Управление процессами массопереноса при получении поликристаллического кремния методом Бриджмена Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 621.315.592:536.24

УПРАВЛЕНИЕ ПРОЦЕССАМИ МАССОПЕРЕНОСА ПРИ ПОЛУЧЕНИИ ПОЛИКРИСТАЛЛИЧЕСКОГО КРЕМНИЯ МЕТОДОМ БРИДЖМЕНА

Ю.С. Цивинская, В.Н. Попов

Институт теоретической и прикладной механики им. С.А. Христиановича СО РАН, г. Новосибирск

E-mail: popov@itam.nsc.ru

С использованием численного моделирования исследовано распределение некогерентных примесей в расплаве при получении поликристаллического кремния методом Бриджмена. Анализировалось влияние азимутально-неоднородного нагрева боковой стенки тигля на распределение вытесняемого вещества вблизи фронта кристаллизации. Процессы рассматривались вдиапазо-не параметров, соответствующих реальным температурам в ростовой печи и расплаве, размерам и форме тигля. Из полученных результатов следует, что неоднородный разогрев расплава изменяет структуру конвективных течений, которые в случаях плоского или выпуклого фронтов кристаллизации способствуют оттеснению растворенной примеси к стенкам тигля.

Ключевые слова:

Моделирование, тепломассоперенос, конвекция, поликристаллический кремний.

Key words:

Simulation, heat and mass transfer, convection, polycrystalline silicon.

Во всём мире растет интерес к возобновляемым источникам энергии, и одним из наиболее перспективных направлений является создание фотоэлектрических станций с солнечными элементами. В качестве основного сырья для компонентов в солнечных батареях используется поликристал-лический кремний (поликремний). Применение монокристаллического кремния более эффективно, однако низкая цена получения поликристалли-ческого кремния дает ему преимущество. Для выращивания поликремния широко используется вертикальный метод Бриджмена, а повышение качества получаемого материала остается актуальной проблемой, для решения которой необходимо совершенствовать существующую технологию, добиваясь избавления от включений, повышения однородности, оптимизации размера поликристаллитов и их ориентации [1].

Причины образования дефектов в слитках по-ликристаллического кремния ясны не до конца. Одним из факторов неравномерного распределения вытесняемых компонентов в затвердевающем слитке является конфигурация потоков в расплаве. Известно, что в реальной установке для получения слитков методом Бриджмена, осесимметричная конфигурация теплового поля, которая формируется идеальным расположением тигля строго по центру печи и абсолютно однородным разогревом его боковых стенок, трудно реализуема. Для создания несимметричной структуры течения в расплаве, которая приводит к неоднородному распределению компонентов в растущем слитке, достаточно смещения оси тигля от центра печи на 0,5 % [2, 3].

Управление конвективными течениями заключается либо в их подавлении, либо в придании потокам желаемой конфигурации и интенсивности для поддержания гомогенности расплава. Обычно для перемешивания жидкости используют вращение тигля. Это способствует регулированию конвективных потоков и устраняет сегрегационные

неоднородности в слитке, обусловленные изменением объема расплава в процессе его затвердевания. Наряду с этим был предложен метод, позволяющий формировать на структуру течения в жидкости за счет неоднородного разогрева боковых стенок тигля [4]. Управляющими параметрами в этой технологии являются геометрические размеры перегретого сектора и скорость вращения тигля. Таким образом, появляется возможность влиять на конвективные течения и распределение вытесняемых компонентов при кристаллизации. В результате применения такого подхода были получены слитки поликристаллического кремния с улучшенными структурными и электрофизическими характеристиками [5].

В настоящей работе предлагается трехмерная модель получения поликристаллического кремния методом Бриджмена в условиях азимутально-неоднородного нагрева боковых стенок вращающегося тигля и проводится численное исследование распределения некогерентных примесей в расплаве для более полного понимания механизмов, способствующих получению слитков с улучшенными характеристиками [5]. Анализировалось влияние конфигурации границы фазового перехода на распределение вытесняемого вещества вблизи неё и повышение доли однородного материала в затвердевшем материале. Процессы рассматривались в диапазоне параметров соответствующих реальным температурам в ростовой печи и расплаве, размерам и форме тигля.

Рис. 1 иллюстрирует схему выращивания поли-кристаллического кремния методом Бриджмена в условиях неоднородного нагрева боковых стенок сосуда. Расплавленный материал заполняет тигель конической формы до уровня Н0, которому соответствует внутренний радиус Д (рис. 1, а). В основании сосуд имеет радиус Яь. Тигель опускается на пьедестале и вращается вокруг своей оси. Разогрев жидкости происходит в результате теплообмена между боковыми стенками сосуда и графитовыми нагрева-

телями, а отвод тепла осуществляется через фронт кристаллизации. Распределение температуры по высоте графитового нагревателя определено наопытной установке ипредставлено нарис. 1, б. Область повышенного разогрева находится в секторе шириной Аф. Так как рассматриваются только конвективные процессы в расплаве, то фронт кристаллизации моделируется поверхностью, имеющей плоскую, выпуклую или вогнутую форму.

Рис. 1. Схема ростовой установки (а) и распределение температуры в повысоте тигля взонах разогрева I, II на поверхности нагревателя (б): 1) тигель; 2) расплав; 3) графитовый нагреватель; •, ■ - экспериментальны/е данные

Математическое моделирование основано на численном решении трехмерных нестационарных уравнений Навье-Стокса в приближении Бус-синеска и конвективного теплопереноса, записываемых в цилиндрической системе координат в безразмерном виде

1 От

и( + (V-и)и = -Чр +—V 2и + к—в, (1)

Яе Яе

V-и = 0, (2)

в, + (V-и)в = -^2в, в = (Т- Т )/А70. (3)

Рг Яе

Здесь и вектор скорости с компонентами и, V, w в радиальном (г), азимутальном (ф) и вертикальном (г) направлениях соответственно, к - единичный вектор вдоль координатной оси г, р - давление, в - температура, Ке - число Рейнольдса, Рг -число Прандтля, вг - число Грасгофа, Б1 - число Био, где

Рг = V / а, Ог = в&Я3АТ0/у2,

Яе = у0Я, /у, В1 = аЯ, / Я.

Безразмерные параметры определяются с помощью характерного размера Д, времени ¡о=Я^о, скорости vo движения стенки сосуда в азимутальном направлении на уровне т=Ио, давления Ро=Р^2, температурного интервала А 70= 70- Т, где Т$ - температура затвердевания жидкости, То - температура поверхности графитового нагревателя при т=Ио, у - кинематическая вязкость, р - плотность, g -ускорение свободного падения, в - коэффициент объемного теплового расширения, Я - теплопро-

водность, а - температуропроводность, а - коэффициент теплоотдачи.

Уравнения (1)—(3) рассматриваются врасчет-ной области, где жидкость заполняет сосуд конической формы до уровня И=Ио/Я1, которому соответствует внутренний радиус, равный 1. В основании тигель имеет радиус Го=Яь/Я1. Боковая стенка сосуда описывается функцией /\(1)=к7+Го, где &=(1-Го)/Я. Фронт кристаллизации моделируется поверхностью, образованной вращением кривой ^(г)=5(1-ГУго2) вокруг оси 0г и может в зависимости от 8 иметь плоскую, выпуклую или вогнутую форму.

Для жидкости используются условия прилипания к стенкам сосуда и фронту кристаллизации. Предполагается, что небольшие величины конвективных скоростей при исследуемых режимах нагрева обуславливает плоскую форму свободной поверхности в отсутствии вязких напряжений. Теплообмен между расплавом в тигле и средой в ростовой печи описывается законом Ньютона. На границе раздела фаз температура постоянная. В начальный момент времени температура в жидкости от поверхности фронта кристаллизации до ее свободной поверхности определена согласно экспериментальным данным при условии отсутствия дополнительного бокового подогрева.

Таким образом, граничные условия формулируются в следующем виде. На боковой стенке сосуда 0<£<Д г=/1(г), 0<(р<2я:

дв/дп = В1[вя(ф,2)-в], и = О, V = г, ^ = 0. (4)

где п - нормальная составляющая к рассматриваемой поверхности. Зона интенсивного разогрева определяется областью (-Аф/2,Аф/2), вн((р,7) - распределение температуры на поверхности графитового нагревателя.

На границе фазового перехода 0<г<1, г=£(г), 0<ф<2п:

в = 0, и = О, V = г, w = 0. (5)

На свободной поверхности жидкости 0<г<1, т=И, 0<ф<2п:

дв / дп = 0, ди / дп = 0, дV / дп = 0, w = 0. (6)

Начальные условия: в=вн(0,г), и=0, 0<г<1, 0<г<Д 0<ф<2п, ^0, (7) где вн(0,г) соответствует кривой I на рис. 1, б.

Таким образом, структура течения определяется в ходе решения системы (1)-(3) с граничными условиями (4)-(7).

Распределение растворенной в жидкости примеси описывается уравнением диффузии

^+(и ■V)C = -^- V-(V С), дt Яе Бе

С = (С - С0)/ АС0, (8)

где Бе - число Шмидта (Бо^/В), АСо=Ст-Со, где Ст - средняя концентрация растворенного вещества в жидкости, а С0 - концентрация насыщения, В - коэффициент диффузии.

Граничные условия для (8) запишем в следующем виде. На боковой стенке сосуда и свободной поверхности жидкости:

дС / дп = 0. (9)

На границе фазового перехода:

-Sc-1dC / dn = BiDC,

(10)

где Б1В=м0(1-к0) RJv, w0 - скорость роста твердой фазы, к0 - равновесный коэффициент распределения примеси.

Начальное распределение растворенного вещества при г=0, определено как С=1.

При решении задачи уравнения (1)-(3), (8) были переписаны в дивергентной форме таким образом, чтобы система совместно с (2) могла быть представлена в векторном виде

Ч, + Гг + Н + Я = f. (11)

Использование цилиндрической системы координат при описании течений в области, имеющей сложную форму, является непростой задачей ввиду необходимости построения расчетной сетки, не являющейся ортогональной, а также выполнения интерполяционных процедур при определении граничных условий. Поэтому с учетом формы сосуда и границы фазового перехода использовалось преобразование координат

x(r, z) =

kz + r,

Ю(ф) = ф,

y(r, z) =

z-g{l - [ r/(kz + r„)]2} H-5{1 - [ r/(kz + r0)]2}

(12)

которое позволяет отобразить расчетную область в цилиндр.

В новой системе координат систему (11) можно представить в виде

(13)

q; + Fx + Ыш + Gy = f ,

где

F* = (xrF + xzG) / J, H* = rnipH / J,

G* = (yrF + yzG)/J, q* = q/J, f* = f/ J,

а для якобиана преобразования используется выражение J=(xryz—xy)mif. При записи уравнений (13) предполагается, что частные производные в членах с вязкостью и диффузией преобразуются в соответствии с правилами дифференцирования сложных функций.

Для решения уравнений Навье-Стокса и конвективного тепло- и массопереноса применялся конечно-разностный алгоритм. Использование преобразования (12) позволяет использовать равномерную пространственную сетку, которая разбивает расчетную область на IxMxK ячеек, где I, M, K— количество узлов в радиальном, азимутальном и вертикальном направлениях соответственно.

По аналогии с методами типа MAC и SIMPLE [6, 7], составляющие скоростей u, v, w определялись в серединах боковых граней ячеек, а давление

Р рассчитывалось в центрах ячеек. Распределение температуры и концентрации растворенного вещества в расчетной области описывается их значениями в узлах сетки. Вдоль временной переменной используется постоянный шаг т. Разностные уравнения строились посредством аппроксимации балансных соотношений, получаемых интегрированием преобразованных уравнений (1)-(3), (8) и граничных условий (4)—(7), (9), (10).

Порядок проведения расчетов на каждом временном шаге следующий. Первоначально вычисляется температурное и концентрационное поля в жидкости. Подстановка рассчитанных значений температуры в уравнения количества движения делает возможным определение составляющих поля скоростей. Далее с использованием метода искусственной сжимаемости [8] вычисляется давление. Проводится несколько итераций по согласованию распределения давления и скоростей. Условием прекращения расчетов является выполнение шах^.и|<£, где е - заданное малое число. Решение алгебраических систем, получаемых при неявной аппроксимации уравнений движения и тепломас-сопереноса, осуществляется итерационным методом блочной последовательной верхней релаксации [9].

При проведении численных экспериментов рассматривалась структура течений в расплаве со свойствами кремния при его разогреве в сосуде высотой 70 мм, с диаметрами в основании - 50 мм и в верхней части - 65 мм. Материал тигля - сте-клографит, толщина стенок - 2 мм. Физические свойства рассматриваемых материалов согласно [10]. Равновесный коэффициент распределения к0 принимался равным 0,5, скорость роста твердой фазы м0 согласно экспериментальным данным была оценена как 3,36.10-6м/с. Ширина сектора боковой стенки тигля в области более интенсивного разогрева Аф=120°. Распределение температуры на стенках ростовой установки были определены экспериментально (рис. 1, б). Скорость вращения сосуда - 1 об/мин. Величины параметров, используемых при расчетах, следующие: Ог=2,3.107, Ке=300, Б1=0,3, Рг=0,015, Бе=5, Б1В=0,015, е=10-4.

Расчеты проводились на пространственных сетках 1хМхК от 32x36x50 до 64x72x100, различие получаемых результатов не превышало 4 %. При дальнейшем сгущении пространственной сетки результаты при визуализации фактически совпадали. В случае цилиндрической формы тигля и плоской границы фазового перехода результаты соответствовали данным, представленным в [4]. Значение временного шага т=2,5.10-4 выбрано из условий устойчивости численного счета и минимизации количества итераций.

Процесс получения поликристаллического кремния вертикальным методом Бриджмена является достаточно медленным, поэтому на некотором временном интервале его можно считать ква-зистационарным и анализировать поля температуры и структуру течения при заданной высоте за-

твердевшей фазы. Ниже представлены результаты, полученные для уровня незатвердевшего расплава в тигле И/2+/2(к)<г<Идля различных форм границы фазового перехода (плоская, выпуклая, вогнутая - 5=0; 0,2, -0,2). Ввиду того, что тигель опустился относительно первоначального положения на расстояние И/2, теплообмен происходит между расплавом и поверхностью графитового нагревателя в зоне 0<,<И/2 (рис. 1, б). При неоднородном разогреве жидкости стенки графитового нагревателя имеют распределение температуры в области -Лф/2<ф<А^/2 согласно значений I, а при

Лф/2<ф<2л-Лф/2 согласно II (рис. 1, б). При проведении сравнительных расчетов для случаев осесимметричного разогрева тигля использовалось распределение температуры I на поверхности нагревателя.

Рисунки 2-4 иллюстрируют распределение температурного поля и структуру течений в расплаве при различных условиях затвердевания слитка в плоскости п, при <р=0 (рис. 2-4, I), на свободной поверхности расплава (рис. 2-4, II) и на расстоянии И/100 от границы фазового перехода (рис. 2-4, III). Стрелки на рисунках указывают направление, а их длина характеризует интенсивность потока.

а 6

Рис. 2. Изотермы (a) и поле скоростей (б) в расплаве при плоской границе фазового перехода

По результатам расчетов определено, что неоднородный нагрев боковых стенок вращающегося тигля оказывает влияние, как на температурное поле (рис. 2, а-4, а), так и на течения в расплаве (рис. 2, б-4, б), которые отличаются от существующих при осесимметричном температурном поле в сосуде. Согласно представленным данным, интенсивные потоки, формирующиеся у свободной поверхности жидкости, проникая вглубь, способствуют образованию расходящихся от центра течений вблизи плоского и выпуклого фронтов затвердевания (рис. 2, б, 3, б). В случае вогнутой границы фазового перехода движение жидкости вблизи нее

определяется вращением сосуда при наличии центростремительной составляющей (рис. 4, б).

а 6

Рис. 3. Изотермы (a) и поле скоростей (б) в расплаве при выпуклой границе фазового перехода

Рис. 4. Изотермы (a) и поле скоростей (б) в расплаве при вогнутой границе фазового перехода

Рис. 5, а, иллюстрирует распределение вытесняемой в расплав примеси на границе фазового перехода при осесимметричном разогреве вращающегося тигля. Из представленных данных следует, что значительная часть примеси, скапливается в центральной области сосуда. Наряду с этим, в случаях плоского или выпуклого фронтов затвердевания часть вытесняемого в жидкость вещества переносится к боковым стенкам сосуда (рис. 5, а, I, II).

Рис. 5, б, отображает распределение примеси на поверхности фронта кристаллизации при азимутально-неоднородном нагреве боковых стенок. Из представленных результатов следует, что в случаях плоской и выпуклой границ фазового перехода распределение вытесняемого вещества в цен-

а б

Рис. 5. Изоконцентраты на поверхности фронта кристаллизации, имеющего плоскую (I), выпуклую (II) и вогнутую (III) форму при осесимметричном (а) и неоднородном в азимутальном направлении (б) распределении температуры

тральной части слитка становится более однородным, а его максимальная концентрация наблюдается у боковых стенок сосуда (рис. 5, б, I, II). При

вогнутой границе фазового перехода изменения в распределение примеси не происходит, и ее максимальная концентрация наблюдается в центральной области получаемого слитка (рис. 5, б, III).

Выводы

С использованием трехмерного моделирования рассмотрены конвективные процессы в расплаве при выращивании поликристаллического кремния методом Бриджмена в неосесимметричном тепловом поле. В результате вычислительных экспериментов определено, что режим неоднородного разогрева боковых стенок вращающегося тигля может изменять структуру конвективных течений и наряду с формой границы фазового перехода позволяет управлять распределением примеси в ходе кристаллизации. Случаи выпуклой или плоской формы границы фазового перехода, оптимизируют распределение вытесняемой в жидкость примеси, увеличивая в центральной части получаемого слитка долю однородного материала. Полученные результаты могут способствовать совершенствованию процесса получения поликристаллического кремния с улучшенными структурными и электрофизическими характеристиками.

Работа выполнена в рамках проекта РФФИ № 10-01-00575^ и интеграционного проекта СО РАН № 26 с УрО, ДВО РАН.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Fujiwara K., Obinata Y., Ujihara T., et al. Grain growth behaviors of polycrystalline silicon during melt growth processes // J. Crystal Growth. - 2004. - V. 266. - P 441-448.

2. Yeckel A., Compere J., Pandy A., et al. Three-dimensional imperfections in a model vertical Bridgman system for cadmium zinc tellu-ride // J. Crystal Growth. - 2004. - V. 263. - P. 629-624.

3. Bachran A., Reinshaus P., Seifert W Influence of thermal processing parameters and material properties on velocity configurations in semiconductor melts during the vertical Bridgman growth technique // Cryst. Res. Technol. - 1998. - V. 33. - №1. - P. 27-36.

4. Kokh K.A., Popov V.N., Kokh A.E., et al. Numerical modeling of

melt flows in vertical Bridgman configuration affected by rotating heat field // J. Crystal Growth. - 2007. V. 303. - P. 253-257.

5. Бельский С.С., Немчинова Н.В., Красин Б.А. Изучение влияния параметров кристаллизации на свойства и структуру мультикремния // Современные наукоемкие технологии. - 2006. -№ 8. - С. 21-25.

6. Harlow F.H., Welch J.E. Numerical calculation of time-depend viscous incompressible flow of fluid with free surface // Phys. Fluids. -1965. - V. 8. - P. 2182-2189.

7. Patankar S.V., Spalding D.B. A Calculation Procedure for Heat, Mass and Momentum Transfer in Three-Dimensional Parabolic Flows // Int. J. Heat Mass Trans. - 1972. - V. 15. - P. 1787-1806.

8. Chorin A.J. A numerical method for solving incompressible viscous flow problems // J. Comput. Phys. - 1967. - V. 2. - P. 12-26.

9. Самарский А.А., Николаев ТС. Методы решений сеточных уравнений. - М.: Наука, 1978. - 592 c.

10. Басин А.С., Шишкин А.В. Получение кремневых пластин для солнечной энергетики. Методы и технологии. - Новосибирск: Институт теплофизики СО РАН, 2000. - 196 с.

11. Попов В.Н. Моделирование конвективных процессов при получении поликремния методом Бриджмена // Теплофизика и аэромеханика. - 2009. - Т. 16. - № 3. - С. 497-506.

Поступила 17.05.2011 г.