CC BY
39
Науки о Земле
УДК 537.8+ 622.7
Баландин Олег Агафангелович Oleg Balandin
Верхотуров Анатолий Русланович Anatoly Verkhoturov
ВЛИЯНИЕ ИНТЕНСИВНОСТИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН НА ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОЙ ЧАСТИЦЫ
THE INTENSITY INFLUENCE OF ELECTRO-MAGNETIC WAVES ON THE SOLID PARTICLE'S MOTION
Рассматрено взаимодействие электромагнитного поля с твердыми частицами, возникающее вследствие давления электромагнитных волн на поверхность твердого тела. Физическая модель движения частицы под действием электромагнитных волн сопоставляется с применением методов классической волновой теории и теоретической механики.
Анализ уравнений движения показывает, что воздействие бегущих электромагнитных волн на частицу нелинейно зависит от интенсивности электромагнитных волн, размеров области воздействия волн, а также характеристик самой частицы
Ключевые слова: электромагнитное поле, электромагнитные волны, интенсивность волн, объемная плотность энергии, давление волн, сила, твердая частица, перемещение
In this article interaction of electromagnetic field with solid particle as a result of effect of the electromagnetic waves pressure effect on the surface of a solid body is considered by the author. Mathematical model of motion of solid particle under the action of progressive electromagnetic waves is founded on the methods of classic electromagnetic waves theory and theoretical mechanics.
The analysis of equation of particles' motion shows: mechanical action of progressive electromagnetic waves on the solid particle depends nonlinearly on the intensity of electromagnetic waves, size of the impact area, where a particle moves, and characteristics of a particle
Key words: electromagnetic field, electromagnetic waves, intensity of electromagnetic waves, volume energy density, wave pressure, force, solid particle, movement
Воздействие электромагнитного поля на материальное тело в общем случае приводит к возникновению достаточно сложной картины взаимодействия поля с материальным телом [5, 6, 7, 8, 10]. Одним из результатов этого взаимодействия является возникновение эффекта давления электромагнитных волн на поверхность твердого тела [5, 6, 7, 8, 9, 10].
В работах [2, 3, 5, 7] определено, что сила давления бегущих электромагнитных
волн может вызывать перемещение частицы, величина которого зависит от размеров и типа частиц, плотности потока энергии, времени воздействия и др. Одним из основных факторов, влияющих на величину перемещения частицы, является интенсивность электромагнитного излучения. При достаточном уровне интенсивности электромагнитных волн перемещения частиц [2] могут достигать значений, которые позволяют разделять частицы, имеющие
различия по плотности и другим характеристикам. Задача о разделении различных минеральных частиц возникает при разработке современных экологически чистых методов обогащения полезных ископаемых с применением электромагнитных полей для извлечения ценных компонентов из руд, содержащих полезный компонент преимущественно в виде мелких фракций.
Целью данной работы является построение физической и математической моделей взаимодействия частицы с электромагнитным полем и исследование зависимости воздействия бегущих электромагнитных волн на твердую частицу от интенсивности волн и размеров области воздействия их на частицу в результате возникновения давления волн на ее поверхность.
Физическая модель движения частицы в данной задаче основывается на методах классической теории волн и теоретической механики [1,2,3,4,6,10]. Уравнения движения составляются с применением дифференциальных уравнений динамики центра масс частицы. При этом полагается, что в первом приближении можно считать среднюю величину давления волн на тело постоянной, а силу давления — зависящей от размеров сечения тела; также предполагается, что можно пренебречь дифракцией и рассеянием волн на частице.
Движение частицы рассматривается в вертикальной гооскости под действием силы тяжести , горизонтальной силы давления Е электромагнитных волн и ооы линейно-вязкого сопротивления среды Ес :
ma = F + mg + FC ,
(1)
Дифференциальные уравнения движения частицы
a F
mx = F -ax, x = f--x, f = —, my = mg — ay , (2)
m m
a
x + a^x = f, y + aj> = g , ^ = — . (3)
m
Решения этих уравнений имеют вид
x = -^(f - Vox ■ ai)(exp(-a,0 - l) + ft, (4)
f
x = —{\- exp(-^t)) + V0 x exp(-^t),
ax
У = ~~2~(g - Voy ■ ^)(exp(-^t) -1) + gt, (5)
y = — (l - exp(-^t)) + Voy exp(-^t),
V = (v0 x V y)
где к0 = ^о х,' о у) — начальная скорость частицы.
Из уравнений (4), (5) можно определить перемещение частицы и его зависимость от интенсивности электромагнитного поля I и параметров частицы, а также от размеров области действия электромагнитного излучения.
Для выявления влияния интенсивности волн на перемещение частиц уравнение (4) можно представить в виде зависимости от I, используя формулу давления [10], определяемого в виде
p = w(l + k)cos2 a = — (l + K)cos2 a,
(6)
где т — масса частицы, кг;
О — уско рение силы тяжести, м/с2;
Ес = -а¥ , а — коэффициент вязкого сопротивления среды;
V — скорость частицы, м/с2;
В = рБ — сила давления волн;
р — давление электромагнитных волн, Па;
£ — площадь сечения частицы, нормального волновому вектору, м2.
где р — давление волн, Па;
— объемная плотность энергии волн, Дж/м3;
К — коэффициент отражения частицы, а — угол падения, рад; I — интенсивность волн, Вт/м2; с — скорость света, м/с. После преобразования уравнения (4) получим
х1(1,0 = к1(Л • I - А1)(ехр(-Л2/ ) -1)+ В ■ I ■ Г, (7)
1 + K 1 + K
где A =-^ Si , B =-* Si , Ai = Vo x -a* , (8)
cm1 cm, a,
1
k1 = —*r , k2 = a'x , a* = a1 = 6zr/R1 a* m1
К1 — коэффициент отражения;
— площадь сечения частицы, м2;
I — время движения частицы в зоне действия электромагнитных волн (ЭМВ).
Далее представлены результаты вычислений, которые показывают зависимость перемещений х1(1, /) в соответствии с (7) для двух различных типов частиц, имеющих одинаковые размеры и форму. Вычисления выполнялись при следующих значениях параметров частиц:
— плотность частиц д =19, 3 • 10 3 — ;
рг = 2,6 • 10 3 ,
м
— радиус сферической частицы
г = 0,5 • 10 ~3 м ;
— коэффициенты отражения k1 = 0,8; к2 = 0;
т] = 1,8 • 105 Па ■ с — динамическая вязкость воздуха при температуре .
Результаты вычислений приведены в виде графических зависимостей перемещения частицы х, м; от интенсивности I, Вт/м2 и времени с, рис. 1.
0.15-
0.1-
0.05-
Рис. 1. Зависимость горизонтального перемещения X частиц от интенсивности I электромагнитных волн и времени £ воздействия волн на частицу: 1 - зависимость перемещения X = х(1, ^) ,(м) частицы 1 (металл); 2 - зависимость перемещения Х= х(I, I) ,(м) частицы 2 (кварц)
2
г
Из результатов следует, что горизонтальное перемещение частиц кварца значительно превышает перемещение таких же по размерам небольших частиц металла при прочих равных условиях. На графиках выявляется нелинейная зависимость перемещения X частиц от интенсивности электромагнитных волн I , а также от времени движения £ по вертикали в области действия поля.
С целью выявления влияния размеров области Н воздействия электромагнитного
поля на частицу формулу (4) представим в виде
( гг >
х1( I, И) = к1( А ■ I - А1) 2
ехр(-к^-й05 ) -1
+ В ■ I И0 ■ 5
(9)
Результаты вычислений для двух частиц, имеющих те же параметры, что и в предыдущем случае, согласно (9), приведены на рис. 2.
X
0.08-
0.06—
0.04—
0.02'
h
Рис. 2. Зависимость горизонтального перемещения X частиц от интенсивности электромагнитных волн I и размеров области Л воздействия поля:
1 - зависимость перемещения х(I, И) частицы 1 (металл);
2 - зависимость перемещения х(I, И) частицы 2 (кварц)
2
1
Эти результаты также показывают, что перемещение частиц нелинейно зависит от интенсивности электромагнитных волн и размеров области их воздействия на частицы, а также то, что перемещение частиц кварца значительно превышает перемещение частиц металла при равных условиях
Литература_
1. Баландин О. А. Основы теории разделения минеральных смесей в волновых полях: автореф. дис. ... д-ра техн. наук. Иркутск: ИрГТУ, 1994. 44 с.
2. Баландин О. А., Верхотуров А. Р. Теоретические аспекты взаимодействия твердых частиц с электромагнитными волнами // Вестник ЧитГУ. 2011. № 12 (79). С. 71-77.
3. Верхотуров А.Р. Воздействие на частицу в поле лазерного излучения / / Кулагинские чтения: матер. VIII Всерос. науч.-прак. конф. Чита: ЧитГУ, 2008. Ч. II. С. 63-65.
4. Виноградова М.Б., Руденко О. В., Сухору-ков А.П. Теория волн. М.: Наука; Главная редакция
Приведенные результаты показывают, что возможно создание условий для оказания механического воздействия на твердые частицы с целью их разделения под действием электромагнитного поля, имеющего достаточную интенсивность.
_References
1. Balandin O. Osnovy teorii razdelenii mineral-nyih smesey v volnovyih polyah: avtoreferat dissertat-sii na soiskanie uchenoy stepeni doktora tehnicheskih nauk. (Fundamentals of the mineral mixtures division theory in the wave fields: author's abstract of dissertation for the degree of doctor of technical sciences). Irkutsk: Irkutsk State Technical University, 1994. 44 p.
2. Balandin O.A., Verkhoturov, A.R. Vestn. Chit. Gos. Un-ta. (Transbaikal State University Journal). Chita: ChitGU, 2011. № 12 (79). P. 71-77.
3. Verkhoturov A.R. Kulaginskie chteniya: mater. VIII Vseros. nauch.-prak. konf. [Kulaginskie chteniya: mater. VIII Vseros. nauch.-prak. konf.]. Chita: ChitGU, 2008. Ch. II. P. 63-65.
4. Vinogradova M.B., Rudenko O.V., Suhorukov A.P. Teoriya voln [The theory of waves]. Moscow:
физико-математической литературы, 1979. 384 с.
5. Гузатов Д.В., Гайда Л.С., Афанасьев А. А. Теоретическое исследование силы светового давления, действующей на сферическую диэлектрическую частицу произвольного размера в интерференционном поле двух плоских монохроматических электромагнитных волн // Квантовая электроника. 2008. Т. 38. № 12. С. 1155-1162.
6. Крауфорд Ф.С. Волны. М.: Наука; Главная редакция физико-математической литературы, 1974. 528 с.
7. Котляр В.В., Налимов А.Г., Личманов А.Г. Расчет силы давления света на круглый диэлектрический цилиндр с использованием быстрого итеративного алгоритма и на основании аналитического решения // Компьютерная оптика, 2005, № 27. С. 112-116.
8. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т. 8. Электродинамика сплошных сред. М.: Наука; Главная редакция физико-математической литературы, 1986. 621 с.
9. Фальковский, О.И. Техническая электродинамика. СПб.: Лань, 2009. 432 с.
10. Яворский Б. М., Детлаф А.А., Лебедев А. К. Справочник по физике для инженеров и студентов вузов. 8-е изд., перераб. и испр. М.: Оникс; Мир и Образование, 2006. 1056 с.
Коротко об авторах_
Баландин О.А., д-р техн. наук, профессор, зав. каф. «Прикладная механика и инженерная графика», Забайкальский институт инженеров железнодорожного транспорта, г. Чита, Россия Сл. тел.: (3022) 41-71-19
Научные интересы: колебания и волны, динамика частиц в волновых полях, физические процессы обогащения полезных ископаемых
Верхотуров А.Р., канд. физ.-мат. наук, доцент каф. «Физика», Забайкальский государственный университет, г. Чита, Россия Сл. тел.: (3022) 41-71-19
Научные интересы: физика колебаний и волн, динамика частиц в волновых полях
Science; main edition of physic-mathematical literature, 1979.384 p.
5. Guzatov D.V., Gaida L.S., Afanasyev A.A. Kvantovaya elektronika [Quantum electronics]. 2008. Vol.38. № 12. P. 1155-1162.
6. Krauford, F. Volny [Waves]. Moscow: Science; main edition of physic-mathematical literature, 1974.528 p.
7. Kotlyar V.V., Nalimov A.G., Lichmanov A.G. Kompiyuternaya optika. [Computer optics], 2005, no. 27. P. 112-116.
8. Landau, L.D., Lifshits E.M. Teoreticheskaya fizika. Tom 8. Elektrodinamika sploshnyh sred [Theoretical physics. Volume 8. Electrodynamics of continuous media]. M: Science; the Main edition of physic-mathematical literature, 1986. 621 p.
9. Falkowski O.I. Tehnicheskaya elektrodinamika [Technical electrodynamics]. SPb.: Lan, 2009. 432 p.
10. Yaworski B.M., Detlaf A.A., Lebedev A.K. Spravochnik po fizike dlya inzhenerov i studentov vu-zov [Handbook of physics for engineers and students of universities]. 8th ed., Rev. and Corr. Moscow: Onyx; Peace and Education, 2006. 1056 p.
_Briefly about the authors
O. Balandin, doctor of technical sciences, professor, head of the applied mechanics and engineering graphics department, Zabaikalsky Institute of Engineers of Railway Transport, Chita, Russia
Scientific interests: physics of oscillation and waves, dynamics of particles on the
wave field, physical process of concentration minerals
A. Verkhoturov, candidate of physical and mathematical sciences, assistant professor, Physics department, Transbaikal State University, Chita, Russia
Scientific interests: physics of oscillation and waves, dynamics of particles on the wave field
