CC BY
96
_______УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ
Том XXX 1999
№1—2
УДК 629.7.015.3.036:533.627.2
ИНТЕГРАЛЬНЫЕ АЭРОДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПРОСТЕЙШЕГО ГИПЕРЗВУКОВОГО ВОЗДУХОЗАБОРНИКА НА РАСЧЕТНОМ РЕЖИМЕ
В. А. Башкин, И. В. Егоров, Д. В. Иванов
Проанализировано поведение аэродинамических характеристик простейшего гиперзвукового воздухозаборника на расчетном режиме в зависимости от числа Яе. Показано, что весь исследованный диапазон чисел Яе можно подразделить на ряд характерных интервалов, в пределах каждого из которых сохраняется однотипная структура поля течения в тракте воздухозаборника, а рассматриваемая характеристика изменяется, как правило, по линейному закону. При этом различные аэродинамические характеристики по-разному реагируют на изменения в структуре поля течения.
Воздухозаборник является одним из важных элементов гиперзвукового летательного аппарата (ЛА), поэтому теоретическому и экспериментальному исследованию его аэродинамических характеристик в зависимости от определяющих параметров уделяется достаточно много внимания [1].
Для выяснения вопросов фундаментального характера обычно рассматриваются тела простой конфигурации. В частности, на примере плоских и осесимметричных сверхзвуковых воздухозаборников с центральным телом простой формы экспериментально исследованы структура поля течения и аэродинамические характеристики на расчетном [2], [3] и нерасчетных [4] режимах его работы. Эксперименты проведены в некотором диапазоне изменения определяющих параметров (относительной площади горла, чисел М и Яе) для теплоизолированных стенок воздухозаборника при переходном и турбулентном течениях газа в пограничном слое.
При теоретическом анализе аэродинамических характеристик сверх- и гиперзвуковых воздухозаборников обычно использовалась двухслойная схема (невязкое течение плюс пограничный слой) с учетом и без учета вязко-невязкого взаимодействия при турбулентном режиме течения в пограничном слое. Так, например, в [5] рассчитано распределение коэффициента давления на стенках простейшего воздухозаборника применительно
к условиям эксперимента [3] и получено хорошее согласование расчетных и экспериментальных данных. Исследование аэродинамических характер ристик плоских воздухозаборников простой конфигурации в широком диапазоне чисел М выполнено для совершенного газа [6] и равновесного воздуха [7]. Подход на основе двухслойной модели дает возможность изучать поведение интегральных (осредненных) характеристик воздухозаборника в зависимости от определяющих параметров, но при этом многие особенности структуры поля течения остаются неопределенными.
В указанных выше публикациях, так же как и во многих других, исследования проводились для турбулентного течения в пограничном слое. Однако для проектируемых сверх- и гиперзвуковых ЛА возможны режимы полета в верхних слоях атмосферы при относительно малых числах Ле, когда в проточной части воздухозаборника имеет место ламинарное течение. Вследствие этого исследование структуры поля ламинарного течения в тракте воздухозаборника представляет не только научный, но и практический интерес.
В [8]—[10] на основе двумерных уравнений Навье — Стокса были изучены структура поля течения и поведение аэродинамических характеристик простейшего плоского гиперзвукового воздухозаборника (рис. 1) с изотермическими стенками (температурный фактор = 7^/7ц = 0,5, где 7^ — температура поверхности, Г0 — температура торможения невозмущенного потока, умеренный теплообмен) на расчетном режиме, соответствующем числу Мда =5,3. Расчеты течения совершенного газа были проведены для трех значений высоты горла = 0,5; 0,3 и 0,2 в диапазоне чисел Ле от Неда,™,,, при котором впервые в тракте воздухозаборника реализуется сверхзвуковой режим течения, до = 106 (ламинарное течение). Анализ расчетных данных показал, что в зависимости от числа Яе в поле течения наблюдаются различные структуры. Изменение структуры, в свою очередь, влияет на поведение аэродинамических характеристик воздухозаборника; при этом в [8]—[10] основное внимание уделялось изучению локальных характеристик.
Рис. 1. Схема простейшего гиперзвукового воздухозаборника
В настоящей работе продолжено исследование влияния изменения структуры поля течения на интегральные аэродинамические характеристики простейшего гиперзвукового воздухозаборника на расчетном режиме. Для этой цели была проведена дополнительная обработка расчетного материала, а также выполнены дополнительные расчеты. Кроме того, по сравнению с [8]—[10] использована иная форма представления расчетного материала, которая наиболее адекватно отражает поведение рассматриваемых аэродинамических характеристик. Все это в совокупности позволило выделить характерные интервалы по числу Re, каждому из которых соответствует своя структура поля течения, и установить отклик аэродинамических характеристик на изменения в структуре поля течения.
1. Простейшая модель гиперзвукового воздухозаборника представляет собой плоский канал, стенки которого образованы отрезками прямых (см. рис. 1). Верхняя стенка параллельна вектору скорости набегающего потока, а нижняя состоит из двух отрезков, образующих с направлением набегающего потока углы 0^=1О°и0]=О соответственно. В силу этого за угловой точкой располагается участок постоянной высоты hg = const
(горло). В качестве характерного линейного размера выбрана высота обечайки #0. Расчетный режим воздухозаборника соответствует полету при числе Мю = 5,3. На этом режиме головной скачок уплотнения составляет с осью абсцисс угол 0W = 18,67° [11] и попадает на острую переднюю кромку обечайки. Согласно этим данным сечение входа располагается при хе = 2,96, а начальное сечение горла — при xg = (1 -hg)ctg0^. При проведении расчетов длина воздухозаборника L = L* / Щ = 1 сохранялась неизменной. Число Re«, вычислялось по параметрам набегающего потока и характерному размеру #о.
Течение совершенного газа в тракте воздухозаборника описывается двумерными уравнениями Навье — Стокса; постановка задачи и процедура численного анализа этих уравнений подробно описаны в [9], [12]. Расчеты выполнены для совершенного газа с постоянными удельными теплоемкостями, показателем адиабаты у = 1,4, числом Прандтля Рг = 0,7 и динамической вязкостью, изменяющейся в зависимости от температуры по
0 7
степенному закону (ц ~ Т ’ ). Диапазон изменения определяющих параметров задачи был указан выше.
Все расчеты проведены на неравномерной сетке 101 х 61; при этом вблизи верхней и нижней границ расчетной области, соответствующих твердым поверхностям, выбирались зоны толщиной 2 / VRe, в каждой из которых после сгущения содержалось 20% от общего числа узлов в поперечном направлении.
Для анализа тонкой структуры отрывных зон и их геометрических характеристик привлекались данные по развитию профилей газодинамических переменных и распределения местных характеристик вдоль нижней и
2
верхней поверхностей: коэффициента давления ср = (р - р<я) / ) и
2
коэффициента сопротивления трения су = ).
2. В данном исследовании левая граница расчетной области в физической плоскости совпадает с сечением х = 0 и проходит через острую вершину клина центрального тела. При обтекании клина вязким потоком формируется ударная волна, которая близка к косому скачку уплотнения и проходит мимо передней кромки обечайки из-за вязко-невязкого взаимодействия. Вследствие этого между ударной волной и передней кромкой обечайки происходит перетекание газа, расход которого зависит от числа Яе. Это означает, что коэффициент расхода воздухозаборника, определяемый, например, по профилям газодинамических переменных в выходном сечении «горла»:
(У1 =У + ^ -1, ^ — высота струйки тока воздуха в невозмущенном потоке), будет меньше единицы. В рамках уравнений Эйлера на расчетном режиме он должен быть строго равен единице, однако при их численном интегрировании методом сквозного счета головной скачок уплотнения не является бесконечно тонкой поверхностью разрыва, поэтому коэффициент расхода близок, но не равен единице.
Были вычислены также значения коэффициента расхода ф| через прямолинейный «жидкий» контуру = 1:
С ростом Яе он уменьшается из-за ослабления вытесняющего воздействия пограничного слоя.
В силу выбора «жидкого» контура, который приходит на переднюю острую кромку обечайки, сумма ср + ф] должна быть точно равна единице. Для всех рассмотренных вариантов она превышает единицу, хотя и незначительно: максимальное превышение составляет » 1,3%. Это указывает на некоторую неконсервативность разностной задачи в целом. Нарушение этого наблюдается в тонких пристеночных областях толщиной Л/2, где Л — величина первого шага сетки по нормали к поверхности, на которой ставятся граничные условия. Вместе с тем эти результаты свидетельствуют также о хорошей точности и надежности получаемого расчетного материала.
Характер поведения коэффициента расхода ф в зависимости от числа Яе отражает собой перестройку структуры поля течения в той мере, в какой она влияет на вязко-невязкое взаимодействие и положение головного скачка уплотнения. Для того чтобы выделить это обстоятельство, важна
О
форма представления результатов расчетов. В связи с этим отметим, что нами исследуется течение вязкого газа при умеренных и больших числах Яе. В этом случае толщина пограничного слоя, как и в классической постановке задачи, обратно пропорциональна Л/кё^. Вследствие этого результаты расчетов удобно представить в виде зависимости коэффициента расхода ф от параметра е = 1 /-^Яе^ . Тогда при неизменной структуре поля течения коэффициент расхода ф будет примерно линейной функцией по 8 и линейность зависимости будет служить критерием выделения характерного интервала. В связи с этим отметим, что в [9] для - 0,5 приведена зависимость ф = ф(^Яе00), по которой трудно судить о перестройке структуры поля течения в тракте воздухозаборника.
Высказанные выше соображения хорошо подтверждаются результатами расчетов коэффициента расхода при прямом ходе по числу Яе (от малых значений к большим, рис. 2). Для каждого характерного интервала по расчетным точкам были установлены аппроксимационные выражения. Если переход из одного интервала в другой происходит непрерывно, то с помощью этих аппроксимаций оценивались границы характерных интервалов. Если при переходе функция терпит разрыв первого рода, то граница интервала оценивалась как среднее арифметическое ближайших двух точек на смежных интервалах.
По мере уменьшения е (увеличения Яе) коэффициент расхода ф возрастает, стремясь к эйлеровскому значению при е -> 0 (Явда —> оо). Однако эти зависимости имеют качественные различия при разных значениях высоты горла.
При =0,5 зависимость ф = ф(е)
является непрерывной функцией, и можно выделить два характерных интервала, в которых имеет место линейная зависимость:
1) Яеда <3000, в котором происходит плавный переход от дозвукового в среднем к сверхзвуковому в среднем течению на выходе горла и для которого справедлива аппроксимация Ф = 1,0696-19,483е;
2) Явда >3000, в котором имеет место сверхзвуковое в среднем течение на выходе горла, а поведение ф аппроксимируется формулой ф = 0,9822 - 14,686е.
Таким образом, в случае перерасши-ренного горла переход от одного режима течения к другому происходит достаточно гладко, и рассматриваемая функция
Рис. 2. Коэффициент расхода ф ги-перзвукового воздухозаборника на расчетном режиме:
М = 5,3; Т =0,5; О — Л =0,5;
х 0 К
& — Ья = 0,3; □ — = 0,2;-------
расчет по аппроксимационным формулам
реагирует лишь на положение первой точки отрыва: в первом интервале по Яе она располагается на клиновидной поверхности, во втором — в области горла (при Явда ~ 3000 точка отрыва расположена в окрестности угловой точки хя).
Для воздухозаборника с /г^ - 0,3 зависимость ср = ср(е) имеет более
сложный характер поведения и выделяются три характерных интервала по числу Яе:
о
1) Явда < Явда* «9x10, который соответствует дозвуковому в среднем течению на выходе горла с аппроксимацией коэффициента расхода линейной зависимостью ср = 0,7955 - 21,03е;
2) Явда* < Яе^ < (Яе^,)_ = 2,3 х 104 с аппроксимацией ср = 1,2312 --62,305е;
3) Явда >(Яе^)+ с аппроксимацией ф = 0,9713-15,123е.
В последних двух интервалах на выходе горла реализуется сверхзвуковое в среднем течение; при переходе из одного характерного интервала в другой функция терпит разрыв первого рода. Этот разрыв связан с перестройкой отрывной зоны: во втором интервале она целиком размещается на клиновидной поверхности (х^ < д:^, где х^ — точка присоединения потока), а в третьем интервале отрывная зона проникает в горло (хд > хё).
При /?£=0,2 зависимость ф = ф (е) является разрывной функцией;
разрыв наблюдается при Яеда* « 2,5 х 105 и соответствует скачкообразному переходу от дозвукового в среднем к сверхзвуковому в среднем течению в горле воздухозаборника. Выделяются две характерные области:
1) Явда < (Яе да*) _ (доз ву ко вое в среднем течение в горле), которая подразделяется на два интервала с линейной аппроксимацией коэффициента расхода:
Ф = 0,643-30,9728 при Яе^ £ Яе^ =5х Ю4,
Ф = 0,6027-22,036е при Яеда^Яе^.
Это обусловлено перестройкой течения в отрывной зоне: максимальная скорость в ней достигает трансзвуковых значений в первом интервале и транс- и сверхзвуковых значений во втором интервале.
2) Яе^ > Яею* (сверхзвуковое в среднем течение в горле) с линейной аппроксимацией ф = 0,9904 *-14,278е.
Отметим, что в первой области Яе^ ^(Яе^*). поведение функции Ф = ф (е) можно с хорошей точностью аппроксимировать единой линейной зависимостью; однако с учетом физики явления было проведено разбиение области на два характерных интервала.
Наличие сильного разрыва указывает на возможность явления гистерезиса при обратном ходе по числу Яе (от больших значений к малым), кото-
рый позволяет продлить сверхзвуковой в среднем режим в сторону меньших значений числа Яе. Это аналогично явлению запуска сверхзвукового воздухозаборника, и для его изучения необходимы дополнительные расчетные исследования.
3. Для практических приложений и понимания особенностей поведения аэродинамических характеристик воздухозаборника важно и полезно знать осредненные значения газодинамических переменных на выходе воздухозаборника. Пусть ^ есть любая газодинамическая переменная, тогда ее осредненное по расходу значение Рт в выходном сечении определяется по формуле
Результаты расчетов осредненных характеристик на выходе воздухозаборника также следует представлять в виде зависимостей соответствующих величин от параметра s, которые при однотипной структуре поля течения близки к линейным функциям. Это подтверждается расчетными данными по числу Мт, скорости Um, полному давлению рот и коэффициенту восстановления полного давления vm. В качестве примера на рис. 3 и 4 показано поведение величин Мт и vm; в качественном отношении поведение Um аналогично поведению Мте, а поведение рот — поведению vm.
Осредненные характеристики, более чувствительные к изменению структуры поля течения по сравнению с коэффициентом расхода, могут
К
‘g
о
о 0,01 0,02 0,03 е
О 0,01 0,02 0,03 є
Рис. 3. Осредненное число Мт на выходе воздухозаборника на расчетном режиме:
М*, = 5,3; г 0 =0,5; О -hg =0,5; Д — hg = 0,3; □ — hg = 0,2;----------расчет по аппрок-
Рис. 4. Осредненный коэффициент у„, восстановления полного давления на выходе воздухозаборника на расчетном режиме: М =5,3; Г =0,5: О —
hg =0,5; Д — =0,3; □ —
=0,2;---------расчет по аппрок-
симационным формулам
симационным формулам
указывать на большее число характерных интервалов по числу Яе. Зависимость Мт = Мт(е) по существу дела является расходной характеристикой, и ее отклик на изменения в структуре поля течения почти такой же, как у коэффициента расхода, т. е. зависимости Мт = Мш(е) и (р = ср (е) указывают примерно на одни и те же характерные интервалы по числу Яе. В этом отношении поведение \т существенно сильнее реагирует на изменения в структуре потока и вследствие этого имеет большее число характерных интервалов.
Эти зависимости показывают, что весь исследованный диапазон чисел Яе принципиально разбивается на две области:
1) Явда < Яео,* (дозвуковое в среднем течение в горле).
2) Явда > Явда* (сверхзвуковое в среднем течение в горле).
Здесь Яе*,, — критическое число Яе, значение которого зависит от высоты горла. При этом переход из одной области в другую может происходить либо непрерывным образом, либо с разрывом первого рода.
Зависимость Мт = Мт(е) (рис. 3) позволяет установить характерные интервалы для каждой из областей по числу Яе. Как отмечалось выше, они в целом согласуются с характерными интервалами для ср = ср (е), но в то же время есть некоторые различия.
В случае = 0,5 первой области соответствует всего одна расчетная
точка; для второй области имеет место линейная аппроксимация
Мт= 3,838-117,375е,
в то время как для <р = ср (б) четко выделяются два интервала с линейной аппроксимацией. На рис. 3 указанная аппроксимация продолжена в первую область, и близкое расположение расчетной точки к ней говорит о плавном переходе из одной характерной области в другую.
При = 0,3 и 0,2 выделяются те же самые характерные интервалы по
числу Яе, которые были установлены при рассмотрении поведения коэффициента расхода. В каждом характерном интервале с хорошим приближением выполняется линейная зависимость Мт от е:
Л^ = 0,3: Мт = 2,067-86,054е при Яе*, < Яе^* « 9 х Ю3;
Мт = 3,577-227,5628 при Яе*,* < Яе* <(Яе^)_ 2 2,3 х Ю4;
Мш =3,461-161,4318 при (Яе^)+ й Яе*,.
Иё = 0,2: Мт = 1,225-89,9248 при Яе*, <Яе(^ =5х Ю4;
Мт = 1,086-58,788е при Яе^, ^Яе*, <(Яеда*)_ =2,5хЮ5; Мт =2,937-127,2068 при (Яе00*)+ < Яе^
Зависимость \т = ут(е), как отмечалось выше, более чутко откликается на все изменения в структуре поля течения и указывает на большее число характерных интервалов по сравнению с зависимостью Мт = Мт(е). При этом для воздухозаборника с = 0,5 они был ^установлены только для области со сверхзвуковой в среднем скоростью в горле:
/*£ = 0,5: \т = 0,5031-19,298е при Яе^* < Яе^ < Яе^ « 3 х Ю3;
ут = 0,6384-26,7308 при Яе^ < Яе*, < Яе^ » 104;
\т = 0,592 - 22,0088 при Яе^ < Яе*, < Яе^ * 6 х 104;
ут - 0,6458 - 34,8478 при Яе^] < Яею < оо.
= 0,3: \т =0,1607-7,4618 при Яе^^п < Яе*, < Яе*,* * 9 х Ю3;
\т =0,5728-45,598 при Яе^* < Яе*, < (Яе^,)_ * 2,3 х Ю4;
=0,7935-63,918 при (Яе(^+< Яе*, < Яе^ г 1,2 х 105; ут = 0,6986-31,518 при Яе^ < Яе*, < оо.
кё =0,2: \т = 0,114 —10,048 при Яе*,,^ < Яе*, < Яе(Д £5х Ю4;
\т = 0,102-7,2228 при Яе^, < Яе*, < (Яе*,*). г2,5х 105; чт = 0,6503- 28,55е при (Яе*,*)+ < Яею < оо.
Сопоставление осредненных характеристик в выходном сечении горла для трех рассмотренных значений площади горла показывает, что при больших числах Яе со сверхзвуковым в среднем течением в горле наиболее оптимальное торможение сверхзвукового потока реализуется при =0,3 — наибольшее значение коэффициента восстановления полного
давления; правда, при этом обеспечивается несколько меньшее значение коэффициента расхода. Следует также отметить, что в области сверхзвукового в среднем потока в горле основные характеристики воздухозаборника (ф, чт,Рот) при кё = 0,5 и 0,2 близки между собой, но заметно отличаются по скорости и числу М: во втором случае происходит существенно большее торможение сверхзвукового потока.
4. Особенности структуры поля течения связаны с наличием областей отрывного течения, обусловленных взаимодействием ударных волн с пограничными слоями, и характером распространения возмущений вверх по потоку. Поэтому анализ поведения геометрических характеристик отрывных зон (точек отрыва, длины отрывных зон) в зависимости от числа Яе является тонким инструментом для установления характерных интервалов.
В связи с этим отметим, что в [13] на основе масштабного анализа были установлены структурные зависимости длины отрывной зоны Ь от чис-
ла Яе в случае обтекания тела потоком несжимаемой жидкости. Согласно этому анализу имеем:
1) Ь / £> ~ Яе+ <9(Яе-1) для ламинарного отрывного течения;
—1 —3
2 )£//)-Яе + 0(Яе ) для переходного течения;
3) Ы согШ для турбулентного течения.
Здесь £> — характерный линейный размер тела, отвечающий за отрыв потока. Указанные закономерности были подтверждены путем обработки расчетных и экспериментальных данных для разных тел (обратная ступенька, круговой цилиндр, сфера и т. д.) и получены соответствующие корреляционные зависимости. При этом отмечалось, что полученные соотношения справедливы для развитого отрывного течения и теряют силу при числах Яе, при которых происходит зарождение и начальный этап развития отрывного течения.
Из сказанного выше следует, что результаты расчетов положения точки отрыва и длины А = хц - ^ отрывной зоны целесообразно представить в виде зависимости соответствующей величины от числа Яе.
Положение точки отрыва при заданных условиях обтекания зависит от интенсивности обечаечного скачка уплотнения и характера распространения возмущений вверх по потоку. Длина отрывной зоны, кроме указанных факторов, зависит также от интенсивности возвратного течения; при этом при определенных условиях максимальные скорости возвратного течения могут достигать транс- и сверхзвуковых значений. Поэтому зависимость А = А(Яе„) является более чутким «барометром» к изменениям тонкой структуры поля течения по сравнению с = х.5 (Яею) и, следовательно, выявляет большее число характерных интервалов по числу Яе. При этом границы характерных интервалов для указанных зависимостей могут не совпадать.
В тракте воздухозаборника наблюдается несколько замкнутых отрывных зон на его верхней и нижней поверхностях. Однако наиболее важной из них в формировании структуры поля течения является первая отрывная зона на нижней поверхности. Поэтому ниже рассматривается поведение только ее геометрических характеристик (рис. 5 и 6).
В связи с этим отметим, что в [9], [10] анализировалось поведение геометрических характеристик отрывных зон в зависимости от числа Яе, однако в этих работах результаты расчетов представлялись в виде зависимостей соответствующих величин от ^Яею; такое представление результатов, естественно, затрудняло определение характерных интервалов по числу Яе из-за отсутствия критерия их выделения, и были указаны характерные интервалы, границы которых обусловлены в основном разрывом аэродинамических характеристик.
5. Воздухозаборник с =0,5 имеет сильно перерасширенное горло, поэтому при всех числах Яе обечаечный скачок уплотнения попадает в горло воздухозаборника (х^ <хе). Эта особенность во многом определяет поведение геометрических характеристик отрывной зоны.
А =Аг-10
Рис. 5. Положение первой точки отрыва на нижней поверхности воздухозаборника на расчетном режиме:
М =5,3; Т =0,5; О —
°° ’ ’ жО
А* = 0,5; АД — А? = 0,3;
Л = 0,2;
— расчет
по аппроксимационным формулам
Рис. 6. Поведение длины Д первой отрывной заоны на нижней поверхности воздухозаборника на расчетном режиме:
IV! =5,3; Т =0,5; О —
*> и/0
й = 0,5; ДД
А, =0,3;
□ -А, = 0,2;-
— расчет
по аппроксимационным формулам
Согласно зависимостям х5 = (Ле^) и
Д = Д(Ле00) весь исследованный диапазон
чисел Ле разбивается на две области: в первой, «короткой» области Ле*, < Яе^* в горле воздухозаборника реализуется дозвуковое в среднем течение, а во второй, «длинной» области Ле^ > Ле*,* — сверхзвуковое в среднем течение.
В свою очередь, «длинная» область разбивается на ряд характерных интервалов в соответствии с изменениями в структуре поля течения. С ростом числа Ле точка отрыва % монотонно смещается вниз по потоку, а длина Д отрывной зоны изменяется немонотонным образом с наличием разрывов первого рода. При этом в отрывной зоне реализуется дозвуковое течение с числами М < 0,7.
Первый интервал — Ле*,* < Ле*, < Ле^* « 4 х 103 — соответствует до-
критическому режиму течения в пограничном слое [14], когда возмущения, вызванные взаимодействием обечаечного скачка уплотнения с погранич-
ным слоем, распространяются далеко вверх по потоку и точка отрыва располагается на клиновидной поверхности. Этот интервал идентичен для обеих зависимостей, которые аппроксимируются линейными функциями
х, = 1,9425+ 0,2055(1^10-3);
А = 1,4185 + 0,1194(Ке0010_3).
В этом интервале точка отрыва располагается на клиновидной поверхности и на правом конце интервала достигает угловой точки Xg. Таким образом, на данном интервале в отрывной зоне реализуется дозвуковое течение с малыми числами М, влияние сжимаемости мало и длина отрывной зоны возрастает по линейному закону, как это должно иметь место в несжимаемом потоке.
Согласно поведению х5 второй характерный интервал есть Яе^* < Леда < Яе^] «1,6 х 104, в котором имеет место линейная зависимость
хБ = 2,7531 + 0,2484(Леда 10-4).
При этом точка отрыва непрерывным образом перемещается с клиновидной поверхности в горло, т. е. угловая точка хй не стабилизирует положение точки отрыва.
Третий интервал — < Ле^ < Яе^ ~ 3 х 105 — соответствует раз-
витому течению в замкнутой отрывной зоне, когда по мере роста числа Яе максимальная скорость возвратного течения достигает трансзвуковых значений и наблюдаются вторичный отрыв и присоединение потока. В этом интервале поведение хя аппроксимируется линейной зависимостью
*5 = 3,1113 + 0,0206(Лею 10~4).
Правая граница этого интервала характеризуется исчезновением вторичного отрыва и присоединения потока в отрывной зоне.
В четвертом интервале — < Ле^ < Ю6 — для справедлива ли-
нейная аппроксимация
х8 = 3,5571 + 0,0488(Леоо 10“5),
которой, по-видимому, можно пользоваться и при Яе*, >106, пока точка отрыва не достигнет точки падения и отражения обечаечного скачка уплотнения в рамках теории идеального газа.
Как отмечалось выше, первый интервал «длинной» области по числу Ле один и тот же для обеих зависимостей; однако в остальной части области (Леда > Яе^) поведение длины отрывной зоны указывает на иную градацию характерных интервалов.
Второму интервалу — < Яе*, < Яе^ и 8 х103, так же как и пер-
вому, соответствует линейное изменение длины отрывной зоны
А = 1,4812 + 0,0793(Кеоо 10-3),
при этом при переходе с первого интервала на второй длина отрывной зоны, по-видимому, скачкообразно уменьшается, хотя и незначительно, что связано с перестройкой течения в отрывной зоне из-за смещения точки отрыва с клиновидной поверхности в горло.
В третьем интервале — ^ < (Яе^)_ — длина отрывной зо-
ны практически постоянна: А = 2,0763, непрерывно сопрягается со вторым интервалом и скачкообразно уменьшается при переходе к четвертому интервалу: (Яе^)+ < Яе^ < Яе^ = 3х104. В четвертом интервале ее поведение аппроксимируется линейной зависимостью
А = 1,7387 + 0,00601(Яею 10~4).
Этот скачкообразный переход связан, по-видимому, с изменением характера распространения возмущений в пограничном слое — докритический режим сменяется закритическим.
В пятом интервале — < Яе*, < Яе^ = 105 — наблюдается ли-
нейное уменьшение длины отрывной зоны
А = 1,8349-0,0252(1^ 10-4),
а в шестом интервале — Яе^ < Яе^ < 106 — она уменьшается по гиперболическому закону
А = 0,7551 + 1,3276(Яе0010-5)-1,
а это косвенно говорит о том, что в этом интервале в пограничном слое имеет место начальная стадия переходного течения.
6. Характерной особенностью структуры поля течения в тракте воздухозаборника с =0,3 является то, что по мере увеличения числа Яе точка
взаимодействия обечаечного скачка уплотнения с пограничным слоем на нижней поверхности постепенно перемещается с клиновидной поверхности в горло.
Для этого воздухозаборника, так же как и в предыдущем случае, обе зависимости ж,; = .^(Яе,*,) и А = Д(11е00) показывают, что весь исследованный диапазон чисел Яе должен быть разбит на две области: в первой, «короткой» области Яе*, < Яе*,* -7x10 в горле воздухозаборника реализуется дозвуковое в среднем течение, а во второй, «длинной» области Явда > Яею* — сверхзвуковое в среднем течение. Как и в предыдущем
случае, переход из первой области во вторую происходит непрерывным образом.
В «короткой» области обечаечный скачок уплотнения попадает на клиновидную поверхность и вызывает обширную замкнутую отрывную зону с интенсивным возвратным течением; при этом при подходе к правой границе интервала в ней наблюдаются вторичный отрыв и присоединение потока. В этой области с ростом числа Яе точка отрыва смещается вверх по потоку, а длина отрывной зоны увеличивается; их поведение аппроксимируется линейными зависимостями
** = 1,7828-0,0555(1160010_3);
Д = 1,91 +0,0796(1^0010-3).
В «длинной» области по мере увеличения числа Яе точка отрыва монотонно смещается вниз по потоку, а длина отрывной зоны монотонно уменьшается. Согласно зависимостям х5 = х5(Яе00) и Д = Д(Яеда) можно выделить четыре характерных интервала.
Первый интервал — Яе^* < Яе^ < (Яе^Д)_ и 2,3 х 104 — соответствует интенсивному дозвуковому течению в отрывной зоне при наличии вторичного отрыва и присоединения потока; при этом с ростом числа Яе длина вторичной отрывной зоны возрастает, хотя длина основной отрывной зоны уменьшается. В этом интервале отрывная зона целиком располагается на клиновидной поверхности, а ее геометрические характеристики аппроксимируются линейными зависимостями
% = 1,2526 + 0,0178( Явоо 10-3);
Д = 2,5401 -0,0096(Яеоо10_3).
На правом конце интервала Яе^ = (Яе^)_ длина вторичной отрывной зоны достигает максимального значения и терпит разрыв первого рода, обусловливая разрыв обеих рассматриваемых функций.
Во втором интервале — (^е^)+ -(^ею*)- «9х104 — также
имеем дело с развитыми отрывными зонами, точка отрыва которых расположена на клиновидной поверхности, а точка присоединения — в горле. По мере увеличения числа Яе длина вторичной отрывной зоны уменьшается, и она исчезает на правом конце этого интервала. Изменение величин и Д подчиняется линейным зависимостям
= 1,6432 + 0,184(Яе00 10-4);
Д = 2,3021 - 0,0433(Яеоо Ю"4 ).
В третьем интервале — (Яе^)+<Явоо ^Яе^] =2х 105 — размеры отрывной зоны резко сокращаются, что свидетельствует о реализации за-
критического режима течения в пограничном слое. В правом конце этого интервала точка отрыва с клиновидной поверхности перемещается в горло. Рассматриваемые величины аппроксимируются линейными зависимостями
х5 = 3,6438 + 0,174(Яеоо10_5);
Д = 0,8352-0,1829(1^0010-5).
Четвертый характерный интервал — < Ке^ < 106 — характеризу-
ется закритическим режимом течения в пограничном слое, слабым дозвуковым течением в отрывной зоне, монотонным незначительным смещением точки отрыва вниз по потоку и монотонным уменьшением длины отрывной зоны:
*}= 3,9772 + 0,0101(1^0010-5);
Д = 0,4862-0,012(Кеоо10-5).
Следует отметить, что аппроксимационные формулы были получены по материалам первой основной серии расчетов. Однако оказалось, что в диапазонах = (5 -10) х Ю3 и = (5 -10) х Ю4 не хватает расчетных точек для оценки границ характерных интервалов: Явоо* и , в особенности Яе^, поскольку в этой точке рассматриваемая функция терпит разрыв.
Для выяснения этого вопроса были проведены дополнительные расчеты при числах Явоо = 6,5х 103, 8хЮ3, 6,5x104и 8х104. При этом необходимо учесть, что за прошедшее время со дня окончания основной серии расчетов алгоритм решения уравнений Навье — Стокса был модернизирован.
Новые данные для Явоо =6,5x10 и 8x10 прекрасно расположились на аппроксимационных зависимостях (рис. 5 и 6, темные треугольники) и тем самым подтвердили оценку Кеда*. Данные для Ле^ = 6,5 х 10 и 8 х 104 находятся вблизи аппроксимационной зависимости для второго интервала и позволяют более надежно оценить значение Яе^. Вместе с тем
они показывают, что, вероятно, на этом интервале чисел Ле геометрические характеристики отрывной зоны ведут себя более сложным образом и для выяснения этого вопроса необходимы дополнительные расчетные исследования.
7. Характерной особенностью структуры поля течения воздухозаборника с - 0,2 является то, что при всех числах Яе точка взаимодействия
обечаечного скачка уплотнения с пограничным слоем на нижней стенке располагается на клиновидной поверхности. В этом заключается принципиальное отличие рассматриваемого случая от двух предыдущих. Вследствие этого весь исследованный диапазон чисел Яе разбивается на две почти
равновеликие области: для первой области Яе^ < Яе^* £ 2,5 х Ю5 в горле воздухозаборника реализуется дозвуковое в среднем течение, а для второй области Яе*, > Явоо* — сверхзвуковое. При этом переход из первой области во вторую происходит скачкообразно.
Первая область характеризуется докритическим режимом течения в пограничном слое и развитым возвратным течением в отрывной зоне с наличием вторичного отрыва и присоединения потока. В этой области с ростом числа Яе точка отрыва монотонно смещается вверх по потоку, а длина отрывной зоны монотонно увеличивается. По характеристикам отрывной зоны она разбивается на два характерных интервала:
1) Яеоот!п < Яе*, < Яе^ * 3 х 104, в котором длина вторичной отрывной зоны возрастает с увеличением числа Яе, достигая в конце интервала локального максимума, а характеристики основной отрывной зоны аппроксимируются линейными зависимостями
= 1,0097 - 0,0337(1^ 10“4);
Д = 2,907 + 0,0824(Яеоо 10~4).
В этом интервале чисел Яе в отрывной зоне максимальные скорости достигают трансзвуковых значений.
2) Яе^* < Яе^ < Яе^* =2,5x105, в котором в отрывной зоне образуются локальные области сверхзвукового течения, длина вторичной отрывной зоны изменяется немонотонным образом по мере увеличения числа Яе, а для характеристик основной отрывной зоны имеют место линейные аппроксимации
хц = 0,9115-0,0055(Яеоо10-4);
Д = 3,1616 + 0,01 ^(Яе^Ю-4).
Вторая область — Яе*,* < Яе^ < 106 — характеризуется закритиче-ским режимом течения в пограничном слое, развитым течением в отрывной зоне при наличии небольшой вторичной отрывной зоны. Вся эта область представляет один характерный интервал, в котором по мере возрастания числа Яе точка отрыва медленно смещается вниз по потоку, а длина основной отрывной зоны уменьшается почти по гиперболическому закону:
Хц = 2,8636 +0,0478(Яеоо 10-5);
Д = 0,8862 + 1,5809(Яеоо 10-5)-1.
Это косвенно указывает на то, что в этом интервале чисел Яе в окрестности отрывной зоны имеет место переходный режим течения (начальная стадия).
ЮЗ
Заканчивая анализ поведения геометрических характеристик первой отрывной зоны, обратим внимание на следующее. В [13] структурные зависимости относительной длины отрывной зоны от числа Яе были установлены для течения несжимаемой жидкости и подтверждены обработкой расчетных и экспериментальных данных на ряде примеров из внешней и внутренней аэродинамики с фиксированным источником отрыва потока. В рассматриваемом случае простейшего воздухозаборника источником отрыва потока является обечаечный скачок уплотнения, интенсивность и положение которого зависят от числа Яе. Это первая особенность рассматриваемой задачи. Во-вторых, в отрывных зонах скорости течения могут достигать транс- и сверхзвуковых значений и, следовательно, сжимаемость среды должна влиять на поведение геометрических характеристик отрывных зон.
Тем не менее, несмотря на указанные особенности, для рассмотренной задачи с высокой степенью аппроксимации выполняется линейная зависимость длины отрывных зон от числа Яе, как это имеет место в несжимаемом потоке. Более того, только влиянием сжимаемости можно, по-видимому, объяснить некоторые аномалии, например уменьшение Д для случая =0,3 при больших числах Яе по линейному закону вместо гиперболического.
Интересно также отметить, что в характерных интервалах положение точки отрыва в зависимости от числа Яе также изменяется по линейному закону.
8. На изменение структуры поля течения в тракте реагируют не только локальные аэродинамические характеристики воздухозаборника, но и его интегральные характеристики.
По полученным локальным характеристикам были вычислены коэффициент сопротивления давления схр и суммарный коэффициент сопротивления трения схр. Знание локальных и интегральных характеристик позволяет легко определить коэффициент сопротивления жидкого контура ВС (см. рис. 1). Для этой цели выбирается контрольный контур АВСБЕРООА и к нему применяется теорема количества движения; в результате приходим к следующей формуле для расчета коэффициента сопротивления жидкого контура:
^ ^гg
схв = схО + схР — 2ф + 21 р и2(1ух + | Ср^х.
о о
Тогда коэффициент аэродинамического сопротивления воздухозаборника сх будет определяться выражением
сх = схО + схР + схС •
Результаты расчетов коэффициента аэродинамического сопротивления и его компонентов представлены на рис. 7 в виде соответствующих зависимостей от параметра е при фиксированной высоте горла. Такое представление результатов четко показывает выход аэродинамических коэффициентов на их значения в невязком потоке по мере увеличения числа И.е.
Для каждой зависимости были определены характерные интервалы с линейной аппроксимацией рассматриваемой величины
— С1{ Е,
значения соответствующих коэффициентов здесь не приводятся; сами аппроксимаци-онные зависимости приведены на рис. 7.
Результаты расчетов показывают, что для воздухозаборника с перерасширенным горлом (к^ = 0,5) сопротивление давления и
сопротивление жидкого контура являются сравнительно малыми по сравнению с сопротивлением трения, которое вносит основной вклад в его аэродинамическое сопротивление. Для воздухозаборника с кё = 0,3 все составляющие сопротивления
вносят примерно одинаковый вклад в создание аэродинамического сопротивления. В случае кё - 0,2 доминирующим являются
сопротивление давления и сопротивление жидкого контура, а сопротивление трения является несущественным. При Явда —> 00
0,4
0,2
= 0,2
0,004
0,008 е
Рис. 7. Коэффициенты сопротивления воздухозаборника на расчетном режиме: м* = 5’3; 7’и0 = 0’5; ° ~ с*» (коэффициент сопротивления давления); Д — сх1) + см (коэффициент сопротивления жидкого контура); О — коэффициент аэродинамического сопротивления сх = схВ +
+СхО * Сх!' (коэффициент СОПрОТИВления трения); --- — расчет по
аппроксимационным формулам
сопротивления трения и жидкого контура
стремятся к нулю и определяющим становится сопротивление давления и аэродинамическое сопротивление выходит на эйлеровское решение.
9. В рамках уравнений Навье — Стокса силы внутреннего трения проявляются во всем поле течения и определяют собой нижнюю границу Кеоотт’ ПРИ котором происходит выход воздухозаборника на сверхзвуковой режим работы. При числах Яе^ <Кеоот;п в рамках используемой постановки задачи не удается получить ее стационарного решения: на выходе воздухозаборника устанавливается чисто дозвуковое течение, и для получения стационарного решения необходимо изменить граничные условия на выходной границе. В настоящих расчетах стационарное решение задачи
удалось получить при Лвда,^ = 103, ЗхЮ3 и 1,5x104, соответствующих высотам «горла» = 0,5; 0,3 и 0,2. Поскольку расчеты проведены для
дискретных значений числа Ле, то указанным минимальным значениям соответствуют разные значения максимального Мтах и осредненного М„, чисел М. Вследствие этого значения Яеоттт следует несколько скорректировать путем приведения на одни и те же значения величин Мтах и Мт. Эти скорректированные значения Яеють позволяют построить в плоскости переменных — ^Лею предельную границу, выше и справа от которой располагается область запуска воздухозаборника (рис. 8).
Как отмечалось выше, согласно особенностям структуры поля течения весь диапазон Ле разбивается на две области, которые условно соответствуют «малым» (область I) и «большим» (область II) числам Ле и в которых реализуются до- и сверхзвуковое в среднем течения в горле воздухозаборника. Переход из одной области в другую в зависимости от высоты горла происходит либо непрерывно, либо с разрывом первого рода. Приведенные выше результаты расчетов позволяют определить критические числа Лвоо* = Ле00*(/г^), отделяющие одну область от другой (рис. 8).
При «малых» Ле пограничные слои очень толсты, влияние сил внут: реннего трения существенно во всем поле течения, контуры взаимодействующих скачков уплотнения едва намечены и на выходе из канала реализуется вязкое стабилизированное течение: почти параболический профиль продольной компоненты скорости и числа М, постоянство давления в поперечном сечении; при этом Мтах > 1 и Мт < 1.
Поскольку течение в горле в среднем является дозвуковым, то это указывает на докритический характер распространения возмущений в вязком потоке. Поэтому характерной особенностью структуры поля течения является наличие на нижней стенке воздухозаборника обширной замкнутой зоны отрывного течения длиною 0(1) и точки отрыва на клиновидной поверхности, которая перемещается вверх по потоку по мере увеличения числа Ле. В этой отрывной зоне наблюдается развитое возвратное течение, интенсивность которого возрастает с уменьшением высоты горла. При /^=0,5
течение в ней является дозвуковым (Мтах - 0,7), и нет вторичного отрыва потока. В случае /г^ =0,3 течение в отрывной зоне является трансзвуковым (Мтах <0,9), и по мере увеличения числа Ле происходят
Рис. 8. Граничные линии для воздухозаборника на расчетном режиме:
М„=5,3; Т =0,5; О — линия
00 ’ ’ и,0
Кехтт(ЧаСТИЧНЬ|Й запуск); Д — линия Яех, (полный запуск);----—
линия раздела по скорости в отрывной зоне; - • - • — линия раздела по положению точки отрыва
вторичный отрыв и присоединение потока с образованием небольшой вторичной отрывной зоны. Для воздухозаборника с 0,2 интенсивность
течения в первой отрывной зоне наибольшая, максимальные числа М в ней могут достигать сверхзвуковых значений (Мтах <1,5) и имеют место вторичный отрыв и присоединение потока, что приводит к образованию достаточно протяженной вторичной отрывной зоны.
Вследствие этой особенности отрывного течения область «малых» чисел Яе при /г^ = 0,2 значительно увеличивается и подразделяется на два
характерных интервала. В первом из них (Яе*,^ < Яе*, < Яе^Д) длина вторичной отрывной зоны возрастает и достигает максимума на правом конце интервала, во втором (Яе^* < Яе^ < Яе^*) она изменяется немонотонным образом из-за образования локальных областей сверхзвукового течения в отрывной зоне. Все аэродинамические характеристики реагируют в разной степени на это изменение в структуре поля течения, но наиболее четко это видно по поведению геометрических характеристик отрывной зоны (см. рис. 5 и 6) и коэффициента аэродинамического сопротивления (см. рис. 7). По приведенным выше результатам была оценена граница между этими интервалами, которая показана на рис. 8 и которая выделяет две области: область 1а с до- и трансзвуковым течениями в отрывной зоне и область 16 со сверхзвуковым течением в отрывной зоне.
Поскольку в области I осредненное число М в горле является дозвуковым, то в ней, пользуясь терминологией [2], [3], имеет место частичный запуск воздухозаборника.
При «больших» числах Яе пограничные слои становятся тоньше, появляются области квазиневязкого течения, более определенно выделяются скачки уплотнения, и общая структура поля течения приближается к той, которая имеет место в невязком потоке в рамках уравнений Эйлера. В этой области профили продольного компонента скорости и числа М имеют характерную П-образную форму, что указывает на наличие достаточно тонких областей пограничного слоя и квазиневязкого ядра течения; при этом Мтах >1 и Мт > 1. В связи с этим с точки зрения распространения возмущений вверх по потоку течение в пограничном слое может быть как до-, так и закритическим. Поэтому в этой области чисел Яе согласно терминологии [2], [3] имеет место полный запуск воздухозаборника.
В области II, как показано выше, поведение различных функций позволяет выделить разное число характерных интервалов, отражающих изменения в структуре поля течения в тракте воздухозаборника. Наиболее важно установить границу по положению точки отрыва, поскольку на это изменение в структуре поля течения реагируют практически все аэродинамические характеристики воздухозаборника. Такая граница была оценена по результатам расчетов и нанесена на рис. 8; она разделяет область II на две подобласти: в первой из них {Па) точка отрыва располагается на клиновидной поверхности, во второй (IIб) — в горле.
Установленные закономерности поведения аэродинамических характеристик воздухозаборника будут полезны при анализе и диагностике результатов экспериментальных исследований и проектировании гиперзву-ковых воздухозаборников. В частности, отметим, что на режиме полного запуска наиболее эффективное торможение сверхзвукового потока наблюдается при такой высоте горла, когда обечаечный скачок уплотнения попадает в горло в окрестности угловой точки центрального тела.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта № 95-01-01129а).
ЛИТЕРАТУРА
1. Г у р ы л е в В. Г., С т а р у х и н В. П., П о л и щ у к Г. И. Воздухозаборники высокоскоростных летательных аппаратов (по материалам открытой зарубежной печати) // ОНТИ ЦАГИ. Обзор-1984, № 643.
2. Н и к о л а е в А. В. Течение на входном участке канала сверхзвукового диффузора при отрыве пограничного слоя головной волной//Ученые записки ЦАГИ— 1970. Т. 1, № 1.
3. Г у р ы л е в В. Г., И в а н ю ш к и н А. К., П и о т р о в и ч Е. В. Экспериментальное исследование влияния числа Re/, на запуск воздухозаборников при больших сверхзвуковых скоростях потока // Ученые записки ЦАГИ.—
1973. Т. 4,№ 1.
4. Г о н ч а р у к П. Д., Г у р ы л е в В. Г. Исследование течения в горле воздухе кюрника на больших сверхзвуковых скоростях потока при числах М, больших расчетного/ / Ученые записки ЦАГИ.— 1974. Т. 5, № 1.
5. Г о г и ш J1. В., С т е п а н о в Г. Ю. Отрывные и кавитационные течения.— М.: Наука,—1990.
6. Е л и с е е в С. Н., Бу з о в е р я Н. П. Сравнение результатов эксперимента и расчета параметров пограничного слоя в сжимаемом газе при произвольном градиенте давления и теплопередаче по двум интегральным мето-дам//Труды ЦАГИ,— 1985. Вып. 2274.
7. Г л а з к о в Ю. В., Г у р ы л е в В. Г., Е л и с е е в С. Н. Расчет характеристик плоских гиперзвуковых воздухозаборников с учетом реальных свойств воздуха // Ученые записки ЦАГИ.— 1994. Т. 25, № 1—2.
8. Б а ш к и н В. А., Е г о р о в И. В., И в а н о в Д. В. Расчет сверхзвукового течения совершенного газа в гиперзвуковом воздухозаборнике // Изв.
РАН, МЖГ,— 1996, №5.
9. Б а ш к и н В. А., Е г о р о в И. В., И в а н о в Д. В. Исследование характеристик гиперзвукового воздухозаборника на расчетном режиме при умеренных числах Рейнольдса // Ученые записки ЦАГИ.— 1997. Т. 28, № 2.
10. Б а ш к и н В. А., Е г о р о в И. В., И в а н о в Д. В. Влияние высоты «горла» на аэродинамические характеристики гиперзвукового воздухозаборника на расчетном режиме // Ученые записки ЦАГИ.— 1997. Т. 28, № 3—4.
11. Сб.: Материалы к расчету коэффициентов сопротивления трения и теплопередачи // Труды ЦАГИ.— 1964. Вып. 937.
12. Б а ш к и н В. А., Е г о р о в И. В., И в а н о в Д. В. Применение метода Ньютона к расчету внутренних сверхзвуковых отрывных течений // Прикладная механика и техническая физика.— 1997. Т. 38, № 1.
13. Li X., Djilali N. On the skaling of separation bubbles // JSME International Journal. Series B. — 1995. Vol. 38, N 4.
14. H e й л а н д В. Я. Асимптотическая теория отрыва и взаимодействия пограничного слоя со сверхзвуковым потоком газа // Успехи механики.—
1981. Т. 4. Вып. 2.
Рукопись поступила 6/Х 1997 г.
