CC BY
42
A mathematical model for the operation of the regional thickening set on the body blank with local heating. Relations are obtained to assess the deformation onnyh, security and continuity of the operation parameters of the material.
Key words: mathematical model, creep, transient creep, stress, strain, strain rate, heat, sediment, continuousness.
Chudin Vladimir Nikolaevich, doctor of technical sciences, professor, mpf-tula @ rambler. ru, Russia, Moscow, Moskow State University of Means of communications,
Perepelkin Aleksey Alekseevich, candidate of technical sciences, associate professor, mpf-tula@ rambler.ru, Russia, Tula, Tula State University,
Pasynkov Andrey Aleksandrovich, candidate of technical sciences, associate professor, mpf-tula@ rambler.ru, Russia, Tula, Tula State University
УДК 621.983; 539.374
СИЛОВЫЕ РЕЖИМЫ ИЗОТЕРМИЧЕСКОЙ ПНЕВМОФОРМОВКИ КУПОЛООБРАЗНЫХ ДЕТАЛЕЙ ИЗ ВЫСОКОПРОЧНЫХ ТРАНСВЕРСАЛЬНО-ИЗОТРОПНЫХ МАТЕРИАЛОВ В РЕЖИМЕ
ВЯЗКОГО ТЕЧЕНИЯ
С.С. Яковлев, С.Н. Ларин, В.И. Платонов, Я. А. Соболев
Приведены результаты теоретических исследований силовых режимов операции изотермической пневмоформовки куполообразных деталей из трансверсально-изотропного материала в режиме вязкого течения. Установлено влияние условий нагружения и геометрических размеров заготовки на силовые режимы рассматриваемого процесса деформирования.
Ключевые слова: анизотропия, куполообразные оболочки, давление, высокопрочные материалы, изотермическое деформирование, напряжение, скорость деформации, деформация, вязкость, повреждаемость.
Рассмотрено деформирование круглой листовой заготовки радиусом Ro и толщиной ко свободным выпучиванием в режиме вязкого течения материала под действием избыточного давления газа р = ро + ар1пр в сферическую матрицу (рис. 1) [1, 2]. Здесь ро,ар ,Пр - константы нагружения.
По внешнему контуру заготовка закреплена. Материал заготовки принимается трансверсально-изотропным с коэффициентом анизотропии R [3]; напряженное состояние оболочки - плоским, т.е. напряжение, пер-
47
пендикулярное плоскости листа, равно нулю (о г = 0). Рассматривается деформирование в меридиональной плоскости оболочки, как мембраны. В силу симметрии механических свойств материала относительно оси заготовки и характера действия внешних сил меридиональные, окружные и нормальные к срединной поверхности заготовки напряжения и скорости деформаций являются главными. Срединная поверхность заготовки на каждом этапе деформирования остается частью сферической поверхности. В любом меридиональном сечении оболочки реализуется радиальное течение материала по отношению к новому центру на каждом этапе деформирования.
Рис. 1. Схема к расчету деформированного состояния срединной поверхности заготовки в меридиональной плоскости
В силу принятых допущений радиусы кривизны меридионального сечения рт срединной поверхности и сечения оболочки конической поверхностью, перпендикулярной дуге меридиана, р^ определяются по формуле
Р т рг Р
Н 2 + Я02
2 Н
(1)
где Н - высота купола в данный момент времени деформирования.
Так как траектории точек срединной поверхности ортогональны в данный момент образующемуся профилю, то в полюсе срединной поверхности (точка “с”) скорости деформаций в меридиональных сечениях будут определяться как
£
2 НИ
гс
И 2 + я*
£с
Ътс
2НН
к
к
где Н = йН/йг; Ні = йк/ йг.
По контуру заготовка закреплена (точка “к”), т.е. скорость деформации вдоль контура равна нулю § ^ = 0, и в соответствии с ассоциированным законом течения имеем
Яо тк .
§ с,к = °; °<к
1 + Я
§
гк
-£с
тк
(3)
где Я - коэффициент нормальной анизотропии при вязком течении материала.
В дальнейшем не делается ограничений на изменение толщины оболочки вдоль дуги окружности в меридиональном сечении. В этом случае скорости деформации в меридиональном §т, окружном направлении
§£ и деформации по толщине §сг оболочки определяется по следующим выражениям соответственно
§
с
т
( 81п 0 V у.
—------------а; §
V 0 81п а
(008 0 V ~с к
--------otgа а; § г = -,
V 81п а у к
(4)
где 0 - текущий угол между вертикальной осью симметрии заготовки и радиусом-вектором, определяющим положение точки в сечении срединной поверхности диагональной плоскостью; а = йа /&.
При деформации оболочки принимается, что на каждом этапе деформирования имеет место радиальное течение точки срединной поверхности в меридиональной плоскости относительно нового центра в момент t + &, т.е. в направлении 0 + &0.
Связь между углом а и временем деформирования t, когда задана функциональная связь Н = Н ($), устанавливается следующим образом
н (г)
а = 2arctg
Я
(5)
о
Толщина оболочки в куполе срединной поверхности оболочки ( 0 = о ) определяется по выражению
и 0 л2
н2_М ,2
к = к
0/
1 +
Я
о
(6)
Изменение толщины оболочки от времени деформирования t в мес те ее закрепления (0 = а) оценивается по формуле
н (<)
Яо
Н2 (г)
Я
arctg
Н
Яо
Вырезая из мембраны элементы меридиональными плоскостями и коническими поверхностями в окрестности рассматриваемой точки и принимая, что напряжения равномерно распределены по толщине в элементе, запишем уравнение равновесия безмоментной оболочки, нагруженной равномерным давлением р, следующим образом [4]:
ат . аt = р . а = ppt (8)
~ + ~ = Т; °тх = ^~Т. (8)
р т pt к 2к
Решая их совместно, с учетом того, что р т = pt, найдем
а т = аt = . (9)
2к
Эквивалентные скорость деформации § £ и напряжение а е в вершине купола (точка “с”) и в точке закрепления оболочки по контуру (точка “к”) для анизотропного материала вычисляются соответственно по выражениям:
§ ес = Тэ^2 + Я § тс; а ес = 2^2 + Я а тс; (1о)
йе ' Лш ’ - .с ’ (12)
1 -юсА) Апр
„с Г2 (2 + R)(R +1)!17^ Г3 2R +1 11/2
^ek _ 13 2R +1 J ^тк ; _ 12 (2 + R )(R +1)°тк ■ (11)
Рассмотрено медленное изотермическое деформирование оболочки из материала, для которого справедливы уравнения состояния энергетической теории ползучести и повреждаемости [2]
Д(°е/^0 )n ; Лс _Сe%С
([ _(ИА)
где B, n, m - константы материала, зависящие от температуры испытаний; - повреждаемость материала при вязкой деформации по энерге-
тической модели разрушения; А^ - удельная работа разрушения при вязком течении материала; CD А _ d ю А / dt; ^ се и a e - эквивалентные скорость деформации и напряжение; aeo - эквивалентное напряжение, разделяющее вязкое и вязкопластическое течение материала.
Величина удельной работы разрушения Апр при вязком течении анизотропного материала определяется по выражению
Ар _ D(bo + ¿1 cos a + ¿>2 cos в + ¿>3 cos у),
где D,¿о,¿1,¿2,¿з - константы материала; a_ (a1 +a2 +аз)/3 - среднее напряжение; a1, a 2 и a3 - главные напряжения; a, в, 7 - углы ориентации
первой главной оси напряжений относительно главных осей анизотропии х, у и г соответственно.
Так как величина давления р в каждый момент деформирования
равномерно распределено по поверхности оболочки, то определим его величину в вершине купола оболочки (точка “с”).
Подставив в первое из уравнений состояния материала (12) входящие в него величины ае и ^£, определяемые по формулам (10), с учетом соотношений (1), (4), (9), получим
n+1
.п
pndt
( ГЛе )тг*2п+2
° e0(1 -(Ac I 2
(2 + R| 2 Hn+1hndH
п+1
(13)
3 2 b(h 2 + R2 )n+1
Толщина оболочки Н определяется по выражению (6).
Найдем величину накопления повреждаемости . Подставив во
второе уравнение состояния (12) выражения (10) с учетом (1), (4) и (9), получим
p
*Ac =
1+
H
2
2
R
0 J
h0 Anp
H
(14)
p
Это уравнение удобно использовать, если нагружение такое, что const.
Если подставить первое уравнение состояния во второе, то имеем другую форму уравнения для нахождения повреждаемости
n+1
(
Ac
Im/n (j Cc I
Ac B Л np n
1/n
(15)
Это уравнение удобно использовать, если jcec = ^1 = const. В последнем случае интегрирование уравнения (15) приводит к выражению ви-
да
ю'
Ac
(^ c rn1,
n - m \Se1 /
n
1 n
n
n - m
(16)
2
n
С
С
Давление р, необходимое для реализации условий деформирования, будет вычисляться по соотношению
/ с т/п( \1/2
4ае0(1 -юАс ) (2 + Я) ЯН с 11 п
/.\ Ас' /£ с \1/ п ґ лп\
т =--------73 *1/п (я 2 + Я02)--------------------Й ^ • (17)
Зависимость юА = юА (г) находится согласно соотношению (16), а Я = Я (г) может быть определена из уравнения
Я 2 + я2
_____1п--------^
г = 272+* Я0 + Яо . (18)
^ &
Задание функции Я = Я (г) позволяет найти юА = юА (г) из выражений (15) или (16), а функцию р = р(г) вычисляют по формуле (13).
Аналогичным образом выполнены исследования напряженного и деформированного состояний заготовки в точке закрепления оболочки (точка “к”), а также получены основные уравнения и соотношения для решения поставленной задачи в предположении, что поведение материала подчиняется уравнениям кинетической теории ползучести и повреждаемости при известном законе давления от времени р = р (г) и при постоянной эквивалентной скорости деформации в куполе заготовки ^ е1.
Разработаны алгоритм расчета силовых и деформационных параметров исследуемого технологического процесса и программное обеспечение для ЭВМ.
Оценены напряженное и деформированное состояния, кинематика течения материала, силовые режимы и геометрические размеры получаемого изделия в зависимости от анизотропии механических свойств исходного материала, закона нагружения и геометрических размеров заготовки.
Расчеты выполнены для титанового сплава ВТ6С при температуре
Т = 860° С, поведение которых описывается энергетической теорией ползучести и повреждаемости, и для титанового сплава ВТ14 при температуре Т = 950° С, поведение которого подчиняется кинетической теории ползучести и повреждаемости. Механические характеристики этих материалов при формоизменении в условиях вязкого течения материала приведены в работах [1, 2].
Графические зависимости изменения величин давления газа р, относительных величин толщины заготовки в куполе Нс = Нс ІН0 и в месте ее закрепления Н^ = Н^/^, высоты куполообразной заготовки Я' = Я /*0 от
времени деформирования г для титанового сплава ВТ6С (Т = 860° С) при постоянной величине эквивалентной скорости деформации в куполе заготовки ^ е1 представлены на рис. 2. Здесь экспериментальные данные обозначены точками.
Р. МПа т
0,18
0,15 --
0,12 --
0,09
0,06 --
0,03
0,00 ±-
н'
0,75
0,50
0,25 --
0,00
Л
0,6
0,4
0,2
0,0
Л /\ ч \
/ / у и. \ \ ч V
,4 \Я' Есу / • ч *
/ / // ч Ах ^ А. '■к
115 230
345
460 575
630
705
1с
Рис. 2. Зависимости изменения давления р, относительных величин
Н' и Н в рассматриваемых точках заготовки от времени деформирования г для титанового сплава ВТ6С
(Я0 = 300; \е1 = 0,002 1/с)
Из анализа результатов расчетов и графических зависимостей следует, что с ростом времени деформирования г до определенного предела осуществляется резкое увеличение относительной высоты заготовки Н' и уменьшение относительной толщины заготовки в куполе Нс и в месте ее закрепления Н^ . Дальнейшее увеличение времени деформирования г приводит к плавному изменению исследуемых величин. В момент времени г, близком к разрушению заготовки, происходит резкое изменение относительных величин Н', Нс и Н^. Это связано с интенсивным ростом накопления микроповреждений в заключительной стадии процесса.
Установлено, что изменение относительной толщины в куполе заготовки Нс происходит более интенсивно по сравнению с изменением относительной толщины в месте ее закрепления Н^. С ростом времени деформирования г эта разница увеличивается и может достигать 50%.
Показано, что для обеспечения постоянной эквивалентной скорости деформации в куполе заготовки, закон изменения давления р во времени деформирования г носит сложный характер. В начальный момент формо-
53
изменения наблюдается резкий рост давления p, так как происходит существенное изменение радиуса полусферы р m. Дальнейшее увеличение времени деформирования t сопровождается уменьшением величины давления газа p .
Сопоставление теоретических и экспериментальных данных по относительной толщине в куполе заготовки hG и месте ее закрепления hk, а также относительной высоте заготовки H' указывает на удовлетворительное их согласование (до 10 %).
Работа выполнена в рамках базовой части государственного задания №2014/227 на выполнение научно-исследовательских работ Министерства образования и науки Российской Федерации на 2014-2020 годы и гранта РФФИ № 14-08-00066 а.
Список литературы
1. Изотермическое деформирование высокопрочных анизотропных материалов / С.П. Яковлев [и др.]. М.: Машиностроение, 2004. 427 с.
2. Изотермическая пневмоформовка анизотропных высокопрочных листовых материалов / С.С. Яковлев [и др.]. М.: Машиностроение, 2009. 352 с.
3. Яковлев С.С., Кухарь В.Д., Трегубов В.И. Теория и технология штамповки анизотропных материалов / под ред. С.С. Яковлева. М.: Машиностроение, 2012. 400 с.
4. Теория обработки металлов давлением: учебник для вузов / В.А. Голенков [и др.]. / Под ред. В.А. Голенкова, С.П. Яковлева. М.: Машиностроение, 2009. 442 с.
Ларин Сергей Николаевич, д-р техн. наук, доц., mpf-tula@ rambler. ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Яковлев Сергей Сергеевич, д-р техн. наук, проф., mpf-tula@rambler.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Платонов Валерий Иванович, канд. техн. наук, доц., (4872) 35-14-82, mpf-tula @ rambler. ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Соболев Яков Алексеевич, д-р техн. наук, проф., mpf-tula@rambler.ru, Россия, Москва, ОАО «Вектор»
POWER MODES ISOTHERMAL PNEVMOFORMING DOMED DETAILS FROM HIGH OF TRANSVERSALLY ISOTROPIC MATERIALS PRODUCTION IN VISCOUS FLOW
S.N. Larin, S.S. Yakovlev, V.I. Platonov, Y.A. Sobolev
The results of theoretical studies of power operation modes isothermal pnevmoform-ing domed parts of the transversely isotropic material in the viscous flow regime. The influ-
ence of the loading conditions and the geometric dimensions of the workpiece on the power mode of the process of deformation.
Key words: anisotropy, domed shell, pressure, high-strength materials, isothermal deformation, stress, strain rate, strain, strength, damageability.
Larin Sergey Nikolaevich, doctor of technical sciences, associate professor, mpf-tula @ rambler. ru, Russia, Tula, Tula State University,
Yakovlev Sergey Sergeevich, doctor of technical sciences, professor, mpf-tula @ rambler. ru, Russia, Tula, Tula State University,
Platonov Valeriy Ivanovich, candidate of technical sciences, associate professor, mpf-tula@ rambler.ru, Russia, Tula, Tula State University,
Sobolev Yakov Alekseevich, doctor of technical sciences, professor, mpf-tula @rambler.ru, Russia, Moskov, OAO “Vektor”
УДК 621.762.4:621.983.044
РАСЧЕТ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ПРОЦЕССОВ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ШТАМПОВКИ ПЛОСКИХ ЗАГОТОВОК С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ КОНЦЕНТРАТОРОВ
Н.Е. Проскуряков, А.К. Талалаев, Дай Занг Лай, А.В. Володин
При проектировании технологических операций электромагнитной штамповки плоских заготовок необходим правильный выбор рациональных режимов работы оборудования и параметров магнитно-импульсных установок. Предложены варианты расчета параметров технологических операций и оборудования.
Ключевые слова: электромагнитная штамповка, плоские заготовки, магнитноимпульсная установка, технологические параметры, концентратор, индукторная система.
Электромагнитная штамповка (ЭМШ) представляет собой сложное явление, в котором происходят взаимосвязанные электромагнитные и механические процессы. Поэтому необходим совместный метод расчета электромагнитной и механической составляющих процесса.
При проектировании технологического процесса целесообразно произвести расчеты для ряда технологических параметров, чтобы оценить допустимую величину отступления от минимального по энергии зарядки режима.
В работе [2], показано, что давление импульсного магнитного поля (ИМП) при постоянной энергии зарядки магнитно-импульсной установки
