CC BY
14
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Шафер Д. Ф„ Фатрелл Р. Т., Шафер Л. И.
Управление программными проектами: достижение максимума качества при минимуме затрат. М: Вильяме, 2003.
2. Макконел С. Сколько стоит программный проект. М: Русская редакция. СПб: Питер. 2007.
3. Ларман К. Применение UML 2.0 и шаблонов проектирования. 3-е издание.: Перс, с англ. М: ООО «И.Д.Вильямс», 2007.
4. Определение метрик объектно-ориентирован-ного программного обеспечения http://ndepend.com/ Metrics.aspx
5. Амблер С. Гибкие технологии: экстремальное программирование и унифицированный процесс разработки. СПб: Питер, 2005.
6. Борисов В. В., Круглое В. В.. Федулов А. С.
Нечеткие модели и сети. М.: Горячая линия - Телеком. 2007.
Ненашев А. В.
Разработка метода параметрических характеристик
для моделирования нелинейных радиотехнических устройств
Огромную роль сегодня играют радиотехнические системы, предназначенные для радиосвязи, радиолокации, радио- и телевизионного вещания и других целей. Несмотря на широкое внедрение цифровых методов передачи и обработки сигналов, основой всех этих систем остаются аналоговые устройства и узлы, которые строятся на электронных компонентах, обладающих нелинейностью. Во многих устройствах, например усилительных, нелинейность является нежелательным качеством, и ее стремятся сделать как можно меньше. Ряд других узлов радиотехнических систем, таких как модуляторы, детекторы, преобразователи и умножители частоты, принципиально являются нелинейными. Для правильного конструирования тех и других устройств необходимы адекватные методы анализа и моделирования, позволяющие учитывать нелинейность характеристик с возможно большей точностью.
Из известных способов исследования нелинейных устройств лишь немногие находят применение при проектировании радиоэлектронной техники. Из аналитических известен метод функциональных рядов Вольтерра (РВ) [1]. Недостатком его является то, что сложность вычисления ядер ряда быстро увеличивается с ростом их порядка. Реально метод применим, когда нелинейная зависимость описывается полиномом 3-го, максимум 5-го порядков. Это соответствует небольшой нелинейности, что имеет место при малых входных воздействиях. Если использовать метод РВ при значительной нелинейности, схо-
димость функционального ряда ухудшается до полного расхождения.
В связи с трудностью применения аналитических методов распространение находят методы численного анализа и моделирования с помощью пакетов компьютерных программ. Одними из первых были известны версии программы PSpice и сходные с ними, которые ведут исследование нелинейных устройств во временной области путем численного решения дифференциальных уравнений. Недостаток такого подхода - сложность получения результата в установившемся режиме, который чаше всего представляет интерес на практике. К недостаткам также относят трудность применения метода для анализа и моделирования устройстве распределёнными параметрами. По этим и другим причинам все большее распространение находит пакет Microwave Office [2], ориентированный на проектирование устройств диапазона СВЧ. В нем используются два алгоритма нелинейного моделирования: метод РВ. применяемый для устройств с малой нелинейностью, и метод гармонического баланса (Г'Б), который эффективен в условиях сильной нелинейности и дает результат для установившегося режима. Известны недостатки метода ГБ: отклик нелинейного устройства представляется в виде суммы ограниченного числа гармоник; входное воздействие должно состоять из небольшого числа гармонических функций; для многих реальных устройств алгоритм расходится. К этому следует добавить, что на каждом шаге решения произво-
дится оорашение матриц значительного размера, поэтому становится заметной погрешность вычислений. При малых нелинейностях метод дает недопустимые ошибки, что и потребовало введения в Microwave Office дополнительно метода РВ.
Постановка задачи. Требуется разработать теоретические положения и создать алгоритм расчетов для метода, позволяющего вести анализ и моделирование широкого класса нелинейных устройств в режимах большой и малой нелинейности. Решение данной задачи предлагается осуществлять на основе метода, названного автором статьи методом параметрических характеристик (ПХ) [3]. Нелинейные элементы устройства представляются как параметрические, у которых параметры изменяются под действием приложенных напряжений и токов. Переходная и импульсная характеристики устройства становятся переменными во времени, т. е. параметрическими, чем и обусловлено название. В [3] показано, что, совместив такой подход с методом последовательных приближений, можно вести анализ (моделирование) произвольных устройств, содержащих нелинейные звенья. Решение находится в виде двух итерационных процедур, которые можно объединить. За основу можно взять дифференциальные уравнения устройства, либо использовать нелинейные генераторы тока и эдс. Наиболее перспективным является применение многомерного преобразования Лапласа (МПЛ). что позволяет работать с комплексными передаточными функциями устройств, на основе операторного метода.
Способ исследования устройства зависит от того, интересуются ли результатом, полученным в переходном либо установившемся режиме. Для линейных систем анализ ведут соответственно во временной или частотной областях. При анализе нелинейных устройств в установившемся режиме наибольший эффект дает комбинация операций, проводимых в частотной и временной областях. Это объясняется тем, что нелинейные элементы схемы можно достаточно полно описать только во временной области, а для описания линейных цепей более удобно частотное описание. Например. в методе ГБ такой принцип реализуется через разбиение устройства на линейную и нелинейную части, связь между которыми осуществляется через ряд точек [2]. В результате формируется система из уравнений, зачастую весьма громоздкая, решение которой требует обращения матрицы на каждом шаге.
В предлагаемом методе ПХ используется другой подход. Составляется операторное уравнение
(либо несколько уравнений) линеаризованной системы. построенное на основе схемной функции. В нелинейном режиме в это уравнение включаются слагаемые высших порядков, которые связаны с переменными частями параметров устройства. Для отображения таких частей наиболее удобно использовать МПЛ. Удобство заключается в том. что в отличие от одномерного преобразования Лапласа (ПЛ) для отображения произведений временных функций вместо операции свертки изображений используется произведение сомножителей с различными комплексными аргументами. Поскольку аналитические выражения законов изменения параметров, как правило, неизвестны, для численного решения таких многомерных уравнений используется комбинация операций во временной и частотной областях. Нелинейные операции умножения переменных сомножителей проводятся во временной области, а все линейные операции, включая нахождение отклика линеаризованной схемы - в области изображений Лапласа. В установившемся режиме ПЛ заменяют преобразованием Фурье, т. е. проводят операции в частотной области. Для перехода из временной области в частотную и обратно при численном анализе следует использовать прямое и обратное быстрое преобразование Фурье (БПФ). Решение многомерного уравнения находится в виде суммы компонент различных порядков, для вычисления которых применяется метод последовательных приближений, реализуемый через итерационную процедуру.
Рассмотрим для примера типовую схему диодного преобразователя частоты (рис. 1).
И»
D
Гг
С.
Г*
ес(<)
С„
R
е
ег(0
Рис. 1. Типовая схема диодного преобразователя частоты
Контур Ь. ,! настроен на частоту входного сигнала. В него включен источник эдс
сигнала е,(/). внутреннее сопротивление которого объединено с сопротивлением потерь контура в виде резистора Г Гетеродин С}(/) включен последовательно с сигнальным контуром. Его сопротивление для удобства изображено рядом с преобразующим диодом . Выходное напряжение снимается с нагрузочного контура / =, настроенного на промежуточную частоту. Схема является упрощенной, т. к. в ней не отражены частичное подключение источника и нагрузки для обеспечения согласования. Сигнал и напряжение гетеродина имеют вид гармонических функций:
есИ) = итс вт {2л /с г),
ег(1) = итг*т(2п/гг) '
где &тс,/с - амплитуда и частота входного
сигнала. — соответственно, гетеродин-
ного напряжения. Разность двух частот равна промежуточной частоте: = ]} — /с Диод представлен в виде эквивалентной схемы, состоящей из соединенных параллельно нелинейной активной проводимости и нелинейной емкости. Активная проводимость задана упрощенной вольтамперной характеристикой (ВАХ) вида:
¡4 М = А)
ехр
( \ иЛ
ЧУ/ У
-1
(1)
где /() — ток насыщения р—П перехода;
V, =0.026С- температурный потенциал. Поскольку переход находится преимущественно в открытом состоянии, можно считать, что емкость носит диффузионный характер
О/ \ = ^4 ' ^К/^и4 • где ^4 ~ постоянная времени диода, определяющая его частотные свойства. Проводимость диода £4{и4) при расчетах будет задана как отношение тока к напряжению из (1), а в точке И4— 0 её значение
Операторное уравнение линеаризованной схемы относительно напряжения на диоде
ад[1+(& + *•£„)• Ы')] = - (2)
Е^) = £,(5) + £»/(1 + ягкС\. + зЧкСк);
)/(\+згкСк+*2ЬкСк ) +
+ з1и/(\+з1н/Ян+5ЧнСн)-
суммарное сопротивление всех звеньев, включенных последовательно с диодом.
Для решения используем метод последовательных приближений. Положим для линеаризованной схемы ¡>„ = гдъ,Сд = С,)0, где gд{),C,){) -значения проводимости и емкости диода при нулевом напряжении. Найдём из (2) изображение начальной версии напряжения на диоде
Перейдем во временную область, применив, вместо обратного преобразования Лапласа обратное преобразование Фурье (ОПФ), т. е. подставив /<0 вместо комплексного аргумента 5 . По найденному напряжению И40(Г) и приведенным зависимостям получим начальные законы изменения проводимости и ёмкости ), С,(0)(/) .
Каждый из них представим в виде средней и переменной частей и запишем их изображения:
&М0)С) = 8дср(0) + &>-<<>)(') *---* =
?
= (-дср(о, + СдН0)(1) < - > С(>(0)(5) =
= (-аср<0) +
Символ <—-—> обозначает взаимное соответствие оригинала и изображения. Следует заметить, что £а<р<0)' £<1(р(0) представляют собой постоянные коэффициенты, поэтому нет необходимости записывать их как gдCp^0)¡s ,С,,ф(0)/5 .После этого по аналогии с (2) составим многомерное уравнение для первой версии напряжения на диоде:
¿Уд(1)(5,,л-2,...)х
(л',+.92+...)С,МО)(7)] г1(5,+52+...+Л)} =
(3)
где и4($) диоде;
изображение напряжения на
Здесь комплексный аргумент переменных частей проводимости и емкости обозначен отдельной буквой 2 во избежание путаницы. Решение этого уравнения представляет собой функциональный
ряд, состоящий из слагаемых различных порядков. При переходе во временную область также получается ряд из временных функций:
(4)
< 1 > -
Слагаемое первого порядка решения (4) является линейным, его изображение находится так же. как в линеаризованной цепи:
= ^)Кд(з,8дср(0)>Сдср{0)), (5)
где А:а(5,£,С) = 1 / [1+ + 5С)2х(.у)] - линейный коэффициент передачи относительно напряжения на диоде, зависящий от средних значений проводимости и емкости. Изображения высших порядков получаются приравниванием в (3) слагаемых одного порядка: в левой части неизвестных, в правой - известных. Второй и третий порядки напряжения:
X Zs (s, +s2 )Ka(^+s2,gácp{0),Cri cp{ o, )
X[G<M0)(S3) + + S2)Cd-(0)(J3)] *
XZj;(A-| + s2 + .v3 )Kr) X
x(.y, + s2 + Sy, gôcp(0), Crtc./)(0().
,(6)
(7)
g<xn(0 = S„cp0) + So-cdC) «—L-—* *—-—> Gd(I)(s) = gdcp(l) + Ga,{U(s)
Qii)<0 = + Cd.{I)(f) < ¿ > <—-—>Cd(0(5) = Cdcp(í) + Cd,(l)(í)
а также новый коэффициент передачи Kd(s>8dcp(\)>CdcpO))> после чего приступают к вычислению второго приближения напряжения, действуя так же, как в первом цикле вычислений:
"d(2)(0=«d(2)(0 + "&)(') +"У(2) W •4
,(2)
/31
Все действия проводятся по правилам работы с МПЛ. Более высокие порядки находятся подобно (6), (7), каждый следующий получается из предыдущего. Цикл вычислений заканчивается при достижении требуемой точности, когда напряжение следующего порядка имеет пренебрежимо малую величину. Со вторым и более высокими порядками действия выполняются в несколько этапов. Например, в (6) сначала по изображению первого порядка находят и производную )(/)/<Л , затем произведения
О)*.мо,(0 и [ЧтО/л] с, -<о)(0 • Далее переходят в частотную область (находят спектры произведений), умножают на произведение гъ(]и)КдЦ(й, гдср{0), Сдср{0)) и снова переходят во
(2) /
временную область, находя М^Д/) с помощью ОПФ. Аналогично получают все высшие порядки.
Образуется напряжение и4{, > (/ ) в виде суммы (4). По этому напряжению находят новые версии законов изменения проводимости и емкости:
Описанную процедуру повторяют необходимое число раз, вычисляя требуемое количество приближений. Для контроля результатов вычислений после каждого цикла вычисляется разность с предыдущим напряжением. При нормальной сходимости эта разность постоянно сокращается. Вычисления прекращают, когда очередная разность становится меньше, чем допустимая погрешность. Таким образом, вычислительный алгоритм состоит из двух процедур последовательного приближения, "вложенных" одна в другую. Внутренняя процедура направлена на вычисление напряжения на нелинейном элементе при определенных законах изменения нелинейных параметров. Целью внешней процедуры является нахождение таких законов изменения параметров, при которых получается напряжение, в точности соответствующее этим законам изменения. Последовательное выполнение описанных циклов может потребовать большого числа вычислительных операций и значительного времени. Для сокращения расчетов можно учесть, что требуемая точность вычисления приближений тем меньше, чем ближе к началу последовательности. Поэтому для первого приближения можно ограничиться вычислением первого порядка, для второго - найти сумму первого и второго порядков и т. д.. увеличивая каждый раз число порядков на единицу. Полученные выражения приобретут следующие формы. Выражение начального приближения будет иметь прежний вид:
и<НО)(0<—-—>t/d(0)(s) = E3m(s)Kà(s,gà0,Cd0)-
Ему будут соответствовать законы изменения проводимости и емкости -
а><о>(0 = 8д ["d(0)(')]'Q(0)W = Cô [W>],
и их изображения:
Gd(0)(-Ï) = Sâcp{0) + Gd~<0)(^'
Ca(0,(i) = С)гр(О) + Q-<0>(S)
Первое приближение к напряжению на диоде получится подобным образом, и будет состоять только из компоненты первого порядка:
"<.(!)(')<—-—*Vd(i)(s) =
= Е)Кв (s)Kà(s, gdcpfoy Cdc/,(0) )
Соответствующие законы изменения проводимости и емкости находятся подобно предыдущим. Второе приближение будет состоять из двух слагаемых:
~Е-жв (si ) ■I - go ,.„( | ) • С,, ( 111 х Г 1 (8)
хК() (gàcpW, Сдср0) )j .
Здесь символ {•} обозначает переход от многомерного изображения к одномерному [3].
Следующее приближение будет состоять из трех слагаемых, соответствующих компонентам трех порядков:
~Еткв(Jl )(, gaср{I), Сдср(2) ) х >{i'd-(2)(S2)+SlCd-(2)(-S2)] Zl(Sl+s2)Kd Х
/ \ (9) x*d(Jl> 8дср{2)> Cdcp(2) )[^,(2)(52)+JlCd~(2)(S2)]X
X Zz(.V,+.Ç,i,+i2, g(>cp(2j,Cdcp(2) )x
xZj^+ij+ij)^, (5,+Î2+-$3'gdrp(2)'Cd(7J(2))| •
Структура всех следующих приближений будет строиться подобным образом, число слагаемых будет увеличиваться всякий раз на единицу. С учетом того, что приближений будет достаточно много и разница между ними должна уменьшаться. допустимо в выражениях (8), (9) и всех следующих приближений произвести замену номеров версий изменения проводимости и емкости и их средних значений:
^>(2>(-*|) = {£«•«(*!Ж,) (*|»&К|»<1)»сач><п) -~ ЕМКЛ ■ 8,!Ср{())-Слгр{0)) х х [^-(П^Н^-О)^)] + 52 > Х х Кд (•у1+52'^ср(1)»^с/>(1))} '
_ (- I ) ' ^ Й 1) ) Х
Х [СдЧ2)(^)+51Сй-(2)(-Ь>] > Х
х Кд ^+-42' 8<)ср(2)'Сдср(1)) + хК„ £'аср(0))[^-(I)) +-?1 ^-< 1))]х
Х (2)(Я3)"КЛ'|+Л2 )Сд-<2)(5з)] X
X Кй (л',+.у2+.?3, )} •
В этом варианте все выражения взаимной подстановкой сводятся к единой итерационной процедуре:
) =Е>^ ^, С„0). (10)
ид(кр\) = { <Л1 ери ер(к-1 > ) ~
хМЛ1+Л2'«Дср(* 1)'Сдср<*-|))) 'ПРИ к >
При этом каждое следующее приближение вычисляется на основе предыдущего.
Как и в любом случае применения метода последовательных приближений, важнейшим является вопрос о его сходимости. При произвольных зависимостях параметров нелинейных элементов от напряжений и токов решить этот вопрос теоретически не представляется возможным. Поэтому, как обычно делается в численных алгоритмах, оценка сходимости должна производиться методом пробных вычислений. Не рассматривая этот вопрос подробно, отметим, что в описанном варианте метод далеко не всегда обеспечивает сходимость при требуемых амплитудах воздействий на схему. Для расширения области сходимости следует применять способы, разработанные для итерационных численных алгоритмов. Самый простой заключается в том.
что в выражении (12) вместо предыдущего приближения —-—следует брать взвешенную сумму двух предыдущих $ ' и4(к_п(/) + (1 -8) ■ и4{к_Х){г) , где 5 < 1
выбирается методом проб. Как показала практика. предложенная модификация метода ПХ оказывается эффективной при практически любых амплитудах входных воздействий.
Все предыдущее приводилось для решения многомерного операторного уравнения, составленного относительно напряжения на нелинейном элементе-диоде. При наличии в схеме нескольких нелинейных элементов следует составлять и решать соответствующее число уравнений. Однако на практике необходимо определять напряжения и токи в различных точках схемы, представляющих интерес. В преобразователе частоты это, например, напряжение на нагрузочном контуре. Для его нахождения можно воспользоваться обычными методами теории цепей, например, использовать соотношение:
ин(1)< 1 >ин(з) =
= [EViв(s)-Uд(s)]ZN(s)/Zz(s),
где = sLн|( 1 + 5 1„/Ди + 52£иС„) - сопро-
тивление нагрузочного контура. Возможен альтернативный способ вычисления напряжения на нагрузке: найдя изображение (спектр) тока через диод, умножить его на комплексное сопротивление нагрузочного контура и перейти во временную
область. Важным является то, что, найдя выходное напряжение двумя описанными способами и сравнив результаты, получаем средство безошибочного контроля погрешности вычислений, в пределах применимости используемой модели нелинейного элемента.
По описанной методике были проведены расчеты для схемы преобразователя, изображенной на рис. 1. Параметры нелинейного элемента выбраны соответствующими высокочастотному диоду широкого применения из кремния. Частота гетеродина выбрана 100 МГц, несущая частота сигнала - 90 МГц. промежуточная частота 1'1ф = 10 МГц . На рис. 2 изображено напряжение на диоде при амплитуде гетеродина итг = 0.9 В, амплитуде гармонического входного воздействия итс =0.15 В.
На рис. 3 приведена форма выходного напряжения и погрешность его вычисления, найденная, как описано выше, в виде разности выходных напряжений. полученных двумя способами. Видно, что погрешность существенно меньше 1 мкВ . Данное значение получено при числе итераций N = 140. При большем числе итераций погрешность может быть снижена до сколь угодно малой величины. Если же требования к точности не так высоки, можно значительно уменьшить число итераций. Следует иметь в виду, что за счет применения более эффективных методов улучшения сходимости можно добиться существенного снижения погрешности вычислений, хотя этот вопрос в данной работе не исследовался.
Рис. 2. Напряжение на диоде при амплитудах гетеродина и гармонического входного воздействия
0 08 U .В
вьп-
0
-о 08
о
-1 ю"6 --------
0 2
Рис. 3. Форма выходного напряжения
Одним из недостатков существующих методов моделирования нелинейных устройств является трудность получения результата при воздействии сложной формы, например, сигнала с частотной модуляцией. В программах, построенных на основе численного решения дифференциальных уравнений (Р$рке и др.), это связано с необходимостью вычисления очень большого
f •/
•nip
(а) и погрешность его вычисления (б)
числа значений, а в методе ГБ накладывается ограничение на количество гармонических составляющих в спектре входного сигнала. Метод ПХ свободен от этих недостатков. Для иллюстрации на рис. 4 изображен отклик преобразователя частоты на сигнал с гармонической частотной модуляцией, а на рис. 5 - спектры сигналов на входе и выходе.
-0.08
О 8 16 24
Рис. 4. Отклик преобразователя частоты на сигнал с гармонической частотой модуляций
Рис. 5. Спектры сигналов а - на входе, б - на выходе
\ЕеВ
0 06
KJ-B
0.02
0.04 ■ 0.02 '
0.015 ■ 0.01 -0 005 -
80 82 84 86 88 90 У2
/МГц
10 12 / МГц
На рисунках видны характерные искажения временной функции за счет паразитной амплитудной модуляции (рис. 4) и огибающей спектра при прохождении через избирательную цепь - выходной колебательный контур (рис. 5).
Полученные результаты носят иллюстративный характер. Они показывают возможность применения метода ПХ для анализа и моделирования достаточно сложных схем (преобразователь частоты представляет собой цепь 5-го порядка с двумя нелинейными параметрами), при этом не накладывается принципиальных ограничений на уровень нелинейности элементов и на спектральный состав входного воздействия. В работе не затрагивался вопрос о применяемых моделях и схемах замещения нелинейных элементов, но в рамках использованной модели погрешность метода может быть сделана сколь угодно малой. Хотя в данной статье и не ставилась задача анализа нелинейного устройства в переходном режиме, такая возможность существуем она будет рассматриваться в дальнейших публикациях.
Заключение. В статье предложен метод моделирования и анализа нелинейных радиотехнических устройств, названный методом параметрических характеристик. Он обладает следующими достоинствами перед существующими методами компьютерного моделирования: позволяет исследовать работу широкого класса радиотехнических устройств, в которых имеются схемные элементы различных уровней нелинейности; возможно исследование откликов на входные воздействия сложной формы; результатами являются не только численные и спектральные характеристики выходных сигналов, но и их временные функции; хотя рассмотрение проводилось для установившегося режима работы устройства, существует возможность анализа в переходном режиме.
Разработанный метод может служить основой создания эффективного пакета компьютерных программ для автоматизированного проектирования радиотехнических устройств различного назначения.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Ьогланович Б. М. Нелинейные искажения в приемно-уснлигельных устройствах. М.: Связь. 1980. 279 с.
2. Разевиг В. Д., Испанок Ю. В., Курушин А. А.
Проектирование СВЧ устройств с помощью Microwave
ОШсе / Под ред. В. Д. Разевш а. М.: СОЛОН-11ресс. 2003. С. 236-290.
3. Ненашев А. В. Применение многомерного преобразования Лапласа для анализа параметрических и нелинейных процессов и устройств // Радиотехника. 2006. № 12. С. 18-21.
Финстербуш Ш.
Модель Earliest Deadline First приоритетного обслуживания заявок в сетях HLR/HSS
Постановка задачи
Домашний регистр местонахождения абонента HLR является центральным элементом базовой сети GSM/UMTS. В строящихся в соответствии с архитектурой IP-Multimedia Subsystem (IMS) перспективных сетях мобильной связи HLR заменяется так называемым сервером абонентов домашней сети HSS, который является в известном смысле расширением HLR. представляя собой сочетание регистра HLR, центра аутентификации (AuC) и новых абонентских баз данных (так называемых IMS Data). HLR/HSS включает в себя
всю административную информацию по каждому абоненту, зарегистрированному в этой сети, информацию о разрешенных услугах и информацию о текущем местоположении мобильной станции в форме адреса сигнализации текущего гостевого регистра местоположения VLR (Visitor Location Register).
В контексте данной статьи важно заметить, что идеология узла управления услугами SCP (Service Control Point) в классической Интеллектуальной сети (ПС), разработанной первоначально для сетей фиксированной связи, перешла в регистры
