Учет хаотических и ориентированных микронапряжений в модели нелинейного деформирования сплавов с памятью формы Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 539.3

УЧЕТ ХАОТИЧЕСКИХ И ОРИЕНТИРОВАННЫХ МИКРОНАПРЯЖЕНИЙ В МОДЕЛИ НЕЛИНЕЙНОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ СПЛАВОВ С ПАМЯТЬЮ ФОРМЫ

© А.А. Мовчан, Л.Г. Сильченко, С.А. Казарина, И.А. Мовчан

Институт прикладной механики РАН, г. Москва, Россия, e-mail: movchan47@mail.ru

Ключевые слова: сплавы с памятью формы; микронапряжения; модель.

Предложена модель нелинейного деформирования сплавов с памятью формы при фазовых и структурных превращениях, в которой существенную роль играет учет случайным образом распределенных по представительному объему материала микронапряжений.

Рассматриваются поликристаллические сплавы с памятью формы типа никелида титана, испытывающие термоупругие мартенситные фазовые и структурные превращения (последние сводятся к увеличению степени ориентированности низкосимметричных мартен-ситных структур при монотонном нагружении и их переориентации при немонотонном нагружении). Вводится понятие элементарного объема, который может находиться либо только в мартенситном, либо только в аустенитном фазовых состояниях. Используется также понятие мартенситного ориентированного мезоэлемен-та как совокупности примыкающих друг к другу элементарных мартенситных объемов, имеющих одинаковую ориентацию. Мартенситный мезоэлемент может иметь также сдвойникованную структуру (нейтральный мезоэлемент).

Прямое мартенситное превращение сводится к двум одновременно происходящим процессам зарождения и развития мартенситных мезоэлементов. Обратное превращение представляет собой уменьшение объема мартенситных мезоэлементов, происходящее путем отсоединения от них элементарных мартенситных объемов и их перехода в аустенитное состояние.

Сначала строится одномерная модель деформирования СПФ, в рамках которой элементарные мартен-ситные объемы могут иметь две различные ориентации - положительную и отрицательную, а мартенситные мезоэлементы три (положительную, отрицательную и нейтральную - сдвойникованную). При прямом превращении зарождается мезоэлемент положительной (отрицательной) ориентации, если действующее в месте его зарождения локальное напряжение превосходит некоторое положительное пороговое значение СТ] (меньше взятого со знаком минус соответствующего порогового значения). Во всех остальных случаях зарождается нейтральный мезоэлемент. Под локальным напряжением понимается сумма внешнего приложенного макроскопического напряжения и случайным образом распределенного в представительном объеме материала микронапряжения. При развитии мартен-ситных мезоэлементов (прямое превращение) или их деградации (обратное превращение) в отсутствии

структурных переходов их ориентация не меняется, а изменение объема мезоэлемента пропорционально его текущему объему с коэффициентом пропорциональности, имеющим одинаковое значение для всех элементов представительного объема.

При структурном превращении, связанном с увеличением внешнего приложенного напряжения ст > 0 на Сст > 0 , происходит изменение ориентации мартен-ситного мезоэлемента с нейтральной на положительную, если до этого увеличения локальное напряжение было меньше порогового значения ст2 > 0, а после увеличения стало больше СТ2 . Уменьшение отрицательного напряжения ст < 0 на величину Сст < 0 приведет к изменению нейтральной ориентации мартен-ситного мезоэлемента на отрицательную, если до уменьшения ст локальное напряжение было больше взятого со знаком минус порогового напряжения, а после уменьшения оно стало меньше -СТ 2 .

При анализе прямого фазового превращения учитывается распределение микронапряжений в аустенит-ном фазовом состоянии СПФ, при анализе мартенсит-ной неупругости - в мартенситном. Эти распределения, так же как и соответствующие пороговые напряжения, считаются, вообще говоря, различными. В первом варианте модели предполагалось, что плотность распределения микронапряжений в обоих состояниях СПФ является четной функцией.

На основании сформулированных выше гипотез построена одномерная модель нелинейного деформирования СПФ и ее феноменологическое обобщение на трехмерный случай, сводящееся к следующим соотношениям для фазово-структурных деформаций ер ^ :

=ад8у. + е|ы', сер* '= ^ '+Св*,

Се* = — 80д -СТ!— Т(стг- )Сст^ при ёст^ > 0 2 СТ

иначе Се* = 0, (1)

^ (стг ) = Р2(стг -СТ2) + Р2 (стг + СТ2^

Лер" = ю+dq , при dq > 0 , (2)

Ю+ = 380 — Ф1 (стг )(1 - ^ + а0ВрШ',

2 СТг

Ф] (СТг ) = ^](СТг -СТ]) + ^(<СТ + СТ]) - 1, (3)

В Р^ I

Лерш' = ю-dq, ю- = —!-------- при dq < 0, (4)

q

Здесь штрихом обозначены компоненты девиаторов, q - объемная доля мартенситной фазы, ст., стг - компоненты тензора напряжений и его интенсивность, Лв Р', Се! - приращения девиатора фазовых и структурных деформаций, которые для активных процессов прямого превращения и (или) структурного перехода определяются по формулам (1) и (2), формула (4) соответствует процессу обратного превращения, при котором приращения фазовых и структурных деформаций не разделяются, Е - интегральная функция распределения микронапряжений в аустенитном состоянии, р2 - плотность распределения микронапряжений в мартенситном состоянии, 50 - предельная интенсивность деформаций прямого фазового превращения, е0 - линейная деформация объемного эффекта реакции прямого превращения. Параметры функции распределения микронапряжений, а также величины 80, е0, ст:, ст2 являются параметрами материала, определяемыми при идентификации модели.

Предположение о четности плотности распределения микронапряжений эквивалентно допущению об

отсутствии ориентированных микронапряжений. Следуя (3) в этом случае ф1(0) = 0 и, согласно (2), при прямом превращении в отсутствии напряжений деформации фазового формоизменения накапливаться не будут. Следовательно, модель (1)-(4) не в состоянии описать явление обратимой памяти формы. Для ликвидации этого недостатка можно предположить, что функция распределения микронапряжений имеет ненулевое математическое ожидание, определяемое тензором Му , который выражает собой имеющиеся в материале ориентированные микронапряжения. Вводя тензор Б у =стгу '+мгу и заменяя в соотношениях (1)-(3)

стгу' на Б у , а стг- на интенсивность тензора Б у , можно

получить модель, описывающую процессы деформирования при прямом и ориентированном превращении, мартенситной неупругости, сверхупругости, монотонной и обратимой памяти формы.

БЛАГОДАРНОСТИ: Работа выполнена при финансовом содействии Российского фонда фундаментальных исследований, грант № 08-01-00535.

Поступила в редакцию 15 апреля 2010 г.

Movchan A.A., Silchenko L.G., Kazarina S.A., Movchan I.A. Consideration of the chaotic and oriented micro-stresses in framework of non-linear straining model for shape memory alloys.

Model of non-linear straining for shape memory alloys at phase and structure transformation is proposed in which essential role plays micro-stresses having stochastic distribution in representative volume of material.

Key words: shape memory alloys; micro-stresses; model.