CC BY
177
УДК 532.546
С. П. Плохотников, В. А. Богомолов, Е. Н. Белова,
О. И. Богомолова
МОДИФИЦИРОВАННЫЕ ОФП В ОСРЕДНЕНЫХ МОДЕЛЯХ ФИЛЬТРАЦИИ ПРИ ЗАКАЧКЕ В ПЛАСТ ПОЛИМЕРНЫХ РАСТВОРОВ РАЗЛИЧНОЙ КОНЦЕНТРАЦИИ
Ключевые слова: фильтрация, фазовые проницаемости, полимеры.
В работе построены осредненные модели двухфазной фильтрации для неоднородных пластов. Неоднородность задавалась с помощью в--распределения при у=2, ц=1. Проведен сравнительный анализ построенных моделей с эталонными трехмерными моделями при закачке полимерных растворов.
Keywords: filtration, phase permeability, polymers.
The averaged two-phase filtration models of inhomogeneous layers have been built in this work.
The heterogeneousness was specified by в- distribution law with y=2, n=1. The compared analysis of filtration models with etalon 3D models has been done. It was used pumping of polymer solutions.
Введение
Закачка полимеров при заводнении нефтяных пластов позволяет снизить подвижность закачиваемой воды. Подвижность закачиваемой воды уменьшается по двум причинам: 1)
увеличение вязкости раствора; 2) адсорбция
полимера на поверхности породы. При этом ее проницаемость для нефти в целом не меняется.
Благодаря этому улучшается движение фазы закачиваемого полимерного раствора, уменьшается образование языков из-за разности вязкостей и повышается эффективность
вытеснения.
При гидродинамических расчетах производят ремасштабирование для уменьшения времени расчетов [1,2]. При переходе от трехмерной модели к двумерной используют средние относительные фазовые проницаемости (ОФП) или модифицированные ОФП с учетом струйности течения. Ранее для слоистых пластов были получены модифицированные ОФП [3], и с помощью вычислительного эксперимента
проведено исследование их применимости [4,5].
В связи с использованием полимеров возникает необходимость проверить
применимость данных моделей при закачке полимеров [6].
Цель работы
Построить двумерные модели со средними ОФП и с модифицированными ОФП
полученными с учетом струйности течения по пропласткам для ^-распределения при у=2, ц=1. Провести сравнительный анализ с помощью ВЭ трехмерных и двумерных моделей трехкомпонентной фильтрации при закачке
полимерных растворов в пласт с различной концентрацией. При этом, для трехмерных моделей задать слоистую неоднородность подчиняющуюся ^-распределению при У=2,
п=1.
Построение математической модели
В работах [3-5,7] сделан переход от трехмерной (х,у,ф) модели к двумерной (х,у) модели при условии допущений схемы струй относительно течения жидкостей в слоистом пласте. После чего, двухфазная фильтрация в слоистом пласте с проницаемостью к(ф) и исходными ОФП кт(Бш), кг0(3и) была сведена к фильтрации в однородном пласте со средней проницаемостью к и модифицированными ОФП вида:
кго (в„ )Ф* - х(к )1 • к* ,
OSJ = ■
(1)
km (S ) = kro (Sw J k ) ro ( w) [i - SW(SW )\k*
k
где j ()=|k • f(k)dk,
kw(Sw ) = С
Sw - S,
w wc
ko(So)=k
So - Sor
у
V1 - Swc - Sor J
а = ¡3 = 1,2,3, кГ0 - максимальная ОФП нефти;
к<0т - максимальная ОФП воды; Б0Г -
остаточная нефтенасыщенность; Зис -насыщенность связанной воды; Зи, в0 - водо- и
а
нефтенасыщенности,
SWC<SW<1-
Sor,S0 = 1 - S*(Sw), k * = j k • f (k) • dk
0
* S - S
средняя проницаемость, SW(SW) = ~w ^
1 - Swc - Sor
подвижная водонасыщенность.
При этом значение k(Sw) находим, решая
уравнение
S - S
wc w
1-S - S
or wc
k{S„)
■= j f (k)dk •
(2)
Плотность вероятности обобщенного в -
распределения имеет вид:
1 Г(у + ц) Гк - a^ у-1
f (k) =
b - a Г(у)Г(r) ^b -
(3)
k - a ) r-1
Ь - a )
а<к<Ь, у>0, П>0, где Г(п) - гамма функция.
При у=2, П=1 и a=0 (3) примет вид -
2
f (k) = Т2 • k • b
Средняя проницаемость будет -
* 2Ь
*=т-
Уравнение (2) будет иметь вид: •2 • к
So-J—dk=
о b
Решая уравнение относительно к получаем корень уравнения - к = Ь • .
Рис. 1 - Аналитические зависимости модифицированных ОФП от водонасыщенности для в-
распределения (при Y=2, П=1) при линейных, квадратичных и кубических исходных ОФП
_ 2 ,___________
Из (1) получим: Л(к) = — • Ь • в0 -^/вО,
3
1 - в • в (4)
Св) = кт(в,)• 0 ^ 0
(ви) ,
кт о,,)=к„ (в.) • 1\)
1 - (ви) .
На рис.1 приведены графики полученных модифицированных ОФП для ^-распределения (при у=2, П=1), при линейных, квадратичных и кубических исходных ОФП.
Вычислительный эксперимент
ВЭ был проведен для проверки построенных моделей, в котором применялось двухфазное изотермическое вытеснение нефти водой с полимерами заданной концентрации, при
площадном заводнении в слоистом пласте -пятиточечной и девятиточечной системах заводнения. Пятиточечная система заводнения
- одна нагнетательная скважина в центре квадрата, а вокруг - 4 добывающих скважины. Для девятиточечной системы - одна нагнетающая скважина в центре, а вокруг - 8 добывающих скважин.
При вычислениях использовались
следующие трехмерные и двумерные модели:
Осредненные (двумерные) модели:
1. С - модель - в модели
использовались линейные исходные ОФП кт(вш), кі0(Бш) вида (1) и средняя абсолютная проницаемость к = 500 мдарси. В модели задавался 1 пропласток, высотой Н =10м.
2. В - модель - в модели
использовались модифицированные ОФП
кт (в,) кю(в,) вида (4) и к * = 500 мдарси. В
модели задавался 1 пропласток, высотой Н = 10м. Эталонные (трехмерные) модели:
3. А8 - модель - эталонная трёхмерная модель для десятислойного пласта с изолированными пропластками (отсутствуют перетоки), абсолютная проницаемость которых подчиняется ^-распределению (при у=2, п=1). В модели задавались 10 пропластков каждый высотой Нч = Н2 = Н3 = Н4 ... Н10 = 1м, изолированных друг от друга непроницаемыми перемычками;
4. А7 - модель - тоже, что и предыдущая
модель, но с неизолированными пропластками. В модели задавались 10 пропластков гидродинамически связанные друг с другом, и расположены таким образом: лучший
(максимальное значение абсолютной
проницаемости) рядом с худшим (минимальное значение абсолютной проницаемости); лучший из оставшихся рядом с худшим из оставшихся снизу-вверх и т.д.
Заводнение с полимерами делалось при следующих условиях:
- изменение вязкости воды в зависимости от концентрации полимера приведены в таблице 1;
- полимер не адсорбируется породой;
- не учитывалось уменьшение вязкости полимерного раствора при увеличении скорости фильтрации.
Таблица 1 - Изменение вязкости воды в зависимости от концентрации полимера
Полимеры закачивались непрерывно в течении всего времени добычи с заданной концентрацией.
ВЭ проводился при заданном постоянном перепаде давлений между нагнетательной и добывающей скважинами, внешняя граница пласта задавалась непроницаемой. При расчетах использовались сетки из блоков: 11x11x10 (количество блоков по х,у,т) для эталонного трехмерного случая; и 11x11x1 (х,у) для двумерного случая (ремаштабированная). В расчетах использовалась полностью не явная схема.
В модели были заданы следующие физические параметры: 128 - начальное
пластовое давление, атм; 55 - забойное
давление на добывающей скважине, атм.; 170 -забойное давление на нагнетательной скважине, атм.; к° =0.7; к, =0.5; в0Г=0.2; в,с = 0.3..
Вычисления проведены для различных параметров разработки. На рис. 2. Приводятся графики зависимости накопленного объема добычи нефти от времени добычи при различной концентрации полимера 0;0,05;0,15. Наблюдается рост объема добычи при росте концентрации полимера.
Нужно заметить, что добыча в ВЭ продолжалась до достижения обводненности 99%, после чего скважины глушились.
Такие же результаты получены для девятиточечной системы заводнения и для других показателей нефтеразработки.
Выводы
Сравнительный анализ зависимости показателей разработки для различных моделей и при различных концентрациях полимеров, показал правильность построения осредненных моделей при заводнении с полимерами. Осредненные двухмерные модели показали хорошие результаты, что говорит об обоснованности применения этих моделей для расчетов показателей разработки при использовании заводнения с полимерами.
Концентрация полимера Множитель вязкости воды
0.0 1
0.035 2
0.1 5
0.35 40
Рис. 2 - Зависимость накопленного объема добычи концентрации полимера 0;0,05;0,15
Литература
1. Булыгин Д.В. Геология и имитация разработки залежей нефти / Д.В. Булыгин, В.Я. Булыгин. -М.: Недра, 1996. - 382 с.
2. Методические указания по созданию постоянно действующих геологотехнологических моделей нефтяных и газонефтяных месторождений (Часть 2. Фильтрационные модели). - М.: ВНИИОЭНГ, 2003. - 228с.
3. Плохотников С.П., Елисеенков В.В. Гидродинамические расчеты в слоистых пластах на основе модифицированных относительных проницаемостей// ж. «Прикладная механика и техническая физика», (ПМТФ), Новосибирск, РАН СО, т.42, №5, 2001, с. 115-121.
4. Плохотников С.П. Модифицированные
фазовые проницаемости в задачах площадного заводнения слоистых пластов / С.П. Плохотников, Д.С. Плохотников, О.Б. Марвин, Р.Х. Фатыхов // Вестник Казан. технол. ун-та. -2005. № 1. - С.121-124.
нефти (Vp) от времени (Date) при различной
5. Плохотников С.П. Математическое
моделирование трёхфазной фильтрации в слоистых пластах с учётом схемы струй / С.П. Плохотников, Д.С. Плохотников, В.В. Елисеенков, А.С. Климова // Вестник Казан. технол. ун-та. - 2005. - №.2 - С.173—178.
6. Плохотников С.П. Осредненные модели двухфазной трехкомпонентной фильтрации при закачке в нефтяной пласт химических реагентов - полимеров, водных растворов ПАВ. / С.П. Плохотников, В. А. Богомолов, О.Р. Булгакова// Вестник Казан. технол. ун-та.
- 2010. - № 10. - С.350-356.
7. Bogomolov V.A. "Mathematical simulation of three-phase filtration in stratified beds with account for the scheme of jets" V.A. Bogomolov,
S.P. Plokhotnikov, O.R., Bulgakova, D.S. Plokhotnikov // Journal of Engineering Physics and Thermophysics, - Springer, 2011, Vol. 84, No. 5, pp. 975-979.
© С. П. Плохотников — д-р техн. наук, проф. каф. ИПМ КНИТУ, plokhotnikov@kstu.ru; В. А. Богомолов - ст. препод. той же кафедры, bogomolov@kfti.knc.ru; Е. Н. Белова - асп. той же кафедры; О. И. Богомолова - асс. той же кафедры, olga@kfti.knc.ru.
