CC BY
74
Том XLV
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ
2014
№ 6
УДК 533.6.011.08
УГЛОВОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ОТРАЖЕННОГО ОТ ПОВЕРХНОСТИ ТВЕРДОГО ТЕЛА СВОБОДНОМОЛЕКУЛЯРНОГО ПОТОКА ГАЗА
А. И. ЕРОФЕЕВ, А. П. НИКИФОРОВ
Представлены результаты экспериментальных исследований углового распределения отраженных от поверхности твердого тела молекулярных потоков, полученные в вакуумной установке ВАТ-103 ЦАГИ. Анализируется вид индикатрис рассеяния в зависимости от энергии, угла падения, состава молекулярных пучков, от материала и температуры поверхности плоских моделей. На основе полученных данных по рассеянию молекулярных потоков и данных по силовому воздействию этих потоков на модели из различных материалов определяются параметры функции распределения молекул по скоростям для модели Ночиллы.
Ключевые слова: свободномолекулярное обтекание, взаимодействие газов с поверхностью, функция распределения молекул по скоростям, индикатриса рассеяния, модель Ночиллы.
ВВЕДЕНИЕ
В аэродинамике разреженных газов описание явлений, связанных с обтеканием летательных аппаратов на достаточно больших высотах (Н > 90 км), проводится с помощью уравнения Больцмана, которое определяет эволюцию функции распределения молекул газа по скоростям. Следует отметить, что в случае свободномолекулярного обтекания выпуклых тел и в случаях, когда интерференционные эффекты не существенны, можно ограничиться знанием силового и/или теплового воздействия потока газа на твердые поверхности, т. е. знанием величин, являющихся моментами функции распределения по скоростям. Для решения уравнения Больцмана необходимы сведения о функции распределения на границе обтекаемых тел. Эти сведения можно получить, исследуя (теоретически и/или экспериментально) динамическую задачу о взаимодействии молекул газа с обтекаемыми поверхностями [1 — 5]. Другим направлением является приближенное конструирование вида функции распределения с последующим определением входящих параметров с помощью экспериментальных данных. Это второе направление основано на известной максвелловской схеме диффузно-зеркального отражения потоков газа от поверхности твердого тела [6]. Среди приближенных моделей функции распределения отраженных от поверхности молекул (см., например, [7 — 13]) наибольшее распространение для сильно неравновесных условий взаимодействия газа с поверхностью получили модели, основанные на схеме Ночиллы [7], представляющие собой максвелловскую функцию распределения с наложенной скоростью.
Экспериментальному изучению отраженных от поверхности твердого тела молекулярных потоков посвящено большое число работ, представленных и обсужденных в книгах и обзорных работах, например, [1, 2, 10 — 13]. При этом следует отметить, что исследования взаимодействия высокоскоростных потоков моле-
ЕРОФЕЕВ Никифоров
Александр Иванович Александр Петрович
доктор технических наук, кандидат технических наук,
главный научный сотрудник ведущий научный сотрудник
ЦАГИ ЦАГИ
кул с поверхностями, которые можно было бы сопоставить с условиями полета летательных аппаратов в верхней атмосфере, все еще достаточно фрагментарны. В одних работах изучается силовое воздействие потоков на модели, в других — зависимости интенсивностей отраженных от поверхности потоков от угла отражения. Исследования проводятся, как правило, при ограниченных значениях углов падения потока молекул на поверхность и в ограниченном интервале значений скоростей газовых потоков. Необходимость комплексного подхода в исследованиях, связанных с изучением функции распределения отраженных от поверхности молекулярных потоков, подчеркивалась, например, в работе [11].
Такой комплексный подход в изучении взаимодействия высокоскоростных потоков молекул с поверхностями был положен в основу при исследованиях, проводимых в вакуумной аэродинамической установке ВАТ-103 ЦАГИ [14 — 21]. Этот подход характеризуется исследованием силового воздействия газовых потоков с обтекаемыми моделями с помощью весовых измерений, исследованием углового распределения отраженных от поверхности потоков молекул — индикатрис рассеяния, анализом поверхности моделей с помощью сканирующей зондовой микроскопии, а также численным исследованием процессов, происходящих в экспериментальной установке. В данной работе основное внимание уделено исследованию углового распределения потоков отраженных молекул. Исследуется зависимость индикатрис рассеяния от угла падения потока газа на поверхность, состава газового потока и его энергии, материала поверхности и температуры поверхности. На основе полученных данных по индикатрисам рассеяния и силовому воздействию газового потока на модели определяются параметры функции распределения Ночиллы для отраженных от поверхности потоков молекул.
Структура работы: в разд. 1 кратко излагаются экспериментальные возможности установки ВАТ-103. В разд. 2 приводятся примеры силового воздействия потоков различных газов с разными моделями в зависимости от энергий газовых потоков и угла их падения на модели и формулируются основные закономерности процесса взаимодействия. В разд. 3 описывается схема эксперимента по измерению индикатрис рассеяния и приводятся характерные примеры углового распределения отраженных потоков молекул. В разд. 4 приводится методика определения параметров функции распределения Ночиллы и представлены полученные зависимости этих параметров от состава потока газа, угла падения и энергии молекул. В разд. 5 анализируется влияние температуры поверхности при нагревании образцов до 200° С.
1. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА
Экспериментальные исследования взаимодействия высокоскоростных свободномолекуляр-ных пучков газов с поверхностью модели проводились в вакуумном стенде ВАТ-103, подробное описание которого приводится в работах [14, 18, 21]. Поток газа формировался сопловым газодинамическим источником, нагревание газа в форкамере производилось с помощью высокочастотного (13.6 МГц) индукционного разряда. Из форкамеры газ через звуковое сопло истекал в предскиммерную камеру. В этой камере с помощью скиммера производилось формирование рабочего потока. Газ, не прошедший в скиммер, откачивался высокопроизводительной бустерной вакуумной станцией. Давление газа в предскиммерной камере в рабочем режиме ~10 3 тор. Поток газа, прошедший через входное отверстие скиммера, попадал в рабочую камеру, которая соединена с высоковакуумной станцией, обеспечивающей давление остаточного газа в рабочей камере ~10-5 — 2 • 10-6 ' тор. В рабочей камере на входе в трубопровод, ведущий в высоковакуумную станцию, смонтирована низкотемпературная «ловушка» с температурой -70°С. В этой камере на координатных механизмах размещались весы с моделями и измерительное оборудование.
Режимы работы стенда ВАТ-103 с использованием различных газов приведены ниже в табл. 1.
В таблице: р0, Т0 — давление и температура газа в форкамере, О — расход газа через сопло, ¥х — средняя скорость потока в рабочей камере стенда, 3 — плотность потока газа. Скорости потока азота, указанные в табл. 1, измерялись разными методами: газодинамическим [14], с помощью механического селектора скоростей [22], времяпролетным [23]. Полученные результаты достаточно хорошо согласуются между собой. Температура азота в форкамере определялась спектральным методом [24]. В данной работе скорости в потоках азота и инертных газов, в том числе в смесях с кислородом, определялись газодинамическим методом. Для потоков инертных
Таблица 1
Газ Po, тор t0, К g, мг/с v№ км/с j, м- v1
n2 Ar + O2 Ne + O2 He He + O2 50 - 100 150 - 200 50 - 100 100 100 - 200 100 - 200 1500 - 3000 5000 - 6000 2000 - 5000 3500 900 - 5000 2000 - 4000 10 - 25 8 + (1 - 1.5) 7 + 1 4 - 5 5 + 0.5 1.2 - 2 4 - 4.2 1.4 - 2.6 2 - 2.6 3 - 7.0 5.5 - 6.5 1021 2 • 1020 2 • 1020 1021 1021
газов температура T0 оценивалась по предельной скорости истечения газа через сопло. Скоростное отношение в потоке азота было измерено в работе [22]: при наиболее вероятной скорости в пучке Ух = 3.9 — 4.2 км/с величина Sx = 5 — 6. Расчеты истечения одноатомного газа через звуковое сопло в вакуум при числе Рейнольдса Re0 > 100 [19], дали для величины скоростного отношения на оси струи значение Sx > 7.5. Этот результат получен при расстоянии от среза сопла x/d > 17 (d — диаметр сопла) и величине температурного фактора tw = Tw / T0, равного 0.25 и 0.64 (Tw — температура стенки сопла, T0 — температура газа в форкамере).
2. ОПРЕДЕЛЯЕМЫЕ ВЕЛИЧИНЫ. СИЛОВОЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ ПОТОКА
НА ПОВЕРХНОСТЬ
При свободномолекулярном обтекании выпуклых тел, если не рассматривать поле течения около обтекаемого тела, а ограничиться только определением теплового и/или силового воздействия, оказываемого газом на стенку, знание функции распределения отраженных от поверхности частиц не обязательно. Это воздействие может быть выражено через коэффициенты аккомодации энергии и импульса. В случае сильно неравновесных условий обтекания, например в условиях движения летательных аппаратов в верхней атмосфере Земли, силовое воздействие целесообразнее определять через коэффициенты обмена импульсом [1, 25]:
P + р р + р
•*■ и! 1 1Л Т tt 1 т»
nr ах = Tr. (1)
Р ■ Р
■а
Величины an, ах определяют полный импульс, переданный элементу поверхности обтекаемого тела набегающим потоком газа. В формулах (1): Pni, Pnr, PTi, Pir — нормальная и тангенциальная компоненты импульса падающего (/) и отраженного (г) потоков. Соотношения (1) содержат в числителе суммарную информацию о переданном твердому телу импульсе. Неизвестными величинами в них являются только импульсы отраженных потоков Pnr, Pir. Эти соотношения становятся неопределенными при углах падения 0 = 0 и 90°. При теоретических (и расчетных) исследованиях взаимодействия молекул с поверхностью обычно представляют интерес скорости и угловые параметры траектории отраженных молекул, причем скорости относят к величине скорости в набегающем потоке. Поэтому представляется более наглядным ввести параметры, содержащие только величины, связанные с отраженными потоками. Такие безразмерные параметры были введены в [16, 18] следующим образом
P P
Р_ nr р _ ir
n Г) , Pl = D ,
P P (2)
P = Pocos 0, Po = p«V«2(1 + 1/2S«).
Здесь p«, V«, S« — плотность, средняя скорость и скоростное отношение в падающем на поверхность потоке газа. Величины pn и рх определяются через измеряемые в ходе эксперимента силы:
PCX,StASt Fn 1 АО A CX,StASt Рх 1
n = —--n---cos 0, Px = sin 0--:--1--. (3)
2Am Fst c0s 6 2Am Fst c0s 0
an =
В формуле (3) Рп, , ^ — силы, действующие на модель и на эталонное тело; Ат, Ал — площадь модели и входного сечения эталонного тела; сх ^ — коэффициент сопротивления эталонного тела, известный из независимых экспериментов или расчетов (в экспериментах, проводимых в ВАТ-103, в качестве эталонного тела использовался либо полый цилиндр с коническим дном, либо полый конус). Следует отметить, что величина относительного нормального импульса Рп всегда положительна, а знак тангенциального импульса Рх зависит от направления отраженного потока. Ниже приняты следующие определения:
если молекулы отражаются в направлении движения падающего потока (квазизеркальное отражение), то Рх > 0;
если молекулы отражаются в направлении, обратном направлению движения падающего потока, то Рх < 0.
Эти определения учитываются при вычислении сил и моментов, действующих на конкретные летательные аппараты.
В случае диффузного отражения потока молекул от поверхности с температурой Tw
рх= 0, Рп№ Т, Ех) = ^1-^1 . (4)
2
Е
V у
Отсюда следует, что величина Рп^ не зависит от угла падения молекул на поверхность. Параметрам Рп и Рх можно придать и другую физическую интерпретацию. Для этого следует выразить поток импульса от поверхности в явном виде через функцию распределения отраженных молекул по скоростям:
| тУгР{Уг)Угпс!Уг
Рг= | тУгР(Уг)Уг^Уг ---— | Р(УГ)УГ^УГ
У„г >0 I V 'тГгп^'т У„г >0
\тУг) | Е(Уг)Угпс1Уг={тУг)]г. (5)
Здесь
у„г >0
средняя по потоку величина импульса отраженных молекул, а ]г — вели-
чина потока отраженных молекул.
Величина потока импульса в падающем на поверхность потоке определяется таким же образом через функцию распределения /(Ц):
Р1 = | тУ1./{91У1ПйУ1={тУ1)]1. (6)
Ут <0
Здесь = — модуль скорости молекул в набегающем потоке. Из соотношений (5) и (6) с учетом равенства падающего и отраженного потоков
] = ] (7)
получается
р = Рпг = Ю р = Рхг = {^х п) (8)
Рп = р " ' Рх" Р " V)
>0
Рис. 1. Зависимость относительного нормального импульса Р„ от энергии молекул газа для моделей из нержавеющей стали, сплава АМг6 и стекла. Обозначения молекулярного состав потока газа (на всех графиках):
1 — гелий; 2 — неон; 3 — аргон; 4 — азот
Рис. 2. Зависимость компонент отраженного импульса молекул при взаимодействии с поверхностью из сплава АМг6(а)
от угла падения:
а) гелий: 1 — <Е> = 0.24 эВ, 2 — 0.4, 3 — 0.58, 4 — Е = 1 эВ[5]; б) 1 — неон: <Е> = 0.57 эВ, 2 — азот <Е> = 1.53 эВ;
в) аргон: 1 — Е = 0.5 эВ, 2 — <Е>=0.9 эВ
В случае моноэнергетического падающего потока (у) = ¥х и
Р„ =<УП-, Рх=^
(9)
Таким образом, величины Ри и Рх характеризуют средние величины компонент скорости, приходящиеся на отраженную молекулу, отнесенные к абсолютной величине средней скорости в набегающем потоке газа.
На рис. 1, 2 представлены некоторые характерные результаты силового воздействия потоков газа с различными моделями (образцами), которые представляют собой круглые плоские пластины диаметром 50 мм. Более подробно результаты по силовому воздействию приведены в работах [20, 21]. Эти примеры демонстрируют тенденции зависимости передаваемого твердому телу импульса от параметров задачи.
Из данных при нормальном падении потока на поверхность следует:
переданный поверхности импульс при заданной энергии молекул тем больше, чем меньше молекулярный вес молекул газа;
величина переданного твердому телу импульса Ри уменьшается при увеличении энергии молекул. Приближенно зависимость Ри (Еда ) может быть представлена следующим выражением:
Р„,а (Е„) = -рН1 + а(1 - )].
Ег
Параметры £1, а, Ь являются функциями вида (массы) газа и свойств поверхности.
При наклонном падении потока на поверхность:
нормальный к поверхности импульс отраженных молекул слабо зависит от угла падения потока на плоскую модель;
при взаимодействии с поверхностями стекла и сплава АМг6 (анодированный или химически полированный) тангенциальный импульс отраженных молекул также слабо зависит от угла падения. Абсолютная величина Рх существенно меньше величины нормального импульса Рп ;
зависимости Рп (9) и Рх (9) от угла падения приближенно могут быть представлены линейными соотношениями
ри = сп + ап9, Рх= <9,
коэффициенты в которых являются функциями энергии и состава потока газа и материала мишени.
Представленные экспериментальные данные и выявленные тенденции силового воздействия потоков газов с плоскими поверхностями различных материалов будут использованы ниже при анализе данных по угловому распределению отраженных потоков молекул.
3. ИЗМЕРЕНИЕ УГЛОВОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ОТРАЖЕННЫХ ПОТОКОВ
В данной работе изучение потоков молекул рабочего газа, отраженных от поверхности модели, проводилось на основе методики, разработанной в [15]. Измерения проводились только в плоскости падения пучка. В качестве детектора отраженных молекул использовался измерительный комплекс, включающий ионизационный преобразователь давления ПМИ-2 с насадком для измерения отраженного потока молекул — НОП (датчик) и измерительный прибор ВИТ-3. Схема проведения эксперимента приведена на рис. 3.
Из рабочего потока с помощью диафрагмы — коллиматора вырезался достаточно узкий пучок молекул. Детектирование отраженного потока осуществлялось с помощью насадка, приемная часть которого была выполнена в виде тонкой конической трубки длиной I = 30 мм и внутренним диаметром й = 3 — 5 мм. Это позволяло уменьшить эффективную площадь обзора поверхности датчиком до размеров рассеивающего пятна. Использование приемника такой формы обеспечивает увеличение давления в лампе в несколько раз за счет более затрудненного вылета молекул из насадка, т. е. трубчатый (или конический) носик работает как усилитель давления, что существенно при регистрации слабых отраженных потоков.
Геометрические параметры устройств выбирались из следующего условия. Детектор отраженного потока должен захватывать (обозревать) всю площадь «пятна», образованного коллими-рованным падающим потоком на поверхности модели в интервале углов падения 0 < 9 < 9Ит . В проведенных экспериментах угол 9Иш = 60° . Угол падения пучка на модель, установленную на поворотном столе координатного механизма, задавался с дискретностью в один градус. Угол поворота датчика Р задавался механизмом углового перемещения с погрешностью не более одного градуса.
В этом разделе представлены результаты измерения индикатрис рассеяния пучков гелия, неона, аргона и азота на поверхности моделей
из алюминий-магниевого сплава (анодирован- Рис. 3. Схема измерения индикатрисы рассеяния
-0.8 -0.4 0 0.4 0.8 -0.8 -0.4 0 0.4 0.8 -0.8 -0.4 0 0.4 0.8
а) о) в)
Рис. 4. Индикатрисы рассеяния Не алюминиевыми поверхностями:
а) 1 — АМг(хп), Е = 0.55 эВ; 2 — АМг(а), 0.55 эВ; 3, 4 — АМг(а), 0.5 эВ; 5 — А1(ф), 0.65 эВ; 6 — А1(ф), 0.54 эВ; б) 1, 2 — АМг(а), Е = 1.04 эВ; 3 — АМг(хп), 0.7 эВ; 4 — А1(ф), 0.7 эВ; 5 — АМг(хп), 0.55 эВ; 6, 7 — АМг(а), 0.5 эВ; 8 — АМг(а), 0.6 эВ; 9 — А1(ф), 0.65 эВ; 10 — А1(ф), 0.5 эВ; в) 1 — АМг(а), Е=0.61 эВ; 2 — АМг(хп), 0.55 эВ; 3 — А1(ф), 0.7 эВ; 4 — АМг(хп), 0.55 эВ; 5 — А1(ф), 0.7 эВ;
6 — А1(ф), 0.5 эВ
-0.8 -0.4 0 0.4 0.8 -0.8 -0.4 0 0,4 0.8 -0.8 -0.4 0 0.4 0.8
♦ среднее значение £=0.5 эВ 4 среднее АМг(а), АМг(кп). л!(ф) £-0.7 » среднее АМг(а), АМг(хп), А1{ф") £=0.7 эВ - МИ £„=0.22 -МН&=-0.137, 5^-0.1 - МН£'„=-0.484, 5т=-0.077
а) 6) в)
Рис. 5. Индикатрисы рассеяния Не на алюминиевых поверхностях (средние значения)
ного) — АМг6(а) и химически полированного — АМг6(хп), алюминиевой фольги — А1(ф), стекла — 8Ю2 и золоченой поверхности латуни — Аи. Данные для моделей из АМг6(а), АМг6(хп), алюминиевой фольги в пределах погрешности эксперимента оказались близкими (как и при силовых измерениях) и будут представляться в одном блоке как «алюминиевые модели».
Индикатрисы рассеяния гелия при отражении газа алюминиевыми моделями (углы падения потока на модель 9 = 0; 45; 60°) приведены на рис. 4. Эти данные получены в течение 2005 — 2012 гг. в несколько различающихся вакуумных условиях, при разных энергиях потока и в ряде случаев при разных составах потока: чистый гелий или поток гелия с небольшими (до 2%) добавками кислорода. Несмотря на указанные различия в условиях проведения экспериментов, приведенные данные позволяют сделать некоторые обобщения. В пределах погрешности эксперимента в диапазоне энергий набегающего потока Е = 0.5 — 1 эВ угловые распределения отраженных потоков не зависят от энергии. При нормальном падении потока на поверхность индикатриса рассеяния имеет вид факела и существенно отличается от закона косинуса, справедливого при диффузном отражении потока от поверхности. При угле падения 9 = 45° индикатрисы рассеяния указывают на доминирующее обратное отражение потока, а при угле 9 = 60° имеется слабо выраженное обратное отражение.
По приведенным данным можно определить средние величины углового распределения отраженных потоков и оценить погрешность экспериментальных данных (рис. 5). На этом рисунке маркерами представлены средние значения данных. Пунктирные линии определяют разброс экспериментальных данных. Сплошные линии дают представление экспериментальных данных моделью Ночиллы (обозначения в подписях к рисункам: МН и далее значения Бп и ).
Данные по угловому распределению отраженных потоков гелия при рассеянии поверхностью стекла (рис. 6) качественно совпадают с описанными выше тенденциями для взаимодействия потока гелия с алюминиевыми поверхностями. По-видимому, условия на поверхности моделей для этих двух случаев близки. При нормальном падении (рис. 6, а) удалось получить зависимость вида индикатрис рассеяния от энергии потока газа. При средней энергии атомов
Рис. 6. Индикатрисы рассеяния Ш на стекле (обозначения на рис. 6, а: 1 — Е = 0.064 эВ; 2 — Е = 0.21; 3 — Е = 0.36;
4 — е=0.624 эВ)
а) б) в)
Рис. 7. Индикатрисы рассеяния Ш на золоченой поверхности латуни (средние значения)
а) б) в)
Рис. 8. Индикатрисы рассеяния Ar на алюминиевых поверхностях (средние значения)
Рис. 9. Индикатрисы рассеяния Ar на стекле
Рис. 10. Индикатрисы рассеяния N2 на стекле
гелия, соответствующей истечению газа из сопла при комнатной температуре (Е = 0.064 эВ), индикатриса рассеяния практически совпадает с законом косинуса. С увеличением энергии потока индикатриса рассеяния сужается, приобретая вид факела. Следует отметить, что указанная энергия превышает среднюю энергию молекул при комнатной температуре Е = (3/2)кТ^ = 0.038 эВ
(Т№ = 293 К), поскольку предельная скорость истечения газа из сопла = 0^2/(7 -1) , где а0 — скорость звука в форкамере при температуре Т , 7 — отношение удельных теплоемкостей, больше средней скорости газа у(ТК) . Для гелия 7 = 5/3 и при Т0 = ТК =293 К имеем: у(ТК) = 1.245 км/с, а =1.745 км/с.
При рассеянии потока гелия золоченой поверхностью вид индикатрис заметно изменился (рис. 7): при угле падения 9 = 45° индикатриса приплюснута и не имеет доминирующего направления, а при угле 9 = 60° имеется явно выраженное квазизеркальное отражение, т. е. доминирующим является отражение в направлении первоначального движения потока газа.
Рассеяние более тяжелых атомов аргона на тех же поверхностях (рис. 8 — 10) существенно отличается от рассеяния атомов гелия. При нормальном падении потока на поверхность индикатриса рассеяния близка к диффузной. При наклонном падении имеется явно выраженное квазизеркальное отражение, причем сужение пиков идет в направлении «алюминиевые модели — стекло — золоченая модель».
Индикатрисы рассеяния молекул азота при взаимодействии с поверхностями стекла и золоченой модели (рис. 10) качественно схожи с индикатрисами рассеяния аргона с теми же поверхностями, но квазизеркальные пики при наклонном падении (9 = 45, 60°) имеют большую ширину. В то же время, при нормальном падении вид индикатрисы рассеяния молекул азота имеет более выраженный факел, чем индикатриса рассеяния аргона. Следует отметить, что энергия молекул азота в 2 — 4 раза больше, чем энергии атомов гелия и аргона. При взаимодействии неона с золоченой поверхностью индикатрисы рассеяния близки к индикатрисам рассеяния азота.
При анализе углового распределения отраженных потоков возникает вопрос: насколько приведенные на рис. 4 — 10 данные соответствуют силовым измерениям и определенным на их основе средним импульсам отраженных потоков? Постановка этого вопроса правомерна еще и потому, что угловое распределение отраженных потоков, как отмечалось выше, получено только в плоскости падения, а силовые измерения — в трехмерном пространстве. Сопоставляя приведенные на рис. 3 данные по угловой зависимости тангенциального импульса Рх отраженных молекул от угла падения 9 с индикатрисами рассеяния, можно отметить, что знак величины Рх (9) достаточно хорошо коррелирует с направлением отражения потоков от поверхностей. Более полные сведения, приведенные в работе [20], показывают, что во многих случаях квазизеркальному виду индикатрис рассеяния соответствуют положительные значения тангенциального импульса отраженных молекул, а обратному отражению — отрицательные значения тангенциального импульса. Для более детального количественного анализа необходимо задаться некоторой моделью функции распределения отраженных молекул по скоростям. Ниже такой анализ проводится на основе представления функции распределения моделью Ночиллы.
4. ПРИБЛИЖЕННОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ С ПОМОЩЬЮ МОДЕЛИ НОЧИЛЛЫ
При построении функции распределения отраженных молекул по скоростям, основываясь на результатах измерения импульса отраженного потока (величины Pn и Рх) и индикатрис рассеяния, воспользуемся наиболее простой моделью Ночиллы. В виду того, что скоростное отношение в потоке рабочего газа на установке ВАТ-103 S^ >> 1, ограничимся представлением о моноэнергетичности потока. В модели Ночиллы функция распределения отраженного потока имеет вид:
fh У/2
fr(u,x)\Un>0 = nr^j exp [-hr(u-vrf], (10)
Для заданной поверхности параметры функции nr, hr. Vr зависят от вектора скорости и вида молекул набегающего потока газа. Вместо вектора скорости Vr можно ввести безразмерный параметр Sr = (скоростное отношение в отраженном потоке) и углы, определяющие направление вектора. Для изотропной поверхности вектор скорости Vr определяется только одним углом 9Г и имеет компоненты Vr (Vr cos 6,., Vr sin6Г,0) . Для определения параметров пг, hr, Vr или nr, hr, Sr. 9Г необходимы четыре уравнения, связывающие эти параметры с параметрами взаимодействия. Поскольку в проводимых экспериментах потоки энергии на поверхности не измерялись, имеется лишь три уравнения связи: уравнение непротекания
n
nV cos 9¿ = J— %(Sn), Sn = Sr cos 9r,
У %hr (11)
X(Sn) = exp(-S2) + (1 + erfSn); соотношения, определяющие нормальный и тангенциальный импульсы отраженного потока:
Pn P VJi12,
(12)
°(Sn) = Sne"S2 + + S2)(1 + erfSn) x(Sn) L 2 _
px = ^ = Z^n^. (13)
P V
Недостающее соотношение берется из данных об индикатрисе рассеяния. Однако, учитывая отмеченное выше хорошее качественное согласование вида индикатрисы рассеяния и тангенциального импульса Рх отраженных потоков, можно применить следующую процедуру. В качестве основы взять индикатрису рассеяния и определить параметры Sr, 9r (или Sn = Sr cos9r, Sx = Sr sin 9r), а затем проверить согласование экспериментального значения тангенциального импульса Рх exp и вычисленного по формуле (8) значения, определяемого моделью Ночиллы. Температура отраженного потока (параметр hr) определится из соотношения (12). Функция Ф(Sn) в интервале значений Sn (-1, +1) с большой точностью (менее 0.045% с учетом краевых значений Sn, а на большей части интервала — менее 0.01%) может быть аппроксимирована соотношением
Ф^я ) = ^ + 0.42969Sn + 0.12549S2 + 0.01272Sn - 0.004515S4,
4 n' 2 n n n n 7
которое можно использовать при вычислении температуры отраженного потока.
По определению индикатриса рассеяния имеет вид (с учетом нормировки для моноэнергетического потока — см. [1]):
1 7 cos 0
(14)
' 0
Для модели Ночиллы получаем
у 1
= е
X (^ )
(1 + г2)х( г) + —1(1 + erf г)
(15)
г = Бг cos у, cos у = cos а cos 0Г + sin а sin 9Г sin р.
Здесь (а, Р) — сферические углы, определяющие компоненты вектора скорости отлетающей от поверхности молекулы в системе координат (и, х, 0, т. е. и (иее«а, мвтасовр, мет осетр) .
Определение параметров «, 9Г функции распределения отраженных молекул на основе экспериментальных данных проводилось по методу наименьших квадратов. Для этого вводилась функция
I = I («, 0, а) =
Уо (а,...)
У» (ап,...)
(16)
и отыскивался минимум суммы
N
Р = Х( 1к " 1к,exp) • к=1
(17)
Здесь N — число точек (по углу а), по которым имеются экспериментальные данные, ап — угол, по которому проводилось нормирование экспериментальных данных. В качестве угла ап принимался угол, при котором измеренная индикатриса была максимальной. Полученные по такой методике индикатрисы рассеяния и значения параметров Бп, «Х модели Ночиллы приведены на рис. 4 — 10.
Для определения температуры отраженных молекул, как отмечалось выше, воспользуемся формулой (12), записав ее в виде:
= _р
ф( «п)
Отсюда для температуры Тг (в °К) получаем:
(
Т =11600£
Ф( «п )
(18)
Здесь энергия молекул набегающего потока газа Е выражена в электрон-вольтах. В табл. 2 приведены результаты определения параметров функции распределения отраженных молекул и дано сравнение экспериментальных значений тангенциального импульса Рх ^ и вычисленного
по параметрам модели Ночиллы Рх ^. Из этих данных следует, что экспериментальные значения тангенциального импульса Рх ^ и вычисленные по параметрам модели Ночиллы Рх ^ в пределах погрешности эксперимента достаточно хорошо согласуются между собой.
2
п
2
Таблица 2
Газ Поверхность Е, эВ е, ^п Фй>) Рп exp рт, exp рт cal тп K
Ш Al 0.58 0 45 60 0.22 -0.137 -0.484 0 -0.1 -0.077 0.987 0.830 0.706 0.4 0.4 0.4 0 ±0.02 0.06 ± 0.03 0 -0.034 -0.038 1105 1563 2160
Ar Al 0.83 0 45 60 0.07 -0.394 -0.486 0 0.113 0.316 0.917 0.736 0.705 0.3 0.29 0.3 0 0.05 ± 0.05 0.08 ± 0.056 0 0.0318 0.116 1030 1495 1743
№ Al 0.56 45 -0.178 -0.111 0.814 0.36 0.03 ± 0.06 -0.0346 1282
N2 Al 1.53 45 60 -0.29 -0.517 0 0.188 0.772 0.6960 0.3 0.3 -0.02 0.048 0 0.07 2680 3297
Ш SiO2 0.36 0 45 60 0.23 -0.097 -0.508 0 -0.07 -0.044 0.992 0.846 0.698 0.6 0.6 0.616 0 -0.031 ± 0.03 -0.006 ± 0.02 0 -0.035 -0.034 1528 2100 3252
Ar SiO2 0.6 0 45 60 0.16 -0.399 -0.588 0 0.186 0.3 0.958 0.734 0.674 0.4 0.38 0.4 0 0.05 ± 0.014 0.06 ± 0.07 0 0.067 0.154 1213 1865 2451
N2 SiO2 1.78 0 45 60 0.25 -0.295 -0.378 0 0.096 0.228 1.0016 0.770 0.652 0.38 0.35 0.38 0 0.034 ± 0.045 0.09 ± 0.07 0 0.031 0.115 2.972 4266 7014
Ш Au 0.67 0 45 60 0.4 -0.19 -0.502 0 -0.003 0.135 1.079 0.809 0.700 0.5 0.5 0.475 0 0.04 ± 0.08 0.06 ± 0.08 0 -0.0014 0.08 1669 2969 3578
Ar Au 0.8 0 45 60 0.09 -0.464 -0.674 0 0.187 0.329 0.926 0.713 0.649 0.33 0.324 0.331 0 0.129 ± 0.03 0.163 ± 0.024 0 0.06 0.145 1179 1916 2414
Ne Au 0.9 0 45 60 0.09 -0.25 -0.668 0 0.127 0.244 0.926 0.787 0.660 0.45 0.428 0.51 0 0.096 ± 0.066 0.22 ± 0.09 0 0.049 0.164 2465 3088 6233
N2 Au 2.0 0 45 60 0.27 -0.320 -0.607 0 0.08 0.233 1.011 0.761 0.669 0.38 0.38 0.37 0 0.08 ± 0.008 0.148 ± 0.062 0 0.028 0.11 3278 5785 7097
Примечание : Под знаком Al в таблице даны осредненные результаты для моделей из алюминиевой фольги (матовая сторона) и сплава АМг (анодированный и химически полированный).
а) б) в)
Рис. 11. Зависимость параметров модели Ночиллы от угла падения
В последнем столбце табл. 2 приведены значения температуры Тг в отраженных потоках, определенные по формуле (18). Следует отметить несколько моментов, характеризующих температуру Тг. Во-первых, величина Тг существенно превышает температуру поверхности модели Тк, которая в условиях эксперимента может быть лишь на несколько градусов выше комнатной температуры. Во-вторых, температура отраженного газа увеличивается с увеличением угла падения потока на поверхность.
Зависимость параметров Бп (9) и Бх (9) от угла падения потока на поверхность также приведена в табл. 2. Эти функции во многих случаях могут быть приближенно представлены линейной зависимостью, как это было сделано в работе [18]. Приведенные на рис. 11 линейные зависимости получены методом наименьших квадратов, исходя из экспериментальных данных.
5. ВЛИЯНИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ ПОВЕРХНОСТИ
Представленные выше результаты были получены при комнатной температуре поверхностей моделей. Как показывают прямые измерения термопарами (хромель-капель), прикрепленными к поверхности, даже при самой высокой интенсивности падающего потока газа J ^ ю17 см с температура образцов повышается лишь на несколько градусов. Имеющиеся в литературе данные показывают, что в натурных условиях имеет место изменение температуры поверхности КЛА в интервале от -60°С до +100°С [26, 27]. Известно также, что переход участка поверхности КЛА из тени на освещенную Солнцем сторону сопровождается изменением состояния адсорбционного слоя [28].
Для исследования влияния температуры поверхности была создана специальная конструкция с нагревателем в виде керамической плитки со спиралью из нихрома. Такая конструкция при нагревании спирали (до красного каления) позволяла нагревать образцы на величину ёТу, < 200°С по отношению к температуре стенок рабочей камеры стенда (т. е. до 500 К). Максимальная мощность тока, подводимая к нагревателю, не превышала 35 Вт. Эксперимент по измерению индикатрис рассеяния проводился с помощью конструкции карусельного типа, позволявшей проводить измерения последовательно с четырьмя образцами под разными углами падения потока в одинаковых вакуумных условиях. Изучалось рассеяние потоков гелия и аргона при взаимодействии с поверхностями моделей из химически полированного сплава АМг6(хп), алюминиевой фольги, золоченой стали, стекла и кварцевого стекла. Результаты измерений индикатрис рассеяния при комнатной температуре моделей сопоставлялись с полученными ранее результатами.
В этом разделе при анализе результатов вместо представления данных в полярной системе координат будет показана нормированная зависимость углового распределения отраженных потоков Jn (Р) от угла отражения р в декартовой системе координат ^п, Р). На рис. 12 представлены данные о рассеянии гелия и аргона на различных материалах при нормальном падении потока газа на поверхность 9 = 0. Из приведенных данных следует, что влияние температуры по-
Рис. 12. Угловое распределение отраженных потоков гелия на поверхностях сплава АМг(хп), золоченой стали и
кварцевого стекла
Рис. 13. Угловое распределение отраженных потоков гелия на поверхностях сплава АМг(хп), золоченой стали и
кварцевого стекла при 0=60°
Рис. 14. Угловое распределение отраженных потоков аргона на поверхностях сплава АМг(хп), золоченой стали и
стекла при 0=60°
верхности на угловое распределение отраженных потоков не очень существенно. Можно отметить некоторое сужение отраженных потоков с повышением температуры. Наиболее сильно это проявилось в случае рассеяния потока аргона на золоченом образце. При нагревании этого образца рассеяние потока аргона, соответствующее «закону косинуса» при комнатной температуре, становится более узким при dTw = 200°С. Этому сужению можно дать количественную оценку. Приведенные на рис. 12, в данные показывают, что угловое распределение отраженного потока аргона от золоченой поверхности при dTw = 200°С хорошо описывается зависимостью
Jn (р) = cos3/2 р. Однако такое простое представление экспериментальных данных возможно не во всех случаях. На рис. 12 а, б приведены данные о рассеянии гелия поверхностью сплава АМг6(хп) и золоченой стали. В последнем случае при углах отражения р < 30° для хорошей аппроксимации можно использовать функцию Fappr = cos3 р, а при углах отражения р > 60° —
«закон косинуса».
Более существенные изменения в угловом распределении отраженных потоков имеют место при больших углах падения. Результаты по рассеянию потоков гелия и аргона при углах падения 9 = 60° показаны на рис. 13, 14. Угол падения обозначен на рисунках стрелкой. В этих случаях основной эффект при нагревании моделей заключается в увеличении доли потока, отражение которого происходит в направлении, обратном направлению падающего потока. Причем тенденция такова, что обратно отраженная часть потока тем больше, чем выше температура поверхности моделей. Главной причиной такой тенденции, по-видимому, являются изменения, происходящие с адсорбционными слоями на поверхностях. А именно, уменьшение той доли адсорбента, которая обусловлена физической адсорбцией, при которой энергия связи молекул (или атомов) газа
на поверхности не превышает долей электронвольта (Еа < 0.3 — 0.5 эВ). На это указывает, например, уменьшение времени пребывания адсорбированных молекул на поверхности, определяемого известной формулой Френкеля [29] т = т0 exp(Qa|kTw), при увеличении температуры.
Здесь Qa — теплота адсорбции, т0 «10"13 с — характерное время, к — постоянная Больцмана. На уменьшение коэффициента прилипания молекул газа на поверхности и количества адсорбированных молекул с увеличением температуры поверхности указывают и прямые измерения количества адсорбированных молекул на различных поверхностях [30 — 34]. Более сложная ситуация может происходить с химически адсорбированными молекулами (энергия связи Еа > 0.5 эВ), для которых возможно увеличение скорости адсорбции при увеличении температуры, что связывается с увеличением в этом случае вероятности преодоления барьера активации. Но, как правило, такая ситуация возможна при достаточно большом повышении температуры (до 1000°С и выше). В экспериментах, проводимых на установке ВАТ-103, вакуумные условия таковы, что в измерительной камере стенда происходит конкуренция процессов адсорбции остаточного газа (давление которого не ниже 5 • 10 6 тор) и распыления адсорбционного слоя рабочим потоком (в данном случае — потоками гелия и аргона). Учитывая эти факты, можно предположить, что нагревание поверхности образцов приводит к некоторому очищению поверхности от адсорбированных молекул. При этом остающиеся адсорбционные кластеры, более сильно связанные с поверхностью, играют ту же роль, что и шероховатость поверхности. Такое предположение может качественно объяснить увеличение доли обратно отраженных от поверхности потоков газа.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Для аэродинамики разреженных газов конечной целью (важнейшей задачей) изучения взаимодействия газовых потоков с поверхностью твердого тела является установление функции
распределения отраженных молекул по скоростям /г (Уг). В основе представленной в настоящей работе методики определения (восстановления) параметров функции /г (Уг) для модели Ночил-
лы лежит комплексное экспериментальное исследование проблемы с использованием баз данных по силовому воздействию потока на модель и по изучению индикатрис рассеяния, полученных на стенде ВАТ-103.
Экспериментальные исследования углового распределения отраженных от поверхности моделей потоков газа, соответствующие высоким скоростям молекулярных пучков, выявили основные качественные тенденции изменения параметров отраженных потоков:
1) при энергии потока газа, превышающей 0.5 эВ, в пределах погрешности измерений индикатрисы рассеяния не зависят от энергии падающих на поверхность молекул;
2) при нормальном падении потока на поверхность практически для всех случаев индикатрисы рассеяния отличаются от диффузного отражения;
3) для гладких поверхностей (стекло, золоченые покрытия из стали и латуни) с увеличением угла падения пучков азота, аргона и неона на поверхность увеличивается тенденция к квазизеркальному отражению; в то же время для легкого газа (гелий) в ряде случаев имеет место и лепестковое и обратное отражение атомов;
4) квазизеркальный вид индикатрис рассеяния для азота, аргона и неона при больших углах падения е коррелирует с данными по измерению зависимости тангенциального импульса, переданного поверхности, от угла падения;
5) основной эффект при нагревании моделей до температуры 200°С заключается в увеличении доли потока, отражение которого происходит в направлении, обратном направлению падающего потока. Обратно отраженная часть потока тем больше, чем выше температура поверхности моделей;
6) функция распределения отраженных молекул по скоростям, представленная моделью Ночиллы, достаточно хорошо описывает экспериментальные данные по угловому распределению отраженных потоков и по силовому воздействию потоков газа на испытываемый образец;
7) определенные с помощью модели Ночиллы температуры газа в отраженных потоках значительно (до 10 и более раз) превышают температуру моделей.
Полученные экспериментальные данные по исследованию углового распределения отраженных от поверхности твердого тела высокоскоростных свободномолекулярных потоков инертных газов и азота и данные о функции распределения молекул по скоростям могут быть использованы для расчета аэродинамических характеристик космических летательных аппаратов и определения параметров собственной атмосферы на различных высотах полета в верхней атмосфере Земли.
Работа выполнена при поддержке РФФИ (гранты 07-08-00500, 08-01-00556, 10-08-00804 и 11-01-00346).
ЛИТЕРАТУРА
1. БаранцевР. Г. Взаимодействие разреженных газов с обтекаемыми поверхностями. — М.: Наука, 1975, 344 с.
2. Г у дман Ф., Вахман Г. Динамика рассеяния газа поверхностью. — М.: Мир, 1980, 424 с.
3. Пярнпуу А. А. Взаимодействие молекул газа с поверхностями. — М.: Наука, 1974, 192 с.
4. Ковалев В. Л., Якунчиков А. Н. Анализ моделей рассеяния на основе результатов траекторных расчетов // Изв. РАН. МЖГ. 2012, № 5, с. 80 — 87.
5. Liu S-M., S harm a P. K., Knuth B. L. Satellite drag coefficients calculated from measured distributions of reflected Helium atoms // AIAA Journal. 1979. V. 17, N 12, p. 1314 — 1319.
6. Максвелл Дж. К. О напряжениях в разреженных газах, возникающих вследствие неоднородностей температуры. — В сб.: Максвелл Дж. К. Труды по кинетической теории. — М: Бином. Лаборатория знаний, 2012, 406 c.
7. N o c i 11 a S. The surface re-emission law in free molecular flow // Proc. 3th Intern. Symp. on Rarefied Gas Dynamics. — 1963. Acad. Press., New-York — London. V. 1.
8. Epstein M. A model of the boundary condition in kinetic theory // AIAA. Journal. 1967. V. 5, N 10, p. 1797 — 1800.
9. Черчиньяни К. Теория и приложения уравнения Больцмана. — М.: Наука, 1978.
10. Cercignani C., Lampis M. New scattering kernel for gas-surface interaction // AIAA Journal. 1997. V. 35, N 6, p. 1000 — 1011.
11. Hurlbut F. C. Particle surface interaction in orbital context: a survey. Rarefied Gas Dynamics, ed. by E. P. Muntz et al., Proc. 16-th Int. Symp. — 1988. Progress in Astronautics and Aeronautics. V. 116, p. 419 — 451.
12. H u r l b u t F. C. Gas surface interactions: recent observations and interpretations. Rarefied Gas Dynamics, ed. by Ching Shen, Proc. 20 Int. Symp. 1996. Peking Univ. Press, Beijing — China. 1997, p. 355 — 367.
13. Collins F. G., Knox E. C. Parameters of Nocilla gas/surface interaction model from measured accommodation coefficients // AIAA Journal. 1994. V. 32, N 4, p. 765 — 773.
14. Камеко В. Ф., Никифоров А. П., Омелик А. И. Экспериментальное исследование передачи импульса к поверхностям из различных материалов в гиперзвуковом свободномолекулярном потоке // Ученые записки ЦАГИ. 1979. Т. Х, № 5, с. 43 — 52.
15. Никифоров А. П. Измерение индикатрис рассеяния от шероховатой поверхности в высокоскоростном молекулярном потоке // Изв. АН СССР. МЖГ. 1978. № 5, с. 174 — 177.
16. Musanov S. V., Nikiforov A. P., Omelik A. I., Friedlander O. G. Experimental determination of momentum transfer coefficients in hypersonic free molecular flow and distribution function recovery of reflected molecules. Rarefied Gas Dynamics / ed. by O. M. Belotserkovskii et al. // Proc. 13th Int. Symp. — Novosibirsk, 1982, 1, p. 669 — 676.
17. А т а м а н е н к о А. В. Восстановление параметров функции распределения отраженных молекул по измерениям сил и индикатрис рассеяния в молекулярном потоке // Ученые записки ЦАГИ. 1987. Т. XVIII. № 3, c. 69 — 78.
18. Friedlander O. G., Nikiforov A. P. Modelling aerodynamic atmospheric effects on the space vehicle surface based on test data // Proc. 2nd Int. Symp. Environmental testing for space programmes, held at ESTEC, 12 — 15 October 1993. (ESA WPP-066).
19. Ерофеев А. И., Никифоров А. П. Экспериментальное исследование взаимодействия высокоскоростных свободномолекулярных пучков атомов и молекул с твердыми поверхностями // Физико-химическая кинетика в газовой динамике. 2008. Т. 6, HUhttp://www.chemphys.edu.ru/pdf/2008-09-11-001.pdfUH.
20. Ерофеев А. И., Никифоров А. П., Нестеров С. Б., Нежметдинова Р. А. Взаимодействие высокоскоростных свободномолекулярных потоков газа с гладкими и шероховатыми поверхностями. — М.: НОВЕЛЛА, 2012, 75 с.
21. Ерофеев А. И., Никифоров А. П. Взаимодействие свободномолекулярного высокоскоростного потока газа с обтекаемыми поверхностями // Ученые записки ЦАГИ. 2012. Т. XLIII, № 6, с. 18 — 29.
22. Жестко в Б. Е., Никифоров А. П., Павлов Э. П. Определение функции распределения молекул по скоростям в высокоскоростном молекулярном пучке механическим селектором // Теплофизика высоких температур. 1982. Т. 20, № 1, с. 119 — 124.
23. Жестко в Б. Е., Грачев Н. Н. Измерение функции распределения по скоростям в высокотемпературном потоке времяпролетным методом в режиме счета отдельных частиц // ЖТФ. 1984. Т. 54, № 4, с. 716 — 722.
24. Орлова З. Т. Исследование заселенности вращательных уровней молекул азота, возбужденных электронным ударом в потоках разреженного газа с большим градиентом параметров // Теплофизика высоких температур. 1973. Т. 11, № 6, с. 1137 — 1141.
25. Коган М. Н. Динамика разреженного газа. — М.: Наука, 1967, 440 с.
26. Наумов С. Ф., Борисов В. А., Городецкий А. А. и др. Исследование материалов и покрытий внешних поверхностей космических аппаратов в условиях космического пространства. Модель космоса. Т. 2. — М.: КДУ, 2007, с. 1018 — 1039.
27. Knopf P. W., Martin R. J., Dammann R. E., McCargo M. Correlation of laboratory and flight data for the effects of atomic oxygen on polymeric materials // AIAA Paper 851066, 1985.
28. К р ы л о в А. Н. Исследование динамики загрязнений в собственной внешней атмосфере орбитальных станций // Химическая физика. 2008. Т. 27, № 10, с. 77 — 83.
29. Френкель Я. И. К теории явления аккомодации и конденсации // УФН. 1938. Т. 20, вып. 1, с. 84 — 120.
30. Грег С., С инг К. Адсорбция, удельная поверхность, пористость. — М.: Мир, 1970, 408 с.
31. Черепнин Н. В. Сорбционные явления в вакуумной технике. — М.: Советское радио, 1973, 384 с.
32. Оура К., Лифшиц В. Г., Саранин А. А., Зотов А. В., Катаяма М. Введение в физику поверхности. — М.: Наука, 2006, 490 с.
33. Ролдугин В. И. Физикохимия поверхности. — Долгопрудный: Изд. Дом «Интеллект», 2011, 568 с.
34. Foundations of vacuum science and technology / Ed. J. M. Lafferty. — John Wiley & Sons, Inc. 1998.
Рукопись поступила 1/Х 2013 г.
