CC BY
40
УДК 621.311
Е. С. Мушков, А. Н. Марикин
СТРУКТУРА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ
ТЯГОВОГО ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ ПОСТОЯННОГО ТОКА С ПОВЫШЕННЫМ НАПРЯЖЕНИЕМ С УЧЕТОМ ВОЗМОЖНОСТИ ОЦЕНКИ ВЛИЯНИЯ НА СМЕЖНЫЕ ЛИНИИ
Дата поступления: 20.07.2018 Решение о публикации: 13.09.2018
Аннотация
Цель: Проанализировать существующие технические решения по обеспечению электромагнитной совместимости электротяговой сети со смежными линиями. Создать структуру математической модели тягового электроснабжения постоянного тока с повышенным напряжением, позволяющую оценить электромагнитную совместимость со смежными линиями. Методы: Проведены теоретический анализ и обобщение научной литературы, периодических журналов в области электромагнитной совместимости электрифицированных железных дорог со смежными линиями. Результаты: Предложенная структура математической модели содержит все звенья тяговой сети, которые необходимо учитывать при анализе электромагнитной совместимости тяговой сети постоянного тока напряжением 12 и 24 кВ со смежными линиями. Практическая значимость: Математическая модель, созданная на основе описанной структуры, позволит с высокой степенью точности оценить электромагнитную совместимость тяговой сети со смежными линиями.
Ключевые слова: Тяговая сеть, электромагнитная совместимость, структура математической модели.
* Evgeniy S. Mushkov, postgraduate student, mushkov_es@enm.spb.ru; Alexander N. Marikin, D. Eng. Sci., professor, head of a chair, marikin_s@mail.ru (Emperor Alexander I Petersburg State Transport University) MATHEMATICAL MODEL STRUCTURE OF HIGH-VOLTAGE DIRECT-CURRENT TRACTION ENERGY TAKING INTO ACCOUNT THE ABILITY TO ASSESS THE IMPACT ON ADJACENT LINES
Summary
Objective: To analyze current technical solutions on electromagnetic compatibility of electric traction network with adjacent lines. To develop the structure of high-voltage direct-current traction energy mathematical model, making it possible to assess electromagnetic compatibility
with adjacent lines. Methods: Theoretical analysis and generalization of scientific literature and periodicals in the sphere of electromagnetic compatibility of electrified railroads with adjacent lines were carried out. Results: The suggested mathematical model structure contains all the links of electric traction network, which are to be taken into account during the analysis of electromagnetic compatibility of 12, 24 kW direct-current electric traction network with adjacent lines. Practical importance: The mathematical model, developed on the basis of the introduced structure, will make it possible to assess electromagnetic compatibility of electric traction network with adjacent lines with high level of accuracy.
Keywords: Electric traction network, electromagnetic compatibility, the structure of a mathematical model.
Введение
Вопросу электромагнитной совместимости тягового электроснабжения в научной литературе уделено большое внимание. Так, например, в работе [1] выполнена методика расчета электромагнитных процессов в многопроводных линиях тягового электроснабжения. В [2] проведено исследование влияния системы тягового электроснабжения двухпутного участка на работу рельсовых цепей. В [3] рассмотрены аспекты построения математической модели для изучения электромагнитных процессов в тяговой сети постоянного тока напряжением 3 кВ. В настоящее время считается перспективной система тягового электроснабжения постоянного тока с повышенным напряжением [4-8]. Однако реализация такой системы сопряжена с рядом трудностей, одной из которых является вопрос электромагнитного влияния контактной сети на смежные линии. Анализ научной литературы показал, что математическим моделям, позволяющим оценить электромагнитную совместимость тяговой сети постоянного тока повышенного напряжения со смежными линиями, уделено недостаточно внимания. Поэтому становится актуальной разработка математической модели, дающей возможность оценить электромагнитную совместимость системы тягового электроснабжения постоянного тока повышенного напряжения со смежными линиями. Задача построения математической модели сводится к следующим этапам:
1) разработка структуры математической модели;
2) алгоритм расчета математической модели;
3) математическое описание;
4) расчет токов и напряжений.
Структура математической модели
На рис. 1 представлена структурная схема математической модели.
Рассмотрим составляющие математической модели.
Рис. 1. Структурная схема математической модели (объяснение в тексте)
Система внешнего электроснабжения (СВЭ)
Известно, что в СВЭ, как и на сети железных дорог, неизменно присутствуют нелинейные элементы, потому кривые тока и напряжения искажаются и в распределительных сетях появляются высшие гармонические составляющие. Это обстоятельство важно учитывать при расчете токов и напряжений. На первом этапе целесообразно сначала рассмотреть СВЭ как симметричную трехфазную систему.
Тяговые подстанции (ТП)
На ТП постоянного тока напряжением 12-24 кВ важными звеньями для составления структурной схемы математической модели являются понижающий трансформатор и преобразовательный агрегат, состоящий из преобразовательного трансформатора и 12-пульсового выпрямителя (рис. 2). Важно отметить, что на подстанции может использоваться управляемый выпрямитель, в этом случае отпадает необходимость в быстродействующем выключателе. Работа СВЭ может характеризоваться нормальным, вынужденным или аварийным режимом, поэтому расчет электромагнитных процессов необходимо проводить для всех трех режимов. На первом этапе целесообразно начать с исследования электромагнитного влияния в нормальном режиме работы СВЭ.
Рис. 2. Структурная схема ТП постоянного тока напряжением 12-24 кВ
Контактная сеть (КС)
Так как КС является линией электропередачи большой длины, то нельзя пренебрегать емкостными токами (токами смещения). Поскольку ток в проводах не одинаков в разных сечениях такой линии, то он вызывает различные падения напряжения в активном сопротивлении. Поэтому напряжение между проводами также не остается постоянным вдоль линии. Чтобы учесть изменения тока и напряжения вдоль линии, следует считать, что каждый сколь угодно малый элемент линии обладает сопротивлением и индуктивностью, а между проводами - проводимостью и емкостью, т. е. рассматривать КС как линию с распределенными параметрами.
Электроподвижной состав (ЭПС)
При повышении уровня постоянного напряжения в КС до 12-24 кВ для ЭПС возникает необходимость построения понижающего двунаправ-
ленного DC-DC конвертора. В последнее время в ряде работ, например в [9], проанализирована новая схема безтрансформаторного понижающего двунаправленного DC-DC конвертора, позволяющего связать сети постоянного напряжения 12-24 кВ с типовой бортовой сетью электровоза 3 кВ. Наличие понижающего двунаправленного DC-DC конвертора делает систему электроснабжения постоянного тока с повышенным напряжением актуальной, которая будет эффективнее системы тягового электроснабжения однофазного переменного тока напряжением 27,5 кВ.
Математическое описание
На основе предложенной структуры в программном комплексе MAT-LAB Simulink реализована математическая модель (рис. 3), для которой принцип расчета волновых процессов основывается на методе Бержерона (бегущей волны), реализованного в блоке Distributed Parameters Line [10]. На рис. 4 показана схема замещения блока Distributed Parameters Line относительно его входа и выхода.
В этой модели однофазная распределенная линия без потерь (r = 0) характеризуется волновым сопротивлением Zc и скоростью распространения волны v. Соотношение параметров между входом и выходом модели определяется следующими уравнениями:
^r (t) - Zc • ir (t) = в, (t - т) + Zc • is (t - т),
(t) - Zc • i, (t) = вг (t - т) + Zc • ir (t - т),
в которых е и ег - напряжение на входе и выходе соответственно, ^ и гг - ток на входе и выходе, 2с - волновое сопротивление. Известно, что
4 (0 = ^ -4н (0, К (0 = ^ - Лн (0,
здесь 1^) и I н(1) - токи источников тока.
Для линии без потерь токи источников тока находятся по уравнениям
4н С) = I • ег С-т) - Лн С-т),
Лн (*) = | • е5 (1 -т)- 1ян (1 -т).
„HS>
Three-Phase Source
¡e:
Three-Phase Transformer (Three Windings)
Three-Pha&e Transformer (Two Windings)
Universal Bridge 1
Disiributed Parameters Line
Series RLC Load
Three-Phase Series RLC Load
Рис. 3. Математическая модель тягового электроснабжения постоянного тока повышенного напряжения
Is
lr
oA
o-
-o
I) /,
rh
A
er
-o
Рис. 4. Схема замещения блока Distributed Parameters Line
Когда во внимание принимаются потери, новые уравнения для I и будут получены при Я/4 на обоих концах линии и Я/2 в середине линии, где Я - результирующее сопротивление, Я = г • d [6].
Заключение
Математическая модель, разработанная на основе предложенной структуры, позволит:
1 \ и ^
1) произвести расчет взаимных сопротивлений контактной сети и смежной линии с учетом геометрического расположения проводов в пространстве, удельного электрического сопротивления и относительной проводимости проводов;
2) при расчете токов и напряжений рассматривать контактную сеть и смежные линии как линии с распределенными параметрами;
3) с высокой степенью точности выполнить расчет электромагнитной совместимости тяговой сети со смежными линиями.
Библиографический список
1. Бадер М. П. Анализ и синтез электромагнитной совместимости системы тягового электроснабжения и инфраструктуры на участках с высокоскоростным движением / М. П. Бадер // Электрификация транспорта. - 2014. - № 7. - С. 78-83.
2. Завгородний А. В. Моделирование электромагнитных процессов в системе тягового электроснабжения / А. В. Завгородний, В. И. Гаврилюк // Вестн. Днепропетровск. нац. ин-та ж.-д. транспорта имени акад. Лазаряна. - 2005. - № 6. - С. 11-14.
3. Сиченко В. Г. Моделирование электромагнитных процессов в тяговой сети постоянного тока / В. Г. Сиченко // Вестн. Днепропетровск. нац. ин-та ж.-д. транспорта имени акад. Лазаряна. - 2011. - № 31. - С. 110-113.
4. Аржанников Б. А. Совершенствование основных требований к системе и устройствам тягового электроснабжения постоянного тока / Б. А. Аржанников, М. П. Бадер, А. Т. Бурков // Электротехника. - 2016. - № 9. - С. 51-57.
5. Марикин А. Н. Новые технологии в сооружении и реконструкции тяговых подстанций : учеб. пособие для вузов ж.-д. транспорта / А. Н. Марикин, А. В. Мизинцев. - М. : Учеб.-метод. центр по образованию на ж.-д. транспорте, 2008. - 220 с.
6. Третьяк Т. П. Совершенствование электрической тяги на постоянном токе / Т. П. Третьяк // Железнодорожный транспорт. - 1962. - № 7. - С. 34-39.
7. Корякин Р. Н. Тяговые сети переменного тока / Р. Н. Корякин. - М. : Транспорт, 1964. - 186 с.
8. Котельников А. В. Электрификация железных дорог. Мировые тенденции и перспективы / А. В. Котельников. - М. : Интекст, 2002. - 104 с.
9. Зиновьев Г. С. Сравнительный анализ высоковольтных преобразователей перспективных электровозов постоянного тока / Г. С. Зиновьев, А. В. Роженцева, А. С. Суслова // Электрификация транспорта. - 2013. - № 6. - С. 95-99.
10. Dommel H. Digital computer solution of electromagnetic transients in single and multiple networks / H. Dommel // IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems. - 1969. -Vol. PAS-88, no. 4. - P. 388-399.
References
1. Bader M. P. Analyz i syntez elektromagnitnoy sovmestimosty sistemy tyagovogo elek-trosnabzheniya i infrastruktury na uchastkakh s vysokoskorostnym dvizheniyem [Analysis and synthesis of electromagnetic compatibility of traction energy system and infrastructure at sections with high-speed running]. Elektrifikatsiya transporta [Electrification of transport], 2014, no. 7, pp. 78-83. (In Russian)
2. Zavgorodniy A. V. & Gavrilyuk V. I. Modelirovaniye elektromagnitnykh protsessov v sisteme tyagovogo elektrosnabzheniya [Modeling of electromagnetic processes in traction energy system]. VestnikDnepropetrovskogo natsionalnogo universiteta zheleznodorozhnogo transporta imeny akademika Lazaryana [Proceedings of Dnepropetrovsk National University of Railway Transport named after academician Lazaryan], 2005, no. 6, pp. 11-14. (In Russian)
3. Sichenko V. G. Modelirovaniye elektromagnitnykh protsessov tyagovoy sety pos-toyannogo toka [Modeling of electromagnetic processes in electric-traction network]. Vestnik Dnepropetrovskogo natsionalnogo universiteta zheleznodorozhnogo transporta imeny akademika Lazaryana [Proceedings of Dnepropetrovsk National University of Railway Transport named after academician Lazaryan], 2011, no. 31, pp. 110-113. (In Russian)
4. Arzhannikov B.A., Bader M. P., Burkov A. T. Sovershenstvovaniye osnovnykh trebo-vaniy k sisteme i ustroistvam tyagologo electrosnabzheniya postoyannogo toka [The development of basic requirements to direct-current traction energy system and facilities]. Elektroteknika [Electrical Engineering], 2016, no. 9, pp. 51-57. (In Russian)
5. Marikin A. N. & Mizintsev A. V. Noviye tekhnologii v sooruzhenii i rekonstruktsii tya-govykh podstantsiy [New technologies in building and reconstruction of railway substations]. Moscow, Uchebno-metodycheskiy tsentr po obrazovaniju na zheleznodorozhnom transporte [Learning and teaching educational center of railway transport] Publ., 2008, 220 p. (In Russian)
6. Tretyak T. P. Sovershenstvovaniye elektricheskoy tyagy na postoyannom toke [The improvement of direct-current electric propulsion]. Zheleznodorozhniy transport [Railroad transport], 1962, no. 7, pp. 34-39. (In Russian)
7. Koryakin R. N. Tyagoviye setyperemennogo toka [Alternating-current electric traction networks], Moscow, Transport Publ., 1964, 186 p. (In Russian)
8. Kotelnikov A. V. Elektrifikatsiya zheleznykh dorog. Miroviye tendenstii i perspektivy [Railroad electrification. Global trends and prospects]. Moscow, Intext Publ., 2002, 104 p. (In Russian)
9. Zinoviyev G. S., Rozhentseva A. V. & Suslova A. S. Sravnitelniy analiz vysokovolt-nykh preobrazovateley perspektivnykh elektrovozov postoyannogo toka [Comparative analysis of high-voltage converters of advanced DC locomotives]. Elektrifikatsiya transporta [Electrification of transport], 2013, no. 6, pp. 95-99. (In Russian)
10. Dommel H. Digital computer solution of electromagnetic transients in single and multiple networks. IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, 1969, vol. PAS-88, no. 4, pp. 388-399.
МУШКОВ Евгений Сергеевич - аспирант, mushkov_es@enm.spb.ru; МАРИКИН Александр Николаевич - д-р техн. наук, профессор, заведующий кафедрой, marikin_s@mail.ru (Петербургский государственный университет путей сообщения Императора Александра I).
