CC BY
81
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИКА
УДК 621.313.315
А.А. АФАНАСЬЕВ, В.В. БЕЛОВ, В.В. ЕФИМОВ, А.В. НИКОЛАЕВ
РАСЧЕТ МАГНИТНОГО ПОЛЯ В ОДНОФАЗНЫХ МАГНИТОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ВЕНТИЛЬНЫХ ДВИГАТЕЛЯХ МЕТОДОМ КОНФОРМНЫХ ОТОБРАЖЕНИЙ
Ключевые слова: постоянные магниты, конформные отображения, комплексная потенциальная функция, радиальная и тангенциальная удельная магнитная проводимость, магнитная индукция в воздушном зазоре.
Рассмотрена в аналитической форме методика расчёта магнитного поля в воздушном зазоре электрических машин с высокоэнергетическими постоянными магнитами, основанная на вычислении комплексной потенциальной функции с помощью двукратных конформных преобразований расчётной области. Полученные результаты сопоставлены с данными численных (полевых) расчётов.
A.A. AFANASYEV, V.V. BELOV, V.V. EFIMOV, A.V. NIKOLAEV MAGNETIC FIELD CALCULATION IN SINGLE-PHASE MAGNETOELECTRIC BRUSHESLESS MOTOR A METHOD OF CONFORMAL DISPLAYS
Key words: constant magnets, conformal displays, complex potential function, radial and tangential specific magnetic conductivity, a magnetic induction in an air backlash.
The magnetic field design procedure in an air backlash of electric cars with the high-energy constant magnets, based on calculation of complex potential function by means of double conformal transformations of settlement area is considered in the analytical form. The received results are compared with the data of numerical (field) calculations.
Рассматриваемые электродвигатели имеют специфические геометрию зубцового слоя статора и структуру расположения постоянных магнитов на роторе, обусловленные необходимостью обеспечения стартового (предпускового) положения ротора [1].
Из-за отсутствия зубцов на роторе и использования высокоэнергетических постоянных магнитов с относительной магнитной проницаемостью, близкой к единице, расчет магнитного поля в активной зоне вентильного двигателя (ВД) можно производить, считая пространство, занятое магнитами, воздушной средой.
Метод конформных отображений при односторонней (но достаточно сложной) зубчатости такого эквивалентного воздушного зазора позволяет аналитическими средствами получить адекватную картину магнитного поля в любых его точках, например, на поверхности магнитов [2]. В этом случае расчет электромагнитного момента ВД можно произвести в аналитической форме методом натяжений [3].
Конформные отображения воздушного зазора с односторонней зубчатостью 1. ВД с шестью активными и шестью неактивными зубцами статора. Магнитное поле воздушного зазора напротив средней части зубца шириной — > 3 может считаться равномерным. У рассматриваемого ВД (рис. 1, а) 5
это отношение для активного зубца составит 7,5, а для неактивного - 1,1 (здесь под 5 понимается радиальное расстояние от зубца статора до ярма ро-
тора). Поэтому активный зубец может быть представлен на расчетной области верхним краем бесконечной полосы 5 (рис. 2)
Рис. 1. Типы поперечной геометрии однофазных ВД
а б
Рис. 2. Конформное отображение верхней полуплоскости t на зубчатую область воздушного зазора 2
Конформное отображение верхней полуплоскости t на зубчатую область воздушного зазора задается дифференциальным уравнением Кристоффеля-Шварца:
Л
^ - аі)(ґ - - а6)
(t - а3 )(t - а4 )^ - а5 )(t - а7 )(t - а8)
(1)
где а1 - произвольно заданное число, например, а1 = -10 ; остальные шесть
чисел а - = хк (к = 1,...,6) подлежат численному расчету, технология которого
изложена в [2].
Результаты расчёта следующие: а2 =-9,38427 -10-1
а3 = -1,15876 -10
-і
а4 = -4,25816 -10-2 ; а6 = 3,32276 ; а7 = 4,28091; а8 = 4,83895
Уравнение (1) запишем для координатных составляющих в виде dx = (R cos 9)d^ - (R sin 9)dn; dy = (R sin 9)d^ - (R cos 9)dn,
(2)
0 5
где R = —
P1P 2p6
П V p3p4p5p7p8
p, =V(4-aj)2 + n2, j = 1,...,8; ф=2(Ф1 + Ф2+Фб
- ф3 - Ф4 - Ф5 - Ф7 - Ф8), Ф j = Ф j , если 4 - А/ > 0; ф j = ф j + п, если 4 - aj < 0;
П
4-a,
Окружность воздушного зазора, соответствующая наружной поверхности магнитов (линия ^9 на рис. 2), описывается дифференциальными уравнениями (2), в которых следует положить dy = 0. В результате получим систему обыкновенных дифференциальных уравнений с независимой переменной п
d4
1
dx
R
dn tg ф dn sin ф
с начальными условиями
П = 0,4 = a, x = 0.
Величина a находится из решения интегрального уравнения
a
J R1(4)d4 = -hM ,
(3)
(4)
(5)
где ^(4) = Я при п = 0, ИМ - высота постоянных магнитов.
Численное решение уравнений (3) с начальными условиями (4) обозначим:
~ ~(~); ~ ~(~). (6)
Образами точек окружности плоскости 2 (у = ИМ ; х = ~ ) будут точки
линии плоскости t с координатами: 4 = 4 , П = ~. Из интегрального уравнения (5) получено: 4(п = 0) = а = 4,2910. Результаты решения дифференциальных уравнений (3) с начальными условиями (4) представлены на графиках рис. 3.
м
Л’
50
100
150
а б
Рис. 3. Координаты наружной поверхности магнитов в плоскостях г (а) и t (б) для первой зубчатой структуры
ВД с двенадцатью активными зубцами и равномерным воздушным зазором. У этого ВД (рис. 1, б) имеем Ь2 / 5 = 3,8 > 3 . Поэтому в основу расчёта магнитного поля в воздушном зазоре с односторонней зубчатостью можно положить геометрию рис. 4.
Рис. 4. Конформное отображение верхней полуплоскости ї на зубчатую область воздушного зазора г
Дифференциальное уравнение Кристоффеля-Шварца имеет вид Лг = 5 І (ї - а1)(ї - а2)
Лї Пу ї(ї - аз )(ї - а4 )(ї - а6)
(7)
Принимаем а: = -10 ; а5 = 0 ; а7 = да .
Расчету подлежат четыре неизвестных. Результаты расчёта следующие: а2 =-3,40469 10-1; а3 =-5,84063-1<Г2; а4 =-2,950221<Г3; а6 = 1,16117101.
Проекция наружной поверхности магнитов в плоскостях t и г находится по уравнениям, аналогичным (2)-(6). Из интегрального уравнения (5) получено: 4(п = 0) = а = 4,23850. Результаты решения дифференциальных уравнений (3) с начальными значениями (4) показаны на рис. 5.
Рис. 5. Координаты наружной поверхности магнитов в плоскостях г (а) и ї (б)
Комплексная потенциальная функция и магнитное поле воздушного зазора
1. Комплексная потенциальная функция (КПФ) при униполярном намагничивании воздушного зазора. Будем полагать, что скалярный магнитный потенциал статора (линия А9А1...А7 на рис. 2, а и - А7А1...А5 на рис. 4, а) равен
а
им, а аналогичный потенциал ротора (линия А9 А8 на рис. 2, а и - А7 А6 на рис. 4, а) равен нулю. Причем отрезок, соединяющий линии статора и ротора (А7 А8 на рис. 2, а и А5 А6 на рис. 4, а), совпадает с линией магнитного потока.
С помощью конформного преобразования1 [4]
5
ґ
S = — Arch п
* -1
а8
\
(8)
верхняя комплексная полуплоскость ї на рис. 1, б может быть преобразована в бесконечную горизонтальную полосу шириной 5 (рис. 6).
Для верхней комплексной полуплоскости из рис.4, б используется та же формула (8), в которой а8 заменяется на а6.
Скалярный комплексный потенциал, описывающий равномерное магнитное поле, в этой полупо-лосе имеет вид
А7 / / Л у А. АЛ'As А,,
/ / ч А,
А
0 ///////////////// —
Рис. 6. Бесконечная горизонтальная полоса шириной 5 в плоскости образ зубчатой области плоскости г на рис. 2, а
U
W (s) = V + jU = ^s, б
(9)
где V - функция магнитного потока; и - функция скалярного магнитного потенциала.
Поскольку ^ = т + ус, получим из (9)
и
V = Um
Т; U =
M
а
(1O)
5 5
где т > 0, 0 < а < 5 .
Из второй формулы (10) видим, что действительно магнитный потенциал статора (а = 5) равен им, а ротора (а = 0) имеет нулевое значение.
Подставим формулу (8) в (9), получим для комплексного магнитного потенциала в плоскости I
ш а) = и‘
M
Arch
» -1^
а.
8
(11)
Несложно убедиться, что если магнитный потенциал им принадлежит нижней границе полуполосы (ярму ротора), то для комплексного потенциала в плоскостях соответственно ^ и ї будем иметь выражения
W(s) = -(s - j-б), W(t) = -%
бб
Гб f 2t ^
- Arch 1 - j-б
п 1 а8 J
(12)
71
1 Формула (8) предполагает, что точка ау (ближайшая к точке 08) на вещественной оси плоскости ( равна нулю. Поскольку при конформном отображении было принято а5 = 0, то необходим сдвиг начала координат плоскости ^ на величину (-а7).
Комплексно сопряженный вектор магнитной индукции в плоскости г найдется из выражения [5]
. dW(г) . dW(X) ж „,ч
В(г) _ (13)
Жг ЖХ Жг
Принимая во внимание, что согласно формуле (11)
dW _ им 1 (14)
Жг
и обозначая — _ А,(?), получим из (13), (14)
Жх
В(г) _ /Н°им------- 1 . (15)
п Ц?)у1 х(х - а8)
Обратим внимание на важный факт, что выражения для производной
dW
----, полученные по формулам (11) и (12), отличаются только знаком. Это
Жх
значит, что формула (15), определяющая вектор магнитной индукции, не требует привязки источников магнитного поля (скалярных магнитных потенциалов) к той или иной стороне воздушного зазора.
В этом случае МДС статора и ротора следует интерпретировать как разность магнитных потенциалов между сторонами воздушного зазора.
С учетом выражений (1) и (7) для функции А,(х) будем иметь: для зубчатой структуры рис. 2, а
В(г) _ №оим 1(х - а3)(х - а4)(х - а7) (16)
к} 5 ]1(х - а,)(х - а2)(х - аб)’ ^ '
для зубчатой структуры рис. 4, а
В(г) _ ./^оЦм (х - аз)(х - а4) (17)
5 \(г - а,)(х - а2)' ^ }
При расчете магнитной индукции на линии у _ Нм (на поверхности маг-
нитов) нужно в формулах (16), (17) подставить
X _ ~ _ 1 + Л\, (18)
где ^, П - образы точек ~ _ плоскости г.
Формулы (16), (17) позволяют вычислить значения магнитной индукции в любой точке воздушного зазора плоскости г, в том числе нормальную Вп (~) и тангенциальную Вт (~) составляющие на линии (18)
Вп (~) _- 1т В(~), (19)
ВТ (~) _ Яе В(~). (20)
Равенствам можно придать такой вид:
Цм _.
и '■5пУ
^5п ( х )
Вп (~) _^Ь _ ЦмЛ5п (~), (21)
Вт (~) _^ _ Цм Л 5т (~), (22)
^5т ( Х )
где Я5п (~), Л5п (~) удельные нормальные (радиальные) магнитные, соответственно, сопротивления и проводимости воздушного зазора; Я5х(~), Л5т (~) - удельные касательные (тангенциальные) магнитные, соответственно, сопротивления и проводимости воздушного зазора; ~ - прообраз линии (18) на плоскости
Для первой зубчатой структуры (рис. 2, а) в соответствии с формулами (16), (19), (20) будем иметь
1
^5п (~ )
Л5т (~ ) =
1
1т
= Яе
№ о
5 \
№ о
5 V
(23)
(24)
Для второй зубчатой структуры (рис. 4, а) из формулы (17), (19) следует
1
Л5т (~ ) =
^5п (~ )
1т
(г - а1)( г - а2)
= Яе
№ о 1( г - а3)( г - а4)
№ о (~ - аз)(~ - а4)
5 у (~ - а1)(~ - а2)
(25)
(26)
Удельные нормальные зависимости (23), (25) являются положительными величинами, а удельные тангенциальные (24), (26) - знакопеременными.
Эти зависимости (23)-(26) подлежат затем периодизации на полный период магнитного поля по координате х, жестко привязанной к статору Л8п (~)-л8п (х), Л8т (~)-Л8т (х) где Л8п (х), Л8т (х) - периодизированные удельные (нормальные и тангенциальные) магнитные проводимости, соответствующие периоду магнитного поля.
Обе зубчатые структуры имеют пространственные периоды, равные зубцовому шагу статора.
На рис. 7 показаны графики удельной магнитной проводимости: для первой зубчатой структуры построенные по формулам (23) и (24), для второй зубчатой структуры - по формулам (25) и (26).
л
зоо
250 200 150 100 50 0 -50
-100 -0,015 -0,01
/ 1 \
Л2
\ Л !\ /
\/ \/
-0,005 0 0,005 0,01
X, М
0,015
300
250
200
150
100
50
0
-50
-100
-150
М0
-,м
^ Л
—— 1- 1 / —
\ ./
/ у2
/ \ '•
\ ■ ;„.Л,
1 : : \ л : : : \ *:
! \ ! 1111 1
X, м
-0,015 -0,01 -0,005 0 0,005 0,01 0,015
Рис. 7. Удельные магнитные проводимости воздушного зазора: нормальные - кривая 1; тангенциальные - кривая 2; а - первой, б - второй зубчатой структуры
1
Результаты расчета удельных магнитных проводимостей воздушного зазора
Зубчатая структура
первая
Л пк ^0
211,755
-17,191
-4,675
13,183
26,851
26,964
13,884
-2,193
-10,610
-8,778
-2,521
0,559
-2,046
-6,
-8,175
-4,943
0,156
3,106
2,506
0,333
-0,533
Лтк
^0
0
-7,971
-3,603
11,915
25,924
26,581
13,823
-2,180
-10,595
-8,766
-2,496
0,566
-2,028
-6,6653
-8,160
-4,934
0,171
3,109
2,511
0,335
-0,530
рая
Л пк ^0
202,233
43,899
-40,465
19,614
4,085
-14,591
9,566
1,287
-7,321
5,266
0,532
-4,075
3,076
0,246
-2,389
1,860
0,120
-1,445
1,149
0,061
-0,893
Лтк
^0
0
33,261
-38,927
19,525
4,098
-14,579
9,572
1,298
-7,318
5,270
0,539
-4,073
3,078
0,251
-2,388
1,861
0,125
1,445
1,151
0,065
-0,892
Результаты расчета удельных магнитных проводимостей воздушного зазора представлены в таблице, а также на гистограммах (рис. 8 и 9), соответственно, для первой и второй зубчатой структуры.
Источники магнитного поля - МДС статора и ротора привязаны в плоскости 2 к двум физическим системам координат: неподвижной статора, с осями А-х, подвижной ротора, с осями сі-у (рис. 10). Взаимное положение этих координат задается углом О.
Будем полагать, что обмотки А и В поочередно (не одновременно) подключаются к источнику питания (коммутатору).
При протекании тока іА в катушке обмотки А магнитный потенциал поверхности зубцов, принадлежащих этим катушкам, как показано ниже, будет равен
им = іл™і- • (27)
30
25
20
15
10
5
0
-5
-10
-15
Г
■|ГИ,1В
0 5 10 15 20
25
Рис. 8. Гистограммы гармонического состава удельных магнитных проводимостей воздушного зазора первой зубчатой структуры
, м
Рис. 9. Гистограммы гармонического состава удельных магнитных проводимостей воздушного зазора второй зубчатой структуры
к
а
Считая ширину катушки yk равной ширине ее зубца Ьх , обращённой к воздушному зазору, получим амплитуды ее МДС [8] (рис. 11)
Fam = ІAWk
^ _ у."
2т у
Уk
(28)
(29)
с! і А
3
0
0
'у
Рис. 10. Системы физических координат, жестко привязанных к статору A-x и ротору й-у
Т7» _ ,•
^ ат iAWk ~
2т
где Е'ат - амплитуда прямоугольной волны МДС катушки, соответствующая ширине ее зубца; Е"т - амплитуда остальной части катушечной МДС.
В классическом методе удельной магнитной проводимости, предложенном А.И. Вольдеком [7], для определения нормальной составляющей магнитной индукции используется зависимость (в дальнейшем предполагается, что единица переменной 0 - метр)
вп(х 0) = [К(х)+(х+0)]Л5п(х), (зо)
в которой удельная магнитная проводимость зубчатого воздушного зазора Л5п (х) представляется как произведение виртуальных частичных проводимостей, обусловленных зубчатостью одной стороны зазора при гладкой поверхности другой. Причём указанные проводимости рассчитываются для магнитного потока на гладкой стороне зазора. Очевидно, что при таком способе нахождения Л5п (х) расчет нормальной составляющей магнитной индукции в воздушном зазоре по формуле (3о) будет всегда содержать погрешность.
Определение Л5п (х) для заданной линии воздушного зазора по предложенным выше формулам (23), (25) позволяет рассчитать нормальную составляющую магнитной индукции на этой линии по формуле (3о) принципиально точно для униполярного магнитного поля. Для МДС общего вида эта формула при использовании проводимостей (23), (25), как показывает рис. 12, дает хорошее приближение (с погрешностью не выше 5%) к точным значениям магнитной индукции, полученным из полевого расчёта [1].
Этот результат можно объяснить тем, что при конформном отображении зубчатого воздушного зазора на бесконечную полуполосу (рис. 6) нахождение её комплексной потенциальной функции возможно, если магнитное поле
Рис. 11. МДС статора (верхний) и ротора (нижний): РА, Рв — МДС фаз А и В;
РР — МДС магнитов ротора
полуполосы будет однородным. Это условие выполняется только при постоянных значениях потенциалов параллельных границ полуполосы, что и имеем при униполярном возбуждении воздушного зазора. При переменных потенциалах границ магнитное поле полуполосы становиться неоднородным, но формула (3о) для нормальной составляющей магнитной индукции позволяет учесть изменение потенциала в функции координаты х за счёт наличия в ней множителя в виде МДС статора и ротора.
Вп, Тл
Вп, Тл
о.6
о.4
о.2
о
-о.2
-о.4
-о.6
«5
У
К
Л
(Л
/' А
'—*
о.2
о.4 о.6
б
о.8
Рис. 12. Кривые нормальной составляющей магнитной индукции на поверхности магнитов, полученные по формуле (3о) (кривая 2) и из полевого расчёта (кривая 1) для первой (а) и второй (б) зубчатой структуры
При изменении расстояния расчётной поверхности (поверхности наблюдения) от ярма ротора будет наблюдаться вариация зубчатой пульсации в нормальной составляющей магнитной индукции (рис. 13).
Формула для тангенциальной составляющей магнитной индукции вида (3о) Бт (х, 0) = [ ^ (х) + ^ (х + 3)]Л5т (х), (31)
в которой тангенциальная удельная магнитная проводимость Л5т (х) также, как и Л5п (х), во-первых, рассчитывается для линии поверхности магнитов по формуле (26), аналогичной по происхождению формуле (25), во-вторых, учитывает влияние зубчатости воздушного зазора.
Выражение для Вт (х, 0) из-за природы этой составляющей индукции должно быть также пропорционально производной магнитного потенциала границы бесконечной полуполосы (рис. 6) по ее линейной координате. Формула же (22), из которой следует выражение (31), получена для постоянного значения магнитного потенциала им границы, т.е. для нулевого значения указанной производной. Поэтому расчёт Вт (х, 0) по формуле (31) при обесточенном ВД даёт нулевой уровень тангенциальной индукции для окрестности места стыка магнитов разной полярности (левый импульс кривой 1 на рис. 14). Для выбранного положения ротора это место расположено в равномерном воздушном зазоре, где пазы статора не оказывают влияния на тангенциальную состав-
о
ляющую магнитного поля. По аналогичной причине формула (31) не отслеживает тангенциальную индукцию у края магнита, также расположенного в равномерном воздушном зазоре (правый всплеск на рис. 14).
Б„, Тл
0.2
0.15
0.1
0.05
0
-0.05
-0.1
-0.15
-0.2
Б„, Тл
2
||
п
{ 1 V
1
0
0.5
1
Рис. 13. Вариация составляющих магнитной индукции первой структуры при удалении от ярма ротора: кривая 1 - уА = 0,125 • йм; кривая 2 -уА = 0,875 • Нм
Рис. 14. Расчёт тангенциальной составляющей магнитной индукции для первой зубчатой структуры: по формуле (31) (кривая 2) и данные полевого расчёта (кривая 1)
х
т
В местах на поверхности магнита, расположенных напротив пазов, формула (30), как видно из рис. 14, может дать значения тангенциальной индукции, качественно и количественно совпадающие с данными численного полевого расчёта, если тангенциальную удельную магнитную проводимость Л5т (х) в этой формуле уменьшить ровно в три раза. Значительная погрешность формулы (31) вытекает из допущения, принятого в рассматриваемом аналитическом расчёте, что магнит сжат до бесконечно тонкого слоя на ярме ротора. Такая идеализация, очевидно, дает малую погрешность при расчете радиального потока и радиальной (нормальной) магнитной индукции, так как МДС магнита действует в направлении оси этого потока, а в перпендикулярном (тангенциальном) направлении приводит к значительной ошибке. Действительно, если принять магнитный потенциал ярма равным нулю, то потенциал магнита будет примерно линейно (с тем или иным знаком) увеличиваться при смещении к воздушному зазору, т.е. этот потенциал имеет пространственное распределение, а не сосредоточен в бесконечно тонкой полосе на ярме ротора. При объёмном распределении радиального вектора остаточной намагниченности (источника магнитного поля магнита) поперечное магнитное поле в теле магнита, обусловленное близостью зубчатой структуры статора, очевидно, будет более ослаблено по сравнению с принятой идеализацией отсутствия магнита в воздушном зазоре между ярмом ротора и сердечником статора. Поперечное поле сохраняет качественно свою структуру на наружной поверхности магнита, но имеет существенно меньшую интенсивность. Численный расчёт показывает, что для рассматриваемой геометрии ВД принятое допущение позволяет аналитически получить практически ту же кривую тангенциальной индукции на поверхности магнита, что и в численном расчёте, если в формуле (31) тангенциальную удельную магнитную проводимость Л5т (х) определять не для наруж-
ной поверхности магнитов, а для линии, отстоящей от ярма ротора примерно на половину высоты магнита (0,6 • Иы).
Выводы. 1. Использование в рассматриваемой расчётной практике удельных магнитных проводимостей Л5п (х) и Л5т (х) не требует привязки МДС статора и ротора к соответствующей стороне воздушного зазора. Указанные МДС следует интерпретировать как разность магнитных потенциалов между сторонами воздушного зазора.
2. Представление магнита в виде бесконечно тонкого слоя на ярме ротора практически сохраняет качественно и количественно структуру продольного магнитного поля в воздушном зазоре, определяющего магнитную связь с обмоткой статора магнитоэлектрической машины.
3. Принятое допущение о бесконечно тонком магните существенно снижает интенсивность поперечного магнитного поля в воздушном зазоре, не изменяя его качественной структуры. Для адекватного расчета этого поля на наружной поверхности магнитов нужно зависимость удельной тангенциальной магнитной проводимости Л5т (х) находить для линии, проходящей примерно через середину магнитов.
Литература
1. Аракелян А.К., Афанасьев А.А. Вентильные электрические машины и регулируемый электропривод: в 2 кн. М.: Энергоатомиздат, 1997. Кн. 1. 509 с.
2. Афанасьев А.А., Белов В.В., Гарифуллин М.Ф. и др. Однофазные вентильные электродвигатели для системы охлаждения автомобильного мотора // Электричество. 2010. № 6. С. 35-38.
3. ВольдекА.И. Электрические машины. Л.: Энергия. Ленингр. отд-ие, 1974. 840 с.
4. Иванов-Смоленский А.В., Абрамкин Ю.В. Применение конформного преобразования в электромагнитных расчетах электрических машин. М.: Изд-во МЭИ, 1980. 216 с.
5. Иванов-Смоленский А.В. Электромагнитные силы и преобразование энергии в электрических машинах. М.: Высш. шк., 1989. 312 с.
6. Лаврик В.И., Савенков В.Н. Справочник по конформным отображениям. Киев: Наук. думка, 1970.
252 с.
7. ПетровГ.Н. Электрические машины. М.; Л.: Госэнергоиздат, 1963. 416 с.
АФАНАСЬЕВ АЛЕКСАНДР АЛЕКСАНДРОВИЧ - доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой управления и информатики в технических системах, Чувашский государственный университет, Россия, Чебоксары (afan39@mail.ru).
AFANASYEV ALEXANDER ALEXAHDROVICH - doctor of technical sciences, professor, head Management and Computer Science in Technical Systems Department, Chuvash State University, Russia, Cheboksary.
БЕЛОВ ВЛАДИМИР ВЛАДИМИРОВИЧ - старший преподаватель кафедры управления и информатики в технических системах, Чувашский государственный университет, Россия, Чебоксары (vladimir_belov@list.ru).
BELOV VLADIMIR VLADIMIROVICH - senior teacher of Management and Computer Science in Technical Systems Department, Chuvash State University, Russia, Cheboksary.
ЕФИМОВ ВЯЧЕСЛАВ ВАЛЕРЬЕВИЧ - электромеханик службы связи филиала ООО «Газпром трансгаз Нижний Новгород», Чебоксарское ЛПУМГ, Россия, Чебоксары (vwye@mail.ru).
EFIMOV VYACHESLAV VALERYEVICH - electromechanic of a communication service, Branch of Open Company «Gazprom Transgas Nizhny Novgorod», Cheboksary LPUMG, Russia, Cheboksary.
НИКОЛАЕВ АЛЕКСЕЙ ВАСИЛЬЕВИЧ - кандидат технических наук, доцент кафедры управления и информатики в технических системах, Чувашский государственный университет, Россия, Чебоксары (nl-79@mail.ru).
NIKOLAEV ALEXEY VASILYEVICH - candidate of technical sciences, associate professor of Management and Computer Science in Technical Systems Department, Chuvash State University, Russia, Cheboksary.
