Расчет диаграмм состояния бинарных систем Au-Cu и Au-Ni в рамках обобщенной решеточной модели Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 544.3

РАСЧЕТ ДИАГРАММ СОСТОЯНИЯ БИНАРНЫХ СИСТЕМ Au-Cu И Au-Ni В РАМКАХ ОБОБЩЕННОЙ РЕШЕТОЧНОЙ МОДЕЛИ

М.А.Захаров

CALCULATION OF PHASE DIAGRAMS OF BINARY SYSTEMS Au-Cu AND Au-Ni WITHIN THE GENERALIZED LATTICE MODEL

М.А.Zakharov

Институт электронных и информационных систем НовГУ, maxim.zakharov@novsu.ru

На основе обобщенной решеточной модели описаны моновариантные фазовые равновесия в бинарных растворах Au-Cu и Au-Ni. Найдены параметры обобщенной решеточной модели для указанных систем, выполнен расчет диаграмм состояния бинарных растворов Au-Cu и Au-Ni во всей области концентраций.

Ключевые слова: фазовые диаграммы, химическая термодинамика, бинарные растворы, химическое равновесие

In the framework of the generalized lattice model the monovariant equilibria are described in binary solutions Au-Cu and Au-Ni. The parameters of the generalized lattice model for these systems are obtained, phase diagrams of binary solutions Au-Cu and Au-Ni was derived in the whole concentration range.

Keywords: phase diagrams, chemical thermodynamics, binary solutions, chemical equilibrium

Бинарные сплавы на основе золота, такие как Аи-Си и Аи-№, находят широкое применение в самых различных областях промышленности. В частности, твердые растворы Аи-Си используются в качестве припоев в микроэлектронике, а в космических и ракетных технологиях для особо прочной пайки применяются припои Аи-№ (см., напр., [1]). В связи с этим исследование фазовых равновесий в системах Аи-Си и Аи-№ в широком интервале температур и различных концентраций представляет собой важную задачу физического материаловедения. При этом следует отметить, что большинство данных по фазовым равновесиям в указанных бинарных системах являются экспериментальными (см., напр., [2]), что затрудняет прогнозирование тепловых и механических свойств сплавов Аи-Си и Аи-№ при изменении их составов и/или температуры. Данная работа посвящена теоретическому построению фазовых диаграмм растворов Аи-Си и Аи-№ в рамках обобщенной решеточной модели (ОРМ) (см., напр., [3-6]).

Рис.1. Диаграмма состояния с общей точкой минимума ликвидуса и солидуса

Экспериментально установлено [2], что фазовые диаграммы растворов Аи-Си и Аи-№ относятся к одному типу диаграмм состояния и характеризуются общей точкой минимума кривых ликвидуса и солиду-са (см. рис.1). При этом в таких бинарных растворах наблюдается неограниченная взаимная растворимость компонентов как в жидком, так и в твердом состояниях.

Для расчета диаграмм состояния указанного выше типа необходимо знать концентрационные зависимости ликвидуса и солидуса. Так, согласно основным положениям ОРМ, кривые двухфазных равновесий бинарной системы определяются следующими уравнениями [7,8]:

T (x, у) =

дт,+ wxf—I л x Л - т(—I л у .

11 I x + Щ - x) J V у + Щ - у),

- ln

q2T2 + W [ x + Щ - x)

x У

- U\

У

У + Ш - у)

- lnl

1 - x

1-у

(1)

где х и у — мольные доли первого компонента в жидкой и твердой фазах соответственно; Т. = ti + 273,15 —

температуры плавления чистых компонентов, приведенные к абсолютной шкале; X — отношение «собственных» атомных объемов компонентов, Ж и и — аналоги энергии смешения в жидкой и твердой фазах; qi = АН. / RT, здесь АН — скрытая теплота перехода жидкость — твердое тело в чистых компонентах, R — универсальная газовая постоянная.

Параметры ОРМ для диаграммы состояния рассматриваемого типа определяются по координатам точки минимума ликвидуса и солидуса (Т , хт)

и координатам концов (Т0, х0) и (Т0,у0) одной произвольной коноды с помощью формул

I =

qi(Tm -T1) ( x

q. (T - T) v 1-x

J2V m 2' V i

Q2 - q2(Tm -T2)|

и=-

x (x + Ш-x ))

0 v m v m-1-1

2 V xm(x0 + ^(1-x0))

x0 + ^(1-x0) J V у0 + ^(1-у0)

уо

(2)

W = U + q2Tm -T2)

x + X(1 - x )

mm

<1" х0

утут у

Система уравнений (1), (2) является замкнутой и позволяет исследовать гетерофазные состояния бинарных растворов данного типа в широком интервале температур и составов. При этом необходимые параметры ОРМ вычисляются по формулам (2), а температурные зависимости ликвидуса и солидуса определяются решениями нелинейных уравнений (1).

Используя уравнения (1), (2), нетрудно получить значения параметров ОРМ для систем Аи-Си и Au-Ni, которые приведены в табл. 1.

Параметры обобщенной решеточной модели

A-B q1 q2 1 W/R, K U/R, K

Au-Cu 1,151 1,115 0,87 -1218 -1852

Au-Ni 1,239 1,115 2,56 1893 -742

2

2

2

2

2

2

2

x

2

x

m

На рис.2 и 3 приведен результат моделирования диаграмм состояния Аи-Си и Аи-№ с учетом найденных выше параметров ОРМ.

Полученные диаграммы состояния хорошо согласуются с обобщенными диаграммами бинарных систем Аи-Си и Аи-№, представленными в [2].

Рис.2. Диаграмма состояния Au-Cu

t, С

Рис.3. Диаграмма состояния Аи-№

В заключение отметим, что ОРМ может быть применена для построения фазовых диаграмм практически любых реальных бинарных растворов, обладающих полной взаимной растворимостью компонентов в твердом и жидком состояниях.

Зенин В., Рягузов А., Бойко В., Гальцев В., Фоменко Ю. Припои и покрытия для бессвинцовой пайки изделий микроэлектроники // Технологии в электронной промышленности. 2005. №5. С.46-51.

Диаграммы состояния двойных металлических систем: В 3-х т. / Под ред. Н.П.Лякишева. М.: Машиностроение, 1996-2000.

Захаров А.Ю., Терехов С.В. Обобщенная решеточная модель фазовых равновесий в многокомпонентных системах // В кн.: Математические задачи химической термодинамики. Новосибирск: Наука, 1985. С.173-181. Захаров А.Ю., Терехов С.В. Теория диффузии атомов в славах // ФММ. 1985. Т.59. Вып.2. С.261-268. Zakharov A.Yu., Zakharov M.A., Loginova O.V. Connection between generalized lattice model of multicomponent systems and Ginzburg-Landau theory // Int. J. Quant. Chem. 2004. V.100. P.435-441.

Zakharov A.Yu., Zakharov M.A., Lebedev V.V. Generalized lattice model of multicomponent equilibrium and non-equilibrium systems // Int. J. Quant. Chem. 2005. V.104. P.126-132. Корзун Е.Л., Терехов С.В. Расчет термодинамических свойств жидких растворов // ЖФХ. 1987. Т.61. №.5. С.1186-1189.

Терехов С.В., Радченко В.Н. Функции смешения двойных растворов тугоплавких металлов // Изв. вузов. Черная Металлургия. 1990. №.3. С.8-11.

Bibliography (Transliterated)

Zenin V., Ryaguzov A., Bojko V., Gal'cev V., Fomenko Yu. Pripoi i pokrytiya dlya bessvincovoj pajki izdelij mikroe'lektroniki // Texnologii v e'lektronnoj pro-myshlennosti. 2005. №5. S.46-51.

Diagrammy sostoyaniya dvojnyx metallicheskix sistem: V 3-x t. / Pod red. N.P.Lyakisheva. M.: Mashinostroenie, 19962000.

Zaxarov A.Yu., Terexov S.V. Obobshhennaya reshetochnaya model' fazovyx ravnovesij v mnogokomponentnyx sistemax // V kn.: Matematicheskie zadachi ximicheskoj termo-dinamiki. Novosibirsk: Nauka, 1985. S.173-181. Zaxarov A.Yu., Terexov S.V. Teoriya diffuzii atomov v slavax // FMM. 1985. T.59. Vyp.2. S.261-268. Zakharov A.Yu., Zakharov M.A., Loginova O.V. Connection between generalized lattice model of multicomponent systems and Ginzburg-Landau theory // Int. J. Quant. Chem. 2004. V.100. P.435-441.

Zakharov A.Yu., Zakharov M.A., Lebedev V.V. Generalized lattice model of multicomponent equilibrium and non-equilibrium systems // Int. J. Quant. Chem. 2005. V.104. P.126-132.

Korzun E.L., Terexov S.V. Raschet termodinamicheskix svojstv zhidkix rastvorov // ZhFX. 1987. T.61. №.5. S.1186-1189.

Terexov S.V., Radchenko V.N. Funkcii smesheniya dvojnyx rastvorov tugoplavkix metallov // Izv. vuzov. Chernaya Metallurgiya. 1990. №.3. S.8-11.

2.

3.

4

5

6

7.

8

1.

2

3.

4

5.

6

7

8.