CC BY
31
УДК 519.688
Ю. И. Димитриенко, А. А. Захаров, М. Н. Коряков
Разработка программного обеспечения для численного моделирования в задачах гиперзвуковой аэрогазодинамики перспективных летательных аппаратов
Аннотация. В статье описываются эффективные вычислительные технологии, которые применялись при реализации программного комплекса «Сигма» для обеспечения в полуавтоматизированном режиме многомерных нестационарных газодинамических расчетов в областях сложной формы с криволинейными границами. Основные алгоритмы генерации расчетных сеток и численного решения обладают геометрическим параллелизмом и реализованы для суперкомпьютеров с общей памятью. Представлены некоторые результаты моделирования осесимметричных и пространственных течений в сверхзвуковом воздухозаборнике и около поверхности гиперзвукового летательного аппарата.
Ключевые слова и фразы: вычислительная газодинамика, препроцессинг, адаптивные сетки, конечно—разностные методы, сверхзвуковые и гиперзвуковые течения.
Введение
Методы адаптивных сеток в настоящее время являются весьма эффективными для численного моделирования многомерных задач газовой динамики в областях сложной формы с криволинейными границами. Этим методам посвящена обширная литература, отметим лишь некоторые работы [1,2]. Однако практических алгоритмов построения адаптивных разностных сеток для трехмерных областей сложной формы, а также методик решения задач газовой динамики, доведенных до создания автоматизированного программного обеспечения, в настоящее время известно значительно меньше. В работах
Работа выполнена при поддержке грантов Президента РФ МК-2498.2011.8, МК-3150.2012.8.
Расчеты проводились на суперкомпьютере СКИФ МГУ «Чебышев».
© Ю. И. ДимитриЕнко, А. А. Захаров, М. Н. Коряков, 2012 © МГТУ имени Н.Э. Баумана, 2012 © Программные системы: теория и приложения, 2012
[3-11] был предложен эффективный алгоритм построения таких сеток, использующий поверхностные сплайны третьего порядка, который в совокупности с разностной схемой второго порядка точности, записанной в специальной криволинейной системе координат, был назван методом ленточных адаптивных сеток. В настоящей работе описывается разработанный авторами на базе этого метода программный комплекс «Сигма», который позволяет проводить моделирование двумерных плоских, осесимметричных и трехмерных сверхзвуковых и гиперзвуковых течений идеального и вязкого газов в областях сложной криволинейной формы. В качестве примера применения программного комплекса «Сигма» проведен анализ численных результатов моделирования газодинамических потоков в канале осе-симметричного воздухозаборника и вблизи поверхностей модельного гиперзвукового летательного аппарата.
1. Структура программного комплекса
Программный комплекс «Сигма» имеет структуру, подобную общим системам обеспечения газодинамических расчетов и включает в себя полный набор программных подсистем, которые требуются для проведения газодинамических расчетов. В состав программного комплекса входят:
(1) препроцессор, который состоит из модуля геометрического моделирования, позволяющего генерировать достаточно широкий диапазон трехмерных геометрических областей, модуля задания свойств, типов границ и областей; генератора регулярных геометрически-адаптивных [1] сеток;
(2) расчетный модуль для проведения вычислений сверхзвуковых и гиперзвуковых потоков;
(3) постпроцессор для визуализации результатов решения и проведения их дальнейшего анализа.
1.1. Препроцессор
Модуль препроцессора имеет графический интерфейс, позволяющий визуально создавать расчетную область. Область строится из набора исходных гексаэдральных блоков (примитивов) путем их составления и последующего деформирования. Деформирование осуществляется с помощью изменения координат опорных точек геометрии путем их ввода или считывания из файла. Опорные точки
Рис. 1. Построение области внешнего обтекания сферической поверхности: создание регулярной сетки узлов на загруженной Я'ГЬ-геометрии поверхности (слева); интерполяция поверхностными сплайнами для созданной сетки (в центре); вид в разрезе сгенерированных криволинейных блоков (справа)
геометрии расположены на граничных поверхностях примитивов, образуют поверхностную регулярную сетку узлов, и являются основой для построения линейных или кубических сплайнов поверхностей. Существует возможность генерации криволинейных блоков на основе геометрии поверхностей, импортируемых из программ твердотельного моделирования в формате STL. В этом случае, для построения регулярной сетки опорных точек на импортированной поверхности, реализованы функции генерации точек в заданных сечениях геометрии и вдоль линий между двумя заданными на поверхности точками (рис. 1).
Для генерации адаптивной сетки вводится трехмерная неортогональная система координат X3 (так называемая адаптивная система координат) как система координат, в которой границы криволинейного блока являются координатными поверхностями. Для перехода к этим координатам х1 =F*(X3) используются лагранжевы координатные преобразования методов трансфинитной интерполяции [2].
Для сгущения узлов вблизи границ вводится предварительное преобразование исходной равномерной сетки в неравномерную X3, сгущающуюся по заданному закону в адаптивных координатах X3 =
V (£й).
С каждым блоком связан определенный набор характеристик: тип начального условия в области блока, типы граничных условий, габариты блока в адаптивных и физических координатах. На основании данных характеристик генератор сетки проводит распределение сеточных линий и заполняет соответствующие параметры в узлах сетки.
Объединение локальных сеток криволинейных блоков в глобальную сетку основывается на методе ленточных адаптивных сеток [3-5]. Суть его состоит во введении одноиндексной нумерации узлов глобальной сетки и построения специального списка для такой нумерации, подобно тому, как это проводится в методах конечных элементов. В результате в памяти компьютера хранится единый сплошной массив данных, на элементы которого можно ссылаться по одному индексу — глобальному номеру узла.
1.2. Расчетный модуль и постпроцессор
В расчетном модуле используются модель трехмерного пограничного слоя [11]. Рассматриваются две характерные области: Ух и У2. Ух — область высокоскоростного течения идеального нетеплопроводного газового потока, в которой имеет место система уравнений динамики идеального газа:
др „ ^ + V ■ р\ = 0,
дру .
-¡— + V ■ (ру ® V + рЕ) = 0, д
^ + V ■ ((ре + р) у)=0,
е = сув + , р = рВв,
где р — плотность газа, £ — время, V — вектор скорости, р — давление, Е — метрический тензор, — плотность полной энергии газа, су — удельная теплоёмкость при постоянном объеме, 9 — температура газа, В — удельная газовая постоянная. У2 — область пограничного слоя, в которой решаются полные динамические уравнения
Навье-Стокса для теплопроводного газа:
др „
^ + V • р\ = 0, + V • (ру ® V + РЕ - Т„) = 0,
д
^ + V • ((ре +р) V - Т„ • V + д) = 0,
Т = у)Е + V + V® Vх), д = -АV<9
где Ту — тензор вязких напряжений в газе, д — вектор потока тепла, М1, М2 — коэффициенты вязкости газа, А — коэффициент теплопроводности газа.
Решение уравнений идеального газа ищется во всей области VI и У2 течения газового потока с граничными условиями непротекания на твердой стенке, затем полученное решение идеального потока на твердой стенке переносится на внешнюю поверхность пограничного слоя. Далее осуществляется решение системы вязких уравнений в области V2 пограничного слоя.
Расчетный модуль позволяет проводить моделирование течений идеального газа на основе явных конечно-разностных схем типа Мак-Кормака [3-7] и TVD [8-10,12], модифицированных для расчетов на адаптивных сетках. Данные разностные схемы хорошо апробированы и достаточно эффективны при решении подобного класса задач, имеют второй порядок точности на гладких решениях.
Для учета вязких членов применяются методы расщепления сначала по физическим процессам, а затем по координатным направлениям [13].
Расчетный модуль поддерживает возможность ведения расчета до определенного момента времени, сохранения результатов расчёта через заданные интервалы времени и возобновления расчета с сохраненного состояния. Вывод результатов может производиться целиком для всей расчетной области, а также в отдельных сечениях и точках.
2. Моделирование газодинамических течений
На рис. 2-4 представлены некоторые результаты моделирования течений в областях осесимметричных воздухозаборников. Рассматривались области внешнего обтекания и входной части канала. Параметры набегающего потока имели вид: р = 0.195 кг/м3, ги% = 900 м/с, р = 12107 Па.
При решении осесимметричной задачи для модели идеального газа с достаточно хорошим качеством была получена характерная система косых скачков уплотнения, возникающая при входе сверхзвукового потока в канал (рис.2). Для модели трехмерного пограничного слоя сохраняется качество разрешения разрывов, характерное для модели идеального газа, кроме того, эта модель позволяет более точно определять распределения параметров и вычислять тепловые потоки на стенках канала (рис. 3).
Также проводилось моделирование дроссельного эксперимента в канале, которое заключалось в проведении серии расчетов течений с последовательным увеличением противодавления рд (давления в выходном сечении воздухозаборника) вплоть до режима, когда прямой скачок выходил из входного сечения канала.
Процессы установления параметров и стабилизации положения замыкающего прямого скачка на расчетных режимах носили колебательный характер, затухание которых происходило тем медленнее, чем больше было заданное противодавление в выходном сечении воздухозаборника. В режиме свободного выхода потока установление наступало через 26.7 мс; в режимах рд/рн = 9, 10 время увеличивалось до 33-35 мс; а в режимах рд/рн = 11, 12 установление происходило через 70-75 мс. Наконец, в режиме рд/рн = 13 момент установления наступал через 92.4 мс. Таким образом, времена установления газодинамических параметров в канале при расчетных режимах могут возрастать в несколько раз по сравнению с временами установления режимов с малым дросселированием или при отсутствии дросселирования.
При дальнейшем повышении противодавления в выходном сечении канала на режиме рд /рн = 14 прямой скачок выходил из канала в область внешнего обтекания. Далее течение носило колебательный характер с возрастающей амплитудой колебаний. Выхода на установившийся режим не происходило, наблюдался эффект помпажа.
По результатам численного моделирования была построена дроссельная характеристика воздухозаборника и проведено сравнение с экспериментальными данными, которое показало, что относительная погрешность в определении коэффициента расхода составила не более 2%, а угловая точка дроссельной характеристики (максимальное значение а до наступления помпажа), полученная в расчетах, превышала экспериментальную менее чем на 12%.
Рис. 2. Результаты численного решения задачи торможения идеального газа в канале осесимметричного воздухозаборника: плотность, кг/м3 (слева); температура, К (справа)
Рис. 3. Результаты численного решения задачи торможения вязкого газа в канале осесимметричного воздухозаборника: плотность, кг/м3 (слева); температура, К (справа)
Рис. 4. Результаты численного решения задачи торможения идеального газа в канале воздухозаборника c пилонами: плотность, кг/м3 (слева); температура, К (справа)
Трехмерный расчет в идеальной постановке проводился для оценки влияния пилонов на внутреннее течение в канале. Было показано, что выбранная модель геометрии пилонов достаточно сильно влияла на течение, около пилонов образовывались области локального повышения плотности, температуры и давления (рис.4).
На рис. 5 представлены результаты численного моделирования обтекания фрагмента корпуса модельного летательного аппарата гиперзвуковым потоком газа. Параметры набегающего потока имели
Рис. 5. Распределение температуры (К) газового потока в окрестности поверхности гиперзвукового летательного аппарата
вид: р = 0.195 кг/м3, уг = 1800 м/с, р = 12346 Па. Полученное численное решение с хорошим разрешением передает головной скачок уплотнения. Максимумы плотности, давления и температуры приходятся на критическую точку носка аппарата, в которой температура достигает 2000 К.
3. Основные выводы и результаты работы
Разработан программный комплекс «Сигма», с помощью которого возможно в полуавтоматизированном режиме генерировать регулярные адаптивные сетки для областей сложной криволинейной формы, проводить для них расчеты течений газа и визуализировать полученные решения. Результаты численного моделирования показали достаточно высокие возможности комплекса: он позволяет с хорошим качеством моделировать существенно нестационарные течения, гиперзвуковые течения с большими градиентами, а также выявлять неустанавливающиеся режимы течения.
Список литературы
[1] Гильманов А. Н. Методы адаптивных сеток в задачах газовой динамики. М. : Наука. Физматлит, 2000.— 248 c. f[], 1
[2] Лисейкин В. Д., Шокин Ю. И., Васева И. А., Лиханова Ю. В. Технология построения разностных сеток. Новосибирск : Наука, 2009.— 414 c. f[], 1.1
[3] Димитриенко Ю. И., Захаров А. А. Разработка метода ленточно-адаптив-ных сеток для решения трехмерных .задач газовой динамики в воздухозаборниках // Вестник МГТУ им. Н. Э. Баумана. Сер. Естественные науки, 2006, № 3, с. 102-116 f[], 1.1, 1.2
[4] Димитриенко Ю. И., Котенев В. П., Захаров А. А. Метод ленточных адаптивных сеток для численного моделирования в газовой динамике. М. : Физматлит, 2011.-- 280 с. f
[5] Димитриенко Ю. И., Захаров А. А. Метод ленточных адаптивных сеток в газовой динамике. М. : Изд-во НТЦ «Университетский», 2008.— 175 с. f 1.1
[6] Димитриенко Ю. И., Захаров А. А. Автоматизированная система для моделирования газовых потоков методом ленточных адаптивных сеток // Информационные технологии, 2009, № 6, с. 12-16 f
[7] Димитриенко Ю. И., Захаров А. А., Коряков М. Н., Парамонов В. В., Аб-бакумов А. С. Численное моделирование обтекания перспективных гиперзвуковых летательных аппаратов газовыми потоками // XVII Международная конференция по Вычислительной механике и современным прикладным программным системам. — М., 2011, с. 533-535 f 1.2
[8] Димитриенко Ю. И., Коряков М. Н., Захаров А. А., Сыздыков Е. К. Развитие метода ленточно-адаптивных сеток на основе схем TVD для решения задач газовой динамики // Вестник МГТУ им. Н. Э. Баумана. Сер. Естественные науки, 2011, № 2, с. 87-97 f 1.2
[9] Димитриенко Ю. И., Захаров А. А., Коряков М. Н., Сыздыков Е. К., Аб-бакумов А. С. Разработка программного обеспечения для математического моделирования в задачах сверхзвуковой аэрогазодинамики перспективных летательных аппаратов // Супервычисления и математическое моделирование : Сборник трудов —Саров : ФГУП «РФЯЦ-ВНИИЭФ», 2010, с. 148155 f
[10] Димитриенко Ю. И., Захаров А. А., Аббакумов А. С., Коряков М. Н., Сыздыков Е. К. Численное моделирование газовых потоков в каналах воздухозаборников на основе уравнений Навье-Стокса // Вестник МГТУ им. Н. Э. Баумана. Сер. Естественные науки, 2011, № 4, с. 44-54 f 1.2
[11] Димитриенко Ю. И., Захаров А. А., Аббакумов А. С., Коряков М. Н. Модель трехмерного пограничного слоя и ее численный анализ // Вестник МГТУ им. Н. Э. Баумана. Сер. Естественные науки. Спец.выпуск «Математическое моделирование», 2011, с. 136-150 f[], 1.2
[12] Harten A. High Resolution Schemes for Hyperbolic Conservation Laws // J.Comp.Phys., 1983. Vol.49, p. 357-393 f1.2
[13] Яненко Н. Н. Метод дробных шагов решения многомерных задач математической физики. Новосибирск : Наука, Сиб. отд-ие, 1967.— 197 с. f 1.2
Об авторах:
Образец ссылки на эту публикацию:
Ю. И. Димитриенко, А. А. Захаров, М. Н. Коряков. Разработка программного обеспечения для численного моделирования в задачах гиперзвуковой аэрогазодинамики перспективных летательных аппаратов // Программные системы: теория и приложения : электрон. научн. журн. 2012. T. 3, №4(13), с. 17-26.
URL: http://psta.psiras .ru/read/psta2012_4_17-26.pdf
Yu. I. Dimitrienko, A. A. Zakharov, M. N. Koryakov. ¡Software development for numeral modeling of hypersonic aerogasdynamics problem perspective aircrafts. Abstract. In this paper effective computational techniques are described which are used in process of ¡¡Sigma¿¿ software development for provide in semi-aided mode of multidimensional non-stationary gas dynamics simulation in complex domain with curved boundary. The main algorithms for calculation mesh generation and numeral solution are parallel geometric algorithms and are realized for shared-memory supercomputers. Some results of axisymmetric and spatial flows in supersonic inlet and near boundaries of hypersonic aircraft are presented.
Key Words and Phrases: computational fluid dynamics, methods, preprocessing, adaptive mesh, finite-difference methods, supersonic and hypersonic flows.
