассмотрим расчет допустимых размеров одиночных коррозионных дефектов на различных этапах жизненного цикла локального участка III-IV категории, выполненного из труб с к = 1,34. Параметр поврежден-ности для рассматриваемого дефекта в соответствии с методикой [6] вычисляется через геометрические размеры трубы и дефекта по формуле
M-1
Ю=£---
M-е
(21)
где е =---относительная глубина дефекта; 5 -
5
толщина стенки трубы; d - максимальная глу-
бина дефекта; M = -у/1+0,31/2 - безразмерный коэффициент, учитывающий длину дефекта;
l = ,--- - безразмерная длина дефекта;
L - полная длина дефекта; DK - внешний диаметр трубы.
Подставляя в формулу (21) соответствующее допустимое значение параметра повреж-денности, рассчитанное по формулам (17)-(20), и выражая относительную глубину дефекта как функцию его безразмерной длины, получим:
е =
[ю]__
1 - [ю]
M
(22)
Графики функции (22) для соответствующих предельных значений параметра по-врежденности, рассчитанных по формулам (17)-(20), представлены на рис. 1. Построенные графики определяют максимально допустимые размеры коррозионных дефектов (по сочетанию длины и глубины) после завершения этапа строительства (кривая 1), до проведения диагностики (кривая 2) и ремонта (кривая 3). Кривая 4 отвечает предельному состоянию (разрушению) участка.
Если по результатам предшествующих обследований (или иным способом) имеется возможность оценить скорости роста коррозионного дефекта в длину и глубину, то с помощью формул (18)-(20) можно рассчитать время до следующей диагностики, ремонта или предельного состояния локального участка газопровода. Результаты таких расчетов в виде зависимости параметра поврежденности от времени (см. (21)) изображены на рис. 2. Маркерами отмечены соответствующие предельные значения параметра поврежденности, рассчитанные при к = 1,34, кн = 1,1, m = 0,9. Расчет выполнен для локального участка диаметром 1420 мм, толщиной стенки 15,7 мм, на котором в 2010 г.
№ 1 (17) / 2014
40
Научно-технический сборник • ВЕСТИ ГАЗОВОЙ НАУКИ
Рис. 2. Зависимость параметра поврежденности от времени
был обнаружен коррозионный дефект глубиной 5 и длиной 200 мм. Скорость роста дефекта в глубину и длину принималась равной 0,15 и 7,5 мм/год соответственно. Прогнозируемые размеры дефекта рассчитывались по зависимостям
d(t) = do + V(t - to); L(t) = Lo + VL(t - to),
где t0 - время обнаружения дефекта; t - прогнозируемый срок эксплуатации участка.
По результатам проведенных расчетов для рассмотренного дефектного участка могут быть сделаны следующие выводы о рекомендуемых сроках очередной диагностики, времени проведения ремонта и сроке перехода оцениваемого участка газопровода в предельное состояние:
• прогнозируемый срок очередной диагностики - 2018 г.;
• прогнозируемый срок ремонта - 2025 г.;
• прогнозируемый срок достижения предельного состояния - 2042 г.
При анализе протяженных участков аналогичные расчеты необходимо провести для всех обнаруженных дефектов и в качестве прогнозных сроков диагностики, ремонта и наступления предельного состояния всего участка выбрать соответствующие минимальные значения.
Таким образом, разработанная методика позволяет использовать дополнительные критерии для более обоснованной классификации дефектов по степени их опасности и назначать необходимые управляющие воздействия, направленные на поддержание надежности дефектного участка, а также прогнозировать сроки их проведения. Отличительной чертой разработанной методики, характеризующей степень ее новизны, является комплексность подхода к оценке и обоснованию допустимых
уровней дефектности эксплуатируемых участков магистральных газопроводов. Этот подход включает использование детерминистических физико-математических моделей оценки их несущей способности с различного рода дефектами и вероятностной модели «нагрузка - сопротивление» для оценки текущего уровня надежности (вероятности безотказной работы), на основе которого выбирается оптимальная стратегия последующей эксплуатации и технического обслуживания обследуемого участка.
Список литературы
1. Ржаницын А.Р. Теория расчета строительных конструкций на надежность / А.Р. Ржаницын. -М.: Стройиздат, 1978. - 239 с.
2. Аугусти Г. Вероятностные методы в строительном проектировании / Г Аугусти,
А. Баратта, Ф. Кашиати. - М.: Стройиздат,
1988. - 584 с.
3. СНиП 2.05.06-85*. Магистральные трубопроводы. - М.: ГУП ЦПП Минстрой РФ, 1997. - 122 с.
4. ГОСТ 27751-88. Надежность строительных конструкций и оснований. Основные положения и требования. - М., 2010.
5. Рекомендации по оценке прочности и устойчивости эксплуатируемых МГ
и трубопроводов КС. - М.: ВНИИГАЗ, 2006.
6. СТО Газпром 2-2.3-112-2007. Методические указания по оценке работоспособности участков магистральных газопроводов
с коррозионными дефектами (утв. и введ. в действие распоряжением ОАО «Газпром» от 27.12.2006 г. № 436).
7. An American National Standard. ASME B31.G - 1991. Code For Pressure Piping. Manual for Determining the Remaining Strength of Corroded Pipelines. - N.Y.: ASME, 1991.
№ 1 (17) / 2014
