CC BY
48
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ
Тон XXI 1990 № 4
УДК 6?9.735.33.015.3 : 533.6.011.6
ТЕМПЕРАТУРНЫЙ РЕЖИМ ЗАТУПЛЕННЫХ КЛИНЬЕВ И КОНУСОВ В СВЕРХЗВУКОВОМ ПОТОКЕ С УЧЕТОМ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ МАТЕРИАЛА СТЕНКИ
В. А. Башкин, С. М. Решетько
Приведены результаты численного решения стационарной задачи сопряженного теплообмена для затупленных клиньев и конусов, обтекаемых сверхзвуковым потоком совершенного газа под нулевым углом атаки. Течение газа в пограничном слое ламинарное. С поверхности тела происходит излучение тепловой энергии по закону Стефана — Больцмана; плоское и осесимметричное тела имеют одинаковые геометрические характеристики. Проведено сопоставление температурных режимов обтекаемых поверхностей; данные систематических расчетов по максимальной радиационно-равновесной температуре обработаны в обобщенных параметрах подобия.
При больших сверхзвуковых скоростях затупленные передние кромки крыльев и носовые части фюзеляжей испытывают значительное аэродинамическое нагревание и на их поверхностях как правило реализуются максимальные радиационно-равновесные температуры; одним из возможных способов снижения максимальной температуры является отвод тепла с поверхности затупления тела с помощью теплопроводности на боковую поверхность с последующим переизлучением ее в окружающее пространство. Это приводит к необходимости решать задачу сопряженного теплообмена.
В [1, 2] в рамках теории пограничного слоя применительно к условиям движения гиперзвукового самолета была решена стационарная задача сопряженного теплообмена для клиновидного профиля, обтекаемого сверхзвуковым потоком совершенного газа под нулевым углом атаки при наличии и отсутствии угла скольжения. Результаты расчетов показали, что теплопроводность является достаточно эффективным средством снижения максимальной радиационно-равновесной температуры обтекаемой поверхности; там были также указаны обобщенные параметры подобия, которые определяют температурный режим поверхности в окрестности критической линии.
В настоящей обобщающей работе при тех же предположениях рассматривается стационарная задача сопряженного теплообмена для затупленного кругового конуса, обтекаемого сверхзвуковым, потоком совершенного газа под нулевым углом атаки, обсуждаются результаты систематических расчетов для затупленных клиньев и конусов и проводится сопоставление их между собой с целью выявления пространственных эффектов и их воздействия на температурный режим обтекаемой поверхности. Кроме того, результаты расчетов по максимальной радиационно-равновесной температуре обобщаются на основе параметров подобия.
1. Стационарная задача сопряженного теплообмена включает в себя две самостоятельные задачи — внешнюю и внутреннюю, которые объединяются с помощью граничного условия на поверхности раздела сред, выражающего собой уравнение локального теплового баланса.
Внешняя задача по определению полей газодинамических переменных решалась в ее классической постановке: невязкое течение, описываемое уравнениями Эйлера, и вязкое течение в ламинарном пограничном слое, описываемое уравнениями Прандтля. Численное интегрирование уравнений Прандтля, записанных в обобщенных переменных подобия, проводилось конечно-разностным методом, предложенным И. В. Петуховым.
Внутренняя задача по определению поля температуры в оболочке тела рассматривалась в ортогональной полуаналитической эллипсогиперболической системе координат [3]. Уравнение теплопроводности, записанное в указанной системе координат, интегрировалось численно методом релаксации с помощью консервативной схемы второго порядка точности.
Задача сопряженного теплообмена решалась в предположении, что с внешней поверхности тела происходит излучение тепловой энергии по закону Стефана — Больцмана, его внутренние поверхности теплоизолированы, а теплофизические свойства материала тела постоянны.
Обтекаемые поверхности представляют собой затупленные клинья и конуса с углом полураствора 0К = 5° и радиусом затупления /?; внутренняя поверхность тела образована гиперболой. Расчеты были проведены для тела фиксированной геометрии (толщина стенки на оси симметрии Н = 0,25/?, длина тела А = 4,6/?) применительно к условиям движения сверх- и гиперзвуковых самолетов с неаблирующими поверхностями, а главные определяющие параметры варьировались в следующих пределах: 3<М<10; 20 км<//<40 км; где М и Я—число М и высота полета; для клина варьировалась также величина угла скольжения х (угла стреловидности) в пределах от 0 до 70°. Среда представляет собой совершенный газ с показателем адиабаты у =1,4, числом Прандтля Рг = 0,7 и динамической вязкостью (х, вычисляемой по формуле Сазерленда. Величина теплопроводности к материала стенки в расчетах изменялась от 0 (абсолютно нетеплопроводная поверхность) до с» (абсолютно теплопроводная поверхность); в последнем случае обтекаемая поверхность является изотермической.
2. Для того чтобы показать роль пространственности в задаче сопряженного теплообмена, на рис. 1 приведены распределения радиационно-равновесной температуры вдоль обтекаемой поверхности для клина и конуса, помещенных в один и тот же набегающий поток.
Максимальная температура на затуплении абсолютно нетеплопроводного конуса лишь незначительно превышает соответствующую температуру для клина. Это связано с тем, что в случае конуса интенсивность конвективного теплового потока хотя и увеличивается по сравнению с клином в -\/2 раз, однако уровень радиационно-равновесной температуры близок к температуре торможения набегающего потока. На боковой поверхности тела радиационноравновесная температура для клина больше, чем для конуса, что обусловлено различием параметров потока на внешней границе пограничного слоя. Таким образом, пространственность течения в случае абсолютно нетеплопроводной поверхности приводит к возрастанию максимальной и снижению минимальной температуры поверхности и, следовательно, к увеличению перепада температуры на ней.
Теплопроводность материала стенки сказывается на разнице максимальных температур А7'=7'шконус—Т„ыт для рассматриваемых тел:
X о 20 118 оо
АТ 38 —33 —54 —63 .
Для рассматриваемых условий обтекания разность температур Д7" монотонно уменьшается по мере возрастания А,; при этом при некотором сравнительно
небольшом значении к она меняет знак, т. е. максимальная температура для конуса становится меньше соответствующей температуры для клина.
Эффективность воздействия теплопроводности характеризуется разностью Д максимальных температур для абсолютно нетеплопроводной и теплопроводной поверхности:
^ 0 20 118 оо — тело;
Л 0 140 232 257 -клин;
Л 0 211 324 358 — конус.
Таким образом, для одинаковых материалов снижение максимальной температуры за счет теплопроводности в осесимметричном случае существенно больше, чем в плоском случае. Иными словами, пространственность течения способствует повышению эффективности теплопроводности как средства снижения максимальной температуры обтекаемой поверхности.
Отмеченные особенности влияния теплопроводности материала стенки обусловлены тем, что, с одной стороны, площадь излучающей боковой поверхности конуса больше площади излучающей поверхности клина, а, с другой стороны, перепад температуры 6Т = ГШП1ах—Татт на нетеплопроводной поверхности для конуса больше, чем для клина. Все это способствует возрастанию кондуктивных тепловых потоков в конической оболочке.
3. Результаты расчетов для затупленного конуса подтвердили вывод работы [1], что с помощью теплопроводности материала стенки можно воздействовать на температурный режим обтекаемой поверхности и заметно понизить ее максимальную температуру. Для обобщения результатов систематических расчетов по воздействию теплопроводности на максимальную температуру клина в [2] были предложены параметры подобия, которые следуют из уравнения локального баланса тепла на обтекаемой поверхности и которые можно распространить на осесимметричный случай. Если в качестве характерных
масштабов температуры, энтальпии, скорости и плотности принять температуру торможения Т0 и энтальпию торможения Но набегающего потока, максимальную скорость потока У1Л=л]2Но и плотность торможения ре0 на внешней границе пограничного слоя (в окрестности критической точки или линии) соответственно, то эти параметры запишутся таким образом
Ох = А.Рг/ [ср д/Рео Ут\1ео Л (1 + /') ]; (1)
02=еаРгТ3с V/?/ [реоУмЦео (1 +/) ] /ср. (2)
Здесь введены обозначения: е—степень черноты обтекаемой поверхности; а—постоянная Стефана —Больцмана, це0—динамическая вязкость, вычисленная по температуре торможения; индекс «е» характеризует параметры невязкого потока на внешней границе пограничного слоя, параметр / = 0 соответствует плоскому, /=1—осесимметричному случаю. Первый обобщенный параметр подобия определяется теплопроводностью материала стенки и условиями обтекания и характеризует соотношение кондуктивного и конвективного потоков тепла; второй параметр определяется условиями обтекания и характеризует соотношение радиационного и конвективного^потоков тепла.
Обработка расчетных данных в плоскости Та — £>2 показана на рис. 2 подтверждает универсальный характер зависимостей для исследованного диапазона изменения определяющих параметров задачи.
Тщ тах
Т
1 ха),тах
N 1 2 3 ц с
0 Ь5 3,0 15 оо
Для абсолютно нетеплопроводной поверхности (£>1 = 0) результаты расчетов для клина и конуса ложатся на единую зависимость, поскольку максимальная температура определяется локальными характеристиками потока и поверхности и параметр подобия Дг полностью учитывает пространственные эффекты.
Для теплопроводной поверхности (£>1>0) проявляются пространственные свойства сопряженной задачи в целом, и вследствие этого зависимости для клина и конуса расслаиваются, причем первая зависимость располагается выше второй. Обусловлено это тем, что параметр подобия Бг учитывает пространст-венность течения согласно поведению теплового потока в окрестности критической точки. Однако на боковой поверхности тела пространственность течения проявляется иначе, чем в критической точке: с одной стороны, при заданных условиях в набегающем потоке параметры невязкого течения на поверхности конуса другие по сравнению с клином и ведут к снижению уровня теплового потока; с другой стороны, при одинаковых условиях на внешней границе пограничного слоя интенсивность теплового потока на конусе в -\/3 раз больше, чем на поверхности клина.
Более наглядную информацию о влиянии теплопроводности материала стенки на максимальную температуру дает разность температур А Га, между нетеплопроводной и теплопроводной поверхностями; поведение ДГш в зависимости от параметров подобия показано на рис. 3. Как для плоского, так и осесимметричного случая наибольшее снижение температуры за счет теплопроводности имеет место при £>2 = 0,14-0,3 (в зависимости от величины параметры £>1); при дальнейшем увеличении параметра £>2 эффективность теплопроводной стенки снижается, поскольку при данных условиях обтекания уменьшается перепад температуры между критической точкой и боковой поверхностью тела.
^ тих
4. При наличии угла скольжения (затупленный клин) в уравнениях пограничного слоя появляется еще один параметр подобия, который обозначим черёз £>з и запишем следующим образом
£>3= (У./У*) Бтх.
Косвенным образом угол скольжения % учитывается также в параметрах £>1 и йг через плотность газа на критической линии (линии растекания).
Обработка расчетных данных для абсолютно нетеплопроводной поверхности в плоскости Тот — £>2 показана на рис. 4 и подтверждает универсальный характер зависимостей для исследованного диапазона изменения определяющих параметров задачи. Увеличение параметра 03 при фиксированном значении Ог приводит к уменьшению максимальной температуры поверхности.
Влияние теплопроводности материала стенки на максимальную температуру скользящего клина показано на рис. 5 и 6 в виде зависимости разности температуры ЛГШ для нетеплопроводной и теплопроводной поверхности от параметров подобия Ои £)2, Качественный характер поведения указанных зависимостей при йзфО аналогичен соответствующим зависимостям при нулевом угле скольжения. Увеличение параметра £)3 приводит к смещению максимума АГш в сторону меньших значений /)2ик снижению влияния теплопроводности на максимальную температуру тела.
В заключение отметим, что приведенные выше данные получены для тела фиксированной геометрии, и изменение его геометрических параметров, естественно, будет оказывать определенное влияние на температурный режим стенки
Рис. 6
конечной теплопроводности. Тем не менее они показывают, что теплопроводность является эффективным средством снижения максимальной радиационноравновесной температуры обтекаемой поверхности применительно к условиям движения гиперзвукового самолета.
ЛИТЕРАТУРА
1. Башкин В. А., Решетько С. М. О максимальной температуре затупления с учетом теплопроводности.— Ученые записки ЦАГИ, 1989, т. 20, № 5.
2. Башкин В. А., Р е ш ет ь к о С. М. Стационарная задача сопряженного теплообмена для плоского затупленного тела в сверхзвуковом потоке.— Моделирование в механике. Сб. научных трудов АН СССР (Сибирское отделение), т. 4 (21), № 1, 1990.
3. Петухов -И. В., Решетько С. М. Построение ортогональной системы'координат для выпуклого тела с вырезом произвольной формы.—
Ученые записки ЦАГИ, 1989, т. 20, № 4.
Рукопись поступила З/УП 1989 г.
