CC BY
24
Оригинальная статья / Original article
УДК: 621.923.1; 519.87
DOI: 10.21285/1814-3520-2016-12-60-71
ПРИВЛЕЧЕНИЕ DESIGN OF EXPERIMENTS (DOE) ДЛЯ ПОИСКА МОДЕЛЕЙ И ПРОГНОЗИРОВАНИЯ МАКРОГЕОМЕТРИИ ПОВЕРХНОСТИ БЫСТРОРЕЖУЩИХ ПЛАСТИН ПРИ РАЗЛИЧНЫХ РЕЖИМАХ ШЛИФОВАНИЯ
© Нгуен Ван Кань1, Я.И. Солер2
Иркутский национальный исследовательский технический университет, 664074, Российская Федерация, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.
РЕЗЮМЕ. ЦЕЛЬ. Поиск моделей и прогнозирование макрогеометрии поверхности быстрорежущих пластин (БП) Р9М4К8 при плоском шлифовании, обеспечивающей их несущую способность: контактную жесткость, износостойкость, прочность посадок и др. МЕТОД. Используется D-оптимальный план эксперимента (D-optimal Design of Experiments), который обеспечивает минимизацию определителя дисперсионной матрицы, что на практике снижает величину ошибки при определении коэффициентов регрессии и соответственно повышает точность предсказания откликов. Модели EFEmax, EFEa, EFEq (ГОСТ 24642-81) получены методом наименьших квадратов (НК-оценок) в среде программы State-Ease Design-Expert 8.0.4.1. РЕЗУЛЬТАТЫ. Модели имеют погрешности в диапазоне 0,21-14,15%. Могут с высокой надежностью использоваться для прогнозирования этих параметров в принятом фактором пространстве. Установлено, что по линейным эффектам наибольшее влияние на параметры макрогеометрии поверхности БП Р9М4К8 оказывает поперечная подача, затем расположены продольная подача (кроме EFEmax) и глубина резания. ЗАКЛЮЧЕНИЕ. Предложенные модели целесообразно использовать при ро-бастном проектировании операций шлифования для сокращения сроков технологической подготовки производства. Ключевые слова: моделирование, макрогеометрия, шлифование, быстрорежущая сталь, Design-Expert, регрессионная модель.
Формат цитирования: Нгуен Ван Кань, Солер Я.И. Привлечение Design of Experiment (DOE) для поиска моделей и прогнозирования макрогеометрии поверхности быстрорежущих пластин при различных режимах шлифования // Вестник Иркутского государственного технического университета. 2016. Т. 20. № 12. С. 60-71. DOI: 10.21285/1814-3520-2016-12-60-71
USING DESIGN OF EXPERIMENT FOR SEARCH MODELS AND PREDICTION OF SURFACE MACROGEOMETRY OF HIGH SPEED CUTTING PLATES AT FLAT GRINDING Nguyen Van Canh, Ya.I. Soler
Irkutsk National Research Technical University,
83, Lermontov St., Irkutsk, 664074, Russian Federation.
ABSTRACT. THE PURPOSE. Search models and prediction of surface macrogeometry high speed cutting plate (HSCP) W9Mo4Ko8 at flat grinding to provide their load bearing capacity: contact stiffness, wear resistance, sealing compounds, planting strength, corrosion resistance, and others. METHOD. Using D-optimal Design of Experiment, which minimizes the dispersion of the determinant of the matrix, for which in practice reduces the amount of error in determining the regression coefficients and accordingly improves the accuracy of prediction of responses. Models EFEmax, EFEa, EFEq (GOST 24642-81) obtained by least squares (LS-assessments) in program State-Ease Design-Expert 8.0.4.1. RESULTS. Models have the error in the range 0.21%-14.15% can be used for predicting these parameters accepted in factor space. It was found that the linear effects of the greatest influence on the parameters of surface macrogeometry W9Mo4Ko8 HSCP has a cross-feed and then disposed longitudinal feed (without EFEmax) and cutting depth. CONCLUSION. The proposed models can be used in the robust design of the grinding operations for shorten of technological preparation of production.
Keywords: modeling, relative reference length of the profile, grinding, high-speed steel, Design-Expert, regression model
For citation: Nguyen Van Canh, Soler Ya.I. Using Design of Experiment for search models and prediction of surface macrogeometry of high speed cutting plates at flat grinding. Proceedings of Irkutsk State Technical University. 2016, vol. 20, no. 12, pp. 60-71. (in Russian) DOI: 10.21285/1814-3520-2016-12-60-71
Нгуен Ван Кань, аспирант, e-mail: vancanh.vn@mail.ru Nguyen Van Canh, Postgraduate, e-mail: vancanh.vn@mail.ru
2Солер Яков Иосифович, кандидат технических наук, доцент кафедры технологии и оборудования машиностроительных производств, e-mail: solera@istu.irk.ru
Yakov I. Soler, Candidate of technical sciences, Associate Professor of Technology and equipment engineering production Department, e-mail: solera@istu.irk.ru
Введение
Шлифование является важнейшим технологическим процессом, во многом определяющим качество изготовления деталей. На его долю приходится более 25% объема трудоемкости механической обработки. При этом 70% высокоточной обработки, в том числе в инструментальном производстве, выполняется на шлифовальном оборудовании [1]. В связи с изложенными фактами изучение и моделирование этого процесса является действительно актуальным.
Проблемы управления процессом шлифования заключаются в том, что существует большое количество оценок качества поверхности. Многие из них являются нелинейными и коррелированными. Отладка шлифовальной операции непосредственно на рабочем месте занимает много времени и связана с большим расходом энергии, инструментов, заготовок, СОЖ и т.п. [2]. Одним из эффективных решений этой проблемы служит использование математических моделей, отражающих влияние технологических переменных на топографию поверхности. Их получают методом конечных элементов [3], множественного дисперсионного анализа (МДА) с пригонкой по методам наименьших квадратов (НК-оценок) и максимального правдоподобия (МП-оценок) [4]. Эти модели позволяют управлять процессом шлифования с учетом служебного назначения деталей в ограниченном фактором пространстве.
Данное исследование посвящено поиску регрессионных моделей МДА с использованием Design of Experiments и программы State-Ease Design-Expert 8.0.4.1 для робастного проектирования шлифовальных операций на этапе технологической подготовки производства сборных инструментов. Шлифование вели абразивными кругами (АК) Norton Vitrium 5NQ46I6VS3, которые относятся к новейшим разработкам фирмы Norton. В них используется смесь обычного зерна оксида алюминия с Norton Quantum в соотношении 1:1. Сказанное позволяет АК Vitri-um сохранять идеальное сочетание остроты и прочности, что обеспечивает длительное сохранение острых вершин и высокую интенсивность съема сталей - до 15 мм3/мин [5, 6].
Методика исследования
Опыты проведены периферией АК по схеме маятникового съема операционного припуска без выхаживания по окончании технологического перехода при следующих неизменных условиях: плоскошлифовальный станок модели 3Г71; АК Norton Vitrium прямого профиля (01) с размерами 250 х 20 х 76 мм и характеристикой 5NQ46I6VS3; скорость круга ук = 35 м/с; СОЖ - 5%-я эмульсия Аквол 6 (ТУ 0258-024-0014842-98), подаваемая на поверхность быстрорежущих пластин (БП) в количестве 7-10 л/мин; объект исследования - быстрорежущие пластины из стали Р9М4К8 (66-68 HRC) диаметром D = 40 мм и высотой Н = 40 мм, которые крепились на магнитной плите станка, их торец служил шлифуемой поверхностью. С учетом габаритов образцов и способа закрепления их условно рассматривали абсолютно жесткими, податливостью которых можно пренебречь. В качестве переменных условий шлифования выбраны четыре фактора - технологические параметры: A - продольная подача S^, м/мин; B - поперечная подача S^ мм/дв.ход; C - глубина резания t, мм; D - операционный припуск z, мм. В связи с заданием подачи Sп на двойной ход считаем целесообразным классифицировать их выполняемые функции. Начнем с рабочего хода, который протекает после опускания шпиндельной бабки станка на глубину t при движении продольного стола с БП слева направо относительно оператора. При этом круг имеет вращение по часовой стрелке и обеспечивает срезание операционного припуска по встречной схеме шлифования. Обратное перемещение стола с БП в исходное положение выполняет функции выхаживания в условиях попутного шлифования. Оно является доминирующим в формировании качества поверхности БП. Уровни факторов выбраны по рекомендациям [7-9] и представлены в табл. 1.
©
Таблица 1
Натуральные и нормированные факторы D-оптимального плана эксперимента
Table 1
Natural and normalized factors of D-optimal experimental design_
Уровень фактора / The level of factor Факторы / Factor
Snp/Sfog (А), м/мин / m/min Sn/Sc (В), мм/дв.ход / mm/double stroke t (C), мм / mm z (D), мм / mm
+1 15 10 0,02 0,3
0 10 6 0,0125 0,2
-1 5 2 0,005 0,1
Для построения математических моделей I МДА привлечен D-оптимальный план эксперимента (D-optimal Design of Experiments) (табл. 2). Цифра «I», расположенная перед аббревиатурой, означает, что факторы рассматриваются детерминированными величинами. План эксперимента содержит общее число точек N = 38, в каждой из которых опыты продублированы трижды (v = 1; 3).
Таблица 2
Матрица D-оптимального плана эксперимента
Table 2
Matrix of D-optimal experimental design_
N Нормированные уровни факторов / Normalized levels of factor N Нормированные уровни фа Normalized level of fac кторов / tor
A B C D A B C D
1 0 -1 -1 -1 20 -1 +1 0 0
2 -1 0 -1 -1 21 -1 -1 +1 0
3 0 +1 -1 -1 22 0 -1 +1 0
4 +1 +1 -1 -1 23 -1 0 +1 0
5 -1 -1 0 -1 24 +1 0 +1 0
6 +1 -1 0 -1 25 0 +1 +1 0
7 0 0 0 -1 26 +1 +1 +1 0
8 0 +1 0 -1 27 0 -1 -1 +1
9 0 -1 +1 -1 28 0 0 -1 +1
10 0 0 +1 -1 29 +1 0 -1 +1
11 +1 0 +1 -1 30 -1 +1 -1 +1
12 -1 +1 +1 -1 31 0 -1 0 +1
13 -1 -1 -1 0 32 -1 0 0 +1
14 +1 -1 -1 0 33 0 +1 0 +1
15 0 0 -1 0 34 +1 +1 0 +1
16 0 +1 -1 0 35 -1 -1 +1 +1
17 0 -1 0 0 36 -1 -1 +1 +1
18 0 0 0 0 37 0 0 +1 +1
19 +1 0 0 0 38 0 +1 +1 +1
Выбранный план обеспечивает минимизацию определителя дисперсионной матрицы, которая снижает величину ошибки при поиске коэффициентов регрессии и соответственно повышает точность предсказания средних откликов [10].
©
Методика измерения отклонений от плоскостности подробно описана в работе [11]. В рамках данного исследования укажем, что их измерение вели в полярной системе координат, начало которой совмещено с осью цилиндра, по радиусам 10 и 20 мм через 30° в 12-ти сечениях ^е[0°;330°]. Отклонения от плоскостности характеризуются тремя показателями:
о
EFEmax, EFEa, EFEq (ГОСТ 24642-81)°. Первый из них является основным и характеризует наибольшую погрешность формы. Два последних показателя именуются соответственно средними арифметическим и квадратичным отклонениями, относятся к вспомогательным и несут наиболее полную информацию о состоянии поверхности. Их вычисление вели в каждой точке плана N = 1;38 с повторениями V = 1;3, как указано выше, с использованием выражений:
- наибольший (основной)
EFE,
maxNv
= max(EFLmax^Nv, фе[0о;330о] ;
(1)
- средний арифметический
330°
EFEavN = - jX EFLvn \, Ф e [0°;330° ];
(2)
,Ф=0°
- среднии квадратичный
1 I 330° n I
EFEavN = 11X (EFLl)n I, фе [0°;330°] ,
(3)
где EFLq - отклонение от прямолинейности (ГОСТ 24642-81)3 для каждого сечения.
Для поиска моделей I МДА привлечена программная среда State-Ease Design-Expert 8.0.4.1, возможности которой намного шире, чем представлены в данном исследовании: определение жизненно важных факторов, влияющих на процесс или продукт; оптимальная настройка процесса для достижения максимальной производительности; подбор идеального рецепта для композиции продукта и др. [12].
В классическом варианте поиск моделей I МДА ведется в два последовательно выполняемых этапа. Первоначально проводится пригонка модели методом НК-оценок, который основан на минимизации остаточной суммы квадратов (RSS). Это позволяет предсказать параметры модели с минимальной погрешностью. По результатам МДА выполняется поиск модели того или иного порядка, в которой сохраняются i-е значимые главные эффекты и их взаимодействия, удовлетворяющие неравенствам [13-15]:
F = MS^ > F ■
MRS ^ ,05(JMSi.JMRS) ■
F = MRS < 0,05, г MRS '
(4)
(5)
3ГОСТ 24642-81. Допуски формы и расположения поверхностей. Основные понятия и обозначения. Взамен ГОСТ 10356-63; введ. 01.07.81. М.: Изд-во стандартов. 1984, 68 с. / Tolerances of form and position of surfaces. Basic concepts and notation. Instead GOST 10356-63; introduced 07.01.81. Moscow, Standards Publishing House, 1984, 68 p.
где Fj - i-е критериальные статистики Фишера (Fj - отношения); MSj - средние суммы квадратов факторов и их взаимодействий, полученные путем деления их сумм квадратов SSi на число степеней свободы fMSf, MRS - средняя сумма остаточных квадратов, получаемая путем деления их сумм квадратов на число степеней свободы fMRS; F005(^S JMRS) - критическое F-отношение на 5%-м уровне значимости.
В (4) величина FQQ5(MSijMRS) связана с условиями шлифования и непрерывно изменяется. При работе программы удобнее использовать (5).
Значимость моделей НК-оценок характеризует неравенство
ам < 0,05,
(6)
а их точность построения (Lack of Fit - LF)
Игр < 0,1
(7)
Адекватность модели проверена альтернативным способом Бокса - Уэтца [14]
aM =
max( yt)-m in( yt)
К
> 4.
(8)
где в числителе представлен диапазон значений отклика в факторном пространстве, а в знаменателе - средняя вариация прогнозируемых откликов, равная:
_ 1 ш
V = — tV(yj = pMRC2 /Nn , * Nn t! ^
где р - число подбираемых параметров модели, включая аддитивную постоянную; Nn - число наблюдений, включая повторения; MRC2 - оценка дисперсии.
Качество полученной модели можно оценить по множественному коэффициенту детерминации
R2 = RSS / (RSS + ESS) ,
(9)
где RSS - сумма квадратов регрессии; ESS - остаточная сумма квадратов.
Возрастание (9) свидетельствует о повышении точности подбора линии регрессии, т.е. качества пригонки модели.
Одним из основных препятствий для эффективного предсказания регрессионной модели является мультиколлинеарность, которая характеризует сильную взаимосвязь между эффектами, вошедшими в модель, и не позволяет точно оценить их раздельное влияние на отклик. Пусть присутствует мультиколлинеарность в модели, когда связи отклика с эффектами слабее, чем взаимосвязь эффектов между собой. Тогда использование полученной регрессии для интерпретации экспериментальных данных рискованно. Проверка модели на мультиколлинеарность может быть реализована с привлечением коэффициента возрастания дисперсии VIF (variance inflation factors). Мультиколлинеарность отсутствует при выполнении неравенства
©
VIF = < 10 . (10)
1 - R
г
Выбросы влияют на надежность прогнозирования выходных переменных (откликов). Одним из способов их выявления является анализ внутренних стьюдентизированных остатков, которые определяют из выражения [13]
где кг — величина разбалансировки [14].
Стьюдентизированные остатки позволяют выявить выбросы, пропущенные при анализе нормализованных остатков, и находить более важные переменные, оказывающие сильное влияние на предсказание модели.
Как будет показано ниже, модели НК-оценок удовлетворяют требованиям (5)—(11 ). В связи с этим преобразование исходных моделей методом наибольшего правдоподобия в данном исследовании не рассматривается.
Результаты и их обсуждение
На первоначальной регрессионной процедуре аппроксимации наблюдений макрогеометрии поверхности БП воспользовались квадратичной моделью НК-оценок. При этом все члены в моделях должны иметь значимые регрессоры по (5) из следующих комбинаций факторов: A, B, C, D, AB, AC, AD, BC, BD, CD, A2, B2, C2, D2, ABC, ABD, ACD, BCD, A2B, A2C, A2D, AB2, AC2, AD2, B2C, B2D, BC2, BD2, C2D, CD2.
В табл. 3 представлены результаты МДА по выявлению значимых эффектов по (4), (5), входящих в модель НК-оценок для показателя EFEmax. Дополнительно в ней представлены SS, df, MS — соответственно суммы квадратов эффектов, их число степеней свободы и средние квадраты значимых эффектов.
С помощью программы State—Ease Design—Expert 8.0.4.1 построены регрессии НК-оценок, которые представлены в нормированном виде:
EFE,, =
9,28 +1,54B л 0, 68C + 0,5AB - 0,24AC л 1,19BC л 0,32A2 --0, 62b2 - 1,03C2 + 0,28D2 + 0,93ABC - ABD л 0,56BCD --0,54A2B л 0,61A2C л 0,91A2D л 0,72AB2 -1,02AC2 + +1,36AD2 - 0,62B2D л 0,3BD2 - 0,4C2D
мкм;
(12)
EFE =
4,79 л 1,24A л 1,22B л 0,4C л 0,27AB - 0,65AC - 0,42AD л л0,79BC л 0,22A2 - 0,36C2 -1,03ABD - 0,7ACD л 0,48BCD л л0,41A2B -1,03AC2 - 0,71AD2 л 0,36B2C - 0,38B2D - 0,63BC2
мкм;
(13)
5,7 л 1,27A л 1,69B л 1,04C - 0,79AC - 0,54AD л 0,69BC -EFEa = <¡ -0,2CD л 0,3A2 л 0,29B2 - 0,49C2 - 0,36ABC - 0,92ABD -
-0,67ACD л 0,5BCD - 0,81AC2 - 0,79AD2 - 0,75BC2 - 0,55CD2
мкм.
(14)
©
Таблица 3
Значимые эффекты модели НК-оценок для параметра EFEmax
Table 3
Significant effects of model LS-assessments for the parameter EFEmax_
Источник вариации / Source of variation SS df MS F-отношение / F-attitude Вероятность ошибки / Probability of error
Модель / Model 382,47 21 18,21 60,85 <0,0001
B 38,27 1 38,27 127,86 <0,0001
C 16,13 1 16,13 53,91 <0,0001
AB 5,69 1 5,69 19,00 <0,0001
AC 1,77 1 1,77 5,92 0,0169
BC 47,25 1 47,25 157,89 <0,0001
A2 2,28 1 2,28 7,60 0,0070
B2 7,81 1 7,81 26,08 <0,0001
C2 24,37 1 24,37 81,42 <0,0001
D2 1,81 1 1,81 6,05 0,0158
ABC 6,63 1 6,63 22,14 <0,0001
ABD 7,08 1 7,08 23,67 <0,0001
BCD 4,56 1 4,56 15,24 0,0002
A2B 3,42 1 3,42 11,43 0,0011
A2C 3,93 1 3,93 13,14 0,0005
A2D 9,97 1 9,97 33,30 <0,0001
AB2 5,21 1 5,21 17,40 <0,0001
AC2 14,03 1 14,03 46,87 <0,0001
AD2 25,82 1 25,82 86,28 <0,0001
B2D 7,63 1 7,63 25,48 <0,0001
BD 1,27 1 1,27 4,27 0,0423
C2D 3,22 1 3,22 10,77 0,0015
Остаток / Residue 27,53 92 0,30 - -
Lack of Fit 13,44 15 2,64 4,90 <0,0001
Чистая ошибка / Pure error 14,09 77 0,18 - -
Общая сумма / Total 410,01 113 - - -
Достоинством моделей в нормированном виде является возможность по знаку и величине коэффициента судить о вкладе того или иного эффекта в вариацию средней отклика. В модели EFEmax. (12) по линейным эффектам наибольшее влияние оказывают поперечная подача (+1,54В) и глубина резания (+0,68С). В модели EFEa. (13) факторы А и В предсказаны практически равноценными: +1,24А; +1,22В. Им значительно уступает глубина резания t: +0,4С. В (14) для EFE факторы расположились в порядке уменьшения значимости вариации
средней отклика: +1,69В; +1,27А; +1,04С. Как видно из табл. 3, F-отношения также оценивают вклад эффектов в вариацию средних откликов, но они не позволяют учесть их роль по знаку. По данным табл. 3 вычислен множественный коэффициент детерминации (9), который для модели (12) составил: R2 = 382,47 /410,01 = 0,93, т.е. 93% изменений средней отклика объясняет модель (12).
На следующей регрессионной процедуре предсказанные модели (12)-(14) были проверены на значимость по (6), Lack of Fit по (7), адекватность по (8), мультиколлинеарность по (10) и наличие выбросов по (11) на рис. 1. Их результаты представлены в табл. 4.
Результаты проверки моделей (12)-(14) НК-оценок по (6)-(11)
Таблица 4 Table 4
T he results of testing model s LS-assessments (12)-(14) by (6)-(11)
Модель / Model ам по (6) aLF по (7) ам по (8) VIF по (10) Выбросы по рис. 1 / Emissions by fig. 1
EFEmax <0,0001 <0,0001 28,562 1,08-4,66 нет
EFEa <0,0001 <0,0001 20,422 1,32-8,2 нет
EFEq <0,0001 <0,0001 21,279 1,15-9,19 нет
Рис. 1 иллюстрирует, что по оси абсцисс расположены наблюдения в точках плана эксперимента с повторениями (всего 114) для каждого из показателей: EFEmax (а), ЕРБа (Ь), БРБЯ (с) - относительно ожидаемого центра рассеяния, нижней и верхней границ доверительных интервалов; по оси ординат - внутренние стъюдентизированные остатки по (11). Установлено, что все внутренние стъюдентизированные остатки точек плана исходных моделей НК-оценок (12)-(14) находятся в доверительном интервале и не имеют выбросов.
а я
I- а
? 3
о ™
° Ы
о СС
а о
В N
я 'С
S =
я I
0 —
1 с
е а
U с
EFEit
■ ш я □ ■ 9 ■ в ■ é™ î,. "
. » ■ ш -Я ■ m В в а ™ в □ в
= - -,
¥23
3 £
0 СС
¡■2
1 -3 8 S
EFEa
= -1
5 « в >■ -, о S -L S « 2 £ fi a -3-
12
6 8 10 Predicted Прогнозированные
14°-S
a □
" и % «. -
Ai « =
EFEq
2 = A —
Я a
• s
15=;.
4 5 6 Predicted Прогнозированные
b
8 й
4 5 6 7
Predicted Прогнозированные
Рис. 1. Проверка моделей НК-оценок на рассеяние остатков для параметров EFEmax (a), EFEa (b), EFEq (c) Fig. 1. Checking models LS-assessments on the scattering of residues for parameters EFEmax (a), EFEa (b), EFEq (c)
Из табл. 4 и рис. 1 видно, что модели (12)-(14) удовлетворяют требованиям (5)—(11), т.е. их следует сохранить в исходном состоянии.
В табл. 5 представлены ошибки средних у^, предсказанные моделями относительно
опытных средних эксперимента у^., которые варьируются в диапазоне от 0,21 до 14,15%.
Небольшие погрешности позволяют утверждать, что полученные модели НК-оценок обладают высоким уровнем достоверности.
Главным фактором повышения несущей способности сборных режущих инструментов являются технологические параметры шлифования, гарантирующие снижение отклонений формы, особенно на заключительном этапе абразивной обработки. Рис. 2 иллюстрирует влияние глубины резания (фактор С) и операционного припуска (фактор О) на поверхности откликов ЕрЕ(т^ач), = у(С,В) на черновом (рис. 2, а, Ь, с) и чистовом (рис. 2, б, е, /) этапах шлифования. Прежде всего отметим различие между формами поверхностей откликов. Для ЕРЕтах при А = В = +1 поверхность отклика при О = 0 имеет вогнутость (рис. 2, а), а на чистовом шлифовании (рис. 2, б) при А =В = -1, О = 0 выпуклость, которая характеризуется ростом вдоль оси С. Для показателей EFE(a¡ ^ характер поверхностей предсказан прямо проти-
a
c
воположный, но идентичный между собой. Очевидно, это связано с тем, что порядок суммирования отклонений от прямолинейности в (2), (3) несет большую информацию о состоянии поверхности. На обоих этапах обработки БП Р9М4К8 наиболее значимой предсказана роль глубины резания, особенно для EFEmax. Так, при черновом шлифовании (А = В = +1) варьирование с е [-1; +1 ] предсказало его рост от 7 (TFE6) до 15 мкм (TFE7), где в скобках указаны квалитеты нормальной относительной геометрической точности: TFE = 0,6T (Т - допуск размера) по ГОСТ 24643-814. В аналогичных условиях для чистового шлифования (А = В = -1) варьирование фактора С (t) даже усилило снижение точности формы от TFE4 до TFE6. Особенно интересной оказалось роль операционного припуска z (фактора D). Для показателя EFEmax наименьшие величины при черновом шлифовании прогнозируются при среднем припуске (D = 0), поскольку поверхность отклика имеет минимум вдоль оси С. На чистовом этапе шлифования (А = В = -1) наибольшая точность формы предсказана в точке с координатами: С = -1, D = +1, т.е. при наибольшем операционном припуске. Общепринятая тенденция снижения припуска на чистовом этапе шлифования в данном случае оказалось нарушенной.
Таблица 5
Погрешность предсказанных откликов
Table 5
_The error of predicted response_
Модель / Model N y^., мкм / mkm yNm, мкм / mkm Ошибка, % / Error, %
EFEmax 1 6,56 7,02 7,01
4 9,56 9,58 0,21
35 5,94 5,98 0,67
38 11,11 11,17 0,54
EFEa 1 3,95 3,79 4,05
4 6,08 6,13 0,82
35 4,01 4,27 6,48
38 7,52 6,67 11,30
EFEq 1 4,31 4,27 0,93
4 6,45 7,31 13,33
35 4,24 4,84 14,15
38 7,94 7,24 8,82
Рис. 3 иллюстрирует влияние продольной и поперечной подач на формирование параметров EFEmax (а, б), ЕЕЕа (Ь, е), ЕРЕЯ (с, /) при черновом шлифовании на рис. а, Ь, с (С = Б = +1) и чистовом - рис. 3 б, е, / (С = Б = -1). Установлено, что на черновом этапе поперечная подача во многом определяет точность формы поверхности БП. При поперечной подаче В = -1 (2 мм/дв.ход) минимальные отклонения от плоскостности предсказаны: для EFEmax = 3,96 мкм (TFE4) при А = +0,5, EFEa = 1,25 мкм ^Е3), EFEq = 2,91 мкм (7РЕ4) - при А = +1. При чистовом шлифовании локальный минимум для EFE(a, ф) сохранил свое расположение в точке координат (+1, -1, -1, -1), но их величины не снизились, как можно было предполагать, а, напротив, возросли в 1,5-2 раза по сравнению с черновым шлифованием. Для EFEmax (рис. 3, б) минимум сместился в точку А = В = С = D = -1 и характеризуется наименьшей производительностью съема операционного припуска. Наиболее неблагоприятные усло-
4ГОСТ 24643-81. Допуски формы и расположения поверхности. Числовые значения. Введен 1981-01-07. Москва: Изд-во стандартов, 1981. 14 с. / Tolerances of form and arrangement of the surface. Numeric values. Moscow, Standartinform Publ., 1981, 14 p.
©
шт
вия формирования ЕРЕ(а, д),тах при чистовом шлифовании сместились в точку А = В = +1, С = Б = -1. Их величины соответствуют ТЕЕ6, т.е. по сравнению с черновым шлифованием снизились на один квалитет точности.
ЕРЕц
d e f
Рис. 2. Влияние глубины резания и припуска на параметры EFEmax (а, d), EFEa (b, e), EFEq (c, f)
при a, b, c (A = B = +1); d, e, f (A = B = -1) Fig. 2. The influence of cutting depth and machining allowance for parameter EFEmax (а, d), EFEa (b, e), EFEq (c, f) with а, b, c (A = B = +1); d, e, f (A = B = -1)
Неидентичный характер варьирования EFE(max, a, q) в факторном пространстве требует заранее определиться с выбором показателя точности формы при робастном проектировании шлифовальной операции. Сказанное повысит эффективность технологической подготовки инструментального производства и качество шлифования БП.
Выводы
1. D-оптимальный план эксперимента обеспечил минимизацию определителя дисперсионной матрицы. На практике это снизило величину ошибки при определении коэффициентов регрессии и повысило точность предсказания откликов.
2. Полученные модели, имеющие погрешности в диапазоне 0,21-14,15% (из данных табл. 5) следует использовать для прогнозирования и управления параметрами EFE(max, a, q) с целью повышения эксплуатационных свойств БП. Предложенные модели целесообразно использовать при робастном проектировании операций шлифования на этапе технологической подготовки производства.
Рис. 3. Влияние продольной и поперечной подачи на формирование EFEmax (а, d), EFEa (b, e), EFEq (c, f)
при а, b, c (C = D = +1); d, e, f (C = D = -1) Fig. 3. The influence of longitudinal and cross feed on formation of EFEmax (а, d), EFEa (b, e), EFEq (c, f) with а, b, c (C = D = +1); d, e, f (C = D = -1)
3. При использовании кругов Norton Vitrium в инструментальном производстве рекомендуется использовать режим чернового шлифования: А = +1 (15 м/мин), В = +1 (10 мм/дв.ход), С = +1 (0,02 мм) и D = -1 (0,1 мм), который обеспечивает наибольшую производительность. При этом максимальные отклонения от плоскостности находятся в пределах 7-го квалитета точности.
4. Соотношение между показателями EFEmax/EFE(a, q) не является детерминированной величиной. Это следует учитывать при оптимизации процесса плоского шлифования БП Р9М4К8.
Библиографический список
1. Marinescu I.D., Hichiner M.P., Uhlmann E. [et al.]. Handbook of machining with grinding wheels. Second Edition. New York, CRC Press Taylor and Francis Group, 2016. 724 p.
2. Sachsel H. G. Precision Abrasive Grinding in the 21-st Century: Conventional, Ceramic, Semi Superabrasive and Su-perabrasive. Xlibris Corp., 2010. 680 p.
3. Aurich J.C. Biermann D., Blum H. [et al]. Modeling and simulation of process: machine interaction in grinding // Prod. Eng. Res. Devel. 2009. Vol. 3. P. 111-120.
4. Гусейнов Г.А., Багиров С.А. Исследование условий повышения точности геометрической формы поверхностей, шлифованных разнозернистым и стандартным кругами // Известия высших учебных заведений. Машиностроение. 2011. № 3 (612). С. 40-47.
5. Abrasive Technological Excellence. Norton Saint-Gobain, 2012. 569 p.
6. Солер Я.И., Нгуен В.К. Обрабатываемость инструментальных сталей абразивным кругом Norton Vitrium по критерию шероховатости // Вестник ИрГТУ. 2014. № 12 (95). С. 57-65.
7. Дальский А.М., Суслов А.Г., Косилова А.Г. [и др.]. Справочник технолога-машиностроителя. В 2-х томах. М.: Машиностроение, 2003. Т. 2. 944 с.
8. Кремень З.И., Юрьев В.Г., Бабошкин А.Ф. Технология шлифования в машиностроении. СПб.: Политехника, 2007. 425 с.
9. Стратиевский И.Х. Моделирование процессов абразивной обработки // Металлообработка. 2002. № 4. С. 9-11.
10. Myers R. H., Montgomery D. C., Anderson-Cook C. M. Response surface methodology: process and product optimization using designed experiments. John Wiley & Sons, New Jersey, 2009. 704 p.
11. Солер Я.И., Нгуен В.К. Прогнозирование эффективности шлифования кругами различной пористости из традиционных и новых абразивов по критерию точности формы пластин Р9М4К8 Вестник ИрГТУ. 2014. № 11 (94). C. 49-58.
12. Montgomery I.D. Design and analysis of experiment. Eighth Edition. New Jersey, John Wiley & Sons, 2012. 752 p.
13. Draper N.R., Smith H. Applied Regression Analysis. Third Edition. New Jersey, John Wiley & Sons, 1998. 736 p.
14. Frees E.W. Regression modeling with actuarial and financial applications. New York, Cambridge University Press, 2009. 584 p.
15. Floudas C.A., Paralos P.M. Encyclopedia of optimization. Second Edition. New York, Springer, 2008. 4622 p.
References
1. Marinescu I.D., Hichiner M.P., Uhlmann E. [et al.]. Handbook of machining with grinding wheels. Second Edition. New York, CRC Press Taylor and Francis Group, 2016, 724 p.
2. Sachsel H. G. Precision Abrasive Grinding in the 21-st Century: Conventional, Ceramic, Semi Superabrasive and Su-perabrasive. Xlibris Corp., 2010, 680 p.
3. Aurich J.C. Biermann D., Blum H. [et al]. Modeling and simulation of process: machine interaction in grinding. Prod. Eng. Res. Devel. 2009, vol. 3, pp. 111-120.
4. Gusejnov G.A., Bagirov S.A. Issledovanie uslovii povysheniya tochnosti geometricheskoi formy poverkhnostei, shlifo-vannykh raznozernistym i standartnym krugami [The investigation of conditions to increase of geometry of surface processed by different grain size and standard grinding wheels]. Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedenii. Mashinostroenie [Proceedings of the higher educational institutions. Mechanical engineering]. 2011, no. 3 (612), pp. 40-47. (In Russian)
5. Abrasive Technological Excellence. Norton Saint-Gobain, 2012, 569 p.
6. Soler Ya.I., Nguyen Van Canh. Obrabatyvaemost' instrumental'nykh stalei abrazivnym krugom Norton Vitrium po kriteriyu sherokhovatosti [Tool steel machinability by Norton Vitrium abrasive wheel by roughness criterion]. Vestnik IrG-TU [Proceedings of Irkutsk State Technical University]. 2014, no. 12 (95), pp. 57-65. (In Russian)
7. Dal'skii A.M., Suslov A.G., Kosilova A.G. [et al.]. Spravochnik tekhnologa-mashinostroitelya [Directory technologist-Machinist]. Moscow, Mashinostroenie Publishing House, 2001, 944 p. (In Russian)
8. Kremen' Z.I., Yur'ev V.G., Baboshkin A.F. Tekhnologiya shlifovaniya v mashinostroenii [Grinding technology in mechanical engineering]. Saint Petersburg, Politekhnika Publishing House, 2007, 424 p. (In Russian)
9. Stratievskii I.Kh. Modelirovanie protsessov abrazivnoi obrabotki [Modelling of processes of abrasive machining]. Metal-loobrabotka [Metalworking]. 2002, no. 4, pp. 9-11. (In Russian)
10. Myers R. H., Montgomery D. C., Anderson-Cook C. M. Response surface methodology: process and product optimization using designed experiments. New Jersey, John Wiley & Sons, 2009, 704 p.
11. Soler Ya.I., Nguyen Van Canh. Prognozirovanie effektivnosti shlifovaniya krugami razlichnoi poristosti iz traditsionnykh i novykh abrazivov po kriteriyu tochnosti formy plastin R9M4K8 [Predicting grinding efficiency of different porosity wheels from traditional and new abrasives by the criterion of P9M4K8 plate shape accuracy]. Vestnik IrGTU [Proceedings of Irkutsk State Technical University]. 2014, no. 11 (94), pp. 49-58. (In Russian)
12. Montgomery I.D. Design and analysis of experiment. Eighth Edition. New Jersey, John Wiley & Sons, 2012, 752 p.
13. Draper N.R., Smith H. Applied Regression Analysis. Third Edition. New Jersey, John Wiley & Sons, 1998, 736 p.
14. Frees E.W. Regression modeling with actuarial and financial applications. New York, Cambridge University Press, 2009, 584 p.
15. Floudas C.A., Paralos P.M. Encyclopedia of optimization. Second Edition. New York, Springer, 2008, 4622 p.
Критерии авторства
Нгуен Ван Кань, Солер Я.И. имеют на статью равные авторские права. Ответственность за плагиат несет Солер Я.И.
Authorship criteria
Nguyen Van Canh, Soler Ya.I. have equal authors rights. Soler Ya.I. bears the responsibility for avoiding plagiarism.
Конфликт интересов
Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.
Conflict of interests
The authors declare that there is no conflict of interests regarding the publication of this article.
Статья поступила 26.10.2016 г. The article was received 26 October 2016
©
