Расчет на прочность временной арочной крепи тоннеля Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

- © В.Е. Кондратенко,

В.В. Девятьярова, 2015

УДК 622.23.05

В.Е. Кондратенко, В.В. Девятьярова

РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ

ВРЕМЕННОЙ АРОЧНОЙ КРЕПИ ТОННЕЛЯ

Приведена методика расчета на прочность временной секционной крепи тоннеля. Для определения внутренних силовых факторов, возникающих в крепи под действием вертикального и бокового давления горных пород использован метод сил. Ключевые слова: временная крепь, рама, прочность, метод сил.

При сооружении тоннеля комбайновым способом, выработка поддерживается сначала временной, многократно используемой секционной крепью из коробчатого профиля, затяжка боковых пород при этом осуществляется рулонной затяжкой из стеклопластика с нагнетанием за нее песчано-цементного раствора. Затем в зоне установившего давления секционная крепь снимается и переносится в зону проходки, где повторно устанавливается при разработке комбайном следующей заходки.

Чертеж арочной крепи представлен на рис. 1.

В работе [1] рекомендовано опирание пят арочной крепи на породу принимать шарнирным. Рассматривается горизонтальное залегание пород, при котором нагрузка на крепь симметричная.

Интенсивность вертикальной нагрузки q, боковой - p = а • q. Принимаем для определенности коэффициент а = 0,5.

Расчетная схема арочной крепи представлена на рис. 2.

Нижняя часть стойки выполнена из квадратного профиля 140x140x6,5, верхняя часть стойки и арочная часть - из квадратного профиля 120x120x6. Моменты инерции профиля [2] равняются, соответственно, J = 963,6 см4 и

' ст. '

J = 561,8 см4 . Отношение жесткости частей арочной крепи E • Jст = 1,715 • E • ^

525П

Рис. 1

1 1 I 11 1 1 1 111 г

Рис. 2

Рис. 3

Рис. 4

Ш + с0 =

Рассматриваемая система является один раз статически неопределимой. Число лишних связей [3] Л = -3 • Д + 2 = -3 • 1 + 0 + 4 = 1.

В качестве основной системы метода сил примем систему, представленную на рис. 3. Эквивалентная система представлена на рис. 4.

Неизвестный момент в ключевом шарнире арки X1 определяется каноническим уравнением метода сил:

8ц • Xi + AiF = 0. (1)

Коэффициенты уравнения (1) вычисляются с помощью интегралов Мора:

Sl1 = Yf■dS

'Н E ■ J

MF ■ M1 ■ dS

Aip =Ц Fe ■ J

(2)

(3)

Рис. 5

где М1 - функция единичной эпюры изгибающих моментов в О. С. при Х1 = 1; Мр - функция грузовой эпюры изгибающих моментов в О. С.; 5 - линейная координата участка стержня.

Суммирование производится по участкам системы, имеющим одинаковые жесткость стержней и функции изгибающих моментов М1 и Мр. _

Единичная эпюра М1 представлена на рис. 5. На круговом участке крепи момент изменяется по закону:

тг H + R ■ sin ш

M1 =--

1 H + R

(4)

при ф = 0, M1 = 0,364; при ф = п/2, M1 = 1.

Вычисление интеграла Мора (2) производим для половины крепи (затем удваиваем результат), разбивая эпюру М1 на участки:

1 - ^ АО + 10Е + 1ЕС

Г- 1 г 1

А0

(5)

Е • ^ I 2 Я+Н 1

3 Я+Н

__0,5 • 0,182 • 1,5 • 2 • 0,182 - °'°0965

1,715 • Е • / 3 Е • 3

_ 115 1 228

10Е • ^ • (2 • 0,182 + 2 • 0,364 + 0,364 • 0,182 + 0,182 • 0,364) - ^^

Е • / 6 Е • с/

Выражая ¿5 = Я • <ф, имеем:

— 1 2 (Н + Я • ып ф)2 •(Я^ф) 1ес = ЕС (Н+Я )2

Е • С • ^ЕС -

Я

( Н + Я )2 Я

(Н + Я )2 Я

(Н+Я )2

Я

(Н + Я )2

• |(Н + Я • sin ф)2 ¿ф :

2 2 2 Н2 |¿ф + 2•Н•Я|sinф¿ф + Я2 |sin2 ф¿ф

П П -1 -1 П

Н2 • ф 1|2 - 2 • Н • Я • со® ф|2 + Я2 •1 • (ф-1 • ып2ф) 102

+ 2. я . Н + ПЯ "

Подставляя числовые данные, получим:

— 5,25

Е •с • ^ес -

2

32 •П

(3 + 5,25)2 Суммируя (5), получим:

+ 2 • 5,25 • 3 +

п • 5,25

2

- 5,18

(6)

(7)

£ • с/ • 8'11 = 6,417 и Е • J • 811 = Е • J • 8'11 = 12,835. (8)

Расчетная схема для построения грузовой эпюры Мр представлена на рис. 6. Определим реакции связей:

^ = ^в = я • Я 2 2

^МГ - 0; НА • (Я + Н) -(д • Я) • Я + + (0,5 • ^ + Н ) - 0 откуда:

3 3 • 5 25 5, 25 ОЛО

- д • 0,392

на -

(Я + Н)

'Н2 ян - я2" 4 + 2 4

V у

8,25

+ -

42

Рис. 6

Построим грузовую эпюру изгибающих моментов MF (рис. 7). На участке AE эпюра описывается функцией:

мР1 = ИА■ у - М^! = 0,391. у. я - я ■ у2

2 " " " 4

MF1(1,5) = 0,026 • q; MF1(1) = 0,142 • q; MF1(3) = - 1,074 • q.

На участке EC функция изгибающего момента имеет вид:

ж г / \ тт г, (0,5 ■ я) ■ у2 я ■ х2

МР(ф) = ИА • у + VA ■ х' ^ у =

= ИА ■ (И + Я ■ ып ф) + я ■ Я2 ■ (1 - ^ ф)-1. (И + Я ■ ып ф)2 -

^ \2 я ■ Я2 ■ (1 - со® ф)2

или

MF(ф) = C + A • этф + B • еоэф + D •э1п2ф + E •соэ^р,

(9)

Рис. 7

где

( „ и2 „ и2 \ ( 5 252 32 ^

C =

H• H + ^ - qH

V

= q •

0,392 • 3 +

= q • 12,71

Л = HA • R - q •H • R = q 0,392 • 5,25 - 3 • ^,25 | = -5,817 • q

B = q • K2 - q • K2 = 0;

q • R2 5 252

D = -^^ = -q • = - 6,89 • q 4 4

q • R2 5 252

E = - S-l- = - = - 13,78 • q

Мр(ф) = q • (12,71 - 5,817 • э1пф - 6,89 •э1п2ф - 13,78 •соэ^) (10)

Мр(0) = q • (12,71 - 13,78) = - 1,07 • q; Мр(п/2) = q • (12,71 - 5,817 - 6,89 - 0) = 0;

Мр(п/4) = q • (12,71 - 5,817 • 0,707 - 6,89 • 0,5 - 13,78 • 0,5) = - q • 1,755; Мр(п/6) = q • (12,71 - 5,817 • 0,5 - 6,89 - 0,52 - 13,78 • 0,8662) = - 2,25 • q. Вычисление интеграла Мора (3) произведем на трех участках:

= /ДО + /ОН + 1ЕС (11)

Е ■ 3

Подставляем в (12) MF по формуле (9) и М1 по формуле (4):

И 3 „ _ , Я 5,25

^ ~J 0 MF • • ™ (12)

M, = а + b • sin m , где а =-=-= 0,363, b =-= —!-= 0,636 ;

1 H + R 3+5,25 H + R 3 + 5,25

получим:

E • J • I__ = C • a • I0 + (A • a + C • b) • L + B • a • I. + (D • a + Л • b) • I3 + + B • b • I4 + E • a X + D • b • I6 + E • b • I7. 2 3 (13)

Z0 = J dm :

n 2

= J sin mdm = - cos m | = 1

0 П

2 n

/2 = J cos mdm = sin m | = 1

2

0 П 2

/3 = J sin2 фс/ф = - • | m -~ • sin 2m 1102 = -

и

П

2 1 П 1

I4 =| sin ф • cos фс1ф = — • sin2 ф 10 = —

I5 = J cos2 фбф = - • I ф + - • sin 2ф I I02 = -

I6 = J sin3 ф^ф = - J (l - cos2 ф) d(cos ф) = - cos ф | +--I,

cos3 ф ,f = 2

cos3 ф .2 1

I7 = J cos2 ф^ sin фс1ф = - J cos2 ф d(cos ф) :

0 0 ~ Подставляя числовые значения в (7), получим:

E •J • iec = я •

12,71 • 0,363 • П+ (-5,817 • 0,363 +12,71 • 0,636) • 1 + 0 +

+ (-6,89 • 0,363 - 5,817 • 0,636) • - + 0 -13,78 • 0,363 • - - 6,89 • 0,636 • - -

V'' > ' / 4 ' ' 4 ' ' 3

-13,78 • 0,636 •3

= - 1,42 • q

Так как на участке АЕ эпюра М1 - линейная, вычисление двух других интегралов можно произвести по формуле Симпсона:

I=

l

E • J

• ( mh • mh + 4 • mc • mc + mk • mk

),

где Мн, Мс, Мк - значения изгибающих моментов в начале, середине и конце участка длиной I.

MCAD = MF • (0,75) = 0,392 • q • 0,75 -

MCDE = MF • (2,25) = 0,392 • q • 2,25 -

Я • 0,752

Я • 2,252

4

= 0,154 • q

= -0,384 • q

M1 (0,75) = 0,091; M1 (2,25) = 0,272 1

1 AD = "

D =

E•J•1715 1

• (0 - q • 4 • 0,154 • 0,091 - q • 0,026 • 0,182) = -

E • J

• 0,0354

E • J

• (-q • 0,026 • 0,182 + q • 4 • 0,384 • 0,272 + q • 1,079 • 0,367) =

= —• 0,761 E • J

Суммируя вычисленные интегралы по формуле (11), получим: E • J • Д'1р = q • (-0,035 + 0,761 - 1,42) = - 0,694 • q; E • J • Д1р = 2 • E • J • Д'1р = - 1,388 • q.

q

Рис. 8

Подставляем значения коэффициентов в каноническое уравнение:

Д1С 1,388 • д

Рис. 9

X! = : 1 8П

= 0,108 • q

12,83

(кН • м).

Окончательную эпюру изгибающих моментов M построим, суммируя исправленную единичную эпюру M1 • Х1 с грузовой MF:

M = M • Х1 + MF.

Эпюры M1 • Х1 и M представлены на рис. 8 и рис. 9.

Нормальная сила N участка AE:

N =VA = q ■ R = q ■ 5,25. Рис. 10

Нормальную силу на участке EC находим из равновесия усеченной части крепи (рис. 10) (сжимающая сила N считается положительной):

N = H •sin ф + V • cos ф

где H = 0,5 • q • (H + R • sin ф) - HA - сумма всех горизонтальных сил;

V = VA - q • R • (1 - cos ф) Тогда

N = q • [(0,5 • (3 + 5,25 • этф) - 0,392) • этф + 5,25 • еоэф] (14)

N(0) = 5,25 • q;

N(n/2) = q • [(0,5 • 8,25) - 0,392] = 3,73 • q;

N(n/6) = q • [(0,5 • (3 + 5,25 • 0,5) - 0,392) • 0,5 + 5,25 • 0,866] = 5,75 • q; N(n/4) = q • [(0,5 • (3 + 5,25 • 0,707) - 0,392) • 0,707 + 5,25 • 0,707] = 5,81 • q; N(n/3) = q • [(0,5 • (3 + 5,25 • 0,866) - 0,392) • 0,866 + 5,25 • 0,5] = 5,55 • q.

Рис. 11

Эпюра нормальных сил, рассчитанная по формуле (14), представлена на рис. 11.

Элементы крепи испытывают изгиб и сжатие. Максимальные напряжения в сечениях крепи:

M N

СТ + 11

max W A

где M - изгибающий момент; N - продольная сила; W = 93,6 см3 - момент сопротивления сечения; A = 26,4 см2 - площадь сечения.

Оценки показывают, что максимальные напряжения возникают в сечениях с максимальным изгибающим моментом (ф = п/6):

Mmax = 2,31 • q (кН • м),

N = 5,75 • q (кН)

Тогда

2,31 • q 5,75 • q

ст = ■ ,

max 93,6 • 10-6

26,4 • 10-

(15)

Допускаемые напряжения [ст] = Ку • ус [5].

Принимая Ку = 225 МПа - расчетное сопротивление материала крепи, ус = 0,85 - коэффициент условий работы, получим значение: [ст] = 225 • 0,85 = 191 МПа,

2,3 • [ q]

-1-4

5,75 • [q]

0,936 • 10-4 26,4 • 10-

= [ q] • 2,68 • 104

(16)

Используя последнее выражение можно рассчитать шаг расстановки рам крепи из условия прочности.

Например, давление горных пород в кровле qk = 30 кН/м2. Принимая шаг расстановки рам 1 м получаем значение нагрузки q = 30 кН/м.

СТ=

max

Тогда

amax = 30• 2,68• 1Q4^H = 804МПа >[a] = 191МПа м

Для снижения напряжений до допускаемых значений необходимо уменьшить шаг расстановки рам временной крепи. Шаг расстановки

а =JCTL = 191 = 0,24 м. Ст 804

max

Выводы

Приведенная в работе методика расчета рамной конструкции арочной крепи горизонтальной горной выработки (тоннеля) позволяет рассчитать сечение элементов крепи и шаг расстановки секций из условия прочности.

- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Картозия Б.А., Борисов В.Н. Инженерные задачи механики подземных сооружений. -М.: Изд. МГТУ, 2001.

2. ГОСТ 30245-2003. Профили стальные гнутые замкнутые для строительства конструкций. - М.: МНТКС, 2003.

3. Киселев В.А. Строительная механика. - М.: Стройиздат, 1986.

4. СНиП 11-23-81. Стальные конструкции. - М.: Стройиздат, 1988.

КОРОТКО ОБ АВТОРАХ_

Кондратенко Валерий Ерофеевич - кандидат технических наук, доцент, Девятьярова Виктория Викторовна - доцент, e-mail: vikdev@yandex.ru, МГИ НИТУ «МИСиС».

UDC 622.23.05

CALCULATION OF THE STRENGTH OF TEMPORARY ARCH SUPPORT TUNNEL

Kondratenko V.E., Candidate of Technical Sciences, Assistant Professor,

Moscow Mining Institute, National University of Science and Technology «MISiS», Moscow, Russia, Devyatyarova V.V., Assistant Professor, e-mail: vikdev@yandex.ru,

Moscow Mining Institute, National University of Science and Technology «MISiS», Moscow, Russia.

The paper presents the methodology for calculating the strength of the temporary sectional lining of the tunnel. To determine the internal force factors arising in the lining under the influence of vertical and lateral pressure of rocks used method forces.

Key words: temporary support, frame, strength, technique forces.

REFERENCES

1. Kartoziya B.A., Borisov V.N. Inzhenernye zadachi mekhaniki podzemnykh sooruzhenii (Engineering problems in mechanics of underground structures), Moscow, Izd. MGTU, 2001.

2. Profili stalnye gnutye zamknutye dlya stroitel'stva konstruktsii. GOST 30245-2003 (Steel formed closed sections for construction. State Standart 30245-2003), Moscow, MNTKS, 2003.

3. Kiselev V.A. Stroitelnaya mekhanika (Construction mechanics), Moscow, Stroiizdat, 1986.

4. Stalnye konstruktsii. SNiP II-23-81 (Steel structures. Construction Norms and Regulations SNiP 11-23-81), Moscow, Stroiizdat, 1988.