CC BY
43
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И Т о м XX 1989
№ 5
УДК 629.7.015.3 : 533.6.011.6
РАСЧЕТ МАКСИМАЛЬНОЙ ТЕМПЕРАТУРЫ ЗАТУПЛЕНИЯ С УЧЕТОМ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ
МАТЕРИАЛА
В. А. Башкин, С. М. Решетько
Кратко описаны постановка и решение стационарной задачи сопряженного теплообмена для затупленного клиновидного тела, помещенного в сверхзвуковой поток совершенного газа под нулевым углом атаки. При численном анализе предполагалось, что течение газа в пограничном слое является ламинарным, а тепло физические свойства материала стенки постоянны. Результаты расчетов показывают влияние теплопроводности на температурный режим обтекаемой поверхности и на величину радиационно-равновесной температуры в окрестности критической линии.
При больших сверхзвуковых скоростях передние кромки крыльев и носовые части фюзеляжей летательных аппаратов (ЛА) имеют некоторый радиус затупления, величина которого оказывает существенное влияние на их аэродинамическое нагревание и на волновое сопротивление ЛА. С точки зрения аэродинамического нагревания необходимо выбирать размер радиуса затупления максимально большим, а с точки зрения волнового сопротивления минимально возможным. Поэтому выбор радиуса затупления представляет собой поиск некоторого компромисса между этими противоречивыми требованиями. В поиске разумного компромисса определенную роль может сыграть учет теплопроводности материала стенок.
При обтекании затупленных тел ламинарным потоком максимум теплового потока и, следовательно, максимум радиационно-равно-весной температуры Туу абсолютно нетеплопроводной поверхности имеет место в окрестности критических точек и линий, а по мере отхода от них величины qw и быстро уменьшаются. Поэтому уже на начальном этапе развития аэрокосмических ЛА было предложено отводить часть тепловой энергии с окрестности критической точки (линии) на боковую поверхность тела за счет теплопроводности материала стенки с последующим переизлучением ее в окружающее пространство (см., например, [1]). Но в то время эта идея не нашла практического применения, поскольку спускаемые ЛА должны были обладать большим волновым сопротивлением для диссипации кинетической энергии, а проблема теплозащиты ЛА была решена с помощью аблирующих теплозащитных покрытий.
Выход современных самолетов на крейсерские режимы полета с большими сверхзвуковыми скоростями обострил проблему аэродинамического нагревания, поскольку обычно используемые конструкционные материалы начинают работать на пределе своих возможностей. Поэтому снижение максимальной температуры поверхности за счет теплопроводности даже на сравнительно небольшую величину (АТ-иг = 50. .. 100 К) может расширить область применения того или иного материала, что влечет за собой определенный экономический эффект. В связи с этим вновь усилился интерес к решению стационарных задач сопряженного теплообмена при обтекании тел сверхзвуковым потоком газа и был опубликован ряд работ по исследованию влияния теплопроводности материала на температурный режим обтекаемого тела (см., например, [2], [3]).
В настоящей статье на примере решения стационарной задачи сопряженного теплообмена для бесконечного скользящего цилиндрического тела, обтекаемого сверхзвуковым потоком совершенного газа под нулевым углом атаки и произвольным углом скольжения, рассмотрено влияние теплопроводности материала стенки на температурный режим обтекаемой поверхности и на величину максимальной температуры затупления в предположении о ламинарном характере течения в пограничном слое. При этом основная цель работы состоит в показе воздействия теплопроводности как эффективного средства снижения максимальной радиационно-равновесной температуры обтекаемой поверхности.
1. Пусть имеем бесконечное скользящее цилиндрическое тело, обтекаемое сверхзвуковым потоком совершенного газа под нулевым углом атаки (симметричная задача). Стационарная задача сопряженного теплообмена для этого тела, как и для всякого другого тела, включает в себя две самостоятельные задачи — внешнюю и внутреннюю. Внешняя задача состоит в определении полей газодинамических переменных около обтекаемой поверхности, внутренняя задача связана с определением поля температуры в оболочке тела. Эти задачи объединяются с помощью граничного условия на поверхности раздела сред, выражающее собой уравнение теплового баланса. Поскольку математическая формулировка каждой из этих задач известна и описана в литературе, то ниже кратко излагаются их основные постановочные положения.
Внешняя задача решалась в ее классической постановке: невязкое течение, описываемое уравнениями Эйлера, и вязкое течение в пограничном слое, описываемое уравнениями Прандтля. Данные по невязкому потоку, необходимые для расчета пограничного слоя, заимствовались из [4]. Уравнения Прандтля, записанные в обобщенных переменных подобия, интегрировались численно конечно-разностным методом, предложенным И. В. Петуховым, с помощью стандартной программы, описанной в [5].
Внутренняя задача рассматривалась в ортогональной полуаналити-ческой эллипсогиперболической системе координат [[6] (рис. 1). Уравнение теплопроводности, записанное в указанной системе координат, интегрировалось численно методом релаксации с помощью консервативной схемы второго порядка точности.
Задача сопряженного теплообмена для цилиндрического тела решалась в предположении, что с его внешней поверхности происходит излучение тепловой энергии по закону Стефана — Больцмана, внутренние поверхности тела теплоизолированы, а теплофизические свойства материала тела постоянны.
Рассматриваемая задача сопряженного теплообмена является многопараметрической. Ее определяющие параметры можно подразделить на три группы; первая из них характеризует геометрию обтекаемого тела, вторая — условия обтекания и модель движущейся среды, третья — теплофизические свойства материала стенки.
Обтекаемая поверхность тела представляет собой цилиндрически затупленный клин с полууглом раствора 0К и радиусом затупления Я (см. рис. 1). Внутренняя поверхность тела образована гиперболой, асимптота которой параллельна направляющей клина и отстоит от нее на расстоянии б. Если в качестве характерного линейного размера принять радиус затупления Я, то рассматриваемое тело будет определяться четырьмя безразмерными параметрами: полууглом раствора 0К, длиной тела Ь, толщиной оболочки б в бесконечно удаленной точке и толщиной оболочки к в плоскости симметрии тела.
Поскольку в данной статье задача рассматривается применительно к условиям движения сверх- и гиперзвуковых самолетов с неаблирую-щими поверхностями, то при расчетах главные определяющие параметры, характеризующие условия обтекания тела, варьировались в следующих пределах: 3<Моо<10; 20 км<#<40 км; 0<%<70°, где и Я — число Маха и высота полета, % — угол скольжения (стреловидности). Движущаяся среда представляет собой совершенный газ с показателем адиабаты у=1>4, числом Прандтля Рг = 0,7 и динамической вязкостью ц, вычисляемой по формуле Сазерленда.
Для стационарной задачи сопряженного теплообмена из теплофизических свойств материала стенки существенна только теплопроводность X [Вт/мК], значение которой в расчетах изменялось от 0 (абсолютно нетеплопроводная поверхность) до оо (абсолютно теплопроводная поверхность); в последнем случае обтекаемая поверхность является изотермической.
2. При обтекании затупленного клина с абсолютно нетеплопроводной поверхностью распределение температуры вдоль направляющей тела является сильно неравномерным, монотонно убывающим с максимумом на критической линии. В качестве примера на рис. 2 показано распределение температуры вдоль поверхности для одного частного режима обтекания (расстояние х2 отнесено к ^?). Для указанных условий в случае абсолютно нетеплопроводной поверхности (кривая 1 — А,=0) на затупления имеет место очень высокий уровень температуры с максимальным значением на критической линии шах=2480 К; этот уровень температуры неприемлем для обычных конструкционных материалов.
Если стенка обладает конечной теплопроводностью, то перетекание тепла в оболочке приводит к выравниванию распределения температуры на обтекаемой поверхности, снижению температуры на затуплении и повышению ее в кормовой части тела (см. рис. 2,а). Предельный случай абсолютно теплопроводной стенки (кривая 6 — Х=°°) соответствует изотермической поверхности тела и характеризует наименьшее значение Т’жтах и наибольшее значение Тмгтхп для заданных условий обтекания. Снижение максимальной (АТ = Т-фШаХ(Х = 0)—7\утах(Я<). кривая 1) и повышение минимальной (А7’=7’Т^т1п(Л)—Т^ ты (Х=0), кривая 2) температуры поверхности в зависимости от 2 = А,/(10+&) показано на рис. 2, б; здесь также показано влияние теплопроводности материала на неравномерность в распределении температуры, которая характеризуется разностью температур АТ=Тугтах — Тутты (кривая 3). При малых значениях теплопроводности (Л,<А,* =2,5) ее воздействие на температурный режим поверхности имеет локальный характер и проявляется лишь в носовой части тела. При оно достигает
донного среза клина, а при приводит к перераспределению тем-
пературы на всей обтекаемой поверхности. Для заданных условий обтекания примерно при Х>70 кривые 1и2 идут почти эквидистантно и, следовательно, теплопроводность как средство снижения максимальной температуры работает менее эффективно.
В настоящих расчетах использовалась относительно тонкая стенка (в плоскости симметрии толщина стенки к = 0,25^?), поэтому перепад температуры между внешней и внутренней поверхностями тела невелик и достигает максимальной величины на затуплении, значение которой
зависит от теплопроводности материала: 6Г=100; 50 и 20 К для А,= 1; 20 и 118 Вт/мК соответственно.
3. Из-за многопараметричности задачи сопряженного теплообмена ограничимся изучением влияния определяющих параметров, характеризующих условия обтекания тела, на его максимальную температуру (геометрия стенки тела фиксирована: 6/^ = 0,25; Ь/Я = 4,6). При этом следует отметить, что зависимость температурного режима и, в частности, величины максимальной температуры абсолютно нетеплопроводной поверхности от этих определяющих параметров хорошо известна. Вследствие этого ниже основное внимание уделено рассмотрению их влияния на эффективность снижения максимальной температуры за счет теплопроводности.
Влияние радиуса затупления Я и числа М,*, набегающего потока на Ттах показано на рис. 3. С увеличением Мм возрастает уровень радиационно-равновесной температуры, но возрастает и возможность воздействия на ее максимальное значение с помощью теплопроводности. Этот максимально возможный диапазон воздействия характеризуется разностью температур для абсолютно нетеплопроводной и абсолютно теплопроводной поверхности тела: АТт = Т\утах(Я.=0) —
— Т-мгСк = °о). Значение АТт возрастает с увеличением числа Маха: А7ТО = 230К при М00 = 5,9 и А7’т=500К при М оо — 8,8. Влияние радиуса затупления на АТт очень слабое и для исследованного диапазона изменения Я максимальное отклонение АТт от указанных значений не превышает 6%.
Для фиксированного конечного значения теплопроводности материала стенки, естественно, понижение максимальной температуры меньше, чем для абсолютно теплопроводной поверхности — АТ<АТт. При этом возрастает влияние радиуса затупления на эффективность работы. теплопроводности — увеличение Я приводит к уменьшению снижения температуры за счет теплопроводности; так, например, при Моо = 8,8 и Я=118 Вт/мК имеем Д7’ = 425К при .# = 0,005 м и А7’==240К при ^=0,045 м.
Влияние высоты полета Я на максимальную температуру показано на рис. 4 для числа М00 = 8,8. Максимально возможное снижение
температуры за счет теплопроводности практически не зависит от высоты полета — кривые 1 и 4 идут почти эквидистантно. Однако для конечной теплопроводности увеличение высоты полета приводит к возрастанию эффективности работы теплопроводности — с ростом Я кривые 2 и 3 смещаются в сторону зависимости 4 для абсолютно теплопроводной поверхности.
Влияние угла скольжения на уровень максимальной температуры и эффективность ее снижения за счет теплопроводности показано на рис. 5 для двух чисел Маха полета на высоте Я = 20 км при .# = 0,005 м. При наименьшем числе Моо = 5,9 изменение угла стреловидности передней кромки очень слабо влияет на эффективность воздействия теплопроводности в сторону ее уменьшения — расчетные зависимости идут почти эквидистантно; Д7’т = 260К при х = 0 и Л7’т=240 К при %=70°, т. е. эффективность снижения максимальной температуры уменьшается на 8%. С увеличением числа Маха (Моо = 8,8) возрастает воздействие теплопроводности (при х = 0 приращение АТт возрастает с 260 К до 580 К), а увеличение угла стреловидности приводит к заметному снижению эффективности — с Д7’т=580 К при %=0 до Д7’т = 440 К при %=70°, т. е. эффективность работы теплопроводности снижается почти на 25%. Однако при конечном фиксированном значении К влияние угла стреловидности ослабевает — при Л,= 118 Вт/мК АГ=470 К при х = 0 и ДГ = 400 К при х = 70°, т. е. эффективность воздействия теплопроводности уменьшается только на 8%.
Приведенный расчетный материал показывает, что с помощью теплопроводности материала стенки можно воздействовать на температурный режим обтекаемой поверхности и заметно понизить ее максимальную температуру. Эффективность воздействия теплопроводности на максимальную температуру зависит от многих факторов. Для обобщения результатов систематических расчетов с целью практического применения и выбора рационального режима для эффективного использования теплопроводности необходимо обработать их в параметрах подобия; этим вопросам будет посвящена специальная работа.
ЛИТЕРАТУРА
1. Driest van Е. The problem of aerodynamic heating.—Aeron. Eng.
Review, 1956, X. (См. также перевод БНИ ЦАГИ, № 9319.)
2. С а р е у Е. С. Alleviation of leading-edge heating by conduction
and radiation. — ARC R&M 3540, 1968.
3. Nonweiler Т., Wong H. Y. and Aggarwal S. R. The role of heat conduction in leading edge heating. — Ingenieur-Archiv, 1971, vol. 40, N 2.
4. Лебедев М. Г., Пчелкина Л. В., Сандомирская И. Д. Сверхзвуковое обтекание плоских затупленных тел. — М.: Изд-во МГУ, 1974.
5. Колина Н. П., С о л о д к и н Е. Е. Программа на языке
ФОРТРАН для численного интегрирования уравнений пространственного пограничного слоя на линии растекания и на бесконечном скользящем цилиндре. — Труды ЦАГИ, 1980, вып. 2046.
6. П е т у х о в И. В., Р е ш е т ь к о С. М. Построение ортогональной
системы координат для выпуклого тела с вырезом произвольной формы. — Ученые записки ЦАГИ, 1989, т. 20, № 4.
Рукопись поступила 31/V' 1988
