CC BY
129
СТРОИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ И СТРОИТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В МЕТАЛЛУРГИИ
УДК 691:539.3/4
Кришан А.Л., Трошкина Е.А., Кузьмин A.B.
ПРЕДЛОЖЕНИЯ ПО РАСЧЕТУ ПРОЧНОСТИ ТРУБОБЕТОННЫХ КОЛОНН
Трубобетонные колонны (ТБК) все шире применяются в мировой практике строительства, особенно при возведении высотных зданий. В нашей стране их практическое использование сдерживает два основных фактора. Первый связан с отсутствием нормативных документов по их расчету и проектированию. Второй обусловлен наличием существенного конструктивного недостатка сжатых трубобетонных элементов. Он состоит в сложности обеспечения совместной работы бетонного ядра и внешней стальной оболочки при эксплуатационных нагрузках. В результате оболочка начинает включаться в работу в качестве стальной обоймы только после начала процесса микротрещинообразования в бетоне. Это отрицательно влияет на эффективность работы ТБК. Кроме того, в местах передачи нагрузок на колонну от перекрытий может оказаться недостаточным сцепление между бетонным ядром и стальной оболочкой.
Авторами статьи предложена усовершенствованная конструкция трубобетонной колонны и новый способ ее изготовления [1, 2]. Основной особенностью данной конструкции является применение в процессе ее изготовления длительного прессования
бетонной смеси давлением 1,5-3 МПа. Бетон, твердеющий под таким давлением, имеет на 40-60% более высокую прочность, а также существенно меньшие величины деформаций усадки и ползучести. В процессе прессования из бетонной смеси отжимается «свободная» (не вступившая во взаимодействие с частицами цемента) вода. Прессующее давление через бетонную смесь передается на внутреннюю поверхность стальной трубы-оболочки. Благодаря этому создается предварительное растяжение стальной оболочки и последующее обжатие бетонного ядра. Таким образом, за счет длительного прессования можно изготавливать предварительно обжатые ТБК. Эффект предварительного обжатия также может быть достигнут и при использовании бетонной смеси на расширяющемся цементе с достаточной величиной самона-пряжения (1,5-2 МПа и более). В предварительно обжатых ТБК существенно увеличивается сцепление стальной трубы с бетоном, а также обеспечивается совместная работа бетонного ядра и стальной оболочки при любых уровнях их загружения.
Примеры конструктивных решений ТБК с предварительно обжатым ядром представлены на рис. 1.
В данной статье рассматривается методика расчета прочности и оценки напряженно -де ф ор м ир о ванно го со стояния ТБК. Причем основные положения этой методики являются общими как для предварительно обжатых колонн, так и для ТБК классической конструкции.
Расчет прочности нормальных сечений ТБК предлагается производить на основе нелинейной деформационной модели железобетона с учетом особенностей деформирования бетонного ядра и стальной оболочки в условиях объемного напряженного состояния. Исждной базой для расчетов по нелинейной деформационной модели являются диаграммы деформирования и аналитические связи между напряжениями и деформациями для бетона и стали.
Основной особенностью расчета ежа -тых трубобетонных элементов по нелинейной деформационной модели является
Рис. 1. Варианты исполнения лабораторных образцов ТБК
отсутствие диаграмм для бетонного ядра «<зЬг - еЬ2» (рис. 2) и металлической оболочки «арг - £р2» (рис. 3), работающих в условиях неоднородного напряженного состояния. В связи с этим расчет нормальных сечений ТБК по прочности выполняют в два этапа.
На первом этапе расчетным путем определяют зависимости между напряжениями и деформациями осевого направления в бетонном ядре и стальной оболочке при кратковременном действии на трубобетонный элемент центрально приложенной нагрузки. Основная сложность построения данных зависимостей связана с тем, что боковое давление бетона на стальную обойму стЬг, в значительной степени определяющее их параметры, имеет переменную величину. Оно постепенно возрастает от значений близких к нулю до некой предельной величины оьт, зависящей от конструктивных и геометрических параметров ТБК. В предлагаемой методике все необждимые параметры указанных диаграмм рассчитываются из совместного решения систем уравнений, представляющих собой физические соотношения между главными напряжениями и деформациями вида |е]и = \сь ]и {ст]и, в которых |е] и |ст]и - вектор-столбцы главных относительных деформаций и главных напряжений, а \сь]и -
матрица податливости материала. При этом бетон рассматривается как трансверсально-изотропный материал, а стальная оболочка - как изотропный. Методика аналитического построения диаграмм «аЬг - еЬг» И «<Зрг - £рг» приведена в работе [1].
Упруговязкопластические свойства бетона и стали учитываются за счет использования в расчете их неупругих деформаций и изменения коэффициентов поперечных деформаций по мере роста уровня напряжений. Для вычисления коэффициентов упругости бетона и стали можно принимать любые известные зависимости, обеспечивающие достаточную точность оценки напряженно-деформированного состояния конструкции, например формулу НИ. Карпенко [3].
На втором этапе производится проверка прочности внецентренно загруженного ТБК. При этом расчет выполняется в соответствии с основными положениями, изложенными в [4].
Анализ опубликованных в литературе подждов и данных многочисленных экспериментальных исследований позволил принять следующий критерий предельного состояния сжатого трубобетонного элемента. Предельное состояние наступает при выполнении условий:
- достижение нормальными напряжениями осевого направления в бетоне ядра значения прочности бетона при трежсном сжатии аЬг = Яь3;
- достижение интенсивности напряжений в наиболее сжатом волокне стальной оболочки физического или условного предела текучести ор = ару;
- достижение нормальными напряжениями осевого
направления в наиболее растянутом волокне стальной оболэчки предела текучести = ору.
Учитывая внутреннюю статическую неопределимость трубобетонной конструкции, первое условие
наступления предельного состояния должно выполняться совместно со вторым или третьим.
С целью обеспечения эксплуатационной пригодности ТБК при действии на них расчетных нагрузок величины деформаций стальной оболочки (в наиболее сжатом волокне - интенсивность деформаций 8р в наиболее растянутом волокне - осевая деформация ер2), а также осевые деформации бетонного ядра еЬг должны ограничиваться соответствующими значениями.
Основные зависимости трубобетонных колонн
Прочность бетонного ядра ТБК круглого сечения Яь3 определяется по известной формуле
КЬ 3 = КЬс + к Ъьгы , (1)
где Кь3 - значение расчетного сопротивления бетона сжатию в осевом направлении при неоднородном напряженном состоянии; оЬп1 - боковое давление стальной обоймы на бетон в предельном состоянии; к -коэффициент бокового давления; ЯЬс - расчетное со-
Рис. 2. Принятые диаграммы «стьг - вьг» для бетона, работающего в условиях объемного (1) и одноосного (2) сжатия
оболочки и продольной стержневой арматуры:
1 - с физической, 2 - сусловной площадкой текучести (для стержневой арматуры ивдекс «р1» меняется на индекс «б»)
противление бетонного цилиндра осевому сжатию.
При расчетах ТБК круглого сечения расчетные значения сопротивления бетона сжатию в осевом направлении следует принимать с учетом повышения прочности бетона при объемном напряженном со -стоянии и определять по формуле
(2)
где кь - коэффициент упрочнения объемно сжатого бетонного ядра, определяемый по формуле
къ = 9у/( к -1),
(3)
р =
я, РАР
КъоА
(4)
в которой А, КЪо, АР, Я5,р - площади поперечного сечения и расчетные сопротивления бетонного ядра и стальной оболочки.
В результате статистической обработки опытных значений для 94 образцов ТБК получена аналитическая зависимость (с коэффициентом корреляции 0,94), которая после округлений имеет следующий вид:
к = 7 - 1,2р .
(5)
При известном к боковое давление с небольшой погрешностью можно определить по формуле
11-к
к (к -1)'
я
Ъо ■
(6)
С учетом этой формулы получаем простую зависимость для определения расчетного сопротивления бетона ТБК круглого сечения
яъ 3 -
10
~к-1
я
Ъо '
(7)
Наличие предварительного обжатия в ТБК усовершенствованной конструкции учитывают введением в расчет начального бокового давления стальной оболочки на бетонное ядро стЬг0 и увеличением расчетного сопротивления бетона. Для таких конструкций величина Яь3 определяется по зависимости (7) с подстановкой вместо ЯЬс прочности опрессованного бетона ЯЬр, вычисляемой по формуле
Яър = Къо (1 + «л/^),
(8)
в которой у - коэффициент, учитывающий масштабный фактор (у = 1 при размерах поперечного сечения, не превышающих 500 мм, у = 0,85 при больших размерах поперечного сечения); к - коэффициент бокового давления (2 < к < 7 ).
Величина бокового давления на бетон в предельном состоянии оЬп1 зависит от геометрических и конструктивных параметров трубобетонного элемента, т.е. в начальной стадии расчета она неизвестна. Значение коэффициента бокового давления к определяется уровнем бокового обжатия т = ^ьт/Яьз и также неизвестно. Принимать его постоянным, как это делалось ранее многими исследователями, для ТБК не рекомендуется, так как это приводит к большим погрешностям в расчетах Таким образом, определить прочность бетонного ядра при трежсном сжатии Яь3 по формуле (1) затруднительно.
Для разрешения данной задачи было сделано предположение, что значение коэффициента к должно в первую очередь определяться конструктивным коэффициентом трубобетона р, который вычисляется по формуле
в которой Р - расчетная величина прессующего давления; а ~ 1 - коэффициент, зависящий от состава бетонной смеси (значение коэффициента а уточняется с использованием зависимости (8) по результатам предварительных испытаний стандартных образцов исходного и опрессованного бетона); А/- поправка на прочность бетона, определяемая по формуле
А/ =
0,44
(9)
где нормативное сопротивление бетона сжатию ЯЬп принимается в МПа.
Введением поправки А/ учитывается то обстоятельство, что с увеличением прочности исходного бетона ЯЬп эффект прессования снижается.
Значения предельных относи тельных деформаций бетона ъЬги при однозначной равномерной эпюре принимают равными деформациям бетонного ядра центрально сжатого трубобетонного элемента еь03. Для ее определения рекомендуется использовать формулу
(10)
в которой еь0 - величина относительной деформации бетона в вершине диаграммы «стЬг - еЬг» при осевом сжатии и однородном напряженном состоянии бетона, принимаемая согласно [5]; к0 - коэффициент, учитывающий неоднородное напряженное состояние бетонного ядра ТБК (рассчитывается по формуле Еврокода [5]); к 1 - коэффициент, учитывающий влияние стальной оболочки на осевые деформации ТБК, значение которого рекомендуется вычислять по формуле
к — 1 + 4а
V 5
ъеы
(11)
где а - соотношение модулей упругости стали Е5р и бетона Еъ; 8 - толщина стенки стальной трубы; ё - диаметр сечения стальной трубы; у,ш, ури - предельные значения коэффициентов упругости бетонного ядра и стальной оболочки (при отсутствии точных данных отношение ури/уъ2и допускается принимать равным 1).
Для исключения чрезмерных деформаций ТБК предельные относительные деформации еъги во всех случаях рекомендуется ограничивать величиной 0,006. Предельное значение интенсивности относи-
тельных деформаций наиболее сжатого участка ер стальной оболочки и относительных деформаций удлинения растянутого участка стальной оболочки £рг, тахрекомендуется назначать следующим образом:
- для сталей с физической площадкой текучести р + 0,015 ;
р = R
pu S, pf
- для сталей с условной площадкой текучести Рри = 0,025 .
При расчете прочности ТБК по нелинейной деформационной модели очень важно учитывать изменение коэффициентов поперечных деформаций бетона и стали с ростом уровня напряжений. Только правильный подбор соотношений между этими коэффициентами позволяет находить реальную величину бокового давления стальной оболочки на бетон на любом этапе работы конструкции.
Для определения текущих значений коэффициентов поперечной деформации бетона продольного и радиального направлений / (/ = г, г) предлагается следующая формула:
(
М" jr М" jru (М" jru
jru
jru
А
0,5
biu
V —v
V o
biu
(12)
в которой цb « 0,2 - коэффициент Пуассона для бетона; tyru - предельное значение коэффициента поперечной деформации |jr для бетонного ядра, которое вычисляется по формуле, предложенной в работе [3].
Стальная оболочка ТБК в сжатой зоне работает в условияхобъемного напряженного состояния.
Для аналитического описания напряженно-деформированного состояния стальной оболочки используется известная гипотеза единой кривой, предложенная A.A. Ильюшиным. Согласно этой гипотезе зависимость между напряжениями и деформациями «CTpr - £pZ», полученную при одноосном растяжении (сжатии), можно считать действительной для всех напряженных состояний при замене текущих напряжений Ор и текущих деформаций ер на интенсивность текущих напряжений api и интенсивность текущих деформаций spi соответственно.
Значение коэффициента поперечной деформации стальной оболочки с ростом уровня напряжений и деформаций определяется по формуле
Цр = 0,48 -(0,48 -ц0 )
-V ^ v р v pu
yVp0 Vpu )
(13)
Vp = Vpu +(vp0 ~Vpu ^ -®1 p4p -®2prfp , (14)
в которой "Hp - уровень интенсивности напряжений в стальной оболочке.
0 =
(15)
в которой ц0 - коэффициент Пуассона стали оболочки; 0,48 - примерное значение коэффициента цр в конце площадки текучести.
В такой постановке значение коэффициента упругости стальной оболочки может быть найдено по формуле
Остальные параметры зависимости (14) могут быть вычислены с учетом предложений работы [3].
Заключение
Предложенная универсальная методика расчета позволяет оценивать не только прочность, но и напряженно-деформированные состояния ТБК на любом уровне ихзагружения. Данная методика учитывает физическую нелинейность компонентов, неоднородность напряженного состояния, процессы перераспределения усилий между стальной оболочкой и ядром. Основные положения этой методики могут быть использованы при расчете различных конструкций сжатых элементов с косвенным армированием.
Список литературы
1. Krishan A.L. Steel pipe-concrete columns with preliminary pressed core // Applications. Opportunities: Proceedings of the International Conference held at the University of Dundee, Scotland, UK on 5-7 July 2005. P 725-733.
2. Кришан А.Л., Гареев М.Ш. К вопросу о практическом использовании опрессованноготрубобегона // ВесгникМПУ им. Г.И. Носова. 2003. № 2. С. 6-9.
3. Карпенко Н.И. Общие модели механики железобетона. М.: Стройиздаг, 1996. 416 с.
4. Krishan A.L., Troshkina EA. New approach to the estimation of durability of compressed pipe-concrete columns // Applications. Opportunities: Proceedings of the 7th International Congress held at the University of Dundee, Scotland, UK on 8-10 Juy 2008. P. 143-151.
5. Eurocode 4: EN 1994-1-1: 2004 Design of composite steel and concrete structures. Part 1.1. Brussels, 2004. 127 p.
Bibliography
1. Krishan A.L. Steel pipe-concrete columns with preliminary pressed core // Applications. Opportunities: Proceedings of the International Conference held at the University of Dundee, Scotland, UK on 5-7 July 2005. P. 725-733.
2. Krishan A.L., Gareev M.S. Some aspects of practical application of compressed pipe-concrete // Vestnik of MSTU named after G.I. Nosov. 2003. № 2. P. 6-9.
3. Karpenko N.I. General models of mechanics of reinforced concrete. Moscow: Stroyizdat, 1996. 416 p.
4. Krishan A.L., Troshkina E.A. New approach to the estimation of durability of compressed pipe-concrete columns // Applications. Opportunities: Proceedings of the 7th International Congress held at the University of Dundee, Scotland, UK on 8-10 July 2008. P. 143-151.
5. Eurocode 4: EN 1994-1-1: 2004 Design of composite steel and concrete structures. Part 1.1. Brussels, 2004. 127 p.
