CC BY
119
УДК 532.546
С. П. Плохотников, В. А. Богомолов, О. Р. Булгакова ПРИМЕНЕНИЕ МОДИФИЦИРОВАННЫХ ОФП ПРИ З АКАЧКЕ В ПЛАСТ ПОЛИМЕРНО-ДИСПЕРСНЫХ СИСТЕМ
Ключевые слова: фильтрация, фазовые проницаемости, нефть.
В работе исследовано применение полученных ранее модифицированных ОФП с учетом струйности течения при закачке в пласт полимерно-дисперсных систем, при этом слоистая неоднородность задавалась с помощью экспоненциального распределения.
Keywords: filtration, phase permeability, oil.
In work application received before modified relative permeabilities with the account spray currents is tested at injection in a layer of polymer-disperse systems, thus layered heterogeneity was defined by an exponential distribution.
1 Введение
При многовариантных гидродинамических расчетах можно использовать трехмерные численные гидродинамические модели многофазной фильтрации. Гидродинамические модели создаются на основе геологических моделей нефтяных месторождений, которые содержат до 100 млн. ячеек разностной сетки [1,2], время расчетов которых неприемлемо для практического использования модели. Поэтому необходимо уменьшить количество ячеек путем объединения мелких ячеек геологической сетки в крупные ячейки гидродинамической сетки, для которой определяются «эквивалентные» фильтрационноемкостные параметры. Такая процедура называется ремасштабирование (up’scaling) геологической модели в гидродинамическую. В последнее время методы ремасштабирования интенсивно развиваются, но завершенная теория пока не построена.
Эквивалентными параметрами укрупненных ячеек, необходимыми для гидродинамических расчетов, являются пористость пластовой породы, насыщенности фаз, абсолютная проницаемость пористой среды, а также относительные фазовые проницаемости (ОФП). Эквивалентные фильтрационно-емкостные параметры крупных ячеек, которые зависят от параметров составляющих их мелких ячеек, необходимо определить таким образом, чтобы различие результатов вычислительного эксперимента (ВЭ) на исходной и укрупненной сетках было минимальным.
Чаще при ремасштабировании производят объединение слоев геологической модели. При этом многие нефтяные месторождения обладают явно выраженной слоистой неоднородностью абсолютной проницаемости пласта. Ранее для таких пластов были получены модифицированные ОФП [3], и с помощью ВЭ проведено исследование об их применимости [4,5].
В современное время при разработке нефтяных месторождений широко используется закачка полимеров или водных растворов поверхностно - активных веществ (ПАВ) [6]. Поэтому актуален вопрос о применимости полученных ранее моделей при закачке полимеров.
2 Цель работы
Провести исследование с помощью ВЭ осредненных моделей с модифицированными ОФП и не модифицированными ОФП, а так же с эталонными трехмерными моделями при закачке полимеров в пласт, при распределении слоистой неоднородности подчиняющейся экспоненциальному закону.
3 Описание моделей
Расчеты проводились для четырех моделей.
Осредненные (двумерные) модели
1. C - модель - задача решалась с линейными исходными ОФП krw(Sw), kro(Sw) вида (1) и средней абсолютной проницаемостью к =500 мдарси в двумерной постановке. В модели задавался 1 пропласток, высотой H = 10м.
Обозначим к° - максимальная ОФП воды; к°т - максимальная ОФП нефти; в0Г -
остаточная нефтенасыщенность; вшс - насыщенность связанной воды; в0 - водо- и
нефтенасыщенности, вшс 1- в0Г , в0=1- вш.. То средние ОФП принято задавать
формулами Курбанова А.К. [2].
Э - Э Э - Э
ктЭ) = с 1 ЭЭЭ Ээ , ко(Э0) = к0о 1 Э Э0Э . (1)
1 Эшс Эог 1 Эшс Эог
2. В - модель - задача решалась в двумерной постановке с модифицированными ОФП кт (Эш) к^ (вш) вида (2) и к = 500 мдарси для экспоненциального закона распределения задания
абсолютной проницаемости т исходного слоистого пласта. Графики полученных модифицированных ОФП приведены на ис. 1. В модели задавался 1 пропласток, высотой Н = 10м.
кт Э) = кт Э )• [1-т Э*(Э„)],
1п в*(вт)
ктэ)=кю(вш) •
1 + вм(вш ) •
1- )
(2)
Э - Э
где в;(вш) = Эшс
1 - Эшс - Эог
Эталонные (трехмерные) модели (использовалось 8-мь моделей, но для краткости приведем крайние результатам расчетов по показателей разработки):
3. А 8 - модель (с изолированными пропластками) - эталонная трёхмерная модель для десятислойного пласта с изолированными пропластками (отсутствуют перетоки), абсолютная проницаемость которых подчиняется экспоненциальному распределению слоистой неоднородности. В модели задавались 10 пропластков каждый высотой Н1 = Н2 = Н3 = Н4 ... Н10 = 1м, изолированных друг от друга непроницаемыми перемычками;
4. А 7 - модель (с неизолированными пропластками) - тоже, что и предыдущая модель, но с неизолированными пропластками. В модели задавались 10 пропластков гидродинамически связанные друг с другом, и расположены: лучший (максимальное значение абсолютной проницаемости) рядом с худшим (минимальное значение абсолютной проницаемости); лучший из оставшихся рядом с худшим из оставшихся снизу-вверх и т.д.
К>)
, ч 1 ч 1 \ \ \ КНМ(Э) ж
\ ч \ ч ч "А.
\ \ \ ч / У У У У У
\ ч ч ч ч ч У У У / У
/ V У у у у У ч ч ч ч
/ / ' у у у ч ч
{ У [ у 1 у 1 у ! ч \ ч ч ч
0,3 0Л 0,5 0,6 0,7 0,8
Рис. 1 - Аналитические зависимости модифицированных ОФП от водонасыщенности Б для экспоненциального распределения при линейных исходных ОФП
4 Вычислительный эксперимент
Применялось двухфазное изотермическое вытеснение нефти водой с полимерами заданной концентрации в рамках модели Баклея-Леверетта при площадном заводнении в слоистом пласте - пятиточечной и девятиточечной системах заводнения. Пятиточечная система заводнения - одна нагнетательная скважина в центре квадрата, а вокруг - 4 добывающих скважины. Для девятиточечной системы - одна нагнетающая скважина в центре, а вокруг - 8 добывающих скважин. Модель полимерного заводнения использует трехкомпонентную модель нефть-вода-полимер, позволяющую детально изучать механизм процесса полимерного заводнения. Модель описывает увеличение вязкости водной фазы по мере растворения в ней полимера.
Задача была решена при заданном перепаде давлений между нагнетательной и добывающей скважинами, внешняя граница задавалась непроницаемой. При расчетах использовались сетки из блоков: 11x11x10 (х,у,2) для эталонного трехмерного случая; и 11x11x1 для двумерного случая (ремаштабированная) (рис.2). В расчетах использовалась полностью не явная схема.
Рис. 2 - Сетка из блоков11x11x10 и llxllxl для пятиточечной системы заводнения
В модели были заданы следующие физические параметры: 128 - начальное пластовое давление, атм; 22 - температура пласта, С; 100 - температура закачиваемой воды, С; 55 -забойное давление на добывающей скважине, атм.; 170 - забойное давление на нагнетательной скважине, атм.; к0О =0.5 - максимальная ОФП воды; к°т =0.7 - максимальная ОФП нефти;
8ог=0.2 - остаточная нефтенасыщенность; Быс=0.3 - насыщенность связанной воды; Бы, БО -водо- и нефтенасыщенности, Быс ^Б^ 1- БОг , БО=1- Бы.. На рис. 3 приведены графики зависимости накопленного объема добытой нефти от времени разработки для пятиточечной системы заводнения для моделей - А7,А8,С,В, при концентрации полимера 0,15.
2010 2014 2018 2022 2026 2030 2034 2038 2042 2046 2050 2054 2058 2062 2066 2070 2074 2078 2082 2086 2090 ___________________________________________________________________________Date___________________________________________________________________________________
Рис. 3 - Зависимость суммарного объема добытой нефти Vp от времени Date для пятиточечной системы заводнения для моделей - Aj,A8,C,B, при концентрации
l2B
полимера 0,15
5 Выводы
На Рис. 3 хорошо видно, что осредненная модель В с модифицированными ОФП имеют меньшую погрешность относительно эталонной модели А8, а модель С с исходными ОФП меньшую погрешность относительно эталонной модели А7. Такие же результаты получены для девятиточечной системы заводнения, и для других показателей нефтеразработки. Модели В и С ограничивают все трехмерные эталонные модели А/. Это говорит об обоснованности применения этих двух осредненных моделей в совокупности при площадном заводнении с полимерами в слоистых пластах при двухфазной изотермической фильтрации.
Литература
1. Булыгин, Д.В. Геология и имитация разработки залежей нефти / Д.В. Булыгин, В.Я. Булыгин. - М.: Недра, 1996. - 382 с.
2. Методические указания по созданию постоянно действующих геолого-технологических моделей нефтяных и газонефтяных месторождений (Часть 2. Фильтрационные модели). - М.: ВНИИОЭНГ, 2003. - 228с.
3. Плохотников, С.П. Гидродинамические расчеты в слоистых пластах на основе модифицированных относительных проницаемостей / С.П. Плохотников, В.В. Елисеенков // Прикладная механика и техническая физика. - 2001. - Т.42, №5. - С. 115-121.
4. Плохотников, С. П. Модифицированные фазовые проницаемости в задачах площадного заводнения слоистых пластов / С.П. Плохотников, Д.С. Плохотников, О.Б. Марвин, Р.Х. Фатыхов // Вестник Казан. технол. ун-та. - 2005. - №. 1. - С.121-124.
5. Плохотников, С.П. Математическое моделирование трёхфазной фильтрации в слоистых пластах с учётом схемы струй / С.П. Плохотников, Д.С. Плохотников, В.В. Елисеенков, А.С. Климова // Вестник Казан. технол. ун-та. - 2005. - №.2. - С.173-178.
6. Плохотников, С.П. Осредненные модели двухфазной трехкомпонентной фильтрации при закачке в нефтяной пласт химических реагентов - полимеров, водных растворов ПАВ. / С.П. Плохотников, В. А. Богомолов, О.Р. Булгакова// Вестник Казан. технол. ун-та. - 2010. - № 10. - С.350-356.
© С. П. Плохотников - д-р техн. наук, проф. каф. информатики и прикладной математики, plokhotnikov@kstu.ru; В. А. Богомолов - асп. той же кафедры, bogomolov@kfti.knc.ru; О. Р. Булгакова - асп. той же кафедры.
