CC BY
48
_________УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ
Том XXXII 2 001
Же 1—2
УДК 629.7.015.3.036:533.697.2
СТРУКТУРА ПОЛЯ ТЕЧЕНИЯ И АЭРОДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ГИПЕРЗВУКОВОГО ВОЗДУХОЗАБОРНИКА В ДИАПАЗОНЕ ЧИСЕЛ Ке = 104— 107
В. А. Башкин, И. В. Егоров, Д. В. Иванов
На основе уравнений Рейнольдса с использованием дифференциальной д -<о модели турбулентности исследовано влияние числа Яе на структуру поля течения в плоском гиперзвуковом воздухозаборнике с высотой горла йя=0,3 на расчетном режиме (Мм=5,3). Рассмотренный диапазон чисел
Ке = I О4—107 подразделяется на три характерных интервала: 1) Ле= 104 —
1,5x104, когда в пограничном слое реализуется ламинарное течение; 2) Ле =
= 3х104 —ЗхЮ5 , который соответствует переходному режиму течения;
3) Яе>5х105, когда в пограничном слое наблюдается в основном турбулентное течение. Показано, что в конце переходного интервала чисел Ле формируются наиболее благоприятные условия для торможения сверхзвукового потока и достигаются оптимальные характеристики воздухозаборника.
Важным элементом воздушно-реактивной силовой установки для сверх- и гиперзвуковых летательных аппаратов является воздухозаборник, в котором осуществляется внешнее и внутреннее торможение сверхзвукового потока. Для выяснения сложной структуры поля течения, наблюдаемой в тракте воздухозаборника, и влияния на нее определяющих параметров задачи все шире привлекаются методы вычислительной аэродинамики. Наиболее полезная и точная информация может быть получена на основе уравнений Навье — Стокса (см., например, [1], [2]).
Методика численного анализа уравнений Навье — Стокса, разработанная в [3], [4] применительно к задачам внутренней аэродинамики, была обобщена в [5] для исследования сверхзвукового течения вязкого газа в тракте простейшего плоского гиперзвукового воздухозаборника (рис. 1) на расчетном режиме работы (Моо=5,3). По этой методике в [5]—[8]
У
Рис. 1. Схема простейшего гиперзвукового воздухозаборника
на неравномерной сетке 101 х 61 получен расчетный материал в диапазоне чисел Кет;п (/г^)<Ке<106 для высот горла =0,5; 0,3 и 0,2. На основании этого материала были подробно изучены эволюция структуры поля течения и поведение аэродинамических характеристик воздухозаборника в зависимости от числа Яе при = сог^.
В рамках уравнений Навье — Стокса силы внутреннего трения проявляются во всем поле течения и определяют собой нижнюю по числу Яе границу, ниже которой не удается получить стационарное решение задачи (из-за наступления чисто дозвукового течения на выходе воздухозаборника— режима запирания), например, Яет|п=Зх103 для А^=0,3. Согласно особенностям поля течения исследованный диапазон чисел Яе можно разбить на два интервала, которые условно соответствуют «малым» и «большим» числам Яе.
При «малых» числах 11е пограничные слои очень толсты, влияние сил внутреннего трения существенно во всем поле течения, а контуры взаимодействующих скачков уплотнения едва намечены. В этом случае на выходе из канала имеет место вязкое стабилизированное течение: постоянство давления в поперечном сечении, почти параболический профиль продольного компонента скорости и числа Маха, при этом максимальное число Маха является сверхзвуковым, а среднее число Маха дозвуковым.
При «больших» числах Яе пограничные слои становятся тоньше, появляются области квазиневязкого течения, более определенно выделяются скачки уплотнения и общая структура поля течения с ростом числа Яе приближается к той, которая реализуется в невязком потоке в рамках уравнений Эйлера. При этом при увеличении числа Яе профили продольного компонента скорости и числа Маха на выходе воздухозаборника эволюционируют от параболического, характерного для стабилизированного течения в горле, к характерной П-образной форме, которая указывает на наличие тонких областей пограничного слоя и квазиневязкого ядра течения.
На этих режимах как максимальное, так и осредненное числа Маха являются сверхзвуковыми.
Результаты расчетов также показали, что на расчетном режиме работы гиперзвукового воздухозаборника как при «малых», так и «больших» числах Яе можно выделить ряд дополнительных характерных интервалов. Каждому из них соответствует однотипная структура поля течения, а переход от одного характерного интервала к другому может проходить как непрерывным, так и разрывным образом. При этом наиболее сложная и интересная эволюция структуры поля течения при изменении числа Яе наблюдается при высоте горла =0,3.
Вместе с тем при больших числах Яе ламинарное течение становится неустойчивым и в поле течения имеет место ламинарно-турбулентный переход. В связи с этим представляет интерес исследовать влияние ламинарно-турбулентного перехода на эволюцию структуры поля течения в зависимости от числа Яе.
Для описания ламинарно-турбулентных течений обычно применяются уравнения Рейнольдса в приближении Буссинеска для рейнольдсовых напряжений с использованием той или иной модели турбулентности. В частности, в [9] упомянутая выше методика численного анализа уравнений Навье — Стокса была распространена на интегрирование нестационарных двумерных уравнений Рейнольдса с использованием дифференциальной д- со модели турбулентности [10]. Сопоставление расчетных и экспериментальных данных применительно к простейшему сверхзвуковому воздухозаборнику [11] показало в целом вполне удовлетворительное согласование их между собой как в качественном, так и в количественном отношении. Поэтому указанный подход использован ниже для анализа структуры поля течения и аэродинамических характеристик воздухозаборника в зависимости от определяющих параметров задачи.
Цель настоящей работы — изучить эволюцию структуры поля течения и поведение аэродинамических характеристик простейшего воздухозаборника с высотой горла /г^ =0,3 на расчетном режиме работы (Мм =5,3)
при больших числах Яе (104 < Яе < 107), когда в пограничном слое имеет место ламинарное, переходное и турбулентное течение газа.
1. Модель гиперзвукового воздухозаборника представляет собой плоский канал, стенки которого образованы отрезками прямых (рис. 1). Верхняя стенка параллельна вектору скорости набегающего потока, а нижняя стенка состоит из двух отрезков, образующих с направлением набегающего потока углы 0 = 10° и 0| = 0 соответственно. В силу этого за угловой точкой располагается участок постоянной высоты = сог^ = 0,3 («горло»). В качестве характерного линейного размера выбрана высота обечайки #о. Начальное сечение горла располагается при = (1 - ) ^0 = 3,97.
Общая относительная длина воздухозаборника 1 = 7 (от острой вершины центрального тела до плоскости выходного сечения).
Расчетный режим воздухозаборника соответствует полету при числе Моо=5,3. На этом режиме в рамках теории идеального газа головной скачок уплотнения составляет с осью абсцисс угол 0^=18,67° [12], попадает на острую переднюю кромку обечайки и определяет сечение входа
При расчетах предполагалось, что газ имеет постоянные удельные теплоемкости, показатель адиабаты у= 1,4, число Прандтля Рг = 0,7, динамическую вязкость, изменяющуюся в зависимости от температуры по степен-
ческими с температурным фактором = Тк/Тц = 0,5 (умеренный теплообмен), где 7И, — температура стенки, Г0 — температура торможения невозмущенного потока.
Как отмечалось выше, цель настоящего исследования — изучение структуры поля течения в зависимости от числа Яе при ламинарном, переходном и турбулентном течениях совершенного газа. Поскольку некоторые характеристики отрывных течений зависят от расчетной сетки, то расчеты на основе уравнений Рейнольдса выполнены при 104 < Ке < 107 на сетке 201 х 101 со сгущением узлов вблизи верхней и нижней границ расчетной области, соответствующих твердым поверхностям.
По найденным полям газодинамических переменных вычислялись местные аэродинамические характеристики: коэффициент давления
ср = (р- /ОА/ж, местный коэффициент сопротивления трения
с/ = т^/^оо и местный относительный поток тепла (<?«> —
скоростной напор набегающего потока.) Положение точек отрыва и присоединения хк на обтекаемой поверхности определялось по распределению Су.
По местным аэродинамическим характеристикам воздухозаборника были вычислены суммарные:
коэффициент сопротивления давления схр
ному закону
(ц~Г0,7). Стенки воздухозаборника принимались изотерми-
коэффициент сопротивления трения схр
■е
и коэффициент аэродинамического сопротивления сх = схр + схр.
2. Общее представление о структуре поля течения в тракте воздухозаборника и влиянии на нее числа Яе дают картины полей и изолиний газодинамических переменных. В качестве примера на рис. 2 приведены картины линий тока в окрестности нижней стенки воздухозаборника, совмещенные с картинами поля плотности. Они показывают сложную структуру поля течения, которая характеризуется наличием замкнутых областей отрывного течения и системы взаимодействующих скачков уплотнения и волн разрежения, и эволюцию ее в зависимости от числа Яе. Поскольку при числах Яе > 8х 104 на общей картине трудно рассмотреть особенности структуры первой основной отрывной зоны на нижней поверхности, то ее эволюция показана на рис. 3 в увеличенном масштабе.
Геометрические характеристики отрывных зон наиболее чутко реагируют на изменение структуры поля течения. В этом отношении показа-
Ле = 5 •! О4
•4.0(1
Ие = 8-1041'
Ее =1<)5
Ле=10‘
Рис. 2. Картины линий тока и поля плотности р/р* в тракте воздухозаборника на расчетном режиме (М„, = 5,3, Г„о = 0,5) для различных
чисел Яе
Яе = 5 • 105
Рис. 3. Картины линий тока и поля плотности р/рх в окрестности угловой точки нижней стенки воздухозаборника на расчетном режиме (М* = 5,3, Тул - 0,5) для различных чисел Ие
тельно поведение первой основной отрывной зоны на нижней стенке воздухозаборника (рис. 4), которая имеет наиболее сложную структуру. Вторая отрывная зона на нижней стенке и первая отрывная зона на верхней стенке (обе располагаются в горле) имеют структуру согласно одновихревой схеме, и их эволюция в зависимости от числа Яе отражает в определенной степени эволюцию первой основной отрывной зоны. В качестве примера на рис. 5 показано поведение геометрических характеристик второй отрывной зоны на нижней стенке воздухозаборника.
В соответствии с поведением геометрических характеристик первой основной отрывной зоны на нижней стенке (рис. 4) рассмотренный диапазон чисел Яе подразделяется на три характерных интервала.
Рис. 4. Положение точки отрыва (1) и Рис. 5. Положение точки отрыва дг( (1) и
длина Д (2) первой отрывной зоны на ниж- длина Д (2) второй отрывной зоны на нижней стенке воздухозаборника в зависимости ней стенке воздухозаборника в зависимости
от 1§ Яе на расчетном режиме (Мг = 5,3, от ^ Яе на расчетном режиме (М, = 5,3,
= 0,5) ч Т^ = 0,5)
Первый интервал соответствует числам Ле = 104—1,5 х 104 (ламинарный режим); в нем по мере увеличения числа Ле точка отрыва, расположенная на поверхности клина, смещается вверх по потоку, а длина отрывной зоны возрастает. Такое поведение характеристик соответствует ламинарному течению газа в тракте воздухозаборника; это подтверждается также тем, что уровень параметров турбулентности в пограничных слоях и слоях смешения очень мал, а их максимальные значения не превышают соответствующих значений в невозмущенном потоке.
Второй интервал соответствует числам Ле = 3х104— ЗхЮ5 (переходный режим); в нем с ростом числа Ле точка отрыва монотонно смещается вниз по потоку, а длина отрывной зоны непрерывно уменьшается. Такое поведение характеристик свойственно для переходного режима течения. Анализ параметров турбулентности показал, что в целом их уровень мал и, следовательно, имеет место начальная стадия переходного течения. Только
в конце этого интервала при числе Ле = 3х105 в окрестности выходного сечения канала заметно повышается уровень турбулентности. Вместе с тем на рис. 4 видно, что в указанном интервале чисел Ле можно выделить под-интервалы; это указывает на сложную эволюцию структуры поля течения, которая рассматривается ниже.
Третий интервал соответствует числам Ле > 5 х 105 (турбулентный режим). При этих числах Ле параметры турбулентности в пограничном слое становятся достаточно большими и ламинарно-турбулентный переход на нижней стенке наблюдается на поверхности клина, а на верхней стенке — в окрестности передней кромки обечайки. В результате этого ударные вол-
ны взаимодействуют с турбулентным пограничным слоем. Поскольку турбулентный пограничный слой выдерживает больший перепад давления, чем ламинарный, то в рассматриваемом случае в области взаимодействия скачка уплотнения с пограничным слоем нет отрыва потока. Вследствие этого течение газа в тракте воздухозаборника является безотрывным.
Для первого, ламинарного интервала характерна следующая картина поля течения (см. рис. 2): скачок уплотнения от передней кромки обечайки попадает на поверхность клина в окрестности угловой точки и вызывает образование обширной замкнутой отрывной зоны, которая целиком располагается на клиновидной поверхности. При этом точка отрыва расположена настолько близко к вершине клина, что индуцированный отрывом скачок уплотнения взаимодействует с головным скачком уплотнения; точка присоединения потока находится на поверхности клина в окрестности угловой точки, которая обтекается безотрывно. Интенсивность течения в отрывной зоне достаточно велика, и в ней наблюдается вторичный отрыв и присоединение потока (схема течения с двумя вихрями противоположного вращения).
Во втором, переходном интервале чисел Яе имеет место наиболее сложная эволюция структуры поля течения. Имеющийся расчетный материал позволяет проследить эту эволюцию.
При числеЯе = Зх104 структура поля течения однотипна со структурой для первого интервала чисел Яе. Однако по сравнению с первым интервалом точка отрыва незначительно смещается вниз по потоку, а длина первой отрывной зоны уменьшается.
При числе Яе = 5х104 происходят качественные изменения по сравнению с предыдущим числом Яе: точка отрыва резко смещается вниз по потоку, вследствие чего индуцируемый отрывом скачок уплотнения взаимодействует Фскачком уплотнения от кромки обечайки; уменьшается длина отрывной зоны (как первичной, так и вторичной); точка присоединения потока также смещается вниз по потоку и располагается теперь в горле воздухозаборника; вторичная отрывная зона располагается на поверхности клина, а угловая точка клина обтекается безотрывно. Можно сказать, что при этом числе Яе начинается перемещение замкнутой отрывной зоны с клиновидной поверхности в горло воздухозаборника.
При числе Яе = 8х104 происходит дальнейшее перемещение отрывной зоны с клина в горло. При этом исчезает вторичная отрывная зона и реализуется одновихревая схема течения с центром вихря, расположенным
уже в горле в окрестности угловой точки. При числе Яе = 1х105 наблюдается дальнейшее развитие этого процесса с продвижением центра вихря
в глубь горла. При числе Яе = 1,5х105 отрывная зона практически переместилась в горло и за угловой точкой формируется слабая вторичная отрывная зона (вновь реализуется двухвихревая схема течения). При числе
Яе = 3х105 отрывная зона полностью переместилась в горло, в ней отсут-
ствует вторичный отрыв и присоединение потока и реализуется одновихревая схема течения. Поверхность клина и угловая точка нижней стенки обтекаются безотрывно.
В третьем, турбулентном интервале чисел Яе имеет место картина течения, близкая к классической: угловая точка нижней поверхности обтекается безотрывно и около нее наблюдается течение разрежения. Образующийся веер волн разрежения ослабляет обечаечный скачок уплотнения, который попадает в горло и взаимодействует с турбулентным погранич- ! ным слоем на нижней стенке воздухозаборника. Отраженные скачки уплотнения также взаимодействуют с турбулентным пограничным слоем. Из-за этого в тракте воздухозаборника, как отмечалось выше, наблюдается безотрывное течение.
Расчеты показали, что в диапазоне чисел Яе, в котором наблюдается переходное течение, структура поля течения очень чувствительна к значению числа Яе: малые изменения числа Яе приводят к заметной перестройке поля течения. Это обстоятельство осложняет проблему сравнения расчетных и экспериментальных данных между собой для указанного диапазона чисел Яе. В то же время в турбулентном интервале чисел Яе наблюдается стабилизация структуры поля течения и некоторых аэродинамических характеристик; это обстоятельство снимает многие вопросы при сопоставлении расчета с экспериментом.
3. Исследованный диапазон чисел Яе = 104—107, как указывалось выше, соответствует «большим» числам Яе, когда в выходном сечении воздухозаборника как максимальное, так и осредненное числа Маха принимают сверхзвуковые значения. При этом по мере увеличения числа Яе
___ „ Л п числа М, приведенным на рис. 6 и 7.
0,30 0,35 0,40 0,45 т г 7 ..
Изменение профиля числа М в зави-
Рис. 6. Профили коэффициента давления в симости от числа Яе также показы-
0,75
\
Ч
\
N
\
Ч
4
профили продольного компонента скорости и числа М эволюционируют от параболического, характерного для стабилизированного течения в горле, к характерной П-образной форме, которая указывает на наличие достаточно тонких областей пограничного слоя и квазиневязкого ядра течения. Указанная эволюция картины течения в выходном сечении воздухозаборника прослеживается по профилям коэффициента давления и
Яе —10;^ —- к.е — .эх іи ї— к.е = з х і и ;
б — Яе= 107
1 — Яе-104; 2 — Яе-ЗхЮ4; 3 — рактер течения в пограничном слое:
при числах Яе>5х105 профиль чис-
ла М является более наполненным и имеет степенную форму, что свойственно турбулентному пограничному
слою. При числах Яе<5х105 профиль числа М на большей части пограничного слоя близок к линейному, что характерно для ламинарного пограничного слоя.
При обтекании клина вязким потоком формируется ударная волна, близкая к косому скачку уплотнения и проходящая мимо передней кромки обечайки из-за вязко-невязкого взаимодействия. Вследствие этого между ударной волной и передней кромкой обечайки происходит перетекание газа, расход которого зависит от числа Яе. Следовательно, коэффициент расхода воздухозаборника, определяемый, например, по профилям газодинамических переменных в выходном сечении «горла»
Рис. 7. Профили числа М в выходном сечении воздухозаборника на расчетном режиме (М* = 5,3, Гцо = 0,5):
/ — Яе = 104: 2 — Яе = 3 х I О4; 3 — Ле= 105: 4— Яе = 3х 105; 5 — Яе = 5 х 10'\б —Яе=107
ф:
Но
6
= \pudyi
(У\ = У + ^ -1 > — высота струйки тока воздуха в невозмущенном по-
токе), будет меньше единицы. В рамках уравнений Эйлера на расчетном режиме он должен быть строго равен единице, однако при их численном интегрировании методом сквозного счета головной скачок уплотнения не является бесконечно тонкой поверхностью разрыва, поэтому коэффициент расхода близок, но не равен единице.
Были вычислены также значения коэффициента расхода ф] через прямолинейный «жидкий» контуру= 1:
Ф1
с
= ^pvdx.
0
С ростом Яе он уменьшается из-за ослабления вытесняющего воздействия пограничного слоя.
В силу выбора «жидкого» контура, который приходит на переднюю острую кромку обечайки, сумма ф + ф1 должна быть точно равна единице. Для всех рассмотренных вариантов она незначительно отличается от единицы: максимальное отличие составляет и 0,6%. Это указывает на некото-
Рис. 8. Осредненные характеристики на выходе воздухозаборника в зависимости от lg Re на расчетном режиме (М, = 5,3, Т„а = 0,5):
I — коэффициент расхода (р; 2 — продольный компонент скорости ит ; 3 — число М„,; 4 — коэффициент восстановления полного давления v,„
рую неконсервативность разностной задачи в целом, но вместе с тем свидетельствует также о хорошей точности и надежности полученного расчетного материала.
Результаты расчетов коэффициента расхода представлены на рис. 8. Здесь выделяются два интервала:
первый—Яе<8х104, в котором коэффициент расхода увеличивается по мере возрастание числа Яе, и второй— Яе>8хЮ4, в котором коэффициент расхода близок к постоянной величине.
Для практических приложений и понимания особенностей поведения аэродинамических характеристик воздухозаборника важно знать осредненные значения газодинамических переменных на выходе воздухозаборника. Пусть Р есть любая газодинамическая переменная, тогда ее ос-редненное по расходу значение Рт в выходном сечении определяется по формуле:
! Ч
Рт=~ (риМ'Ь %
По расчетным данным были вычислены осредненные значения скорости ит, числа Мт и коэффициента восстановления полного давления \т (рис. 8). Они показывают, что при всех числах Яе на выходе воздухозаборника реализуется в среднем сверхзвуковое течение газа. Поведение осред-ненных параметров потока в зависимости от числа Яе имеет сходный характер. При числахЯе<ЗхЮ5 (ламинарный и переходный интервалы) указанные параметры непрерывно возрастают с увеличением числа Яе и на границе интервала достигают наибольших значений: тах ит = 0,8969; тах Мт = 3,3496; тах = 0,6713. При числе. Яе =
= 5х105 (начало турбулентного интервала) осредненные параметры почти скачкообразно уменьшаются; при последующем увеличении числа Яе они изменяются немонотонным образом, оставаясь близкими к постоянной величине (в пределах ±1%): С/,,,®0,88; Мт»3,2; уш«0,6. Таким образом, в конце переходного интервала чисел Яе формируются наиболее благоприятные условия для торможения сверхзвукового потока и на выходе
воздухозаборника достигаются наибольшие значения осредненных параметров потока. В турбулентном интервале чисел Ле несмотря на безотрывную схему течения торможение потока происходит с большими потерями энергии; при этом наблюдается стабилизация параметров потока в выходном сечении (очень слабая зависимость от числа Ле).
4. Поведение местных аэродинамических характеристик вдоль обтекаемых поверхностей имеет сильно немонотонный характер, отражает сложную структуру поля течения и влияние на нее числа Ле. Для ламинарного течения оно подробно рассматривалось в [5]—[7]. Турбулизация течения в пограничном слое приводит к повышению уровня местных коэффициентов сопротивления трения и теплопередачи по сравнению с их значениями для ламинарного потока, но при этом сохраняется сильная немоно тонность их изменения вдоль стенок воздухозаборника.
Поведение суммарных аэродинамических характеристик воздухозаборника показано на рис. 9. Коэффициент сопротивления давления схр по мере увеличения числа Ле
монотонно уменьшается и сравнительно быстро достигает постоянного значения. Поведение коэффициента сопротивления трения схр, а, следовательно, и коэффициента аэродинамического сопротивления сх является немонотонным: в конце переходного интервала при числе
Ле-3х105 они принимают наи-
г Рис. 9. Коэффициент сопротивления давле-
меньшие значения, а при числе ния ^ и коэффициент аэродинамиче-Ле -5х 105 — скачкообразно возрас- ского сопротивления сл = сщ> + сг/. (2) возду-тают. При последующем увеличении хозаборника на расчетном режиме числа Ле эти коэффициенты вновь (Мх = 5,3, Г„о = 0,5)
уменьшаются.
Это скачкообразное изменение коэффициентов схр и сх обусловлено поведением точки ламинарно-турбулентного перехода. Как отмечалось
выше, в конце переходного интервала при числе Ле = 3х105 в выходном сечении воздухозаборника повышается уровень параметров турбулентности. Поскольку в сверхзвуковом пограничном слое число Ле перехода увеличивается с ростом числа М на его внешней границе, то последующее
увеличение числа Яе = 5х105 приводит к смещению точки перехода в область пограничного слоя с наименьшим числом М на его внешней границе. Эти области располагаются на клине и в окрестности передней кромки обечайки. Такое резкое смещение точки ламинарно-турбулентного перехода вверх по потоку вызывает турбулизацию течения в пограничных слоях на стенках воздухозаборника и резкое возрастание коэффициента сопро-
0,05 -
4 5 6 |дРе 7
тивления трения. При числах Re >5х105 точка перехода смещается незначительно и коэффициент сопротивления трения медленно уменьшается.
Заключение. На основе уравнений Рейнольдса с использованием дифференциальной q- со модели турбулентности исследовано влияние числа Re на структуру поля течения и аэродинамические характеристики плоского гиперзвукового воздухозаборника на расчетном режиме
(Мда=5,3). Рассмотренный диапазон чисел Re = 104 —107 согласно режиму течения газа в области взаимодействия ударных волн с пограничными слоями подразделяется натри интервала: 1) ламинарный —Re = 104 — 1,5х104; 2) переходный —Re = 3xl04 —ЗхЮ5; 3) турбулентный —
Re>5xl05. Показано, что в конце переходного интервала чисел Re формируются наиболее благоприятные условия для торможения сверхзвукового потока и достигаются оптимальные аэродинамические характеристики воздухозаборника (наиболее высокое значение осредненного коэффициента восстановления полного давления в выходном сечении воздухозаборника, наименьшее значение коэффициента аэродинамического сопротивления).
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 99-01-00845 и 00-15-96070).
ЛИТЕРАТУРА
1. Shang 1. S. Numerical solutions of the compressible Navier — Stokes equations//Numerical Methods for Engine-Airframe Integration.— 1984. Progress in Astronautics and Aeronautics. Vol. 102.
2. Mace J. L., Han key W. L. Review of Inlet/Airframe Integration Using Navier-Stokes Computational Fluid Dynamics//Numerical Methods for Engine-Airframe Integration.— 1984. Progress in Astronautics and Aeronautics.
Vol. 102.
3. Башкин В. А,, Егоров И. В., Иванов Д. В. Применение метода Ньютона к расчету внутренних сверхзвуковых отрывных течений// ПМТФ,— 1997. Т. 38, №1.
4. Бабаев И. Ю, Башкин В. А., Егоров И. В. Численное решение уравнений Навье — Стокса с использованием итерационных методов вариационного типа//ЖВММФ.— 1994. Т. 34, № 11.
5. Башкин В. А., Егоров И. В., Иванов Д. В. Исследование характеристик гиперзвукового воздухозаборника на расчетном режиме при умеренных числах Рейнольдса//У ченые записки ЦАГИ.— 1997. Т. 28, № 2.
6. Башкин В. А., Егоров И. В., Иванов Д. В. Расчет сверхзвукового теченйя совершенного газа в гиперзвуковом воздухозаборнике//Изв.
РАН. Механика жидкости и газа.— 1996, № 5.
7. Башкин В. А., Егоров И. В., Иванов Д. В. Влияние высоты «горла» на аэродинамические характеристики гиперзвукового воздухозаборника на расчетном режиме//Ученые записки ЦАГИ.— 1997. Т. 28, № 3—4.
8. Башкин В. А., Егоров И. В., Иванов Д. В. Интегральные аэродинамические характеристики простейшего гиперзвукового воздухозаборника на расчетном режиме//Ученые записки ЦАГИ.— 1999. Т. 30, № 1—2.
