CC BY
43
Вестник науки и образования Северо-Запада России
http://vestnik-nauki.ru/ -------
~~^ --2016, Т. 2, №2
УДК 624.012.3
ПРОЧНОСТЬ БЕТОННОГО ЯДРА ТРУБОБЕТОННЫХ КОЛОНН КОЛЬЦЕВОГО ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ
А.Л. Кришан, Е.А. Трошкина, М.А. Астафьева
CORE STRENGTH CONCRETE FILLED STEEL TUBE COLUMNS ANNULAR CROSS-SECTION
A.L. Krishan, E.A. Troshkina, M.A. Astafeva
Аннотация. Приведены выводы формул для определения прочности бетонного ядра центрально сжатых трубобетонных колонн кольцевого поперечного сечения. Рассмотрены колонны с отверстием в центре поперечного сечения и со стальным цилиндрическим стержнем, расположенным коаксиально стальной оболочке. Такие колонны рекомендуется рассчитывать с использованием осредненного сопротивления сжатию бетонного ядра, определяемого в зависимости от осредненной величины бокового давления. В качестве примера рассчитаны значения трансверсальных напряжений в бетоне и цилиндрическом стержне, определенные с помощью полученных формул.
Ключевые слова: трубобетонные колонны; кольцевое сечение; прочность бетонного ядра; боковое давление; трансверсальные напряжения
Abstract. Derivations of the formulas for determining the strength of concrete core of centrally compressed concrete filled steel tube columns of annular cross-section are given in the article. The columns with a hole in the center of cross section and with a steel cylindrical rod located coaxially to the steel holder are considered. It is recommended to calculate such columns using the averaged compressive strength of the concrete core, which is determined depending on the averaged value of lateral pressure. As an example, the values of transverse stresses in the concrete and in the cylindrical rod are determined using the received formulas.
Keywords: concrete filled steel tube columns; circular cross-section; a concrete core strength; lateral pressure; transverse stresses
Введение
Трубобетонные колонны (ТБК) имеют высокую несущую способность и наиболее эффективны при действии на них больших нагрузок [1-3]. Еще в большей степени повысить эффективность таких колонн можно за счет предварительного обжатия бетонного ядра в поперечном направлении. В настоящее время применяются [4] три способа предварительного обжатия:
- посредством длительного прессования бетонной смеси с помощью пустотообразователя специальной конструкции;
- прессованием бетонной смеси, производимым путем последовательного вдавливания в нее вдоль направляющего стержня стальных трубок, имеющих разные диаметры;
- посредством использования напрягающего бетона.
Причем использование первых двух способов приводит к более существенному росту несущей способности ТБК, поскольку длительное прессование бетонной смеси давлениями 2^3 МПа заметно улучшает структуру бетонного ядра и примерно до 60 % увеличивает его прочность.
http://vestnik-nauki.ru/
Поперечное сечение колонн, изготовленных этими способами, получается кольцевым. При применении второго способа в поперечном сечении остается стальной цилиндрический стержень, расположенный коаксиально внешней оболочке (рис. 1).
Рисунок 1 - Распределение трансверсальных напряжений по сечению бетонного ядра и стальной оболочки при осевом сжатии пустотелых ТБК: а - с ядром кольцевого сечения; б - с внутренним стальным стержнем
В этой связи возникает необходимость решения задачи по определению прочности бетонного ядра ТБК кольцевого сечения. Основная часть
Бетонное ядро ТБК находится в условиях объемного сжатия. Прочность объемно-сжатого бетона Яъз при равномерном боковом обжатии напряжениями \оЪг\ < |съг| ^ - осевое
направление, г - радиальное направление в поперечном сечении элемента) обычно определяют по достаточно простой зависимости, по сути являющейся условием прочности Кулона-Мора
Я
Ъ 3
Яъ + к&ъг:
(1)
где Яъ - прочность бетона при одноосном сжатии; к - коэффициент бокового давления.
Таким образом, прочность объемно-сжатого бетонного ядра во многом зависит от величины возникающих в нем под нагрузкой трансверсальных напряжений. В центрально
сжатом ТБК круглого сечения тангенциальные напряжения стЪт по всему сечению бетонного
ядра будут равны радиальным напряжениям сЪг, которые в свою очередь определяются
величиной бокового давления стальной оболочки на бетон, вычисленной в месте их контакта.
В сжатых трубобетонных элементах кольцевого сечения величина бокового давления на бетон переменна по нормальному сечению от максимального, в зоне контакта со стальной оболочкой, до нуля в районе отверстия (см. рис. 1). Такие конструкции рекомендуется рассчитывать с использованием осредненного сопротивления сжатию бетонного ядра, определяемого в зависимости от осредненной величины бокового давления сЪгт.
Осредненную величину бокового давления сЪгт можно найти в результате деления продольного усилия в бетонном ядре Ыъ на площадь его поперечного сечения. Данное усилие определяется из решения уравнения
http://vestnik-nauki.ru/
'b
Nb = J (Rb + kabr )2nrdr
(?)
в котором интегрирование выполняется в пределах от внешнего радиуса поперечного сечения кольцевого бетонного ядра гь до внутреннего го.
После соответствующих преобразований имеем следующую формулу
_ = _ext
brm br
1
1-в
2ß2 1 + ln ß 1 -в
(3)
в которой в - отношение радиуса Го к Гь; иеьх - величина бокового давления в предельном состоянии ТБК круглого поперечного сечения.
С учетом результатов работы [5] можно записать следующую формулу для
ехг
определения <Ьг
< = 0,48е-иУ8 Хь, (4)
где Ь - коэффициент материала, устанавливаемый на основании опытов (для тяжелого бетона Ь=0,118); р - конструктивный коэффициент трубобетона, определяемый по формуле
Р
ay,fAf
RbA
(5)
в которой < - предел текучести стали внешней оболочки ТБК; А и Ар- площади
поперечных сечений бетонного ядра и стальной оболочки.
Для определения прочности объемно сжатого бетонного ядра кольцевого сечения по аналогии с ТБК круглого сечения нами получена следующую формула
Rb3 = Rb
{
CTm - 2
4
СУ m
+
J
b
(6)
1 + —1— 0,25am +——2 +. 1 + ß 4
v ' ~ ' j _
где = C>brJRb .
В ТБК кольцевого сечения с полым стальным стержнем величины радиальных и тангенциальных напряжений по сечению конструкции также будут переменными (см. рис. 1,б). Закон их изменения можно принять согласно известному решению Ляме, которое для
ext „
толстостенного цилиндра, загруженного внешним давлением и находящегося в упругой стадии, записывается в виде:
^ =<(1 - r?/r2)/(1 - r?/r/);
(1 + 4,7r2)/(1 - rH r? ).
(7)
(8)
Обозначение радиусов Г0 и Г здесь принято по рис. 1,б; г - текущий радиус.
Вестник науки и образования Северо-Запада России
http://vestnik-nauki.ru/ -------
~~^ --2016, Т. 2, №2
Очевидно, что распределение радиальных и тангенциальных напряжений в бетонном ядре ТБК с внутреннем стальным стержнем кольцевого сечения будет во многом определяться соотношениями геометрических и конструктивных параметров ядра и этого стержня. Ниже предлагается приближенное решение по определению напряжений в
поперечном сечении таких конструкций, загруженных внешним давлением сЬг .
Обозначим модули упругости и коэффициенты Пуассона бетонного ядра и
внутреннего стального цилиндрического стержня Еь, Зь и Е р, Зр - соответственно. С
учетом выражений (7) и (8) для определения радиальных и тангенциальных напряжений в бетонном ядре и внутреннем стержне кольцевого сечения примем следующие зависимости:
= Щ - nJr2 ; (9)
ir = m+nJr 2, (io)
в которых m, и nt - неопределенные константы для бетонного ядра (i=b) и внутреннего стержня (i=p).
Эти константы можно найти из совместного решения систем уравнений (9) и (10) для бетонного ядра и внутреннего стального стержня с учетом условий их совместного
деформирования (равенство радиальных деформаций в месте их контакта ubr = upr при r = rp ), а также с использованием следующих граничных условий:
- dpr = 0 при r = ro;
- = при r = rb;
_int ext
pr " - - p ■
- &br = &pr при r = rp
С целью упрощения задачи уравнения для нахождения радиальных деформаций иьг и ирг запишем для случая плоской упругой деформации. В этом случае деформации могут быть выражены через параметры и П с использованием закона Гука
uir = (1 + 3 )[(1 - 23, Щ + nJr2\rlEt. (11)
В результате такого решения получены следующие формулы:
mb = <r (psEJEb + p2p3 )/(p4Ep/Eb- №); (12)
ПЬ =Щ Уь; (13)
ext
mp = pmb + p2°br ; (14)
np = mprL (15)
в которых
Ä =r -rb2Щ -r0);
(16)
http://vestnik-nauki.ru/
2 // 2 2 Р2 = Ти /|г„ - 7
Рз
Р4
/7 - Г2) ; (1 + $ )(1 (1+ Я )(1
Р5 =(1 + $ )
(17)
(18)
(19)
(20)
2$ + 70/ г
2 Р
2$ + тЦ 772
) ; );
И 772
Результаты вычисления трансверсальных напряжений <У7 и <УТТ в обоих материалах
для образцов центрально сжатой трубобетонной колонны с диаметром поперечного сечения 219 мм в зависимости от толщины стенки внутреннего стального стержня представлены в таблице 1. Величина давления стальной оболочки на бетонное ядро условно принята равной 10 МПа. Анализ данных результатов показывает, что снижение радиальных напряжений по сечению бетонного ядра при толщине стенки внутреннего стержня > 2 мм (в экспериментах толщина стенки обычно 2,5^4 мм), составляет не более 10 % и может не учитываться в расчетах прочности ТБК. Для толщины стенки 0,5 мм это снижение существенно (64 %).
Характер распределения трансверсальных напряжений по сечению бетонного ядра (см. рис. 1) свидетельствует о том, что здесь имеет место общий случай объемного сжатия,
причем
|В ряде работ [6-8] отмечается, что для этого случая с небольшой
погрешностью влиянием промежуточного напряжения объемном сжатии можно пренебречь.
<ГЬт на прочность бетона при
Таблица 1 - Значения трансверсальных напряжений в бетоне и цилиндрическом стержне
Толщина стенки стержня, мм Напряжение в характерных точках поперечного сечения, МПа
бетонного ядра внутреннего цилиндрического стержня
_гх( °ьг т1^ СГь7 _ех1 °ьт °ьт _ех1 _ех1 °РГ
2,2 2,0 0,5
10,00 10,00 10,00
9,28 8,88 3,58
10,02 10,04 1 0,32
10,74 11,06 16,74
9,28 8,88 3,58
0 0 0
63,24 66,86 113,02
72,54 75,74 116,60
В такой постановке для ТБК с внутреннем стальным стержнем кольцевого сечения продольное усилие в бетонном ядре N выражается следующей зависимостью
N
7ь
= \ (Я + Щ
ь + к\ть - Пь/Г
(21)
Отсюда осредненная величина бокового давления находится по формуле
_ _ ТЛ
аьтт~ у'
(22)
в которой параметр Кг определяется в зависимости от геометрических и деформативных
характеристик бетонного ядра и стального стержня
( \
Кг = Р0
1 - 21п —
р
7
+ 21п —,
(23)
где
р
г
Вестник науки и образования Северо-Запада России
http://vestnik-nauki.ru/ -------
~~^ --2016, Т. 2, №2
po
UEplEb + p2P3)/(p4Ep/Eb -pp} (24)
а параметры р1 ^ р5 находятся по формулам (16) ^(20).
Используя формулу (6) можно вычислить прочность бетонного ядра ТБК с внутренним цилиндрическим сердечником.
Заключение
Получены аналитические зависимости для определения прочности бетонного ядра ТБК кольцевого поперечного сечения. Использование данных зависимостей позволяет более точно выполнить расчет прочности бетонного ядра для подобных колонн. Одновременно появилась возможность грамотно назначать толщину стенки внутреннего стального стержня кольцевого сечения.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
1. Nishiyama I., Morino S., Sakino K., Nakahara H. Summary of Research on Concrete-Filled Structural Steel Tube Column System Carried Out Under The US-JAPAN Cooperative Research Program on Composite and Hybrid Structures. Japan, 2002. 176 p.
2. Choi E., Park S.-H., Cho B.-S., Hui D. Lateral reinforcement of welded SMA rings for reinforced concrete columns // Journal of Allows and Compounds. 577S, 2013. P. 756-759.
3. Несветаев Г.В., Резван И.В. Оценка прочности трубобетона // Фундаментальные науки, 2011. № 12. С. 580-583.
4. Кришан А.Л., Сабиров Р.Р., Суровцов М.М. Трубобетонные колонны круглого, кольцевого и квадратного поперечного сечения: монография. Магнитогорск: Изд-во Магнитогорск. гос. техн. ун-та им. Г.И. Носова, 2014. 209 с.
5. Кришан А. Л. Универсальная формула для определения прочности бетонного ядра трубобетонных колонн // Архитектура. Строительство. Образование, 2015. № 2 (5). С.40-45.
6. Карпенко Н.И. Общие модели механики железобетона. М.: Стройиздат, 1996. 416
с.
7. Лукша Л.К. Прочность трубобетона. Минск: Высшая школа, 1977. 95 с.
8. Малашкин Ю.Н. Деформирование и разрушение бетона в условиях сложных напряженных состояний: дис. ... докт. техн. наук: 05.23.01 - Строительные конструкции, здания и сооружения; МГСУ. М., 1984. 443 с.
ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРАХ
Кришан Анатолий Леонидович ФГБОУ ВПО «Магнитогорский государственный технический университет», г. Магнитогорск, Россия, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой проектирования зданий и строительных конструкций E-mail: kris_al@mail.ru
Krishan Anatoly Leonidovich FSEI HPE «Magnitogorsk State Technical University», Magnitogorsk, Russia, Doctor of Technical Sciences, Professor, head of Department of design of buildings and building structures E-mail: kris_al@mail.ru
Трошкина Евгения Анатольевна
Вестник науки и образования Северо-Запада России
http://vestnik-nauki.ru/ -------
~~^ --2016, Т. 2, №2
ФГБОУ ВПО «Магнитогорский государственный технический университет», г. Магнитогорск, Россия, кандидат технических наук, доцент кафедры строительных материалов и изделий
E-mail: skyjanny@mail.ru
Troshkina Evgeniya Anatolievna FSEI HPE «Magnitogorsk State Technical University», Magnitogorsk, Russia, Master of Technical Sciences, lecturer of Department of building materials and products E-mail: skyjanny@mail.ru
Астафьева Мария Анатольевна ФГБОУ ВПО «Магнитогорский государственный технический университет», г. Магнитогорск, Россия, аспирант кафедры проектирования зданий и строительных конструкций
E-mail: skymanika@mail.ru
Astafeva Mariya Anatolievna FSEI HPE «Magnitogorsk State Technical University», Magnitogorsk, Russia, Graduate student of Department of design of buildings and building structures E-mail: skymanika@mail.ru
Корреспондентский почтовый адрес и телефон для контактов с авторами статьи: 455000, Магнитогорск, пр. Ленина, 38, МГТУ, ауд. 3- 215. Кришан А.Л.
8(3519) 20-59-05
