CC BY
14
Температурная зависимость эффективности устройства накопление
энергии на основе релаксора РМ^0,33РТ
1 2 Ле Ван Зыонг , А.Н. Соловьев
1ГТУ им. Ле Куи Дона, г. Ханой, Вьетнам 2Донской Государственный Технический Университет, 344000, Ростов - на - Дону
Аннотация: В работе исследуется эффективность устройства накопления на основе пьезоэлектрического генератора (ПЭГ) в виде биморфа, представляющего собой круглую пластину с инерционной массой, в качестве активного материала используется релаксор PMN-0,33PT. Пластина закреплена по контуру в корпусе устройства, которое совершает вертикальные гармонические колебания с заданной амплитудой и частотой. Исследования проводятся на основе конечно-элементного (КЭ) моделирования и численного расчета в пакете ANSYS. Примечательной особенностью релаксоров является существенная зависимость их свойств от температуры, поэтому в работе исследуются зависимости от рабочей температуры и величины активной нагрузки резонансных частот, выходных напряжений и электрических мощностей устройства при колебаниях на этих частотах. На основании проведенных расчетов установлены величины активных сопротивлений внешней электрической цепи для различных диапазонов температур, при которых устройство наиболее эффективно.
Ключевые слова: накопление энергии, релаксор-сегнетоэлектрик, ПЭГ.
Введение. Накопления энергии предназначены для получения энергии из среды, окружающей систему, и преобразования ее в полезную электрическую энергию для питания каких-либо полезных устройств. Концепция накопления энергии движется вперед к разработке устройств с автономным питанием, которые не требуют замены элементов питания [1-3].
Материал и структура устройства накопления энергии являются основными факторами, влияющими на чувствительность приема и эффективную работу устройства. Превосходные пьезоэлектрические свойства монокристаллических материалов на основе кристалла релаксора-сегнетоэлектрика и их композиты привлекают значительный научный интерес в последние годы [58]. Эффективные пьезоэлектрические и диэлектрические свойства данных композитов способствуют их применению в качестве активных элементов ак-тюаторов, сенсоров, гидрофонов и т.д. Современные композиты на основе кристалла релаксора-сегнетоэлектрика РМЫ-0,33РТ представляют интерес благодаря высокой пьезоактивности [5, 9, 10]. Монокристаллический материал
на основе кристалла релаксора-сегнетоэлектрика РМЫ-0,33РТ, использующийся в качестве элементов актюаторов, пьезопреобразователей и многих других пьезотехнических устройств, отличаются высокими значениями й33 и й31 [5]. В этих кристаллах получены величины пьезоэлектрических коэффициентов й33 более 1500 ^ 2000 пКл/Н, что в несколько раз выше, чем в лучшей современной пьезокерамике. Столь большие величины пьезокоэффициентов, наряду с высокими значениями коэффициентов электромеханической связи (более 90%), открывают широкие перспективы использования монокристаллов в системах высокоточного позиционирования, элементов актюаторов, пье-зопреобразователей и многих других пьезотехнических устройств.
Кроме того, как уже известно, что сегнетоэлектрики-релаксоры обладают наиболее широким рабочим температурным диапазоном. В релаксорах возможно наблюдать постепенный рост поляризации до температуры Кюри с последующим переходом в сегнетоэлектрически-подобный рост спонтанной поляризации ниже температура Кюри. Это проявляется очень широким пиком на температурной зависимости диэлектрической проницаемости с сильным температурным гистерезисом и частотной дисперсией. Значения электроупругих модулей РМЫ-0,33РТ приведены в таб. 1 [9, 10]. На рис. 1 представлены зависимости относительной диэлектрической проницаемости е\ъ / £0 PMN-0,33PT от температуры [9].
Таблица 1 - Модули упругости сЕ (в 1010 Па), пьезоэлектрические коэффициенты ву (в Кл/м ), пьезоэлектрические модули йу (в пКл/Н) [10]
с1 сЕ2 сЕз сЕ с33 сЕ с44 4 е15 е31 езз ^5 йз1 йзз
11,5 ±0,15 10,3 ±0,16 10,2 ±0,15 10,3 ±0,3 6,9 ±0,05 6,6 ±0,05 10,1 ±0,9 -3,9 ±1,6 20,3 ±1,6 146 ±16 -1330 ±19 2820 ±75
е0= 8,85 х 10 12 Ф/м, плотность р = 8060 кг/м3.
Рис. 1. Зависимости относительной диэлектрической проницаемости РМЫ-0,33РТ от температуры [9]. Целью настоящей работы является исследование влияния температуры на эффективную работу ПЭГ, в котором используется сегнетоэлектрик-релаксор РМ№0,33РТ. Моделирование проводится в КЭ пакете ANSYS.
1. Модель устройства накопления энергии В настоящей работе рассматривается ПЭГ, являющийся главным элементом устройства накопления энергии в форме круглой пластины, имеющий конструкцию биморфа с двумя тонкими симметрично расположенными активными слоями в форме тонких круглых пластин и дисковидным центральным несущим слоем, схема такого устройства представлены на рис. 2. Активный элемент состоит из сегнетоэлектриков-релаксоров PMN-0,33PT. ПЭГ моделируется в рамках линейной теории электроупругости [3].
Рн
Гз
Гр 1о
Гт
*
_ Е С"
П 1. ■ ' ' л ■ V \ ■ 11
' • \ \ ' ■ ■ !
и Л. \ V . \ ■ ' ■
Ч \ \ О
Щ) У®
2 13 4 Рис. 2. Схема ПЭГ:
1 - активный элемент; 2 - пластина; 3 - элемент инерционный; 4 - соединительный слой.
Рассматриваемая задача решается при условии, что на размеры ПЭГ: толщина и радиус пластины ^х^ = 0,1 х40 мм (материал пластины - сталь); активный элемент - сегнетоэлектрик-релаксор РМ№0,33РТ, и толщина и радиус его ^хгр = 0,14x22 мм ; радиус и высота инерционного элемента ^х^ = 16х7 мм (материал инерционного элемента - свинец); размер 10 = 2 мм постоянен.
Устройство накопления энергии совершает малые колебания в подвижной системе координат. Внешние возбуждения имеет вид
7 = уе' (2^л', (1)
где у0 - амплитудное колебание (у0 = 0,1 мм), / - частота колебаний в Гц.
2. Континуальные постановки задач электроупругости
ПЭГ представляет собой составное упругое и электроупругое тело, которое совершает малые колебания в подвижной системе координат. В этих условия достаточно адекватной математической моделью функционирования устройства является начально-краевая задача линейной теории электроупругости [4].
Рассмотрим некоторый пьезопреобразователь О, представленный набором областей О|=Орк; к=1,2,...,^; ]=к со свойствами пьезоэлектрических материалов и набором областей О|=О^; т=1,2,...,^; ]=^+т со свойствами упругих материалов. Будем считать, что физико-механические процессы, происходящие в средах Орк и О^, можно адекватно описать в рамках теорий пьезоэлектричества (электроупругости) и упругости.
Для пьезоэлектрических сред О|=Орк предположим, что выполняются следующие полевые уравнения и определяющие соотношения:
/V" ' я = (2)
о = С;-(£ + ^/ ; т> + да\ 1 + да' , (3)
с = (уц + Уиг)/2; Е = -Уф, (4)
где р(х) - плотность материала; и(хД) - вектор-функция перемещений; ст -тензор механических напряжений; f - вектор плотности массовых сил; Б -трехмерный вектор индукции электрического поля; с} - тензор четвертого
ранга упругих модулей, измеренных при постоянном электрическом поле; е -тензор пьезомодулей третьего ранга; е - тензор деформаций; Е - трехмерный вектор напряженности электрического поля; ф(хД) - функция электрического потенциала; э} - тензор второго ранга диэлектрических проницаемостей, измеренных при постоянной деформации; а^, Р] Са - неотрицательные коэффициенты демпфирования [4], а остальные обозначения стандартны для теории электроупругости, за исключением дополнительного индекса "j", указывающего на принадлежность к среде О] с номером ].
Для сред О]=О^ с чисто упругими свойствами будем учитывать только механические поля, для которых примем аналогичные (2) - (4) полевые уравнения и определяющие соотношения в пренебрежении электрическими полями и эффектами пьезоэлектрической связности.
К уравнениям (2) - (4) добавляются механические и электрические граничные условия, а также начальные условия в случае нестационарной задачи, среди которых отметим условие на электроде Se связанным с электрической цепью устройства накопления энергии.
Р' , (5)
где I - ток в цепи, который в случае свободного электрода равен нулю.
3. Результаты конечноэлементного моделирования.
На основе краевой задачи (2)-(5) с условием кинематического возбуждения (1) были построены КЭ модели ПЭГ (рис.2) в осесимметричной постановке. С помощью этих моделей проведены численные расчеты в которых изучается влияние температуры на первую собственную резонансную часто-
ту, выходное напряжение и выходную электрическую мощность ПЭГ при колебаниях на этих частотах.
На рис. 3 представлены результаты зависимости значений первой собственной частоты от температуры. Из рис.3 видно, что зависимость первой резонансной частоты от температуры имеет минимум в районе температуры Кюри. Значение первой резонансной частоты изменяется в частотном диапазоне 56^61 Гц при температуре, изменяющейся в интервале 20^260(0C), отметим, что диапазон собственных частот для ПЭГ с сегнетоэлектриком-релаксором РМ^0,33РТ значительно меньше соответствующих частот для пьезокерамики Р7Т-4,
54 -1-1-1-1-1-
О 50 100 150 200 250 300
Температура (С)
Рис. 3. Зависимости первой собственной частоты от температуры.
Далее исследуется зависимость выходных потенциала V и электриче-
*
ской мощности W от температуры с различными значениями сопротивления активной нагрузки (рис.4).
Результаты, представленные на рис. 4, показывают, что при малых сопротивлениях ^н<1,5кОм) выходной потенциал несущественно зависит от температуры, тогда, как при больших сопротивления имеет ярко выраженный минимум в районе температуры Кюри (рис. 4,а). По сравнению с выходным потенциалом зависимость выходной мощности от величины сопротив-
: W=V2/ ян
ления и температуры более сложная (рис. 4,б). При малых значениях сопротивления Rн выходная мощность имеет выраженный максимум в районе температуры Кюри, который при увеличении Rн смещается в область более высоких температур. При дальнейшем росте Rн в районе температуры Кюри напротив появляется вначале локальный минимум, переходящий в последствии в глобальный. Анализ рис. 4,б позволяет выбрать оптимальную нагрузку Rн в интересующем диапазоне температур, например для температур из диапазона от 200С до 1500С такой нагрузкой является Rн = 8кОм.
а) б)
Рис. 4. Зависимости выходного потенциала (а) и мощности (б) от температуры при различных сопротивлениях нагрузки.
На рис. 5 представлены зависимости выходного напряжения (рис. 5,а) и мощности (рис. 5,б) при колебаниях на резонансных частотах от значения сопротивления активной нагрузки при различных температурах.
Из результатов расчетов (рис. 5,а) видно, что значение выходного напряжения монотонно возрастают с ростом сопротивления. Значение выходной мощности (рис. 5,б) для малых значений сопротивления наибольшее при температуре Кюри, и наоборот для больших сопротивлениях в окрестности этой температуры наименьшее.
-Т - 120 (С) ......Т - 144 (С) —*-Т=165(С)
—■—Т = 195 (С) - Т = 220 (С)
-Т - 120 (С) ......Т - 144 (С) -*-Т=165(С)
—■—Т = 195 (С) Т = 220 (С)
120
1.4
0
О
2 4 6 8 10 12
Сопротивление нагрузки (кОм)
о
2 4 6 8 10 12
Сопротивление нагрузки (кОм)
а)
б)
Рис. 5. Зависимости выходного потенциала (а) и мощности (б) от сопротивления активной
нагрузки при различных температурах.
Заключение. В работе на основе КЭ моделирования в пакете ANSYS показано, что применение релаксора-сегнетоэлектрика может быть использовано как средство повышения эффективности пьезоэлектрических устройств, в частности ПЭГ. Однако, как, оказалось выходная мощность существенно зависит от соотношений между величинами активной нагрузки и рабочей температуры, что требует предварительного численного моделирования устройства, пример которого приведен в настоящей работе. Полученные результаты позволяют выбрать сопротивления внешней цепи в зависимости от температуры и частоты вынужденных колебаний для эффективной работы устройства. Учет этого обстоятельства может быть потенциально полезными, как в ПЭГ, так и иметь широкий диапазон применений в других устройствах с использованием пьезоэлектрических материалов.
Литература
1. Ле В. Зыонг. Конечноэлементный анализ применимости прикладных теорий расчета пьезоэлектрического устройства накопления энергии стековой конфигурации. Инженерный вестник Дона, 2014, №2. URL: ivdon. ru/ru/magazine/archive/n2y2014/2310.
2. Ле В. Зыонг. Конечно-элементное моделирование пьезоэлектрического устройства накопления энергии цилиндрической конструкции. Инженерный вестник Дона, 2015, №2. URL: ivdon. ru/ru/magazine/archive/n2y2015/2912.
3. Соловьев А.Н., Ле В. Зыонг. Конечноэлементное моделирование и анализ пьезоэлектрического устройства накопления энергии в форме круглой пластины с пьезоэлементами. Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2013. №4(1). с. 112-119.
4. Белоконь А.В., Наседкин А.В., Соловьев А.Н. Новые схемы конечно-элементного динамического анализа пьезоэлектрических устройств. Прикладная математика и механика. 2002. №3(66), с. 491-501.
5. Li Z., Huang A., Luan G., Zhang J. Finite element analyzing of underwater receiving sensitivity of PMN-0.33 PT single crystal cymbal hydrophone. Ultrasonics. 2006. V. 44. pp. 759-762.
6. Kandilian R., Navid A., Pilon L. The pyroelectric energy harvesting capabilities of PMN-PT near the morphotropic phase boundary. Smart Materials and Structures. 2011. V. 20, № 5. pp. 055020.
7. Algueró Giménez M., Jiménez B., Alemany C., Pardo L. Temperature dependence of the electrical, mechanical and electromechanical properties of high sensitivity novel piezoceramics. Boletín de la Sociedad Española de Cerámica y Vidrio. 2004. V. 43, № 2. pp. 540-543.
8. Ren K., Liu Y., Geng X., Hofmann H.F., Zhang Q.M. Single crystal PMN-PT/epoxy 1-3 composite for energy-harvesting application. Ultrasonics,
Ferroelectrics and Frequency Control, IEEE Transactions on. 2006. V. 53, №. 3. pp. 631-638.
9. Pham-Thi M., Augier C., Dammak H., Gaucher P. Fine grains ceramics of PIN-PT, PIN-PMN-PT and PMN-PT systems: Drift of the dielectric constant under high electric field. Ultrasonics. 2006. V. 44. pp. 627-631.
10. Zhang R., Jiang B., Cao W. Elastic, piezoelectric, and dielectric properties of multidomain 0.67Pb (Mg 1/3 Nb 2/3) O 3-0.33PbTiO 3 single crystals. Journal of Applied Physics. 2001. №7(90). pp. 3471-3475.
References
1. Le V. Duong. Inzenernyj vestnik Dona (Rus), 2014, №2. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n2y2014/2310.
2. Le V. Duong. Inzenernyj vestnik Dona (Rus), 2015, №2. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n2y2015/2912.
3. Solov'ev A.N., Le V. Duong. Ekologiceskij vestnik naucnyh centrov cornomorskogo ekonomiceskogo sotrudnicestva. 2013. №4 (1). pp. 112-119.
4. Belokon' A.V., Nasedkin A.V., Solov'ev A.N. Prikladnaja matematika i mehanika. 2002. №3 (66), pp. 491-501.
5. Li Z., Huang A., Luan G., Zhang J. Ultrasonics. 2006. V. 44. pp. 759-762.
6. Kandilian R., Navid A., Pilon L. Smart Materials and Structures. 2011. V. 20, № 5. pp. 055020.
7. Algueró Giménez M., Jiménez B., Alemany C., Pardo L. Boletín de la Sociedad Española de Cerámica y Vidrio. 2004. V. 43, № 2. pp. 540-543.
8. Ren K., Liu Y., Geng X., Hofmann H.F., Zhang Q.M. Ultrasonics, Ferroelectrics and Frequency Control, IEEE Transactions on. 2006. V. 53, №. 3. pp. 631-638.
9. Pham-Thi M., Augier C., Dammak H., Gaucher P. Ultrasonics. 2006. V. 44. pp. 627-631.
и
10. Zhang R., Jiang B., Cao W. Journal of Applied Physics. 2001. №7(90). pp. 3471-3475.
