CC BY
36
УДК 621.318.3 ББК 3264.36-052
ВН. ПЕТРОВ, Н.В. РУССОВА, Д.В. САМУИЛОВ, Г.П. СВИНЦОВ
РЕЗУЛЬТАТЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ФОРСИРОВАННОГО КЛАПАННОГО ЭЛЕКТРОМАГНИТА ПОСТОЯННОГО НАПРЯЖЕНИЯ В СХЕМЕ С БАЛЛАСТНЫМ РЕЗИСТОРОМ
Ключевые слова: проектирование, форсированный клапанный электромагнит, минимизация критериев оптимальности, обобщенная нагрузочная характеристика, уравнения срабатывания, возврата и нагрева, динамические параметры и характеристики, вихревые токи, балластный резистор.
Форсированное управление электромагнитами постоянного напряжения обеспечивает существенное снижение затрат активных материалов (обмоточной меди и электротехнической стали), расходуемых на изготовление приводных электромагнитов при снижении потребляемой ими мощности. Форсировка позволяет управлять динамическими характеристиками и параметрами электромагнита, габаритными размерами. При обоснованном выборе элементов схемы питания обеспечивается высокое быстродействие при минимизации износа приводного электромагнита и коммутационного аппарата. Одним из наиболее простых и дешевых способов форсировки является использование шунтирующего на время включения балластного резистора. Разработанная методика проектного расчета форсированного клапанного электромагнита постоянного напряжения основана на условиях его срабатывания, удержания и нагрева, позволяющих получить размеры оптимального электромагнита, минимизированного по частному критерию. Полученные размеры из условий статики могут быть применены для расчета динамических характеристик и параметров. Введение в систему уравнений проектирования условия удержания якоря электромагнита позволило учесть влияние коэффициента заполнения обмоточного окна на число витков и диаметр провода при различных номинальных значениях напряжения питания.
Первым этапом определения размеров форсированного электромагнита с учетом динамики является оптимизационная проектная методика его расчета, результаты которой используются при расчете динамических характеристик и параметров в рамках второго этапа проектирования.
В качестве исходных данных используется нагрузочная характеристика, полученная методами активного эксперимента и обобщенная положениями теории подобия [1]:
Мэм = ММбаз; (1)
V = Р*^баз , (2)
где Мэм, Е - электромагнитный момент и магнитодвижущая сила обмотки, соответственно; мбаз = в02лйс3/8ц0 , Ебаз = В0йс/ц0 - базисные значения соответствующих функций; В0 - магнитная индукция, усредненная в сечении основания сердечника (рис. 1, а); ц0 = 4л-10-7 Гн/м - магнитная постоянная вакуума; М*, ¥* - безразмерные функции электромагнитного момента и магнитодвижущей силы обмотки [2, 3].
+ 0-
Кдоб
к
I____
0-
б
1
- якорь; 2 - полюсный наконечник; 3 - цилиндрический сердечник; 4 - скоба; 5 - обмотка; 6 - каркас катушки Рис. 1. Эскиз упрощенной магнитной системы клапанного электромагнита (а) и схема форсированного управления (б)
Кривая намагничивания магнитной системы описана в параметрической форме [3]:
(3)
(4)
где ¥ - потокосцепление обмотки; убаз = В0N^^¡4 - базисное значение функции потокосцепления; N - число витков обмотки; - безразмерная функция потокосцепления обмотки.
Методика проектного расчета электромагнита базируется на нижеприведенных условиях и уравнениях:
- условие срабатывания представлено в виде
с
¥ = V* ¥ба
^ = к я
баз '
^ =
N,
(5)
где ин - номинальное напряжение питания; ^гор - сопротивление обмотки в нагретом состоянии; Кдтт - кратность минимального напряжения, Киср - конструктивно-технологический запас по напряжению срабатывания;
- условие удержания якоря
р уд =
К
и шт
V и сР
ин /(( + О
N.
(6)
Оно обусловлено необходимостью обеспечения надежного удержания якоря электромагнита при воздействии внешних механических факторов. Это достигается дополнительным увеличением электромагнитной силы (АР) над противодействующим усилием в конечном притянутом положении якоря (рис. 1, а) [4];
а
баланс мощностей в режиме удержания якоря
• ДГор, (7)
ПР "Тдоп 'Кт • 5охл =
( л2
и
^ ^гор + Рдоб Хдоп Кт • 5охл = (® * - ® 0 ) • Кт.экв • 5о ,
где пР - коэффициент перегрузки по мощности; ©^ - среднеповерхностная температура обмотки; ©0 - температура окружающей среды; КТэкв - приведенный к геометрической площади поверхности обмотки коэффициент теплопередачи; 5о - площадь поверхностей обмотки;
- зависимость магнитодвижущей силы отпускания (возврата) подвижной части электромагнита
К • К • и • N
р = и отп отп и н 1У (8)
отп р + р '
лхол ~т пдоб
где ин - номинальное напряжение питания; Рхол - сопротивление обмотки при температуре окружающей среды; Киотп - коэффициент запаса по напряжению отпускания; Котп - относительная величина напряжения отпускания. Запишем выражение теплоотдающей способности магнитной системы [5]:
К • 5
К* = ^ т.экв , (9)
Кт.баз • 5с
К 5,67 • (2,73 + 0,01 • ©0 )4 б фф
где Кт баз =---- базисное значение коэффициента тепло® 0
передачи.
Выражение (7) с учетом (9) примет вид
Х доп •Кт • 5охл =®0 •( „* - 1) К* • К т. баз • 5 , (10)
где - относительная температура поверхности обмотки:
®,* =®^ = (1,37 - 0,018 • а11 + 0,130 • а55 - 0,161 • а66 + 0,039 • а662 - ( ) ®0 (11) - 0,021 • а55 •а66)2;
К* = (8,57 +1,02 ^„+0,399 •а22 +0,345 -а55 +0,459 ^а66-0,129 ^662) . (12) Кодированные значения аг- определяются по выражениям ап = 1,003-Я* - 3,01; а22 = 7,044-А - 3,522; а55 = 3,202-0,01-©доп - 4,163; а66 = 6,667-0,01- ©0 - 3,667. Среднеобъемная температура в толще обмотки
®у =®у* =(1,44 + 0,154• а55 -0,184• абб + 0,043^абб2 -
Удельное среднеобъемное электрическое сопротивление
Ргор = Р0 ^ + а^), (14)
где а = 0,0043 1/С° - температурный коэффициент сопротивления меди.
Удельное электрическое сопротивление при температуре окружающей
среды
рх = 1,65 -10-8 -(1 + а -©0)
(15)
Из совместного решения уравнений (5), (6) определяется кратность сопротивлений
Я* _ Ядоб/ Я гор = К/ Руд )-1 •
Пусковая мощность
(16)
Рп _
иш
К
К 2 -и
шах и н
Я,
Ягор - N2 ^
Я - N2
V г°р у
Кш
22 - р - о
х ср У
-1
гор ср
Н о - Ло - К„
(17)
гор гор
где 1ср - средняя длина витков обмотки; Кз - коэффициент заполнения обмоточного окна.
Мощность Руд, потребляемая электромагнитом в режиме удержания якоря:
и 2 К 2 - и2 Р
р _ шах__ и шах н = п
уд Ягор + Ядоб Ягор -(1 + Я ) (1 + Я* )
Мощность Руд.0, выделяемая обмоткой в режиме удержания якоря:
(
Р _
уд.о
иш
2
Ягор _
Рп
(1+Я* )2'
х Ягор + Ядоб у
Из последнего выражения с учетом (7) и (17) запишем
1
К
(л г> \2 шах
(1+я* ) _
22 - рср - р
ср
гор 1ср
ПР -Хдоп -Кт - ^о:
н о - Л0 - К з
Обратим внимание, что из уравнения (16) следует, что
1 + Я _ (Рср/Руд ) .
Тогда, подставив последнее выражение в (20), получим
Кш
(18)
(19)
(20)
< К. >
V уд у
22 - Р - о
х ср
-1
гор ср
Н о - Ло
Кз - ПР -Тдоп -Кт - ^о:
В соответствии с рис. 1 средняя длина витка может быть записана в виде /ср _п-dс -(1 + 2-Дв* + 2-А* + л*).
С учетом (10) и (22) выражение (21) запишется в виде
ср
Р
V уд у
К„
-Рср -Ргор -п-dc -(1 + 2-Дв* + 2-А* + Л*)
(21)
иде (22)
(23)
Н о - Ло - Кз - Пр-©0-(© ,* -1)-К* - К.
П - (
т. баз
4
После ряда преобразований выражение (23) записывается в виде
^ - т - Руд2 _ 0:
где
4 - К
т _
- р - (1 + 2 -Дв* + 2 -А* + Л*)
Н* - Л* - Кз - пР -©0 -(©,* - 1)-К* - Кт
баз
2
2
2
2
с
2
Численное решение уравнения (24) сводится к определению диаметра сердечника (^с).
По выражению (1) рассчитывается граничное значение (при магнитной индукции 5o.jp = 1,1 Тл) электромагнитного момента при критическом зазоре
Мэм.гр = М, (Во.гр) • Мбаз(Во.гр). (25)
Затем определяется соответствующая этому моменту электромагнитная
сила
Рэ
М.
эм.гр
М.
эм. гр
М, (В0р ) • Мбаз (Во.г, )
баз У о.гр >
(26)
с + °ск dс • (с, + аск„) • (с, + аск,)
где (с + аск) - плечо действия электромагнитной силы (рис. 1, а).
Электромагнитная сила Рэмгр сравнивается с механической силой Рмх.кр в критической точке. Возможны два условия:
1) рмх.кр - рэм гр (рис. 2, б точка А). Следовательно, магнитная система в
этом случае линейна и магнитная индукция Воср срабатывания определяется по формуле
Во.гр =
^ Рмх.кр • Р0 8 • Ц0
м, (Во.гр) I п • dc3
(27)
2) рмх.кр >рэмгр (рис. 2, б, точка Б). В этом случае магнитная система нелинейна и значение индукции Воср определяется путем решения численными
методами уравнения
р
мх.кр
(С + асК ) - М, (Во.ср ) •Мбаз (Во.ср ) = 0.
(28)
б .--—-
в = гапя
Г\ а/'!
А I
а б
Рис. 2. Механическая (1) и тяговые характеристики при срабатывании электромагнита (а), а также нагрузочная характеристика при 5кр (б)
По искомой магнитной индукции Во.ср определяется магнитодвижущая сила срабатывания в зависимости от двух вышеперечисленных условий:
Рср _ Р. (Во.гр ) - Рбаз (Во.ср ) при Рмх .кр — Рэм.гр ; (29)
Рср _ Р (Во.ср ) - Рбаз (Во.ср ) при -^х.кр > Рэм.гр . (30)
Магнитодвижущая сила определяется из уравнения (15)
Руд _ ^р/ (Я* + 1), (31)
где кратность сопротивлений Я* предварительно рассчитывается из уравнения (19) с учетом выражений (7) и (10):
Я* _
1
Р
п -1. (32)
©0 -(©,* - 1)-К* - К.
П - Лс2
т.баз 4
После установления магнитодвижущей силы срабатывания и магнитодвижущей силы удержания необходимо проверить правильность согласования тяговой и противодействующей характеристик, для чего рассчитываются электромагнитные силы при конечном рабочем воздушном зазоре для Рср и Руд. Порядок их определения следующий (в качестве величины Р принимается магнитодвижущая сила, соответствующая расчетному режиму: срабатывания либо удержания):
1) рассчитывается граничное значение магнитодвижущей силы для конечного рабочего воздушного зазора при магнитной индукции Вогр = 1,1 Тл
ргр _ р. (волр ) - рбаз (волр ). (33)
2) сравнивается расчетное значение магнитодвижущей силы Р с граничным значением Ргр:
- если Р _ р — Р (рис. 2, б точка А), то магнитная система линейна и значение магнитной индукции Во определяется по формуле
Во _ Р - т-; (34)
Р.
- если Р _ Р2 > ррр (рис. 2, б точка Б), то магнитная система нелинейна и
значение Во определяется путем решения уравнения одним из численных методов:
Р - Р.(Во) - Рбаз (Во) _ 0; (35)
3) по найденному значению магнитной индукции Во определяется электромагнитная сила по уравнениям
Р М. (Во ) - Мбаз (Во )
Рэм _-2-при р1 — Ргр; (36)
С + «ск
рм _ М. (Во)-м „, (Во ) при р2 > ргр. (37)
С + «ск
Полученные значения электромагнитных сил в соответствии с рис. 2, а должны удовлетворять условиям
К ) > Р •
I V эм.кон / ср — эм.1 ' 1 Рэм.2 — (рэм.кон )уд — ((эм.кон )с
/уд — \ эм.кон/ ср '
где (Рэмкон) ср - электромагнитная сила в притянутом положении якоря при срабатывании; РэмЛ - минимальное значение электромагнитной силы в притянутом положении якоря при срабатывании; Рэм.2 - минимальное значение электромагнитной силы в притянутом положении якоря в режиме удержания; (Рэмкон) уд - электромагнитная сила в притянутом положении якоря в режиме удержания.
После определения диаметра сердечника рассчитываются все размеры электромагнита и выполняется его оптимизационный расчет.
Блок-схема алгоритма проектного и оптимизационного расчета изображена на рис. 3 и не требует детального описания.
Далее возможно произвести расчет обмоточных данных.
Рекомендуется следующий алгоритм расчета обмоточных данных. При известных значениях оптимального диаметра сердечника dc.oпт = 26 мм, высоты обмотки Яоопт = 37,91 мм, толщины обмотки Ао.опт = 14,01 мм, магнитодвижущей силы срабатывания рср = 1529 А, относительного сопротивления обмотки Рд* = 0,814 и среднеобъемной температуры нагрева обмотки ©у = 114 °С, коэффициента заполнения Кз = 0,70 расчеты выполняются в такой последовательности.
По значению коэффициента заполнения, используя данные из [6], расчитываем диаметр провода по меди:
dм = 1,25 • 10 -3 м.
м >
Удельное сопротивление обмотки в нагретом состоянии
рг = рм • (1 + а (38)
где рм - удельное сопротивление меди при нулевой температуре, равное 1,62-10"8 Омм; а - температурный коэффициент сопротивления обмоточного провода, равный 0,0043; ©у - среднеобъемная температура, °С.
Подставив данные в формулу (38), получим
рг = 1,62-10-8 • (1 + 0,0043 114,04) = 2,41 • 10-8 Ом-м.
Средняя длина витков обмотки /ср определяется по формуле
1ср = П • Копт + 2 А + Ао.опт).
Подставив данные в формулу, получим
1ср = п • (26 •Ю-3 + 2 • 2,5 •Ю-3 +14,01 • 10-3) = 142 •Ю-3 м.
По известному диаметру провода находим его сечение qм дм = п• (1,2540-3)2/4 = 1,226•Ю-6 м2.
Определяется количество витков обмотки N
N = (Яо.опт • Ао.опт • Кз У qм .
Тогда
N = (37,91 • 10-3 • 14,01 • 10-3 • 0,7)/(1,226 • 10-6) = 299 витков.
Рассчитывается напряжение питания при заданном коэффициенте заполнения
ип = (Киср*Рг*4р*^ср*Ж) / ( К^шт* ^с.опт'^с.опт'Кз) = 5,85 В. Сопротивление обмотки в горячем состоянии
(рг 1ср ^ ) / (Но.опт Ао.опт Кз).
Тогда Дг = (2,41 10-8 1 42 1 0-3-3002) / ( 37,91-10-3-14,0 Ы0-3-0,7) = 0,842 Ом.
Определяется сопротивление балластного резистора Яд
Яд = Яг*Яд*.
Подставив данные в последнюю формулу, получим
Яд = 0,842-0,814 = 0,685 Ом. Выполняется перерасчет диаметра провода, числа витков и сопротивления добавочного резистора, например, на стандартное номинальное напряжение ин = 220 В [7]:
и 3
йм' = йм •. \Ц- = 1,25-Ю3
585 = 0,2 -10"3 м. 220
и 220
N' = N • -^ = 300--= 11300 витков.
и п 5,85
Яд' = Яд
' ин У
V ип J
= 0,685 •
( 220 >
V 5,85 ,
= 969 Ом.
Полученные обмоточные данные соответствуют значению номинального напряжения 220 В.
Далее производится расчет балластного резистора. Определяется сопротивление обмотки в горячем состоянии
Яд' 969
Яг =■
Яд*
■ = 1190 Ом.
0,814
Рассчитывается выделяемая мощность на балластном резисторе при максимальном напряжении питания
(
Р =
и • К
н тах
Я + Яд'
Л2
• Яд' =
220 4,1 1190+969
• 969 = 12,17 Вт.
Затем по справочнику [8] выбираются тип и величина сопротивления резистора и проводится перерасчет по мощности:
(
Р =
и • К
^н ^-и тах
Я + Яд'
2
• Яд' =
220 • 1,1 1190+1000
•1000 = 12,21 Вт.
Окончательно выбирается резистор ПЭВ-1000-15±5% сопротивлением 1000 Ом и рассеиваемой мощностью 15 Вт.
При необходимости регулирования динамических параметров срабатывания электромагнита пересчитываются обмоточные данные и параметры балластного резистора.
Для проверки гарантированного возврата подвижной системы, согласно выражению (8), в исходное состояние используются обмоточные данные, значения сопротивления балластного резистора и рассеиваемой им мощности.
Выводы. 1. Разработанная методика проектного расчета форсированного клапанного электромагнита постоянного напряжения основана на условиях его срабатывания, удержания и нагрева и позволяет получить размеры оптимального электромагнита, минимизированного по частному критерию (массе активных материалов).
2
2
2
2. Введение в систему уравнений проектирования условия удержания якоря электромагнита позволило учесть влияние коэффициента заполнения обмоточного окна на число витков и диаметр провода при различных номинальных значениях напряжения питания.
3. Предлагаемая методика позволяет поэтапно из условий статики определить оптимальные размеры форсированного клапанного электромагнита в схеме с балластным резистором, которые могут быть применены при расчете его динамических характеристик и параметров.
Литература
1. Веников В.А., Веников Г.В. Теория подобия и моделирования. 3-е изд., перераб. и доп. М.: Высш. шк., 1984. 439 с.
2. Зайцев Ю.М., Петров В.Н., Руссова Н.В., Свинцов Г.П. Методика синтеза форсированного клапанного электромагнита постоянного напряжения в схеме с балластным резистором // Вестник Чувашского университета. 2017. № 1. С. 103-112.
3. Кадыков В.К., Руссова Н.В., Свинцов Г.П., Сизов А.В. Обобщенные экспериментальные зависимости потокораспределения, потокосцепления и магнитодвижущей силы в клапанных электромагнитных системах постоянного тока с круглыми полюсными наконечниками // Электротехника. 2007. № 4. С. 41-47.
4. Балагуров В.А., Галтеев Ф.Ф., Гордон А.В., Ларионов А.Н. Проектирование электрических аппаратов авиационного электрооборудования. М.: Оборонгиз, 1964. 516 с.
5. Кадыков В.К., Руссова Н.В., Свинцов Г.П. Математическое моделирование тепловых параметров клапанных электромагнитов // Проблемы электротехники, электроэнергетики и электротехнологии: труды II Всерос. науч.-техн. конф. с междунар. участием. Тольятти, 2007. Ч. II. С. 243-245.
6. Софронов Ю.В., Руссова Н.В. Тепловой расчет катушек электрических аппаратов постоянного тока. Чебоксары: Изд-во Чуваш. ун-та, 2005. 48 с.
7. Сливинская А.Г. Электромагниты и постоянные магниты. М.: Энергия, 1972. 248 с.
8. Резисторы: Справочник / В. В. Дубровский, Д. М. Иванов, Н. Я. Пратусевич и др. 2-е изд. М.: Радио и связь, 1991. 528 с.
ПЕТРОВ ВИКТОР НИКОЛАЕВИЧ - аспирант кафедры электрических и электронных аппаратов, Чувашский государственный университет, Россия, Чебоксары (viktor912012@yandex.ru).
РУССОВА НАТАЛИЯ ВАЛЕРЬЕВНА - кандидат технических наук, начальник научно-исследовательского отдела, Чувашский государственный университет, Россия, Чебоксары.
САМУИЛОВ ДМИТРИЙ ВЛАДИМИРОВИЧ - магистрант кафедры электрических и электронных аппаратов, Чувашский государственный университет, Россия, Чебоксары.
СВИНЦОВ ГЕННАДИИ ПЕТРОВИЧ - доктор технических наук, профессор кафедры электрических и электронных аппаратов, Чувашский государственный университет, Россия, Чебоксары (eea_chuvsu@mail.ru).
V. PETROV, N. RUSSOVA, D. SAMUILOV, G. SVINTSOV
DESIGN RESULTS OF FORCED VALVE ELECTROMAGNETIC CONSTANT VOLTAGE IN THE SCHEME WITH BALLAST RESISTOR Key words: design, forced valve electromagnet, minimization of optimality criteria, generalized load characteristic, equations of operation, return and heating, dynamic parameters and characteristics, eddy currents, ballast resistor.
The forced control of constant-voltage electromagnets provides a significant reduction in the costs of active materials (winding copper and electrical steel) spent to manufacture drive electromagnets while reducing the power they consume. Forcing allows to control
the dynamic characteristics and parameters of the electromagnet, the overall dimensions. Reasonable choice of elements of the power scheme provides high speed, the wear of the drive electromagnet and the switching device minimizing. One of the simplest and cheapest methods of boosting is the use of a ballast resister, by-passing during svitching. The developed technique of design calculation of the forced valve electromagnet of a constant voltage is based on conditions of its operation, deduction and heating, allowing to receive the dimensious of the optimum electromagnet, minimized under a particular criterion. The obtained dimensions from the static conditions can be applied to calculate the dynamic characteristics and parameters. The introduction of the containment condition into the system of design equations allowed to take into account the influence of the winding window filling factor on the number of turns and the wire diameter at different nominal values of the supply voltage.
References
1. Venikov V.A. Teoriya podobiya i modelirovaniya. 3-e izd., pererab. i dop. [Theory of similarity and modeling. 3rd ed.]. Moscow, Vysshaya Shkola Publ., 1984, 439 p.
2. Zaitsev Yu.M., Petrov V.N., Russova N.V., Svintsov G.P. Metodika sinteza forsirovannogo klapannogo elektromagnita postoyannogo napryazheniya v skheme s ballastnym rezistorom [Method of synthesis of forced valved DC electromagnets in circuit with ballast resistor]. Vestnik Chuvashskogo universiteta, 2017, no. 1, pp. 103-112.
3. Kadykov V.K., Russova N.V., Svintsov G.P., Sizov A.V. Obobshchennye eksperimental'nye zavisimosti potokoraspredeleniya, potokostsepleniya i magnitodvizhushchey sily v klapannykh elektro-magnitnykh sistemakh postoyannogo toka s kruglymi polyusnymi nakonechnikami [Generalized experimental dependence of flow distribution, flux and magnetomotive force of the electromagnetic valve in systems with DC round pole pieces]. Elektrotekhnika [Electrical Engineering], 2007, no. 4, pp. 41-47.
4. Balagurov V.A., Galteev F.F., Gordon A.V., Larionov A.N. Proektirovanie elektricheskikh apparatov aviatsionnogo elektrooborudovaniya [Design of electrical apparatus for aircraft electrical equipment]. Moscow, Oborongiz Publ., 1964, 516 p.
5. Kadykov V.K., Russova N.V., Svintsov G.P. Matematicheskoe modelirovanie teplovykh parametrov klapannykh elektromagnitov [Mathematical modeling of thermal parameters of valve electromagnets]. Problemy elektrotekhniki, elektroenergetiki i elektrotekhnologii: trudy II Vseron. nauch.-tekhn. konf. s mezhdunarodnym uchastiem [Proc. of 2 Rus. Sci. and Tech. Conf. «Problems of electrical engineering, power engineering and electrotechnology»]. Tolyatti, 2007. Part II, pp. 243-245.
6. Sofronov Yu.V., Russova N.V. Teplovoi raschet katushek elektricheskikh apparatov postoyannogo toka [Thermal calculation of coils of electric devices of direct current]. Cheboksary, Chuvash State University Publ., 2005, 48 p.
7. Slivinskaya A.G. Elektromagnity i postoyannye magnity [Electromagnets and permanent magnets]. Moscow, Energiya Publ., 1972, 248 p.
8. Dubrovskii V.V., Ivanov D.M., Pratusevich N.Ya. Rezistory: Spravochnik [Resistors: Reference]. Moscow, Radio i svyaz' Publ., 1991, 528 p.
PETROV VIKTOR - Post-Graduate Student of Electrical and Electronic Apparatus Department, Chuvash State University, Russia, Cheboksary.
RUSSOVA NATALIYA - Candidate of Technical Sciences, Head of Research and Development Division, Chuvash State University, Russia, Cheboksary.
SAMUILOV DMITRY - Master's Program Student of Electrical and Electronic Apparatus Department, Chuvash State University, Russia, Cheboksary.
SVINTSOV GENNADII - Doctor of Technical Sciences, Professor, Electric and Electronic Apparatus Department, Chuvash State University, Russia, Cheboksary.
Формат цитирования: Петров В.Н., Руссова Н.В., Самуилов Д.В., Свинцов Г.П. Результаты проектирования форсированного клапанного электромагнита постоянного напряжения в схеме с балластным резистором // Вестник Чувашского университета. - 2019. - № 1. - С. 91-101.
