CC BY
29
УДК 539.374; 621.983
B.И. Платонов, канд. техн. наук, доц., (4872) 35-14-82, mpf-tula@rambler.ru (Россия, Тула, ТулГУ),
C.С. Яковлев, д-р техн. наук, проф., (4872) 35-14-82, mpf-tula@rambler.ru (Россия, Тула, ТулГУ),
А.В. Черняев, канд. техн. наук, доц., (4872) 35-14-82, mpf-tula@rambler.ru (Россия, Тула, ТулГУ)
ПРЕДЕЛЬНЫЕ ВОЗМОЖНОСТИ ВЫТЯЖКИ С УТОНЕНИЕМ СТЕНКИ АНИЗОТРОПНОГО МАТЕРИАЛА В РЕЖИМЕ ПОЛЗУЧЕСТИ
Приведены результаты теоретических исследований предельных возможностей вытяжки с утонением стенки цилиндрических деталей из анизотропного материала в режиме ползучести.
Ключевые слова: вытяжка с утонением, анизотропия, деформация, напряжение, разрушение, повреждаемость, скорость деформации, ползучесть, температура.
При разработке технологических процессов изготовления полых цилиндрических деталей с толстым дном и тонкой стенки вытяжкой необходимо знать предельные возможности формоизменения заготовок. Материал заготовки, как правило, обладает анизотропией механических свойств, обусловленной маркой материала, технологическими режимами его получения, которая может оказывать как положительное, так и отрицательное влияние на устойчивое протекание технологических процессов обработки металлов давлением при различных температурно-скоростных режимах деформирования [1-3].
Рассмотрим деформирование анизотропного материала в условиях ползучего течения материала [1, 4]. Упругими составляющими деформации пренебрегаем.
Уравнения состояния с учетом повреждаемости, описывающие поведение материала, подчиняющегося энергетической теории ползучести и повреждаемости, записываются в виде
\е = В(Ge /а*)П/(1 -®А)m ; éA =Ъе^в!Апр , (1)
а применительно к группе материалов, подчиняющихся кинетическим уравнениям ползучести и повреждаемости, так
Se = В (а е / а* ) П1(1 -<»е ) m ; ®е = £е/8епр , (2)
где В, n, m - константы материала, зависящие от температуры испытаний; <^се и ае - величины эквивалентной скорости деформации и напряжения при ползучем течении материала [1, 4];
АПр, 8<еПр - удельная работа разрушения и предельная эквивалентная деформация при ползучем тече-
Известия ТулГУ. Технические науки. 2012. Вып. 2 с с
нии материала; юе и юа - повреждаемость материала при ползучей деформации по деформационной и энергетической моделям разрушения соответственно; ю a = dra a I dt; ю е = d&e / dt.
Величины удельной работы разрушения Апр и предельной эквивалентной деформации sепр определяются по выражениям
s = D ( bo + bj cos a + b2 cos в + b3Cos y); enp
Anp = D' (b0 + bj cos a + b2 cos в + b3 cos у ),
где D, bo, bj, b2, Ьз и D', b0, bj, b2, b3 - константы материала; a, в, у -углы ориентации первой главной оси напряжений Gj относительно главных осей анизотропии x, у и z соответственно.
Заметим, что в зависимости от температурно-скоростных условий деформирования, поведение материала может описываться уравнениями состояния (1) или (2) соответственно.
Компоненты скоростей деформации £,j будем определять в соответствии с ассоциированным законом течения
Ц = я—, (3)
j 3Gj ' '
где X - коэффициент пропорциональности; f (gj)- потенциал скоростей
деформации анизотропного тела при ползучем течении материала; Gy -
компоненты тензора напряжений.
Предельные возможности формоизменения в процессах обработки металлов давлением, протекающих при различных температурноскоростных режимах деформирования, часто оцениваются на базе феноме-
нологических моделей разрушения. В зависимости от условий эксплуатации или последующей обработки изготавливаемого изделия уровень повреждаемости не должен превышать величины х, т.е.
юе ^ X . (4)
При назначении величин степеней деформации в процессах пластического формоизменения в дальнейшем учитывались рекомендации по степени использования запаса пластичности В.Л. Колмогорова и А.А. Богатова, согласно которым для ответственных деталей, работающих в тяжелых условиях эксплуатации, и заготовок, подвергающихся после штамповки термической обработке (отжигу или закалке), допустимой величиной степени использования запаса пластичности следует считать х =0,25, а только для неответственных деталей допустимая степень использования запаса пластичности может быть принята х =0,65 [6, 7].
На основе приведенных выше соотношений выполнены теоретиче-
172
ские исследования процесса изотермическом вытяжки с утонением стенки анизотропного материала в режиме медленного деформирования (ползучести) через коническую матрицу с углом а (рис. 1). Течение материала реализуется в условиях плоской деформации. На контактных границах заготовки и инструмента реализуется закон трения Кулона
ТМ = ЦМ 'а к; т П = ц П 'а к, где цм и Цп - коэффициенты трения на контактных поверхностях матрицы и пуансона, аk - нормальные напряжения на контактных поверхностях матрицы и пуансона.
Рис. 1. Схема к теоретическому анализу кинематики течения материала
Поле скоростей в цилиндрической системе координат р, 0, z' принимаем радиальным с равномерным распределением компоненты скорости
Ур = Ур(р), Уэ = 0, V,.= о.
(5)
Для определения вида зависимости радиальной скорости от координат используем уравнение несжимаемости материала, которое с учётом уравнений (5) запишется
1' ~Т~ (Р-Ур)
р dp
0.
Величина радиальной скорости определяется по выражению
а
(6)
где Уо - скорость перемещения пуансона.
Компоненты скоростей деформации в нашем случае рассчитываются по формулам
В в
£р=-^е = 0; ^9= -^; ^' = о; £г' = о; $г^ = о. (7)
р р Поскольку физические уравнения ортотропного тела связаны с главными осями анизотропии, запишем выражения для компонент деформаций в новых осях х, у, z (главные оси анизотропии) с помощью формул преобразования компонент скоростей деформаций
B
B
B
£ X =-2 ' cos20; £ y = ~2 ' cos20; £ г = 0; £ ху =---------2 ' sin20‘
Р Р Р
(8)
Принимая во внимание, что течение материала происходит в условиях плоской деформации, т.е.
^z = 0; ^ = чу; £yz = £хz = о, (9)
получим выражение для определения эквивалентной скорости деформации е в следующем виде:
1/2
£е =
2( Rx + Ry + RxRV )
Xy
3 R
y
£2
X
R y + RX
+
2£
Xy
RX (1 + RX + Ry ) R
Xy
(10)
где Rx = H/G; Ry = H/F; R^ = N/G; RyZ = L/G; Rzx = M/G;
F,G,H,L,M, N - параметры анизотропии.
Учитывая условие (9), получим
Ga х + Fa у
a =-----------------— * Т = Т = 0
^ Z ^ ^ > 1 zy lzx ^
G+F
и выражение для определения эквивалентного напряжения aе принимает
вид
a
3R
y
R
R
y
R
2(Rx + Ry + RxRy )
2 2 I
х (a х -a у ) + 2 Rxy Т ху)
+
x
(Rx + Ry )2 (Rx + Ry )2
+1
y
2 U/2
х
x y xy xy (11)
Определим компоненты напряжений в системе координат x, y, z через компоненты напряжений в системе координат р, 0, z :
22 ax = ap cos 0 + a0 sin 0;
ay = ap sin2 0 + a0 cos2 0;
Ry cos2 0 + Rx sin2 0 Ry sin2 0 + Rx cos2 0
ap+ —-----------------------a0;
a
R y + Rx
'Р
R y + Rx
(12)
ар-а0 .
2
sin 20.
Выражения (11) и (10) для определения эквивалентного напряжения ае и эквивалентной скорости деформации е после использования соотношений (12) и (8) в системе координат р,0,2 запишутся соответственно
а
І
3R
у
-X
X
Ґ г > 1/2
Rx ^ + Ry _ (Rx + Ry )2 + 1 cos2 20 + — Rxv sin2 20 2 ху > ар -а0
(13)
3R
X
у
Ку + Кх
Кх (1 + Кх + Ку )
2 2 2 cos 20+----------sin 20
Я
ху
12
2
Р
(14)
В дальнейшем примем, что компоненты напряжений ар, ад и компоненты скоростей деформаций £,р, £,Ху зависят только от координаты р и связываются со средним углом матрицы, т.е. полагаем 0 = а /2; ад = а £ (рис. 2).
Рис. 2. Схема к расчету напряженного состояния заготовки при вытяжке с утонением стенки
В этом случае получим
ае
3R
у
2( ^ + Ry + )
X
X
Ял
с л
Rx + Rv х у +1
^(Яу + Ях)
2
2 1 2 cos а + — RYV sin а
2 ху
2( Ях + Яу + RxRy )
3R
у
У
Яу + Ях
1/2
ар -а0
(15)
1Ч Ях (1 + Ях + Яу ) У
2 + 2 • 2 cos а +----------sin а
Я
ху
1/2
В
Р
2
(16)
Для определения напряженного состояния и повреждаемости материала следует решать совместно следующие уравнения:
ар ак ае
2( Ях + Яу + ЯхЯу )
3Я
X
у
X
Ял
Ях + Яу
(Яу + Ях)
Л
+1
2 1 2
cos а +— Яху sin а
2 ху
-1/2
а.
а*(1 -юа) е1/п. • _ ае^е .
В
1/п
Г; о А
А
пр
2( Ях + Яу + ЯхЯу )
3Я
у
Яу + Ях
Ях О + Ях + Яу )
2 + 2.2 cos а+-sin а
Я
ху
12
В
(17)
(18)
(19)
р
и уравнение равновесия [5] (рис. 2)
dар
р—— + ар - ак(1 + м) - 0,
ар
(20)
если поведение материала описывается энергетической теорией ползучести и повреждаемости, где М = - (цп - Цм )/^а .
В том случае, когда поведение материала подчиняется кинетической теории ползучести и повреждаемости, используются уравнения (17), (19), (20) и вместо уравнения состояния (18) -
а
^ /1 ^ \т / п
С*(1 ье) Л/
В
1 /п
£ еп ; со е -Ь В
е ъе/ ^епр •
(21)
Системы уравнений (17-20) и (17), (19), (20), (21) решаются методом конечно- разностных соотношений вместе с методом итераций.
Изменение направления течения при входе и выходе из очага деформации будем учитывать изменением величины радиального напряжения на величину
ар-а к а
Аар - —------tg
р
2
2
(22)
Осевое напряжение аХ с учетом поворота течения материала на угол
2
а/ 2 на выходе из очага деформации вычисляется следующим образом:
а X ар
ар — а к а
+-^^ * а. (23)
Р=Р1 2 2
Сила вытяжки с утонением определяется по формуле
Р 2
Р = ^^ах + пц]Jdп | акdр. (24)
р1
Предельные возможности изотермической вытяжки с утонением стенки исследовались в зависимости от коэффициента утонения т8, угла
конусности матрицы а, скорости перемещения пуансона Vn, условий трения на контактной поверхности пуансона и матрицы (цц / Цм ) для алюминиевого сплава АМг6 (Т = 450° С) и титанового сплава ВТ6С
(Т = 930° С), поведение которых описываются энергетической и кинетической теориями кратковременной ползучести и повреждаемости. Механические свойства исследуемых материалов приведены в работе [2].
Графические зависимости изменения предельного коэффициента утонения тПр от скорости перемещения пуансона Vn при вытяжке с утонением стенки алюминиевого сплава АМг6 (Т = 450°), поведение которого описывается энергетической теорией ползучести и повреждаемости, представлены на рис. 3.
0.40
0.35
0.30
-1пр
0.25
0.20
2
1
0.001 0.003 Лш/с 0 007
Уп--------
Рис. 3. Графические зависимости изменения тПр от Vn: кривая 1 - х = 1; кривая 2- х = 0,65 (а = 18°; цм = 0,1; Цц = 0,2)
Анализ графических зависимостей и результатов расчета показывает, что при вытяжке с утонением высокопрочных материалов, поведение которых описывается энергетической теорией ползучести и повреждаемо-
сти, с увеличением угла конусности матрицы а и скорости перемещения пуансона Vn предельный коэффициент утонения msnp увеличивается, т.е.
ухудшаются условия утонения. Установлено, что изменение условий трения на контактной поверхности пуансона цп существенно влияет на предельный коэффициент утонения (цм = const). С ростом коэффициента трения на пуансоне снижается предельное значение коэффициента утонения msnp. Этот эффект проявляется существеннее на малых углах конусности матрицы а .
Предельные возможности формоизменения вытяжки с утонением стенки цилиндрических деталей из материала, поведение которого подчиняется кинетической теории ползучести и повреждаемости, в режиме ползучести (титановый сплав ВТ6С (930 °С)) не зависят от скорости перемещения пуансона Vn.
Приведенные выше соотношения могут быть использованы для оценки предельных возможностей формоизменения при изотермической вытяжке с утонением стенки цилиндрических деталей из анизотропных материалов в конических матрицах.
Работа выполнена по государственным контрактам в рамках федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009 - 2013 годы, грантам РФФИ.
Список литературы
1. Изотермическое деформирование высокопрочных анизотропных материалов / С.П. Яковлев [и др.]. М.: Машиностроение, 2004. 427 с.
2. Изотермическое формоизменение анизотропных материалов жестким инструментом в режиме кратковременной ползучести / С.С. Яковлев [и др.]. М.: Машиностроение, 2009. 412 с.
3. Яковлев С.П., Яковлев С.С., Андрейченко В.А. Обработка давлением анизотропных материалов. Кишинев: Квант. 1997. 331 с.
4. Малинин Н.Н. Ползучесть в обработке металлов. М.: Машиностроение, 1986. 216 с.
5. Попов Е.А. Основы теории листовой штамповки. М.: Машиностроение, 1968. 283 с.
6. Колмогоров В.Л. Механика обработки металлов давлением. Екатеринбург: Уральский государственный технический университет (УПИ), 2001. 836 с.
7. Богатов А.А., Мижирицкий О.И., Смирнов С.В. Ресурс
пластичности металлов при обработке давлением. М.: Металлургия, 1984.
178
144 с.
V.I. Platonov, S.S. Yakovlev, A.V. Chernyaev
LIMITING POSSIBILITIES OF THE EXTRACT WITH UTONENY OF THE WALL OF THE ANISOTROPIC MATERIAL IN THE CREEP MODE
Results of theoretical researches of limiting possibilities of an extract with an uto-neniye of a wall of cylindrical details from an anisotropic material are given in a creep mode.
Key words: an extract with an utoneniye, anisotropy, deformation, tension, destruction, damageability, speed of deformation, creep, temperature.
Получено 20.01.12
УДК 593.3
А.А. Трещев, д-р техн. наук, проф., зав. кафедрой, (4872) 35-54-58, taa58@yandex.ru (Россия, Тула, ТулГУ),
Н.В. Васильев, асп., (4872) 35-54-58, c1tadel@yandex.ru (Россия, Тула, ТулГУ)
РАСЧЕТ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ТРЕХСЛОЙНОЙ ГИБКОЙ ПЛАСТИНЫ ИЗ АНИЗОТРОПНЫХ РАЗНОСОПРОТИВЛЯЮЩИХСЯ МАТЕРИАЛОВ C УЧЕТОМ БОЛЬШИХ ПРОГИБОВ
Рассмотрено моделирование напряженно-деформированного состояния гибких слоистых пластин из разносопротивляющихся материалов. Получены результаты расчета модельной задачи по определению напряженно-деформированного состояния трехслойной пластины из ортотропного разносопротивляющегося материала.
Ключевые слова: пластина, анизотропия, ортотропия, напряженно-
деформированное состояние, разносопротивляемость, геометрическая нелинейность.
Рассмотрим упругое равновесие прямоугольной трехслойной пластины, отнесенной к декартовой системе координат. Внешние слои пластины одинаковы по своим свойствам и при этом в произвольной точке каждого слоя одна из плоскостей упругой симметрии параллельна срединной плоскости, а остальные две перпендикулярны к координатным линиям x1 = const, x2 = const. Примем, что пластина нагружена нормально приложенной равномерно распределенной нагрузкой интенсивностью q. Верти-
