CC BY
50
Науки о Земле
УДК 537.8+ 622.7
Баландин Олег Агафангелович Oleg Balandin
Верхотуров Анатолий Русланович Anatoly Verkhoturov
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ТВЕРДЫХ ЧАСТИЦ С ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМИ
THEORETICAL ASPECTS SOLID PARTICLES AND ELECTROMAGNETIC WAVES INTERACTION
ВОЛНАМИ
Рассматривается механическое взаимодействие электромагнитного поля с твердыми частицами, возникающее вследствие эффекта давления электромагнитных волн на поверхность материального тела. Математическая модель движения частицы под действием бегущих электромагнитных волн основывается на методах классической теории волн и теоретической механики.
Анализ уравнений движения показывает, что воздействие бегущих электромагнитных волн на частицу зависит от плотности потока энергии электромагнитного поля, параметров частицы, вязкости среды, в которой рассматривается движение частицы
In this article the authors consider mechanical interaction of electromagnetic field with solid particle as a result of the electromagnetic waves pressure effect on the surface of material body. Mathematical model of solid particle motion under the action of progressive electromagnetic waves is based on the methods of classic electromagnetic waves theory and theoretical mechanics.
The analysis of equation of particle motion shows that mechanical action of progressive electromagnetic waves on the solid particle depends on energy density flux electromagnetic radiation, parameters of particle, viscosity of surrounding where the particle moves
Ключевые слова: электромагнитное поле,
электромагнитные волны, объемная плотность энергии, плотность потока энергии, давление волн, сила, твердая частица, перемещение
Key words: electromagnetic field, electromagnetic waves, volume energy density, power flux density, wave pressure, force, solid particle, movement
Твердая частица, находящаяся в электромагнитном поле, испытывает различные воздействия. На движущуюся заряженную частицу в электромагнитном поле действует сила Лоренца (8; 9). В зависимости от строения и химического состава вещества под действием электромагнитного поля возникают различные явления: в диэлектриках возникает электрический ди-польный момент, в магнетиках наводится
магнитный момент, в металлах возможно возникновение вихревых токов и др. Одним из эффектов является возникновение давления на поверхность тела [6; 8; 9; 10]. В общем случае возникает достаточно сложная картина взаимодействия поля с материальными телами.
Целью работы является исследование механического воздействия бегущих электромагнитных волн на твердую частицу в ре-
зультате возникновения давления волн на ее поверхность. Данная задача имеет как теоретический, так и практический интерес. Одним из направлений в разработке современных, экологически чистых методов обогащения полезных ископаемых является применение электромагнитных полей для извлечения ценных компонентов из руд, золотоносных песков и др. Особый интерес представляет обогащение минерального сырья, содержащего полезный компонент преимущественно в виде мелких фракций. В дальнейшем возможно проведение исследований по определению воздействия электромагнитных волн на частицы с учетом и других из названных факторов.
При разработке физической и математической модели движения частицы в данной задаче применяются методы классической теории волн и теоретической механики. Уравнения движения частицы составляются на основе дифференциальных уравнений динамики материальной точки или уравнений движения центра масс частицы. При этом полагается, что средняя величина давления волн постоянна, а сила давления зависит от размеров тела.
Поле, распространяющееся в виде электромагнитных волн, оказывает на преграды давление р, определяемое в виде [6; 8; 9; 10]
Р = [е, Н
С учетом того, что Е и Н взаимосвязаны [2; 8; 10], ^е0еЕ = ^и0/иН, получим
- е0еЕ2 = иоиН2. (3)
Для плоской монохроматической волны
Е - Ет С°8 Х +% , (4)
Н - Нт со${^ - к +р0 . (5)
Средняя величина плотности энергии электромагнитного поля
- 2 е0^Ет2 - 1 ЕтНт4ее4ии -
= 1 ЕтНт 1 , (6)
2 с
Р
— w(l + к)cos2 а — — (l + к)cos2 a , (1)
2
2'
1
с —
— скорость электромагнит-
0^ ных волн;
где — объемная плотность энергии волн; к — коэффициент отражения; а — угол падения; I — интенсивность волн; с — скорость света.
Объемная плотность энергии поля
1 2 1 2
= —е0еЕ +~и0иН , (2)
где е0, и0 — электрическая и магнитная постоянные соответственно
е, и — электрическая и магнитная проницаемости среды соответственно
Е, Н — напряженности электрического и магнитного полей соответственно.
Плотность потока энергии электромагнитной волны определяется вектором Умо-ва-Пойнтинга
Em , Hm — амплитуды напряженностей.
Интенсивность электромагнитных волн [8; 9]
— - Wc - 2 Em H m - (P . (7)
Исходя из (1), (2), (6), (7), можно определить величину давления, оказываемого электромагнитными волнами на твердую частицу, а также соответствующие ускорение, силу и перемещение.
Составим уравнения динамики твердой частицы массой m, движущейся в вертикальной плоскости под действием силы тяжести mg , горизонтальной силы давления F электромагнитных волн и силы линейно-вязкого сопротивления среды
ma — F + mg + FC , (8)
где F — PS ;
p — давление электромагнитных волн; S — площадь нормального сечения частицы п п
FC — -aV , ап — коэффициент вязкого сопротивления; V — скорость частицы.
В проекциях на оси координат получим дифференциальные уравнения движения частицы
-77 а . f
mx — F - ax, x — f----x, a — —,
m m
c
, ту — mg -ау , (9)
х + —х - /, у + —у - g , — — . (10)
т
Решения этих уравнений имеют вид
1 {
х - —(/ - Г0х • аі)(ехр(-аО -1) + — , (11) а1 а1
Г
5 - —(і - ехр(-—4))+ Го х ехр(-—4),
—1
у - \ (g - Гоу •—1 )(хР(-—) - 1) + ^ Ї (12) —1 — 1
у - ^I1 - ехР(-—1?))+ Гоу ехр(-—1Ґ),
—1
где Г0 - (гох, Г0у) — начальная скорость частицы.
Уравнения (11), (12) позволяют определить перемещение частицы, задавая параметры электромагнитного поля и частицы, а также время движения ее в зоне действия электромагнитного излучения. Вычисления выполнялись при следующих значениях параметров поля и частицы:
w - 0,02 — средняя объемная плот-
м
ность энергии поля (СВЧ-излучение); плотность металлической частицы
Р-19,3 -103
м
радиус сферической частицы г = 103 м , масса частицы т - 80,84 ■ 10- кг , коэффициент отражения к - 0,7; Т] = 1,8 ■ 105 Па ■ с - динамическая вязкость воздуха при температуре х = 20 0С. Результаты вычислений приведены на рис. 1 и 2.
Рис. 1. Зависимость горизонтального перемещения частицы от времени
Рис. 2. Зависимость вертикального перемещения частицы от времени
С целью выявления влияния размеров частицы на ее перемещение формулу (11) можно представить в виде зависимости от радиуса частицы Я , подставляя формулы размеров для сферы
2 4
5 = лЯ2, V -~лЯъ , т =рУ .
3
Получим
1 - к1Яі1 + к2 ррЯ (ехр(-к3Я^) -1),
х
где к1 =-Р- , к2 > кз - 6^- , ^1 -
6- 27-
время движения в зоне действия электромагнитных волн (ЭМВ).
Результаты вычислений представлены на рис. 3.
Рис. 3. Зависимость горизонтального перемещения частицы от ее радиуса
Эти результаты показывают, что гори- радиусом Я > 1 мм оно незначительно. Од-
зонтальное перемещение частицы значи- нако, если мощность СВЧ-излучения уве-тельно зависит от ее радиуса. Для частиц
личить, например, в пять раз, перемещение Также были выполнены вычисления
частицы радиусом 1 мм в течение времени по определению горизонтального переме-^ - 1с составит, при прочих равных усло- щения сферических частиц кварца с пара-виях, к1 - 0,008 м. Еще больший эффект метрами: можно получить, применяя поле лазерного „ „ „ „3 кг
излучения, имеющего еще большую плотность энергии [3; 10].
р — 2,6 -10 —з, к — 0, іх — 1с,
м~
результаты которых приведены на рис. 4.
Рис. 4. Зависимость горизонтального перемещения частицы кварца от радиуса Сравнение перемещений частиц приведено на рис. 5.
Из этих результатов следует, что го- Также рассматривалось перемещение
ризонтальное перемещение частиц кварца плоской (цилиндрической) частицы метал-значительно превышает перемещение та- ла различной толщины, такой же массы, ких же по размерам небольших частиц ме- как и сферическая, в поле СВЧ-излучения талла. при прочих равных условиях. Полагает-
ся, что под действием волнового давления тору, что создает максимальное давление плоская частица разворачивается так, что [1; 5]. Результаты вычислений приведены нормаль к плоскости основания цилиндра на рис. 6. Перемещение частицы зависит от (пластинки) параллельна волновому век- ее толщины (высоты цилиндра).
Рис. 6. Зависимость горизонтального перемещения плоской частицы от ее толщины
Приведенные результаты показывают, ном поле, имеющем достаточную плотность что существует возможность создания усло- энергии (поля СВЧ-излучения, лазерного вий для оказания механического воздейс- излучения). твия на твердые частицы в электромагнит-
Литература
1. Баландин О.А. Основы теории разделении минеральных смесей в волновых полях: авто-реф. дис. ... на соискание ученой степени д-ра техн. наук. — Иркутск: ИрГТУ, 1994. — 44 с.
2. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электромагнитное поле: учебник.
— М.: Гардарики, 2003. — 317 с.
3. Верхотуров А.Р. Воздействие на частицу в поле лазерного излучения // VIII Всероссийская научно-практическая конференция «Кулагин ские чтения» (материалы конференции). — Чита: ЧитГУ, 2008. 4.II. - С. 63-65.
4. Виноградова М.Б., Руденко О.В., Сухоруков А.П. Теория волн. — М.: Наука; Главная редакция физико-математической литературы, 1979. - 384 с.
5. Казаков В.Д. Взаимодействие твердых частиц с поверхностными волнами // Динамика, прочность и надежность в машиностроении. — Чита: ЧитПИ, 1984. — С. 115-118.
6. Крауфорд Ф.С. Волны. — М.: Наука; Главная редакция физико-математической литературы, 1974. — 528 с.
7. Новожилов Ю.В., Яппа Ю.А. Электродинамика: учеб. пособие для вузов. — М.: Наука; Главная редакция физико-математической литературы, 1978. — 352 с.
8. Савельев И.В. Курс общей физики. — М.: Астрель, 2001-2005. — Кн. 1-5.
9. Сивухин Д.В. Общий курс физики: учеб. пособие для вузов. В 5 т. Т. 3. Электричество. — М.: ФИЗМАТЛИТ; Изд-во МФТИ, 2004. — 656 с.
10. Яворский Б.М., Детлаф А.А., Лебедев А.К. Справочник по физике для инженеров и студентов вузов. — 8-е изд., перераб. и испр. — М.: Оникс; Мир и Образование, 2006. — 1056 с.
Коротко об авторах______________________________
Баландин О.А., д-р техн. наук, профессор кафедры теоретической механики, Забайкальский государственный университет (ЗабГУ)
Служ. тел.: (3022) 41-71-19
Научные интересы: колебания и волны, динамика частиц в волновых полях, физические процессы обогащения полезных ископаемых
Верхотуров А.Р., канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры физики, Забайкальский государственный университет (ЗабГУ)
Служ. тел.: (3022) 41-71-19
Научные интересы: физика колебаний и волн, динамика частиц в волновых полях
_____________________Briefly about the authors
O. Balandin, Doctor of Technical sciences, professor, head of Theoretical Mechanics department, Zabaikal-sky State University
Scientific interests: physics of oscillation and waves, dynamics of particles on the wave field, physical process of concentration minerals
A. Verkhoturov, Candidate of Physical and Mathematical sciences, associated professor, Physics department, Zabaikalsky State University
Scientific interests: physics of oscillation and waves, dynamics of particles on the wave field
