CC BY
83
ПРОЕКТИРОВАНИЕ И КОНСТРУИРОВАНИЕ
СТРОИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ. ПРОБЛЕМЫ МЕХАНИКИ В СТРОИТЕЛЬСТВЕ
УДК 624.04:669
Ю.И. Густов, И.В. Воронина, Н.П. Куртенок, Х.Л. Аллаттуф
ФГБОУВПО «МГСУ»
СООТНОШЕНИЯ ЧИСЕЛ ТВЕРДОСТИ В РАСЧЕТАХ НА СТАТИЧЕСКУЮ И ЦИКЛИЧЕСКУЮ ПРОЧНОСТЬ КОНСТРУКЦИОННЫХ СТАЛЕЙ
Приведены результаты расчета на статическую и циклическую прочность сталей строительных конструкций по экспериментальным значениям твердости HRB с аналитическим переводом в HB.
Исходной зависимостью между числами твердости HRB и HB является НВ = 60 [(НRB/70)3 + 1]. (1)
Вычисление по (1) дает удовлетворительное совпадение расчетных HBp и табличных HBт значений.
По методу экспериментально-аналитического согласования HRB-HB можно определить временное сопротивление разрыву.
Ключевые слова: твердость, метод Бринелля, метод Роквелла, статическая прочность, сталь, удлинение, сужение, уравнение, синергетика.
Из числа известных методов определения твердости металлических материалов достаточно широкое применение находят методы Бринелля, Роквелла, Виккерса. Взаимосвязь между их числами твердости обычно представляется в табличной форме в виде дискретных значений [1]. С этим связана необходимость интерполяции при определении промежуточных значений твердости, что считается недостатком табличного способа.
Принципиальным преимуществом метода Бринелля является устойчивая связь твердости НВ с временным сопротивлением разрыву св= кНВ для металлов, образующих шейку при испытании на статическое растяжение [2]. Существенными недостатками метода Бринелля считаются его ограничение верхним пределом 452 НВ (неуниверсальность), недостаточная точность определения диаметра отпечатка в случае пластичных металлов (влияние навалов), продолжительность определения твердости. Напротив, метод Роквелла является универсальным, более оперативным и физически обоснованным, но не позволяет однозначно определять величину св. Представляется логичным совмещение этих методов, при котором экспериментальные значения твердости получаются методом Роквелла, а соответствующие значения твердости НВ вычисляются без табличного перевода.
Цель работы — определение статической и циклической прочности сталей методом экспериментально-аналитического согласования чисел твердостей HRB-HB.
Исходной зависимостью между числами твердости HRB и HB, установленной в результате обработки табличных данных [1], является
НВ = 60
(HRB/70 )3 +1
или
HRB = 70(HB / 60 -1)
1/3
(1)
(2)
Результаты сопоставления расчетных по (1) и табличных по [1] значений твердости приведены в табл. 1.
Табл. 1. Расчетные (НВР) и табличные (НВТ) значения твердости
HRB 52,4 67 74,7 78,3 81,4 84,2 98,5 92,8 96,7 98,4 100
HBT 100 120 135 145 155 165 185 200 215 230 240
hbp 85,2 112,6 132,9 144 154,3 164,4 185,4 199,8 218,2 226,7 234,9
д0, % 14,80 6,17 1,54 0,69 0,45 0,36 0,22 0,60 1,49 1,43 2,10
Из полученных результатов следует, что вычисление по (1) дает вполне удовлетворительное совпадение расчетных и табличных значений. Наибольшее расхождение не превышает 15 % в диапазоне величин 52,4...67 НЯВ и составляет 0,22.2,1 % в пределах 67 < НЯВ < 100. Таким образом, зависимости (1) и (2) можно считать пригодными для практического использования в прочностных расчетах, не прибегая к справочным таблицам и не проводя дополнительных интерполяций.
Используя метод экспериментально-аналитического согласования НЯВ-НВ, можно определить временное сопротивление разрыву, учитывая условия [3]: при НВ < 175 св= 0,362НВ, (3)
при НВ > 175 Св= 0,345НВ. (4)
Посредством твердости возможно определение предела выносливости, кгс/мм2,
(6)
Также согласно [4] с-1 « 0,5св. (7)
Для контрольного сравнения предлагается зависимость
= 20 (1 + 0,0007од). (8)
По пределу выносливости определяется предел текучести по предлагаемой формуле
аТ = 2,222 ( - 9,54). (9)
Для сопоставления
аТ = 2,028( - 7,95). (10)
Относительное удлинение 5 и относительное поперечное сужение у можно вычислить по рекомендуемым зависимостям
5 = 1,14(50,24-с-1), у = 3,2(45,6-с-1). (11)
a_j = 0,059HB +18,9, a_j = 0,18HB.
Из изложенного вытекает возможность определения комплексного проч-ностно-пластического показателя [5]
С = ат /ав+5/ут = [(1 + 5с )/(1 + ЬР )¥ (12)
и структурно-энергетических (синергетических) критериев Ж Ж Ас и др. [6].
Удельная энергия равномерной пластической деформации Жр и удельная полная энергия деформации — разрушения Жс равны
Жр = 0,5 (стт + ЯВ) 1п [¡/(1 -ур)], (13)
Жс= 0,5 (стт +8К) 1п [1/(1 -у) ], (14)
Яв =ав/ (!-Ур), Як =ав [! + У/ (!-Ур)],
(15)
ур =5р/(1 + 8р), 8р = [(1 +5)/ С у]°'5-1.
В работе предлагается формула для определения предела выносливости на основе синергетических критериев вида
ар = Як /1п (Жс/Жр). (16)
Корректность применения (16) обосновывается сходимостью ок со значениями s_1, вычисляемыми по (5)—(8). Как следствие, должны соответствовать друг другу значения по (15) и
Бк = 2,857(1 + ст-1) (17)
согласно [3].
Описанный алгоритм использовали для исследования стали строительной конструкции неизвестного химического состава и неопределенных физико-механических свойств.
В результате инструментального измерения твердости НЯВ в 20 контрольных точках и расчетного определения НВ по (1) получены следующие значения (табл. 2).
Табл. 2. Значения твердости стали в контрольных точках
№ точки 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
НЯВ 82,8 73,5 78,5 78 86 78 79 80 79 80
НВ 158 129 145 143 171 143 146 150 146 150
№ точки 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
НЯВ 91 86 79 90 74,5 87 77 71 77 72
НВ 192 171 146 188 132 175 140 123 140 125
Установлено среднее значение чисел твердости 80 НЯВ и 150 НВс для диапазонов 71...91 HRB и 140...192 НВ.
Результаты расчетного определения показателей механических свойств стали по 150 НВ приведены в табл. 3.
Табл. 3. Расчетные показатели механических свойств стали
Показатель a, МПа S_is МПа МПа s, % % МПа МПа МПа МПа
№ формулы (3) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (15) (17) (16) —
Значение 533 272 265 266 271 394 391 25,8 57,8 570 861 802 305 16,8
По результатам расчетного определения показателей механических свойств стали необходимо отметить близость значений предела выносливости я_р полученных по формулам (5)—(8): отклонение от среднего я = 268,5 МПа не превышает 1,3 %.
Практически совпадают значения предела текучести, вычисленные по зависимостям (9) и (10): различие составляет 0,8 %.
Значения SК и Sf! различаются на 7 %; расхождение величины он = = 305 МПа и среднего значения s_1 = 268,5 МПа не превышает 12 %.
Таким образом, вследствие незначительных отклонений синергетических показателей и ок от соответствующих статических 8К' и циклических характеристик, изложенный метод экспериментально-аналитического согласования чисел твердости НЯВ-НВ может быть использован в прочностных расчетах, восполняя неизвестные показатели механических свойств стали.
На основе полученных расчетом прочностных и пластических характеристик можно установить стандартную категорию прочности стали [7, 8] и ориентировочно ее марку. При этом для нормализованных сталей можно оценить содержание углерода (эквивалент углерода) по предлагаемой на основании [9] формуле
Сэ = (НВ - 80) / 270 = 0,0037(НВ - 80). (18)
В рассматриваемом случае при 150 НВ св= 533 МПа, ят= 392,5 МПа, 5 = 25,8 %, у = 57,8 %, я = 268,5 МПа и углеродном эквиваленте Сэ = 0,259 % аналогом исследуемой стали можно считать сталь категории прочности КП345 при sт= 345 МПа, св = 590 МПа, 174 НВ, 5 = 18 %, у = 45 %.
Расхождение по пределу текучести составляет 12 %, по временному сопротивлению 9,7 %, по твердости 13,8 %. Указанному содержанию углерода отвечает нормализованная сталь марки 25 сортового проката, имеющая ят = 275 МПа, sВ = 450 МПа, 5 = 23 %, у = 50 %. Расхождения между одноименными показателями соответствуют 20, 16, 11, 13 %.
Альтернативной может рассматриваться строительная сталь марки 15ГФ: s = 375 МПа, sВ = 510 МПа, 5 = 20 %.
т В
Можно рассмотреть также сталь марки 25 в закаленном и отпущенном состоянии, применяемую для сортового проката: sт = 375 МПа, sВ = 550 МПа, 5 = 19 %. Расхождение с одноименными характеристиками составляет 4,3 и 26 %.
Выводы. 1. Показана возможность определения статических и циклических показателей стали методом экспериментально-аналитического согласования чисел твердости НЯВ-НВ.
2. Правильность расчета прочностных и пластических показателей стали подтверждается удовлетворительной сходимостью статических и циклических характеристик с соответствующими структурно-энергетическими (синергети-ческими) критериями.
3. По исходному экспериментальному значению числа твердости НЯВ можно рассчитать необходимый комплекс статических и циклических показателей стали, установить соответствующую стандартную группу прочности и ориентировочный аналог марки.
Библиографический список
1. Гуляев А.П. Металловедение. М. : Металлургия, 1986. 541 с.
2. Фридман Я.Б. Механические свойства металлов. Ч. 2. Конструкционная прочность. М. : Машиностроение, 1974. 368 с.
3. ТылкинМ.А. Справочник термиста ремонтной службы. М. : Металлургия, 1981. 647 с.
4. Технологические основы обеспечения качества машин / К.С. Колесников, Г.Ф. Баландин, А.М. Дальский и др. М. : Машиностроение, 1990. 256 с.
5. Густов Ю.И., Аллаттуф Х.Л. Исследование синергетических показателей высокопрочной строительной стали 14Х2ГМР после термической обработки // Вестник МГСУ 2012. № 6. С. 79—82.
6. Густов Ю.И., Воронина И.В., Аллаттуф Х.Л. Исследование синергетических показателей малоперлитной строительной стали 09Г2ФБ // Вестник МГСУ. 2012. № 7. С. 159—162.
7. Справочник по конструкционным материалам / Б.Н. Арзамасов, Т.В. Соловьева, С.А. Герасимов и др. М. : Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2005. 640 с.
8. Справочник по специальным работам. Сварочные работы в строительстве. Ч. 1. / И.А. Акулов, Е.К. Алексеев, И.С. Дмитриев и др. М. : Изд-во литературы по строительству, 1971. 464 с.
9. Физические величины / А.П. Бабичев, Н.А. Бабушкина, А.М. Братковский и др. М. : Энергоатомиздат, 1991. 1232 с.
Поступила в редакцию в сентябре 2012 г.
Об авторах: Густов Юрий Иванович—доктор технических наук, профессор кафедры механического оборудования, деталей машин и технологии металлов, ФГБОУ ВПО «Московский государственный строительный университет» (ФГБОУ ВПО «МГСУ»), г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26, 8 (499)183-94-95, moidm@mgsu.ru;
Куртенок Николай Прокофьевич — доцент кафедры механического оборудования, деталей машин и технологии металлов, ФГБОУ ВПО «Московский государственный строительный университет» (ФГБОУ ВПО «МГСУ»), г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26, 8 (499)183-94-95, moidm@mgsu.ru;
Воронина Ирина Владимировна — старший преподаватель кафедры механического оборудования, деталей машин и технологии металлов, ФГБОУ ВПО «Московский государственный строительный университет» (ФГБОУ ВПО «МГСУ»), г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26, 8 (499)182-16-87, ifo-fin@mgsu.ru;
Аллаттуф Хассан Латтуф — аспирант кафедры механического оборудования, деталей машин и технологии металлов, ФГБОУ ВПО «Московский государственный строительный университет» (ФГБОУ ВПО «МГСУ»), г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26, hassan-1977@mai1.ru.
Для цитирования: Соотношения чисел твердости в расчетах на статическую и циклическую прочность конструкционных сталей / Ю.И. Густов, И.В. Воронина, Н.П. Куртенок, Х.Л. Аллаттуф // Вестник МГСУ 2013. № 1. С. 72—78.
Yu.I. Gustov, I.V. Voronina, N.P. Kurtenok, H.L. Allattouf
RATIOS OF HARDNESS NUMBERS IN CALCULATIONS OF STATIC AND CYCLICAL STRENGTH OF STRUCTURAL TYPES OF STEELS
Results of calculations of values of static and cyclical strength of steels used in the structural design and based on the method of experimental and analytical coordination of hardness numbers are presented in the article. Strength measurements taken on the basis of the Rockwell method make it possible to research into the strength characteristics of small-size samples of steel in cases of restoration and inspection of the technical condition of the metalwork. Besides, the Rockwell method is universal and faster than the Brinell method.
Thus, the availability of hardness values of small-size samples makes it possible to provide a definition of standard indicators of static and cyclical strength. Moreover, development of the definition of structural and power (synergetic) criteria of reliability of metals using the equation of relative strength turn into reality. The solution to this equation of uniform plastic deformations of d[) makes it possible to identify SB, SK, Wp, WC values.
The initial experimental value of the hardness number may be used to calculate a variety of static and cyclical properties of steel and to identify the standard strength group and the approximate steel type counterpart.
Key words: hardness, Brinell method, Rockwell method, static strength, steel stretching, narrowing, equation, synergetics.
References
1. Gulyaev A.P. Metallovedenie [Metallurgy]. Moscow, Metallurgiya Publ., 1986, 541 p.
2. Fridman Ya.B. Mekhanicheskie svoystva metallov. Ch. 2. Konstruktsionnaya proch-nost' [Mechanical Properties of Metals. Part 2. Structural Strength]. Moscow, Mashinostroenie Publ., 1974, 368 p.
3. Tylkin M.A. Spravochnik termista remontnoy sluzhby [Reference Book for a Heat Treater of Repair Services]. Moscow, Metallurgiya Publ., 1981, 647 p.
4. Kolesnikov K.S., Balandin G.F., Dal'skiy A.M. Tekhnologicheskie osnovy obespech-eniya kachestva mashin [Technology-related Fundamentals of Machinery Quality Assurance]. Moscow, Mashinostroenie Publ., 1990, 256 p.
5. Gustov Yu.I., Allattuf H.L. Issledovanie sinergeticheskikh pokazateley vysokoprochnoy stroitel'noy stali 14Kh2GMR posle termicheskoy obrabotki [Research of Synergetic Properties of High-Strength Structural Steel 14x2gmr in the Aftermath of Exposure to Heat Treatment]. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2012, no. 6, pp. 79—82.
6. Gustov Yu.I., Voronina I.V., Allattuf H.L. Issledovanie sinergeticheskikh pokazateley nadezhnosti maloperlitnoy stroitel'noy stali 09g2fb [Research of Synergetic Reliability of Pearlite-reduced Structural Steel 09g2fb]. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2012, no. 7, pp. 159—162.
7. Arzamasov B.N., Solov'eva T.V., Gerasimov S.A. Spravochnik po konstruktsionnym materialam [Structural Materials Reference Book]. Moscow, MGTU im. N.E. Baumana Publ., 2005, 640 p.
8. Akulov I.A., Alekseev E.K., Dmitriev I.S. Spravochnik po spetsial'nym rabotam. Sva-rochnye raboty v stroitel'stve. Ch. 1 [Reference Book on Special-purpose Works. Welding works in Construction. Part 1]. Moscow, Izdatel'stvo literatury po stroitel'stvu publ., 1971, 464 p.
9. Babichev A.P., Babushkina N.A., Bratkovskiy A.M. Fizicheskie velichiny: spravochnik [Physical Values. Reference Book]. Moscow, Energoatomizdat Publ., 1991, 1232 p.
About the authors: Gustov Yuriy Ivanovich — Doctor of Technical Sciences, Professor, Department of Mechanical Machinery, Details of Machines and Technology of Metals, Moscow State University of Civil Engineering (MGSU), 26 Yaroslavskoe shosse, Moscow, 129337, Russian Federation; moidm@mgsu.ru; +7 (499) 183-94-95;
Kurtenok Nikolay Prokof'evich — Associate Professor, Department of Mechanical Machinery, Details of Machines and Technology of Metals, Moscow State University of Civil Engineering (MGSU), 26 Yaroslavskoe shosse, Moscow, 129337, Russian Federation; moidm@mgsu.ru; +7 (499) 183-94-95;
Voronina Irina Vladimirovna — Senior Lecturer, Department of Mechanical Machinery, Details of Machines and Technology of Metals, Moscow State University of Civil Engineering (MGSU), 26 Yaroslavskoe shosse, Moscow, 129337, Russian Federation; ifo-fin@mgsu. ru; +7 (499) 182-16-87;
Allattouf Hassan Lattouf — postgraduate student, Department of Mechanical Machinery, Details of Machines and Technology of Metals, Moscow State University of Civil Engineering (MGSU), 26 Yaroslavskoe shosse, Moscow, 129337, Russian Federation; has-san-1977@mail.ru.
For citation: Gustov Yu.I., Voronina I.V., Kurtenok N.P., Allattuf H.L. Sootnosheniya chisel tverdosti v raschetakh na staticheskuyu i tsiklicheskuyu prochnost' konstruktsionnykh staley [Ratios of Hardness Numbers in Calculations of Static and Cyclical Strength of Structural Types of Steels]. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2013, no. 1, pp. 72—78.
