РОБАСТНА СИСТЕМА АДАПТИВНОГО КЕРУВАННЯ З КОМПЕНСАЦієЮ НЕВіДОМОГО ЗАПіЗНЮВАННЯ В УМОВАХ НЕСТАЦіОНАРНОСТі ТА ЗОВНіШНіХ ЗБУРЕНЬ Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

-□ □-

Синтезовано систему робастного керу-вання нестащонарним об'ектом при неведомому змтному обмеженому затзнюванш за станом в умовах збурень, використовуючи лише вимiряне значення сигналу виходу об'ек-та i обчислеш значення спостериача похiд-них. Дослидженням системи доведено суттeвi переваги використання в основному контурi запропонованого спостериача псевдопохидних, що дозволило зменшити похибку адаптивног системи в 37раз

Ключовi слова: робастна система керуван-ня, змтне затзнювання, модель нестационарного об'екта, спостериач псевдопохидних

□-□

Синтезирована система робастного управления нестационарным объектом при неизвестном переменном ограниченном запаздывании по состоянию в условиях возмущений, используя только измеренное значение сигнала выхода объекта и вычисленные значения наблюдателя производных. Исследование системы доказало существенные преимущества использования в основном контуре предложенного наблюдателя псевдопроизводных, что позволило уменьшить погрешность адаптивной системы в 37 раз

Ключевые слова:робастная система управления, переменное запаздывание, модель нестационарного объекта, наблюдатель псевдопроизводных -□ □-

1. Вступ

Доведення необхщних i достатшх умов стшкосп штервальних полiномiв [1] дало початок розвитку теорп робастних систем керування. Одним з основних напрямiв сучасно! теорп автоматичного керування е синтез систем в умовах невизначеност [2, 3]. Робаст-шсть таких систем, при незмшнш структурi керуючого пристрою, визначаеться можливштю частково! або повно! компенсацп збурюючих факторiв, дтчих на об'ект i систему в щлому.

Наявшсть запiзнювання у нестацiонарних об'ек-тiв за таких умов може привести до нестшко! роботи замкнено! системи керування. Тому синтез систем керування такими об'ектами е актуальною задачею теорп адаптивного керування.

2. Аналiз лкературних даних та постановка проблеми

Для забезпечення необхщних критерiiв якоси функцiонування адаптивних систем стае необхщним урахування часу запiзнювання, що потребуе використання прогнозуючих пристроiв, як при повному вимiрюваннi вектору стану об'екта [4], так i при вимь

©

УДК 681.51

|DOI: 10.15587/1729-4061.2015.42814|

РОБАСТНА СИСТЕМА АДАПТИВНОГО КЕРУВАННЯ З КОМПЕНСАЦИЮ НЕВ1ДОМОГО ЗАП1ЗНЮВАННЯ В УМОВАХ НЕСТАЦ1ОНАРНОСТ1 ТА ЗОВН1ШН1Х ЗБУРЕНЬ

М. П. Лисиця

Кандидат техычних наук, доцент* E-mail: lisitsa_mpo@mail.ru П. М. Лисиця

Кандидат техшчних наук, старший викладач* E-mail: lysytsya_mpo@mail.ru *Кафедра автоматики та електропривода Полтавський нацюнальний техшчний унiверситет ím. Ю. Кондратюка пр. Першотравневий, 24, м. Полтава, УкраТна, 36011

рюваннi сигналiв скалярних входiв i виходiв об'екта [5]. В [6] розглянуто швидкоджчий адаптивний спо-стерiгач для компенсацii невщомого запiзнювання при невiдомому лише коефвдени пiдсилення об'екта. Адаптивнi системи автоматичного керування з ком-пенсацiею затзнювання [7, 8] нестащонарних об'ектiв, працюючi на основi спостерiгача Халiла [9], забезпечу-ють похибку 2,5-8 % без урахування похибки датчиюв регульованих сигналiв, що е недостатнiм для багатьох систем автоматичного регулювання.

Ефективш методи, запропонованi в [10], базуються на Н2-пiдходi. Вони е розв'язком задачi оптимального керування в нормi Н¥ з постановкою '!'! в частотнiй об-ласп та знаходженням розв'язку двох рiвнянь Рiккатi в просторi станiв. Iншi подiбнi дослiдження виконано в роботах [11, 12]. Робастне керування для нелшш-ного об'екта з затзнюванням за станом, а також для об'екпв нейтрального типу дослвджувалось у [13-15]. Дослщження робастного керування об'ектами з затзнюванням виконано також в роботах [16, 17], проте, як в останшх, так i в вище згаданих роботах похибка прямувала до нуля лише в об'ектах з невщомими параметрами, але стащонарними, а в умовах !х нестащо-нарноси, при наявносп запiзнювання i зовнiшнiх збурень, при швидкосп змiни параметрiв об'екта сумiрнiй

iз швидюстю вхiдного сигналу, похибка складае не менше 2 %.

При багатьох технолопчних процесах, таких як: стикування об'екпв або 1х деталей, регулювання тов-щини та дiаметра кварцових трубок при 1х виготов-леннi - забезпечення високо! точносп е визначальним для зменшення ймовiрностi виникнення аварii або утворення браку.

В данш роботi запропоновано синтезувати замкне-ну систему робастного керування нестащонарним об'ектом зi збуренням i невiдомим змшним затзню-ванням на основi нового спостер^ача, який дозволяе суттево знизити похибку роботи адаптивно! системи керування.

Розглянемо нестащонарний об'ект керування, ди-намiчнi процеси в якому, при наявносп зовнiшнiх збурень i запiзнювання в координатах, описуються векторно-матричним диференцiальним рiвнянням:

X(t) = A(t)■ x(t) + Н^)-x(t-Ь) + B(t)■ и(^ + F■ f (t), (1)

у(t) = С■ х(t), х(Х) = ф(Х), (t), 0] ,

де х(^еЯп,и(^еЯ, f(t)еЯ, у(^еЯ, ф(©) - обмеже-на гладка початкова функщя; А(t), В(^, H(t), F(t) -числовi матрицi вiдповiдного порядку; f(^ - зовнiшня збурююча дiя.

Подамо вказане диференщальне рiвняння (1) в операторнш формi

й (p,t)■ у (^ = G (p,t)■ у (t - Ь (t))-к ■ Я (М )■ и + f (t), (2)

де р = — - оператор диференщювання, у(t) - ска-dt '

лярна вихiдна регульована змшна, и(t) - скаляр-не керування, к>0, й(р^) = рп + q1 (t)■ рп- +... + qn(^ i Я (p,t) = рт + г1 (t)■ рп-1 +... + гп (t) - диференщальш опе-ратори порядкiв п i т вiдповiдно.

Для бiльшостi реальних фiзично реалiзованих об'ектiв виконуеться умова т < п.

Бажаний перехщний процес в системi задано рiв-нянням еталонно! моделi

йт (Р)-ут (t)= кт ■ Ят (р) ■ g (t) ,

(3)

де кт > 0, g (t) - задаюча дiя, ут (t) - скалярний вихщ-ний сигнал, deg (йт (р)) = п, deg (Ят (р)) = т, п>т.

Спроектуемо систему, яка повинна забезпечити виконання щльово! умови|у (t)-ym (^|<Еа при t>T, де Еа - максимально допустима похибка, що мае досить мале значення, Т>0.

Припущення

1. Диференцiальнi оператори й(р^) i Я(p,t) по-данi коефiцiентами: qi (t) = qi0 +Aqi (£), г^) = ^0 + А^ (t), i=1,...,n, ¡=1,...,т, де Aqi(t) i Аг^(t) - функцп, макси-мальне значення яких за модулем не перевищують й!т i Я!т вiдповiдно.

2. Значення qi0, г^ та £ залежать вщ вектора неввдо-мих параметрiв £,е х, де х - ввдома обмежена множина можливих значень вектора £,.

3. Оператор Я(р^) стiйкий для всiх фжсованих t, Я (s,t) - Гурвщевий полiном, де s - комплексна змшна перетворення Лапласа.

4. Задаюча g(t) i збурююча f(t) ди е обмеженими функцiями, причому ^(t)| < С, де С - вщома постiйна.

5. Час затзнювання h(t) - обмежена функщя з умо-

dh (^

dt

< 1, де h(t)>0.

6. G(p,t) - диференщальний оператор, який е обмеженою функцiею gk (t), причому (t)| < Gkm, де Gkm - максимальне значення вiдповiдних функцш, degG (р,^< п -1.

3. Мета i завдання дослiдження

Метою роботи е синтез та дослщження робастно! системи адаптивного керування з компенсащею невь домого змшного i обмеженого запiзнювання в умовах нестащонарност параметрiв об'екта при наявност зовнiшнiх обмежених збурень.

Для досягнення поставлено! мети були сформульо-ваш наступш завдання:

- визначити математичш моделi нестацiонарного об'екта, еталонно! моделi та скласти рiвняння похибки системи;

- визначити закон керування та функщю розуз-годження системи;

- розкрити запропоновану щею використання спо-стерiгача псевдопохiдних;

- провести порiвняльний аналiз перехiдних проце-сiв систем, побудованих на основа спостерiгача похщ-них та спостер^ача псевдопохiдних.

4. Побудова адаптивно! системи на основi спостерiгача псевдопохiдних

Використовуючи операторне рiвняння об'екта (1), подамо кожний з операторiв й(р^) i Я(p,t) у виглядi двох складових:

й(p,t) = й0 (р) + Ай(p,t),

Я(М) = Я0 (р) +АЯ(p,t),

де й0 (р), Я0 (р) - диференщальш оператори з по-стшними невiдомими коефiцiентами, залежними вщ вектора невiдомих параметрiв £,е х; Ай(p,t), АЯ(p,t) -коефiцiенти нестацiонарних операторiв, якi е обмеженими неперервними функщями часу:

Ай(p,t) = Aql (^рп-1 +... + Aqn (t), deg АЦ(p,t) = п -1,

deg й0 (р) = п , АЯ(p,t) = Аг (t)рт-1 +... + Aqm (t),

deg АЯ (p,t) = т -1, degЯ0 (р) = т .

Виходячи iз (2), отримаемо

й0(р)у(t) = k Я0(р)и(^)-Ай(p,t)■y(t) + +к■АЯ(р,^и(t) + G(р,t)■ у^-Ь(t)) + f(t) .

Виразимо оператори Q0 (p) i R0 (p) через вiдповiднi оператори моделi Qm (p) i Rm (p) у виглядi

Qo (p) = Qm (p) + AQo (p) , Ro (p) = Rm (p) + ARo (p) ,

де AQ0 (p) i AR0 (p) - оператори з невщомими коефщь ентами порядкiв n-1 i m -1 вщповщно. Пiсля перетворення (4) отримаемо

Qm (p)' У (t ) = kRm (p)x

* )+ARRfu (t )+AR^« (t)+ щу (t -h (t))-

'У'У(t)f '

(5)

Wm (p)= km'Rm (p) _

Qm (p) (p + am )' T(p)

и(^ = Т(р)^v(t), У^) = а V(t),

де а>0, V(t) - перетворена керуюча дiя. Виходячи iз (7)

T (p)' Rm (p) = Qm (p) p + am

-,де am >0.

(p + am)'e(t) = ß' v(t) + ^(t),

AR0 (p) , , .

= ARTT ' k' «' v (t)

Rm (p)

x[AR (p,t )' u (t)]-

Rm (p)' T(p)

G (p,t)'y (t - h (t))

Rm (p)' T(p)

■y (t)-

AQ (p,t)

Rm (p)' T(p)

f (t) _

Rm (p)' T(p) T(p)

AQ0 (p)

Rm (p)' T(p)

k„ ,,, (k' a-ß)

g (t)-

Rm (p)

'(t).

(10)

Останнiй член виразу враховуе непогодже-

нiсть вибраних коефiцiентiв а i р. При мжмальному розузгодженнi iснуе помилка ё^), яка коригуеться допомiжним контуром

(p + am )' e (t) = ß' v (t).

(11)

k'Rm (p)'W k'Rm (p)'W k'Rm (p),

Складемо рiвняння вiдносно помилки на основi (3) i (5), враховуючи e(t) = y (t)- ym (t) :

Qm (p)' e (t) = k'Rm (p)x

""+ARfu W+ARfu W+

-¿Ш y(t- h(t«-

■FÜmä y(')+îf yW+fifЬ(')

Тодi рiвняння розузгодження i3 похибкою e(t) = e(t)-e (t) записуеться

(p + am)' e(t) = ^(t).

(12)

Розглянемо побудову системи без вимiрювання похщних сигналу. При цьому замiсть перетворено! ке-руючо! дii V (^ можна використати и оцiнку похщних г|^) [7, 9] за формулою

П (t) = F0 ' n(t) + B0' (v (t)-ra(

(13)

де ю^) = L ■ п^), г|^) е Яп т , F0 - матриця в формi Фро-. (6) бенiуса з нульовим нижшм рядком,

Задамо бажану передавальну функцiю моделi у виглядi

F0 =

0 I 0

n-m-1 0

BT =

k b m m

b, mn

(7)

Полiном Т(р) визначае закон змiни керуючо! дii и(^ наступним чином

(8)

Параметри вибираються так, щоб матриця F = F0 + В^ була Гурвщева, Вт = |Ь1 Ь2 ... Ьп-т|, ц>0 - достатньо мале число. За таким визначенням похщних можна отримати обмежену похибку, яка ко-ливаеться в межах 8^2,5 % тсля перехiдного термь ну адаптацп t > Т0 при нестацiонарностi параметрiв об'екта.

Обчислимо деяку псевдопохвдну за допомогою спо-стер^ача псевдопохiдних. Для цього спостерiгач 3-го порядку (13) запишемо в шшому виглядi, використо-вуючи матрицю Ц:

Ii (t)=F0 ' n(t)+Bm' m' n (t),

(14)

Рiвняння (6), з врахуванням (8), перетворимо до вигляду

де F0 =

0 I2 0 0

, Bu =

(9)

k 0 m

0

0 0^ m3

де р = к а.

Вся невизначешсть об'екта керування, вiдносно коефвденпв Aqi i Аг^, неввдомих обмежених функцiй запiзнювання Ь (^ i зовнiшнього збурення f (^ , входить до складу функцш розузгодження

m=

1+7Î7

-1 -1

-1+yfmT+yjm

iv (t) =

v(t) i (t)

Для 2-го порядку

^ =

0 11 0 0

, Бт =

к 0 т

0 к

0 т2

, т=

1 -1 1+т -1+т

, п 00=

у(1)

п. (t)

Тобто останнiй рядок, починаючи з другого, ма-трицi т включае в себе значення вщповщним чином залежнi вщ ц.

Необхiдний сигнал перетворено! керуючо! дп у^) формуемо з ощнки е"^) за формулою

^ = -в (Р+ат )4).

(15)

Ощнку е (1) отримаемо зi звичайного спостер^ача похiдноi [9]

= ^ (1 )+б0 Ге-Ц^ ))1,

(16)

де ¿(1) eR2, F0 i Б0 - побудованi за (13) з вщповщним порядком.

За отриманими вище стввщношеннями замкнена адаптивна система з об'ектом керування (2) описуеть-ся наступним чином

й (р,1)-у (1) = G (р,1)-у (1 - Ь (1)) + к - Я (р,1)-и (1) + f (1).

Закон керування:

и(1) = Т(р)-а-п(1), Т = [1о,11,...1п_т_1 ],

де 1о,11,...1п_т_1 - коефiцiенти полiномa Т(s). Спостерiгaч псевдопохiдних:

П(1) = ^ -п(1) + Бц -ц- пУ (1), п(1) е Яу, у = 2 або 3.

Допомiжний контур:

(р + ат)-е(1) = Р-у(1), е = е-е(1).

Спостерiгaч похiдних:

7 (1) = ^ - 7 (1) + Б0 (е-^, -7 (1)), 7 (1) е Я2.

Регулятор допомiжного контуру:

У(0 = -! -с-2, с = [ат, 1].

Приклад. Розглянемо об'ект керування, модель якого подана диференщальним рiвнянням (1), при п=4, т=1 з матрицями:

Розкладаючи коефiцiенти qi та ^(Ч) на стащ-онарш та нестaцiонaрнi склaдовi: qi(t) = qi0 +Aqi(t), i=1,...,4, г1 (1) = г10 +Аг1 (1) - отримаемо операторне рiв-няння виду:

(р4+qloP3+q2oP2+qзoP+q4o)- у (1)=

= (к - р + г„) - и (1) - (Aql (1) р3 + Aq2 (1) р2 + Aq3 (1) р + + Aq4 (1))-у (1) + (в1 (1) р3 +g2 (1) р2 + g3 (1) р + 64 (1))х ху(1 -Ь^)^ (t)-u(t) + f(t). (17)

Операторне рiвняння моделi задано у виглядi

(р + 2)(р2 + 6р + 9)-ут(1) = 81-g(1).

Клас невизнaченостi х задано нерiвностями:

-4<qio <4, -6<Aqi(1)<6, 1 = 1,...,4 , 0,6<к< 1,2,

7<г10 <25, -5(1)<5, 0<Ь(1)< 10, -6<g1 (1)<6,

-20 < g2 (1)< 20 , -40 < g3 (1)< 40 , -80 < g4 (1)< 80

Збурюючий вплив задовольняе умовi ^(1) < 10. На основi рiвняння еталонно! моделi задамо полiном керуючо! дп и(1): Т^) = s2 + 6s + 9. У допомiжному кон-турi (11) ат, виходячи iз еталонного процесу, задамо рiвним 2, а р=0,5. Рiвняння спостерiгaчa 2-го порядку для псевдопохiдних мае наступний вигляд:

П1 М

П 2 (1)

0 1 о о

П1 (1) П2 (1)

6 о

т

о 9

т

1 -1 1+т -(1 -т)

V (1)

П1М

де ц=0,01.

Гнучкий зворотний зв'язок допомiжного контуру реaлiзовaний передавальною функщею

Wdk (s) =

Р

s + а„

Спостерiгaч похiдноi допомiжного контуру записано наступним чином

7(1 ) = а-(е-7(1)).

и

Керуючi сигнали основного та допомiжного конту-рiв сформовано у виглядк

и (1 ) = 9п1 (1 ) + 6П2 (1) + п2 (1),

А(0 =

Б(t) =

-1 о о

-q2(t) 0 1 0

-Я2<0 о 0 1

-q4(t> 0 0 0

, нМ=

о о

о о

, F =

к о

1

61(1) о о о

g2(t> о о о

63(0 о о о

64(0 о о о

, С = |1 о о

V (1 ) = - 015 (2-7 (1) + 2 (1)).

Для заданого класу невизначеност похибка сте-ження змшюеться в зaлежностi вiд змiни пaрaметрiв цього класу. На рис. 1, а, б наведено перехвдш процеси похибки стеження е(1) та керуючого впливу и(1) для вaрiaнту нaйбiльшоi похибки е=6,5х10-3 з використан-ням псевдопохiдних при наступних значеннях складо-вих рiвняння (17):

qi0 = 4, Aq1(t) = 6cos(4- t + ф1), Aq2(t) = 6cos(t + ф2),

Aq3(t) = 6sin(2- t + ф3), i = 1,...,4 , Aq4(t) = 6sin(t),

k = r0 = 1, Ar1 (t) = 5-sin (5-t), r10 = 7, g1 (t) = 6sin (t),

g2 (t)= 20sin(2 -1), g3 (t) = 40sin(2 -1), g4 (t) = 80sin(t),

g (t) = sin (1,57-t), m = 0,01, am = 2, f (t) = 10sin (2-t),

h(t) = 5 + 5-sin(0,157-t), ф1 = 264°, ф2 = 180°, ф3 = 90°.

Аналопчш обчислення проведено кнуючим методом на основi спостерiгача похiдних, де похибка мае значно бiльшi значення (рис. 2, а, б).

Набагато крашд показники роботи адаптивно! сис-теми дае використання спостер^ача 3-го порядку для псевдопохщних з наведеним об'ектом 4-го порядку при тш самiй структурi системи i параметрах регуляторiв.

Слщ сказати, що використовуючи iснуючий спосте-рiгач похiдних, не можна досягти отриманих результа-тiв значним зменшенням m iз-за появи нестiйкого режиму роботи системи. Зб^ьшення порядку спостер^ача похiдних не покращуе результапв роботи системи.

10 15 20 25 t, c

10 15 20 25 t, c

Рис. 1. Перехщш процеси системи 3Í спостер^ачем 2-го порядку для псевдопохщних: а — вхiднiй сигнал об'екта, б — похибка системи

П 1 (t) 0 1 0 П1 (t)

П2 (t) = 0 0 1 П2 (t)

П 3 (t) 0 0 0 П3 (t)

-00 m

9

0 Л 0

0 0 -V

m3

-1 -1

1+m+Vim -(1 -m-Vm)

v (t) П1 (t)

200

-200

0 5 10 15 20 25 30 t, c

0.03 0.02 0.01 0 -0.01 -0.02 -0.03

0 5 10 15 20 25 30 t, c

Рис. 2. Перехщш процеси системи зi спостер^ачем 2-го порядку для похщних: а — вхщний сигнал об'екта, б —похибка системи

Результати дослвджень перехвдних процеав зi спо-стертчем 3-го порядку для псевдопохiдних подано на рис. 3, а, б. Важливо вщмиити, що зменшення похиб-ки системи вiдбувaеться практично без помггних змiн енергп вхiдного сигналу i перевищення його aмплiтуди. Вихвдш спiвпaдaючi сигнали системи та моделi в наве-деному мaсштaбi, як зi спостерiгaчем похiдноi, так i зi спостерiгaчем 3-го порядку для псевдопохвдних, нaведенi на рис. 4, а, б.

0 5 10 15 20 25 30 t, c

0 5 10 15 20 25 30 t, c

Рис. 3. Перехщж процеси системи 3Í спостер^ачем 3-го порядку для псевдопохщних: а — вхщний сигнал об'екта, б — похибка системи

400

0

400

а

400

200

0

200

400

0

5

30

а

0.01

400

0.005

200

0

0

0.005

-200

-0.01

0

5

30

а

x 10

0 5 10 15 20 25 30 4 с

0 5 10 15 20 25 30 4, с

Рис. 4. Вихщш сигнали системи та модели а — зi спостер^ачем похщних, б — зi спостерiгачем 3-го порядку для псевдопохщних

На основi дослiджень установлено, що для наве-деного класу невизначеностi х при нестащонарних значеннях параметрiв об'екта iз запiзнюванням в координатах похибка адаптивно! системи зi спостер^а-чем псевдопохщних не перевищуе 7,1х10"4, що в 37 раз менше, шж похибка iснуючоi системи з використанням спостер^ача похiдних.

Завдяки неявному включенню бажано! динамiки еталонного процесу в регулятори подана робастна система керування ефективно працюе i без явно! ета-лонно! моделi, подаючи необхiдний сигнал задаючого

пристрою безпосередньо на вхщ суматора основного контуру керування.

5. Висновки

1. Нестащонарний об'ект в системi робастного керування, початково заданий векторно-матричним рiвнянням, перетворено до операторного рiвняння, в якому диференцiальнi оператори R(p,t), Q(p,t) склада-ються зi стащонарно! та нестацiонарноi складових. Ви-ходячи з бажано! динамiки роботи системи визначено операторне рiвняння еталонно! моделi третього порядку для наведеного об'екта керування. Виражаючи ста-щонарну складову операторiв об'екта через оператори моделi отримано неявне рiвняння похибки системи.

2. Задаючи другий порядок бажаного полшома та ви-користовуючи значення коефiцiентiв його, визначено закон змши керуючо! дГ! основного контуру керування. На основi неявного рiвняння похибки та закону керування виведено рiвняння, що включае функщю розузгоджен-ня, до складу яко! входить вся невизначенiсть об'екта керування та непогоджешсть допомiжних коефiцiентiв.

3. Розкрито запропоновану щею використання спо-стерiгача псевдопохiдних, яка базуеться на введенш додатково! матрицi у формулу ощнки похiдних.

4. Для робастного керування нестащонарним об'ек-том при наявносп змiнного запiзнювання за станом в умовах збурень використовуються тшьки вимiряне значення сигналу виходу об'екта i обчисленi значення похiдних двох спостерiгачiв. Використання запропоно-ваного алгоритму обчислення псевдопохвдних замiсть алгоритму похвдних спостерiгача основного контуру керування зменшило похибку керування об'ектом iз вказа-ним класом невизначеностi до 7х10-4, що в 37 разiв менше похибки iснуючоi системи при однаковому коефщенп ц. Наведенi т^вняльш перехiднi процеси тдтверджу-ють ефектившсть запропонованого адаптивного методу керування нестащонарними об'ектами вказаного класу невизначеностi на основi спостерiгача псевдопохiдних.

а

Лиература

1. Харитонов, В. Л. Асимптотическая устойчивость семейства систем дифференциальных уравнений [Текст] / В. Л. Харитонов // Дифференциальные уравнения. - 1978. - Т. 14, № 11. - С. 2086-2088.

2. Поляк, Б. Т. Робастная устойчивость и управление [Текст] / Б. Т. Поляк, П. С. Щербаков. - М.: Наука, 2002. - 303 с.

3. Мирошник, И. В. Нелинейное и адаптивное управление сложными динамическими системами [Текст] / И. В. Мирошник, В. О. Никифоров, А. Л. Фрадков. - СПб.: Наука, 2000. - 549 с.

4. Цыкунов, А. М. Адаптивное управление с компенсацией влияния запаздывания в управляющем воздействии [Текст] / А. М. Цыкунов // Известия РАН. Теория и системы управления. - 2000. - № 4. - С. 78-81.

5. Цыкунов, А. М. Адаптивный предиктор и его применение в системах управления с запаздыванием [Текст] / А. М. Цыкунов // Сб. «Автоматика и электромеханика». Астраханский государственный технический университет, 2002 .- С. 112-116.

6. Быстродействующий адаптивный наблюдатель в системе компенсации неизвестного запаздывания (17 кв1тня 2014) [Елек-тронний ресурс] / А. В. Старосельский // Московский государственный институт электроники и математики. - Москва. - 2013. Режим доступа: http://www.nostras.ru/matematika/adaptivnaya_sistema_kompensacii.html

7. Имангазиева, А. В. Робастная система автоматического управления с компенсацией запаздывания в условиях нестационарности [Текст] / А. В. Имангазиева // Вестн. Астрахан. гос. техн. ун-та. Серия: Управление, вычисл. техн. информ. - 2011. -№ 2. - С. 30-36.

8. Фуртат, И. Б. Адаптивное управление по выходу для систем с запаздыванием по управлению на основе модифицированного алгоритма адаптации высокого порядка [Текст]: тр. VI Межд. конф. / И. Б. Фуртат // Идентификация систем и задачи управления. - Москва, 2007. - С. 595-606.

9. Khalil, H. K. Universal integral controllers for minimum-phase nonlinear systems [Text] / H. K. Khalil // IEEE Transactions on Automatic Control. - 2000. - Vol. 45, Issue 3. - P. 490-494. doi: 10.1109/9.847730

10. Doyle, J. C. State-space solution to standard H2 and H¥ control problems [Text] / J. C. Doyle, K. Glover, P. P. Khargonekar, B. A. Francis [Text] // IEEE Transactions on Automatic Control. - 1989. - Vol. 34, Issue 8. - P. 831-847. doi: 10.1109/9.29425

11. Glover, K. Robust stabilization of linear multivariable systems: relation to approximation [Text] / K. Glover // International Journal of Control. - 1986. - Vol. 43, Issue 3. - P. 741-766. doi: 10.1080/00207178608933499

12. Hassan, L. H ¥ unknown input observers design for a class of nonlinear time-delay systems [Text] / L. Hassan, A. Zemoucke, M. Boutayer. - Preprints of 18th IFAC Word Congress, 2011. - P. 3879-3884. doi: 10.3182/20110828-6-it-1002.01583

13. Han, Q. L. Robust stability of uncertain delay-differential systems of neutral type [Text] / Q. L. Han // Automatica. - 2002. -Vol. 38, Issue 4. - P. 719-723. doi: 10.1016/s0005-1098(01)00250-3

14. Ivanescu, D. On delay dependent stability of neutral systems [Text] / D. Ivanescu, S. I. Niculescu, L. Dugard, J. M. Dion // Automatica. - 2003. - Vol. 39, Issue 2. - P. 255-261. doi: 10.1016/s0005-1098(02)00227-3

15. Nguang, S. K. Robust stabilization of a class of time-delay nonlinear systems [Text] / S. K. Nguang // IEEE Transactions on Automatic Control. - 2000. - Vol. 45, Issue 4. - P. 756-762. doi: 10.1109/9.847117

16. Gao, H. A new delay systems approach to network-based control [Text] / H. Gao, G. Chen, J. Lam // Automatica. - 2008. -Vol. 44, Issue 1. - P. 39-52. doi: 10.1016/j.automatica.2007.04.020

17. Liu, J. Delay dependent robust control for uncertain switched systems with time delay [Text] / J. Liu, X. Liu, W. C. Xie // Nonlinear

Analysts: Hybrid Systems. - 2008. - Vol. 2, Issue 1. - P. 81-95. doi: 10.1016/j.nahs.2007.04.001 -□ □-

У cmammi надаш результати чисельного моделювання автоматичного виходу повтря-ного судна на друге коло при вiдмовi двигуна. Зроблено оцтку виконання вимоги щодо повно-го градieнту сталого набору висоти при автоматичному виходу повтряного судна на друге коло, коли один двигун видмовив. Розроблено закон автоматичноi компенсаци видмови двигуна, котрий реалiзовано через контур керма напрямку

Ключевi слова: вихи) на друге коло, вiдмова

двигуна, повний градieнт, руль направлення

□-□

В статье представлены результаты численного моделирования автоматического ухода воздушного судна на второй круг при отказе двигателя. Выполнена оценка соблюдения требования к полному градиенту установившегося набора высоты при автоматическом уходе воздушного судна на второй круг с отказавшим двигателем. Разработан закон автоматической компенсации отказа двигателя, реализуемый через контур руля направления

Ключевые слова: уход на второй круг, отказ

двигателя, полный градиент, руль направления -□ □-

УДК 629.7.062

|DOI: 10.15587/1729-4061.2015.43110|

РАЗРАБОТКА ЗАКОНА АВТОМАТИЧЕСКОЙ КОМПЕНСАЦИИ ОТКАЗА ДВИГАТЕЛЯ ПРИ УХОДЕ САМОЛЕТА НА ВТОРОЙ КРУГ

B. С. Морозов

Аспирант Кафедра компьютерных информационных технологий, Национальный авиационный университет пр. Космонавта Комарова, 1, г. Киев, Украина, 03680 E-mail: vadym.morozov89@gmail.com

C. В. Морозов Кандидат технических наук

E-mail: free7f@meta.ua

1. Введение

При ручном пилотировании можно выделить три типовые методики ухода на второй круг самолетом [1]. Первая характеризуется программным изменением скорости на траектории набора. Вторая методика предусматривает одновременный набор и разгон по скорости. Третья методика отличается от предыдущих наличием горизонтальных участков для разгона по скорости. Данные методики ухода на 2-й круг присущи и для автоматического управления самолетом.

©

Автоматический уход на второй круг (2-й круг) выполняется с целью прекращения автоматического захода на посадку или автоматической посадки в случае отказа данных режимов управления или в случае невозможности их продолжения. Автоматический уход на второй круг может выполняться как со всеми работающими двигателями, так и с одним отказавшим. В случае автоматической посадки по III категории автоматический уход на второй круг должен выполняться и с отказавшим двигателем с любой точки траектории посадки [2]. Если система посадки предусматривает