CC BY
20
© Д.П. Вержанский, Ю.Ф. Набатников, М.С. Островский, 2013
А.П. Вержанский, Ю.Ф. Набатников, М.С. Островский
ТОЧНОСТЬ СОЕДИНЕНИЙ ДЕТАЛЕЙ ГОРНЫХ МАШИН И МЕТОД ЕЕ ОБЕСПЕЧЕНИЯ
Рассмотрены вопросы обеспечения точности соединений деталей машин методом межгрупповой взаимозаменяемости. Метод позволяет проводить сборку соединений в условиях мелкосерийного производства при вероятности образования незавершенного производства равной или близкой к нулю.
Ключевые слова: детали машин, соединения, точность, сборка, метод, взаимозаменяемость, группы.
Производительность и стоимость обработки поверхностей деталей горных машин в значительной степени зависят от заданной точности. При повышении требований к качеству поверхностей трудоемкость обработки существенно возрастает. Так трудоемкость обработки поверхности по 7 квалитету точности в два с половиной раза больше чем по 9 квалитету. Наряду с ростом трудоемкости и стоимости обработки увеличиваются затраты на брак, которые при 7 квалите-те могут достигать 20 % от общей стоимости обработки [1]. С другой стороны, многие отечественные машиностроительные заводы не располагают оборудованием, технологиями и кадрами, способными стабильно обеспечивать высокую точность сопрягаемых поверхностей.
Расширить поля допусков до экономически и технологически целесообразных величин, обеспечивая заданную точность в соединениях, позволяет метод групповой взаимозаменяемости (селективная сборка). Однако в работах известных ученых и специалистов в области технологии машиностроения и взаимозаменяемости (Балакшин Б.С., Колесов И.М., Маталин A.A., Радкевич Я.М., Якушев А.И. и др.), утверждается, что основным недостатком метода групповой взаимозаменяемости является его зависимость от законов распределения отклонений
размеров отверстий и валов. При использовании этого метода необходимо, чтобы эти законы были однотипными, с одинаковыми количественными параметрами и имели однонаправленную асимметрию при ее наличии. В противном случае при сборке неизбежно появляются некомплектные детали, которые формируют незавершенное производство. Это ограничивает область применения селективной сборки крупносерийным и массовым производствами [3].
В реальных условиях мелкосерийного производства законы распределения отклонений размеров валов и отверстий, как правило, несимметричны. При изготовлении валов центр группирования отклонений размеров обычно смешается в сторону исправимого брака, т.е. в сторону больших валов, а при изготовлении отверстий — в сторону меньших значений.
При сборке соединений методом групповой взаимозаменяемости разнонаправленная асимметрия значительно увеличивает количество некомплектных деталей и соединений. Математическим моделированием сборки на ЭВМ установлено, что это количество может составлять 3—70 % от обшего числа соединений при повышении точности на один квалитет и 5— 80 % при повышении точности на два квалитета (табл. 1). Такое количество некомплектных деталей делает селективную сборку в условиях мелкосерийного производства нецелесообразной.
Необходимо отметить, что вид и количественные параметры законов распределений отклонений размеров отверстий и валов чрезвычайно трудно установить по результатам измерений. Из-за наличия погрешностей формы сопрягаемых поверхностей эти законы сушественно отличаются друг от друга в различных сечениях деталей, как по типу, так и по количественным параметрам. Например, в одном сечении закон распределения отклонений размеров отверстий (валов) более близок к нормальному, в другом — к равномерному, а в третьем — к закону Симпсона.
Поэтому для организации селективной сборки в условиях мелкосерийного производства, прежде всего, необходимо уменьшить или исключить влияние законов распределения отклонений размеров отверстий и валов на возникновение некомплектных деталей. Для этого должна быть решена задача по
сборке соединений при любых законах распределения отклонений размеров отверстий и валов и вероятности образования некомплектных деталей равной или близкой к нулю. Решение этой задачи рассматривается в настоящей статье.
Рассмотрим общий случай сборки соединений, при котором допуски отверстия и вала не равны друг другу (ITA^ITB). Примем, что не равны друг другу групповые допуски (a ^ b) и количества размерных групп для отверстий и валов (n1 ^ n2), а нижнее предельное отклонение размеров отверстия равно EIA. Схему сборки рассмотрим на примере соединений с зазором.
Сборка соединений должна обеспечить зазоры S, величина которых не выходит за предельно допустимые значения
(Smin ^ S < Smax ). Рассмотрим два варианта. Пусть в первом
варианте максимальный зазор Smax формируется в 1-й размерной группе и минимальный Smin — в n-й (рис. 1, а), а во втором варианте минимальный зазор формируется в 1-й группе и максимальный — в n-й (рис. 1, б) Из схемы сборки для первого варианта следует:
Smax=EIA+a-eib и Smin=(EIA+ITA-a)-(eib+ITB).
Вычитая из максимального зазора минимальный зазор и учитывая, что ITS = Smax — Smin , получим ITS >2a — ITA+ ITB; a<(ITS+ITA-ITB)/2.
Так как величина a>0, то ITS >ITB-ITA и ITA< ITB. Таким образом, сборка по схеме, представленной на рис. 1, а, производится при допуске вала большем или равным допуску отверстия. Кроме того, для обеспечения полной взаимозаменяемости между размерными группами валов и отверстий должно выполняться условие: a+b<ITS.
Из схемы сборки следует, что значение нижнего предельного отклонения размеров вала (eib) определяется по формулам:
eibmax = EIA-Smin-a- (ITB-ITA) и eibmn = EIA-Smax+a.
Для варианта, при котором минимальный зазор формируются в 1-й размерной группе, а максимальный — в n-й (см. рис. 1, б):
ITS>2b+ITA-ITB; b<(ITS+ITB-ITA)/2; ITS>ITA-ITB>0.
В этом случае ITB< ITA, и сборка по схеме рис. 1, б производится при допуске вала, который меньше или равен допуску отверстия. Значение нижнего предельного отклонения размеров вала (eib) для этого варианта определяется по формулам:
eibmax = EIA-Smin-b и eibmin = EIA-Smax+b +(ITA-ITB).
Таким образом, величина eib может назначаться из диапазона значений от eibmin до eibmax с шагом равным групповому допуску a или b (eib = eibmin +a; eib=eibmin+2a; eib=eibmax). При этом каждому значению eib будет соответствовать своя схема комплектации отверстий валами. Необходимо отметить, что наименьшие зазоры в соединениях формируются при значениях eib равных или близких к eibmax.
Рассмотрим частные случаи. При ITA=ITB сборка может быть проведена по схеме рис. 1, а, если a<b и по схеме рис. 1,б, если a>b. При ITA=ITB и a=b сборка может проводиться как по схеме рис. 1, а, так и по схеме рис. 1, б. Если a=ITA и b=ITB, то n1=n2=1. При таких параметрах сборка проводится по методу полной взаимозаменяемости, т.к. выполняется условие ITS=ITA+ITB.
Величины групповых допусков удобно задавать в долях от допуска на зазор. Полагая a=ITS/K1 и b=ITS/K2, получим: a+b=ITS/K1+ITS/K2<ITS или K1+K2<K14K2. Данное неравенство соблюдается при K1>2 и K2>2. Из этого следует, что при селективной сборке величины групповых допусков не должны превышать половины допуска зазора, т.е. должны соблюдаться неравенства a<ITS/2 и b< ITS/2. Значения K1 и K2 следует принимать целыми из ряда: 2, 3, 4....L.
Из рис. 1 и условия полной взаимозаменяемости следует:
(ZmaX Bb)+a=ITS и (ZmaX.0a)+b= ITS,
где Zmax.B (ZmaxJ — максимальное число размерных групп валов (отверстий) из которых может проводиться комплектация отверстий (валов) определенной размерной группы без образования брака в соединениях. Проведя подстановки и решив уравнения относительно Zmax, получим:
ZmaX.B=K2(K1—1)/K1 И ZmaX.o=K1(K2-1)/K2 ПРИ K^ И
Zmax.B= ZmSx.o=K-1 при K^2= K (при a=b=ITS/K).
Из этих уравнений следует, что чем больше значения К и К2, тем больше размерных групп валов (отверстий) участвуют в комплектации определенной размерной группы отверстий (валов). Это делает сборку менее зависимой от законов распределения отклонений размеров, что существенно уменьшает вероятность появления некомплектных деталей. Взаимозаменяемость, при которой определенная размерная группа отверстий (валов) комплектуется валами (отверстиями) из нескольких размерных групп без образования брака в соединениях, будем называть межгрупповой. Межгрупповая взаимозаменяемость создает предпосылки существенно уменьшить количество некомплектных деталей, а при определенных параметрах сборки исключить саму возможность их появления.Таким образом, при селективной сборке возникает дилемма. Для упрощения организации сборки необходимо увеличивать групповые допуски, а для уменьшения вероятности появления некомплектных деталей и снижения затрат на обслуживание незавершенного производства их надо уменьшать. При проектировании технологических процессов сборки эту сложную задачу необходимо решать по результатам физического или математического моделирования сборки. Очевидно, что для экономии материальных и финансовых затрат предпочтение следует отдать математическому моделированию на ЭВМ [2].
Рассмотрение поставленной задачи в общем виде показывает, что селективная сборка всегда многовариантна. Наиболее рациональный вариант сборки должен обеспечить:
• вероятность образования некомплектных деталей равную или близкую к нулю и тем самым отсутствие затрат на обслуживание незавершенного производства или их минимизацию;
• зазоры близкие к минимально допустимому значению, что повышает ресурс соединений;
• стабильность групповых зазоров по величине, что обеспечивает близкие по величине ресурсы соединений;
• наименьшее количество размерных групп, что упрощает организацию сборки.
Порядок обоснования варианта сборки рассмотрим на численном примере. Пусть поверхность цилиндра (отверстие) с внутренним диаметром 0200 мм выполнена с точностью по
внутренним диаметром 0200 мм выполнена с точностью по Н10, а наружная поверхность поршня (вал) — по 9 квалитету точности. В соединениях цилиндра с поршнем необходимо обеспечить зазоры Б по 8 квалитету точности в пределах ^тт = 50 < Б < Бтах = 200 мкм. Требуется определить параметры селективной сборки, обеспечивающие такую точность в соединениях. Групповые допуски должны быть не меньше а>40 мкм и Ь>20 мкм. Общее число соединений — 200 шт. Распределения отклонений размеров отверстий и валов близки к нормальным законам. Асимметрия законов распределения отклонений размеров отверстий и валов — разнонаправленная. Коэффициенты относительной асимметрии могут принимать значения 0<а<0,3 по абсолютной величине. Задачу решаем в следующем порядке:
По таблицам единой системы допусков и посадок для интервала номинальных размеров св. 0180 до 250 мм определяем допуск на размер отверстия 1ТА=195 мкм, что соответствует 10 квалитету точности. Нижнее предельное отклонение размеров отверстия равно Е1А=0. Допуск на размер вала, изготовленного по 9 квалитету точности равен 1ТВ=115 мкм, а допуск на зазор в соединении, собранном по 8 квалитету точности — /Т5=Бтах-5™п=200—50=150 мкм.
Определяем предельную величину группового допуска для размеров вала:
Ь<(1Т5+1ТВ-1ТА)/2=(150+120—200)/2=35 мкм.
Величины групповых допусков, соответствующие условию задачи, можно принять равными: Ь=20 мкм или Ь=30 мкм. Тогда число размерных групп п2 для вала равно:
П2=1ТВ/Ь =115/20^6 при Ь =20 мкм или п2=ЛВ/Ь =115/30^4 при Ь =30 мкм.
Определяем нижнее предельное отклонение размеров вала: е]'Ьтах=Е/А-5т„-Ь=0—50—20=-70 мкм и в1Ьтт=Е1А-Зтах+Ь+(1ТА-1ТВ)=0—200+20+(195—115)=-100 мкм при Ь =20 мкм; в]'Ьтах =Е/А-Бтт-Ь=0—50—30=-80 мкм и в1Ьтт=Е1А-5тах+Ь+(1ТА-1ТВ)=0—200+30+(195—115)=-90мкм при Ь =30 мкм.
Величины групповых допусков для отклонений размеров отверстий, соответствующие условию задачи, можно принять равными: а =40 мкм или а =50 мкм с учетом, что а<1ТБ/2=150/2=75 мкм. Тогда число размерных групп пг для деталей типа отверстий равно:
пг=1ТА/а =195/40«5 при а=40 мкм или пг=1ТА/а = 195/50^4 при а=50 мкм.
Для полученных вариантов строим схемы сборки и определяем порядок комплектации отверстий валами (рис. 2).
Дюбая из схем сборки на рис. 2 обеспечивает зазоры в соединениях в пределах заданных допустимых значений = 50 < Б < 5тах = 200 мкм. Нетрудно показать, что возможны и другие варианты сборки, если снять ограничения на групповые допуски, поставленные в условии задачи.
СО
N
«2
гяЪ
1ТВ
СО
«1
1ТА
г1Ъ
Е8А
Е1А
гяЪ
«2
1ТВ
вгЪ
Е8А
СО
Е1А
«1
1ТА
Со
а)
б)
а
а
Ъ
Ъ
2
3
2
1
3
3
2
2
1
Рис. 1. Общие схемы сборки соединений
Вариант 1
Вариант 2
200 150 100 50
40 10 -20 -50 -80
Порядок комплектации
№ группа № групп
отверстии валов
1 1
2 1, 2
3 2, 3
4 4
200 160
120 80 40 0
Вариант 3
40 10
-20
-50 -80
Порядок комплектации
№ группы № групп
отверстий валов
1 1
2 1, 2
3 1, 2, 3
4 2, 3, 4
5 4
200 150 100 50
50 30 10 -10 -30 -50 -70
Порядок комплектации
№ группы № групп
отверстий валов
1 1
2 1, 2, 3
3 2, 3, 4, 5, 6
4 3, 4, 5, 6
200 160
120 80 40 0
Вариант 4
50 30 10 -10 -30 -50 -70
Порядок комплектации
№ группы № групп ва-
отверстий лов
1 1
2 1, 2, 3
3 1, 2, 3, 4, 5
4 3, 4, 5, 6
5 5, 6
4
4
3
3
2
2
6
1
1
4
5
0
0
4
3
3
2
2
5
4
3
3
6
4
5
4
3
3
2
2
1
Рис. 2. Схемы сборки и порядок комплектации отверстий валами
ав
Рис. 3. Количество некомплектных соединений в зависимости от законов распределения отклонений размеров отверстий и валов и от коэффициентов относительной асимметрии (в % от общего числа соединений)
Из порядка комплектации следует, что отверстия определенной размерной группы могут комплектоваться валами из нескольких размерных групп без образования брака в соединениях. Исключением является лишь первая размерная группы отверстий, которая комплектуются валами только первой размерной группы. Кроме того, для вариантов 1 и 3 комплектация последней размерной группы отверстий также производится валами только из последней размерной группы. Комплектация отверстий валами достаточно проста. Сначала выбираются все валы из первой размерной группы затем — из второй и т.д.
При количестве валов в первой размерной группе меньшем количества отверстий в первой группе неизбежно появление некомплектных деталей. Это в полной мере относится и к последним размерным группам для вариантов 1 и 3 (табл. 2). Поэтому при однотипных законах распределения отклонений размеров отверстий и валов и отсутствии в них асимметрии предпочтение надо отдать третьему варианту. В этом случае
количество размерных групп валов меньше количества групп отверстий, и вероятность того, что в крайних группах окажется большее количество валов выше.
Количество некомплектных деталей резко возрастает, если центры группирования отклонений размеров смешены относительно середин полей допусков. Это типовая ситуация в условиях мелкосерийного производства. В этом случае количество несобранных соединений сушественно возрастает (табл. 2). Поэтому ни один из рассмотренных вариантов сборки не будет иметь практического применения из-за образования и накопления большого объема незавершенного производства. Нетрудно показать, что при сборке с параметрами 1ТВ>1ТА, а ^ Ь, п1 ^ п2 или 1ТА=1ТВ, а ^ Ь, п1 ^ п2 будут иметь место аналогичные результаты. Следует отметить, что во всех этих случаях формируются нестабильные по величине групповые зазоры (табл. 2). Поэтому селективная сборка с различными допусками на размеры отверстий и валов, различными групповыми допусками и с различным количеством групп нецелесообразна.
Из теории селективной сборки известно, что стабильные по величине зазоры формируются в соединениях при равных допусках на размеры отверстий и валов и равных групповых допусках. Поэтому далее рассмотрим сборку с параметрами 1ТА=1ТВ, а=Ь, п1=п2. В условиях рассматриваемого примера изменим допуск на размер вала, приняв его равным допуску на размер отверстия, т.е. 1ТА=1ТВ=195 мкм и снимем ограничения на групповые допуски. Таким образом, точность сопрягаемых поверхностей соответствует 10 квалитету, а точность их соединений — восьмому квалитету. Отметим, что по сравнению с 10 квалитетом точность соединений увеличивается почти в 2,7 раза. Такое повышение точности соединений должно быть обеспечено сборкой.
Рассмотрим варианты сборки соединений с групповыми допусками а=Ь=\ТБ/2=150/2=75 мкм; а=Ь=1ТБ/3=150/3=50 мкм; а=Ь=1ТБ/5=150/5=30мкм. Порядок комплектации размерных групп отверстий валами для этих вариантов представлен в табл. 3, а результаты моделирования сборки на ЭВМ — в табл. 4.
Таблица 1
Количество некомплектных соединений при сборке методом групповой взаимозаменяемости (в % от общего количества соединений). Законы распределений отклонений размеров отверстий и валов близки к нормальному закону, общее количество соединений — 200 шт.
Коэффициент относительной асимметрии Коэффициент относительной асимметрии для закона распределения
для закона распределения отклонении, раз- отклонений размеров вала (ав)
меров отверстия (а0) 0 +0,1 +0,2 +0,3 +0,4 +0,5
Повышение точности соединений на один квалитет
-0,5 18 25 37 48 58 69
-0,4 17 24 35 47 58 68
-0,3 15 23 34 46 56 66
-0,2 12 20 30 42 52 63
-0,1 6 15 26 37 49 59
0 3 8 19 31 42 52
Повышение точности соединений на два квалитета
-0,5 51 62 68 76 80 82
-0,4 43 54 62 68 72 75
-0,3 35 43 52 59 63 66
-0,2 24 37 41 48 52 55
-0,1 12 22 30 36 41 44
0 5 9 18 25 30 32
Таблица 2
ю
Результаты моделирования сборки соединений. Законы распределения отклонений размеров отверстий и валов близки к нормальному закону
Но-мер Кол-во Кол-во де- Кол-во Груп-повой Кол-во Кол-во де- Кол-во Груп-повой
группы деталей талей типа некомп- зазор, деталей типа талей типа некомп-лектных зазор,
типа «от- «вал» лектных дета- мкм «отвер-стие» «вал» детален мкм
вер-стие» лен
ао=0; а„=0 ао=-0,3; а„=+0,3
Первый вариант (а=50 мкм; Ь=30 МКМ, П1=П2= ; е!'Ь=-80 мкм)
1 13 14 - 90 54 1 -53 109
2 96 84 -11 110 109 37 -72- 97
3 77 92 +15 131 35 107 +72 120
4 14 10 -4 149 2 55 +53 131
Итого 200 200 15—7,5 % 120 200 200 125—62,5 % 109
Второй вариант(а=Ь= ГГ5/3=50 мкм, п 1=4; п2=6, е!'Ь=-70 мкм)
1 17 6 -11 93 53 0 -53 -
2 83 30 - 107 110 3 -77 96
3 86 54 - 123 36 30 - 114
4 14 77 - 143 1 76 +40 133
5 28 +6 61 +60
6 5 +5 30 +30
Итого 200 200 11—5,5 %- 117 200 200 130—65 %- 106
Третий вариант (а=40 мкм; Ь=30 мкм, П1=5; п2= 4, е!'Ь=-80 мкм)
1 9 13 - 84 41 2- -39 82
2 46 76 - 101 89 39 -50 91
3 86 102 - 118 59 104 +36 100
4 50 9 - 146 -9 55 +53 147
5 9 156 2 157
Итого 200 200 0% 103 200 200 89—44,5 % 101
Четвертый вариант (а=40 мкм; Ь= 20 мкм, П1=5; п2=6; еЬ= -70 мкм)
1 11 1 -10 88 29 0 -29 -
2 51 28 - 91 93 5 -59 81
3 98 64 - 109 58 29 - 96
4 35 65 - 121 17 71 - 127
5 5 34 +2 156 3 68 +61 147
6 - 8 +8 - - 27 +27- -
Итого 200 200 10—5,0 % 107 200 200 88—44 %- 113
Таблица 3
Порядок комплектации размерных групп отверстий валами
Номер Номера размерных групп валов, комплектующих группу отверстий по вариантам сборки
группы 1 2 3 4 5 6 7
отверс-тии а=Ь=75; а=Ь=50; а=Ь=50; а=Ь=30; а=Ь=30; а=Ь=30; а=Ь=30;
П1=П2=3; П1=П2=4; П1=П2=4; П1=П2=7; П1=П2=7; П1=П2=7; П1=П2=7;
е!'Ь=-125 е!'Ь=-150 е!'Ь=-100 е!'Ь=-170 е1'Ь=-140 е1'Ь=-110 е1'Ь=-80
1 1 1,2 1 1,2,3,4 1,2,3 1,2 1
2 2 2,3 1,2 2,3,4,5 1,2,3,4 1,2,3 1,2
3 3 3,4 2,3 3,4,5,6 2,3,4,5 1,2,3,4 1,2,3
4 4 3,4 4,5,6,7 3,4,5,6 2,3,4,5 1,2,3,4
5 5,6,7 4,5,6,7 3,4,5,6 2,3,4,5
6 6,7 5,6,7 4,5,6,7 3,4,5,6
7 7 6,7 5,6,7 4,5,6,7
Таблица 4
Результаты моделирования сборки соединений. Законы распределения отклонений размеров отверстий и валов близки к нормальному закону
Номер Кол-во Кол-во дета- Кол-во Груп-повой Кол-во Кол-во дета- Кол-во Груп-повой
груп-пы деталей типа лей типа «вал» некомп-лектных зазор, деталей типа лей типа некомплектных зазор,
«отверстие» деталей мкм «отверстие» «вал» деталей мкм
ао=0 ; а„=0 ао=-0,3; ав=+0,3 1 «„=-0,25; а„=+0,25)
Первый вариант (а=Ь= Т5/2=75 мкм, п1=п2=3, е!'Ь=-125 мкм)
1 53 32 -21 128 113 11 -102 113
2 139 151 +12 130 86 128 +42- 106
3 8 17 +9 137 1 61 +60 95
Итого 200 200 21—10,5 % 130 200 200 102—51 % 107
Второй вариант(а=Ь=ГГ5/3=50 мкм, п1=п2=4, е!'Ь=-150 мкм)
1 23 8 - 119 57 1 -17 102
2 86 85 - 144 107 39 -9 94
3 81 85 - 140 34 98 - 101
4 10 22 - 149 2 62 26 148
Итого 200 200 - 140 200 200 26—13 %- 98
Третий вариант (а=Ь=ГГ5/3=50 мкм, п1=п2=4, е!'Ь=-100 мкм)
1 21 9 -12 99 66 - -66 -
2 79 83 - 98 98 43 -55 92
3 84 94 - 101 36 101 +65 92
4 16 14 +12 137 - 56 +56 -
Итого 200 200 12—6 % 103 200 200 121—60,5 % 92
Четвертый вариант (а=Ь =1Т5/5=30 мкм, п!=п2=7, е!'Ь=-170 мкм)
1 3 4 +1 168 24 - - 111
2 23 16 - 163 51 3 - 109
3 51 61 +3 170 63 18 - 112
4 59 77 +18 172 50 62 - 118
5 47 32 -5 163 11 67 - 108
6 17 9 -17 1 37 142
7 - 1 - - - 13 - -
Итого 200 200 22—11 % 168 200 200 - 113
Пятый вариант (а=Ь=/Т5/5=30 мкм, П1=П2=7, е!'Ь=-140 мкм)
1 6 4 - 130 21(18) -(-) - 87 (92)
2 26 22 - 129 61(43) 5(8) -9 (-) 82 (91)
3 51 56 - 140 66(74) 24 (29) - 80 (92)
4 66 66 - 140 42(45) 44 (54) - 86 (91)
5 39 33 - 135 9(18) 74 (60) - 110(102)
6 8 17 - 142 1(2) 44 (45) - 152 (116)
7 4 2 - 155 - 9(4) +9(-) -(-)
Итого 200 200 - 137 200 200 9—4,5 %(-) 84 (93)
Шестой вариант (а=Ь=/Т5/5=30 мкм, П1=П2=7, е!'Ь=-110 мкм)
1 1 2 - 115 19 - -14 81
2 15 33 - 112 66 5 -48 81
3 53 45 - 118 74 18 -17 80
4 72 69 - 112 32 57 - 76
5 42 37 - 114 7 66 +25 104
6 13 12 - 122 2 44 +44 135
7 4 2 - 122 - 10 +10 -
Итого 200 200 - 115 200 200 79—39,5 % 81
Седьмой вариант (а=Ь= =/Т5/5=30 мкм, п1=п2=7, е!'Ь=-80 мкм)
1 5 4 -1 75 25 - -25 -
2 15 17 - 82 49 1 -48 85
3 66 61 -3 82 75 25 -50 80
4 70 59 -11 82 40 44 - 78
5 32 46 +2 77 9 81 +74 90
6 11 12 +12 104 2 40 +40 111
7 1 1 +1 143 - 9 +9 -
Итого 200 200 15—7,5 % 82 200 200 123—61,5 % 81
^ Таблица 5
05
Параметры сборки соединений методом межгрупповой взаимозаменяемости, обеспечивающие повышение точности на один квалитет без образования и накопления некомплектных деталей. Однотипные законы распределения отклонений размеров отверстий и валов
№ п/ п Групповой допуск для отклонений размеров отверстий (а) и валов (Ь); а=Ь Нижнее предельное отклонение размеров вала (eib) Кол-во раз- мер-ных групп для детален типа отверстие (П1) и вал (п2); 111=112 Коэффициенты относительной асимметрии для законов распределения отклонений размеров Средний зазор в соединениях (в % от среднего заданного значения)
Для деталей типа отверстие Для деталей типа вал
1. а=Ь=1Т5/3 eib=-Smax+a 3 -0,5 от 0 до +0,3 93
-0,4 от 0 до +0,4 94
-0,3 от 0 до +0,5 96
-0,2 от 0 до +0,5 100
-0,1 от 0,1 до +0,5 102
0 от 0,3 до +0,5 103
2. а=Ь=1Т5/4 eib=-Smax+2a 4 -0,3 от 0 до +0,3 80
-0,2 от 0 до +0,4 82
-0,1 от 0 до +0,4 86
0 от 0 до +0,5 90
3. а=Ь=1Т5/5 eib=-Smax+2a 5 -0,5 от 0 до +0,5 80
-0,4 от 0 до +0,5 84
-0,3 от 0 до +0,5 880
-0,2 от 0 до +0,5 92
-0,1 от 0 до +0,5 96
0 от 0 до +0,5 101
Таблица б
Параметры сборки соединений методом межгрупповой взаимозаменяемости, обеспечивающие повышение точности на один квалитет без образования и накопления некомплектных деталей. Разнотипные законы распределения отклонений размеров отверстий и валов
№ п/ п Групповой допуск для отклонений размеров отверстий (а) и валов (Ь); а=Ь Нижнее предельное отклонение размеров вала (eib) Кол-во раз- мер-ных групп для детален типа отверстие (щ) и вал (п2); л 1=П2 Коэффициенты относительной асимметрии для законов распределения отклонений размеров Средний зазор в соединениях (в % от среднего заданного значения)
Для деталей типа отверстие Для деталей типа вал
1. а=Ь=1Т5/3 eib=-Smax+a 3 -0,4 от 0 до +0,3 99
-0,3 от 0 до +0,5 101
-0,2 от 0 до +0,5 105
-0,1 от 0,2 до +0,5 110
0 +0,5 108
2. а=Ь=1ТБ/4 eib=-Smax+2a 4 -0,2 от 0 до +0,5 86
-0,1 от 0 до +0,5 90
0 от 0 до +0,5 94
3. а=Ь=1Т5/5 eib=-Smax+2a 5 -0,5 от 0 до +0,5 85
-0,4 от 0 до +0,5 89
-0,3 от 0 до +0,5 93
-0,2 от 0 до +0,5 97
-0,1 от 0 до +0,5 102
0 от 0 до +0,5 106
^ Таблица 7 оо
Параметры сборки соединений методом межгрупповой взаимозаменяемости, обеспечивающие повышение точности на два квалитета без образования и накопления некомплектных деталей. Однотипные законы распределения отклонений размеров отверстий и валов
№ п/ п Групповой допуск для отклонений размеров отверстий (а) и валов (Ь); а=Ь Нижнее предельное отклонение размеров вала (е!*Ь) Кол-во размерных групп для деталей типа отверстие (пг) и вал (п2); П|=л2 Коэффициенты относительной асимметрии для законов распределения отклонений размеров Средний зазор в соединениях (в % от среднего заданного значения)
Для деталей типа отверстие Для деталей типа вал
1. а=Ь=1Т5/3 ег'Ь=-5тах+а 4 -0,4 0 95
-0,3 от 0 до +0,1 98
-0,2 от 0 до +0,2 100
-0,1 от 0,1 до +0,3 100
0 от 0,2 до +0,5 98
2. а=Ь=1ТБ/4 е!'Ь=-5тах+а 5 -0,5 от 0 до +0,3 91
-0,4 от 0 до +0,4 93
-0,3 от 0 до +0,5 95
-0,2 от 0 до +0,5 100
-0,1 от 0,1 до +0,5 103
0 от 0,2 до +0,5 107
3. а=Ь=1Т5/5 е!'Ь=-5тах+а 6 -0,5 от 0 до +0,5 91
-0,4 от 0 до +0,5 95
-0,3 от 0 до +0,5 100
-0,2 от 0 до +0,5 105
4. a=b=ITS/6 eib=-Smax+2a 8
5. a=b=ITS/8 eib=-Smax+3a 10
6. a=b=ITS/10 eib=-Smax+3a 13
<1
CD
-од от 0,1 до +0,5 108
О от 0,3 до +0,5 109
-0,5 от 0 до +0,3 82
-0,4 от 0 до +0,4 84
-0,3 от 0 до +0,5 87
-0,2 от 0 до +0,5 93
-0,1 от 0 до +0,5 97
0 от 0 до +0,5 103
-0,5 от 0 до +0,3 78
-0,4 от 0 до +0,4 80
-0,3 от 0 до +0,5 83
-0,2 от 0 до +0,5 88
-0,1 от 0 до +0,5 94
0 от 0 до +0,5 99
-0,5 от 0 до +0,5 81
-0,4 от 0 до +0,5 85
-0,3 от 0 до +0,5 90
-0,2 от 0 до +0,5 96
-0,1 от 0 до +0,5 101
0 от 0 до +0,5 107
оо Таблица 8 о
Параметры сборки соединений методом межгрупповой взаимозаменяемости, обеспечивающие повышение точности на два квалитета без образования и накопления некомплектных деталей. Разнотипные законы распределения отклонений размеров отверстий и валов
№ п/п Групповой допуск для отклонений размеров отверстий (а) и валов (Ь); а=Ь Нижнее предельное отклонение размеров вала (е!*Ь) Кол-во размерных групп для деталей типа отверстие (П1) и вал (п2); П1=П2 Коэффициенты относительной асимметрии для законов распределения отклонений размеров Средний зазор в соединениях (в % от среднего заданного значения)
Для деталей типа отверстие Для деталей типа вал
1. а=Ь=ГГ5/3 е!'Ь=-5тах+а 4 0 +0,5 103
2. а=Ь=ГГ5/4 е!'Ь=-5тах+а 5 -0,4 от 0 до +0,3 99
-0,3 от +0,2 до +0,5 98
-0,2 от +0,4 до +0,5 101
-0,1 от +0,4 до +0,5 113
0 +0,5 110
3 а=Ь=1Т5/5 е!'Ь=-5тах+а 7 -0,5 от 0 до +0,5 97
-0,4 от +0,2 до +0,5 99
-0,3 от +0,2 до +0,5 104
-0,2 от +0,3 до +0,5 107
-0,1 от + 0,4до +0,5 112
4 а=Ь=ГГ5/6 еЬ=- 5тах+2а 8 -0,4 от 0 до +0,3 91
-0,3 от 0 до +0,5 93
-0,2 от 0 до +0,5 99
5. a=b=ITS/8 eib= S|M;j:i+3a 10
6. a=b=ITS/10 eib= "Slli;j:i+3a 13
-0,1 от + 0,1 до +0,5 103
0 от + 0,2 до +0,5 107
-0,4 от 0 до +0,1 92
-0,3 от 0 до +0,5 89
-0,2 от 0 до +0,5 94
-0,1 от 0 до +0,5 100
0 от 0 до +0,5 104
-0,4 от 0 до +0,5 89
-0,3 от 0 до +0,5 94
-0,2 от 0 до +0,5 99
-0,1 от + 0,1 до +0,5 103
0 от +0,2 до +0,5 107
Первый вариант сборки с групповыми допусками а=Ь=1ТБ/2=75 мкм соответствует организации сборки по классическому методу групповой взаимозаменяемости. Следствием того, что каждая размерная группа отверстий комплектуется валами только из одной размерной группы, является значительное количество некомплектных деталей (см. табл. 4). Поэтому этот вариант неприемлем для организации сборки в условиях мелкосерийного производства.
Величина групповых допусков для второго и третьего вариантов составляет а=Ь=1ТБ/3=50 мкм, что позволяет реализовать межгрупповую взаимозаменяемость и уменьшить количество некомплектных деталей. Однако полностью исключить вероятность их возникновения не представляется возможным. Во втором варианте сборки четвертая группа отверстий комплектуется валами только из четвертой группы. Аналогичная ситуация с первой размерной группой отверстий при использовании третьего варианта сборки. При различных количествах деталей в этих размерных группах неизбежно возникают некомплектные соединения (см. табл. 4).
Сборка по вариантам 4—7 производится с групповыми допусками а=Ь=1ТБ/5=30 мкм. Из порядка комплектации отверстий валами для этих вариантов (см. табл. 3) следует, что предпочтение следует отдать пятому варианту. В четвертом и седьмом вариантах соответственно комплектация седьмой и первой размерных групп отверстий производится только из одной группы валов, что увеличивает вероятность возникновения некомплектных деталей. Кроме того, пятый вариант обеспечивает меньшее количество некомплектных деталей по сравнению с шестым при наличии в законах распределения отклонений размеров отверстий и валов разнонаправленной асимметрии. Дело в том, что при разнонаправленной асимметрии наибольшее количество деталей типа «отверстие» формируется в первых размерных группах. В тоже время наибольшее количество деталей типа «вал» формируется в последних размерных группах. Поэтому комплектация первых размерных групп отверстий должна производиться из как можно большего количества размерных групп валов. Этому условию соответствует пятый вариант сборки. Результаты мо-
делирования сборки показывают, что количество некомплектных деталей для пятого варианта равно нулю при отсутствии асимметрии в законах распределения отклонений размеров и составляет 4,5 % от общего количества соединений при коэффициентах относительной асимметрии равных а=±0,3. Отметим, что при коэффициентах относительной асимметрии равных а=±0,25 количество некомплектных деталей также становится равным нулю (см. табл. 4).
Необходимо обратить внимание, что меньшие групповые зазоры в соединениях формируются при разнонаправленной асимметрии законов распределения отклонений размеров отверстий и валов, что подтверждается и результатами моделирования (табл. 4.). Это необходимо использовать при изготовлении сопрягаемых поверхностей деталей машин для повышения ресурса соединений, т.к. соединения с наименьшими зазорами имеют наибольший ресурс.
Рассмотренный численный пример показывает, что в каждом конкретном случае, возможно определить параметры сборки соединений методом межгрупповой взаимозаменяемости, при которых обеспечивается заданная точность, а вероятность возникновения некомплектных деталей равна или близка к нулю.
В результате исследований, проведенных с использованием математического моделирования метода межгрупповой взаимозаменяемости на ЭВМ (рис. 3), установлены параметры сборки, обеспечивающие повышение точности соединений на один (табл. 5 и табл. 6) и два квалитета (табл. 7 и табл. 8).
Эти параметры установлены при условиях:
• допуски на отклонения размеров от номинального значения и зазоры в соединениях соответствуют действующей системе допусков и посадок;
• допуски отклонений размеров сопрягаемых поверхностей равны друг другу (1ТА=ГТБ),
• групповые допуски на отклонения размеров деталей типа «отверстие» и типа «вал» равны между собой»( а=Ь);
• законы распределения отклонений размеров отверстий и валов могут быть однотипными (например, близкий к нормальному закон распределения для отверстий и близкий к нормаль-
ному закон распределения для валов) и разнотипными (например, близкий к нормальному закон распределения для отверстий и близкий к равномерному закон распределения для валов);
• коэффициенты относительной асимметрии могут принимать значения от ао=0 до ао=-0.5 для закона распределения отклонений размеров отверстий и от ав=0 до ав=+0.5 для валов;
• количество деталей типа «отверстие» равно количеству деталей типа «вал» и равно общему количеству соединений.
Из данных табл. 5 и 6 следует, что наибольшая независимость сборки от типов законов распределения отклонений размеров сопрягаемых поверхностей, их количественных параметров и асимметрии достигается при групповых допусках а=Ь=1ТБ/5. Именно этот вариант сборки соединений методом межгрупповой взаимозаменяемости рекомендуется для практического использования при повышении точности соединений на один квалитет.
Для повышения точности соединений на два квалитета рекомендуется проводить сборку с групповыми допусками равными а=Ь=1ТБ/6, если законы распределений отклонений размеров сопрягаемых поверхностей однотипны (табл. 7). Если эти законы разнотипны, то рекомендуется проводить сборку с групповыми допусками равными а=Ь=1ТБ/8 (табл. 8).
В заключение отметим, что полученные результаты (см. табл. 5—8) распространяются на квалитеты точности от 6-го до 16-го и все интервалы размеров в соответствии с действующей системой допусков и посадок.
Необходимо отметить, что погрешности формы сопрягаемых поверхностей учитываются допусками размеров и на сборку соединений влияния не оказывают, но влияют на их ресурс.
Выводы
Разработан метод межгрупповой взаимозаменяемости, позволяющий обеспечивать заданную точность соединений деталей машин при относительно невысокой точности сопрягаемых поверхностей. Метод позволяет исключить или существенно снизить зависимость сборки от законов распределения откло-
нений размеров отверстий и валов, их количественных параметров и асимметрии.
Определены параметры сборки соединений методом межгрупповой взаимозаменяемости, обеспечивающие повышение точности на один или два квалитета при вероятности возникновения некомплектных деталей равной нулю, в том числе для условий мелкосерийного производства.
Рассмотренный метод обеспечения точности в соединениях деталей машин справедлив и для посадок с натягом.
- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1 Маталин A.A. Технология машиностроения./Лань. -2008. — 512 стр.
2. Набатников Ю.Ф., Сизова Е.И. Моделирование процесса сборки соединений деталей машин на ЭВМ//Горное оборудование и электромеханика. — 2008. — № 3. — С. 17—19.
3. Солод Г.И. Избранные труды. Т.3. Технология производства горных машин и комплексов/ Под общей редакцией Вержанского А.П.. М.: МГГУ, 2011. ИЗШ
КОРОТКО ОБ АВТОРАХ
Вержанский Александр Петрович — доктор технических наук, профессор Набатников Юрий Федорович — кандидат технических наук, профессор Островский Михаил Сергеевич — доктор технических наук, профессор, kaftmr@msmu.ru,
Московский государственный горный университет.
