CC BY
72
УДК 66.061.4
РАСЧЕТ КИНЕТИКИ ПРОЦЕССОВ ЭКСТРАГИРОВАНИЯ ИЗ ТВЕРДЫХ МАТЕРИАЛОВ С РАЗЛИЧНОЙ СТРУКТУРОЙ
Ю.А. Тепляков1, С.П. Рудобашта2, В.М. Нечаев3, А.М. Климов4
Кафедра «Прикладная геометрия и компьютерная графика», ГОУВПО «ТГТУ» (1); кафедра «Теплотехника и энергообеспечение предприятий», ФГОУВПО «Московский государственный агроинженерный университет им. В.П. Горячкина» (2); кафедры: «Химическая инженерия» (3), «Технологическое оборудование и пищевые технологии» (4), ГОУ ВПО «ТГТУ»; mmf@nnn.tstu.ru
Представлена членом редколлегии профессором В.И. Коноваловым
Ключевые слова и фразы: внутренний массоперенос; капиллярно-пористые материалы; коэффициент массопроводности; непористые материалы; расчет кинетики экстрагирования.
Аннотация: Рассмотрены варианты расчета кинетики процессов экстрагирования из разных материалов при постоянных значениях коэффициента массопроводности к. Показана необходимость учета зависимости к от концентрации для непористых полимерных материалов.
Скорость извлечения целевых компонентов экстрагированием определяется большим числом параметров [1], трудно поддающихся обобщению и анализу. В работе [2] систематизированы и обобщены аналитические и экспериментальные расчетные зависимости и методики расчета основных типов действующих экстракционных аппаратов. Однако содержащиеся в ней сведения о процессах гидродинамики, массо- и теплообмена, имеющих место в экстракционных аппаратах, и расчетные уравнения, недостаточно учитывают закономерности кинетики внутреннего массопереноса, являющегося лимитирующей стадией процесса экстрагирования. Извлекаемый компонент может находиться в твердом материале в жидком или твердом состоянии; твердый материал может быть инертным носителем целевого компонента либо взаимодействовать с ним, удерживать его за счет адсорбционных, электрических или других сил; растворитель может иметь различную селективность по отношению к компонентам, содержащимся в твердой фазе, и, наконец, структура твердого материала может оказывать различное сопротивление процессу извлечения. Кроме того, на процесс экстрагирования оказывают влияние условия равновесия.
Целью расчета кинетики экстрагирования в системе «твердое тело - жидкость» является определение изменения во времени массосодержания (по извлекаемому веществу) твердой фазы или изменения концентрации извлекаемого вещества в жидкости, используемой в качестве экстрагента. Основная задача при разработке метода расчета заключается в установлении закономерности изменения во времени суммарного диффузионного потока извлекаемого компонента через поверхность отдельной частицы (образца) твердой фазы и обобщения этой закономерности для множества частиц, участвующих в процессе массобмена в реальных условиях.
Кинетика процессов экстрагирования в системе «твердое тело - жидкость» характеризуется, главным образом, условиями внутреннего массопереноса, поэтому целесообразно рассмотреть методы расчета внутридиффузионной кинетики отдельных типов элементарных массообменных процессов, считая в частном случае, что твердое тело контактирует со средой, имеющей постоянную температуру и концентрацию (сс = сп = const), внешнедиффузионное сопротивление отсутствует ( Bim ).
Капиллярно-пористые материалы, в порах растворенное вещество. Перенос растворенного вещества в порах капиллярно-пористых тел при экстрагировании осуществляется путем молекулярной диффузии, поэтому плотность потока массы описывается уравнением массопроводности.
Расчет внутридиффузионной кинетики можно выполнить двумя методами: первым - на основании полученного приближенного решения нелинейного дифференциального уравнения массопроводности при постоянных граничных условиях и зависящем от концентрации и коэффициенте массопроводности к = f (c)t [3]. Решения для тел правильной геометрической формы приведены в виде графических зависимостей Е = f (Fom, х) (расчетных диаграмм). Расчет модельных
кинетических кривых экстрагирования раствора NaCl из образцов поропласта
3 3 —6
(пористость ем = 0,375 м /м , определяющий радиус пор гк > 2-10 м) проводили по формуле
T = , (1)
i к, ' w
где Fom — число Фурье массообменное; R — характерный размер тела (половина толщины пластины, радиус цилиндра или шара), м.
Значение коэффициента массопроводности к, при t, ем и с" определяли по формуле [5]
к = ( - 0,325) кх e R*T , (2)
19-10-6 3 где к^=—--; Ек = 19-10 кДж/кмоль.
" 1 - 0,002 с"
Для расчета вторым методом, при допущении постоянства коэффициента к = const, в условиях процесса, лимитируемого только внутренней диффузией, могут быть использованы зависимости, полученные при простейших краевых условиях для тел правильной геометрической формы [4], когда, начиная с некоторого момента времени (регулярный режим), процесс с достаточной точностью описывается первым членом ряда
2 к т
с'н - сР V"!
—-p = B1 e R . (3)
с - с 1
Из уравнения (3) время процесса экстрагирования
R2 , B
гг гг ск — ср
с", кг/м3
240 200 160 120 80 40 0
1 3 t = 60 °C сс = 6( кг/м3
с'
/ ^2
3
6
9
12
15
18
21
24
т -10-3, с
Рис. 1. Сравнение экспериментальной (1) и расчетных кривых экстрагирования раствора №С1 из поропласта водой:
2 - с использованием расчетных диаграмм; 3 - по формуле (4)
Расчет по формуле (4) проводим, принимая для шара B1 = 6/п2, ^ = п, а значение коэффициента массопроводности k = const определяем по формуле [5]
к = 0,9DC вм
3,3
(5)
где Dc - коэффициент свободной диффузии в растворе, м /с.
Сравнение опытной и расчетных кривых экстрагирования (рис. 1) показывает, что применение диаграмм E = f (Fom, х) позволяет рассчитать кинетику при k = f (o)t во всем интервале концентраций от с^ до С с погрешностью 12 %, а применение формулы (4) при k = const позволяет рассчитать только область регулярного режима с погрешностью 15 %. Следует отметить, что для процесса экстрагирования растворимых веществ, период, предшествующий регулярному режиму, составляет примерно четвертую часть всей длительности процесса, и за это время обычно извлекается значительная масса экстрагируемого вещества [6].
Для инженерных расчетов процесса экстрагирования растворимых веществ из капиллярно-пористых тел, не обладающих сорбционной активностью и имеющих изотропную структуру с определяющим радиусом пор гк > 2-10 м можно принять коэффициент массопроводности постоянным k = const. Объясняется это тем, что коэффициент массопроводности с концентрацией изменяется незначительно, а механизм внутреннего массопереноса является чисто диффузионным.
Капиллярно-пористые материалы, в порах твердые включения. Процесс экстрагирования вещества, содержащегося в порах частицы в виде твердых включений (наполнителя), протекает вследствие физического растворения наполнителя и удаления раствора из твердого тела в результате контакта с внешней фазой.
Кинетика извлечения из пористых тел сферической формы с изотропной структурой и равномерным распределением по объему частицы твердого растворимого вещества рассмотрена в работах [4, 7]. Распределение концентраций в твердой частице, где уже нет растворимого твердого наполнителя, может быть принято гиперболическим и, следовательно, аппроксимировано зависимостью
0
Снас -С = 1-(о/У) Снас -Сс 1-y0
удовлетворяющей граничным условиям с
= С ' r = Го °нас :
c\r = R = cc
Приближенное решение, полученное с помощью интегральных соотношений [4] и анализ, проведенный методом приближенного баланса [7], позволяет учитывать интегрально количество компонента в растворе в пределах отработанной зоны и при сс = 0 определить:
- среднюю концентрацию распределенного вещества в пористом теле, в зависимости от положения фронта растворения,
c =-
Ро
РТ Уо + Снас 1 - Уо )- Снас + Уо + Уо -1 (уо + Уо )
(7)
- время, необходимое для достижения определенного фронта растворения,
•(1пуо + У0 - Уо )• (8)
R 2
k Сн
■(РТ - Снас )
Уо2
+
3 А Уо
3
6
Применим обсуждаемую методику для расчета кинетики экстрагирования наполнителя (хлористого натрия), находящегося в виде твердых включений внутри пористой структуры поропласта (ем = 0,375 м3/м3, гк > 2-10 м) и проведем расчет по уравнениям (7), (8) при коэффициенте к = сош1 Коэффициент массо-
—9 2
проводности, равный к = 0,28 -10 м /с, рассчитан при средней концентрации в полностью «отработанной зоне» по формуле (2), полученной для процесса экстрагирования раствора №С1 из поропласта.
Сопоставление опытной и расчетной кривых экстрагирования (рис. 2) показывает расхождение результатов до 20 % и подтверждает возможность примене-
с, кг в-ва/ кг тв. фазы
1
t = 95 °С
2
о,4 о,2 о
1о
15
2о
25
т-Ш-3, с:
Рис. 2. Сравнение экспериментальной кривой (1) экстрагирования растворимых твердых включений №С1 из поропласта водой и рассчитанной (2) по формулам (7) и (8)
Б
м
ния приближенного решения, полученного с помощью интегральных соотношений [4], для инженерного расчета кинетики экстрагирования твердых включений из тел, не обладающих сорбционной активностью и имеющих изотропную структуру с определяющим радиусом пор гк > 2-10 6 м при к = const. Постоянство коэффициента массопроводности для данного случая объясняется тем, что в отработанной зоне материала не происходит значительного изменения концентрации извлекаемого вещества, поскольку растворитель в порах быстро насыщается извлекаемым веществом и вблизи подвижной границы концентрация постоянна и равна концентрации насыщения снас, а на поверхности частицы при отсутствии внешнедиффузионного сопротивления равняется концентрации в ядре потока.
Непористые полимерные материалы (НПМ). Непористый полимерный материал - поликапроамид, используется в производстве синтетических волокон [8]. Массоперенос в непористых полимерных материалах, состоящих, как правило, из аморфной и кристаллической фаз, имеет свои особенности. Диффузия распределяемого компонента происходит только в аморфной фазе, а кристаллическая считается по отношению к нему непроницаемой. При этом коэффициент массо-проводности рассчитывается на всё сечение материала.
Процесс массопереноса веществ в непористых телах при экстрагировании подчиняется «фиковской» диффузии, и поэтому для описания процесса внутреннего массопереноса применимо уравнение массопроводности.
Коэффициент массопроводности для данного процесса имеет ярко выраженную концентрационную зависимость к = f (c), и в основу расчета кинетики может быть положен зональный метод [9] или применены расчетные диаграммы E = f (Fo m, X).
Расчет кинетики процесса на основе аналитического решения линейного дифференциального уравнения массопроводности с использованием зонального метода заключается в том, что весь диапазон изменения концентраций распределенного в твердой фазе вещества разбивается на 4-6 интервалов (зон), для каждого из которых, при известной зависимости к = f (c), определяется время изменения концентраций на интервале от сн. до ск. по формуле
1_, 1
(9)
J=1 RJ
Общая продолжительность процесса экстрагирования должна удовлетворять неравенству
х>^Дхг. i =1
Коэффициент массопроводности рассчитывали по формуле [10]
(10)
d
k =-
Н2О
(
d
kx exp
диф.в-ва
Ek
\
R* T
(11)
где kx = exp I -- 0,92 -
(
Ек = 78 -10-3 (1- 0,475 баМ )
1 - 0,16-
T =
с
с
м.г
м.г
_ 2
c -10 , кг/кг
12 10 8 6 4
0 10 20 30 40 50 т-10-3, с
Рис. 3. Сравнение экспериментальной (1) и расчетной (2) кинетических кривых экстрагирования НМС из поликапроамида водой
Как следует из сопоставления (рис. 3) опытной кривой и расчетных зависимостей с = /(т), полученных зональным методом по формуле (9) и с применением расчетных диаграмм Е = /(¥от, х), оба метода обеспечивают вполне достаточную для инженерных целей точность расчетов: максимальная ошибка по времени не превышает 11 %. Однако для расчета кинетики экстрагирования из непористых материалов при учете нелинейности коэффициента массопроводности предпочтительным является зональный метод, не требующий применения графических зависимостей и позволяющий с той же точностью рассчитать кинетику по формуле (9).
Заключение
Морфологическая структура материалов, подвергающихся экстрагированию, оказывает преобладающее влияние на внутренний массоперенос, в большинстве случаев лимитирующее процесс массопередачи, а выявленные основные закономерности внутреннего массопереноса при экстрагировании позволяют разработать методику расчета массообменного аппарата.
В работе рассмотрены особенности расчета внутридиффузионной кинетики процессов экстрагирования, отличающихся структурой твердых материалов и агрегатным состоянием извлекаемого вещества. Экспериментально подтверждена возможность расчета процессов экстрагирования растворенного вещества и растворимых твердых включений из капиллярно-пористых тел при постоянных значениях коэффициента массопроводности к = const, не зависящего от концентрации распределяемого вещества. Показана необходимость учета зависимости коэффициента массопроводности от концентрации к = f (с) для расчета кинетики процесса экстрагирования из непористых полимерных материалов.
Список литературы
1. Аксельруд, Г.А. Экстрагирование (система «твердое тело - жидкость») / Г.А. Аксельруд, В.М. Лысянский. - Л. : Химия, 1974. - 256 с.
2. Белоглазов, И.Н. Твердофазные экстракторы : инженерные методы расчета / И.Н. Белоглазов. - Л. : Химия, 1985. - 240 с.
3. Рудобашта, С.П. Массоперенос в системах с твердой фазой / С.П. Рудо-башта. - М. : Химия, 1980. - 248 с.
4. Аксельруд, Г.А. Массообмен в системе «твердое тело - жидкость» / Г.А. Аксельруд. - Львов : Изд-во Львов. ун-та, 1970. - 186 с.
5. Обобщеные зависимости для определения коэффициента диффузии в твердых материалах / Ю.А. Тепляков [и др.] // Вестн. Тамб. ун-та. Сер. Естеств. и техн. науки. - 1999. - Т. 4, вып. 3. - С. 385-387.
6. Лысянский, В. М. Процесс экстракции сахара из свеклы. Теория и расчет /
B.М. Лысянский. - М. : Пищевая пром-ть, 1973. - 224 с.
7. Романков, П.Г Массообменные процессы химической технологии / П.Г. Романков, Н.Б. Рашковская, В.Ф. Фролов. - Л. : Химия, 1975. - 336 с.
8. Вольф, Л.А. Производство поликапроамида / Л.А. Вольф, Б.Ш. Хайтин. -М. : Химия, 1977. - 207 с.
9. Рудобашта, С.П. Диффузия в химико-технологических процессах /
C.П. Рудобашта, Э.М. Карташов. - М. : Химия, 1993. - 238 с.
10. Тепляков, Ю.А. Обобщенная зависимость для расчета эффективного коэффициента молекулярной диффузии в полимерных материалах / Ю.А. Тепляков, С.П. Рудобашта, А.Н. Плановский // Теорет. основы хим. технологии. - 1985. -Т. 19, № 2. - С. 248-251.
Calculation of Extraction Kinetics of Solid Materials with Different
Structure
Yu.A. Teplyakov1, S.P. Rudobashta2, V.M. Nechayev3, A.M. Klimov4
Department "Applied Geometry and Computer Graphics ", TSTU (1); Department "Heat Engineering and Industrial Power Supply",
Moscow State Agro-Engineering University named after V.P. Goryachkin (2);
Department "Chemical Engineering" (3), "Technological Equipment and Food Production Technologies" (4), TSTU; mmf@nnn.tstu.ru
Key words and phrases: calculation of extraction kinetics; capillary-porous materials; internal mass transfer; mass transfer coefficient; non-porous materials.
Abstract: The paper studies the options for the calculation of extraction kinetics of various materials under fixed values of mass transfer coefficient k; the need for consideration of the dependence of k on the concentration for non-porous polymer materials is shown.
Berechnung der Kinetik der Prozesse des Extrahirens aus den Hartstoffen mit der verschiedenen Struktur
Zusammenfassung: Es werden die Variante der Berechnung der Kinetik der Prozesse des Extrzhierens aus den verschiedenen Stoffen bei den ständigen Werten des Koeffizientes der Massenleitfähigkeit k betrachtet. Es wird die Notwendigkeit der
Berücksichtigung der Abhängigkeit von k von der Konzentration für die unporösen Polymerstoffe gezeigt.
Cacul de la cinétique des processus d'extraction à partir des matériaux solides avec une structure différente
Résumé: Sont examinés les variants du cacul de la cinétique des processus d'extraction à partir des matériaux différents avec des valeurs constantes du coefficient de la conductibilité de la masse k et est montrée la nécessité du calcul de la dépendance k de la concentration pour les matériaux polymères non poreux.
Авторы: Тепляков Юрий Александрович - кандидат технических наук, доцент кафедры «Прикладная геометрия и компьютерная графика», ГОУ ВПО «ТГТУ»; Рудобашта Станислав Павлович - доктор технических наук, профессор, заслуженный деятель науки и техники РФ, заведующий кафедрой «Теплотехника и энергообеспечение предприятий» ФГОУ ВПО «Московский государственный агроинженерный университет им. В.П. Горячкина»; Нечаев Василий Михайлович - кандидат технических наук, доцент кафедры «Химическая инженерия»; Климов Анатолий Михайлович - кандидат технических наук, профессор, декан факультета «Химическая и биологическая безопасность», ГОУ ВПО «ТГТУ».
Рецензент: Гатапова Наталья Цибиковна - доктор технических наук, профессор, заведующая кафедрой «Химическая инженерия», ГОУ ВПО «ТГТУ».
