CC BY
54
УДК 621.983; 539.374
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ИЗОТЕРМИЧЕСКОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ КУПОЛООБРАЗНЫХ ОБОЛОЧЕК ИЗ АНИЗОТРОПНЫХ МАТЕРИАЛОВ, ПОДЧИНЯЮЩИХСЯ КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ПОЛЗУЧЕСТИ И ПОВРЕЖДАЕМОСТИ
С.С. Яковлев, С.Н. Ларин, В.И. Платонов
Предложена математическая модель изотермического деформирования куполообразных оболочек из анизотропных высокопрочных материалов в режиме ползучести, подчиняющихся кинетической теории ползучести и повреждаемости. Изложены основные соотношения и уравнения для оценки кинематики течения материала, напряженного и деформированного состояний заготовки, силовых режимов, геометрических размеров изготавливаемой детали и предельных возможностей деформирования.
Ключевые слова: анизотропия, куполообразные оболочки, математическая модель, высокопрочные материалы, изотермическое деформирование, вязкость, повреждаемость, разрушение.
Совершенствование конструкций изделий ответственного назначения определяет применение высокопрочных труднодеформируемых малопластичных материалов и изготовление деталей и узлов со специальными, зависящими от условий эксплуатации характеристиками. Сложность технологических процессов вызывает в производстве их длительную отработку, влияющую в конечном итоге на трудоемкость и качество изделий. Все это вызывает необходимость изыскания новых принципиальных технологических процессов, совершенствования методов анализа и расчета их параметров, а также сближения на этой основе стадий проектирования изделий и технической подготовки производства.
Сферические листовые оболочки являются корпусами емкостей для топлива и жидкого азота, которые применяются в ракетно-космических аппаратах. Традиционные методы их изготовления представляют собой многопереходную прессовую вытяжку с промежуточными термообработками или молотовую штамповку в подкладных штампах, которые являются трудоемкими. Изотермическое формоизменение куполообразных оболочек газом из листовых высокопрочных алюминиевых и титановых сплавов имеет значительные преимущества перед традиционными методами обработки и весьма перспективно при использовании его в промышленности [1 - 6].
Листовой материал, подвергаемый штамповке, как правило, обладает анизотропией механических свойств, обусловленной маркой материала, технологическими режимами его получения, которая может оказывать
как положительное, так и отрицательное влияние на устойчивое протекание технологических процессов обработки металлов давлением при различных температурно-скоростных режимах [7, 8].
В работах [9, 10] предложена математическая модель изотермического деформирования куполообразных оболочек из анизотропных высокопрочных материалов в режиме ползучести, подчиняющихся энергетической теории ползучести и повреждаемости. Получены основные соотношения и уравнения для оценки кинематики течения материала, напряженного и деформированного состояний заготовки, силовых режимов, геометрических размеров изготавливаемой детали и предельных возможностей деформирования. Выявлено влияние условий нагружения на напряженное и деформированное состояния заготовки, силовые режимы и предельные возможности изотермического деформирования куполообразных оболочек из анизотропных материалов в режиме ползучести.
Деформирование круглой листовой заготовки радиусом Яо и толщиной Ио свободным выпучиванием в режиме вязкого течения материала
рассмотрено под действием избыточного давления газа р = ро + ар (пр в
сферическую матрицу (рисунок). Здесь ро,ар,Пр - константы нагруже-
ния. По внешнему контуру заготовка закреплена.
2
Схема к расчету деформированного состояния срединной поверхности заготовки в меридиональной плоскости
Материал заготовки принимается трансверсально-изотропным с коэффициентом анизотропии Я; напряженное состояние оболочки - пло-
18
ским, т.е. напряжение, перпендикулярное плоскости листа, равно нулю
(о * = 0).
Рассмотрено деформирование в меридиональной плоскости оболочки, как мембраны. В силу симметрии механических свойств материала относительно оси заготовки и характера действия внешних сил меридиональные, окружные и нормальные к срединной поверхности заготовки напряжения и скорости деформаций являются главными. Срединная поверхность заготовки на каждом этапе деформирования остается частью сферической поверхности. В любом меридиональном сечении оболочки реализуется радиальное течение материала по отношению к новому центру на каждом этапе деформирования.
В силу принятых допущений радиусы кривизны меридионального сечения рт срединной поверхности и сечения оболочки конической поверхностью, перпендикулярной дуге меридиана, р 1 определяются по формуле
2 , г>2
Н* + Я
Рт =Pt = Р=" , (1)
2Н
где Н - высота купола в данный момент времени деформирования.
Так как траектории точек срединной поверхности ортогональны в данный момент образующемуся профилю, то в полюсе срединной поверхности (точка "с") скорости деформаций в меридиональных сечениях будут определяться как
хс = 2 НН . X с = 2 НН ; X С = И& (2)
Ыс 2 2 ; хтс 2 2 ; х2С , , (2)
н 2 + я2 н2 + Я02 и
где Н = dН|dt; И = dИ/dt.
По контуру заготовка закреплена (точка "к"), т.е. скорость деформации вдоль контура равна нулю (= 0), и в соответствии с ассоциированным законом течения имеем
ХСк = 0; о tk = 1 ,тк ; Х Ск =-Х тк, (3)
1 + Я
где я - коэффициент нормальной анизотропии при вязком течении материала.
В дальнейшем не делается ограничений на изменение толщины оболочки вдоль дуги окружности в меридиональном сечении. В этом случае скорости деформации в меридиональном Xт, окружном направлении
Xе и деформации по толщине XС оболочки определяется по следующим выражениям соответственно
Xс _
Ьш
б1П 0
V 0 б1П а
^а а; X С _
СОБ 0
V Б1п а
а
а;
Х с _ и
и
(4)
где 0 - текущий угол между вертикальной осью симметрии заготовки и радиусом-вектором, определяющим положение точки в сечении срединной поверхности диагональной плоскостью; а _ йа!Л .
При деформации оболочки принималось, что на каждом этапе деформирования имеет место радиальное течение точки срединной поверхности в меридиональной плоскости относительно нового центра в момент г + й, т.е. в направлении 0 + А0 .
Связь между углом а и временем деформирования г, когда задана функциональная связь н _ н(г), устанавливается следующим образом:
а _ 2аг
Н( г)
Дг
(5)
Толщина оболочки в куполе срединной поверхности оболочки (0 _ 0) определяется по выражению
И _ И0
1 +
Н 2 (г) До -
(6)
Изменение толщины оболочки от времени деформирования г в месте ее закрепления (0 _ а) оценивается по формуле
Н(г)
И _ И0
Дг
1+
Н 2 (г)
До2
(7)
аг^
Н_
Вырезая из мембраны элементы меридиональными плоскостями и коническими поверхностями в окрестности рассматриваемой точки и принимая, что напряжения равномерно распределены по толщине в элементе, запишем уравнение равновесия безмоментной оболочки, нагруженной равномерным давлением р, следующим образом [5]:
о
ш
о,
Р
И
-; о
шх
РР г 2И
Р ш Р г
Решая их совместно, с учетом того, что рш _ рг, найдем
о
ш
о,
рР 2И
(8)
(9)
2
Эквивалентные скорость деформации Xс и напряжение о е в вер-
20
шине купола (точка "с") и в точке закрепления оболочки по контуру (точка "к") для анизотропного материала вычисляются соответственно по выражениям
Х ec _ Х mc ' °сс _ ^ mc' (10)
хс _ (2 (2 + Я)(Я +1)11/2. , я (I1'2я (11) Хек _ 13 2Я +1Хтк' ек _ 12 (2 + Я)(Я +1)1 °тк ' (11)
Рассмотрены вопросы деформирования заготовки, относящейся к группе материалов, подчиняющихся кинетическим уравнениям ползучести и повреждаемости [2, 3]:
Хе = в
Г \п ое
V °ео у
1 сое = k
г \п
ое
1 (12)
(1 -©с)т ^°е°> (1 -©е)т
где в , п, т - константы материала, зависящие от температуры испытаний; к _ Весепр ; ©е - повреждаемость материала при вязкой деформации
по кинетической модели разрушения; есепр - предельная эквивалентная
деформация при вязком течении материала; ссе = d се / dt; Х е и о е - эквивалентные скорость деформации и напряжение; о ео - эквивалентное напряжение, разделяющее вязкое и вязкопластическое течение материала.
Величина предельной эквивалентной деформации при вязком eCnp
течении анизотропного материала определяется по выражению [2, 3, 11, 12]
&Cnp = D(bo + b cos a + cos b + ¿3 cos g),
где d,bo,b\,¿2,Ьз - константы материала; о = (01 + о2 + оз)/3 - среднее напряжение; о1, о 2 и о з - главные напряжения; a, b, g - углы ориентации первой главной оси напряжений о1 относительно главных осей анизотропии х,y и z соответственно.
Так как величина давления p в каждый момент деформирования
равномерно распределено по поверхности оболочки, то его величину определи в вершине купола оболочки (точка "с").
Величину накопления повреждаемости сеее определяем в полюсе оболочки. Рассмотрим случай, когда в полюсе Хее = Хе1 = const. При этом,
интегрируя второе уравнение системы (12) при начальных условиях ? = 0 и »еее = 0, получим
»ее = Хе1 1 еспр = есе 1 еспр • (13)
Давление р^), необходимое для реализации условий деформирования, будет вычисляться по соотношению
п(1) 4аео (1 -»^е )*'П№ЩНН(хС, Уп (14)
р(1)= -ЛВ1 п(но2 + Й02' • ( }
ы (н о2 + «02
Зависимость = ^) определяется выражением (13), а функция Н = Н ) может быть найдена из выражения
. = 24Ш. 1п[( Н 2 + Др)1( Н 02 + Й02)] (15)
' = ^ я • (15)
Предельную высоту купола Н* найдем из соотношения (15) при
? = 1*= е стр1 ^, т.е. из уравнения
с Н2 + ^
еепр=1п • (16)
откуда следует, что предельная высота купола не зависит от времени деформирования ?.
Рассмотрено напряженное и деформированное состояния в точке закрепления оболочки. Величины аек и Хеек для этой точки определяются из соотношений (11). Повреждаемость можно найти из уравнения
•С -г С /_С
»ек = Хск/ ее„р ■
Если нагружение осуществляется таким образом, что
Хек = = С0Ш*, то
»Ск = &'/ еС . (17)
е
пр
Предельная степень деформации достигается при »еек =1.
Для определения давления, необходимого для реализации условий деформирования, нужно в первое уравнение системы (12) подставить выражения аек и ХС2 - Тогда получим
р{< )
(Хе2 )1П. (18)
( 2 ^ (я 2 + До2 )в1/п 1 + Н1
Я
я
о
Функциональную зависимость высоты купола Я от времени деформирования ? Я = Я (?) находим следующим образом:
Аналогичным образом получены выражения для определения напряженного и деформированного состояний заготовки в точке закрепления оболочки (точка "к"), а также получены основные уравнения и соотношения для решения поставленной задачи при известном законе давления от времени р = р (£) и при постоянной эквивалентной скорости деформации в
куполе заготовки Хе1 •
Работа выполнена в рамках базовой части государственного задания №2014/227 на выполнение научно-исследовательских работ Министерства образования и науки Российской Федерации на 2014-2020 годы и гранта РФФИ № 14-08-00066 а.
1. Изотермическое деформирование высокопрочных анизотропных материалов / С.П. Яковлев [и др.]. М.: Машиностроение, 2004. 427 с.
2. Изотермическая пневмоформовка анизотропных высокопрочных листовых материалов / С.С. Яковлев [и др.]. М.: Машиностроение, 2009.
3. Малинин Н.Н. Ползучесть в обработке металлов. М.: Машиностроение, 1986. 216 с.
4. Романов К.И. Механика горячего формоизменения металлов. М.: Машиностроение, 1993. 240 с.
5. Теория обработки металлов давлением: учебник для вузов / В .А. Голенков [и др.] / под ред. В .А. Голенкова, С.П. Яковлева. М.: Машиностроение, 2009. 442 с.
6. Яковлев С.С., Кухарь В.Д., Трегубов В.И. Теория и технология штамповки анизотропных материалов / под ред. С.С. Яковлева. М.: Ма-
Я2 - я21 (я
Я я I д2 + я2
(19)
Список литературы
352 с.
шиностроение, 2012. 400 с.
7. Гречников Ф.В. Деформирование анизотропных материалов. М.: Машиностроение, 1998. 446 с.
8. Математическая модель изотермического деформирования куполообразных оболочек из анизотропных материалов в режиме ползучести / С.Н. Ларин, [и др.] // Известия ТулГУ. Технические науки. Тула: Изд-во ТулГУ. 2014. Вып. 3. С. 168-174.
9. Силовые режимы изотермической пневмоформовки куполообразных деталей из высокопрочных трансверсально-изотропных материалов в режиме вязкого течения / С.С. Яковлев [и др.] // Известия ТулГУ. Технические науки. Тула: Изд-во ТулГУ. 2014. Вып. 4. С. 47-55.
10. Ларин С.Н., Яковлев С.С., Платонов В.И. Предельные возможности изотермического деформирования куполообразных оболочек из высокопрочных анизотропных материалов в режиме вязкого течения // Известия ТулГУ. Технические науки. Тула: Изд-во ТулГУ. 2014. Вып. 5. С. 43-48.
11. Колмогоров В.Л. Механика обработки металлов давлением. М.: Металлургия, 1986. 688 с.
12. Богатов А. А. Механические свойства и модели разрушения металлов. Екатеринбург: УГТУ, 2002. 329 с.
Яковлев Сергей Сергеевич, д-р техн. наук, проф., mpf-tula@,rambler.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Ларин Сергей Николаевич, д-р техн. наук, доц., mpf-tula@,rambler.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Платонов Валерий Иванович, канд. техн. наук, доц., mpf-tula@rambler.ru., Россия, Тула, Тульский государственный университет
MATHEMATICAL MODEL OF ISOTHERMAL DEFORMATION DOMED
SHELLS MADE OF ANISOTROPIC MATERIALS, ARE SUBJECT KINETIC THEORY CREEP AND DAMAGE
S.S. Yakovlev, S.N. Larin, V.I. Platonov
A та^етаЫеа1 model of isothermal deformation domed shells of anisotropiе high-strength materials in еreep mode obeying the ИпеЫе theory of еreep and damage. The basiе relations and equations for estimating the kinematiеs of the flow of material, the stress and strain state of the workpieеe, power modes, the geometпе dimensions of the еomponent and limiting possibilities of deformation.
Key words: anisotropy, domed shell, mathematiеal model, high-strength materials, isothermal deformation, visеosity, defeеt, breakdown.
Yakovlev Sergey Sergeeviеh, doеtor of teеhniеal sdernes, professor, mpf-tulaarambler. ru, Russia, Tula, Tula State University,
Larin Sergey Nikolaevich, doctor of technical sciences, docent, mpf-tulaaramhler. ru, Russia, Tula, Tula State University,
Platonov Valeriy Ivanovich, candidate of technical sciences, docent, mpf-tulaaramhler. ru, Russia, Tula, Tula State University
УДК 621.983: 539.374
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ОПЕРАЦИИ РОТАЦИОННОЙ ВЫТЯЖКИ С РАЗДЕЛЕНИЕМ ОЧАГА
ДЕФОРМАЦИИ
С.С. Яковлев, В .И. Трегубов, Е.В. Осипова, М.В. Ларина
Приведены результаты экспериментальных исследований силовых режимов ротационной вытяжки с утонением стенки осесиметричных деталей из стали 12Х3ГНМФБА на 3-роликовом станке по схеме с разделением очага деформации. Показано удовлетворительное согласование расчетных и экспериментальных данных по силовым режимам ротационной вытяжки.
Ключевые слова: анизотропный материал, ротационная вытяжка, труба, ролик, оправка, сила, шага подачи, степень деформации, напряжение.
Экспериментальные исследования силовых параметров ротационной вытяжки производилась на 3-роликовом станке модели В-280М. Стан оснащен 3-роликовой кареткой с гидравлическим приводом осевого перемещения. Деформирующие ролики расположены через 120° по периметру окружности. В качестве деформирующего инструмента при проведении экспериментальных работ были использованы конические ролики открытой калибровки диаметрами Вр = 280мм с углом рабочего конуса ар\
(первого ар1 = 15° и второго и третьего ар2 =ар3 = 30° роликов) и радиусом при вершине ролика г.
Типовая конструкция ролика приведена на рис. 1. Рабочий инструмент (ролики и оправка) изготавливался с твердостью 56...62 яясэ. Работы проводились с использованием трубных заготовок из малоуглеродистой стали 10. Заготовки подвергались предварительной калибровке и последующей механической обработке. Основные геометрические размеры исходных заготовок: (вн =210,8 мм; ¿0=9,2 мм.
