CC BY
208
верхность детали при анодной цементации // 5th International Conference on Materials Sceince and Condensed Matter Physics and Symposium “Electrical Methods of Materials Treatment” in Memoriam of Acad. Boris Lazarenko (1910-1979), September 1317, 2010, Chisinau: abstracts. - Ch.: “Elan INC” SRL, 2010. - P. 308.
12. Мухачева Т.Л., Дьяков И.Г., Белкин П.Н. Особенности двухкомпонентного насыщения конструкционных сталей азотом и углеродом при анодном электролитном нагреве // Вопросы материаловедения. - 2009. - № 2. - С. 38-45.
13. Плазменно-электролитическое модифицирование поверхности металлов и сплавов / И.В. Су-минов, П.Н. Белкин, А.В. Эпельфельд и др. Т. I. -М.: Техносфера, 2011. - 464 с.
14. P. Belkin, S. Kusmanov, A. Naumov, Yu. Parkaeva. Anodic Plasma Electrolytic Nitrocarburizing of Low-Carbon Steel // Advanced Materials Research. - 2013. - Vol. 704. - P. 31-36.
15. P Belkin, A. Naumov, S. Shadrin, I. Dyakov, A. Zhirov, S. Kusmanov, T. Mukhacheva. Anodic Plasma Electrolytic Saturation of Steels by Carbon and Nitrogen // Advanced Materials Research. - 2013. -Vol. 704. - P. 37-42.
УДК 544.6; 521.36
Шадрин Сергей Юрьевич
кандидат технических наук Костромской государственный университет им. Н.А. Некрасова
syushadrin@yandex.ru
ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ ЭЛЕКТРОЛИТНО-ПЛАЗМЕННОГО НАГРЕВА МЕТАЛЛОВ И СПЛАВОВ
Представлен обзор методов описания теплообмена в системе электролит — парогазовая оболочка (ПГО) — металлический электрод (анод). Выполнен анализ моделей расчета температуры нагреваемого анода на базе решения уравнения теплопроводности в ПГО с возможностью получения качественно совпадающих с экспериментальными вольт-амперных (ВАХ) и вольт-температурных (ВТХ) характеристик. Описаны методы определения тепловых потоков из ПГО в электролит, анод и атмосферу.
Ключевые слова: электролитная плазма, тепловые потоки, модели расчета температуры.
Введение
Принципиальным отличием плазменного электролиза от традиционного является . наличие ПГО между электролитом и электродом [7]. Именно оболочка является центральным элементом трехфазной системы, передающим тепло в электролит, электрод и атмосферу за счет испарения электролита (см.: рис. 1). С теплофизической точки зрения электролитно-плазмен-
ное состояние электрохимической системы можно считать аналогом пленочного кипения. Отличие электролизной плазмы от этого аналога заключается в наличии внутренних источников тепла в ПГО [1; 9; 10]. В обзоре будет дан анализ известных моделей и закономерностей теплообмена в рассматриваемой системе.
Теплообмен между оболочкой и нагреваемым анодом. Известна попытка стандартного определе-
Рис. 1. Схема распределения температуры и теплообмена в прианодной области.
Обозначения: Т - температура, ТА - температура анода, Т - температура кипения электролита, qA - плотность теплового потока из ПГО в анод, qL - плотность теплового потока из ПГО в электролит, qW - плотность теплового потока в атмосферу, х - горизонтальная координата, 8 - толщина ПГО
д, МВт/м2
1,5 т
0-1------'-------1------'------1------'-------1------'
0 100 200 300 ^ с
Рис. 2. Зависимость плотности теплового потоки из парогазовой оболочки в анод от времени. Напряжение нагрева 240 В, концентрация водного раствора нитрата аммония - 2 моль/л
ния коэффициента теплоотдачи между ПГО и анодом методом регулярного режима [2]. Измерялся темп нагревания или охлаждения образца после резкого изменения напряжения. Величина коэффициента теплоотдачи составила 1400±200 Вт/(м2-К); ее зависимости от скорости течения раствора, диаметра образца или направления теплового потока не выявлено.
Другим способом определена зависимость плотности теплового потока из ПГО в анод от вертикальной координаты путем сопряжения тепловых полей в ПГО и длинномерном аноде [6]. Формальный переход от плотности теплового потока к коэффициенту конвективной теплоотдачи привел к сильному разбросу численных значений по длине анода от 600 Вт/(м2-К) до 105 Вт/(м2-К).
Результатом усреднения полученных данных стала убывающая зависимость коэффициента конвективной теплоотдачи от напряжения в интервале 1800-3000 Вт/(м2-К). Описание теплообмена между ПГО и нагреваемым анодом с помощью граничных условий третьего рода признано нецелесообразным. Адекватным результатом оказалась эмпирическая связь теплового потока с внешними параметрами процесса нагрева. Отметим, что класс возможных функций, описывающих зависимость плотности теплового потока от вертикальной координаты, был излишне узким.
Плотность теплового потока из ПГО в анод также определялась в нестационарных условиях решением обратной задачи теплопроводности с моделированием искомого теплового потока полиномами высоких степеней [11]. Численные значения плотности теплового потока из ПГО в анод составили 0,3-0,9 МВт/м2, увеличение напряжения более чем в два раза приводило к незначительному возрастанию теплового потока, наиболее заметному на начальных стадиях разогрева.
Методику определения нестационарного теплового потока из ПГО в анод удалось улучшить ре-
шением нестационарной обратной задачи теплопроводности методом регуляризации [13]. Получена зависимость плотности теплового потока из ПГО в цилиндрический анод от времени, на которой можно выделить три области (рис. 2). На первой стадии нагрева происходит рост температуры ПГО и, вероятно, стабилизация ее толщины. Температура образца увеличивается гораздо медленнее, поэтому температурный напор возрастает, как и плотность теплового потока в деталь. Вторая стадия наступает после стабилизации температуры в ПГО, деталь прогревается, следовательно, температурный напор и плотность теплового потока снижаются. Третья стадия соответствует достижению стационарного состояния всей системы. Время прогрева ПГО для данных условий эксперимента составляет 35-40 с. При напряжениях до 200 В увеличение концентрации электропроводящего компонента уменьшает время прогрева, для больших напряжений такой зависимости не выявлено.
Теплообмен между оболочкой и электролитом. Минимальная величина плотности теплового потока из ПГО в раствор совпадает с плотностью второго критического теплового потока дкр2, который обеспечивает устойчивость поверхности раздела ПГО - электролит и составляет примерно 0,2 от первого критического теплового потока по данным [15]. Расчет qкр2 по известным формулам дает величину порядка 1 МВт/м2.
Минимальный тепловой поток из ПГО в электролит определялся измерением тока и напряжения в момент перехода от режима прерываний к режиму нагрева при медленном повышении напряжения [8]. Плотность теплового потока из ПГО в раствор определяли как произведение измеряемой плотности тока на напряжение с коэффициентом 0,9. Оказалось, что плотность критического теплового потока в момент перехода к режиму стационарного нагрева, соответствующая формированию сплошной
q, МВт/м2
Рис. 3. Зависимости плотности теплового потоки из ПГО в электролит. Концентрация водного раствора нитрата аммония - 3 моль/л.
Схемы охлаждения электролита: 1 - принудительная циркуляция через теплообменник; 2 - рабочая камера, совмещенная со змеевиком и барботажем
и устойчивой парогазовой оболочки, составила 5±3 МВт/м2. Высокий разброс результатов измерений обусловлен недостатками методики. Диапазон напряжений, соответствующих началу стационарного нагрева, изучен слабо, поэтому априорное предположение об энергетическом балансе в данных условиях является очень грубым приближением.
Аналогично изучался обратный переход от стационарного нагрева к конденсации оболочки при уменьшении напряжения. Анализ результатов показал, что конденсация ПГО является более детерминированным процессом, чем ее образование на фиксированной поверхности при повышении напряжения. Меньший разброс данных позволил выявить влияние концентрации раствора на минимальное тепловыделение, обеспечивающее наличие сплошной ПГО. Критическая плотность теплового потока составила (1,5±0,7) МВт/м2 в 10%-ном растворе МН4М03 и (0,6±0,2) МВт/м2 в 30%-ном растворе. Обе величины близки к теоретическому значению qкр2 для кипения воды, что позволяет говорить об аналогии анодного плазменного нагрева и пленочного кипения воды на вертикальной поверхности.
Выполнены измерения стационарных тепловых потоков из ПГО в электролит q¡ в зависимости от напряжения и скорости продольного обтекания детали раствором [8]. Величина q¡ определялась по разности температур воды DT на входе и выходе из теплообменника:
q¡ = стАТ/2-лИЫ, (1)
где с - удельная теплоёмкость воды, t - время протекания массы воды т = 5 кг через теплообменник, R и h - радиус и длина образца.
Оказалось, что плотность теплового потока значимо зависит от напряжения только при скоростях течения электролита выше 0,7 см/с. Получена эмпирическая формула для плотности теплового по-
тока из ПГО в электролит в условиях анодного нагрева с погрешностью 0,2 МВт/м2:
= q0 + (Ф +г™) и, (2)
где q0 = 0,9 МВт/м2, / = 3 кА/м2, у= 1,26-105 Кл/м3, м> - скорость раствора, и - напряжение нагрева.
Аналогичные данные получены для нагрева в условиях естественной конвекции, то есть в рабочей камере с теплообменником [4]. Величина q¡ находилась по разности температур охлаждающей воды на входе и выходе из змеевика системы охлаждения. Получена линейная функция в интервале напряжений 120-280 В с эмпирическими константами а и Ь:
ql = а + Ь и. (3)
Абсолютные значения q¡ для условий свободной конвекции составляют от 0,43 до 2,14 МВт/м2 (раствор хлорида аммония), что слегка ниже регистрируемых в случае продольного обтекания детали (1,3-2,4 МВт/м2) [8] и может быть связано с дополнительным перегревом верхнего слоя электролита при свободной конвекции.
Сегодня установлено, что тепловой поток из ПГО в электролит возрастает с увеличением напряжения практически линейно для опробованных схем охлаждения рабочего электролита (рис. 3). Для улучшения методики измерения q¡ нужна физическая модель теплообмена.
Известна попытка теоретического описания теплообмена между ПГО и электролитом [12], где авторы использовали экспоненциальную зависимость плотности теплового потока из ПГО в раствор от температуры анода. Данная зависимость неоправданно усложняет расчеты плотности теплового потока и температуры анода в различных моделях, поэтому в настоящее время ее не используют.
Теплообмен между оболочкой и атмосферой. Энергия, затрачиваемая на испарение электролита
qW, может быть определена по изменению количества раствора за время эксперимента или косвенно вычитанием из полной мощности остальных тепловых потоков. Тепло, затраченное на испарение электролита, найдено измерением убыли раствора в процессе нагрева с помощью мензурок с точностью 1 мл [4]. Эксперимент проводился в условиях свободной конвекции электролита. Для стационарного нагрева цилиндрического образца в интервале напряжений 120-280 В величина qW возрастает от 20 до 150 кВт/м2 при нагреве образца диаметром 8 мм, погружённого на 10 мм в 15% водный раствор хлорида аммония. Увеличение диаметра образца в два раза, как и увеличение глубины погружения, приводили к снижению qW. Отметим, что в данной работе при расчете qW по убыли раствора не учитываются затраты энергии на нагрев испарившейся массы от температуры насыщения до средней температуры пара в оболочке.
На наш взгляд, в описанном эксперименте не достигалось стационарного режима нагрева, так как продолжительность измерений была менее 10 минут. Другой причиной снижения точности измерений мог оказаться перегрев верхних слоев электролита без принудительной конвекции.
Косвенное определение тепла, уходящего с паром в атмосферу, выполнено в работе [14], где вводимая в ПГО мощность оценивалась как произведение силы тока на приложенное напряжение, тепловой поток в анод вычислялся согласно методике [13], а тепловой поток в электролит определялся по разности температур электролита на входе и выходе из рабочей камеры. Предполагалось, что оставшаяся часть вводимой энергии соответствовала теплу, уходящему с паром в атмосферу. Эксперимент проводился в рабочей камере с переливом электролита (водный раствор нитрата аммония 1, 2 и 3 моль/л), анодами служили цилиндрические образцы из стали 20. Обнаружено, что тепловой поток в атмосферу и доля тепла, затраченная на испарение электролита, убывают с ростом
напряжения (рис. 4). Сегодня этому результату нет объяснений.
Модели расчета температуры нагреваемого анода. Эти модели построены на основе решения уравнения теплопроводности в тонком парогазовом слое, что дает распределение температуры в ПГО, позволяющее найти температуру анода и какой-либо вариант зависимости толщины ПГО от напряжения.
В первой группе моделей рассматривались короткие образцы без учета расширения ПГО. Во второй группе моделей, наоборот, учитывалось движение пара в вертикальном направлении, откуда находился профиль оболочки. Во всех случаях пре-небрегалось затратами энергии на испарение электролита, остальные тепловые потоки задавались граничными условиями второго рода.
Приведем основные результаты детального анализа моделей расчета температуры короткого анода [9]. Методика вычисления ВАХ и ВТХ в моделях первой группы описывается следующим алгоритмом:
1. Рассчитывается распределение температуры в ПГО решением задачи Коши с двумя условиями на границе оболочки с электролитом.
2. Находится связь тепловых потоков (д/ и qA) и объемной мощности внутренних источников тепла в ПГО из условия на границе анод - ПГО.
3. Из полученной выше связи тепловых потоков получается зависимость толщины ПГО от напряжения с помощью дополнительного условия на границе оболочка - анод.
4. Температура анода определяется из распределения температуры в оболочке на ее границе с анодом, откуда подстановкой зависимости толщины оболочки от напряжения получается ВТХ нагрева.
5. ВАХ процесса находится подстановкой зависимости толщины оболочки от напряжения в закон проводимости оболочки.
Из анализа теоретически рассчитанных ВАХ и ВТХ можно сделать следующие выводы: теоретически полученные зависимости температуры от напряжения качественно согласуются с эксперимен-
Рис. 4. Зависимость доли тепла, затраченной на испарение электролита, от напряжения при различных концентрациях: 1 - 1 моль/л, 2 - 3 моль/л
тальными данными до напряжений 240-250 В, при этом учет зависимости теплопроводности пара в оболочке от температуры приводит к улучшению их соответствия с экспериментальной кривой. Найденные в моделях ВАХ также качественно согласуются с экспериментальными данными, но являются слишком грубыми в вопросе описания прохождения тока через оболочку.
Модели второй группы на сегодняшний день обстоятельно не проанализированы, поэтому ограничимся только некоторыми замечаниями о полученных результатах. В наиболее проработанных моделях данной группы вместе с уравнением энергии используется уравнение движения вязкого газа [3; 5]. Движение пара предполагается ламинарным, конвективными членами в обоих уравнениях пренебрегают, поэтому их можно решать независимо друг от друга. После расчета распределения температуры и профиля ПГО, выбирая способ описания прохождения тока через оболочку, можно получить ВАХ и ВТХ. В упомянутых работах используются простейшие допущения, так как введение более сложных условий приводит к значительному усложнению модели. Теоретически рассчитанные характеристики также качественно согласуются с экспериментальными данными, для профиля ПГО получено выражение:
S( z) = 2 Aqz
1 + -
1
Aq z
--1
(4)
где А - некоторая константа, зависящая от физических свойств пара, размеров анода и приложенного напряжения.
Для улучшения данных моделей требуется более адекватное описание прохождения тока через ПГО и теплообмена на ее границах.
Выводы
1. Разработана методика определения стационарного и нестационарного теплового потока из ПГО в нагреваемый анод.
2. Определены стационарные тепловые потоки, действующие в трехфазной системе анод - ПГО-электролит.
3. Теплофизические модели расчета температуры нагреваемого анода, построенные на основе аналогии с пленочным кипением, позволяют получить ВАХ и ВТХ, качественно согласующиеся с экспериментальными данными.
4. В рамках моделей получены косвенные оценки толщины и рассчитан профиль ПГО.
Библиографический список
1. Белкин П.Н., БелиховА.Б. Стационарная температура анода, нагреваемого в водных электролитах // Инженерно-физический журнал. - 2002. -Т. 75. - № 6. - С. 19-24.
2. Белкин П.Н., Ганчар В.И., Товарков А.К. Теплообмен между анодом и парогазовой оболочкой
при электролитном нагреве // Инженерно-физический журнал. - 1986. - Т. 51. - № 1. - С. 154-155.
3. Белкин П.Н., Дьяков И.Г., Товарков А.К. Толщина парогазовой оболочки при анодном нагреве вертикально погруженного цилиндра // Электронная обработка материалов. - 2002. - № 4 - С. 43-49.
4. Белкин П.Н., Дьяков И. Г., Шадрин С.Ю. Особенности анодного нагрева при движении электролита в режиме свободной конвекции // Электронная обработка материалов. - 2004. - № 4. - С. 9-13.
5. Белкин П.Н., Мухачева Т. Л. Ламинарное движение пленки пара вдоль вертикального цилиндрического анода // Вестник Костромского государственного университета имени Н.А. Некрасова. -2004. - № 3. - С. 4-6.
6. Белкин П.Н., Мухачева Т.Л., Дьяков И.Г. Особенности распределения тепловых потоков в системе анод - парогазовая оболочка при анодном электролитном нагреве // Инженерно-физический журнал. - 2008. - Т. 71. - № 6. - С. 1027-1033.
7. Белкин П.Н., Суминов И.В., Эпельфельд А.В., Людин В.Б., Крит Б.Л., Борисов А.М. Плазменно-электролитическое модифицирование поверхности металлов и сплавов. Т. I. - М.: Техносфера, 2011. - С. 73-107.
8. Белкин П.Н., Товарков А.К. Тепловые потоки при нагреве анода в водных растворах // Вестник Костромского государственного университета имени Н.А. Некрасова. - 2001. - № 3. - С. 8-12.
9. S. Yu. Shadrin, PN. Belkin. Analysis of models for calculation of temperature of anode plasma electrolytic heating // International journal of Heat and Mass Transfer. - 2012. - Vol. 55. - Iss. 1-3. - P. 179-186.
10. Белкин П.Н., Шадрин С.Ю. Расчет температуры анодного нагрева // Электронная обработка материалов. - 2002. - № 3 - С. 24-29.
11. Ганчар В. И. Параметры теплообмена в процессе анодного электролитного нагрева // Инженерно-физический журнал. - 1991. - Т. 60. - № 1. - С. 92-95.
12. Ганчар В.И., Дмитриев Э.Г. Вольт-ампер-ные и вольт-температурные характеристики анодного электролитного нагрева // Электронная обработка материалов. - 1989. - № 2. - С. 23-25.
13. Жиров А.В., Смирнова Т.С., Шадрин С.Ю. Восстановление нестационарного граничного условия на нагреваемой поверхности при анодном нагреве // Вестник Костромского государственного университета имени Н.А. Некрасова. - 2012. -№ 5. - С. 22-25.
14. Жиров А.В., Шадрин С.Ю. Экспериментальное определение теплового баланса при анодном электролитном нагреве // Тезисы докладов III Международной научно-технической конференции «Электрохимические и электролитно-плазменные методы модификации металлических поверхностей». - Кострома: Изд-во КГУ им. Н.А. Некрасова, 2010. - С. 240-242.
15. Исаченко В.П., Осипова В.А., Сукомел А.С. Теплопередача. - М.: Энергоиздат, 1981. - С. 278.
