Применение модели «Регион» для анализа медико-экологических аспектов развития Байкальского региона Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ, СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ MATHEMATICAL MODELING, SYSTEMS ANALYSIS

УДК 519.86, 004.942

DOI 10.17150/2500-2759.2016.26(6).1019-1025

ПРИМЕНЕНИЕ МОДЕЛИ «РЕГИОН»

ДЛЯ АНАЛИЗА МЕДИКО-ЭКОЛОГИЧЕСКИХ АСПЕКТОВ

РАЗВИТИЯ БАЙКАЛЬСКОГО РЕГИОНА

В. А. Батурин, А. Б. Столбов

Институт динамики систем и теории управления им. В. М. Матросова

Сибирского отделения Российской академии наук, г. Иркутск, Российская Федерация

Информация о статье

Дата поступления 30 сентября 2016 г.

Дата принятия к печати 14 ноября 2016 г.

Дата онлайн-размещения 30 декабря 2016 г.

Ключевые слова

Математическое моделирование; медико-эколого-экономи-ческие процессы; сценарный анализ; региональное развитие

Финансирование

Государственное задание № 26.1348.2014/IK «Влияние теневого сектора экономики на качество жизни населения в России и Украине: сравнительный анализ».

Аннотация

Исследование региональных медико-эколого-экономических систем с использованием математических моделей является актуальной задачей, представляющий интерес как с научной, так и с практической точки зрения. Математические модели служат инструментом, позволяющим увязать и согласовать информацию разного физического содержания, что особенно важно в комплексных, междисциплинарных исследованиях. В статье экономическая подсистема описывается уравнениями динамического межотраслевого баланса, дополненными соотношениями, отражающими затраты на восстановление природных ресурсов и на инвестиции в восстановительные отрасли. Модель медико-экологической подсистемы представляется в форме обыкновенных дифференциальных уравнений и учитывает процессы самовосстановления и взаимовлияния природных ресурсов, а также воздействие экономических факторов. Кроме того, исследуются проблемы информационного наполнения и параметрической идентификации модели, приводятся примеры идентифицированных параметров экологического блока модели, представлены результаты вычислений на основе двух типов сценариев альтернативного развития.

APPLICATION OF THE MODEL «REGION» TO ANALYZING MEDICAL AND ECOLOGICAL ASPECTS OF THE BAIKAL REGION DEVELOPMENT

Vladimir А. Baturin, Alexander B. Stolbov

Institute for System Dynamics and Control Theory of Siberian Branch of Russian Academy of Sciences, Irkutsk, Russian Federation

Article info

Received

September 30, 2016

Accepted November 14, 2016

Available online December 30, 2016

Keywords

Mathematical modeling; medical ecological economical processes; scenario analysis; regional development

Abstract

Application of mathematical models to investigation of regional medical, ecological and economic systems is a relevant and challenging issue of scientific and practical importance. Mathematical models can be considered as a tool that helps organize various types of information which is essential for integrated multidisciplinary studies. This article describes an economic subsystem by means of the dynamic input-output models with additional relations that reflect the costs of natural resources restoration as well as investments in the restoration industry. The model of the medical and ecological subsystem is described by ordinary differential equations and takes into account such processes as self-restoration and interaction of natural resources together with the impact of economic factors. Additionally, we study parametrical identification and content issues for the ecological part of the model. Some illustrative scenario calculations are presented.

© В. А. Батурин, А. Б. Столбов, 2016

Создание математических моделей медико-эколого-экономических процессов и их использование для анализа проблем регионального развития является актуальной и сложной задачей. Результаты сценарного анализа на основе разработанных математических моделей могут быть востребованы, например, при определении долгосрочных комплексных стратегий развития региона, обосновании ограничений на производства, наносящие вред окружающей среде, оценке затрат, обеспечивающих желаемую экологическую обстановку в регионе и т. д.

В 1975-1990 гг. междисциплинарный научный коллектив, объединенный комплексной программой Сибирского отделения Российской академии наук и Министерства высшего и среднего специального образования РСФСР «Регион», выполнял исследование взаимодействия экономических и экологических систем. В результате был разработан модельный комплекс «Регион». Различные варианты моделей, методы их построения и исследования описаны в серии монографий [1-6]. В данной работе приводятся сценарные расчеты для медико-экологического варианта обновленной версии модели «Регион», описанной в книгах «Моделирование социо-эколого-экономической системы региона» и «Социо-эколого-экономическая модель региона в параллельных вычислениях» [3; 7].

Существуют следующие основные математические соотношения, позволяющие дать общее представление о модели:

с = (Е - А)у - Ви - А2 2 - В2и2 - Аёв - Всис,

где с — конечное потребление; у — векторы выпусков продукции в экономическом секторе, т. е. по отраслям экономики, не учитывающихся в 2 и С; 2, С — векторы выпусков продукции в отраслях, связанных с активным восстановлением природной среды, социума (природо-социо-восстановительный сектор) и активными инновациями (инновационный сектор); и, и2, ис — инвестиции для отраслей, входящих в состав векторов у, 2, d соответственно; Е — единичная матрица; А, А2, Ас, В, В2, Вс1 — матрицы прямых и фондообразующих затрат для отраслей из у, 2, С;

г = г* + Ы(г - г ) - Су - Du - D2z + + С22 + 1тг - ехг,

где г — вектор индексов состояния природной среды и социума (точкой сверху для краткости обозначается полная производная по времени); г*(/) — заданная функция; N — матрица коэффициентов взаимовлияния компонентов природной и социальной подсистемы; С, С2 —

матрицы коэффициентов прямого воздействия на компоненты природной и социальной подсистем вследствие функционирования отраслей из экономического и природо-социо-восстановительного секторов; О, О2 — матрицы коэффициентов воздействия на компоненты природной и социальной подсистем со стороны инвестиционной деятельности, связанной с отраслями, отраженных в векторах у, 2 соответственно; ¡тг, ехг — миграционные потоки загрязнения и ресурсов;

0 <у <Г(к), 0 <2 <Г(к2), 0 < С <Г(к'),

где к, к2, кс, Г(к), Г(к2), Г(кс) — основные фонды и мощности в экономическом, при-родо-социо-восстановительном и инновационном секторах;

к = и -5к и к2 =и2-5к2, кс =ис-5СкС, где и, и2, ис, 5, 52, 5С — инвестиции в соответствующие основные фонды (векторы) и темпы амортизации (диагональные матрицы) в экономическом, природо-социо-восстано-вительном и инновационных секторах;

9 = -([С] + н1т + НМ1 )(0-0),

где 0 — вектор инновационных индексов; [С] — диагональная матрица, образованная компонентами С; Н,т, НСщ — матрицы, отражающие влияние инвестиций и диффузии инноваций.

Отличительной особенностью рассматриваемого медико-экологического варианта модели «Регион» является то, что в состав вектора г (и соответственно г*) входят показатели заболеваемости населения. Для характеристики состояния медико-экологического блока используются 8 показателей:

1. Загрязнение воды (сумма долей предельно допустимой концентрации).

2. Загрязнение атмосферного воздуха (сумма долей предельно допустимой концентрации).

3. Средний запас леса (м3/га).

4. Площадь сельскохозяйственных земель (га).

5. Биоресурсы (тыс. р.).

6. Минеральные ресурсы (тыс. р.).

7. Заболеваемость органов дыхания (обращаемость на 1 000 чел.).

8. Общая заболеваемость (обращаемость на 1 000 чел.).

В предыдущих вариантах модели «Регион» [2-4] экономический блок описывался с учетом 13-ти отраслей, в предлагаемой медико-экологической модели он включает 38 отраслей. Это связано со структурой данных в межотраслевых моделях и сценариях развития регионов Азиатской части России, разработанных в Институте экономики и

организации промышленного производства Сибирского отделения Российской академии наук (г. Новосибирск).

Для определения параметров экологического блока использовались методики, применяемые при разработке эколого-экономи-ческих моделей Байкальского региона [2; 8]. В процессе параметрической идентификации экологического блока модели проводился анализ официальной статистической информации. Он показал, что существующих в открытых источниках данных недостаточно для определения всех параметров модели. Часть необходимой информации содержится в различных статистических сборниках («Регионы России. Социально-экономические показатели», «Охрана окружающей среды» и др.). Также данные можно получить на основе анализа специализированных исследований, опубликованных в научных монографиях, содержащих экспертные оценки значений некоторых показателей модели [9; 10].

Для восстановления недостающей информации использовался специальный алгоритм «тиражирования» [8], в нем учитываются особенности применяемых методик идентификации [2], задающих способы для расчета коэффициентов модели исходя из их содержательной интерпретации. Как правило, данные для вычисления коэффициентов можно разделить на два класса: непосредственно относящиеся к предметному смыслу конкретного коэффициента (средний расход бензина, удельные выбросы и т. д.) и специфические для региона моделирования (численность населения, количество машин и их средний пробег, объем приземистого слоя атмосферы и т. д.). Чаще всего информацию, относящуюся ко второму классу, можно получить из открытых источников, данные первого класса требуют специальных исследований. При использовании процедуры «тиражирования» для применения расчетных формул исходные данные первого типа могут переноситься из других подобных моделей [2; 3], построенных для контрольных регионов со схожими эколого-экономическими характеристиками, или заданы экспертно.

В качестве базовых моделей для «тиражирования» были выбраны эколого-эконо-мические модели Байкальского региона [2]. С целью идентификации параметров модели, отражающих влияние экологического блока на состояние здоровья населения, использовался идеализированный компонентный эксперимент [1; 8].

Применение «тиражирования» потребовало согласования номенклатуры показате-

лей экономических блоков нового и старого вариантов (табл. 1).

Таблица 1

Сопоставление показателей экономических блоков модели «Регион» нового и старого образца (13 и 38 отраслей соответственно)

Показатели

Старая модель Новая модель

Горнодо- Нефтедобывающая промышленность

бывающая Газовая промышленность

промышлен- Угольная промышленность, прочее

топливо

Черная металлургия (добыча)

Цветная металлургия (добыча)

Химико-ме- Нефтеперерабатывающая промыш-

таллур- ленность

гическая Черная металлургия (переработка)

промышлен- Цветная металлургия (переработка)

Химическая промышленность (основная)

Химико-органический синтез

Сельское Растениеводство

хозяйство Животноводство

Транспорт Железнодорожный транспорт

Автомобильный транспорт

Трубопроводный транспорт

Внутренний водный транспорт и

лесосплав

Авиационный транспорт

Морской транспорт

Погрузочно-разгрузочный транспорт

Прочий транспорт

Капитальное Строительство

строительство

Энергетика Электроэнергетика

Пищевая Мясомолочная промышленность

промышлен- Рыбная промышленность

ность Прочие виды пищевой промышленности

Мукомольная промышленность

Машино- Машиностроение

строение

Легкая про- Легкая промышленность

мышленность Швейная промышленность

Прочие виды легкой промышлен-

ности

Лесоперера- Лесозаготовка

ботка Деревообрабатывающая промышленность

Целлюлозно-бумажная промыш-

ленность

Промышлен- Промышленность стройматериалов

ность строй-

материалов

Прочее Прочие отрасли промышленности

Связь

Торговля, материально-техническое снабжение

Непроиз- Финансовая сфера, непроиз-

водственная водственные и прочие отрасли

сфера народного хозяйства

ф п ч

01

ш

5<

а

л г

п *

о

о

о

а ^

о ч

я ф

X X

о

п

о у

X

ф ^

п 5

ч

ф

ч

2 О

Н 2

№

ю

0

1

0 -

1

о

2 (Л

Таблица 2

Матрица-параметр взаимовлияния компонентов природной и социальной подсистемы

Значения коэффи- Индекс компонента медико-экологического блока

циентов матрицы 1 2 3 4 5 6 7 8

1 -50 0 0 0 0 0 0 0

2 0 -52 0 0 0 0 0 0

3 0 -0,2 -0,009 0 0 0 0 0

4 0 0 0 0 0 0 0 0

5 -2,3 -13 0,678 30 0 -0,085 0 0 0

6 0 0 0 0 0 0 0 0

7 0 500 0 0 0 0 -2 0

8 0 300 0 0 0 0 0 -1

Таблица 3

Векторы индексов состояния природной среды и социума

Значения компонентов вектора Индекс компонента медико-экологического блока

1 2 3 4 5 6 7 8

г(0) 0,124 0,0574 61 2 095 000 25 398 512 500 000 220 616

г" 0,1 0,012 88,7 1 990 000 30 456 272 000 000 169 474

С помощью «тиражирования» удалось получить данные для модели «Регион» по Республике Бурятия (табл. 2-3).

Прогнозирование и сравнение различных вариантов социо-эколого-экономического развития региона осуществляется на основе многовариантного сценарного анализа. Для проведения вычислительного эксперимента сценарный анализ задает необходимую совокупность входной информации. Важной особенностью многовариантного сценарного анализа является то, что он используется не для точного прогнозирования состояний моделируемой системы, а для сравнения альтернатив поведения системы при различных входных воздействиях. Один из подходов к созданию сценариев описан в работе «Система сценариев для анализа развития Байкальского региона на основе медико-эколого-экономических моделей» [11]. Необходимые вычисления проводились с использованием программного комплекса [12], обеспечивающего поддержку моделирования медико-эколого-экономических систем на этапах определения параметров модели и многовариантных сценарных расчетов.

Первым этапом многовариантного анализа является разработка «базового» сценария, отражающего реализацию текущих тенденций развития региона за 2010-2020 гг. (так как основным назначением сценарных расчетов является их сравнительный анализ, а не получение точных значений в определенный момент времени, временной период выбирается условно). Для базового сценария необходимы значения некоторых компонентов вектора у в начальный и конечный момент времени (табл. 4). В сценарных расчетах использовалась линейная аппроксимация по времени.

Таблица 4 Значения компонентов вектора у в базовом сценарии

Отрасль Годы

2010 2020

Электроэнергетика 4,185 7,149

Строительство 7,350 12,526

Машиностроение 4,970 6,014

Целлюлозно-бумажная 2,435 2,202

промышленность

Промышленность строймате- 1,361 2,677

риалов

Угольная промышленность, 2,367 3,893

прочее топливо

Автомобильный транспорт 3,330 9,200

Следующим этапом многовариантного анализа модели является разработка сценариев-альтернатив. Их формирование возможно на основе набора стандартных сценариев [11]. Сценарии многовариантного анализа по сравнению с «базовым» имеют отличительные особенности (табл. 5).

Таблица 5

Характеристика сценариев многовариантного анализа

Сценарий Отличие от «базового»

Восстановления экологического состояния Прямое восстановление заболеваемости органов дыхания в 2010 и 2020 г. соответственно — 10 и 30 единиц обращаемости на 1 000 чел.; запас деловой древесины в 2010 и 2020 г. — 1 и 2 м3/га соответственно

Технического перевооружения Уменьшение коэффициента с2 1 (влияние энергетики, в том числе тепловой электростанции, на загрязнение атмосферного воздуха) на 10 % с 2010 г. по 2020 г. и с2 32 (влияние выбросов автотранспорта) на 20 %

Сценарии восстановления экологического состояния: процесс улучшения медико-экологического состояния региона путем непосредственного восстановления ресурсов моделируется через вектор z, а матрица коэффициентов Cz показывает количество продукта соответствующих отраслей на восстановление ресурсов.

Сценарии технического перевооружения: предполагается снижение нагрузки на природную среду без существенных изменений в межотраслевой структуре и объемах выпуска продукции. Это может достигаться за счет внедрения новых форм организации производства и применения современных технологий, например, улучшение качества работы очистительных сооружений. В модели это приводит к корректировке матрицы коэффициентов С, отражающей удельные ресурсные затраты при выпуске продукции.

Рассматриваемый вариант модели «Регион» описывает динамику экономических и медико-экологических процессов на агрегированном уровне, поэтому сценарии-альтернативы не предполагают объяснения каким образом, с помощью каких конкретных инвестиционных программ обеспечиваются восстановление медико-экологического состояния и корректировка технологических коэффициентов. В многовариантном анализе закладывается гипотеза о принципиальной возможности реализации предлагаемых сценариев.

Результаты вычислений для сценариев «восстановление — природоохранные мероприятия», «техническое перевооружение» и сравнение их с «базовым» сценарием можно представить графически (рис.)

Уменьшение заболеваемости органов дыхания в результате действий в рамках сценария «восстановление» и «техническое перевооружение» по сравнению с «базовым» достигается за счет суммарного эффекта от улучшения экологической обстановки в регионе и мероприятий, непосредственно направленных на восстановление здоровья.

Таким образом, можно сделать вывод, что междисциплинарный характер системы, описываемой математической моделью «Регион», оказывает существенное влияние на процесс ее построения, особенно на этапе параметрической идентификации. Использование «тиражирования» позволяет даже при недостатке статистических данных получить варианты социо-эколого-экономических моделей для исследуемого региона.

0

2010

2015 a

2020

79

"i

76

73

0

2010

2015 б

2020

0

2010 2015 2020

в

- Базовый

..... Восстановление

--Техническое перевооружение

Динамика загрязнения воздуха (а), запаса деловой древесины (б) и заболеваемости органов дыхания (в) для различных сценариев за 2010-2020 гг.

Выполненные в работе вычисления указывают на принципиальную применимость подхода многовариантного сценарного анализа развития территорий на основе математических моделей «Регион». Представленные примеры расчетов могут стать основой для более подробных и содержательных сценариев, позволяющих изучать альтернативы регионального развития на разных уровнях детализации: от инвестиционных проектов отдельных предприятий до комплексной стратегии развития территорий.

ф

п ч

01 И 5<

а

л т

п *

о

о

о

а ^

о ч

я ф

X X

о

п

о у

X

ф ^

п S

ч

ф

ч

2 О

2 ,

Z

ю

0

1

0 -

1

о

2 (Л

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОМ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Взаимодействие природы и хозяйства Байкальского региона / под ред. А. К. Айламазяна. — Новосибирск : Наука, 1981. — 128 с.

2. Эколого-экономическая стратегия развития региона: математическое моделирование и системный анализ на примере Байкальского региона / В. И. Гурман, В. Е. Викулов, Е. В. Данилина [и др.]. — Новосибирск : Наука, 1990. — 184 с.

3. Моделирование социо-эколого-экономической системы региона / под ред. В. И. Гурмана, Е. В. Рюминой. — М. : Наука, 2001. — 175 с.

4. Моделирование и оценка состояния медико-эколого-экономических систем / под ред. В. А. Батурина. — Новосибирск : Наука, 2005. — 249 с.

5. Азиатская часть России: моделирование экономического развития в контексте опыта истории / отв. ред.

B. А. Ламин, В. Ю. Малов. — Новосибирск : Изд-во Сиб. отд-ния РАН, 2012. — 464 с.

6. Математические модели состояния общественного здоровья на примере Прибайкальского региона / И. В. Бычков, В. А. Батурин, М. П. Дьякович [и др.]. — Новосибирск : Изд-во Сиб. отд-ния РАН, 2014. — 209 с.

7. Гурман В. И. Социо-эколого-экономическая модель региона в параллельных вычислениях / В. И. Гурман, Г. А. Матвеев, Е. А. Трушкова // Управление большими системами. — 2011. — № 32. — С. 109-130.

8. Оценка параметров модели региона на основе идеализированных экспериментов / В. И. Гурман, Д. Ц. Будаева, С. Н. Насатуева, А. Б. Столбов // Вестник Бурятского государственного университета. — 2014. — № 9-1. — С. 26-34.

9. Балонишникова Ж. А. Водные ресурсы и их использование в административных регионах России: современные и перспективные оценки / Ж. А. Балонишникова // ЭКО-бюллетень ИнЭкА. — 2009. — № 4 (135). —

C. 2-19.

10. Богатство недр России. Минерально-сырьевой и стоимостный анализ. Пояснительная записка к геолого-экономическим картам / под ред. Б. К. Михайлова, О. В. Петрова, С. А. Киммельмана. — СПб. : Изд-во Всерос. науч.-исслед. геол. ин-та им. А. П. Карпинского, 2007. — 550 с.

11. Система сценариев для анализа развития Байкальского региона на основе медико-эколого-экономиче-ских моделей [Электронный ресурс] / В. А. Батурин, В. Ю. Малов, Б. В. Мелентьев, А. Б. Столбов // Известия Иркутской государственного экономической академии (Байкальский государственный университет экономики и права). — 2010. — № 4. — Режим доступа: http://brj-bguep.ru/reader/article.aspx?id=11951.

12. Павлов А. И. Программный комплекс для поддержки моделирования медико-эколого-экономических систем / А. И. Павлов, А. Б. Столбов // Программные продукты и системы. — 2011. — № 1. — С. 137-140.

REFERENCES

1. Ailamazyan A. K. (ed.). Vzaimodeistvie prirody i khozyaistva Baikal'skogo regiona [Interaction between the nature and economy of the Baikal region]. Novosibirsk, Nauka Publ., 1981. 128 p.

2. Gurman V. I., Vikulov V. E., Danilina E. V. et al. Ekologo-ekonomicheskaya strategiya razvitiya regiona: matematicheskoe modelirovanie i sistemnyi analiz na primere Baikal'skogo regiona [Regional ecological and economic development strategy (case study: the Baikal region)]. Novosibirsk, Nauka Publ., 1990. 184 p.

3. Gurman V. I., Ryumina E. V. (eds). Modelirovanie sotsio-ekologo-ekonomicheskoi sistemy regiona [Modeling of the social, ecological and economic regional system]. Moscow, Nauka Publ., 2001. 175 p.

4. Baturin V. A. (ed.). Modelirovanie i otsenka sostoyaniya mediko-ekologo-ekonomicheskikh sistem [Modeling and evaluation of social, ecological and economic systems]. Novosibirsk, Nauka Publ., 2005. 249 p.

5. Lamin V. A., Malov V. Yu. (eds). Aziatskaya chast' Rossii: modelirovanie ekonomicheskogo razvitiya v kon-tekste opyta istorii [Asian part of Russia: modeling of economic development in the context of historical experience]. Novosibirsk, Siberian Branch of Russian Academy of Sciences Publ., 2012. 464 p.

6. Bychkov I. V., Baturin V. A., D'yakovich M. P. et al. Matematicheskie modeli sostoyaniya obshchestvennogo zdorov'ya na primere Pribaikal'skogo regiona [Mathematical models for public health (case study: the Baikal region)]. Novosibirsk, Siberian Branch of Russian Academy of Sciences Publ., 2014. 209 p.

7. Gurman V. I., Matveev G. A., Trushkova E. A. The regional social, ecologic and economic model in parallel computing. Upravlenie bol'shimi sistemami = Large-scale Systems Control, 2011, no. 32, pp. 109-130. (In Russian).

8. Gurman V. I., Budaeva D. Ts., Nasatueva S. N., Stolbov A. B. Evaluation of parameters for the regional model on the basis of idealized experiments. Vestnik Buryatskogo gosudarstvennogo universiteta = The Bryansk State University Herald, 2014, no. 9-1, pp. 26-34. (In Russian).

9. Balonishnikova Zh. A. Water resources and their exploitation in administrative entities of Russia: modern and prospective estimates. EKO-byulleten' InEkA = Eco-bulletin of InEcA, 2009, no. 4 (135), pp. 2-19. (In Russian).

10. Mikhailov B. K., Petrov O. V., Kimmel'man S. A. (eds). Bogatstvo nedr Rossii. Mineral'no-syr'evoi i sto-imostnyi analiz. Poyasnitel'naya zapiska k geologo-ekonomicheskim kartam [Russian rich subsoil resources. The mineral resources and value analysis. Explanatory note for the geological and economic maps]. Saint Petersburg, A. P. Karpinsky Russian Geological Research Institute Publ., 2007. 550 p.

11. Baturin V. A., Malov V. Yu., Melent'ev B. V., Stolbov A. B. System of scenarios for Baikal region development analysis based on medical and ecological economic models. Baykalskii gosudarstvennyi universitet ekonomiki i prava) = Izvestiya of Irkutsk State Economics Academy (Baikal State University of Economics and Law), 2010, no. 4, pp. 228-233. (In Russian).

12. Pavlov A. I., Stolbov A. B. Support software for modeling of medical, ecologic and economic systems. Prog-rammnye produkty i sistemy = Software & Systems, 2011, no. 1, pp. 137-140. (In Russian).

Информация об авторах

Батурин Владимир Александрович — доктор физико-математических наук, профессор, главный научный сотрудник лаборатории Системного анализа и вычислительных методов, Институт динамики систем и теории управления им. В. М. Матросова Сибирского отделения Российской академии наук, 664033, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 134, e-mail: rozen@icc.ru.

Столбов Александр Борисович — младший научный сотрудник лаборатории Системного анализа и вычислительных методов, Институт динамики систем и теории управления им. В. М. Матросова Сибирского отделения Российской академии наук, 664033, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 134, e-mail: stolboff@icc.ru.

Authors

Vladimir A. Baturin — Doctor habil. (Physical and Mathematical Sciences), Professor, Chief Researcher, Laboratory of System Analysis and Computational Methods, Matrosov Institute for System Dynamics and Control Theory of Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences, 134 Lermontov St., 664033, Irkutsk, Russian Federation, e-mail: rozen@icc.ru.

Alexander B. Stolbov — Junior Researcher, Laboratory of System Analysis and Computational Method, Matrosov Institute for System Dynamics and Control Theory of Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences, 134 Lermontov St., 664033, Irkutsk, Russian Federation, e-mail: stolboff@icc.ru.

Библиографическое описание статьи

Батурин В. А. Применение модели «Регион» для анализа медико-экологических аспектов развития Байкальского региона / В. А. Батурин, А. Б. Столбов // Известия Байкальского государственного университета. — 2016. — Т. 26, № 6. — С. 1019-1025. — Э01: 10.17150/2500-2759.2016.26(6).1019-1025.

Reference to article

Baturin V. A., Stolbov A. B. Application of «Region» model for analysis of medical ecological aspects of Baikal region development. Izvestiya Baikal'skogo gosudarstvennogo universiteta = Bulletin of Baikal State University, 2016, vol. 26, no. 6, pp. 1019-1025. DOI: 10.17150/2500-2759.2016.26(6).1019-1025. (In Russian).