CC BY
85
Кораблестроение
УДК 629.5.018.75
Ю.А. Комаровский
КОМАРОВСКИЙ ЮРИЙ АЛЕКСАНДРОВИЧ - кандидат технических наук, ведущий научный сотрудник (Морской государственный университет им. адмирала Г.И. Невельского, Владивосток). Верхнепортовая ул., 50А, Владивосток, 690059. E-mail: komarovskiy@msun.ru
Статистический метод точной оценки радиуса установившейся циркуляции судна
Стандарты Международной морской организации (ИМО) и Российского морского законодательства по судоходству требуют обязательного проведения натурных испытаний поворотливости судов. Обычно с этой целью используются идентифицированные математические модели судна в качестве прогностических алгоритмов для выполнения прогноза результатов маневрирования при натурных испытаниях. В данной статье предложен способ, основанный на измерениях судовым GPS-приёмником координат траектории маневрирующего судна. Алгоритм реализации способа прост, легко автоматизируется и не требует априорных сведений о динамике судна на установившейся циркуляции. В статье показано, что на расстоянии 2,5 миль от станции дифференциальной подсистемы Навстар GPS точность определения радиуса циркуляции может достигать ±0,7 м.
Ключевые слова: GPS-приёмник, установившееся циркуляция, маневренные характеристики судна.
Введение
Приблизительно 90% всех аварий регистрируются на акваториях со стеснёнными условиями плавания и на акваториях с высокой плотностью движения судов. Именно там проявляется значимость маневренных качеств судна. На аварии судов, связанные с навалами, ударами, столкновениями, касаниями грунта и посадками на мель, приходится до 40%. Расследования позволили сделать вывод о том, что эти аварии были вызваны неправильным маневрированием, недостаточной управляемостью, потерей управляемости и недооценкой маневренных характеристик судов [1]. Проблема усложняется изменением характеристик в процессе эксплуатации судна, его ремонта или модернизации. Поэтому с определённой периодичностью необходимо обновлять сведения о маневренных характеристиках, для чего требуется разработка новых методов расчётов, а также выполнение испытаний в опытовых бассейнах и проведение натурных испытаний. Создание новых типов судов, новых видов пропульсивных установок и новых средств управления судном обусловливает необходимость формулирования новых требований к маневренным качествам таких судов. По этим причинам, сознавая их важность в сохранении и в повышении уровня безопасности мореплавания, международные и национальные морские организации непрерывно совершенствуют нормативную базу, обеспечивающую должное соответствие современности маневренных качеств судов.
Важность проблемы обоснования, регламентации и оценки маневренных качеств судов подтверждается целым рядом резолюций, принятых Международной морской организацией (ИМО), а также Правилами Российского морского регистра судоходства. Со второй половины ХХ в.
© Комаровский Ю.А., 2015
международной морской общественности стала понятна необходимость регламентации величин маневренных характеристик судов. Тогда были приняты Резолюция А.160 (ES.IV) «Рекомендации по данным, имеющим отношение к способностям судов маневрировать и выбегу при торможении», а также А.209 (VII) «Рекомендация по информации, подлежащей включению в журнал маневренных элементов судна». С 1968 г. после работы специалистов ИМО по проектированию и оборудованию судов была признана необходимость регламентации маневренных характеристик. Международная Конвенция 1978 г. по подготовке и дипломированию моряков и несению вахты подтвердила требование представления информации о маневренных характеристиках на каждом судне. Изданный 10 января 1985 г. Комитетом по безопасности мореплавания (КБМ) ИМО Циркуляр № 389 «Промежуточное руководство по оценке маневренных качеств судов при их проектировании» позволил сформулировать требования к маневренным характеристикам судов путем сбора и систематизации информации. 20 ноября 1987 г. Ассамблея ИМО на 15-й сессии приняла Резолюцию А.601(15) «Требования к отображению маневренной информации на судах» [10]. Согласно Резолюции А. 601(15), сведения о маневренных элементах по каждому торговому судну должны быть внесены в таблицу маневренных характеристик, в лоцманскую карточку и в формуляр маневренных характеристик. Требования Резолюции А.601(15) были продублированы в Рекомендациях по организации штурманской службы на судах Министерства морского флота СССР (РШС -89). Международная исследовательская работа привела к принятию 4 ноября 1993 г. Резолюции А.751(18) «Промежуточные стандарты маневренных качеств судов» сроком на 5 лет. По результатам работы КБМ 5 декабря 2002 г. были принята Резолюция А.137(76) «Стандарты маневренных качеств судов», а также Циркуляр MSC/Circ.1053 «Пояснения к стандартам маневренных качеств судна». В них были представлены уже количественные характеристики и включены пояснения для морских администраций, способствующие единообразной интерпретации и применению этих стандартов. Указывалось, что соответствие стандартам должно быть подтверждено результатами натурных испытаний данного судна. В состав этих испытаний должны входить следующие маневры: циркуляция, зигзаг, торможение, прямая и обратная спираль, тесты начальной поворотливости и устойчивости на курсе. Положения Резолюции А.137(76) и Циркуляра MSC/Circ.1053 нашли своё место в Руководствах по определению маневренных характеристик судов Российского морского регистра судоходства [11, 12].
Среди маневренных характеристик особое место занимает маневр циркуляции. На международном уровне (Резолюции А.751(18) и А.137(76)) количественными показателями выполнения судном манёвра циркуляции приняты выдвиг и тактический диаметр циркуляции .От. Выдви-гом считается дистанция, проходимая средней точкой судна в направлении первоначального курса от места судна, в котором руль положили на 35° на левый или на правый борт (при максимальном угле кладки руля), до позиции, когда курс изменится на 90° от своего первоначального значения. Тактический диаметр принимается как расстояние, проходимое средней точкой судна от места судна, в котором был отдан приказ на руль, до места, когда курс изменится на 180° от своего первоначального направления. Тактический диаметр измеряется в направлении, перпендикулярном первоначальному курсу. Требуется, чтобы при выполнении маневра на циркуляцию выдвиг не превышал 4,5 длин судна, а тактический диаметр - 5 длин судна. Эти и другие характеристики находятся в определённых соотношениях с диаметром установившейся циркуляции Оц. Например, От = 1,1Оц. Поэтому, если определить в ходе натурных испытаний Оц, то остальные параметры (тактический диаметр, выдвиг, прямое смещение, обратное смещение и угол дрейфа) оцениваются просто по известным эмпирическим формулам. Тем не менее установившаяся циркуляция не связана непосредственно с практикой управления судном, вследствие чего со стороны капитанов и судовладельцев высказываются возражения против использования её для оценки характеристик управляемости судна [1].
Достаточно сложными представляются процедуры предвычислений величин характеристик циркуляции из-за вхождения в расчётные формулы большого числа параметров, имеющих приближённые значения. Поэтому получать достоверные результаты расчётов численных показателей управляемости для проектируемого судна до сих пор оказывается затруднительным.
Перечисленные выше проблемы происходят по большей части из-за сложностей в выполнении натурных испытаний. Оснащение судов приёмниками спутниковых радионавигационных систем (СРНС) открывает перспективу автоматизации процессов обработки и регистрации высокоточных результатов натурных экспериментов, что создаёт количественную базу для формирования новых математических моделей маневрирования судов. Данная статья имеет целью рассмотреть способ высокоточного определения радиуса установившейся циркуляции судна с помощью бортового приёмника СРНС Навстар GPS.
Описание проблемы оценки радиуса циркуляции
Рассмотрим и проанализируем современные аналитические способы оценки параметров циркуляции судна, а также способы проведения регистрации данных во время натурных испытаний и обработки результатов испытаний для получения реальных параметров циркуляции.
До настоящего времени для расчётов диаметра установившейся циркуляции судна (в метрах) часто используется эмпирическая формула Шенхера (см., например [2-4]).
ДЦ = ^ ,
Cy Ap cos 8 р
где А - объёмное водоизмещение судна, м ;
СУ - коэффициент подъёмной силы пера руля; Ap - площадь пера руля, м . Коэффициент K1 вычисляется по формуле
K = д
АД L
где Ь - длина судна между перпендикулярами, м;
Ад - площадь подводной части диаметральной плоскости судна, м ; АД = СД,
где Сд - коэффициент полноты диаметральной плоскости судна; ёСР - средняя осадка судна, м.
Площадь пера руля Ар можно взять из технической документации судна или рассчитать по следующей приближённой формуле:
Ар =
А
где А - эмпирический коэффициент, величину которого можно вычислить следующим образом:
( в )2
где В - ширина судна, м.
Коэффициент подъёмной силы пера руля СУ можно рассчитать, используя формулу
0,088Р
C У =
1 + -И
X P
где V - относительное удлинение пера руля,
ир
1Р = АР'
где Ир - высота пера руля, м; Ир « kdcр ,
Коэффициент к может принимать значения от 0,65 до 0,75 в зависимости от вида и размеров пера руля. Для приближённых расчётов принимают к = 0,7. Приведённая выше формула для вычисления площади пера руля, следовательно и для диаметра установившейся циркуляции, становится неприменима для судов с нетрадиционными средствами управления.
Для расчёта тактического диаметра циркуляции загруженного судна при угле перекладки руля на борт 5р (5р = 35°) можно использовать следующую формулу:
Бт = 0,263Ь^ р1Д4,
где СВ - коэффициент общей полноты.
Для вычисления тактического диаметра циркуляции судна в балласте при том же угле перекладки руля предыдущая формула примет иной вид:
с о \-1,08
= 0,353^1
Расчёт тактического диаметра циркуляции при произвольном угле перекладки пера руля 5 можно выполнить, используя приведённые выше формулы вычисления тактического диаметра циркуляции,
= 6,1^ 5-0,509
Помимо тактического диаметра циркуляции с помощью эмпирических формул вычисляются такие важные маневренные характеристики судна, как выдвиг 11 и прямое смещение /2.
11 = Ь
Г К Л
6,41-^ + 0,7 V- 0,93
•х/Зр I I ^
/2 = Ь
Г К Л
5,84—+ 0,68у- 2,15
р
где К 2 - эмпирический коэффициент, вычисляемый по формуле
Г ЬГ 2 1
К 2 = ^7 — 7
— Д ^Арр +Хр '
где АРР - относительная площадь пера руля, выраженная в процентах от площади подводной части диаметральной плоскости судна,
Ар
АРР =-р--100%.
Буквой у обозначен угол дифферента. Угол дифферента входит в формулы выдвига и прямого смещения в градусной мере. Величину у в градусах вычисляют по следующей формуле:
о d — - d—
ш = —--— • 57,3 ,
Ь
где dк и dН - осадка судна кормой и носом соответственно, м.
Приведённая формула для вычисления угла дифферента имеет смысл при условии dк > dН.
Для соблюдения безопасности маневрирования на акваториях портов, при прохождении каналов, при расхождении с объектами на малых расстояниях решающую роль играет перемещение кормовой оконечности судна, так как диаметр этого перемещения на циркуляции больше диаметра циркуляции центра тяжести или средней точки судна. Диаметр перемещения кормовой части судна на циркуляции определяется формулой
£к = Бт + Ь^тр ,
где ЬН - наибольшая длина судна с учётом выступающих конструкций, м;
в - угол дрейфа судна на циркуляции, градусы.
Углом дрейфа судна на циркуляции считается угол, отсчитываемый от носовой части диаметральной плоскости судна до внешней части касательной к траектории циркуляции, проходящей через судно в данный момент. Если на данной акватории отсутствует течение, то в - это модуль разности между вектором абсолютной скорости судна и его истинным курсом. Угол в в градусах в подобных расчётах выполняют по следующей формуле:
Г = М • 57,3. р °Ц
Скорость поступательного движения судна на циркуляции зависит от угла перекладки пера руля. Обычно определяют эту скорость для углов перекладки руля 35° (на борт) и 15° (половина борта). Если обозначить через У35 скорость поступательного движения судна с положением пера руля на борт, а через У15 - с положением на половину борта, то величины этих скоростей можно рассчитать:
У35 = 0,59^о , У15 = 0,79^о ,
где У0 - скорость судна перед началом выполнения циркуляции, м/с.
Время Гц в секундах, за которое судно полностью выполнит установившуюся циркуляцию, можно рассчитать по следующей формуле:
кВц
ТЦ =
У
Ц
где Уц - скорость поступательного движения судна на установившейся циркуляции, м/с.
Чтобы определить ширину кольцевой полосы AS в метрах, которую на поверхности моря опишет корпус судна на установившейся циркуляции, можно воспользоваться следующей формулой:
AS = L sin р + B sin р .
Анализ приведённых выше вычислительных процедур позволяет сделать вывод о низкой точности расчётов элементов циркуляции и о слабой чувствительности этих процедур к индивидуальным особенностям судов, особенно новых проектов. Точность эмпирических коэффициентов приведённых выше формул зависит от точности обработки результатов натурных испытаний судов. Поэтому рассмотрим способы определения координат траекторий судов на циркуляции.
Самые первые способы фиксации точек траекторий по время испытаний совпадают с применением на флоте пара и строительством больших по тем временам судов. Для определения координат точек траектории на испытаниях использовался способ двух пеленгов, измеренных с помощью судового магнитного компаса. Точность таких обсерваций зависела от средней квадрати-ческой погрешности измерения пеленга, от угла между пеленгами, от расстояния до пеленгуемых ориентиров и от времени между измерениями пеленгов. Для испытаний оборудовались специальные полигоны, где устанавливали искусственные ориентиры - они совмещались с мерными линиями, на которых определялись скорости и поправки лага. Обработка проводилась на специальных
планшетах с нанесёнными на них с высокой точностью ориентирами и сетками навигационных изолиний. С помощью таких средств координаты определялись с точностью не выше ±0,1 мили, даже когда к компасу становился опытный штурман.
С появлением на судах секстанов, погрешность измерения углов которых достигала ±0,5 угловой минуты, координаты точек траекторий судов стали определяться порой с точностью до ±20 м, если измерения горизонтальных углов между ориентирами полигона производились одновременно двумя опытными штурманами.
Точнее и чаще координаты судна измерялись на полигонах, оборудованных несколькими геодезическими теодолитами и телефонными аппаратами, с помощью которых синхронизировались измерения азимутов. Точность такого способа определения координат была не хуже ±1 м, если они вычисляются по формулам геодезии, а не измеряются на планшете. Но точность определения параметров циркуляции была несколько ниже из-за влияния течений, элементы которых значительно меняются вблизи берега из-за неизбежной турбулентности струй воды, а удаление от берега снижает точность измерения азимутов.
Когда во второй половине ХХ в. на судах стали устанавливать радиолокационные станции (РЛС), определение маневренных коренным образом изменилось. РЛС улучшили технологию измерения координат судна. Был разработан радиолокационный способ с применением свободно плавающей вехи с установленным на ней пассивным радиолокационным отражателем. Такой способ устранял воздействие течения. К сожалению, судовые РЛС не обладают высокой точностью измерения расстояний и направления, что явно сказалось на рассмотренных выше моделях, описывающих маневренные характеристики судов.
В 1970-е годы в нашей стране и за рубежом был разработан целый ряд высокоточных мобильных радионавигационных систем локального действия, которые активно использовались для определения маневренных характеристик военных кораблей. Из-за высокой стоимости эксплуатации эти системы не нашли применения для испытаний гражданских судов. Ещё большей точностью и технологичностью обладали морские геодезические радионавигационные системы, но они также не использовались в исследованиях ходовых и маневренных качеств торговых судов. Те и другие работали в абсолютной системе координат. Поэтому точность определения с их помощью маневренных характеристик судов загрублялась неточностью элементов течений.
Оснащение судов приёмниками СРНС Навстар GPS в 1990-е годы не внесло изменений в производство натурных испытаний, так как точность определения геодезических координат гражданскими GPS-приёмниками находилась в диапазоне от ±50 до ±80 м. И только в зонах действия дифференциальных подсистем СРНС Навстар GPS (DGPS) она достигала ±5 м. Тем не менее GPS-приёмники уже имели цифровой вывод информации, что открыло перспективы автоматизации сбора данных и записи их на внешние запоминающие устройства с последующей автоматической обработкой.
Подводя итог краткому обзору способов траекторных измерений маневрирующих судов, можно заключить, что в какой-то мере приближённый характер расчётов по приведённым выше формулам объясняется низкой точностью определения координат судна на циркуляции. Чтобы приблизиться к решению этой проблемы, необходима недорогая технология, с помощью которой координаты точек траекторий определялись и фиксировались как можно чаще, с высокой точностью и обрабатывались в реальном масштабе времени без участия человека с автоматическим контролем качества проведения испытаний.
С 1 -го мая 2000 г. в США добились устранения искусственного загрубления точности работы СРНС Навстар GPS: погрешности координат судовых приёмников в автономном режиме работы достигали не более ±2 м, а в зонах действия DGPS - менее ±0,8 м. Поэтому возникла необходимость разработки способов сбора и обработки координат судового GPS-приёмника в процессе натурных испытаний.
Постановка задачи
Если на судно не действуют течение и ветер, то антенна бортового GPS-приёмника на установившей циркуляции опишет правильную окружность. Пусть в i-й момент времени приёмником определяются обсервованные геодезические координаты. Обозначим через фг- обсервованную широту, а через Xi - обсервованную долготу. Эти координаты являются угловыми величинами и представляются современными GPS-приёмниками в градусах, в минутах и в долях минуты с разрядностью 0,0001 минуты. В большинстве своём современные приёмники обновляют обсервованные координаты и отображают их на экране индикатора каждую секунду. С таким же периодом обсервованные координаты, время и другая информация выводится на внешние устройства в формате NMEA 0183. В качестве такого устройства в нашем случае рассматривается персональный компьютер, на жёсткий диск которого ежесекундно автоматически записываются эти данные. Гораздо реже встречаются приёмники с 0,5-секундным и 2-секундным интервалами обновления координат. Будем считать, что по завершении циркуляции на внешнем запоминающем устройстве будет сохранено N координат, в которых находилось судно.
Предположим, что плотности распределения вероятностей случайных погрешностей обсер-вованных координат представляют собой симметричные относительно точечной оценки математических ожиданий унимодальные функции. Тогда центр окружности описанной судном циркуляции будет находиться в точке с усреднёнными широтой и долготой (фср, ^ср). Отсюда искомый радиус циркуляции примем как среднюю величину N расстояний между (фСР, ХСР) и (фь X¡).
Радиус (диаметр) установившейся циркуляции выражается в линейной мере, а обсервованные координаты - в угловой мере. Следовательно, необходимо на первом этапе обработки преобразовать обсервованные координаты в плоские линейные с одинаковыми масштабами вдоль осей координат. Для этого нужно получить выражения длины дуги одной минуты меридиана и параллели данного ре-ференц-эллипсоида, который использовался в вычислениях обсервованных координат.
Пусть lm и lp - длина в метрах одной минуты меридиана и одной минуты параллели соответственно референц-эллипсоида. Известно, что длина дуги одной минуты радиуса кривизны R определяется как
2ж ж
l = R х arel', arel' =-=-= 0,000290888208.
360 х 60 10800 (1)
Сначала получим формулы для расчёта длины дуги одной минуты меридиана. Согласно (1), её длина в метрах определится следующим образом [5]:
1И = M х arel', M = . a(l ~в2) , (2)
7(l - в2 sin2 ф)3
где M - радиус кривизны меридианного сечения земного эллипсоида, м; a - большая полуось данного референц-эллипсоида, м; e - его первый эксцентриситет;
ф - геодезическая широта места проведения натурных испытаний;
в2 = 2f - f2, f = 1 (3)
F
где f - сжатие данного референц-эллипсоида; F - его знаменатель сжатия.
Числитель радиуса кривизны меридианного сечения формулы (2) представляет собой константу, присущую только данному эллипсоиду. Знаменатель формулы (2) можно представить как
3
(l - в2 sin2 ф)-2. (4)
2*2
Введём следующие обозначения: k = -3/2, х = -e sin ф.
Тогда выражение (4) можно записать как (1 + x)k и представить в виде биноминального ряда
(1 + x)k = 1 + kx +
k(k -1) 2 k(k -1)(k - 2)
2!
-x +
3!
xJ +...
(5)
Ряд (5) будет сходящимся, так как условием его сходимости является несомненное выполнение неравенства |х| < 1, а величина в всегда заведомо меньше единицы. Отсюда формулу (2) можно записать в следующем виде:
lm = а(1 - e2)arc1'
, , k(k-1) 2 k(k -1)(k - 2) 3 1 + kx + —-- x + —---- x ■
2!
3!
(6)
После подстановки в неё значений к, х и соответствующих преобразований формула (6) примет вид
lm = a(1 - e2)arc1'
, 3e . 2 15e . 4 35e . 6 315e8 . g
1 +--sin ф +--sin ф +--sin ф +--sin Ф + ...
2 g 16 128
(V)
Вычислительный эксперимент, проведённый с параметрами эллипсоида Красовского для широты Владивостока (ф = 43°), показал, что четвёртый член ряда вызывает изменение результата только в шестом знаке после запятой [6-8]. Поэтому без потери точности практических вычислений вполне можно обойтись первыми тремя членами ряда.
Введём новые обозначения. Пусть
K = a(1 - e2)arc1', K2 =
3Ke
K =■
15Ke
(8)
Тогда формулу длины дуги одной минуты меридиана можно записать как lm = K + K sin2 Ф + K sin4 ф .
(9)
Полученная формула (9) намного удобнее формулы (2). Если заранее рассчитать величины входящих в неё коэффициентов, то процедура расчёта с высокой точностью длины дуги одной минуты меридиана становится доступной не только для специализированной вычислительной техники даже с малой разрядностью вычислений, но и для инженерных микрокалькуляторов.
Несмотря на простоту вычислений по формуле (9), они содержат в себе источник неудобств, связанных с возведением в степень синусов. Микропроцессорная техника с малой разрядностью в ходе выполнения операций возведения в степень может создавать ощутимые погрешности при малых значениях широты. Поэтому здесь предлагается отказаться от степеней синусов путём замены их косинусами двойного угла.
Согласно теореме сложения и в соответствии с формулами кратных углов, чётные степени синусов можно представить в виде следующей суммы [9]:
( N Л
N-2
sin * ф=í-a
т 2*-
Г * Л
V 1 У
Г * Л
cos *ф- cos(* - 2)ф+ cos(* - 4)ф-... + (-1)
V 2 У
*-2
cos 2ф
+
* Л
N 2 У
1
2*
(10)
ВЕСТНИК ИНЖЕНЕРНОЙ ШКОЛЫ ДВФУ. 2015. № 3 (24)
где
'N Л
V 1,
N Л
V 2 ,
' N Л N - 2 . 2 )
- биноминальные коэффициенты, которые рассчитываются при N > n по фор-
муле
Г N Л Г N Л _ N!
V n ) V N - n ) - (N - n)!n!
Если N < n, то биноминальный коэффициент равен 0. Тогда имеем:
•2 11^ -4 3 1 „ 1 sin ф =---cos29, sin ф =---cos29^cos49 .
2 2
8 2
8
(11)
Поскольку выше было показано, что без потери точности вполне можно ограничиться первыми тремя членами ряда (7), то подставим в формулу (9) соответствующие значения синусов из (11). После необходимых преобразований получим
L =
K2 3—3 — +—2 +--3
1 2 8
^ — + — Л ^ К
—2-3 cos 2ф н—3 cos 4ф .
V 2 ) 8
(12)
Введём новые обозначения. Пусть
Кп -
— +— -
К, 3—,
, К22
К2 + К3
К33 --3 .
33 8
Тогда рабочая формула для вычисления с помощью биноминальных коэффициентов длины дуги одной минуты меридиана референц-эллипсоида примет следующий окончательный вид:
L = K\ - K22 cos 2ф + K33 cos 4ф. (13)
В навигации и в геодезии длину дуги одной минуты параллели в метрах принято рассчитывать по известной формуле [9]
7 -.г а х arel' Ip - N^ х arel х cos ф - ¡----— х cos ф,
-e2 sin2 ф
(14)
где Ык - радиус кривизны земного эллипсоида в первом вертикале.
Разложим первый сомножитель второго выражения формулы (14) в степенной ряд по sinф.
а х агс1'
£
,, arel'ae2 sin2 ф 3arc1'ae4 sin4 ф 5are1'ae6sin6 ф - arel a +-- +-- +-- +...
-e2 sin2 ф
2
8
16
(15)
Введём следующие обозначения:
13 5
A - are1 'a, A -— are1'ae2, A - — are1 'ae4, A. - — are1 'ae6.
1 2 3 8 4 16
(16)
Величина коэффициента A4 не превышает 0,0001739 м. Поэтому из дальнейшего рассмотрения коэффициент A4 разумнее опустить.
С учётом введённых обозначений ряд (15) можно записать так:
a х arc1 ' . 2 . 4
= A + A sin ф + A sin ф +... . (17)
VT
-e2 sin2 ф
Следует напомнить о том, что коэффициентА\ является длиной в метрах экваториальной мили данного референц-эллипсоида.
ВЕСТНИК ИНЖЕНЕРНОЙ ШКОЛЫ ДВФУ. 2015. № 3 (24)
Заменим синусы во второй и в четвёртой степени косинусами кратных углов, как это было сделано выше, и введём новые обозначения.
А + А3 _
I, А 8
^2 3A3
-Ai 1 — .Ai Н \ , -Ат> —
11 1 2 8 22
A33 —(18)
В итоге с учётом выражений (17) и (18) рабочая формула для вычисления длины дуги одной минуты параллели в метрах примет следующий вид:
1Р — [Лц - A22 cos 2ф \ A33 cos 4ф] cos ф. (19)
Полученные рабочие формулы (9), (13), (17) и (19) обеспечивают точность расчётов радиусов циркуляции не хуже 0,1 мм. Формулы просты, имеют одинаковую структуру, что значительно облегчает работу на инженерном микрокалькуляторе с малой разрядностью, а также упрощает программирование процессов автоматической обработки результатов натурных испытаний.
Решения задачи
В зависимости от условий, при которых выполняются натурные испытания, задача вычисления точного радиуса установившейся циркуляции судна может решаться по-разному. Рассмотрим условие отсутствия течения во время испытания. Тогда на первом этапе рассчитываются фСР и Хер, как геодезические координаты центра циркуляции, 1 ^ I N
^ = X ХФг, ^ = ^ . (2°)
7 =1 7=1
Затем вычисляются расстояния в метрах от центра окружности циркуляции до каждой 1-й обсервованной точки, используя полученные выше формулы для расчёта длины дуги одной минуты меридиана и параллели,
Я =рт хАФ; )2 +(/,, хАХ; )2 , (21)
где Дф/ и АХ/ - разности в угловых минутах между /-ми координатами и средними.
Искомый радиус циркуляции в метрах Яц определится следующим образом:
1 М
Я = - X Я. (22)
;=1
Чаще всего на акватории, где выполняется маневрирование, присутствует течение. Если курс течения КТ в градусах и скорость течения УТ в узлах известны, то сначала следует исправить геодезические координаты ф; и X смещениями за счёт течения. Если исправленные координаты обозначить через фИ/ и ХИ/, то
V х i
фи — фi - ТТ cos ^ , — ^ - тТ sin *Т sec фСР ,
3600
V х i
V
3600
где / - количество интервалов обновления обсервованных координат с начала испытаний,
феР - без ущерба для точности конечного результата среднюю широту можно вычислять по обсервованным широтам.
Далее исправленные координаты следует воспринимать в качестве обсервованных и использовать формулы (20)-(22) для получения искомого радиуса циркуляции.
Если элементы течения неизвестны, то для их определения можно рекомендовать использовать динамические способы, уже описанные нами в ряде работ1. Использование свободно дрейфующего ОРБ-буя, транслирующего в эфир свои обсервованные координаты, позволит избавиться от влияния течения . Для этого необходимо из обсервованных координат судна ф; и Х; вычитать соответствующие им координаты буя фв/ и Хв/ . Результатом вычитаний будет массив новых координат 5ф/ и 5х/,
5Ф =Ф; -Фв, . = Ь,-Ьв, '
которые в дальнейшем следует принимать в расчётах вместо исходных обсервованных координат ф; и Х;. Затем для вычисления радиуса установившейся циркуляции надлежит воспользоваться формулами (20)-(22).
1
См. Комаровский Ю.А. Диагностика остановки носителя GPS-приёмника компании Furuno // Вестник Морского гос. ун-та. (Серия Автоматическое управление, математическое моделирование и информационные технологии). 2010. Вып. 43. С. 94-99; Комаровский Ю.А. Применение бортовых GPS-приёмников для определения элементов установившейся циркуляции судна на постоянном течении // Вестник Инженерной школы ДВФУ. 2013. № 1(14). С. 75-84. URL: http://www.vestnikis.dvfu.ru/images/2013-1-013.pdf (дата обращения: 10.07.2015); Комаровский Ю.А. Оценка элементов течения с помощью системы НАВСТАР GPS // Тезисы доклада на Межвузовской науч.-техн. конф. «Проблемы развития морского транспорта на Дальнем Востоке», 14-16 мая 1997 г. Владивосток: Дальневосточная государственная морская академия им. адм. Г.И. Невельского, 1997; Комаровский Ю.А. Оперативный способ определения элементов течения при прогнозировании распространения нефтяных пятен // Материалы научно-практического семинара «Проблемы совершенствования системы борьбы с разливами нефти на Дальнем Востоке». Владивосток: Дальневост. гос. морская академия им. адм. Г.И. Невельского, 1999. С. 46-51; Комаровский Ю.А. Расчёты элементов течения способом трёх галсов // Материалы Международной научно-практической конференции «Проблемы транспорта Дальнего Востока (FEBRAT-03)», 1-3 октября 2003 г., Владивосток. Владивосток: МГУ им. адм. Г.И. Невельского, 2003. С. 268-273; Комаровский Ю.А. Определение элементов поверхностного течения способом нескольких галсов // Вестник МГУ им. адм. Г.И. Невельского. Владивосток. 2004. № 2. (Серия Судовождение); Комаровский Ю.А. Особенности определения элементов течения с помощью судовых приёмников СРНС Навстар GPS // Научные проблемы транспорта Сибири и Дальнего Востока. Новосибирск, 2006. С. 107-115; Комаровский Ю.А. Оценка элементов поверхностного течения с помощью эпюры абсолютной скорости судна // Материалы международ. науч.-практ. конф. «Морская экология-2007», 3-5 окт. 2007 г. Т. 2. Владивосток: МГУ им. адм. Невельского, 2007. С. 70-81; Комаровский Ю.А. Определение скорости поверхностных течений в проливе Босфор Восточный с помощью судовых GPS приёмников // Вестник Морского гос. ун-та. Владивосток. 2009. Вып. 34. С. 70-77. (Серия Теория и практика защиты моря); Комаровский Ю.А. Одновременное определение элементов вектора течения и диаметра циркуляции судна // Проблемы транспорта Дальнего Востока. Пленарные доклады юбилейной ХХ Международ. науч.-практ. конф., посвящённой 200-летию адмирала Г.И. Невельского, 2-4 окт. 2013 г. (FEBRAT-13). Владивосток: ДВО Российской академии транспорта, 2013. С. 67-70; Комаровский Ю.А. Особенности определения скорости и курса поверхностного течения способом трёх галсов с помощью судового GPS-приёмника // Вестник Морского гос. ун-та. Владивосток. 2014. Вып. 63. С. 40-47. (Серия Теория и практика защиты моря); Комаровский Ю.А. МНК-алгоритм оценки параметров течения способом нескольких галсов // Проблемы транспорта Дальнего Востока. Материалы юбилейной ХХ Международ. науч.-практ. конф., посвящённой 200-летию адмирала Г.И. Невельского, 2-4 окт. 2013 г. (FEBRAT-13). Владивосток, 2013. С. 38-40.
2 Здесь и далее мы также опираемся на результаты собственных предыдущих исследований, см. Комаровский Ю.А. Определение с помощью GPS-буя радиуса установившейся циркуляции на течении // Научные проблемы транспорта Сибири и Дальнего Востока. Новосибирск. 2013. № 1. С. 145-148; Комаровский Ю.А. Сравнительный анализ точности определения координат судовым и геодезическим GPS-приёмниками на малоподвижном судне // Вестник Морского гос. ун-та. Владивосток. 2013. Вып. 62. С. 7176. (Серия Судовождение); Комаровский Ю.А. Точность работы судового приёмника GP-37 на большом удалении от станции DGPS // Вестник Морского гос. ун-та. Владивосток. 2011. Вып. 46. С. 24-32. (Серия Судовождение); Комаровский Ю.А. Сезонные изменения точности координат дифференциального режима работы GPS-приёмника на морском шельфе // Гидротехника. 2014. № 4. С. 111-113.
Оценка точности
Точность получения радиуса установившейся циркуляции с помощью судового GPS-приёмника будет обусловлена погрешностями определения обсервованных координат. Погрешности работы судового автономного приёмника СРНС Навстар GPS зависит от широты места, от времени года и от времени суток. Объясняется это сезонными и суточными изменениями физических характеристик ионосферы и тропосферы, а также геометрией расположения спутников, которая меняется в течение суток. Обработка результатов нескольких продолжительных экспериментальных наблюдений позволила сделать вывод о том, что в автономном режиме работы судового GPS-приёмника случайные погрешности определения широты составляют ±1,6 м, и ±1,2 м долготы (см. примечание 2). Систематические погрешности не влияют на точность определения радиуса циркуляции.
Поскольку суда большого водоизмещения выполняют циркуляцию в течение нескольких минут, а рассчитываемый радиус является величиной усредняемой, то можно предположить, что он будет вычисляться точнее, нежели у судна малого водоизмещения, у которого циркуляция при заданном угле перекладки руля выполняется быстрее. Следовательно, чтобы повысить точность вычисления искомого радиуса малых судов, они должны выполнить несколько циркуляций подряд для повышения числа обсервованных координат.
Случайные погрешности обсерваций можно довести до ±1 м, если заранее рассчитать время суток, когда спутники системы Навстар GPS будут располагаться относительно судна наиболее благоприятным образом.
Так как обсервованная долгота определяется с меньшими погрешностями, то для повышения точности определения радиуса установившейся циркуляции целесообразно отбирать обсервации, азимуты которых располагаются вблизи 90° и 270°.
На удалении более 60 миль от станций дифференциальной подсистемы СРНС Навстар GPS (DGPS) принимаемые дифференциальные поправки не повышают точность определения обсервованных координат судна (см. примечание 2). Вопреки ожиданиям, дифференциальные поправки не устраняют сезонных систематических и случайных погрешностей (см. примечание 2). На расстоянии 2,5 мили от станции DGPS мыса Поворотного случайные погрешности широты судового приёмника, работающего в дифференциальном режиме, достигают ±0,8 м и ±0,6 м долготы. При благоприятном расположении спутников погрешность может снижаться до ±0,5 м. Таким образом, вблизи станции DGPS можно уверенно достигать точности определения радиуса установившейся циркуляции порядка ±0,7 м.
Выводы и предложения
Аналитические методы оценки параметров движения судна на установившейся циркуляции характеризуются недостаточной точностью и универсальностью. Испытания судов с привлечением спутниковой навигационной аппаратуры позволят уточнить существующие модели описания и разработать новые для новых типов судов.
Обработка результатов натурных испытаний судов, полученных с более высокой точностью измерения координат точек траектории, может послужить количественной основой для формулирования новых международных требований к управляемости современных судов.
Изложенный в работе подход заметно упрощает и удешевляет фиксацию результатов измерений и их обработку во время испытаний.
Необходимо продолжить исследования, чтобы разработать более совершенные математические модели формирования погрешности радиуса циркуляции по данным бортовых GPS-приёмников.
Эксперименты по изучению маневренных характеристик судов целесообразно проводить с привлечением трёхантенных GPS-компасов, так как с их помощью можно измерять не только координаты и составляющие вектора абсолютной скорости судна, но и истинный курс судна, а также углы крена и дифферента.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Гофман А.Д., Кацман Ф.М., Лебедева М.П. О нормировании управляемости морских судов // Науч-техн. сб. Российского морского регистра судоходства. СПб., 1997. Вып. 20. Ч. 1. С. 57-75.
2. Дёмин С.И. Вопросы управления морскими судами. М.: Рекламинформбюро ММФ, 1975. 68 с.
3. Дёмин С.И. Приближённое аналитическое определение элементов циркуляции судна. ЦБНТИ ММФ: экспресс-информация. 1983. Вып. 7(162). С. 14-18. (Серия Судовождение и связь).
4. Знамеровский В.П. Теоретические основы управления судном. Л.: Изд-во ЛВИМУ им. адм. Макарова, 1974.126 с.
5. Каврайский В.В. Избранные труды. Т. 2. Математическая картография. М.: Издание Управления начальника Гидрографической службы ВМФ, 1958. 319 с.
6. Комаровский Ю.А. Точные вычисления пройденных расстояний на земных эллипсоидах // Современные проблемы развития и методики преподавания естественных и точных наук: материалы Всероссийской науч.-практ. конф., 16-18 декабря 2009 г. Уссурийск: Изд-во УГПИ, 2009. С. 154-161.
7. Комаровский Ю.А. Точные расчёты длины одной секунды меридиана // Проблемы транспорта Дальнего Востока: материалы шестой Междунар. науч.-практ. конф. (FEBRAT-05), 5-7 октября 2005 г. Владивосток: ДВО Российской академии транспорта, 2005. С. 99-100.
8. Комаровский Ю.А. Формулы для точных вычислений расстояний на новом отечественном рефе-ренц-эллипсоиде ГСК-2011 // Научные проблемы транспорта Сибири и Дальнего Востока. 2014. № 3. С. 98-101.
9. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике (для научных работников и инженеров). М.: Наука, 1978. 832 с.
10. Пузачёв А.Н. Маневренные качества морских судов: методические указания. Владивосток: Морской гос. ун-т им. адм. Г.И. Невельского, 2007. 74 с.
11. Руководство по определению маневренных характеристик судов внутреннего плавания (для Европейских внутренних водных путей). НД № 2-030101-028. СПб.: Российский морской регистр судоходства. 2010. 28 с.
12. Руководство по определению маневренных характеристик судов. НД № 2-030101-007. СПб.: Российский морской регистр судоходства. 2005. 16 с.
THIS ARTICLE IN ENGLISH SEE NEXT PAGE
Shipbuilding
Komarovskiy Yu.
YURI A. KOMAROVSKIY, Ph.D. (Technics), Leading Researcher, Maritime State University named after Admiral G.I. Nevelskoy, Vladivostok. 50A, Verkhneportovaya St., Vladivostok, Russia, 690059, e-mail: komarovskiy@msun.ru
Statistical method for obtaining an accurate estimation of the radius of the steady circle path of a vessel
The standards of the International Maritime Organisation (IMO) and those of the Russian maritime legislation require a full-scale testing of the turning capacity of vessels. Usually, for that purpose, they use identified mathematical models of a vessel as a look-ahead algorithm to predict the vessel's maneuvering results in full-scale trials. In this paper, we suggest a method based on the second-by-second measurements of the GPS coordinates of the trajectory of a maneuvering vessel. The algorithm of the method is simple, easy to automate, and it does not require a priori information on the dynamics of the vessel on the steady circle path. The article demonstrates that, at a distance of 2.5 miles from a Navstar DGPS station, the estimation accuracy of the radius of the vessel's steady circle path can reach ±0.7 m. Key words: GPS-receiver, steady circle path, ship's maneuvering properties.
REFERENCES
1. Hoffman A.D., Katzman F.M., Lebedeva M.P. About rationing handling vessels. Scientific and technical proceedings of Russian Maritime Register of Shipping. SPb., 1997, Vol. 20. Part 1. P. 57-75. (in Russ.). [Gofman A.D., Kacman F.M., Lebedeva M.P. O normirovanii upravljaemosti morskih sudov // Nauch.-tehn. sb. Rossijskogo morskogo registra sudohodstva. SPb., 1997. Vyp. 20. Ch. 1. S. 57-75].
2. Demin S.I. Management-sea vessels. M., Reklaminformbyuro MMF, 1975, 68 p. [Djomin S.I. Voprosy up-ravlenija morskimi sudami. M.: Reklaminformbjuro MMF, 1975. 68 s.].
3. Demin S.I. The approximate analytical determination of elements of the circulation vessel. TSBNTI MMF: express information. 1983. Vol. 7 (162). S. 14-18. (Series Navigation and communication). (in Russ.). [Djomin S.I. Priblizhjonnoe analiticheskoe opredelenie jelementov cirkuljacii sudna. CBNTI MMF: jek-spress-informacija. 1983. Vyp. 7(162). S. 14-18. (Serija Sudovozhdenie i svjaz')].
4. Znamerovsky V.P. Theoretical Foundations of ship management. L., Publisher LVIMU Admiral Makarov, 1974, 126 p. (in Russ.). [Znamerovskij V.P. Teoreticheskie osnovy upravlenija sudnom. L.: Izd-vo LVIMU im. adm. Makarova, 1974. 126 s.].
5. Kavraiskii V.V. Selected Works, Vol. 2. The mathematical cartography. M., Publication Office of the Chief of the Hydrographic Service of the Navy, 1958, 319 p. (in Russ.). [Kavrajskij V.V. Izbrannye trudy. T. 2. Matematich-eskaja kartografija. M.: Izdanie Upravlenija nachal'nika Gidrograficheskoj sluzhby VMF, 1958. 319 s.].
6. Komorowski Y.A. The exact calculation of the distance traveled on the earth ellipsoid. Modern problems of development and methods of teaching natural and exact sciences. Proceedings of the scientific-practical conference, 16-18 December, 2009. Ussuriisk, USPI Publishing, 2009, p 154-161. (in Russ.). [Komarov-skij Ju.A. Tochnye vychislenija projdennyh rasstojanij na zemnyh jellipsoidah // Sovremennye problemy razvitija i metodiki prepodavanija estestvennyh i tochnyh nauk. Materialy Vserossijskoj nauch.-prakt. konf., 16-18 dekabrja 2009 g. Ussurijsk: Izd-vo UGPI, 2009. S. 154-161].
7. Komorowski Y.A. Exact calculations of the length of a second meridian. Transport Problems of the Far East. Proceedings of the Sixth International Scientific and Practical Conference (FEBRAT-05), Oct. 5-7, 2005. Vladivostok, Far Eastern Branch of the Russian Academy of Transport, 2005, p. 99-100. (in Russ.). [Komarovskij Ju.A. Tochnye raschjoty dliny odnoj sekundy meridiana // Problemy transporta Dal'nego Vostoka. Materialy shestoj Mezhdunar. nauch.-prakt. konf. (FEBRAT-05), 5-7 oktjabija 2005 g. Vladivostok: DVO Rossijskoj akademii transporta, 2005. S. 99-100].
8. Komorowski Y.A. The formulas for computing the exact distances on the new domestic reference ellipsoid GCS-2011. Scientific problems of transportation in Siberia and the Far East. 2014;3:98-101. (in Russ.).
[Komarovskij Ju.A. Formuly dlja tochnyh vychislenij rasstojanij na novom otechestvennom referenc-jellipsoide GSK-2011 // Nauchnye problemy transporta Sibiri i Dal'nego Vostoka. 2014. № 3. S. 98-101].
9. Korn G., Korn T. Reference mathematics (for scientists and engineers). Moscow, Nauka,1978, 832 p. (in Russ.). [Korn G., Korn T. Spravochnik po matematike (dlja nauchnyh rabotnikov i inzhenerov). M.: Nau-ka, 1978. 832 s.].
10. Puzachev A.N. Maneuverability of ships: guidelines. Vladivostok, Maritime State University named after Admiral G.I. Nevelskoi, 2007, 74 p. (in Russ.). [Puzachjov A.N. Manevrennye kachestva morskih sudov: metodicheskie ukazanija. Vladivostok: Morskoj gos. un-t im. adm. G.I. Nevel'skogo, 2007. 74 s.].
11. Guidelines for the definition of maneuvering characteristics of inland navigation vessels (for the European inland waterways). ND N 2-030101-028. SPb., Russian Maritime Register of Shipping, 2010, 28 p. (in Russ.). [Rukovodstvo po opredeleniju manevrennyh harakteristik sudov vnutrennego plavanija (dlja Evropejskih vnutrennih vodnyh putej). ND No 2-030101-028. SPb.: Rossijskij morskoj registr sudohodstva. 2010. 28 s.].
12. Guidelines for the Identification of vessels maneuvering characteristics. ND N 2-030101-007. SPb., Russian Maritime Register of Shipping, 2005, 16 p. (in Russ.). [Rukovodstvo po opredeleniju manevrennyh harakteristik sudov. ND No 2-030101-007. SPb.: Rossijskij morskoj registr sudohodstva. 2005. 16 s.].
