Оценка влияния сопротивления соединительных проводников на погрешность раздельного определения параметров емкостных датчиков Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.317

ОЦЕНКА ВЛИЯНИЯ СОПРОТИВЛЕНИЯ СОЕДИНИТЕЛЬНЫХ ПРОВОДНИКОВ НА ПОГРЕШНОСТЬ РАЗДЕЛЬНОГО ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ЕМКОСТНЫХ ДАТЧИКОВ* МелентьевВладимир Сергеевич, д.т.н., профессор (e-mail: vs_mel@mail.ru) Сусова Екатерина Александровна, аспирант (e-mail: katyu_xa@mail.ru) Ухова Юлия Александровна, студент Самарский государственный технический университет, Россия

(e-mail: ims@samgtu.ru)

В статье исследуется метод раздельного определения параметров емкостных датчиков, позволяющий определять емкость и сопротивление изоляции датчика. Реализация метода позволяет начинать процесс измерения в произвольный момент времени после начала переходного процесса в измерительной цепи. Приводятся результаты анализа погрешности измерения сопротивления изоляции, обусловленной конечным значением сопротивления соединительных проводников, подключающих датчик к измерительной цепи. Полученные результаты позволяют оптимально подходить к выбору параметров измерительного процесса и элементов измерительной цепи в зависимости от требований по точности и времени измерения параметров датчика.

* Работа выполнена при поддержке РФФИ (грант 16-08-00252 А).

Ключевые слова: емкостной датчик, переходный процесс, мгновенные значения сигналов, сопротивление проводника, погрешность.

При измерении параметров емкостных датчиков (ЕД) в настоящее время широкое распространение получили методы, основанные на определении информативных параметров по мгновенным значениям переходного процесса в измерительной цепи (ИЦ). При реализации данных методов время измерения не зависит от постоянной времени ИЦ т [1].

Точность измерения параметров датчиков зависит от учета их многоэлементной схемы замещения [2]. При этом значение погрешности во многом определяется такими неинформативными параметрами, как сопротивление конденсатора постоянному току и сопротивление соединительных проводников, подключающих датчик к ИЦ [3].

Известные методы и, реализующие их, средства измерения параметров ЕД [4] по мгновенным значениям двух переходных процессов не учитывают, в частности, сопротивление изоляции датчика. Это приводит к отклонению используемой модели от реального переходного процесса, что неизбежно вызывает погрешность определения емкости датчика.

В [5] авторами предложен метод измерения параметров емкостных датчиков по мгновенным значениям двух переходных процессов, который ис-

ключает данный вид погрешности.

Основным недостатком метода является непосредственная связь момента начала измерения с началом переходного процесса в ИЦ, что ограничивает область его использования.

В статье исследуется новый метод, который обеспечивает раздельное определение емкости и сопротивления изоляции емкостного датчика, и позволяет начинать процесс измерения в произвольный момент времени после начала переходного процесса [6].

Метод основан на том, что на ИЦ, состоящую из последовательно включенных двух образцовых резисторов Я0 и емкостного датчика, имеющего

емкость Сх и сопротивление изоляции Ях, подают напряжение постоянного тока ио; в произвольный момент времени г1 одновременно измеряют мгновенные значения переходных процессов на участке цепи, содержащем второй образцовый резистор и ЕД, и емкостном датчике относительно общего вывода ИЦ; через образцовый интервал времени Аг измеряют мгновенное значение напряжения на ЕД; через такой же интервал времени Аг снова измеряют мгновенное значение напряжения на ЕД и определяют неизвестную емкость и сопротивление изоляции по измеренным значениям.

Временные диаграммы, поясняющие метод, представлены на рис. 1.

Рис. 1. Временные диаграммы, поясняющие метод

При подключении напряжения к измерительной цепи переходные процессы на участке цепи, содержащем второй образцовый резистор и емкостной датчик, и на датчике относительно общего вывода ИЦ равны:

и

1 (( ) =

и 2

1 + ■

Я

х

2 Яо + Ях

1 - ехр

г

и.

(()=

и о Ях

2(2 Яо + Ях)

1 - ехр

2СХ Яо Ях 2Я0 + Ях

где "0 ' " - постоянная времени ИЦ. Мгновенные значения напряжений в моменты времени г1, г2 и г3 будут

т

X

X

определяться выражениями:

и и

Ц0 и+

Я

X

2 Яо + Ях

и 22 =

1 - ехр

г г л 1

и.

и о Ях

21

и о Ях

2(2Яо + Ях)

и = и о Ях 23 2(2Яо + Ях)

1 - ехр

1 - ехр

2(2 Яо + Ях)

^ + Агл

г1 + 2Аг

1 - ехр

Используя мгновенные значения напряжений, после преобразований можно определить неизвестные сопротивление изоляции и емкость ЕД:

Я =_2Яо (222 - и2Ц23)_

х ((11 - и21 Х2и22 - и21 - и23 )-(222 - и^23 );

(2 Яо + Ях )

(1)

С

А"

2 Яо Ях 1п

и - и л

23 22

V и 22

и

21 У

(2)

В схеме замещения ИЦ не было учтено конечное значение сопротивления соединительного проводника Я1, подключающего один из выводов ЕД к второму образцовому сопротивлению Яо. Наличие данного сопротивления приводит к отклонению используемой модели от реального переходного процесса.

На рис. 2 представлена схема средства измерения (СИ), реализующего метод, с учетом сопротивления .

ИН КЛ

Рис. 2. Схема СИ, реализующего метод

шу

В состав СИ входят: источник опорного напряжения постоянного тока ИН; аналоговый ключ КЛ; измерительная цепь ИЦ; два аналого-цифровых преобразователя АЦП1 и АЦП2 и контроллер КНТ с шинами управления ШУ и данных ШД.

Если учитывать конечное значение сопротивления Я1, то постоянная

X

I

I

времени реальной ИЦ примет вид:

CXRX (2R + R1)

1р=

RxRi(2 R + Ri + Rx ).

Анализ погрешности, обусловленной отклонением реального переходного процесса от заложенного в модели, при измерении емкости датчика приведен в [7].

Используя аналогичный подход, к оценке погрешности вычисления значения функции, аргументы которой заданы приближенно, с помощью дифференциала этой функции, считая, что абсолютные погрешности аргументов соответствуют наибольшему отклонению параметров модели от реального переходного процесса AUmax, произведем анализ погрешности определения сопротивления изоляции ЕД.

Абсолютная погрешность измерения сопротивления изоляции равна:

ARX =

8R

Х

d

Ui

+

dR

Х

д

U

21

+

dR

Х

д

U

22

+

dR

Х

d

U

23

AU „

В общем случае можно считать, что предельное значение

(3)

AU

sup

U o Rx

2 Ro + RX

f \ t f t Л

exp V IP у — exp V 1У

(4)

Тогда, используя (1), (3) и (4), можно определить предельную относительную погрешность измерения сопротивления изоляции датчика:

5

exp

- ln

л

V 1 У

I — I

V р

— exp

— ln

Ai V

р

V 1 У

I — I

V р У

R

X

R0

1 — exp

X

(2 Ro + Rx)

+

RX — 2 RX exp

At Л

1У

At Л r

— 2 R0 exp

1 + 2 exp

2At ^

i У

+ R

X

1 — exp

At Л

1У

At Y

i У_

X

(5)

Анализ выражения (5) показывает, что погрешность зависит от соотношений между образцовым интервалом времени А? и постоянной времени ИЦ т, образцовым сопротивлением Я и сопротивлением изоляции Ях, а также между Я0 и Я1.

На рис. 3 представлены графики зависимости погрешности 5К от отношения образцового интервала времени А? / т и Я1 / Я0 при Ях / Я0 = 10 согласно выражению (5).

т

т

2

2

I

s«, %

Рис. 3. Графики зависимости 6R от At/т и R1/ R0 при RX /R0 = 10

Анализ рис. 3 показывает, что погрешность определения сопротивления изоляции существенно зависит от соотношения между R1 и R0 и достигает минимальных значений при R1<< R0.

Погрешность можно также снизить за счет соответствующего выбора At _

отношения —. С увеличением данного отношения погрешность уменьшат

ется. Однако это приводит к увеличению времени измерения.

Полученные результаты позволяют оптимально подходить к выбору параметров измерительного процесса и элементов измерительной цепи в зависимости от требований по точности и времени измерения параметров датчика.

Список литературы

1. Батищев В.И., Мелентьев В.С. Измерение параметров емкостных датчиков положения и перемещения. - М.: Машиностроение-1, 2005. - 124 с.

2. Мелентьев В.С., Батищев В.И. Аппроксимационные методы и средства измерения и контроля параметров двухполюсных электрических цепей - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2012. - 200 с.

3. Melent'ev V.S. Methods for increasing the accuracy of measurements of the parameters of capacitive transducers // Measurement Techniques. -2014. -Vol. 57, No. 7. - P. 800-804.

4. Мелентьев В. С. Новое в измерениях параметров емкостных датчиков по мгновенным значениям переходных процессов // Датчики и системы. - 2010. - №2. - С.26-29.

5. Мелентьев В.С., Батищев В.И., Смолина А.М., Евстифеева Т.С. Повышение точности измерения параметров емкостных датчиков перемещения // Мехатроника, автоматизация, управление. - №6. - 2013. - С. 36 -38.

6. Мелентьев В.С., Латухова О.А., Евстифеева Т.С. Метод раздельного определения параметров емкостных датчиков по мгновенным значениям переходных процессов // Ползуновский вестник. - 2013. - №2. - С. 106-108.

7. Мелентьев В.С., Евстифеева Т.С. Анализ погрешности системы измерения параметров емкостных датчиков перемещения объектов // Актуальные проблемы информационной безопасности. Теория и практика использования аппаратно-программных средств: Мат. VII Всеросс. уауч.-техн. конф. - Самара: СамГТУ, 2014. - С.146-151.

8. Повышение точности измерения частоты гармонических сигналов/ Мелентьев В.С., Синицын А.Е., Бурдукский Н.С. // Современные материалы, техника и технологии. 2015. № 1 (1). С. 143-146

9. Оценка влияния погрешности формирования дополнительного напряжения на точность измерения параметров гармонических сигналов/ Мелентьев В.С. // Современные материалы, техника и технологии. 2015. № 1 (1). С. 147-153

ASSESSMENT OF INFLUENCE OF RESISTANCE OF CONNECTING CONDUCTORS ON THE ERROR OF SEPARATE DETERMINATION OF PARAMETERS OF CAPACITOR SENSORS

Melent'ev Vladimir Sergeevich, doctor of technical sciences, professor Samara state technical university, Samara, Russia (e-mail: vs_mel@mail.ru)

Susova Ekaterina Aleksandrovna, postgraduate student

Samara state technical university, Samara, Russia

(e-mail: katyu xa@mail.ru)

Ukhova Yulia Aleksandrovna, student

Samara state technical university, Samara, Russia

(e-mail: ims@samgtu.ru)

Abstract. In article the method of separate determination of parameters of capacitor sensors allowing to determine the capacity and resistance of isolation of the sensor is investigated. Realization of a method allows to begin process of measurement in any time point after the beginning of transition process in a measuring chain. Results of the analysis of an error of measurement of resistance of the isolation caused by final value of resistance of the connecting conductors connecting the sensor to a measuring chain are given. The received results allow to approach optimum a choice of parameters of measuring process and elements of a measuring chain depending on requirements for accuracy and time of measurement of parameters of the sensor.

Key words: capacitor sensor, transition process, instant values of signals, resistance of the conductor, error.