Оценка параметров модели региона на основе идеализированных экспериментов Текст научной статьи по специальности «Математика»

d =ßdj (l+ß) = (rGR + Dd + D¡ds )/D . Очевидна оценка 0<{dl-da)/ +GR )/(gR Ц +bs <<1.

Поэтому в (16)-(19) da можно заменить на d1. (27) для yq = Jqa следует из

Jqa ={íGr0 + Dd )-D'ada = Ja - JL (1 - bJ+a = J+a ,

что с учетом bJ^a = J~a совпадает с (27). Выражение (27) для yT = JTa легко вычисляется из (17), а

(16) - из (27). Оставшиеся в (27) выражения следуют из qa = q° +Jqa¡Da , Ta = T +JTa/(cpDa). Теорема 1 доказана.

Заметим, при условиях (15) в (16)-(19) доминируют слагаемые с da, так как R,/(D'TXda)<(rociD'i:)/(d'tx(x-Gr0+ D'ad°a))<D'z/(D'tG)<<1 и аналогично Rj(D'TsXda)<D'z/(D'TsG)<< 1. Отсюда Jql = D¡da , Jq0 = D'sda . Учитывая dt = J~+aj(D'a +D'S) и (23) для da , получим (29). Теорема 2 доказана.

Литература

1. Полуэктов Р.А. Динамические модели агроэкосистем. Л.: Гидрометеоиздат, 1991. 312 с.

2. Воротынцев А.В. Модель переноса тепла и влаги в системе почва-растение с учетом баланса энергии // Вестник Бурятского государтвенного университета. 2012. Вып. 1. С. 107-111.

3. Воротынцев А.В. Исследование модели водно-теплового режима системы почва-растение-приземный слой воздуха // Сообщения по прикладной математике. М.: Вычислительный центр РАН, 1991. 53 с.

4. Воротынцев А.В. Исследование модели переноса тепла и влаги в системе почва-растение // Математическая биология и биоинформатика: спецвып. по итогам конференции ЭкоМатМод-2011. 2012. Т. 7, № 1. С. 45-53.

Воротынцев Александр Васильевич, кандидат физико-математических наук, научный сотрудник ВЦ РАН, тел. 8965-1353931, e-mail: avv_alexv@mail.ru

Vorotyntsev Alexander Vasilevich, candidate of physical and mathematical sciences, research fellow of CC RAS, tel. +7965-1353931.

УДК 519.87

© В.И. Гурман, Д.Ц. Будаева, С.Н. Насатуева, А.Б. Столбов

ОЦЕНКА ПАРАМЕТРОВ МОДЕЛИ РЕГИОНА НА ОСНОВЕ ИДЕАЛИЗИРОВАННЫХ ЭКСПЕРИМЕНТОВ

Работа выполнена при финансовой поддержке РГНФ (проект 11-02-00171-а) и РФФИ (проект 12-01-00256).

Описываются процедуры и примеры формирования информации для социо-эколого-экономических моделей регионов в условиях дефицита статистических данных на основе концепции идеализированного эксперимента [1]. Рассматриваются на примерах идеализированные эксперименты различных типов в зависимости от реальных условий моделирования. Описывается архитектура интеллектуального программного комплекса для поддержки процесса моделирования подобных систем на этапе идентификации. Приводятся сформированные таким путем наборы данных для двух моделей бурятской части Байкальского региона сравнительно небольшой размерности.

Ключевые слова: моделирование, идентификация, регион, экспертные системы.

V.I. Gurman, D.Ts. Budaeva, S.N. Nasatueva, A.B. Stolbov

ESTIMATION OF REGION MODEL PARAMETERS BASED ON IDEALIZED EXPERIMENTS

The procedures and examples of information generating for socio-ecological-economic models of the regions in conditions of statistical data deficiency based on the conception of idealized experiment [1] are described. The idealized experiments of various types depending on real conditions of modeling are considered on examples. Intellectual software system architecture for supporting the modeling process of similar systems at identification stage is described. The data sets are submitted, they are obtained by this way for two models of the Buryat part of the Baikal region of comparatively small dimension.

Keywords: modeling, identification, region, expert systems.

Введение

Широко известны самые общие принципы и этапы исследований при разработке математических моделей: концептуализация, идентификация, вычислительные эксперименты, принятие решений. Практическая реализация этих этапов зависит от многих факторов: особенностей моделируемого объекта, условий его наблюдения, степени его сложности, сроков исследования и т.п.

При моделировании сложных многокомпонентных систем междисциплинарного характера возникают проблемы, связанные с тем, что концепция модели в целом неизвестна или далеко не полна, и имеется острый дефицит данных, необходимых для построения модели, которые невозможно восполнить за счет активных экспериментов над объектом в целом.

Междисциплинарный характер социо-эколого-экономических систем, их уникальность, невозможность постановки активного эксперимента со всей изучаемой системой и дефицит имеющихся данных о состоянии, в особенности о взаимодействиях подсистем, приводят к проблемам построения моделей таких систем, отличных от проблем разработки математических моделей, технических или физических систем.

Определение параметров модели основано не на экспериментальном исследовании всей системы в целом, что невозможно, а на изучении ее подсистем, как более простых объектов, и их взаимодействий.

Методология разработки социо-эколого-экономических моделей (СЭЭМ), описанная в серии монографий [1-4], направлена на учет особенностей моделируемых объектов как сложных междисциплинарных систем, изучаемых в условиях дефицита данных. А они в подавляющем большинстве отсутствуют в официальной статистике. Эта проблема подробно рассмотрена в [5]. В особенности остро ощущается дефицит данных, необходимых для отражения инновационных процессов как важнейшего фактора устойчивого развития. В связи с этим был предложен своего рода нормативный подход к этой проблеме с использованием концептуальной модели региона [6]. Он состоит в том, что по имеющимся надежным эмпирическим оценкам одних параметров и балансовым и оптимизационным соотношениям модели получить оценки предельных значений других параметров.

Одна из последних версий концептуальной модели описывает состояния экономической, природной и социальной подсистем в следующих терминах [3]:

c = (E - A)y - Bu - Azz - Bzuz - Avv - Bvuv, (1)

r = r + N(r - r) - Cy + z + imr - exr, (2)

k = u - [S]k, kz = uz - [8z]kz, kv = uv - [8v]kv , (3)

0< y <Г(к), 0<z<Гz(kz), 0<v<T(kv), (4)

в = -(И+Hnv + Hdf )(в - в Ь в(°) = (5)

Здесь у, 2, V - векторы выпусков продукции по отраслям активного природо-социо-восстановления, активных инноваций, с - конечное потребление; (^ kz, ^), (Г^), Г2(к2), Г(^)), (и, и2, иу), (3, З2, Зv) - основные фонды, мощности и инвестиции (векторы) и темпы амортизации в экономическом, природо-социо-восстановительном и инновационном секторах (диагональные матрицы); р - матрица-строка цен (ценовых поправок); Г - вектор индексов состояния природной среды и социума; в - вектор инновационных индексов (агрегированное описание изменения за счет инноваций элементов матриц А, Аг, В, В2, С и других параметров); г ) - заданная функция (опорная), например, получаемая из статистического прогноза; тг, ехг - миграционные потоки загрязнений и ресурсов; А, А, А - матрицы прямых затрат в экономическом, природо-социо-восстановительном и инновационном секторах; В, В2, Ву - матрицы фондообразующих затрат в указанных секторах; N - матрица коэффициентов взаимовлияния компонентов природной и социальной подсистем; С -матрица коэффициентов прямого воздействия отраслей экономики на компоненты природной и социальной подсистем; Нш, Н - матрицы, отражающие влияние инвестиций и диффузии инноваций; выражение вида [X] - диагональные матрицы, построенные из компонент вектора X.

Строились две взаимосвязанные модели Байкальского региона с соответствующими наборами данных: полностью агрегированная и базовая по типу модели Переславского региона [3].

1. Методология идеализированных экспериментов

Основным способом определения параметров модели согласно методологии является идеализированный (абстрактный) эксперимент [1] - некоторая процедура, позволяющая изучать поведение той или иной «монодисциплинарной» подсистемы при различных условиях. Это могут быть реальные эксперименты, либо их имитации с помощью специализированных моделей соответствующей дисциплины, изучения имеющихся аналогов, экспертных оценок и т.п.

Наиболее полно и наглядно такие процедуры разработаны и практически реализованы для моделей, описываемых линейными соотношениями как достаточно простыми и наглядными при содержательной трактовке параметров, в качестве которых выступают коэффициенты этих соотношений, что важно с точки зрения привлекаемых экспертов-предметников. В случае нелинейных соотношений может применяться последовательная линеаризация.

Рассмотрим это подробнее. Общее свойство сложных систем заключается в том, что их изучение не укладывается в пределы компетенции одного конкретного специалиста и, следовательно, требует междисциплинарного подхода и совместной работы математиков, экспертов, программистов и инженеров по знаниям.

В ходе такой работы математик определяет для исследуемой системы общие характеристики динамической абстрактной модели вида

х = /(х,и), х е Rn, и е Rk , (6)

с неизвестной правой частью, где х - вектор состояния; и - вектор внешних воздействий. Он задает общую размерность вектора х как сумму размерности подсистем, эксперты-предметники определяют входы и их размерности по подсистемам. Далее указывается семейство опорных точек (х,и), которые известны независимо от модели из некоторой совокупности наблюдений над системой. В результате модель (1) рассматривается как кусочно-линейная относительно семейства опорных (х, и):

х = А(х - х) + В(и - и), (7)

где А = [а1/ ] и В = [Ьй ] - матрицы, 1, / е J, k е К, 3 - множество индексов размерности п , К -

множество индексов размерности т . Использование линейных соотношений важно в условиях дефицита информации, так как количество необходимых данных для идентификации модели при разложении неизвестной функции / минимально по сравнению с нелинейными структурами.

При условии фиксирования переменных появляется возможность определить содержательную интерпретацию величин а / , Ьй, что, в свою очередь, позволяет получать их значения посредством

имитации натурного эксперимента. Комплекс мероприятий, связанных с получением необходимой информации для реализации такой имитации и определения конкретных коэффициентов взаимодействия между отдельными компонентами моделируемого объекта, называется идеализированным экспериментом.

В зависимости от конкретных условий рассматриваются два типа идеализированных экспериментов: компонентные эксперименты и тиражирование.

Компонентный эксперимент, связанный с выбранным показателем х1 организуется следующим образом: задается отрезок времени , ts ]; значения других переменных на этом отрезке фиксируются:

х/ = ху V/ Ф / и ик = йк Vk ; наблюдаются изменения только одной величины - xi, и получается некоторый новый объект, а соответствующая ему модель будет иметь вид:

х- = а„ (х-- Х ), t е^н, ^].

Тогда для параметра ап получается следующее аналитическое представление

а- = [1/(^ - tн)] • 1п|(^ (х) - Х-)/((х) - х-)|, (8)

где Е1- (х), ¥гн (х) - оценки значений показателя х- в момент времени tн и tк в условиях эксперимента как результаты наблюдений за х1 в начальный и конечный момент (tн и tк), а в условиях де-

фицита информации и невозможности проведения активных экспериментов, задаваемые экспертом оценки.

Используя этот подход, можно получить все диагональные элементы au . На следующем этапе од-нокомпонентного эксперимента определяются внедиагональные элементы матрицы A и элементы матрицы B по формулам:

a = Fj (х) - хг - ea"-tjFj (х) - хгК V (FJ (х) - х} )(eaii(tj-tH) -1) '

b = Fi (х) - х, - ea"(tj-tj)[Fj (х) - х, ]a„ (10)

'k F (u) - uk )(ea"(tj-t") -1) '

где tK , tH , Fj (х), Fj (х), FJ (х), FJ (u) - это данные, получаемые непосредственно из опросов экспертов, либо косвенно из документальных источников.

1—т ^base j base base

Процедура тиражирования использует значения известных параметров a ^ , bik , qss , полу-

e~i base ¿-„new -t new new

ченных при моделировании некоторой аналогичном системы S , для вычисления ajj , bik , qss модели системы Snew :

Zn Zik

j = f K aj", bnw = f K b^se ,

1=1 T=1

где KT - масштабирующие коэффициенты, определяемые в зависимости от содержательного смысла коэффициента aiJ- или bik.

Рассмотрим пример использования процедуры тиражирования. Имеется следующая формула определения элементов матрицы C, отражающих влияние экономики на загрязнение воды [3]:

N

f <

с = e^f-j m = t = _Lfit

c1j v L rinv ' ij N ' 1ср ,Tj zL v '

V i=1 ПДК J f vk N k=1 v

k=1

где mkj - количество примеси i, сброшенной k -м предприятием j -й отрасли за год (т/год); vkj -валовой выпуск k -предприятия j -й отрасли; v - скорость реки, sj- расстояние от предприятия до

устья реки, NJ - количество предприятий, V - объем реки / водоёма. Предполагается, что структура выбросов для отрасли j на единицу производства в базовой модели сохраняется для j -й отрасли исследуемой модели. Тогда

тт-base base

Cnew _ " cbase cnew _ ^ ^ase

1 j ~ т/ new 1 j ' 2 j " 2j

v w

где V - объем годового стока реки; w - объем нижнего слоя атмосферы района (м3), индекс new означает принадлежность параметра к исследуемой модели, а индекс base - к контрольной (базовой) модели. Сходные процедуры получаются и при использовании других источников, таких как массивы данных для того же региона, полученные в предшествующих исследованиях, в другой степени детализации и т.п.

При этом важное значение имеют унифицированные показатели состояния - индексы, позволяющие переходить от детального описания компонентов к агрегированному и обратно посредством достаточно простых линейных операций - суммирования, осреднения и т.п. В экономике их роль играют такие обобщенные показатели как ВВП, ВРП, конечный продукт, промежуточный продукт и т.п., отслеживаемые официальной статистикой, в фиксированных условных ценах. В терминах этих показателей, как известно, оцениваются состояния мировой национальной и региональных экономик и принимаются важные стратегические решения. Аналогичных общепринятых показателей для других компонентов модели не существует. Предлагается ввести безразмерные индексы, меняющиеся в пределах от 0 до 1 по следующей формуле:

~ = 1 -

r - rm

(11)

Очевидно, независимо от величин и размерностей исходных показателей индексы будут меняться в указанных пределах от 0 до 1. При этом в ряде случаев гтт или гтах совпадают с г *.

При таком подходе мы фактически можем использовать для работы целое семейство моделей различной степени детализации. Это важно и с точки зрения интерпретации конечных результатов расчетов. Принципиальные аспекты этих результатов удобно излагать в агрегированных терминах с минимумом показателей, а детализация нужна, как правило, для конкретной работы по реализации принципиальных решений.

2. Интеллектуальный программный комплекс (ИПК)

Предложена общая схема поэтапного интерактивного формирования математических моделей сложных систем и разработан соответствующий программный комплекс. Для реализации этой общей схемы на первом шаге применяются следующие логические модели.

Информационно-логическая модель предметной области (ЛМПО), в которой содержится описание основных элементов и отношений исследуемой системы с точки зрения эксперта-предметника. В ЛМПО базовые элементы системы задаются с помощью фрейма «фактор». При исследовании конкретных сложных систем с помощью фрейма «фактор» могут быть описаны, например, отрасли экономики, характеристики природной среды, различные виды заболеваемости населения. Для описания отношений, например, между факторами «загрязнение атмосферного воздуха» и «заболеваемость органов дыхания» может быть использован фрейм ЛМПО «причинно-следственное отношение». В ЛМПО также можно задавать «ассоциативное отношение» (необходимое для задания аналогов фактора, что может использоваться, например, в процедуре тиражирования), «структурное отношение» (определяет возможность разбиения фактора на группы).

Информационно-логическая модель объектов моделирования (ЛМОМ), содержащая информацию о модели с точки зрения математика. В ЛМОМ множество объектов, которые используются в процессе формирования модели, разделено на 4 группы: множество переменных модели, множество математических соотношений модели, множество методов определения параметров модели, множество процедур исследования модели.

На втором шаге реализуются процедуры формирования моделей (ПФМ), под которыми понимаются типовые процедуры, возникающие при построении моделей сложных систем для конкретных классов задач. Применение ПФМ позволяет задавать связь между формализованными вычислительными процедурами и неформализованными методами решения задач, основанными на знаниях и опыте экспертов (рис. 1). Здесь описана структура ПФМ, способ обмена информацией между ПФМ и алгоритм их применения на основных этапах формирования модели.

ИПК включает в себя следующие модули: «Расчет»; «Расчет-CLIPS»; «Protégé»; «Конвертор»; «Твики», взаимодействие которых представлено на рис. 1.

Пользователь

Эксперт в предметной области

структура ч^МПО -f Protege

ПФМ \ i фреймы ЛМПО

Эксперт в математическом моделировании

-ПФМ-

Расчет-CLIPS

результаты

расчетов _±_

Модуль■ twiki

протокол_

вывода

Рис. 1. Архитектура программного комплекса

r — r

max mm

Для определения иерархии фреймов-образцов (структуры) ЛМПО инженером по знаниям совместно с экспертами в предметной области используется средство извлечения знаний Protege. Для заполнения пользователями ЛМПО фреймами-образцами (возможно при помощи инженера по знаниям) тоже используется Protege. Для преобразования информации из разных форматов (например, MS Excel) в форматы ИПК используется модуль «Конвертор». Для автоматизации вычислительных процедур, ввода и редактирования данных, проведения расчетов с формируемой моделью используется модуль «Расчет». Для обработки знаний, представленных в форме продукций и фреймов, используется модуль «Расчет-CLIPS». В процессе логического вывода вызываются процедуры модуля «Расчет». Результаты расчетов (числовые данные, графики изменения показателей модели по времени) могут быть представлены в формате веб-энциклопедии с помощью модуля «Модуль-TWIKI».

3. Оценка параметров модели Байкальского региона

В русле этой методологии оценивались параметры модели Байкальского региона (Бурятской части). В результате были определены значения основных параметров аналогичной модели, которые приведены в таблице 1.

Таблица 1

Республика Бурятия: основные данные

Компоненты векторов (диагональных матриц) базового набора Агрегированный набор

1 2 3 4

k 0 (млрд.р.) 216,53 144 39,47 - 400

kz к0 (млрд.р.) 2,6 4 0,4 3 10

kd к0 (млрд.р.) 0,8 4,85 0,35 6

r 0.9 0,8 0,6 0,7 0,8

rh max - - - - 1

rh mm 0 0 0 0 0

* r 1 1 1 1 1

в 0 0 0 - 0

в 1 1 1 - 1

Уср 0,3 0,45 0,6 - у-ВРП- 0,45 k к0

Y2 0,002 0,002 0,003 0,002 0,002

yd 0,0001 0,00012 0,00015 - 0,00012

r m 0 0 0,0015 0 По смыслу

exr 0 0 0,00025 0 По смыслу

Po 1 1 1 - р(в) - P0(1 +Урв)

8 (diag) 0,05 0,05 0,05 -

5 2 (diag) 0,05 0,05 0,06 0,05 0,05

8d (diag) 0,05 0,05 0,05 -

Hdif (diag) 0,01 0,01 0,01 - 0,01

Ao 0,39 0,34 0,36 - А0 - 0,5 A - (1 -УАв)01 - P(r))A0 (с учетом экологического ущерба экономике)

0,063 0,15 0,1 -

0,047 0,01 0,04 -

B - B2 - Bd (по смыслу) 0 0 0 - 1

1 1 1 -

0 0 0 -

А А0 1412 1008 1080 1176 А0 =1500 По смыслу млрд р./1 Аг = (1 — У2в) А0

54 450 360 138

34 42 72 186

А 360 480 420 - А0 = 1200 млрд р./1 А" = (1 — уув) А0

600 600 600 -

240 120 150 -

Со 3,5*10-6 0,7*10"° 0,7*10-6 - С0 =7*10—6 С = (1 — гсв)С0

1,5*10-6 3,5*10-6 1,4*10-6 -

0 0 0 -

2*ю-6 2*10-6 1,2*10-6 -

N -0,003 1,2 -0,004 0,003 -0,006

0,000 -0,007 -0,0002 0

0 0,001 -0,008 0

0,003 0 -0,001

В агрегированном наборе данные экономического блока были получены в основном из официальной статистики. Например, фондоотдача оценивалась как отношение ВРП к основным фондам, коэффициент прямых затрат А получался как отношение промежуточного продукта к ВРП. Данные для остальных компонент оценивались экспертным путем с непосредственным использованием вышеприведенной методики абстрактных экспериментов.

Для расчета базового набора данных использовались различные методики. Это и прямые расчеты показателей, для оценки которых было достаточно статистических данных, например k0 , k0 , ^ . Это и методика абстрактных экспериментов в случае отсутствия статистических данных, например, при расчете матриц (массивов) воздействий отраслей на компоненты природной среды, социума и затрат на природо-социо-восстановление.

Также при расчете параметров модели использовался опыт оценок по другим регионам, в частности, региона Переславля [3]. Например, при оценке параметров экологического и социального блоков. Состояние экологической подсистемы описывается двумя индексами: г1 - приведенный запас природных ресурсов и г2 - качество природной среды. Первый определяется выражением

Г = I р^ , где рг и Qi - цена и объем ресурсов г -го вида.

Г=1

Второй индекс - качества среды - определяется исходя из оценки загрязнения отдельных компонентов природной среды: водной и воздушной среды, почвы, недр, биоты. Он строится следующим образом. В начале определяется приведенное загрязнение отдельно для каждого компонента

=^ Iс

Ст,

п с

] г г тах

где сг и сгтах - фактическая и предельно допустимая концентрация ПДК г -го ингредиента для рассматриваемого ] -го компонента, п^ - число ингредиентов. Далее индекс качества среды определяется формулой

л СТ — СТ* 1

Г2 = 1--, СТ =~1СТ] ,

СТтах —СТ* П^

где ст - суммарное приведенное загрязнение, Сттах - его верхняя граница, п - число компонент.

Состояние социальной подсистемы характеризуется также двумя индексами: численностью населения г3 и индексом социального развития (ИСР) г4. ИСР строится путем взвешивания и комбинирования отдельных, более детальных характеристик - «здоровье», «благосостояние», «образование и культура», «социальная безопасность», «социальная активность».

В отличие от модели для региона Переславля здесь был проведен пересчет приведенного ресурса и остальных показателей к унифицированному индексу по единой формуле (11) при рг = 1.

При оценке матриц, например матрицы прямых производственных затрат, использовались результаты ранее проведенных расчетов по Республике Бурятия [2]. При этом по примеру [3] 13-отраслевая

структура экономики региона агрегировалась в 3-отраслевую: отрасли специализации, обслуживающие отрасли, отрасли социальной сферы. Скалярные показатели пересчитывались на данную структуру отраслей в пропорциях, в результате была получена матрица А коэффициентов прямых производственных затрат. Аналогично пересчитывались экологические подматрицы А и А.

Для определения матрицы С удельных ресурсных затрат, характеризующей воздействие экономики на окружающую среду, также использовались данные предшествующих исследований, относящиеся к матрице С для бассейна Селенги [2, с. 162-163]. Отрасли экономики объединялись в 3 группы, исключались строки несущественных показателей под номерами 2, 4, 6, 8 (табл. 2).

Таблица 2

п/п № отрасли

1 2 3

1 ПЗВ -0,000004169 -0,00000031 -0,000000434

3 ПЗВозд -0,000008739 -0,000010577 -0,0000016

5 Бонитет 0,0000037 0 0

7 Запас леса 0,000005143 0,000000004 0,000000009

9 Мин.ресурсы 1,1 0 0

10 Биоресурсы 0,000242478 0,000244028 0,000006728

Здесь строки 1, 3 и 5 (приведенное загрязнение воды, воздуха и бонитет почвы) характеризуют качество среды, строки 7, 9 и 10 - запасы ресурсов. С учетом перехода к унифицированным индексам пересчитывались и элементы этой матрицы (табл. 3) по формулам, указанным в этой таблице.

Таблица 3

п/п № отрасли Формула для пересчета матрицы

1 2 3

1 ПЗВ 1,04*10-4 7,75*10-6 1,09*10-5 ~ с

3 ПЗВозд 0,001053 0,001274 0,000193 с ---

5 Бонитет 4,35*10-7 0 0 ~ с с —--

7 Запас леса 4,72*10-8 4*10-11 8*10-11 ~ с

9 Мин.ресурсы 1,24*10-5 0 0 с —-- бшах _ б*

10 Биоресурсы 2,13*10-8 2,14*10-8 6*10-10

Затем значения показателей по строкам 1, 3, 5 и по строкам 7, 9, 10 усреднялись. Тем самым определялась структура экологической подматрицы матрицы С , по которой был «распределен» коэффициент С агрегированного набора. Показатели социальной подматрицы определялись экспертно по методике компонентных экспериментов.

Также экспертным путем по методике компонентных экспериментов оценивались элементы матрицы N базового набора с учетом согласования с соответствующим коэффициентом N агрегированного набора, определенным предварительно.

Заключение

Практическое построение и применение математических моделей для поддержки управленческих решений по стратегии развития регионов связаны с большими трудностями на этапе идентификации в условиях дефицита статистических данных, что потребовало в свое время разработки специальной методологии на основе концепции идеализированного эксперимента [1]. В данной работе предложены различные процедуры формирования требуемой информации посредством идеа-

лизированных экспериментов различных типов в зависимости от реальных условий моделирования: компонентные эксперименты для формирования запросов к экспертам, тиражирования с использованием готовых аналогов моделей для других регионов, данных прошлых исследований того же региона. Описана архитектура интеллектуального программного комплекса для поддержки процесса математического моделирования сложных систем рассматриваемого класса на этапе идентификации. Приведены иллюстрирующие примеры.

В качестве приложения сформированы наборы данных для последующих оптимизационных и сценарных расчетов, представляющих две модели Бурятского региона: полностью агрегированную, где состояние каждой из взаимодействующих подсистем задается скалярным показателем, и базовую, в которой фигурируют векторные показатели небольшой размерности.

Литература

1. Эколого-экономические системы: Модели, информация, эксперимент / В.И. Гурман [и др.]. Новосибирск: Наука, 1987. 216 с.

2. Эколого-экономическая стратегия развития региона: Математическое моделирование и системный анализ на примере Байкальского региона / В.И. Гурман [и др.]. Новосибирск: Наука, 1990. 184 с.

3. Моделирование социо-эколого-экономической системы региона / под ред. В.И. Гурмана, Е. В. Рюминой. М.: Наука, 2001. 175 с.

4. Моделирование и оценка состояния медико-эколого-экономических систем / под ред. В. А. Батурина. Новосибирск: Наука, 2005. 249 с.

5. Гурман В.И., Будаева Д.Ц. Проблемы информационного обеспечения модели региона // Вестник Бурятского государственного университета. Математика, информатика. 2012. №1. С.20-25.

6. Гурман В.И., Будаева Д.Ц., Насатуева С.Н. Нормативный подход к оценке эффективности инноваций в социо-эколого-экономической системе региона // Управление эколого-экономическими системами: взаимодействие власти, бизнеса, науки и общества: материалы 12-й Междунар. конф. Российского общ-ва эколог. экономики. 2013. С. 106-109.

7. Национальные счета // Росстат: www.gks.ru.

Гурман Владимир Иосифович, доктор технических наук, главный научный сотрудник ИПС им. А.К. Айлама-зяна РАН, заведующий кафедрой системного анализа Университета города Переславля, профессор кафедры прикладной математики Бурятского государственного университета, е-mail: vig70@mail.ru.

Будаева Должит Цырендондоковна, кандидат экономических наук, доцент кафедры менеджмента Бурятской государственной сельскохозяйственной академии им. В.Р. Филиппова, е-mail: dolgit2006@yandex.ru.

Насатуева Соелма Номтоевна, аспирант кафедры прикладной математики Бурятского государственного университета, е-mail: soelmann@mail.ru.

Столбов Александр Борисович, младший научный сотрудник Института динамики систем и теории управления СО РАН, е-mail: stolboff@icc.ru.

Gurman Vladimir Iosifovich, doctor of technical sciences, principal researcher of Ailamazyan PSI RAS, head of system analysis department, Pereslavl University, professor, applied mathematics department, Buryat State University.

Budaeva Dolzhit Tsyrendondokovna, candidate of economic sciences, associate professor, management department, V.R. Filippov Buryat State Agricultural Academy.

Nasatueva Soelma Nomtoevna, postgraduate student, applied mathematics department, Buryat State University.

Stolbov Alexander Borisovich, junior researcher, Institute for System Dynamics and Control Theory SB RAS.