Способ автоматизированного оперативного контроля горизонтирования радиотехнических средств траекторных измерений Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

3. Beaver W. Financial ratios as predictors of failure / W. Beaver // Journal of Accounting Research. - 2014. - № 9. - P. 71-102.

4. Chesser D. Predicting loan noncompliance / D. Chesser // Journal of Commercial Bank Lending. 2014. № 62 (11).

5. Taffler R.J.»The Assessment of Company Solvency and Performance using a Statistical Model: A Comparative UK Based Study», Accounting and Business Research, 19 (61), Autumn 2014.

6. Вишняков И.В. Методы и модели оценки кредитоспособности заемщиков / И.В. Вишняков. - СПб. : СПбГИЭА, 2012. - 51 с.

УДК 004

СПОСОБ АВТОМАТИЗИРОВАННОГО ОПЕРАТИВНОГО КОНТРОЛЯ ГОРИЗОНТИРОВАНИЯ РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ СРЕДСТВ ТРАЕКТОРНЫХ

ИЗМЕРЕНИЙ

Лысенко И.В., старший научный сотрудник, д.т.н., Федеральное государственное унитарное предприятие «Российский научно-технический центр информации по стандартизации, метрологии и оценке соответствия» (ФГУП «СТАНДАРТИНФОРМ»)

В статье предложен способ автоматизированного оперативного контроля горизонтирования радиотехнических средств траекторных измерений в ходе повседневной эксплуатации для определения ошибок юстировки и их возможного динамического изменения в процессе эксплуатации под воздействием случайных геофизических факторов, а также их учёта в последующей математической обработке. Способ также пригоден для организации эксплуатации средств оптических траекторных измерений.

Ключевые слова: среднеквадратическое отклонение, модель, контроль, измерение, траектория, радиотехническое средство, гори-зонтирование.

WAY TO AUTOMATE OPERATIONAL CONTROL LEVELING RADIO EQUIPMENT

TRAJECTORY MEASUREMENT

Lisenko I., Senior Researcher, Doctor of Technical Sciences, Federal State Unitary Enterprise «Russian Scientific-Technical Center for Information on Standardization, Metrology and Conformity Assessment» (FSUE «STANDARTINFORM»)

This article provides a method for automated operational control radio equipment leveling trajectory measurements during everyday use to determine alignment errors and the ability to dynamically change during operation under the influence of random geophysical factors, as well as taking them into account in the subsequent mathematical processing. The method is also suitable for organizations operating funds optical trajectory measurements.

Keywords: standard deviation, model, control, measurement, path, radio aids, leveling.

Для анализа лётно-технических характеристик (JITX) и характерных событий на траектории полёта испытываемых образцов использу-

а(&=\ЯъЧг> - -

ются оценки кинематических параметров траектории ■> ) в системе координат

потребителя1, получаемые по результатам математической обработки косвенных радиотехнических или оптических траекторных измерений. В качестве очевидного и общепринятого критерия качества оценок указанных параметров в каждый момент времени используется оцен-

£r,(tt)

ка среднеквадратического отклонения (СКО) параметра ( J ) относительно полученной оценки ( J ). Или, иными словами,

оценка среднеквадратической погрешности определения параметра.

Величина СКО зависит от многих факторов, наиболее значимые из которых должны учитываться в виде модели. В целях априорного оценивания СКО J оценок параметров J обычно используют модель вида:

а . „ г

у = [}'i> Уг - ук - У*]

(1)

- вектор наиболее значимых факторов, оказывающих существенное влияние

на СКО оценивания параметра

■ - дисперсия к-того фактора.

Перечень наиболее значимых факторов, как правило, составляют: инструментальные погрешности измерительных средств (по каждому непосредственно измеряемому параметру), погрешности геодезической привязки и юстировки измерительных средств, погрешности

временной привязки непосредственных измерений, методические и вычислительные погрешности алгоритмов математической обработки ° 2

и др. В качестве СКО к на этапе априорного оценивания используются их паспортные значения.

В настоящей статье рассматривается влияние погрешностей юстировки РЛС на точность оценивания координат объекта испытаний в декартовой системе координат потребителя, способ определения данных погрешностей и возможность их учёта в математической обработке.

1 Наибольшее распространение получила стартовая системы координат. Переход к стартовой системе коор-динат от пунктовой, в которой проводятся измерения, осуществляется при помощи ортогональных преобра-зований и переноса начала координат. При этом в качестве промежуточной используется геоцентрическая система координат.

Первичными измерениями РЛС, как и, практически, любого другого подобного радиотехнического средства траекторных измерений, являются следующие полярные координаты объекта испытаний: р - наклонная дальность, в - азимут и Е - угол места относительно пунктовой системы координат2. Полярные координаты легко могут быть пересчитаны в декартовы по известному алгоритму:

Xjj = Р - COS £ ■ COS /? ^

Уп = р-sine (3) Zrr = р ■ COS £ ■ sin В

. (4)

Целью юстировочных работ на измерительных средствах является ориентация их базовых конструктивных осей и плоскостей, относительно которых ведётся отсчёт углов, таким образом, чтобы они совпадали с базовыми направлениями пунктовой системы координат (или имелась возможность учёта данного несовпадения в последующей математической обработке). Если имеют место такие неконтролируемые несовпадения, это означает, что мы проводим измерения в некоторой другой, отличной от пунктовой, системе координат, что неизбежно приведёт к дополнительным погрешностям искомых оценок параметров траектории объекта испытаний в системе координат потребителя.

Значимыми факторами, имеющими место на этапе юстировки измерительного средства, оказывающими существенное влияние на

СКО оценивания параметра

а

, являются следующие:

О ¡с

* - угол поворота базовой плоскости РЛС, в которой ведётся отсчёт азимута Р(при Е = 0) вокруг оси ^;

а,

OZv

- угол поворота этой же плоскости вокруг оси

Таким образом, при ненулевых значениях углов

первичные измерения р, в, Е отсчитываются в системе координат, от-

личной от пунктовой. Переход от данной системы координат к пунктовой осуществляется с использованием следующей матрицы (вывод её несложен, поэтому его опускаем):

м

СОЕ fT.

- 5]П ас ■ COS СЕД

sin Ид. ■ sin

Б]]] П.

cosct^ j cos as sir, cos a.

0

sltl cc.

cosa,.

Л1

(5)

йУк,

Используя выражение (5), можно определить коэффициенты влияния погрешностей юстировки РЛС " из модели (1) на точность оценивания координатных параметров траектории объекта испытаний. Принимая во внимание выражения (2) - (4), а также допущения о равенстве синуса малого угла самому углу в радианах, а косинуса малого угла - единице, запишем конечный результат:

Эх

п

да^

= о,

дУп

Т-— = Р • (п^, ■ СОЕ f ■ COS/? — ilCl Е},

= р ■ (ял ■ n:s ■ созг ■ cos/3 — ая ■ sin z +coss - sin/?},

ЭУп

= p ■ (со s г ■ соs + íTj ■ s Ln 0,

8z

da

~ = P ' (я* - cos s ■ соsp + sin £ — a ■ cose • sin flX

11 = p ■ f CT• СО Ef ■ ГО Б Ц — a r ■ П 2 ■ sin í"} .

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

Выражения (6) — (11) позволяют определить характер влияния погрешностей, имеющих место в ходе проведения юстировочных работ

на измерительных средствах, на точность оценок параметров траектории объектов испытаний J , мерой которой является СКО

0,0ч)

■* . Физический смысл выражений (6) - (11) показывает, что влияние погрешностей юстировки РЛС (в виде случайных величин

* и г) на точность оценивания параметров траектории объектов для каждой траектории индивидуально. Без потери общности анализа

2Пунктовая (измерительная, местная уклонённая) система координат Ось направлена по отвесной линии от земной поверхности. Ось

Ох

И располагается в плоскости, перпендикулярной отвесной

линии в точке и составляет с плоскостью меридиана начала координат (точки угол ^Е - азимут, отсчитываемый по часовой стрелке от направления на север. Ось дополняет систему до правой тройки.

IT TT

fi - 4 £ ~ 4 p = 3 50 KM

рассмотрим влияние данных погрешностей для усреднённой траектории при значениях , , На

Хгг У'п ^Г

рис. 1 показана динамика изменения частных производных координат 11, 11 по на рис. 2-по ^. Данные этих рисунков

позволяют отметить, что влияние погрешностей юстировки РЛС на точность оценивания параметров траектории объекта испытаний с увеличением дальности возрастает.

Рисунок 1.

dxп

daz

dyn dax

dzn

dax

4l>

о ...... 0...... 2 0 0 K> 5

20 ..............

p, км Рисунок 2.

et а

На рис. 3 показано, что ошибки на этапе котировочных работ в одну угловую минуту по х и г для рассматриваемой условной траектории на дальностях от 3 до 50 км приводят к погрешностям в определении координат ^," ^, ^ от 1 до 10 м.

15г

Рисунок 3.

Достаточно высокий уровень составляющей погрешности оценивания кинематических параметров траектории объекта испытаний по данным косвенных радиотехнических траекторных измерений, обусловленной неточностью юстировки РЛС, приводит к необходимости

решения актуальной научно-технической задачи определения величин ^х и и оценки значимости их влияния на результаты математической обработки измерительной информации.

В целях решения данной задачи примем следующие допущения:

ах

1) углы * ]

а,

являются случайными величинами;

2) математические ожидания случайных величин х и г в идеальном случае являются нулевыми, возможная неизвестная ненулевая

составляющая обусловлена факторами, имеющими место на этапе собственно юстировочных работ;

3) в силу значительного числа геофизических факторов закон распределения случайньк величин " мальным с математическим ожиданием согласно допущению 2 и неизвестной дисперсией. Решение задачи предполагает последовательное решение двух связанных подзадач:

¿^tr Of л

может считаться нор-

1) измерение текущих реализаций углов

ЗС и 2

, что предполагает выбор средства измерений;

2) проверка гипотезы об отсутствии неперпендикулярности базовой плоскости РЛС, в которой ведётся отсчёт азимута Р (при £ = 0),

с целью их последующего

направлению отвеса, а при наличии таковой - определения систематических составляющих углов учёта в математической обработке.

Выбор технического средства для измерения углов х и на первый взгляд, не является сложной задачей. На доступном рынке представлена широкая номенклатура измерителей наклона, основанных на различных физических принципах. С эксплуатационной и экономической точек зрения, наиболее приемлемыми для решения рассматриваемой задачи являются измерительные приборы на основе микромеханических акселерометров. Такие приборы производятся и реализуются SYSCOM Instruments, PCBPiezotronics, ООО «Фирма «КОНУС» и др. Их описание доступно, например, по вкладкам: http://www.monsol.ru/, http://www.pcb.com/, http://www.memsconus.com/. Однако ни в технических описаниях производителей, ни, тем более, в рекламных материалах дистрибьюторов не содержится ответов ни на один из двух важнейших для эксплуатирующей организации вопросов. Какова точность (в виде среднеквадратической ошибки единичного измерения) предлагаемого прибора? Какова его надёжность (в виде наработки до отказа или вероятности безотказной работы)? Попытка самостоятельно ответить на данные вопросы эмпирическим путём выливается в очень трудоёмкую и дорогостоящую задачу. Тем более, что результат в подавляющем большинстве исследований каждого конкретного прибора не отвечает интересам решаемой задачи. Это привело к необходимости собственной разработки трёхосного блока акселерометров. Электронная схема прибора выполнена на отечественной электронной компонентной базе. Исключение составляют микромеханические акселерометры, российские аналоги которых отсутствуют.

Определение углов * и z осуществляется по следующему алгоритму.

Используются первичные измерения трёхосного блока акселерометров в виде, аналогичном представленному ниже фрагменту:

Цена младшего разряда - 0,0001 м/сек2; сдвиг по оси у - 9,8066 м/сек2.

Т.е. физические значения проекций линейного ускорения на оси прибора, жёстко связанного с конструкцией, на которую он установ-

'Ж 10000 ' у

10000

10 0 0 0 (^ У прибавляется с учётом знака, а минус

лен, определяются как:

перед скобкой указывает на направление оси у).Ясно, что, если измерения физичные, то должно выполняться условие (в статистическом смысле, т. к. есть погрешность измерений):

^ 1

1I г!

av

Тогда угол л в градусах:

az

А угол л:

(12)

1 3E0 ™

= -

-па п- L 1

il

TL

(13)

сс сс

При этом СКО единичного измерения углов х и 2 определяется следующим образом:

r-m HE 1

—fz±l

TF f - e V

- 7

(14)

»L-1

(15)

По результатам испытаний установлено, что результаты первичных измерений проекций линейного ускорения распределены нор-

и

сс сс

мально с нулевым математическим ожиданием и СКО порядка 0,001 м/сек2, а измерения углов х и г равноточны. СКО единичного измерения угла не превышает 0,007°(~25 угл. сек.). Это вполне сравнимо с точностями юстировки теодолитов по показаниям пузырьковых уровней.

Таким образом, вариант решения первой подзадачи имеется.

а сс

Технически алгоритм решения второй под задачи сводится к построению доверительных интервалов для углов х и ^ по выборочным данным 'и ", полученным в п независимых испытаниях. Если доверительный интервал накрывает ноль, считается, что юстировка проведена «идеально». В противном случае имеет место ненулевое значение ошибки юстировки, которая должна быть учтена в последующей математической обработке. В противном случае имеет место ненулевое значение ошибки юстировки, которая должна

быть учтена в последующей математической обработке. В качестве величины такой ошибки по и принимаются их выборочные средние.

В предлагаемом алгоритме решения второй подзадачи, представленном ниже, введены следующие обозначения:

у, У< = [ащ

* 1 - значение одного из параметров " 1

в I- том испытании;

г' — 1 ,п

- номер испытания;

п - текущий объём выборки параметра, по которому осуществляется проверка гипотезы;

т,

- выборочная оценка математического ожидания параметра у по результатам измерений

Уi i = 1,п

- выборочная оценка дисперсии параметра у по результатам «испытаний ' 1. Порядок вычислений в соответствии с данным алгоритмом следующий:

1. Определить выборочную оценку математического ожидания параметра:

Ш = =—

' та

2. Определить выборочную оценку дисперсии параметра:

-2 = Е^Сгг'У*

У я.

(16)

(17)

3. Проверить выборку значений параметра , ' на однородность с использованием - процентного критерия стандартного

нормального распределения. Если имеет место выполнение неравенства для всех значений параметра из имеющейся выборки измерений:

- 2

У - my

^ U1-aО

(18)

перейти к п. 4. Если неравенство (18) не выполняется для некоторых значений параметра, они подлежат исключению из дальнейшей обработки. Вычисления по формулам (16) - (18) повторяются до тех пор, пока неравенство (18) не будет выполняться для всех оставшихся значений параметров.

В формуле (18) обозначено

(19)

где:

4. Вычислить:

- " О У

|| = my -1 .-=

ын

(20)

- " О У

|| = my +1 .-=

Vn

В (20), (21) обозначены:

(21)

- г - квантиль распределения Стьюдента с f = н- 1 степенями свободы,

г = 0,9 ё0,99,

для вычисления ' используется аппроксимация

Mfl^-i1"^)

6. Проверить выполнение неравенства:

Если неравенство (23) выполняется (доверительный интервал

it < о < ¡1 [м.д]

(22)

(23) ах

накрывает ноль), считаем, что ненулевые значения углов л

2

2

и ^ в выборке у обусловлены погрешностями измерений при их определении, случайными колебаниями геофизических факторов и другими случайными факторами, вследствие чего не носят систематического характера и не требуют учёта в математической обработке.

Если двойное неравенство (23) не выполняется до выяснения причин его невыполнения и их устранения представляется целесообразным учитывать данное обстоятельство в математической обработке (путём дополнительного перехода от приборной к пунктовой системе

координат с использованием матрицы перехода (5)). В качестве оценок углов х и г предлагается использовать соответствующие им

т

значения - .

Для иллюстрации применения данного алгоритма рассмотрим пример. Измеренные реализации ^ ' ' ^ в пяти

независимых испытаниях:

ту д й &а

Вычисленные по формуле (16) реализации - : 0,444119, -0,592074; соответствующие им реализации СКО: =

ос = 0,05

0,001165, =0,000611. Проверка на однородность по формуле (18) при показала, что все измерения однородны. Границы

ОС ОС

доверительного интервала по формулам (20) и (21): для х — нижняя - 0,443001, верхняя - 0,445236; для г - нижняя - (- 0,592661),

ОС ОС

верхняя - (- 0,591488).Очевидно, что в данном примере выборочные доверительные интервалы для углов х и г не накрывают ноль, поэтому для перехода к плоскости, ортогональной вектору силы тяжести, необходимо воспользоваться матрицей перехода (5), подставив в неё выборочные средние указанных углов.

Таким образом, в статье предложен способ автоматизированного оперативного контроля горизонтирования радиотехнических средств траекторных измерений в ходе повседневной эксплуатации для определения ошибок юстировки и их возможного динамического изменения в процессе эксплуатации под воздействием случайных геофизических факторов, а также их учёта в последующей математической обработке. Оперативный автоматизированный контроль обеспечивается установкой трёхосного блока микромеханических акселерометров на антенной колонке РЛС, внутреннее программное обеспечение которого посредством команд обмена интегрируется с системой сбора и обработки измерительной информации полигона. Данный способ позволяет повысить точность определения кинематических параметров траекторий объектов испытаний по данным радиотехнических траекторных измерений. Способ также пригоден для организации эксплуатации средствоптических траекторных измерений.

Литература:

1. Заде Л. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений. М. Мир, 1976. - 269с.

2. Обработка нечеткой информации в системах принятия решений / А.Н. Борисов, А.В. Алексеев, Г.В. Меркурьева и др. - М.: Радио и связь, 1989. - 304с.

3. Saaty T.L. Measuring the Fuzziness of Sets // J. of Cybernetics. - 1974. - Vol. 4. - № 4. - P. 53-61.

4. Кобзарь А.И. Прикладная математическая статистика. Для инженеров и научных работников. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. - 816с.

5. Сухорученков Б.И., Меньшиков В.А. Методы анализа характеристик летательных аппаратов. - М.: Машиностроение, 1995. -368с.

6. Бетанов В.В, Лысенко Л.Н., Лысенко И.В., Ряполов С.И., Ступак Г.Г. Экспериментальная баллистика ракетно-космических средств: Учебник / Под общей редакцией Л.Н. Лысенко, В.В. Бетанова, И.В. Лысенко. - М: Военная академия РВСН имени Петра Великого, РАРАН, 2000. - 287с.

7. Бетанов В.В., Лысенко И.В. Оценивание характеристик технических систем в условиях неоднозначной вероятностной формализации экспериментальных и априорных данных / Изв. РАН, «Теория и системы управления», 2001. - № 3.