CC BY
126
УДК 004.93; 631.1
СЖАТИЕ ИЗОБРАЖЕНИЙ НА ОСНОВЕ ОРТОГОНАЛЬНЫХ
ПРЕОБРАЗОВАНИЙ
Б.В. Костров, А. С. Бастрычкин
Приводятся теоретические и практические результаты применения ортогонального преобразования на основе базисных функций Уолша для сжатия информации при передаче аэрокосмических изображений по каналу связи. Оценивается качество восстановления изображений в зависимости от степени сжатия. Приводятся примеры восстановленных изображений.
Ключевые слова: аэрокосмические изображения, алгоритм сжатия, функции Уолша, качество восстановления изображений.
Передача изображений по каналам связи является одной из самых сложных процедур при построении любой системы использующей для решения целевой задачи видеоданные. Проблемы связаны, прежде всего, с большим объемом данных передаваемых на пределе пропускной способности канала [1]. Поиск простых и эффективных методов и алгоритмов уменьшения избыточности видеоданных до настоящего времени остается актуальной задачей. Для решения вопроса использования ортогональных преобразований для передачи изображений рассмотрим процесс перехода из пространства представления изображения в координатах пикселей в пространство другого параметра, например обобщенной частоты.
Учитывая, что изображение представляется двумерной дискретной функцией, к нему может быть применен аппарат ортогональных унитарных преобразований [2].
В результате прямого унитарного преобразования матрицы изображения /(г, у) размером N х N образуется матрица преобразованного изображения того же размера, элементы которой по определению равны
N-Ш-1
г=о у=о
где <Р(иу)(г,Л - ядро прямого преобразования; и,V - переменные пространства преобразования.
Исходное изображение можно получить с помощью обратного преобразования, описываемого соотношением
N-1N-1
У
/<Л у) = I Iр(и,^р-1.)(и,у).
и=0 v=0
где Р(Л)(и^) - ядро обратного преобразования.
Преобразование является унитарным, если выполняются условия ортогональности.
N-Ш-1
I I ф(иьуО<ЛЛф(и2,V2)(i,= §м1,у1,м2,у2 , I=0 ]=0
Г1, если «1 = «2 и VI = У2, где 8 = \ есть двумерный вариант сим-
ul>vl>u2>v2 [0, если «1 Ф «2 и Vl Ф V2.
вола Кронекера.
Преобразование называют разделимым, если оба его ядра можно представить в следующей форме:
Ф(и^)(*>Л = Фи (0 ■фv О'),
Ф(-1 )(и^) = ф-1(и ) Ф- 1(v).
Здесь разделение происходит на одномерные операторы преобразования столбцов и строк.
Результат воздействия оператора разделимого двумерного унитарного преобразования можно находить в два этапа. Сначала выполняется одномерное преобразование по всем столбцам матрицы изображения, при этом образуется матрица с элементами
N-1
Р(и,Л = I /(I, Фи (0.
/=0
Затем выполняется второе одномерное преобразование по всем строкам полученной матрицы, в результате которого образуется массив чисел вида
N-1
Р(и^) = I Р(иЛ) ф^) . Л=0
Проанализировав и сравнив существующие методы преобразования изображений, можно прийти к следующим выводам. Во-первых, целесообразно продолжать исследования методов восстановления изображений в частотной области с помощью унитарных преобразований, которые в настоящее время представлены преимущественно примерами обработки изображений в спектре Фурье [3]. Во-вторых, в качестве метода преобразования наиболее перспективным представляется унитарное преобразование Уолша-Адамара и - в частности преобразование Уолша.
Удобство реализации преобразования Уолша в цифровых вычислительных устройствах обусловлено необходимостью выполнения только операций сложения и вычитания, в то время как преобразование Фурье требует выполнения множества операций умножения [1]. Для вычисления двумерного быстрого преобразования Уолша (БПУ) нужно затратить всего 2
лишь 2N log2 N операций сложения и вычитания [4].
Еще больший выигрыш в сокращении трудоемкости реализации преобразования Уолша можно получить при использовании квазидвумерного представления спектра изображений в соответствии с применением одномерного ядра преобразования, что в наибольшей степени соответствует логике передачи изображения через канал связи «пиксель за пикселем -строка за строкой». Выигрыш в объеме вычислений составляет при этом N раз.
Для такого представления справедливы две наиболее важные для реализации поставленной задачи теоремы [5]:
1. Теорема о постоянной составляющей спектра Если предположить, что /(0, у) = 0 конкретное значение элемента изображения в каждой строке, то нет необходимости передавать постоянную составляющую изображения через канал связи - её можно всегда восстановить по формуле:
N-1 п / ч
=- I В (и - 1, у )(- 1)£< (и> ,
разрядность двоичного представления порядка
и =1
где g - номер разряда и п функций Уолша.
Передаваемый спектр в этом случае не имеет постоянной составляющей [2].
2. Теорема об энергетической полноте квазидвумерного спектрального представления
Если / - матрица цифрового изображения размером N х N и ^ (и, у) - коэффициенты его квазидвумерного спектрального представления, то справедливо равенство:
1 N-1N-1
,2
1 N-1N-1
N2 I
I I / (I, у У = N I I г (и, у)
2
=0 у=0 я I=0 и=0
Выражение является равенством Парсеваля для квазидвумерного представления двумерных сигналов. Его доказательство не требует особого пояснения, так как оно вытекает из известных свойств спектрального анализа. Использование данной теоремы позволяет в два раза сократить вычислительные затраты и получить некоторые другие преимущества при преобразовании изображений.
Матрица спектральных коэффициентов при этом вычисляется путем применения одномерного ядра преобразования и выглядит следующим образом
^(0,0) ^(0,1) ... ^(0,N -1) ^(1,0) ^(1,1) ... ^(1,N -1)
\Р (и, ^)] =
^N -1,0) ^N -1,1) ... ^N -1,N -1)
Полученное выражение представляет собой одномерный спектр изображения, записанный построчно в виде двумерного массива, так называемый «квазидвумерный спектр» [6].
Так как при передаче такого спектра основные энергетические затраты приходятся на передачу столбца постоянных составляющих, то для повышения эффективности передачи целесообразно передавать спектр в квазидвумерном представлении без постоянных составляющих. Для этого в передаваемую матрицу изображения [/ (¡, Л)] размером NxN, необходимо ввести столбец элементов соответствующих уровню «черного» (или «белого», или любого другого уровня), который на приемной стороне можно будет использовать для восстановления постоянной составляющей всего изображения в соответствии с теоремой о постоянной составляющей спектра [7].
При передаче по каналу связи такого спектра в нем могут быть выявлены составляющие, не вносящие существенного вклада в изобразительные свойства изображения. Их дополнительно можно отбросить, осуществив, таким образом, дополнительное сжатие изображений.
Ё(и, Л) = 0 для тех и,Л, в которых Ё(и,Л) £ Ё(и,Л), где Ё(и,Л) -пороговое значение, выбираемое исходя из необходимого качества передачи изображений.
Пример применения описанной процедуры при отбрасывании спектральных составляющих в передаваемом изображении т=55% приведен на рис. 1. На рисунке отчетливо видны искажения в виде характерной полосатости по столбцам, за счет этого среднеквадратическое отклонение яркостей пикселей от исходного изображения составляет 28,5 и изображение воспринимается наблюдателем как некачественное. Причина этого явления заключается в том, что при отбрасывании части спектральных составляющих, было нарушено равенство Парсеваля, что привело к искажению постоянной составляющей в столбцах снимка.
Для устранения данных искажений необходимо ввести поправки в строку (столбец) передаваемого спектра
Рк (и,0) = 1и, и Л ) £ Ё (и, ])
Примеры реализации такого подхода приведены на рис. 2.
а б
Рис. 1. Пример передачи изображения: а - исходное изображение; б - результат передачи при т= 55%; СКО=28,5
Рис. 2. Пример передачи изображения: а -т=40%; СКО=2,05; б -т=55%; СКО=3,4; в -т=65%; СКО=4,6; г -т=75%; СКО=6,8
Результаты проведенных экспериментов показали, что метод сжатия изображений на основе конечных ортогональных преобразований, по степени сжатия и качеству восстановления не уступает известным методам, в том числе на основе вейвлет преобразований, превосходя их быстродействию обработки в среднем в N раз. Наибольший эффект от применения данного метода может быть получен в системах допускающих ухудшение зрительного восприятия изображений, например в системах корреляционно-экстремальной навигации [8, 9, 10, 11].
Список литературы
1. Костров Б.В. Особенности формирования аэрокосмических изображений радиотехническими системами // Проектирование и технология электронных средств. 2011. № 1. С. 41-43.
2. Злобин В.К., Костров Б.В., Свирина А.Г. Спектральный анализ изображений в конечных базисах. М.: КУРС: ИНФРА, 2016. 172 с.
117
3. Gonzalez R.C., Woods R.E. Digital Image Processing.: Prentice Hall. New Jersey, 2002. 1072 p.
4. Ahmed N., Rao K. R. Orthogonal Transforms for Digital Signal Processing.: Springer-Verlag Berlin, Heidelberg New York. 1975. 250 p.
5. Злобин В.К., Костров Б.В., Саблина В. А. Место и роль методов секвентного анализа в обработке аэрокосмических изображений // Радиотехника, 2012. № 3. С. 64-72
6. Злобин В.К., Костров Б.В., Саблина В.А. Алгоритм секвентной фильтрации групповых помех на изображении // Вестник Рязанского государственного радиотехнического университета. 2009. № 30. С. 3-7.
7. Костров Б.В., Гринченко Н.Н., Степанов Д.С., Упакова А.Г. Алгоритм передачи изображения с восстановлением постоянной составляющей // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. Тула: Изд-во ТулГУ, 2013. Вып. 9. Ч. 1. С. 244-249.
8. Бабаев С.И., Елесина С.И., Костров Б.В. Сравнение модифицированного поискового и генетического алгоритмов нахождения глобального экстремума в системах навигации // Вопросы радиоэлектроники, 2010. Т.1. №1. С.145-152.
9. Костров Б.В. Корреляционно-экстремальный метод обнаружения цифровых сигналов // Цифровая обработка сигналов. 2011. № 2. С. 46-50.
10. Злобин В.К., Колесенков А.Н., Костров Б.В. Корреляционно-экстремальные методы совмещения аэрокосмических изображений // Вестник Рязанского государственного радиотехнического университета. 2011. № 37. С. 12-17.
11. Колесенков А. Н., Костров Б. В. Метод прореживания базисных функций в корреляционно-экстремальных алгоритмах // Вопросы радиоэлектроники, 2010. Вып. 1. С. 176-184.
Костров Борис Васильевич, д-р техн. наук, проф., kostrov. b.v@evm.rsreu.ru, Россия, Рязань, Рязанский государственный радиотехнический университет,
Бастрычкин Александр Сергеевич, студент, a s basamail.ru, Россия, Рязань, Рязанский государственный радиотехнический университет
IMAGE COMPRESSION BASED ON ORTHOGONAL TRANSFORMATIONS
B. V. Kostrov, A.S. Bastrychkin
This article describes the theoretical and practical results of orthogonal transformation on the basis of the basis Walsh functions for data compression when transferring space images over a communication channel. Restore image quality is evaluated according to the degree of compression. Examples of restored images.
Key words: aerospace image, compression algorithm, Walsh functions, the quality of image restoration.
Kostrov Boris Vasilevich, doctor of technical science, professor, ko-strov.b.v@evm.rsreu.ru, Russia, Ryazan, Ryazan State Radio Engineering University,
Bastrychkin Alexander Sergeevich, student, a s bas@mail.ru, Russia, Ryazan, Ryazan State Radio Engineering University
УДК 004.93; 631.1
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ОБРАБОТКИ АЭРОКОСМИЧЕСКИХ ИЗОБРАЖЕНИЙ В КВАЗИДВУМЕРНОМ СПЕКТРАЛЬНОМ ПРОСТРАНСТВЕ
Б.В. Костров, В.Н. Ручкин
Приводятся теоретические и методологические обобщения в области обработки аэрокосмических изображений, основыванные на выборе наиболее приемлемого варианта построения системы базисных функций из всего многообразия функций Ви-ленкина-Крестенсона (ВКФ) в нетригонометрической, минимально возможной форме их построения в виде функций Уолша. Методология применения такого преобразования базируется на ряде теорем, отличающихся от соответствующих теорем классического спектрального анализа [5]. Следствия из этих теорем позволяют строить эффективные алгоритмы фильтрации и корреляционного анализа аэрокосмических изображений при различных искажениях и помехах.
Ключевые слова: аэрокосмические изображения, мультипликативные помехи, функции Виленкина-Крестенсона, функции Уолша, функции Радемахера, алгоритмы фильтрации, квазидвумерная фильтрация, корреляционный анализ изображений.
Изображение можно рассматривать как дискретный сигнал, определённый на конечном интервале своих отсчётов координат на плоскости. Наилучшие результаты по обработке аэрокосмических изображений получены в настоящее время при построении алгоритмов в пространственных координатах без учета пространственно-частотных свойств изображений. Сведения об использовании классического гармонического анализа для обработки изображений можно найти в [1]. Однако вычислительная сложность реализации преобразования Фурье сдерживает широкое применение данных методов на практике обработки аэрокосмических снимков. Для решения задач спектрального анализа в общем случае могут быть использованы любые системы, содержащие необходимое количество ортогональных функций. Выбор системы функций будет определяться требованиями удобства вычислений и, в конечном счёте, трудоёмкостью алгоритмов реализации искомого преобразования. Применение альтернативных систем базисных функций требует методологического осмысления возможности их применения для решения поставленных задач.
119
