CC BY
159
4. Сергеев Н.С. Центробежно-роторные измельчители фуражного зерна : дисс. ... докт.техн.наук. - Челябинск. - 2008. - С. 258
5. Фомин В.В., Старостин А.В. Совершенствование рабочего процесса центробежно-роторного измельчителя фуражного зерна // Реализация государственной программы развития сельского хозяйства и регулирование рынков сельскохозяйственной продукции, сырья и продовольствия: инновации, проблемы, перспективы: материалы международного научно-технического форума. - Омск : Изд-во ФГОУ ВПО ОмГАУ. - 2009. - С. 355-358
MATHEMATICAL MODEL OF CARYOPSIS SEGMENT MOVEMENT IN CENTRIFUGAL-ROTOR CRUSHING MACHINE FOR FODDER GRAIN
U.K. Sabiev, V.V. Fomin
Summary. The article describes the model of grain movement in the channel of working body of centrifugal-rotor crushing machine. On the basis of its analysis the system of dependencies are made, which allow determine the channel length necessary for turning of caryopsis segment by shear area to cut surface. It is established, that in connection with various friction coefficients of cutting material the differentiated approach when choosing the numerical value of cutting angles on the first and subsequent levels of shredding is necessary. The optimum value for first stage is 18 degrees, for subsequent ones - 28 degrees. Due to its optimization the grinding process power-intensity reduces by 10...15 per cent.
Key words: centrifugal-rotor crushing machine, shearing angle, caryopsis movement.
УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ КРИВОШИПНО-ПОЛЗУННОГО ПРИВОДА РЕЖУЩЕГО АППАРАТА ЖАТОК С УЧЕТОМ КИНЕМАТИКИ ШАТУНА
М.А. ГУТРОВ, кандидат технических наук, доцент
Челябинский ГАУ
E-mail: agroun@chel.surnet.ru
Резюме. Проведен расчет кинематики движения кривошипно-ползунного механизма. Изложен расчет относительной погрешности, при использовании в инженерных расчетах упрощенных уравнений движения кривошипно-ползунного механизма. Ключевые слова: кривошипно-ползунный механизм, шатун, привод, погрешность.
Для расчета технологических параметров режущих аппаратов зерноуборочных жаток с кривошип-но-ползунным механизмом привода, широко используют упрощенное уравнение движения ножа относительно жатки:
**=*,■ 0-соф,)) (1)
В этом уравнении не учитывается наличие шатуна в механизме. Скорость, в этом случае будет равна:
V = — = Я-ю-^тОо, (2)
Ж
а ускорение можно записать в виде:
а-<^--Кк-ю2-со&((о-{) . (3)
Ж
В такой форме уравнения приводят в учебной (Кленин Н.И., Долгов И.А, Летошнев М.Н) и специальной литературе (Иванцов В.И., Солошенко О.И.) для вычисления траектории движения ножа, а также дальнейших расчетов его скоростей и ускорений.
Так как уравнения (1...3) не учитывают механику движения всех звеньев механизма привода ножа, то
приведенные зависимости характеризуют относительное движение с некоторой погрешностью. Вывод и анализ функций погрешности расчета траекторий, скоростей и ускорений по формулам (1.3), в сравнении с точными уравнениями, обычно авторами [1.8] не приводится. В этом случае, они ссылаются на допущение о малости соотношения длины кривошипа и шатуна механизма, а величина погрешности не исследуется. Так как кривошипно-ползунный механизм - достаточно распространенный и относительно простой в изготовлении привод, то длины шатунов у различных моделей жаток могут значительно варьировать. В этой связи для инженерных расчетов важно знать величину погрешности от использования упрощенных уравнений движения (1.3) для конкретных соотношений длин кривошипа и шатуна механизма. Это тем более важно, если уравнения (1.3) служат основой для расчета других механизмов привода [4], либо для сравнительного анализа с другими механизмами привода и силового расчета [7, 8]. Отсутствие достоверной информации об относительных погрешностях формул (1.3) может привести к неверным результатам и ложным выводам.
Исследуем относительную погрешность формул (1...3), для чего составим точное уравнение движение ножа с аксиальным кривошипно-ползунным механизмом привода.
Поместим начало связанной с жаткой декартовой системы координат хВу в точке В1 (рис.1), которая соответствует крайнему левому положению механизма привода ножа.
Векторное уравнение движение ножа запишем в виде:
=Г(Щ +ГЛ0 +ТВА>
в проекциях на оси декартовой системы координат хБ^у имеем:
X. Хпв ХПп +ХВІ
У-
или
'■в в, — лов,
° = УоА~УвА
х: хв = -(l-RK)-RK -cos((pK)+l-cosy
У■ Уоа=Уав=К™(Рк
Второе уравнение обращается в тождество. Рассмотрим первое уравнение. По теореме синусов, выразим угол у через угол q> получим:
хв =-l + RK-RK 'Cos(tpK)+1 -cos jarcsin -sin^)
Упрощая это выражение, имеем:
Однако параметр р представляет собой отношение двух физических величин (радиуса кривошипа Як и длины шатуна /), значения которых конечны. Следовательно, он не может равняться нулю.
Скорость относительного движения ножа режущего аппарата, можно вычислить, взяв производную по времени от уравнения (5):
V = — = RKco sin(a ■ і)- RKw sin(ft> • t)—j=
dt Vi
p • cos!
Ускорение будет равно
df
= Rfi)2 cos(p) • t)- RK(u
p2 -sin2^o-t) 2 p cos(2ft) •<)+ ръ sin3 Ф-0
(б)
(7)
xB = R„ - (l - cos^J)-1 •
1-J1
^■sin (ц>к)
(4)
A 'к і ( VO СГ>Г: В
\ і j '• Ч і /-«. V ь
" — L — 1
p1 -sin2^ -t))p
Параметр p в жатках может варьироваться в диапазоне 0,05.0,15 [4, 6]. Исследуем, в какой степени отличаются траектории движения ножа рассчитанные по уравнениям (1) и (5). В качестве примера, возьмём технико-технологические характеристики
жатки-хедера ЖВН-6Б, аг-регатирующейся с комбайнами типа «Енисей». Параметр p у нее равен 0,05. Проведем расчет траекторий точек сегмента жатки для случаев p = 0,05, p = 0,1 и p = 0,15 по уравнению (5), а также построим траекторию по уравнению (1). На рис. 2 и последующих графиках величина предельной продолжительности времени t движения сегмента определена из соотношения фк = cot = п следовательно t = п/ю.
Как видно из рис. 2, все три графика траекторий движения сегмента располагаются достаточно близко один к другому. Определим погрешность вычисления траектории относитель-
Рис. 1. Геометрические размеры и кинематическая схема механизма сегментно-паль- ного движения сегмента по цевого режущего аппарата нормального типа. Як- радиус кривошипа; / - длина шатуна уравнению (1), в сравнении механизма; рк - угол поворота кривошипа; у - угол между осевой линией шатуна и осью с точным уравнением (5). абцисс; В1 - положение точки В в крайнем левом положении механизма; а - ширина Абсолютную погрешность основания противорежущей пластины; Ь, Ь - ширина носка и угол при вершине сегмента; вычислим как разность ь1, Ь1 - ширина носка и угол при вершине противорежущей пгастины. между формулами (1) и (5):
Полученное уравнение характеризует возвратнопоступательное относительное движение ножа вдоль оси х. Точное уравнение относительного движения (4), в отличие от приближенного уравнения (1) имеет второе слагаемое, в которое входит длина шатуна механизма. Обозначим отношение радиуса кривошипа и длины шатуна как р = Я//, следовательно, длина шатуна будет равна / = Я /р. Введем также обозначение угла поворота кривошипа через время t и угловую скорость: ук = со: со - ?. С учетом введенных обозначений, уравнение (4) примет вид:
АХ = д/і - р1 - sin2 (ш •*)).
(8)
Относительную погрешность расчета траектории по формуле (1) определим через соотношение формул (8) и (5):
Дх = -
1 -д/l-/?2 sin2^o t)
(l-cos(to р2 - sin2(to f))
((Dt)
(9)
- RK ■ (l - cos(ft) ■ t))- — ■ (1 - Vl - P2' sin2(c
(aw))
(Б)
Из уравнения (5) следует, что при р^0, выражение под знаком радикала будет стремиться к единице, а выражение, стоящее в скобках, к нулю. В этом случае уравнение (5) можно представить в виде (1). Достижения науки и техники АПК, №02-2010
р • - СОв^ 1))-у1-^1-р
Как следует из формулы (9) относительная погрешность расчета траектории движения сегмента режущего аппарата зависит только от угла положения кривошипа со - ? и соотношения длин кривошипа и шатуна механизма, выраженное через параметр р.
Анализируя график относительной погрешности расчета траектории сегмента режущего аппарата для р = 0,05, р = 0,1 и р = 0,15 (рис. 3), построенный по
0.0%
0.06
0.04
0.02
ч
0.02
0.04
0.06
0.01
0.1
/,с
Рис. 2. Траектории движения точки сегмента режущего аппарата, вычисленные по уравнению (1) и (5) для случаев р = 0,05, р = 0,1 и р = 0,15.
Рис. 3. Относительные погрешности расчета траекторий движения точки сегмента режущего аппарата для случаев р = 0,05, р = 0,1 и р = 0,15.
формуле (9) можно сделать вывод о том, что практическое использование формулы (1) в инженерных расчетах возможно только для соотношения р < 0,05, то есть когда длина шатуна более чем в 20 раз превышает длину кривошипа. В этом случае максимальная отно-
Рис. 4. Графики скоростей сегмента режущего аппарата, вычисленные по уравнению (2) и (6) для случаев р = 0,05, р = 0,1 и р = 0,15.
сительная погрешность расчета траектории ножа не превысит 6 %. Для всего остального диапазона р = 0,05.0,15 она будет изменяться от 6 до 18 %, что неприемлемо для проведения всех видов инженерных расчетов.
Использование формулы (1) применительно к расчету кинематики кривошипно-ползунного механизма с более коротким шатуном приводит к большим погрешностям. Например, для значения р = 0,2 максимальная погрешность расчета траектории составит 25 %.
Формула (6) отличается от (2) наличием второго слагаемого, что обусловлено учетом длины шатуна в уравнении движения сегмента. Определив абсолютную погрешность расчета скорости по формуле (2) как разность правых частей уравнений (2) и (6), имеем:
А Г =
ЯкО) ■ р ■ віп^и • г)со8(со • ґ)
л/ь
р2 віп2^; і)
(10)
Относительную погрешность вычислим как отношение (10) к (6):
р ■ СО^> ■ І)
тей точки сегмента режущего аппарата по формуле для случаев р = 0,05, р = 0,1 и р = 0,15.
Рис. 6. Графики ускорений точек сегмента ножа для различных соотношений длины кривошипа и шатуна механизма привода.
Рис. л Относительные погрешности расчета ускорений точки сегмента режущего аппарата для случаев p = 0,05, p = 0,1 и p = 0,15.
Из формулы (11) следует, что относительная погрешность расчета скорости сегмента - функция двух параметров (угла поворота кривошипа ю ■ t, а также отношения p = R/l. Стремление к нулю величины p приводит к уменьшению относительной погрешности (11).
Построим графики скоростей точек сегмента по уравнениям 2 и 6 для p = 0,05, p = 0,1 и p = 0,15 (рис. 4). Из рис. 5 следует, что относительная погрешность расчета скорости сегмента по формуле (2) будет менее 5 % только при соотношении p < 0,05. В остальных случаях она существенно превысит допустимый уровень погрешности инженерного расчета на большей части участка движения сегмента.
Теперь выведем формулы для расчета абсолютных и относительных погрешностей ускорений. Второе слагаемое в уравнении (7) будет абсолютной погрешностью вычисления ускорения сегмента по формуле (3):
А.1 Rw2PCOS(^)-t)+P3sin3^-t) ([ - р2 ■ sin2 ■ г))2
Относительная погрешность расчета ускорения сегмента будет равна отношению величин вычисленных по уравнениям (12) и (7):
4 _ р cos(2cu ■ <)+ ръ sin3 (т t)
з * (13)
cos(jy -t^-p2 ■ sin2 (ft) • ?))з - p cos(2ft) • t)- ръ sin3 ((O t)
Графики функции (13) для различных соотношений p (рис. 7), показывают, что относительная погрешность рас-
(12)
чета величины ускорения по формуле (3) существенно зависит как от соотношения длины шатуна и радиуса кривошипа, так и от текущего времени - угла положения кривошипа. Использовать формулу (3) в практических инженерных расчетах с целью оценки сил инерции действующих на нож [8], прочностного расчета спинки ножа для криво-шипно-ползунных механизмов [6] нельзя, так как ее применение приводит к погрешностям, превышающим 6 %.
Использование формул (1.3) без сведений о погрешностях может привести к неверным выводам. К примеру, в статье [7] был проведен сравнительный анализ скоростей и ускорений ножа для различный механизмов -кривошипно-ползунного, качающейся вилки, качающейся шайбы и планетарного. При этом расчеты для криво-шипно-ползунного механизма осуществляли на основе формул (1.3) без указания конкретного соотношения длины кривошипа и шатуна. В результате были получены одинаковые значения скоростей и ускорений ножа как для кривошипно-ползунного, так и для планетарного механизма, то есть относительная погрешность равна нулю. Это, как было показано ранее, справедливо только для случая бесконечно длинного шатуна и без указания погрешности расчета неприменимо к кинематическому анализу реального механизма.
По формуле (7) построим графики ускорений точки сегмента для различных соотношений длин кривошипа и шатуна (рис. 6). На рис. 6, дополнительно, в качестве иллюстрации, построен график ускорения сегмента для механизма привода при р = 0,3. По приведенному рисунку, можно сделать вывод о том, что с ростом величины р графики изменения ускорения теряют свою симметричность относительно оси времени: максимальные величины ускорения одного цикла движения ножа смещаются в отрицательную область значений. В целом для р > 0,1 можно констатировать факт, что график существенно отличается от косинусоидального вида (3). Это наглядно отражается на виличине относительной погрешности (рис. 7) между значениями ускорений рассчитанными по формуле (3) и (7).
В заключение можно сделать вывод о том, что использование в инженерных расчетах упрощенного уравнения (3) ускорения ножа режущего аппарата дает погрешность до 18 %, в связи с этим его применение возможно только с указанием величин относительных погрешностей.
Литература.
1. Босой Е.С. и др. Теория, конструкция и расчет сельскохозяйственных машин. М: Машиностроение, 1978. изд. 2-е, перераб. и доп. - 586 с.
2. Босой Е.С. Режущие аппараты уборочных машин (теория и расчет) - М: Машиностроение, 1967, с. 19-44.
3. Кленин Н.И., Сакун В.А. Сельскохозяйственные и мелиоративные машины: элементы теории рабочих процессов, расчет регулировочных параметров и режимов работы. - М: Колос, 1980, -671с.
4. Летошнев М.Н. Сельскохозяйственные машины. - Л: Сельхозгиз, 1954,-764с.
5. Долгов И.А. Уборочные сельскохозяйственные машины (конструкция, теория, расчет): Учебник. - Ростов н/Д: Издательский центр ДГТУ, 2003. - 707 с.
6. Иванцов В.И., Солошенко О.И. Валковые жатки. - М.: Машиностроение, 1984, -200 с.
7. Воцкий З.И., Апокин Н.П. Кинематический анализ приводных механизмов сегментно-пальцевых режущих аппаратов. Вестник Челябинского государственного агроинженерного университета. Том 47. Челябинск, 2006.
8. Апокин Н.П. Анализ сил сопротивления движению ножа сегментно-пальцевого режущего аппарата с различными приводными механизмами. Вестник Челябинского государственного агроинженерного университета. Том 48. Челябинск, 2006
ANALYSIS OF MOVEMENT OF DRIVE SLIDER-CRANK MECHANISM OF HARVESTER CUTTER BAR IN VIEW OF CONNECTING ROD PRESENCE
M.A. Gutrov
Summary. The calculation of movement kinematics of slider-crank mechanism is done. Calculation of the relative error when used the simplified equations of slider-crank mechanism movement is given.
Key words: slider-crank mechanism, connecting rod, drive, error
