CC BY
16
УДК 007.52
П. П. Дьячук, В. С. Кудрявцев
СИНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ПОДХОД К УПРАВЛЕНИЮ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬЮ ПО КОНСТРУИРОВАНИЮ МУЗЫКАЛЬНЫХ ПАЗЛОВ
Введение
Проблемы управления и диагностики в системах образования в последние годы приобретают все более важное значение для получения существенных результатов в подготовки и принятия решений на самых различных уровнях. В статье [1] «...анализируется сложившаяся ситуация в образовании, предлагаются способы "подтолкнуть" личность к гармоническому развитию. Подчеркивается необходимость внедрения новой парадигмы в образовательную систему, одна из особенностей которой — формирование ответственного отношения к самому знанию». На первый план выдвигаются процессуальные аспекты обучения, обуславливающие саморазвитие учебной деятельности обучающихся приводящую к ее самоорганизации в условиях неопределенности проблемных сред. Происходит смена образовательной доминанты с репродуктивной на продуктивную — си-нергетическую парадигму, творческую доминанту, определяющую деятельност-ный, компетентностный характер обучения. Образованный человек должен не просто обладать знаниями, он должен уметь добывать знания и применять, то есть реализовывать их в деятельности при решении проблем (задач). В этой связи процессы и подходы к управлению системами образования нуждаются в существенной корректировке, учитывающей вышеуказанные аспекты.
В классическом подходе обучающийся рассматривается как объект — управление которым позволяет достигнуть целей обучения, невзирая на сложность объекта обусловленную его субъектнос-тью. Диагностика учебной деятельности
© П. П. Дьячук, В. С. Кудрявцев, 2014
направлена на результаты научения и носит статусный характер, включая уровень обученности, фактологические знания, умения и навыки [12] и т.н. Обучаемый рассматривается как некий «сосуд» для информации [10]. Цель обучения — наполнить его знаниями. Цели обучения задаются извне, также, как и алгоритмы их достижения.
Неклассический подход характеризуется существенными достижениями в кибернетике и соответственно в управлении системами обучения. На основе известных методов и средств прикладного системного анализа реализовано информационное моделирование интерактивного процесса обучения [2]. Широко применяются динамические модели интерактивного процесса обучения, которые строятся на основе формализма и программных средств раскрашенных сетей Петри [2]. Эта методология позволяет создавать модели, отражающие особенности учебного процесса. Для прогнозирования и совершенствования вероятностных процессов принятия управленческих решений в системах обучения применяются методы теории вероятности и математической статистики. В работах [3] для исследования динамики систем обучения используются представление интерактивного процесса обучения в виде конечной цени Маркова. Это позволило описать и исследовать многие его свойства: динамику смены состояний процесса; среднее число пребываний процесса в каждом состоянии и дисперсию этой величины; предельные вероятности нахождения системы в состояниях эргодического множества. Вероятностные характеристики процесса обучения использовались для поиска управленческих воздействий, обеспечиваю-
щих заданный режим функционирования управляемой системы обучения и прогнозирование.
Для решения задач управления процессом обучения в условиях неопределенности применяют: методы искусственного интеллекта; модели теории нечетких множеств [15]; методы имитационного моделирования развития систем обучения с использованием нейронных сетей; задачи теории активных систем для анализа систем обучения; а также методы теории игр для абстрагирования логических структур рассматриваемых ситуаций [9].
Неклассический подход учитывает сложность объекта управления, включая наличие у него собственного центра управления и то, что он является субъектом, который имеет собственные предпочтения и цели. При этом, управление и диагностика учебной деятельности основываются на представлении о саморегуляции поисковой активности обучающихся и наличии соответствующих гомеостатических механизмов адаптации обучающихся к среде. Под средой понимается проблемная среда тех задач (проблем) решению которых должен научится обучающийся. В рамках неклассического подхода возник и получил развитие деятельностный, лпч-ностно-ориентированный подход в обучении, появились адаптивные системы обучения [8] и соответствующие диагностики. Адаптивные системы управления процессом обучения предполагают стабильное устойчивое функционирование обучающихся, основу которого составляют «два принципа бытия: 1. — гомеоста-тичность, 2. — иерархичность».
Адаптивные компьютерные обучающие системы решают стандартную задачу обучения, которая «состоит обычно в том, чтобы обучаемый наилучшим образом запомнил определенные порции информации 17...» [11]. Эффективность адаптивного обучения зависит от алгоритма обучения (} и индивидуальных свойств обучаемого са(£) как объекта обучения:
Q=Q(Í^ а). (1)
Очевидно, что индивидуальные особенности обучаемых априори неизвестны. Для решения проблемы необходимо сделать процесс обучения адаптивным, т. е. приспосабливающимся к индивидуальным особенностям обучаемого, необходимо уметь решать проблему идентификации свойств личности. Приспособление осуществляется путем соответствующего выбора порции U обучения и требует решения задачи адаптации:
0(U:co(/))->min^i7*(rb (2)
где — оптимальная порция обуче-
ния, зависящая от индивидуальных черт co(t) студента. В качестве эффективности обучения Q может выступать число порций учебного материала, охватывающих раздел, тему, курс предмета; время обучения и т. п.
Управление процессом обучения в адаптивных системах носит циклический характер. За каждой порцией U*^ учебного материала, предоставляемой обучаемому, следуют проверка (контроль) усвоения данной информации, потом корректировка дальнейшего хода процесса обучения с учетом модели обучаемого, его индивидуальных особенностей. Затем все повторяется. Анализ исследований, посвященных адаптивным обучающим системам, показывает, что: 1) компьютерная реализация таких систем не выходит за рамки сообщающего обучения, имеющего репродуктивный характер; 2) как правило, индивидуальные различия обучаемых идентифицируются через «пассивные» составляющие познавательной сферы, например: различия в запоминании и забывании учебной информации и т. п.; 3) они не учитывают то, что обучаемые являются открытыми системами и обладают психической активностью и способностью к самоорганизации (саморазвитию) собственной деятельностью.
В условиях синергетической парадигмы необходимо рассматривать человеко-размерные системы как саморазвивающиеся, открытые системы, в которых происходят процессы самоорганизации
учебной деятельности и возрастание роли ценностно-смысловой сферы обучающихся. Как пишет Касаткина А. А., в современном постнеклассическом подходе процесс повышения качества профессионального образования в рамках компетентностного подхода «...характеризуется смещением акцентов на специальную работу с ценностно-смысловой сферой, направленностью развития студентов на изучение собственных потенциальных возможностей, эффективных способов саморазвития, а также множеством других качеств...» [6].
Самоорганизация учебной деятельности возникает как следствие взаимодействия внешней и внутренней информации в состоянии неустойчивости и становления более совершенной структуры системы действий обучающегося. Как пишет В. С. Стенин, в процессе самоорганизации учебной деятельности происходит смена механизмов саморегулирования действий обучающихся. Каждый механизм саморегулирования представляет собой некоторое устойчивое состояние жизнедеятельности субъекта обучения. Причем смена механизма саморегулирования приводит обучающегося к более высокой самоорганизации учебной деятельности [13].
Самоорганизация учебной деятельности происходит в результате генерации информации обучающимися. Это приводит к их саморазвитию и процессу становления личности. Условиями становления (саморазвития) или генерации информации являются: 1) неустойчивость состояния обучающегося, вызванное неопределенностью проблемной среды; 2) наличие тезауруса или базовых знаний о предметной области или проблемной среде; 3) необходимость перевода информации с языка одной семиотической системы знаков на язык другой семиотической системы знаков.
Экспериментальная часть
В эксперименте исследовалась учебная деятельность по конструированию музыкального произведения из его фрагментов. Предварительно, специальным
компьютерным конструктором звуковых пазлов, музыкальное произведение разрезано на 7 фрагментов. Задача испытуемых состоит в том, чтобы соединить эти фрагменты в правильной последовательности. Музыкальным фрагментам соответствуют карточки, номера которых случайно изменяются при каждом повторном выполнении задания. Испытуемый может прослушивать отдельные фрагменты, все произведение и то, что собрал неограниченное число раз. Действия прослушивания в движении к цели не учитываются. Текущее состояние решения задачи конструирования музыкального произведения из его фрагментов определяется кейс результат действий установки и отмены звуковых фрагментов. Неправильно установленный фрагмент удаляет от цели, и наоборот, правильно установленный фрагмент приближает к цели. Как следует из анализа учебной деятельности испытуемых I и II безошибочное решение задач не всегда означает, что обучающийся способен осуществлять деятельность по поиску решения задач в условиях ограничения внешней информации. С позиции самоорганизации учебной деятельности процесс формирования нового, более совершенного механизма саморегулирования учебных действий завершился далеко не у всех обучающихся. Это можно выявить, если прекратить подачу внешней информации.
Для исследования процессов самоорганизации учебной деятельности человека разработан метод актиограмм [5]. Актиог-рамма — графическое отображение учебной деятельности во времени позволяет анализировать эволюцию развития учебной деятельности. В частности метод актиограмм позволяет фиксировать бифуркации учебной деятельности, инициируемые флуктуация ми проблемной среды. В состоянии бифуркации (ветвления) происходит выбор между двумя путями развития учебной деятельности: первый — приводит к деградации структуры учебных действий и росту числа ошибочных действий; второй путь, это путь прогресса, обуславливающий сохранение и развитие учебной деятельности (см. рис. 1).
Рис. 1. Кривые развития учебной деятельности 1-го и П-го испытуемых (вертикальная ось Ь - уровень самостоятельности учебной деятельности, горизонтальная ось Ъ — номер задания)
Самостоятельный характер учебная деятельность приобретает при обучении решению задач «без учителя». При этом, в процессе научения решению задач обучающемуся не сообщается напрямую, как поступить или какое действие предпринять. Он сам, на основе собственного опыта узнает, какие действия приводят к целевому состоянию задачи. Действия обучающегося определяются не только сиюминутным результатом, но и последующими действиями и случайными подкреплениями со стороны проблемной среды. Эти два свойства (метод «проб и ошибок» и подкрепление) являются основными
характеристиками системы автоматического управления самостоятельной учебной деятельностью обучающихся решению задач [4].
Самообучение отличается от обучения с учителем, который напрямую инструктирует или тренирует обучающегося. Для достижения целей обучающийся сам определяет тактику и стратегию своей деятельности. Чтобы оптимизировать процесс научения он не только опирается на свои знания (тезаурус), но и исследует пространство состояний задач данного типа, с тем, чтобы найти (генерировать) правильный алгоритм поиска решения задач.
п
Рис. 2. Время выполнения заданий 1 в зависимости от номера задания п для испытуемых I и II (см. рис. 1)
Рис. 3. Бифуркация
Для получения обучающимся достоверной информации об алгоритме решения задач, проводимые им исследования должны многократно повторяться. Внутреннюю информацию, которой обладает обучающийся после выполнения I задания можно оценить как меру снятой неопределенности. В начале обучения недостаток внутренней информации у обучающегося компенсируется управляющими воздействиями системы обучения. Чем больше обучающийся накопил информации о способах решения задачи, тем реже система управления (адаптер) «вмешивается» в деятельность обучающегося. Если внешняя информация не компенсирует недостаток внутренней информации, то у обучающегося возникает состояние неустойчивости, которое может привести либо к регрессу (деградации), либо к про-
грессу структуры учебной деятельности обучающегося. Чтобы не произошло деградации структуры учебной деятельности, обучающийся должен сгенерировать недостающую информацию. Для этого он мобилизует свой внутренний потенциал, логику и интуицию.
В нашем примере бифуркация (см. рис. 3) возникла при выполнении третьего задания. Обучающиеся с первого уровня самостоятельности перешли иа восьмой уровень. При этом частота подключения датчика «Расстояние до цели» существенно уменьшилась. Недостаток внешней информации инициировал становление процесса саморазвития учебной деятельности у испытуемого I.
Это сопровождается отсутствием ошибочных действий (см. актиограмму на рис. 4). После выполнения 3-го задания
7 &
5 4-3 2 1
к (Н -1
012345678 9 10111213141516171819202122232425262728293031323334363637383940
П
Рис. 4. Актиограмма учебной деятельности испытуемого I, при выполнении 2-го задания
О 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 25 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 45 50 52 54
П
Рис. В. Актиограмма учебной деятельности испытуемого II при выполнении 2-го задания
уровень самостоятельности испытуемого I продолжает расти. У испытуемого II регресс учебной деятельности, вызванный дефицитом внешней информации сопровождается возрастанием количества ошибок (см, актиогракму на рис. 5),
Актиограммы позволяют обучающемуся осуществлять «чувственно-мыслен-ный обзор» своей учебной деятельности в процессе ее самоосуществления. Клоч-ко В. Е. пишет, что «трансспектива времени» подчеркивает движение, косвенно включая в себя и пространство, которое в это время осваивается [7].
Для интерпретации бифуркации учебной деятельности используем модель Хо-кинса [14]. Согласно модели Хокинса, основные функции мозга запоминание ж прогнозирование. Запоминаются временные ряды событий, из которых затем выделяются инвариантные ряды события, определяющие решение задачи. У тех испытуемых, которые остались на 10 уровне, процесс выделения инвариантных событий закончился, то есть события связанные с сигналами среды (подкреплениями) являются просто шумом. Поэтому выключение датчика «расстояние до цели никак не влияет на успешность их деятельности. Деятельность тар ких обучающихся происходит с опорой на внутренний контекст.
Испытуемые, у которых ряды инвариантных событий не выделены, нуждаются в полком ряду событий, включая сигналы: среды. Поэтому исключение событий несущих внешнюю информацию, компенсирующую недостаток внутренней информации приводит к дезорганизации деятельности испытуемого и совершению ошибок.
Приведенные объяснения бифуркации учебной деятельности согласуются с представлениями синергетики, так как исключение второстепенных событий из инвариантной: последовательности действий является механизмом саморегуляции, с более высоким уровнем организации деятельности.
Продолжительность взаимодействия с определенной средой, уровень развития индивидуального когнитивного ресурса личности и величина информационной энтропии помогают выработать наиболее эффективный способ взаимодействия. Динамика саморазвития когнитивной стратегии решения задачи с доминированием наиболее эффективного механизма саморегулирования поиска решения задан являются показателем обучаемости испытуемых как основного критерия в учебном процессе.
Установлено, что учебная деятельность по научению решению задач играет
ведущую роль при саморазвитии обучающегося и носит нелинейный, продуктивный характер в неустойчивых, незакрытых состояниях. Из анализа эволюции поиска решения задач следует, что обучающийся, согласно работе Степи-на В. С., является саморазвивающейся системой, которая «...характеризуется
развитием, в ходе которого осуществляется переход от одного вида саморегуляции к другому» [13]. Саморегулирование в методе проб и ошибок сменяется структурой систематической, пооперационной учебной деятельностью, а затем происходит переход к интеллектуальному саморегулированию поиска решения задач.
Литература
1. Воробьева Н. П., Ореховский А. И. Моральные ценности, сознание и общение в парадигме современного образования // Вестник Сиб-ГУТИ. - 2009. - № 2. - С. 70-77.
2. Доррер А. Г. Моделирование и разработка интерактивных обучающих систем с адаптацией II Дис. канд. техн. наук. - Красноярск, 2006. - С. 159.
3. Дьячук П. П. Моделирование учебной деятельности Марковскими цепями на примере конструирования пространственных объектов // Системы управления и информационные технологии. - 2010. - Т. 39. № 1.2. - С. 229-233.
4. Дьячук П. П., Дроздова Л. Н., Шадрин И. В. Система автоматического управления учебной деятельностью и ее диагностики // Информационно-управляющие системы. — 2010. — № 5. - С. 63-69
5. Дьячук П. П., Кудрявцев В. С., Шадрин И. В. Метод актиограмм в системах управления и диагностики деятельности человека // Материалы б-й международной конференции «Системный анализ и информационные технологии». - Красноярск, 2013. - Т.1. - С. 212-217.
6. Касаткина А. А. Компетентностные модели как системный ресурс повышения качества инновационных образовательных программ // Вестник СИбГУТИ. - 2010. - № 177. - С. 77-84
7. Клочко В. Е. Самоорганизация в психологических системах: проблемы становления мен-
тального пространства личности (введение в трансспективный анализ). — Томск: Томский государственный университет, 2005. — 174 с.
8. Кравец О. Я. Управление в образовательных системах: проблемы и решения // Психология. Социология. Педагогика. — 2011. — № 7. — С. 19-26.
9. Мазурак Т. JI. Интеллектуальные средства автоматизации управления обучением // Образовательные технологии и общество (Educational Technology & Society). - 2012. - Т. 15. - № 3. -С. 502-521.
10. Пак Н. И. О концепции информационного подхода в обучении // Вестник КГПУ им. В. П. Астафьева. - 2011. - № 1. - С. 91-97.
11. Растригин Л. А. Адаптация сложных систем (методы и приложения. - Рига. 1981. — 376 с.
12. Серых В. И., Гребцова Л. В., Чернышевская Б. И. Модели измерений уровня подготовленности студентов // Вестник СибГУТИ. — 2011. — № 335. - С. 35-44.
13. Степин В. С. Саморазвивающиеся системы и постнеклассическая рациональность // Вопросы философии. - 2003. - № 3. - С. 5-17.
14. Хокинс Джефф, Блейксли Сандра. Об интеллекте: Пер. с англ. - М.: ООО «И. Д. Вильяме», 2007. - 240 е.: ил. — Парал. тит. англ.
15. Юрков Н. К. Интеллектуальные компьютерные обучающие системы // Моногр. — Пенза: Изд-во ПГУ, 2010. - 304 с.
References
1.Vorob'eva N. P., Orekhovskii A.I. Moral'nye tsennosti, soznanie i obshchenie v paradigme sovremennogo obrazovaniia, [Moral values, consciousness and communication in the paradigm of modern education], Vestnik SibGUTI. 2009. № 2 . S. 70-77
2. Dorrer, A. G. Modelirovanie i razrabotka interaktivnykh obuchaiushchikh sistem s adaptatsiei, Disser. rand, tekhn. nauk. [Modeling and development of interactive training systems to customization], Krasnoiarsk. 2005. S. 159.
3. D'iachuk P. P. Modelirovanie uchebnoi deiatel'nosti Markovskimi tsepiami na primere konstruirovaniia prostranstvennykh ob»ektov, Sistemy upravleniia i informatsionnye tekhnologii. [Modelling of educational activity of Markov chains on the example of the design features. In: Control Systems and information technologies]. 2010. T. 39. № 1.2. S. 229-233.
4. D'iachuk P. P., Drozdova L. N.. Shadrin I. V. Sistema avtomaticheskogo upravleniia uchebnoi deiatel'nost'iu i ee diagnostiki, Informatsionno-upravliaiushchie sis-temy. [Century Automatic
control system of educational activity and its diagnostics. In.: Information managing systems]. 2010. № 5. S. 63-69
5. D'iachuk P. P., Kudriavtsev V. S., Shadrin I. V. Metod aktiogramm v sistemakh upravleniia i diagnostiki deiatel'nosti cheloveka, Materialy 5-i mezhduna-rodnoi konferentsii «Sistemnyi analiz i informatsionnye tekhnologii». [Method of actigram in systems of control and diagnostics of human activity. In: Materials of 5-th international conference «System analysis and informational technologies»]. Krasnoiarsk. 2013. T.l. S. 212-217.
6. Kasatkma A. A. Kompetentnostnye modeli kak sistemnyi resurs povysheniia kachestva innovatsionnykh obrazovatel'nykh program, [Competence model as a system resource improve the quality of innovative educational programs]. Vestnik Sibiri. 2010. № 17T. S. 77-84
7. Klochko V. E. Samoorganizatsiia v psikho-logicheskikh sistemakh: problemy stanovle-niia mental 'nogo prostranstva lichnosti (vvedenie v transspektivnyi analiz). [Self-organization of psychological systems: problems of formation of mental space of personality (introduction to transactional analysis)]. Tomsk: Tomskii gosudarstvennyi universitet, 2005. 174 s.
8. Kravets O. la. Upravlenie v obrazovatel'nykh sistemakh: problemy i reshe-niia, Psikhologiia. Sotsiologiia. Pedagogika. [Management of educational systems: problems and solutions. In: Psychology. Sociology. Pedagogy]. 2011. № 7. S. 19-26.
9. Mazurak T. L. Intellektual'nye sredstva avtomatizatsii upravleniia obucheni-em,
Obrazovatel'nye tekhnologii i obshchestvo. (Educational Technology & Society). [Intelligent automation management, training/ Educational technology and society (Educational Technology & Society)]. 2012. T. 15. № 3. S. 502-521
10. Рак N. I. O kontseptsii informatsionnogo podkhoda v obuchenii, Vestnik KGPU im. V. P. Astaf'eva, [On the concept of informational approach in educational process. In: Bulletin of KSPU them. B. N. Astaf'eva], 2011. № 1. S. 91-97
11. Rastrigin L. A. Adaptatsiia slozhnykh sistem. (metody i prilozheniia. [Adaptation of complex systems (methods and applications]. Riga. 1981. 375 s.
12. SerykhV. I., Grebtsova L. V., Chernyshev-skaia E.I. Modeli izmerenii urovnia pod-gotovlennosti studentov, Vestnik SibGUTI. [Model of the measurement of the level of preparedness of students. In: Vestnik Sibguti]. 2011. № 335. S. 35-44.
13. Stepin V.S. Samorazvivaiushchiesia sistemy i postneklassicheskaia ratsional'-nost', Voprosy filosofii. [Self-Developing systems and post-non-classical rationality. In: Questions of philosophy]. 2003. № 3, s. 5-17.
14. Khokins Dzheff, Bleiksli Sandra. Ob intellekte: [About intelligence]. Per. s angl. M.: ООО «I.D. Vil'iams», 2007. 240 s.: il. Paral, tit. angl.
15. Iurkov N. K. Intellektual'nye komp'iuternye obuchaiushchie sistemy, monogr. [Intellectual computer learning system]. Penza: Izd-vo PG-U, 2010. 304 s.
Синергетический подход к управлению деятельностью по конструированию музыкальных пазлов
Статья описывает принцип адаптивных компьютерных обучающих систем, развивающийся под влиянием сннергетической парадигмы. С появлением двухконтурной петли обратной связи адаптивные системы эволюционировали до систем, обуславливающих саморазвитие учебной деятельности обучающихся. При переходе к постнеклассичесвой парадигме изменилась цель обучения, заключается она в том, что обучающийся должен самостоятельно генерировать новую информацию. Описан эксперимент, в котором исследовалась учебная деятельность по конструированию музыкального произведения из его фрагментов. Описан метод актиограмм, который раз-
Synergetic approach to the management of the activity on designing of musical puzzles
This article describes the principle of adaptive computer-based training systems evolving under the synergetic paradigm. With the advent of a two-loop feedback system, the adaptive systems evolved to self-development learning activities of the students. In the transition to the postnonclassical paradigm, the purpose of training has changed, as the the student now must independently generate new information. An experiment in which the learning process of constructing a musical work of its fragments is described. The article describes the aktiogramm method which is designed to study the processes of self-organization of training activities. The curves
работай для исследования процессов самоорганизации учебной деятельности человека. Приведены кривые развития учебной деятельности двух испытуемых. Описана бифуркация учебной деятельности, в которой происходит выбор между двумя путями развития учебной деятельности: первый — приводит к деградации структуры учебных действий; второй — путь прогресса, обуславливающий сохранение и развитие учебной деятельности. Сделано заключение, что учебная деятельность по научению решению задач играет ведущую роль при саморазвитии обучающегося и носит нелинейный, продуктивный характер в неустойчивых, незакрытых состояниях. Динамика саморазвития когнитивной стратегии решения задачи с доминированием наиболее эффективного механизма саморегулирования поиска решения задач являются показателем обучаемости испытуемых как основного критерия в учебном процессе.
Ключевые слова: синергетическая парадигма, учебная деятельность, проблемная среда, самоорганизация учебной деятельности, звуковые пазлы, музыкальные фрагменты, ак-тиограмма.
of the educational activities development of two subjects are shown. The article describes bifurcation of educational activity in which there is a choice between two paths for development Df training activities: the first leads to the degradation of the learning activities structure, the second is the path Df progress that may influence the preservation and development of educational activities. It is concluded that educational activities aimed at problem solving play a leading role in self-development and are of nonlinear, productive character in unstable, uncovered states. The dynamics of self-development of cognitive strategy for solving the problem with the dominance of the most effective self-regulatory mechanism is an indicator of a subject's learning ability as the main criterion in the learning process.
Keywords: synergetic paradigm, learning activities, problem solving environment, self-organizing learning activities, sound puzzles, musical fragments, aktiogramma.
Дьячук Павел Петрович - канд. физ.-мат. наук, доцент, профессор кафедры МАиМОМ в вузе Института математики, физики и информатики Красноярского государственного педагогического университета им. В. П. Астафьева.
E-mail: ppdyachuk@rambler.ru
Кудрявцев Владимир Сергеевич — программист Филиала Железногорской санаторной школа-интернат «Центр дистанционного образования детей-инвалидов».
E-mail: vladimirkudryavc@yandex.ru
Pavel Dyachuk, PhD in Physics and Mathematics, Professor of Mathematical Analysis and Teaching Methodology Department at the Institute of Physics and Mathematics of Astafyev State Pedagogical University, Krasnoyarsk.
E-mail: ppdyachuk@rambler.ru
Kudryavtsev Vladimir Sergeevich — programmer Zheleznogorsk Branch sanatorium boarding school «Centre for distance education of children with disabilities».
E-mail: vladimirkudryavc@yandex.ru
