Стратегии оптимального ценообразования в условиях олигополии с лидером Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

УДК: 330.45 ББК: 65.012

Каверина И.А., Каверин С.В.

СТРАТЕГИИ ОПТИМАЛЬНОГО ЦЕНООБРАЗОВАНИЯ В УСЛОВИЯХ ОЛИГОПОЛИИ С ЛИДЕРОМ

Kaverina I.A., Kaverin S. V.

STRATEGIES FOR OPTIMAL PRICING IN OLIGOPOLY WITH THE LEADER

Ключевые слова: модели олигополии, оптимальные стратегии, спрос, цена услуги, отношение качество/цена, затраты, прибыль.

Keywords: oligopoly models, optimal strategies, demand, price of the service, the ratio quality/price, costs, profit.

Аннотация: в статье рассматривается оптимизационная модель ценообразования на рынке олигополии. Предполагается, что на потребительский спрос оказывает влияние не только цена, но и качество услуг, а именно, потребительский спрос между фирмами распределяется пропорционально соотношению цена/качество. Приведены результаты расчетов на численном примере.

Abstract: the article considers the optimization model oligopoly pricing in the market. It is assumed that consumer demand is influenced not only price but also quality of service, namely, consumer demand is distributed among firms in proportion to price/quality ratio. The calculation results of a numerical example.

Большинство рынков в современной экономике относятся к рынкам несовершенной конкуренции, на которых производители в состоянии влиять на цену продукции предприятия. Наиболее интересным для исследования типом рыночных структур, в силу разнообразия стратегий поведения участников и нетривиальности выводов, является олигополия [3,4]. В работах [1,2] рассмотрены простейшие оптимизационные модели ценообразования в условиях олигополии на рынке услуг в системе образовании. В отличие от работ [1,2] в данной статье предполагается, что на потребительский спрос оказывает влияние не только цена, но и качество услуг, а именно, потребительский спрос между фирмами распределяется пропорционально соотношению цена/качество.

Наиболее заметная черта олигополии состоит в немногочисленности действующих на рынке фирм. Различным аспектам олигополистического поведения посвящено большое количество как зарубежной, так и российской литературы, среди которых выделим работы [5-10]. Обзор наиболее важных моделей олигополий и направления исследований можно найти в работе [3].

Остановимся вкратце на более детальной постановке задачи.

Пусть на рынке определенного вида услуг действуют два независимых конкурента: «Альфа» и «Бетта» (дуополия). Ценовое лидерство имеет место в том случае, когда на отраслевом рынке действует фирма, обладающая стратегическими преимуществами перед своими конкурентами. Фирма может обладать преимуществами в издержках или показателях качества продукта. Определяющим, однако, является контроль ею значительной доли отраслевого рынка, что обеспечивает ей доминирующее положение. Таким лидером будем считать фирму «Альфа».

Как и в работах [1,2], сделаем следующие предположения:

- известна функция спроса Q(р) на данную услугу, т.е. функция количества потребителей, готовых оплатить услугу при заданной цене р :

Q(p) = А-В ■ р; (1)

- производственные возможности фирм неограниченны, т.е. предложение не-

ограниченно и каждая фирма может удовлетворить весь спрос;

- потребительский спрос между фирмами распределяется пропорционально коэффициенту адекватности соотношения как

чество/цена Л =—. Так, при Л = 1, цена Р

полностью адекватна качеству, при Л> 1 -качество выше цены (стоимость услуги недооценена), а при Л < 1 - качество ниже цены (стоимость услуги завышена);

- фирмы несут затраты по обслуживанию своего количества потребителей ч с учетом коэффициента адекватности соотношения качество/цена, и эти затраты описываются линейной функцией:

2 (д) = (с + Л) • д + й.

(2)

Не уменьшая общности, считаем, что коэффициент адекватности соотношения цена/качество фирмы «Альфа» не меньше аналогичного фирмы «Бета» (ЛХ>Л1), и цена второй фирмы зафиксирована.

Пусть фирма «Бета» установила свою цену на услугу в размере р2 рублей. Возникает вопрос: Какую цену услуги р1 следует установить руководству фирмы «Альфа», чтобы максимизировать разность прибылей фирм, при условии, что прибыль фирмы «Бета» была бы заведомо не больше прибыли «Альфа»? Это условие гарантирует, что возможные дополнительные накопления фирмы «Бета» не дадут ей дополнительные преимущества в долгосрочной конкурентной борьбе.

Аналогично работе [1], несложно подсчитать величину спроса - количество

потребителей услуги, отдавших предпочтение фирме «Альфа», при заданном уровне цен и качества, определяется формулой:

(3)

д\ =

0.( Рі) - 0.( Р2) +

Л

Л + Л

Л

Л + Л

• 0.( Рі),

•2(Рі), Ч 0 < Рі <Рі

Ч Рі < Рі <— ■

В

здесь

В

предельно возможная цена,

обеспечивающая положительный спрос.

Аналогично величина спроса Чг - количество потребителей услуги отдавших

Каверина И.А., Каверин С.В. предпочтение фирме «Бета» при заданном

уровне цен и качества, имеет вид:

ді =

Лі

Л + Л

• Я( Рі),

Я( Рі) - Я( Рі)+

Лі

іЧ 0 < Рі < Рі

А

(4)

• 2(Рі), іЧ Рі < Рі <

В

Исходя из формул (2)-(4), можно рассчитать ожидаемую прибыль каждой фирмы как разность между выручкой и затратми:

1( Р\, Рг) = Р\'Ч\ - (с + Л1 )' Ч - Л, (5)

Рг2(Р1,Рг) = Рг -Чг - (с + Лг)' Чг -Л■

Руководство фирмой «Альфа», стремясь максимизировать прибыль компании, путем выбора своей цены, сталкивается с необходимостью принять одну из возможных стратегий конкуренции на рынке количественной дуополии.

Стратегия «Меньше». Фирма «Альфа» устанавливает цену р1 < р2 , исходя из следующего соображения. Снижение цены по сравнению с конкурентом приводит к увеличению спроса Ч1, следовательно, может привести к увеличению доходов и прибыли фирмы.

Реализация этой стратегии приводит к оптимизационной задаче.

Рг1(РъРг) -рг(РъРг) ^ тах,

(6)

при ограничениях:

0 < Р1 < Рг,

Ргг(Р1,Рг) > °5 р1(РъРг) >(Рг,Рг).

Стратегия «Не меньше». Фирма «Альфа» устанавливает цену рх > р2 , исходя из

следующего соображения. Повышение цены по сравнению с конкурентом, с одной стороны, приводит к уменьшению спроса Ч1, и как следствие, с потерей части дохода, а с другой стороны, снижает затраты. Более высокая цена может компенсировать потерю части доходов и привести к увеличению прибыли фирмы.

Реализация этой стратегии приводит к оптимизационной задаче.

Рг1( Ръ Рг) - рг(Ръ Рг) ^ тах,

при ограничениях:

А

р2 < р1 < —,

5

Рг2( Р\> Р2) ^ ° (7)

Рг1(РъРг) ^Рг2(РьР2)•

Продемонстрируем применение моделей (6)-(7) на численном примере. Решение оптимизационных задач проводим в системе Mathcad.

Пусть, как и в работах [1,2], рынок характеризуется параметрами А = 4°°, В = 5, с = 2°, ё = 1°°° и показателями качества К = 6° , К2 = 4°. На первый взгляд кажется, что вторая фирма, получающая меньшие прибыли, захочет изменить свое положение на рынке. Однако посмотрим, что произойдет, если она решит захватить большую долю рынка, путем позиционирования себя в качестве дешевой или дорогой фирмы.

Случай 1. Фирма «Бета» решила назначить цену услуги Р2 = 5°, т.е. качество К2 = 4° ниже установленной цены (стоимость услуги завышена). Тогда цена Р1 определяется из решения оптимизационных задач (6) и (7) с последующим выбором лучшего варианта. Результаты приведены в таблице 1.

Таблица 1 - Оптимальные решения для фирмы «Альфа» в случае Р2 = 5°

Из таблицы видно, что наилучшим, хотя и неожиданным вариантом для фирмы «Альфа», будет понижение цены до Р1 = 41,65. В этом случае прибыль составит 1793. При этом разность прибыли составит 1237. Это существенная разность, которая позволит фирме «Альфа» увеличить качество своих услуг и выведет ее на более высокое положение на рынке, по сравнению с фирмой «Бета».

График данной ситуации и представление поведения прибылей фирм при изменении цены Pi приведен на рисунке 1, который позволяет провести более тонкий и детальный анализ.

Отметим, что если бы в качестве критерия оптимизации мы взяли бы условие максимизации прибыли компании «Альфа», т.е. целевая функция Prl(pl,p2) ^ max, то результат был бы следующий (таблица 2):

Таблица 2 - Результат, при

VhiPbP-і) ^ max

Цена Спрос Прибыль

Оптимальная стратегия "Альфа" "Бета" "Альфа" а" Н D Б "Альфа" "Бета"

Меньше 43,77 50 126 55 1819 608

При этом разность прибыли составит

1211.

Случай 2. Фирма «Бета» решила установить цену Р2 = 40 , которая полностью адекватна качеству, тем самым, добиться преимущества за счет большего количества привлеченных клиентов. Оптимальные решения для фирмы «Альфа» приведены в таблице 3.

Таблица 3 - Оптимальные решения для фирмы «Альфа» в случае Р2 = 4°

Цена Спрос Прибыль

Стратегия "Альфа" "Бета" "Альфа" "Бета" "Альфа" "Бета"

Меньше 38.77 40 128 78 1198 489

Не меньше 40 40 100 80 1220 520

Из таблицы 3 видно, что в данном случае оптимальное решение по стратегии «Меньше» приводит к незначительной потери прибыли по сравнению со стратегией «Не меньше». В тоже время конкурент, фирма «Бета», получит существенную потерю прибыли, что влечет уменьшение ее расходов на инновационные технологии,

Цена услуги Спрос Прибыль

Стратегия "Альфа" "Бета" "Альфа" "Бета" "Альфа" "Бета"

Меньше 41,65 50 138 54 1793 555

Не меньше 50 50 90 60 1592 752

20 ' 30 40 50 60

Цена услуги фирмы "Альфа"

Рисунок 1 - Графики изменения прибылей фирм при р2 = 50

обучение и привлечение квалифицированного персонала.

График (см. рисунок 2) позволяет провести более детальный анализ данной ситуации и принять, возможно, другое компромиссное решение.

Случай 3. Фирма «Бета» решила установить цену р2 = 35, тем самым, качество

стало выше цены (стоимость услуги недооценена). Оптимальные решения для фирмы «Альфа» в этом случае представлены в таблице 4:

Таблица 4 - Оптимальные решения для фирмы «Альфа» в случае р2 = 35

График (см. рисунок 3) позволяет провести более детальный анализ данной ситуации и принять, возможно, другое компромиссное решение.

Отметим, что если бы в качестве критерия оптимизации мы взяли бы условие максимизации прибыли компании «Альфа», т.е. целевая функция Р^(рър2) ^ тах, то результат был бы следующий (таблица 5):

Таблица 5 - Результат, при

рЧ(РъР2) ^ тах

Цена Спрос При- быль

Оптимальная стратегия "Альфа" "Бета" "Альфа" "Бета" "Альфа" "Бета"

Не меньше 46,83 35 88 137 1239 942

При этом разность прибыли составит

297.

Формализовав данный подход при разных установочных ценах фирмы «Бета», фирма «Альфа» может вывести зависимости оптимальных цен и объемов клиентов от установленной цены конкурента. Это позволит фирме «Альфа» вырабатывать различные стратегии своих действий. Однако, для олигополии в наибольшей степени характерно стратегическое взаимодействие участников.

Выводы

Как показывают расчетные модели, ценообразование является процессом довольно сложным и противоречивым. Причем уровень качества услуги фирмы должен позволять ей значимо влиять на ситуацию на рынке. В любом случае фирмам выгоднее придерживаться такой ценовой политики, когда качество выше цены услуги (стоимость услуги недооценена).

Цена Спрос Прибыль

Стратегия "Альфа" "Бета" "Альфа" "Бета" "Альфа" "Бета"

Меньше 35 35 135 90 794 247

Не меньше 37,23 35 125 100 954 391

30 40 50 60

Цена услуги фирмы "Альфа" Рисунок 2 - Графики изменения прибылей фирм при Р2 = 40

30 40 50 60

Цена услуги фирмы "Альфа"

Рисунок 3 - Графики изменения прибылей фирм при р2=35

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИМ СПИСОК

1. Каверина, И.А, Бузова, О.Г. Моделирование оптимизационных стратегий ценообразования на конкурентном рынке услуг // Педагогическая инноватика: инновационное образование, инновационное мышление, инновации. - ИСЭПиМ, Балашиха - 2010.- С. 167-173.

2. Каверина, И.А, Каверин, С.В. Модель оптимизации ценообразования на рынке олигополии // Татищевские чтения: Актуальные проблемы науки и практики. Часть 1. - Тольятти: Волжский университет им. В.Н. Татищева, - 2011.- С. 254-260.

3. Филатов, А.Ю. Модели олигополии: современное состояние // Теория и методы согласования решений. - Новосибирск: Наука, 2009. - с.29-60.

4. Горшков, А.В., Евтеев, Б.В., Коршунов, В.А., и др. Компьютерное моделирование менеджмента // Под ред. Н.П. Тихомирова. - М.: Экзамен, 2004.- 528 С.

5. Tirole, J. The Theory of Industrial Organization // The MIT Press, 1994.

6. Carlton, D., Perloff, J. Modern Industrial Organization // Addison-Wesley, 2000.

7. Mas, Colell A., Whinston, M., Green, J. Microeconomic Theory // Oxford University Press,

1995.

8. Авдашева, С.Б., Розанова, Н.М. Теория организации отраслевых рынков. - М.: Магистр, 1998.

9. Вурос, А.Д., Розанова, Н.М. Экономика отраслевых рынков. - М.: ТЕИС, 2000.

10. Филатов, А.Ю. Модель ценовой олигополии с несовершенной эластичностью спроса // Теория и методы согласования решений. - Новосибирск: Наука, 2009 - С.130-145.