Развитие исследовательских компетенций студентов в процессе изучения фрактальной геометрии Текст научной статьи по специальности «Науки об образовании»

УДК 514

Смирнова Елена Сафаровна

Костромской государственный университет им. Н.А. Некрасова

stakinaes@yandex.ru

РАЗВИТИЕ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИХ КОМПЕТЕНЦИЙ СТУДЕНТОВ В ПРОЦЕССЕ ИЗУЧЕНИЯ ФРАКТАЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ

В данной статье представлены методические приемы обучения фрактальной геометрии на примере цикла занятий, связанного с изучением геометрических фрактальных множеств. Особое внимание уделяется способам организации учебно-исследовательской деятельности студентов и развитию их исследовательских компетенций (направление подготовки «Прикладная математика и информатика»).

Ключевые слова: исследовательская компетенция, методы исследования, фрактальное множество, фрактальная геометрия, кривая Коха, размерность самоподобия.

Понятие фрактал было введено Бенуа Мандельбротом в 1975 году. В своей книге «Фрактальная геометрия природы» автор пишет, что математики прошлых лет всегда отказывались от изучения тех форм, которые демонстрирует нам природа, изучая евклидовы геометрические фигуры и изобретая всевозможные теории, которые не объясняют окружающей нас действительности. Однако, по мнению Мандельброта «.. .новая геометрия способна описать многие из неправильных и фрагментированных форм в окружающем нас мире и породить вполне законченные теории, определив семейство фигур, которые я называю фракталами» [3].

Такой раздел науки как фрактальная геометрия открывает большие возможности для проведения студентами научных исследований, что, в свою очередь, влечет за собой развитие их исследовательских компетенций. Определяя исследовательскую компетенцию, мы будем придерживаться точки зрения А.В. Хуторского, считая, что исследовательская компетенция - это знания как результат познавательной деятельности человека в определённой области науки, методы, методики исследования, которыми он должен овладеть, чтобы осуществлять исследовательскую деятельность, а также мотивацию и позицию исследователя, его ценностные ориентации [2].

Отметим, что исследовательские компетенции являются составляющей профессиональных компетенций бакалавров по направлению подготовки «Прикладная математика и информатика». На основе федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования можно выделить следующую группу исследовательских компетенций: способность демонстрации общенаучных базовых знаний естественных наук, математики и информатики (ПК-1), способность приобретать новые научные и профессиональные знания, используя современные образовательные и информационные технологии (ПК-2), способность понимать и применять в исследовательской и прикладной деятельности современный математический аппарат (ПК-3), способность в составе научно-исследовательского коллектива решать задачи профессиональной деятельности (ПК-4), спо-

собность критически переосмысливать накопленный опыт, изменять при необходимости вид и характер своей профессиональной деятельности (ПК-5) [6]. Помимо этого отметим также такие составляющие исследовательской компетенции, как умение работать с информацией; умение выдвигать гипотезы, ставить цели и задачи исследования; знание методов исследования и умение их применять; умение аргументировать и убеждать, доказывать свою точку зрения; а также такие качества личности, как уверенность в себе, сила воли, самостоятельность, аккуратность, внимательность.

Познакомиться с основами фрактальной геометрии студенты могут, изучив курсы дисциплин по выбору «Метод итераций», «Фракталы и хаос», разработанных в КГУ им. Н.А. Некрасова.

В данной статье мы опишем некоторые методические приемы, направленные на развитие исследовательских компетенций обучаемых.

Знакомство с фрактальными множествами происходит в 3 этапа (это деление связано с классификацией фракталов): сначала студенты изучают геометрические фрактальные множества, затем алгебраические, а в завершении знакомятся со стохастическими фракталами. Продолжительность каждого этапа составляет 3-4 учебные недели. На каждом этапе преподаватель знакомит студентов с основными понятиями данного раздела, а также с арсеналом используемых в данной науке методов исследования, и для овладения этими методами предлагает учащимся выполнить специальные упражнения. После окончания каждого этапа студенты получают от преподавателя задание провести исследование в рамках изложенной проблемы и представить результаты. Сроки выполнения задания регламентированы и составляют 2-3 недели, работа может выполняться как дома, так и на практических занятиях, где каждый студент может получить необходимую консультацию у преподавателя.

Конкретизируем данную методику на первом этапе обучения, то есть при изучении геометрических фракталов. Геометрические фракталы получаются в процессе простых геометрических построений. Принцип построения один и тот же: берется некоторая геометрическая фигура и некоторый набор пра-

150

Вестник КГУ им. Н.А. Некрасова ♦ № 2, 2013

© Смирнова Е.С., 2013

Таблица 1

Методы исследования

Методы исследования

Общие методы Специальные методы -методы, характерные для определенных областей научного знания

Теоретические методы: 1 .моделирование 2. абстрагирование 3.анализ и синтез 4.восхождение от абстрактного к конкретному Эмпирические методы: 1 .наблюдение 2.сравнение З.эксперимент Математические методы: 1 .статистические методы 2.методы и модели теории графов 3.методы и модели динамического программирования 4.метод визуализации данных

вил, который применяется к каждой части этой фигуры таким образом, что получается новая фигура. Затем процесс повторяют, и к каждой части полученной фигуры снова применяют тот же набор правил, и так далее. Каждый последующей процесс преобразования фигуры называется итерацией. Среди геометрических фракталов можно отметить такие классические фрактальные множества как кривая Коха, ковер Серпинского, множество Кантора.

На первом этапе преподаватель также знакомит студентов с методами исследования (см. табл. 1) [1].

В ходе работы на первом этапе обучения преподаватель предлагает задания на уяснение сути каждого метода исследования, например:

1. Упражнения для овладения теоретическими методами исследования:

a) Что можно рассмотреть в качестве модели береговой линии острова, дерева, кардиограммы человека, кровеносной системы животного, молнии? Исследуйте математические свойства моделей данных объектов (метод моделирования);

b) Проанализируйте точки зрения различных авторов относительно понятия «фрактал» (метод «анализ-синтез»);

c) Приведите примеры природных объектов, обладающих свойством самоподобия (метод абстрагирования).

2. Упражнения для овладения эмпирическими методами исследования:

a) Сравните отрезок прямой и кривую Коха (метод сравнения);

b) На примере картинок и иллюстраций рассмотрите снежинку и опишите ее геометрические свойства (метод наблюдения);

c) С помощью ИКТ получите 5 модификаций ковра Серпинского и проведите сравнительный анализ значений фрактальной размерности (эксперимент);

3. Упражнения для овладения математическими методами исследования:

a) С помощью L-систем реализуйте алгоритм построения снежинки Коха (методы и модели динамического программирования);

b) Постройте график второй, третьей и четвертой итерации тентообразного отображения (метод визуализации данных).

После окончания первого этапа, то есть знакомства с геометрическими фракталами, студенты получают от преподавателя задание, которое может быть сформулировано в виде проблемы или вопроса, к примеру: «Существуют ли фракталы, размерность которых сколь угодно близка к 1 ?» (данное исследование представлено в [4]). Очевидно, что при ответе на этот вопрос студентам необходимо провести исследование. Данную работу каждый студент выполняет индивидуально.

Опишем план работы, в соответствии с которым может быть проведено данное исследование.

В самом начале работы студенты должны ознакомиться с той литературой, которую рекомендует им преподаватель при ответе на данный вопрос. Самые внимательные обратят внимание на понятие «обобщение классического фрактала», другим придется рассматривать различные модификации фрактальных множеств и сравнивать размерности.

В итоге студенты должны придти к следующему. Рассмотрим кривую Коха (рис. 1). Размерность самоподобия данного фрактала определяется d = к^3 4 «1,261859.

Рис. 1. Кривая Коха

Рис. 2. Модификация кривой Коха

______________ЛЛ^

Рис. 3. Модификация кривой Коха

Вестник КГУ им. Н.А. Некрасова ♦ № 2, 2013

151

Изменим алгоритм построения, разделим начальный отрезок на 4 равные части и восстановим два равносторонних треугольника (см. рис. 2). Тогда размерность самоподобия будет равна d = log46 «1,292481.

Далее снова продолжим процесс, разделим начальный отрезок на 5 равных частей и восстановим три равносторонних треугольника (см. рис. 3). Тогда размерность самоподобия будет равна d = log5 8 «1,292029 .

Продолжая процесс, можно вывести формулу размерности самоподобия кривой Коха для общего случая. При каждом новом разбиении количество дополнительных отрезков увеличивается на 2, поэтому согласно формуле общего члена арифметической прогрессии (a3 = 4, d = 2) количество отрезков на n-ном шаге равно 2n-2 и, следовательно, размерность определяется по формуле

ln(2n - 2)

D(n) = —------- , где n - число частей при делении

ln n

начального отрезка (n > 3). Таким образом, при n, стремящемся к бесконечности, значение размерности приближается к 1. Изменение размерности также представлено в расчетной таблице (см. табл. 2).

Это означает, что «обобщенная кривая Коха, состоящая из бесконечно большого числа частей, сливается с начальным отрезком» [4]. Этот результат очень удивителен для студентов, ведь настолько изрезанная и зигзагообразная кривая близка к топологической размерности линии. Данное парадоксальное открытие мотивирует обучаемых к дальнейшим исследованиям.

Представим также алгоритм построения обобщенного классического фрактала кривой Коха:

Таблица 2

Значение размерности

Описание процедуры Kox:

Вход:

а (длина отрезка) к (количество итераций) n (номер модификации)

Шаги: if r=0 then begin

LINE(x0,y0,round(x0+a*cos(alf*pi/180)), round(y0+a*sin(alf*pi/180)))

x0:=round(x0+a* cos(alf*pi/180))

y0:=round(y0+a* sin(alf*pi/180))

end

else

begin

kox(a/n,r-1,n)

alf:=alf-60

for i:=1 to n-2 do begin kox(a/n,r-1,n) alf:=alf+120 kox(a/n,r-1,n)

if (i<>n-2) then alf:=alf-120 end

alf:=alf-60

kox(a/n,r-1,n)

end

end

Описание программы:

Вход:

x0,y0 (координаты начала отрезка) alf (угол поворота)

Выход:

Изображение модификации кривой Коха Инициализация:

Графическое окно вывода

Шаги:

x0:=100

y0:=400

alf:=0

kox(500,1,5)

Завершающим этапом подобной работы является защита своего исследования перед группой студентов, где обучаемые смогут проявить умение убеждать, аргументировать и доказывать свою точку зрения; критически относиться к своей работе, переосмысливать полученные выводы, совершенствовать свою работу и развивать свои исследовательские качества.

В рамках дисциплины по выбору «Метод итераций» студенты знакомятся с идеями фрактальной геометрии, с особенностями исследовательской деятельности, учатся применять в своей работе различные исследовательские методы, грамотно оформлять результаты работы. В ходе подобной деятельности происходит становление профессиональной компетентности обучаемых, развитие их исследовательских компетенций.

n D(n) n D(n)

3 1,26186 15 1,230481

4 1,292481 16 1,226723

5 1,29203 17 1,223253

6 1,285097 18 1,220037

7 1,276989 19 1,217046

8 1,269118 20 1,214256

9 1,26186 21 1,211645

10 1,255273 22 1,209194

11 1,249317 23 1,206888

12 1,243927 24 1,204713

13 1,239032 25 1,202656

14 1,234568 26 1,200708

152

Вестник КГУ им. Н.А. Некрасова ♦ № 2, 2013

Библиографический список

1. АрцевМ.Н. Учебно-исследовательская работа учащихся // Завуч. - 2005. - №6.

2. Компетенции в образовании: опыт проектирования: сб. науч. тр. / под ред. А.В. Хуторского. -М.: Научно-внедренческое предприятие «ИНЭК», 2007. - 327 с.

3. Мандельброт Бенуа. Фрактальная геометрия природы. - М.: Институт компьютерных исследований, 2002.

4. Сабрукова М.Н. Лекции о живой математике. Часть 1. - Севастополь: Издатель Карпин, 2003. - 96 с.

5. Секованов В.С. Элементы теории фрактальных множеств: учеб. пособие. - Кострома: КГУ им. Н.А. Некрасова, 2005. - 164 с.

6. Федеральный государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования по направлению подготовки 010400 «Прикладная математика и информатика» (квалификация (степень) «бакалавр» от 20.05.2010)

УДК 395:02

Туранина Неонила Альфредовна

доктор филологических наук, профессор Белгородский государственный институт искусств и культуры

Шушкова Екатерина Анатольевна

Белгородский государственный институт искусств и культуры

shushko va-k@mail. ш

КУЛЬТУРА ОБЩЕНИЯ БИБЛИОТЕЧНОГО СПЕЦИАЛИСТА И ЕЕ РОЛЬ В СОВРЕМЕННОМ СОЦИУМЕ

В статье представлены результаты исследования коммуникативной культуры сотрудников библиотек и предложена актуальная на сегодняшний день программа по организации и проведению курса повышения квалификации в рамках системы непрерывного образования.

Ключевые слова: культура общения, уровень коммуникативной компетенции, речевая грамотность, система непрерывного образования, мероприятия по повышению квалификации.

Важнейшим компонентом библиотечного общения является качество речи библиотечного специалиста, уровень его речевой культуры. Библиотекарь обязан работать над своей речью постоянно, систематически, так как по роду своей деятельности он должен говорить правильно. За счет повышения грамотности, четкости, ясности и выразительности речи можно значительно улучшить и свой собственный имидж, и имидж библиотеки. Небрежность в речи может свидетельствовать об отсутствии заинтересованности и энергичности, а иногда и о высокомерии -чувстве, которое изначально должно быть чуждо библиотечному работнику. Правильная речь - основа речевой культуры, отступление от языковых норм в грамматике, словоупотреблении, произношении роняет авторитет библиотекаря.

Речевой этикет - одна из важнейших составляющих культуры общения. Он выполняет разнообразные функции: установление эмоционального контакта, создание благоприятной атмосферы диалога, формирование определенного имиджа, сохранение дистанции, разрешение конфликта и т.п. Речь является определенным социальным символом, по которому судят о принадлежности человека к тому или иному слою общества. У многих людей есть прочные ассоциации между определенными типами произношения и личностными качествами, неправильное произношение или словоу-

потребление может мешать передаче информации и взаимопониманию. Для того чтобы избавиться от ошибок, требуются значительные усилия и мотивация. Результат целенаправленной работы в этом случае крайне важен, так как грамотная, классически правильная речь представителя библиотечной профессии - свидетельство ее возвышенности и избранности.

Важную роль в теоретической разработке вопросов культуры речи, норм современного русского языка, культуры общения сыграли исследования и труды Р.И. Аванесова, Л.А. Введенской, Б.Н. Головина, И.Б. Голуб, Л.К. Граудиной, Н.М. Кожиной, О.А. Крыловой, С.И. Ожегова, Д.Э. Розенталя, О.Б. Сиротининой, Г. Хазагерова, Е.Н. Ширяева и др. В работах В.В. Колесова, И.А. Стернина, Н.И. Формановской и др. определены коммуникативные качества речи, речевой этикет, охарактеризованы экстра- и паралингвистические средства, сопровождающие речевое поведение.

Ряд исследователей непосредственно анализируют проблемы общения в различных речевых ситуациях в условиях библиотеки: Н.Н. Головина, С.А. Езова, И.А. Мейжис и др. Большой вклад в развитие риторической концепции культуры речи библиотечных специалистов и этических норм речевого поведения внесла Г.А. Алтухова [1].

Несмотря на все возрастающую актуальность проблемы профессионального общения, исследо-

© Туранина Н.А., Шушкова Е.А., 2013

Вестник КГУ им. Н.А. Некрасова ♦ № 2, 2013

153