CC BY
45
УДК 621.311.1 ББК 3211
ПЛ. ВОРОНОВ
РАСЧЕТ ПО ЧАСТЯМ ТРЕХФАЗНЫХ СЕТЕЙ ПРИ НЕСИММЕТРИЧНЫХ И СЛОЖНЫХ ВИДАХ ПОВРЕЖДЕНИЙ
Ключевые слова: короткие замыкания (КЗ), системы координат, матрицы преобразования, схемы последовательностей, расчет по частям, сложные виды повреждений.
Метод расчета сложных повреждений, основанный на применении тензорной методологии анализа сетей, разработанной Г. Кроном, включает в себя два преобразования: соединение схем последовательностей и учет следствий из граничных условий для конкретных повреждений. В данной статье предлагается одна из модификаций этого метода для расчета несимметричных режимов трехфазных систем по частям, ключевым пунктом которого является использование совокупности матриц преобразования, позволяющих осуществить переход от найденных решений для отдельных последовательностей к общему решению системы в целом.
Общая теория расчета трехфазных систем при одновременных несимметричных повреждениях представлена в [5]. Она базируется на применении метода симметричных составляющих и построении комплексных схем замещения с промежуточными трансформаторами. В [1, 4, 6 и др.] представлены различные модификации методов анализа нескольких несимметричных КЗ и неполнофаз-ных режимов в базисе симметричных составляющих и в фазных координатах.
Метод расчета электрических систем по частям, называемый часто диак-оптикой, вытекает из теории ортогональных сетей [8]. Он предусматривает расчленение топологических моделей, или схем замещения сложных разветвленных электроэнергетических систем, на подсистемы с последующим решением уравнений каждой из них и формированием из полученных частных решений подсистем общего решения всей системы без составления ее полных уравнений и их решения.
Среди множества топологических моделей, применяемых для расчета систем по частям, различают модели диффузионного и пуассоновского типов в зависимости от вида возбуждения и наличия заземляющих точек модели. Применительно к электрическим сетям к диффузионным моделям относят системы с узловым возбуждением, когда задаются узловые токи и на первом этапе рассчитываются напряжения или разности потенциалов между парами узлов, а затем токи ветвей и другие параметры режима сети. Если возбуждение осуществляется посредством ЭДС генераторов, двигателей и обобщенных нагрузок, то на первом этапе определяются токи замкнутых контуров, а затем остальные параметры. В этом случае используемые модели относятся к пуассоновскому типу. Не затрагивая здесь особенностей названных и более общих моделей, заметим лишь, что если подсистемы имеют узловое возбуждение, то цепь, объединяющая частные решения подсистем в общее решение системы в целом, автоматически приобретает вид сети с контурным возбуждением, и наоборот. Эти дополнительные сети принято называть цепями пересечения.
Метод анализа ортогональных сетей основывается на двух соображениях: число переменных (координат) и уравнений любой сети всегда равно числу
ветвей вне зависимости от способа их соединения и вида возбуждения; входная и выходная мощности остаются неизменными (инвариантными) при всех способах соединения этих ветвей. Заметим, что под ветвью можно понимать и сложное устройство, или совокупность элементов, которые называются в данном представлении компаунд-ветвями. В ортогональной 1-сети различают два типа переменных: токи, образующие замкнутые пути (контуры), и токи открытых (разомкнутых) путей, обусловленные напряжениями узловых пар (разностью потенциалов между узлами открытых контуров). Когда ветвь замкнутого контура раскрывается, старая контравариантная переменная (ток) обращается в нуль, а на ее месте возникает новая ковариантная переменная (разность потенциалов между полюсами разомкнутой ветви). И наоборот, когда в любой динамической системе ковариантная переменная редуцируется в нуль при введении каких-либо связей, вместо нее немедленно возникает контравариантная переменная. Напомним, что ковариантные и контравариантные переменные в теории тензоров и в топологии подчиняются разным законам преобразования координат. Они ортогональны друг другу.
Следовательно, в зависимости от того, какие компоненты будут приняты в качестве исходных переменных, любую сеть можно рассматривать первоначально либо как контурную, либо как узловую. Кажущиеся или воображаемые ветви, обладающие нулевым сопротивлением (импедансом) или бесконечной проводимостью (адмитансом), во внимание не принимаются.
Практикой доказано, что установившиеся и переходные процессы, обусловленные несимметриями, возникающими в системах электроснабжения в нормальных и аварийных режимах, наиболее просто и эффективно анализируются методом преобразования координат. В зависимости от целей анализа при расчетах на ЭВМ применяются различные схемы замещения и системы координат: А, В, С; с1, д, 0; 1, 2, 0; а, р, 0; /, Ь, 0 и т.д. Однако первоначальная информация о параметрах каждого из элементов системы электроснабжения может быть задана в какой-либо определенной координатной системе. Чаще всего она бывает известна для элементов сети в фазных переменных А, В, С; для электрических синхронных машин в координатных осях с1, д, 0, жестко связанных с ротором, для других машин и трансформаторов - в симметричных составляющих 1, 2, 0. Поэтому при конкретных расчетах нередко приходится проводить преобразования переменных для того, чтобы параметры всех элементов были выражены в одной той же системе координат. Между тем даже простой переход от фазных координат к симметричным составляющим в случае трехфазных систем будет справедлив только тогда, когда такое преобразование выполнено для каждого элемента сети или системы в отдельности. В [2] подробно рассмотрены и представлены матрицы и формулы преобразования уравнений трехфазной синхронной машины к различным системам действительных и комплексных координат с соблюдением инвариантности мощности. Во многих случаях аналитического и числового решения на ЭВМ, например, когда нецелесообразно прибегать к построению комплексных схем замещения с промежуточными трансформаторами, приходится сталкиваться с рядом специфических особенностей и приемов при замене систем координат и переменных. Известно [3,7], что расчет сложных разветвленных сетей методом преоб-
разования координат удобнее всего начинать с введения «элементарной цепи», которая представляет собой набор отдельных ветвей исходной системы, замкнутых на себя. Из таких ветвей путем размыканий и соединений можно получить множество сетей, состоящих из одного и того же числа ветвей, но связанных друг с другом различным образом. Любая из получаемых таким путем сетей является «ортогональной цепью», и для каждой из них всегда выполняется условие инвариантности мощности и существует несингулярная матрица преобразования. В частности, «элементарной цепью» может служить и совокупность отдельных подсистем или схем замещения различных последовательностей. Напомним формулы преобразования матриц (тензоров) тока, напряжения, импеданса «элементарной цепи» к любой другой:
¡э = с 1к ; ик = сиэ; гкк = Скгээ С^, где индекс «э» относится к «элементарной», а «к» к некоторой другой цепи. Вместе с этим подчеркнем, что функции совокупностей матриц преобразования в общем случае гораздо шире, нежели только соединение ветвей в конкретные схемы. Они могут обеспечивать преобразование к новым переменным, например, трехфазных систем к симметричным составляющим посредством матрицы
C A, B, C Cs
0 1 2
1A 1 1 1
S в 1 а 2 а
C 1 а а2
где коэффициент введен для того, чтобы мощность в фазных переменных V3
и в симметричных составляющих была инвариантной. Если матрица Ск выполняет функцию соединения ветвей в некоторую сеть или наложения связей, изменяя степень свободы системы, то матрица Cs изменяет систему координат. Приведенных замечаний вполне достаточно для дальнейшего понимания групповых процедур преобразований и алгоритма расчета предлагаемым методом. Его полезно непосредственно проиллюстрировать на конкретном примере расчета реальной системы электроснабжения.
Пусть задана простейшая трехфазная энергосистема (рис. 1), характеризующаяся следующими исходными параметрами: ГЭС (4 генератора с единичной мощностью 75 МВт, cos cpG = 0,8; Xd = 0,2; X2 = 1,45X"d; UG = 10,5 кВ); ТЭЦ (4 турбогенератора мощностью по 25 МВт каждый, cos pG = 0,8; Xd= 0,17; X2 = 1,45Xd; Ug = 10,5 кВ); трансформаторы (ST.i = 360 МВА; Uk% = 12%; кт = 10,5/242; St_2 = 360 МВА; щ% = 12%; кт = 220/10,5); ЛЭП (две линии с l = 250 км, X1ll = 0,4 Ом/км; X0jl = 1,88 Ом/км); нагрузка (РНГ = 400 МВт, cos jHr =0,9; UHr = 10,5 кВ). Требуется рассчитать напряжения и токи в схеме замещения системы при одновременных однофазном (фаза А) и двухфазном (фазы В и С) КЗ, соответственно, в точках Ki и К2 для начального момента времени.
ТЭЦ
ГЭС Т-1 ЛЭП : Т-2 1_/0
Рис. 1. Исходная схема системы электроснабжения
Расчет выполняется в системе относительных единиц при следующих базисных условиях:
Вычисленные значения сопротивлений всех элементов сети, ЭДС генераторов и нагрузки указаны на схемах замещения прямой, обратной и нулевой последовательностей (рис. 2).
Активными сопротивлениями элементов пренебрегаем ввиду их малости и с целью упрощения вычислений при ручном счете. Данное допущение является общепринятым и не имеет принципиального значения. Предполагается, что генераторы электростанций и нагрузка до КЗ работали в номинальном режиме. Параметры всех элементов исходной сети выражены в координатах симметричных составляющих.
Задача решается сначала при представлении исходной системы как контурной, а затем при узловом возбуждении. В обоих вариантах расчета используются одни и те же схемы замещения последовательностей (рис. 2, а, б, в). Нумерация узлов, ветвей, токов ветвей, замкнутых и открытых контуров при всех матричных преобразованиях должна оставаться неизменной. Чтобы избежать ошибок при преобразованиях, желательно при составлении матриц обозначать оси координат, особенно, если решение находится вручную. Естественно, что при расчетах на ЭВМ все матричные преобразования выполняются автоматически и ошибки практически исключены.
Процедура расчета по частям при контурном виде возбуждения включает следующие этапы:
1. Строятся схемы замещения последовательностей. На место любого КЗ в этих схемах ставятся закоротки (если имеет место разрыв фазы, то место повреждения обозначается разрывом). Закоротки в схемах для рассматриваемого примера показаны (рис. 2, а, б, в) в виде дуг. (Пунктирные линии с разрывами вместо дуг в точках КЗ будут использованы ниже в расчете при узловом возбуждении).
2. Для каждой подсистемы (схемы замещения отдельной последовательности) произвольно выбираются положительные направления токов ветвей (их индексы обозначены латинскими буквами и цифрами, соответствующими номерам последовательностей) и замкнутых контуров. Для облегчения расчетов, сокращения памяти ЭВМ и времени счета целесообразно выбирать их по возможности так, чтобы матрица контурных сопротивлений была диагональной или максимально разреженной (это в принципе необязательное условие удовлетворено в рассматриваемом примере).
& = 50 МВА, иб1 = 10,5 кВ; иб2 = 242 кВ; иб3 = 242 — = 11,55 кВ.
3. Составляются матрицы контурных сопротивлений и контурных ЭДС для каждой последовательности (для простых схем, например, по правилу Стиганта, а для сложных разветвленных с помощью «элементарной цепи»). Обозначим их, соответственно, через гар, г-^, г^, ер, е^, еф, используя для индексов этих величин греческие буквы.
4. Рассчитываются контурные токи в каждой подсистеме посредством обращения матриц контурных сопротивлений. Поскольку в схемах обратной и нулевой последовательностей ЭДС отсутствуют (они могут появиться только при несимметрии фазных ЭДС источников, подпитывающих место КЗ), для этих схем определяются лишь матрицы узловых проводимостей.
0,016
1,17
ео2
0,017
0,057
3 0,043 ¡р 0,014 4
0,16
Ьо 0,017 5 0,202
Е
0,014 1]0
1
; 1
J 1 ¿а0 » Ьро
1
Рис. 2 Схемы последовательностей: а - прямая; б - обратная; в - нулевая
а
б
в
Для рассматриваемого примера имеем
а1 31 ч1 61 а2 32 42 62
а1 0,057 а 2 0,074
31 0,057 • г = (32 0,057
ч! 0,033 42 0,033
61 0,116 62 0,168
аР )-1 = Vва = 31
(г ™ )-1 = У" = Ь2
а1 31 41 61
а1 17,544
31 17,544
41 30,303
61 8,621
а 2 32 42 62
а 2 13,514
32 17,544
42 30,303
62 5,952
Мф
а 0 30 а 0 30
а0 0,017 ; (гЮф )-1 = = а 0 58,82
30 0,216 30 4,629
а1 31 41 61 • ¡в Ура е 5 1 _ 1 а а1 31 41 61
1,16 0 -0,773 -1,17 1,16 0 -0,773 -1,17
5. Составляются необходимые для решения матрицы преобразования С на основе следствий из граничных условий для узлов, к которым примыкают ветви замыканий. Этот этап является ключевым пунктом расчета. Сначала определяется матрица, показывающая, какие контурные токи протекают через ветви замыкания. Получаем
СХ"=-
а1 31 41 61 а 2 32 42 62 а 0 30
1 1 1
2 1 1 1
3 1 1
4 1 1 1
5 1 1
Затем составляется матрица, содержащая информацию о следствиях из граничных условий для напряжений:
еа =
1 2 3 4 5
1 1 -1
2 1 1
3 1 -1
Произведение этих двух матриц дает результирующую матрицу преобразования соединения подсистем или в данном случае - решений схем последовательностей
С* = С* С*„ =
А А *
а1 [31 11 61 а 2 32 12 62 а0 30
1 1 1 -1 -1
2 1 1 1 1 1 1
3 1 1 -1 -1
6. Осуществляется переход к новой системе координат по формулам преобразования с помощью матрицы С * Для этого предварительно формируется матрица-столбец решения токов из вычисленных токов подсистем (она представлена здесь из-за экономии места в виде строки)
а1 31 11 61 а 2 32 12 6 2 а 0 30
20,351 23,423 -10,086
а также матрица проводимостей решения подсистем, представляющая собой диагональную матрицу 10 х 10 (записана здесь тоже в виде строки):
УХх = сИа%
а1 31 11 61 а2 32 12 62 а0 30
17,544 17,544 30,303 8,621 13,514 17,544 30,303 5,952 58,824 4,63
В результате находим
1 20,351
*' = С*' 1 * = 2 -33,503
3 0
у*'?' = с*' у*?С? ' = -
1 2 3
1 98,542 17,544 63,454
2 17,544 110,267 17,544
3 63,454 17,544 94,512
7. Находится обратная матрица матрицы проводимостей (У* ? ) 1 = х?* . и с ее помощью вычисляются напряжения в узлах новой системы координат
и?' = \г =:
1 2 3
1 0,01798 -0,0097 -0,01189
2 -0,0097 0,0094 -0,00109
3 -0,01189 -0,00109 0,01877
20,35 0,3984
-33,51 = -0,335
0 -0,2054
х _
8. Определяются дополнительные ЭДС Де, = С , появляющиеся при
соединении схем последовательностей в контурах, и дополнительные контурные токи, обусловленные этими ЭДС Дх = У^Де,:
Де,
Д1Х:
а1 (31 11 61 а 2 (2 12 62 а 0 (0
0,3984 0,0634 —0,335 —0,335 —0,205 —0,544 —0,335 —0,335 —0,193 —0,193
а1 (1 11 61 а 2 (2 12 6 2 а0 (0
6,99 1,112 — 10,152 —2,888 —2,77 —9,474 — 10,152 — 1,994 — 11,353 —0,895
9. Определяются действительные контурные токи по формуле ДО = (Iх —Д1Х). Получаем
=
а1 (1 11 61 а2 (2 12 62 а 0 (0
13,361 — 1,112 — 13,271 —7,198 2,77 9,474 10,152 1,994 11,3053 0,895
Токи в ветвях вычисляются с помощью преобразования 1х = СХ Iх, где матрица СХ„ определяется таблицей:
а Ь с ё и X е / ё к У 1 ] 2
а1 1 1
(1 — 1 — 1 1
11 — 1 — 1
61 — 1 — 1
а 2 1 1
(2 1 1 1
12 1 1
62 1 1
а0 1 1
(0 1 1
Решение рассматриваемой задачи по частям при узловом возбуждении гораздо проще, поскольку в этом конкретном примере обращаются лишь матрицы второго порядка. Все операции решения трехфазной энергосистемы в целом и решение ее при расчленении на отдельные подсистемы связаны с матрицами узловых проводимостей. Процедура и алгоритм расчета аналогичны предыдущему, но имеют ряд особенностей. Этапы расчета следующие:
1. Составляются схемы замещения отдельных последовательностей. За-коротки, отображавшие в первом методе расчета места КЗ, на тех же самых схемах последовательностей заменяются разрывами, как это показано пунктирными линиями на рис. 2 (дуговые линии убираются). Если повреждение представляет собой разрыв фазы, то оно замещается на схемах последовательностей тоже разрывами.
2. В каждой подсистеме выбирается узел с нулевым потенциалом, и для каждой из них записываются матрицы узловых проводимостей. Для обозначения этих матриц мы используем новые индексы, чтобы не путать их с величинами, введенными ранее при решении примера первым методом, поскольку это разные матрицы. Получаем
1 2 3 4
у*П = 1 35,088 -17,544 ; У ^ = 3 31,057 -17,544
2 -17,544 56,468 4 -17,544 53,8
утс =
5
63,453
Матрица-столбец токов записывается только для подсистемы прямой последовательности, поскольку ЭДС в схемах обратной и нулевой последовательностей отсутствуют. Для рассматриваемого примера матрица токов состоит всего из двух элементов, относящихся к узлам 1 и 2. Они определяются путем преобразования соответствующих ЭДС в источники тока и равны для рассматриваемого примера 20,351 и 33,51.
3. Находятся обратные матрицы матриц узловых проводимостей подсистем, и определяются соответствующие им матрицы сопротивлений:
5
1 2 3 4
7 п* = 1 0,034 0,01 ' 7 = 3 1 ^цу ^ 0,039 0,013
2 0,01 0,021 4 0,013 0,023
0,0158
4. Вычисляются напряжения узлов в подсистеме прямой последовательности
и п = z ^ I * = 1
1 2
1 0,034 0,01
2 0,01 0,021
1
20,351
33,51
1
1,027
0,907
5. Составляются диагональная матрица подсистем и строчная матрица напряжений узлов
" 3
1 2 3 4 5
1 0,034 0,01
2 0,01 0,021
3 0,039 0,013
4 0,013 0,023
5 0,016
ип =
1 2 3 4 5
1,027 0,907
6. Записывается матрица преобразования для соединения подсистем с учетом следствий из граничных условий для токов (ветвей замыканий, которым принадлежат узлы). Эти следствия хорошо известны: для однофазного КЗ токи всех трех последовательностей в месте повреждения равны, а при
7ст =
двухфазном КЗ токи прямой и обратной последовательностей равны и противоположно направлены. Матрица имеет вид
СП = .
п
1 2 3 4 5
х 1 1 1
и 1 -1
7. С помощью формул преобразования осуществляется переход к новой системе координат (х, и). Матрица узловых напряжений Ип, = С,Ип в новой
системе координат представлена в форме столбца, а матрица сопротивлений найдена по формуле г^,, = С,гС., :
х и
И п = х 1,027 , г п./ = х 0,089 -0,003
и 0,907 и -0,003 0,044
8. Вычисляются узловые токи в новой системе переменных по выражению
I ^ = (г п./ и „, =1
х и
х 11,262 0,768 . х 1,027 — х 12,262
и 0,768 22,78 и 0,907 и 21,45
9. Рассчитываются дополнительные токи и дополнительные напряжения, появляющиеся в результате соединения подсистем, по формулам
Д1х/ = С, Iх =
ДИ п = г п, Iх =
1 2 3 4 5
12,262 21,45 12,262 -21,45 12,262
1 2 3 4 5
12,262 21,45 12,262 -21,45 12,262
10. Определяются искомые (действительные) напряжения в узлах
аи п = и п -ди п =
1 2 3 4 5
0,398 0,334 0,205 0,334 -0,196
Выводы. 1. Разработаны алгоритмы расчета по частям несимметричных и сложных видов повреждений в электроэнергетических системах на основе метода симметричных составляющих.
2. Алгоритмы основаны на методе анализа ортогональных сетей и составлены для контурного и узлового возбуждения исходных схем замещения.
3. В качестве «элементарной цепи» решений принимается совокупность трех подсистем, представляющих собой схемы отдельных последовательностей, рассматриваемых в пространстве симметрических составляющих.
4. В результате анализа и решения конкретных примеров предпочтение отдано применению алгоритма с узловым возбуждением.
Литература
1. Авербух А.М. Примеры расчетов неполнофазных режимов и коротких замыканий. Л.: Энергия, 1979. 184 с.
2. Воронов П.Л., Щедрин В.А. Применение метода преобразования координат к анализу электрических сетей с распределенными источниками энергии // Региональная энергетика и электротехника: проблемы и решения: сб. науч. тр. Чебоксары: Изд-во Чуваш. ун-та. 2015. Вып. XI. С. 42-65.
3. Крон Г. Тензорный анализ сетей. М.: Сов. радио, 1978. 720 с.
4. Лямец Ю.Я., Еремеев Д.Г., Нудельман Г.С. Эквивалентирование многопроводных систем при замыканиях и обрывах части проводов // Электричество. 2003. № 11. С. 17-27.
5. Ульянов С.А. Электромагнитные переходные процессы в электрических системах. М.: Энергия, 1964. 704 с.
6. Чернин А.Б., Лосев С.Б. Основы вычислений электрических величин для релейной защиты при сложных повреждениях в электрических системах. - М.: Энергия, 1971. 440 с.
7. Щедрин В.А. Метод преобразования координат в исследовании электрических систем. Чебоксары: Изд-во Чуваш. ун-та, 1982. 120 с.
8. Kron G. Diakoptics: The Piecewise Solution of Large-Scale Systems. London, MacDonald, 1965, p. 166.
ВОРОНОВ ПАВЕЛ ЛЕОНИДОВИЧ - аспирант кафедры электроснабжения промышленных предприятий имени А.А. Федорова, Чувашский государственный университет, Россия, Чебоксары (plv911@mail.ru).
P. VORONOV
BY- PARTS CALCULATION OF THREE- PHASE SYSTEMS WITH ASYMMETRIC AND COMPLEX DAMAGES
Key words: short circuit, coordinate systems, transformation matrix, sequence diagrams, calculation by parts, complex types of damage.
The general theory of calculation of three-phase systems with simultaneous asymmetric damages is based on the application of the method of symmetrical components and construction of integrated circuits with intermediate transformers. Method of calculating complex damages based on the use of tensor methodology of network analysis, developed by G. Kron, includes two transformations: the connection of sequence diagrams and consideration of the effects of the boundary conditions for the particular damage. The paper proposes a modification of this method to calculate asymmetrical modes of three-phase systems by parts, the key point of which is the use of a set of transformation matrices allowing the transition from the solutions for each individual sequence to the consensus of the system as a whole.
References
1. Averbukh A.M. Primery raschetov nepolnofaznykh rezhimov i korotkikh zamykanii [Examples of calculations unbalance and short circuits]. Leningrad, Energiya Publ., 1979, 184 p.
2. Voronov P.L., Shchedrin V.A. Primenenie metoda preobrazovaniya koordinat k analizu elektricheskikh setei s raspredelennymi istochnikami energii [Application of the method of coordinate transformation to the analysis of electrical networks with distributed energy sources]. Regio-nal'naya ener-getika i elektrotekhnika: problemy i resheniya: sb. nauch. tr. [Regional energy and electrical engineering: problems and solutions]. Cheboksary, Chuvash University Publ., 2015, iss. XI, pp. 42-65.
3. Kron G. Tenzornyi analiz setei [Tensor analysis of networks]. Moscow, Sovetskoe radio Publ., 1978, 720 p.
4. Lyamets Yu.Ya., Eremeev D.G., Nudel'man G.S. Ekvivalentirovanie mnogoprovodnykh si-stem pri zamykaniyakh i obryvakh chasti provodov [Equivalenting multi-wire systems when circuits and breakages of the parts of wires]. Elektrichestvo, 2003, no. 11, pp. 17-27.
5. Ul'yanov S.A. Elektromagnitnye perekhodnye protsessy v elektricheskikh sistemakh [Electromagnetic transients in power systems]. Moscow, Energiya Publ., 1964, 704 p.
6. Chernin A.B., Losev S.B. Osnovy vychislenii elektricheskikh velichin dlya releinoi zashchity pri slozhnykh povrezhdeniyakh v elektricheskikh sistemakh [Fundamentals of computing electrical values for relay protection in complex damages in electrical systems]. Moscow, Energiya Publ., 1971, 440 p.
7. Shchedrin V.A. Metodpreobrazovaniya koordinat v issledovanii elektricheskikh sistem [The method of coordinate transformation in the study of electrical systems]. Cheboksary, Chuvash University Publ., 1982, 120 p.
8. Kron G. Diakoptics: The Piecewise Solution of Large-Scale Systems. London, MacDonald, 1965, p. 166.
VORONOV PAVEL - Post-Graduate Student of Industrial Enterprises Power Supply Department, Chuvash State University, Russia, Cheboksary (plv911@mail.ru).
Ссылка на статью: Воронов П.Л. Расчет по частям трехфазных сетей при несимметричных и сложных видах повреждений // Вестник Чувашского университета. - 2017. - № 1. - С. 76-87.
